báo cáo lý thuyết điều khiển tự động 2 đề tài THIẾT kế bộ điều KHIỂN PID CHO ĐỘNG cơ DC

TỔNG LIÊN ĐỒN LAO ĐỘNG VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG
KHOA Điện-Điện Tử
---------------------------------

R

BÁO CÁO NHĨM 7
MƠN: Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động 2
GVGD: TS.Nguyễn Hoàng Nam
ĐỀ TÀI:

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN
PID CHO ĐỘNG CƠ DC

NHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN:
Trần Vũ Hoàng Huân_41801127(TN)
Đỗ Nguyễn Thiên Long_41801168
Trần Kim Long_41801176
Lê Nguyễn Anh Tuấn_41801279
Nguyễn Hồng Tiểu Long_41801174

TP. Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2020


MỤC LỤC
CHƯƠNG 0: ĐỀ TÀI VÀ MỤC TIÊU ĐẠT ĐƯỢC.................................................................4
I.

Đề tài:..............................................................................................................................................4

II.

Mục tiêu đạt được............................................................................................................................4

III. Bảng phân công làm việc của các thành viên:..................................................................................5
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN MƠ HÌNH HỆ THỐNG...............................................................7
I.

Khái niệm hệ thống rời rạc..............................................................................................................7
a.

Các thành phần của hệ thống điều khiển rời rạc:..........................................................................7

b.

Các thông số của hệ thống theo đề tài:.........................................................................................8

CHƯƠNG 2: RỜI RẠC HÓA HÀM TRUYỀN HỆ THỐNG...................................................9
I.

Các bộ lấy mẫu và giữ trong hệ thống.............................................................................................9

II.

Tiến hành rời rạc hóa hàm truyền....................................................................................................9

III. Chuyển đổi hàm truyền sang mơ hình khơng gian trạng thái để xét tính điều khiển được và quan
sát được.................................................................................................................................................10
IV. Tiến hành xác định mơ hình khơng gian trạng thái:........................................................................10
V.

Kết luận.........................................................................................................................................12

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG RỜI RẠC PHẢN HỒI ÂM ĐƠN
VỊ.

13

I.

Định nghĩa tính ổn định của hệ thống............................................................................................13

II.

Tiến hành xét tính ổn định của hệ thống........................................................................................13

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN CỦA HỆ THỐNG RỜI RẠC PHẢN
HỒI ÂM ĐƠN VỊ........................................................................................................................15
1.

Tiêu chuẩn chất lượng...................................................................................................................15

2.

Tiến hành phân tích.......................................................................................................................15

3.

Các tiêu chuẩn chất lượng:.............................................................................................................15


Rise time (0 % 100 % ):.............................................................................................................15



Peak time:..................................................................................................................................16



Peak overshoot:..........................................................................................................................16



Settling time:.............................................................................................................................16
2


4.

Sai số xác lập:................................................................................................................................16

CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN NHẰM ỔN ĐỊNH VÀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG
ĐIỀU KHIỂN CỦA HỆ THỐNG..............................................................................................17
I.

Khái niệm:.....................................................................................................................................17

II.

Yêu cầu khi thiết kế bộ điều khiển:................................................................................................18

CHƯƠNG 6: SO SÁNH TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ CHẤT LƯỢNG CẢU HỆ THỐNG TRƯỚC VÀ SAU
KHI CĨ BỘ ĐIỀU KHIỂN........................................................................................................21
I.

Tính ổn định:.................................................................................................................................21

II.

Chất lượng của hệ thống................................................................................................................21
a.

Sau khi có bộ điều khiển:...........................................................................................................21

b.

Các tiêu chuẩn chất lượng sau khi có bộ điều khiển:.................................................................22

c.

Bảng so sánh..............................................................................................................................23

d.

Sai số xác lập:............................................................................................................................23

CHƯƠNG 7: MÔ PHỎNG MATLAB VÀ SIMULINK..........................................................24
I.

Phần matlab:..................................................................................................................................24

a.

Phần code:.................................................................................................................................24

b.

Phần simulink:...........................................................................................................................30

CHƯƠNG 8: KẾT LUẬN..........................................................................................................32

CHƯƠNG 0: ĐỀ TÀI VÀ MỤC TIÊU ĐẠT ĐƯỢC
I.

