THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp
CHƯƠNG 7

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
7.1. Khái niệm
Trong những chương trên, ta đã nghiên cứu ba hình thức chịu lực (hay
biến dạng) cơ bản của thanh thẳng: kéo (nén), cắt, uốn phẳng.
Trong thực tế, có những bộ phận máy hay cơng trình chịu tác dụng đồng
thời của nhiều biến dạng cơ bản như: một trục truyền vừa chịu uốn vừa chịu
xoắn, thân dao tiện khi làm việc vừa chịu uốn vừa chịu nén, ....
Ví dụ: Một tường chắn vừa chịu nén vừa chịu uốn. Đôi khi lực tác dụng
tưởng chừng như đơn giản, nhưng hình thức chịu lực lại khơng thể liệt vào
một trong các loại chịu lực cơ bản.
Ví dụ: Một xà gồ trên mái nhà chịu uốn, tuy lực tác dụng vuông góc với
trục xà nhưng lại khơng nằm trong mặt phẳng đối xứng của xà, do đó xà
khơng phải chịu uốn phẳng.
Một trụ chịu nén, nhưng lực nén lại không trùng với trục, do đó
cũng khơng phải là hình thức chịu nén đúng tâm. Trong các thí dụ trên ta nói
rằng các bộ phận cơng trình đó chịu lực phức tạp.
Vậy khi trên mặt cắt ngang (MCN) của thanh xuất hiện từ 2 thành phần
nội lực trở lên thì gọi là thanh chịu lực phức tạp.
Tổng quát nhất khi thanh chịu lực
phức tạp, nội lực trên MCN có thể có
6 thành phần như hình 7.1.
Phương pháp tính: áp dụng
ngun lý cộng tác dụng: ứng suất
hay biến dạng do nhiều yếu tố gây ra
đồng thời trên một thanh thì bằng
tổng ứng suất hay biến dạng do từng
yếu tố gây ra trên thanh đó.
7.2. Uốn - xoắn đồng thời.

Hình 7.1

7.2.1. Định nghĩa
Một thanh gọi là xoắn và uốn đồng thời Khi trên MCN của thanh có 2
thành phần nội lực là momen xoắn Mz và momen uốn Mx, My (hình 9.2).
Trang 113


Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp

Thường gặp nhất trong các chi tiết máy, Ví dụ: trục truyền trong hộp giảm
tốc
7.2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang tròn.
Gồm ứng suất pháp do momen uốn gây ra và
ứng suất tiếp do momen xoắn gây ra.
a. Ứng suất pháp:

 max   min 

M x2  M y2 (7.1)
Wx

Hình 7.2

b. Ứng suất tiếp:

 max 

Mz Mz


W 2Wx

(7.2)

7.2.3. Điều kiện bền.
 td   

(7.3)

- Vật liệu dẻo: ta dùng lý thuyết bền thứ 3 hoặc thứ 4.

�
M x2  M y2 4M z2 1
2
2




4


 2 
M x2  M y2  M z2 �  
�
td (3)
z
2
�

Wx
W0 Wx
�
�   2  3 2  1 M 2  M 2  3 M 2 �  
td (4)
z
x
y
�
Wx
4 z
�

(7.4)

- Vật liệu dòn: ta dùng lý thuyết bền Morh.

 td ( Mo ) 

1
1 

 2  4 2 �  
2
2

(7.5)

Ví dụ 7.1. Cho trục truyền AB trong hộp giảm tốc bánh răng trụ răng thẳng
chịu lực tác dụng của 2 bánh răng tại C và D có phương và chiều như hình

sau. Trục được chế tạo bằng thép CT5 có    4,5kN / cm 2 . Biết : động cơ có
cơng suất N = 16 kW và quay với tốc độ n = 400 vòng/phút. Lực tiếp tuyến P 1,
P2 của bánh răng 1 và 2 có phương nằm ngang và tiếp tuyến với vịng chia có
giá trị là P1 = 1,92 kN; P2 = 6,87 kN. Lực xuyên tâm T1, T2 của bánh răng 1 và
2 có phương thẳng đứng và có giá trị là T 1 = 0,7 kN; T2 = 2,5 kN. Các kích
Trang 114


Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp

thước khác được cho trên hình sau. Hãy xác định đường kính của trục tuyền
AB tại mặt cắt nguy hiểm nhất.

Giải:
- Momen xoắn của trục:
m 955

N
16
955
38,2kNcm
n
400

Vì trục quay đều nên m = m1 = m2 = 38,2 kNcm nhưng chiều của m1 và m2
ngược chiều nhau.
- Tính phản lực tại các gối đỡ và momen uốn trong mặt phẳng thẳng đứng:

m

0   T1 l1  T2 (l1  l2 )  VB (l1  l2  l3 ) 0

A

 VB 

F

T1 l1  T2 (l1  l2 ) 0,7 6  2,5 26

2,04kN
l1  l2  l3
34

0  VA  T1  T2  VB 0

ky

 VA T1  T2  VB 1,16kN

- Tính phản lực tại các gối đỡ và momen uốn trong mặt phẳng thẳng ngang:

m

A

0  P1 l1  P2 (l1  l2 )  H B (l1  l2  l3 ) 0
 HB 

F

ky

 P1 l1  P2 (l1  l2 )  1,92 6  6,87 26

4,9kN
l1  l2  l3
34

0  H A  P1  P2  H B 0
 H A P2  P1  H B 0,05kN

Trang 115


Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp

- Vẽ biểu đồ momen xoắn.

- Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và momen uốn Mx trong mặt phẳng thẳng đứng yoz.

- Vẽ biểu đồ lực cắt Qx và momen uốn My trong mặt phẳng ngang xoz.

Trang 116


Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp

- Tại D là nơi nguy hiểm nhất vì các momen đều lớn. Tính momen theo thuyết
bền ứng suất tiếp lớn nhất tại D:

2
2
M tính  M xD
 M yD
 M z2  16,32  39,2 2  38,2 2 57,1kNcm

- Đường kính của trục tại mặt cắt nguy hiểm nhất là:
d 3

M tính
5cm
0,1  

Chọn d = 5 cm = 50 mm. Vậy đường kính của trục truyền AB là 50 mm.
7.3 Uốn xiên
7.3.1.Khái niệm
Chúng ta đã biết nếu những ngoại lực gây ra uốn nằm trong mặt phẳng
đối xứng của thanh thì thanh sẽ chịu uốn phẳng.
Nếu những ngoại lực gây ra uốn khơng nằm trong mặt phẳng đối xứng
của thanh thì thanh khơng cịn bị uốn phẳng nữa mà bị uốn xiên.

Trang 117


Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp

Hình 7.3
Do đó: Ta gọi một thanh chịu uốn xiên là thanh mà trên mọi mặt cắt
ngang chỉ có hai thành phần nội lực là các mômen uốn Mx và My nằm trong
các mặt qn tính chính trung tâm của mặt cắt (hình 7.3).

Cũng như trước đây, ta quy ước các mômen uốn là dương khi chúng làm
căng các thớ về phía dương của các trục x, y. Mặt phẳng chứa lực tác dụng
và trục z gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng với
mặt cắt ngang gọi là đường tải trọng.
Vậy, uốn xiên là một hình thức chịu lực phức tạp mà ta có thể phân tích
thành những hình thức chịu lực cơ bản để tính tốn.
7.3.2. Ứng suất pháp
Xét thanh chịu lực trên hình 7.4a. Phân lực P ra hai thành phần xuống
trục Ox và Oy, ta có: Px = Psinα ; Py= Pcosα

Hình 7.4

Trang 118


Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp

7.4 Uốn và kéo nén đồng thời
Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời là thanh chịu lực sao cho trên mọi
mặt cắt ngang của thanh có các thành phần nội lực là các mơ-men uốn Mx ,
My và lực dọc Nz.

Hình 7.5
Ví dụ: Đập ngăn nước, ống khói, cột chống của cầu treo, cột điện,….
( hình 7.5 a, b, c)
Đường trung hịa là một đường thẳng không đi qua trọng tâm của mặt cắt
ngang như trong uốn xiên.

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Trục AK có mặt cắt ngang hình trịn đường kính d, được đỡ trên hai ổ

lăn tại A và K. Các tải trọng tác dụng lên trục và kích thước như hình 7.6 . Biết
M = 50kN.m, P = 3kN, [ϭ] = 12kN/cm2 , a = 20cm. Hãy:
a) Xác định phản lực liên kết tại A và K
b) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục
c) Xác định đường kính trục tại mặt cắt nguy hiểm nhất.

Hình 7.6
Bài 2. Cho trục có sơ đồ chịu lực như hình 7.7. Biết giá trị các lực: P 2 = 3000
N, Pr2 = 1110 N, Pa2 = 510 N, P3 = 7670 N, Pr3 = 2800 N ; các khoảng cách a =
Trang 119


Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp

90 mm, b = 104 mm, c = 70 mm; đường kính bánh răng tại C là d = 340,47
mm. Hãy:
a) Xác định phản lực liên kết tại A và D.
b) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục.

c) Xác định đường kính trục tại mặt cắt nguy hiểm nhất.

Hình 7.7
Bài 3: Trục AB chịu lực như hình 7.8, có mặt cắt ngang hình trịn đường kính
D , được đỡ trên hai ổ lăn tại C và B. Biết lực của bánh đai tác dụng lên trục là
P1 = 12 kN, lực hướng tâm của bánh răng tác dụng lên trục là P2 = 9 kN và
lực vòng của bánh răng tác dụng lên trục là P3 = 7 kN

Hình 7.8
Trang 120

Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp

Bài 4: Trục AB chịu lực như hình 7.9, có mặt cắt ngang hình trịn đường kính
D , được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B. Biết lực hướng tâm của bánh răng tác
dụng lên trục là P1 = 32 kN và lực vòng của bánh răng tác dụng lên trục là P2
= 28 kN.

Hình 7.9

Trang 121