Đề tài:
3


Thiết kế bộ điều khiển PID cho động cơ DC có hàm truyền sau:
G ( s )=

K
( s+ a)(s+ b)

Trong đó:K=330; a=30 ; b=2.7
 G ( s )=

II.

330
(s+30)(s+2.7)

Mục tiêu đạt được
1. Hiểu được mơ hình hệ thống rời rạc sử dụng bộ điều khiển PID.
2. Xây dựng được hàm truyền rời rạc hóa hàm truyền hệ thống.
3. Phân tích tính ổn định của hệ thống rời rạc phản hồi âm đơn vị.
4. Phân tích chất lượng điều khiển của hệ thống rời rạc phản hồi âm đơn vị.
5. Thiết kế bộ điều khiển PID nhằm tăng tính ổn định và chất lượng điều khiển của
hệ thống.
6. Mô phỏng hàm truyền bằng Matlab và Simulink.
7. So sánh tính ổn định và chất lượng của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh.
8. So sánh kết quả gián tiếp và trực tiếp giữa lý thuyết và thực hành mô phỏng.
9. Tổng hợp kiến thức.

III.

ST

Bảng phân công làm việc của các thành viên:

HỌ VÀ TÊN

MSSV

NHIỆM VỤ

T
4

ĐIỂM

ĐIỂM

CÁ

NHÓM


NHÂN
1

Trần Vũ Hồng Hn

4180112

(TN)

7

Xây dựng q trình làm
việc nhóm, phân công, hỗ
trợ và tổng hợp lại báo
cáo. Làm chương 7, 8.

2

3

Đỗ Nguyễn Thiên

4180116

Long

8

Trần Kim Long

4180117
6

4

Lê Nguyễn Anh Tuấn

4180127
9

5

Nguyễn Hồng Tiểu

4180117

Long

4

Tìm hiểu và tổng hợp nội
dung chương 4 và 5.
Tìm hiểu và tổng hợp nội

dung chương 6.
Tìm hiểu và tổng hợp nội
dung chương 3, 4.
Tìm hiểu và tổng hợp nội
dung chương 1 và mở
đầu.

Nhận xét của giảng viện:
+Ưu điểm:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………....
............................................................................................................................................................
+Nhược điểm:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………............................
............................................................................................................................................................
5


+Nhận xét tổng thể:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN MƠ HÌNH HỆ THỐNG

I.

Khái niệm hệ thống rời rạc

Các hệ thống điều khiển trên thực tế là các hệ thống điều khiển liên tục. Các hệ thống đó
cần các thành phần như đối tượng điều khiển, cảm biến, các bộ điều khiển... Hầu hết các
thiết bị đều là thiết kế phần cứng và được hiệu chỉnh bằng tay. Ngày nay, với sự phát
triển mạnh mẽ của kỹ thuật số, kỹ thuật vi xử lý và kỹ thuật máy tính, chúng ta có thể
điều khiển một cách dễ dàng thơng qua việc lập trình cho máy tính. Và cần có một hệ
6


thống có thể giao tiếp được với máy tính đó là hệ thống số. Nhưng làm việc trên hệ
thống số rất khó khăn nên chúng ta sẽ khảo sát trên hệ thống rời rạc. Hệ thống rời rạc,
trong đó tín hiệu tại một hay nhiều điểm là một chuỗi xung, không phải là hàm liên tục
theo thời gian. Tùy thuộc vào phương pháp lượng tử hóa tín hiệu mà ta có các loại hệ
thống xử lý tín hiệu khác nhau. Phương pháp lượng tử hóa theo thời gian cho tín hiệu có
biên độ liên tục, thời gian rời rạc. Hệ thống xử lý loại tín hiệu này được gọi là hệ thống
rời rạc.

Hình 1.1

a.

Các thành phần của hệ thống điều khiển rời rạc:

 Hệ thống trên là hệ thống hồi tiếp âm.
 Tín hiệu vào r (t ) và tín hiệu ra y (t) : Các tín hiệu thuộc dạng liên tục.
 Đồi tượng điều khiển G( s): Các hệ thống học các thiết bị cần điều khiển.

 Cảm biến H (s): Có tác dụng phản hồi tín hiệu đầu ra về bộ tổng.
 Bộ điều khiển D( z ): Có tác dụng điều khiển cho hệ thống được ổn định hơn
và nâng cao chất lượng của hệ.
 Các bộ chuyển đổi:


ADC (Analog-Digital-Converter)

 DAC (Analog-Digital-Converter)
7


b.

Các thông số của hệ thống theo đề tài:

 Đối tượng điều khiển là động cơ DC
 Mơ hình của hệ thống là mơ hình vịng kín hồi tiếp âm.
330

 Hàm truyền: G ( s )= ( s+30)(s+2.7)
 D(z) là bộ điều khiển PID.
 ADC là bộ ZOH (Bộ điều khiển mơ tả tác động của chuyển đổi một tín hiệu
thời gian rời rạc đến một tín hiệu liên tục theo thời gian bằng cách giữ mỗi
giá trị mẫu cho một khoảng thời gian mẫu).
 H(s) là bộ hồi tiếp tín hiệu.
 Ta chọn thời gian lấy mẫu: T = 0.01(s).
 Yêu cầu thiết kế bộ điều kiển D(z) là bộ điều khiển PID.

CHƯƠNG 2: RỜI RẠC HÓA HÀM TRUYỀN HỆ THỐNG

I. Các bộ lấy mẫu và giữ trong hệ thống
Ta sử dụng bộ lấy mẫu và ZOH để rời rạc hóa tín hiệu và giữ tín hiệu.
Sử dụng các biến đổi Z để rời rạc hóa hệ thống.
Sampling: với thời gian lấy mẫu là 0.01s.
8


ZOH: có hàm truyền là:
G ho ( s )=

1−e−Ts
1−z−1
G ho ( z )=
s
s

II.

Tiến hành rời rạc hóa hàm truyền

Từ hệ thống trên ta có hàm truyền:G(z )=

D ( z ) G ho GH (z )
Y (z)
=
R (z) 1+ D ( z ) G ho GH (z)

Trước khi có bộ điều khiển ta cho D(z) = 1 và H(s) = 1.
G(z )=

G ho G ( z )
1+G ho G ( z )

Ta xét: G ho G ( z )

(1)

= Z {Gho (s) G(s) }
G (s )
= Z ( 1−e− sT ) s

{

Trong đó: Z

=Z
=

{(

{

330
s ( s+30 ) ( s+ 2,7)

4.07
0.4
4.48
+
−

s
( s +30 ) ( s+2,7)

330
s s+30 ) ( s+ 2,7)

{(
}

¿ ( 1−z −1 ) Z

}

}

)}

4.07 Z
0.4 Z
4.48 Z
+
−
Z−1 Z−e−30 T Z−e−2.7 T

Với T =0. 0 1(s ) ta được:
Vậy: Gho G ( z )=

4.07 Z
0.4 Z
4.48 Z

+
−
Z−1 Z−0.741 Z−0.973

Z −1 4.07 Z
0.4 Z
4.48 Z
0.01483 Z +0.0133
+
−
=
Z
Z−1 Z−0.741 Z−0.973 (Z−0.741)( Z−0.973)

[

]

0.01483 Z +0.0133
( Z−0.741)( Z−0.973)
0.01483 Z +0.0133
= 2
Vậy từ phương trình (1) ta có: G(z )=
0.01483 Z+ 0.0133
z −1.699 z+0.7344
1+
(Z−0.741)(Z−0.973)

Như vậy hàm truyền của hệ thống trước khi có bộ điều khiển là:
9

G ( z) =

0.01483 Z+ 0.0133
z 2−1.699 z +0.7344

III.

Chuyển đổi hàm truyền sang mơ hình khơng gian trạng thái để xét tính
điều khiển được và quan sát được.
 Tính điều khiển được: Hệ thống được gọi là điều khiển được hồn tồn nếu
tồn tại luật điều khiển có khả năng chuyển hệ từ trạng thái đầu tại đến trạng
thái cuối bất kỳ trong khoảng thời gian hữu hạn.
 Tính quan sát được: Hệ thống được gọi là quan sát được hồn tồn nếu cho
tín hiệu điều khiển u(t ) và đầu ra y (t) trong khoảng ta có thể xác định được
trạng thái đầu.

IV. Tiến hành xác định mơ hình không gian trạng thái:
 Đặt F ( z) sao cho:
Y ( z )=( 0.01483 Z +0.0133 ) F ( z) (2)


R( z )=( z¿¿ 2−1.699 z +0.7344) F(z )¿ (3)
Biến đổi Z ngược (3) ta được:
r ( k)=f ( k +2)– 1.699 f (k + 1)+0.7344 f (k )

 Đặt:
 Ta có:

x 1 ( k ) =f ( k )
x 2(k )=x 1( k +1)
x 1 ( k +1 )=x 2 (k )
x2 ( k +1 ) =−0.7344 x 1 ( k )+1.699 x 2 ( k ) +r (k )

{

 Biến đổi Z ngược (2) ta được:
y (k )=0.01483 f ( k +1)+0.0133 f (k )

0
[−0.7344

A=

1
;
1.699

]

B=

C¿ [ 0.0133 0.01483 ];

[ 01]

D=0

 Mơ hình khơng gian trạng thái của hệ thống :

10


{

x 1 ( k +1 )=x 2 (k )
x2 ( k +1 ) =−0.7344 x 1 ( k )+1.699 x 2 ( k ) +r (k )
y ( k )=0.01483 x 1 ( k ) +0.0133 x 2 ( k )

 Xét tính điều khiển được và quan sát được của hệ thống:
 Tính diều khiển được:
Ta có:
AB=

0
[−0.7344

1
0= 1
1.699 1
1.699

][ ] [ ]

Ta có ma trận:

1
M =[B¿ AB]= 0
1 1.699

Xét Rank (M )=2

Hệ thống điều khiển được

[

]

 Tính quan sát được:
Ta có:
CA =[ 0.0133 0.01483 ]

0
[−0.7344

1
= [ −0.01 0.0385 ]
1.699

C
0.0133 0.01483
Ta có ma trận: Q= CA = −0.01 0.0385

[ ][

Xét Rank ( Q ) =2

V.

]

]

Hệ thống quan sát được

Kết luận
 Đã tiến hành rời rạc hóa hệ thống.
 Hệ thống trên có thể điều khiển được và quan sát được.

11


CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG RỜI RẠC
PHẢN HỒI ÂM ĐƠN VỊ.
I.

Định nghĩa tính ổn định của hệ thống

Hệ thống được gọi là ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) nếu đáp ứng của
hệ bị chặn khi tín hiệu vào bị chặn. Vậy điều kiện để hệ rời rạc ổn định là tất cả các
12


nghiệm của phương trình đặc trưng đều phải nằm bên trong vòng tròn đơn vị của mặt
phẳng phức theo biến z.

Hình 1.2

II.

Tiến hành xét tính ổn định của hệ thống

 Ta có hàm truyền G(z )=

G ho G ( z )
1+G ho G ( z )

 Ta có phương trình đặc tính của hệ thống:
1+G ho G ( z )=0
1+

0.01483 Z +0.0133
z2−1.714 z+ 0.7211

z 2−1. 699 z +0.7344=0
13

=0


Z1,2 =0.15 ±0.133 j

 Cực:
 Zero:

Zero=−0.897

Vì ¿ Z1∨¿∨Z 2∨¿ 0.897<1 nên Hệ thống ổn định

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN CỦA HỆ THỐNG

RỜI RẠC PHẢN HỒI ÂM ĐƠN VỊ.
1.

Tiêu chuẩn chất lượng

Chất lượng của hệ thống rời rạc phụ thuộc vào vị trí cực của hệ thống, hệ số tắt dần ξ và
tần số giao động tự nhiên ❑n. Các tiêu chuẩn chất lượng như thời gian tăng, thời gian đạt
đỉnh, độ vọt lố (POT), thời gian xác lập... được xét bên miền liên tục nên chúng ta cần
tìm cực của hệ thống từ đó tìm được hệ số tắt dần ξ và tần số giao động tự nhiên ❑n.
14


2.

Tiến hành phân tích

 Ta có:
 Ta có :
¿ tan−1

Z1,2 =0.85+ j 0.113
2

=0.1321(rad )
( 0.113
0.85 )

 Ta có:
ξ=

−lnr
2

2

√ ( lnr ) +❑

❑n=

=0.759

1
1
( lnr )2+❑2=
√
√ (lnr )2 +❑2=20.31
T
0.01

3.

Các tiêu chuẩn chất lượng:
 Rise time (0 % 100 % ):

T r=

π−cos−1 ξ
=0.1839
❑n √ 1−ξ 2

 Peak time:
T p=

π
=0.2375
❑n √ 1−ξ 2

 Peak overshoot:
−π ξ

M p=e

√ 1−ξ2

=0.0256

 Settling time:
T s (2 %)=

2

r =¿ Z 1∨¿∨Z 2∨¿ √ ( 0.85 ) + ( 0.113 ) =0.857

4
=0.259
❑n ξ

15

4.

Sai số xác lập:
R(Z)

(¿ 1−z −1 ). E( z )=lim (¿ 1−z ).
¿¿
 e xl =lim
z→1
z→1
1+ G ho GH ( z )
¿ lim (¿ 1−z−1 ).
z→1

R( Z)
¿
1+G ho G( z )

1
 Cho đầu vào là hàm nấc đơn vị: R( z )=
−1
1−z

e xl =lim

z→1

1

( 1+ G G( Z) )

ho

=

1
1+ lim Gho G(z )
z →1

0.01483 z +0.0133
G ho G( Z)=lim 2
=3.96
 lim
z→1
z →1
z −1714 z+ 0.7211

e xl =

1
=0.2
1+ 3.96

Vậy sai số xác lập của hệ thống trên là 0.2
 Chất lượng của hệ thống tương đối ổn định, tuy nhiên xuất hiện sai số xác lập
giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra. Tín hiệu ra chưa bám theo tín hiệu vào và có sai
lệch là 0.2. Vậy ta cần thiết kế bộ điều khiển PID sao cho giảm sai số xác lập,
đồng thời nâng cao chất lượng của hệ thống thêm.

CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN NHẰM ỔN ĐỊNH VÀ NÂNG
CAO CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN CỦA HỆ THỐNG

I.

Khái niệm:
Có nhiều sơ đồ điều khiển khác nhau có thể áp dụng cho hệ rời rạc, trong đó sơ đồ
điều khiển thơng dụng nhất là hiệu chỉnh nối tiếp (hình 8.8) với bộ điều khiển
D( z ) là bộ điều khiển sớm–trễ pha số, PID số,…

16


Thiết kế bộ điều khiển rời rạc là xác định hàm truyền D( z ) hoặc độ lợi hồi tiếp
trạng thái K để hệ thống thoả mãn yêu cầu về độ ổn định, chất lượng quá độ, sai số
xác lập. Thực tế trong đa số trường hợp bộ điều khiển số các thuật tốn phần mềm
chạy trên máy tính PC hoặc vi xử lý. Từ hàm truyền D ( z ) hoặc giá trị độ lợi K ta
suy ra đƣợc phương trình sai phân mơ tả quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra của bộ
điều khiển. Quan hệ này đƣợc sử dụng để lập trình phần mềm điều khiển chạy trên
máy tính hoặc vi xử lý.
Bộ điều khiển PID: gồm có 3 khâu(khâu tỉ lệ, khâu tích phân, khâu vi phân)
Bộ điều khiển PID số ta chọn cho hệ thống trên có hàm truyền là:
D ( z )=G PID ( z)=K p+

K I T z +1 K D z−1
+
2 z−1 T z

Trong đó:





II.

K p là khâu tỉ lệ
K I là khâu tích phân
K D là khâu vi phân
T là chu kỳ lấy mẫu

Yêu cầu khi thiết kế bộ điều khiển:



Thời gian quá độ nhỏ hơn 0.1(s)
Độ vọt lố nhỏ hơn 2 %



Ta có:



exp

M p< 2%
−ξ π

(√ )
1−ξ2

<2 %

0.779< ξ<1




Ta chọn:

ξ=0.882

Ta có: t xl < 0.1 s(tiêu chuẩn 2 %)
17


4
<0.1
Ϛ ωn
ω n> 45 Chọn ω n=101.85


Ta có: Z1,2 =r e
r =e−Ϛ ω T =e−0.882∗101.85∗0.01=0.410
 Ta có:
o φ=T ω n √1−Ϛ 2 =0.01∗101.85 √1−( 0.882 )2 =0.478
± φj
n

 Z1,2 =0.410 e

±0.478 j

=0.410 ( cos ( 0.478 ) + jsin ( 0.478 )) =0.3612 ± j0.1875

 Phương trình đặc trưng mong muốn:
( z−(0.3612+ j 0.1875))( z− ( 0.3612− j 0.1875 ) )=0
z 2−0.722 z+ 0.165=0 (4)

 Ta có phương trình đặc trưng của hệ thống sau hiệu chỉnh là:
1+ D ( z ) G ho G ( z )=0
1+( K p+

1+(

1+(

K I T z +1 K D z−1 0.01483 z +0.0133
+
)( 2
)=0
2 z−1 T
z
z −1714 z+ 0.7211

K p ( z 2−z ) +

KIT
K
2
( z +1 ) z+ D ( z−1 )
2

T
0.01483 z+ 0.0133
)( 2
)=0
z (z−1)
z −1714 z +0.7211

K p z 2−K p z+

K IT 2 KIT
K
2 KD
K
z+
z + D z2 −
z+ D
2
2
T
T
T
0.01483 z +0.0133
)( 2
)=0
z ( z−1 )
z −1714 z+ 0.7211

K T K
K T −2 K
K

K +
+
z + (−K +
−
z+
(
)
)
2
T
2
T
T
1+

[

I

D

2

I

p

D

D

p

z ( z −1)

(

][

0.01483 z+ 0.0133
=0
z 2−1714 z +0.7211

]

K IT K D 3
K T K
K T 2 KD 2
K T
+
z + 0.0133 K p + I + D z2 +0.01483 −K p + I −
z +0.0133 −K p+ I −
2
T
2
T
2
T
2

(
K T K
K T K
K T 2K
z +( 0.01483 ( K +
+
−2.714 ) z + 0.0133 ( K +
+
+0.01483 ( −K +
−
+ 2.4621 z +
)
)
[
] [
2
T
2
T
2
T )

0.01483 K p+

)

4

I

(

D

)

(

3

I

p

)

D

I

p

D

2

p

z 4 −2.714 z 3+ 2.4621 z 2−0.7211 z

(

(

z 4 + 0.01483 K p +

K IT K D
K T K
K T 2 KD
+
−2.714 z 3 + 0.0133 K p + I + D + 0.01483 −K p + I −
+2.4621 z 2+
2
T
2
T
2
T

)

) [

(

(5)

18

)

(

)

] [


 Vì phương trình đặc trưng mong muốn là hệ bậc 2 nên ta thêm 2 cực để phương
trình trở thành bậc 4:
( z−a)( z −b)(z¿ ¿2−0.722 z +0.165)=0 ¿

Với a=0.974 ; b=0.824
( z−0.974 )( z−0.824)(z ¿¿ 2−0.722 z+ 0.165)=0 ¿
z 4 −2.506 z 3 +2.267 z 2−0.8913 z +0.133=0 (6)

Từ (5), (6) ta được hệ phương trình sau:

( K2T + KT )−2.714=−2.506
K T K
K T 2K
0.0133 ( K +
+
+0.01483
−K
+
( 2 − T )+ 2.4621=2.267
2
T )
K T 2K

K
0.0133 (−K +
−
+0.01483
=−0.8913
)
2
T
T

{

{

0.01483 K p +
I

I

D

D

I

p

D

p

I

D

D

p

0.0133

KD
=0.133
T

K p =4
K I =10
K D =0.1

Vậy hàm truyền của bộ điêug khiển PID là:
D ( z )=G PID ( z)=4+

10∗0.01 z+1 0.1 z−1
+
2
z−1 0.01 z

D ( z )=G PID ( z)=4+ 0.05

z +1

z−1
+ 10
z−1
z

19


CHƯƠNG 6: SO SÁNH TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ CHẤT LƯỢNG CẢU HỆ
THỐNG TRƯỚC VÀ SAU KHI CĨ BỘ ĐIỀU KHIỂN
I.

Tính ổn định:
a.

Trước khi có bộ điều khiển:

Hệ thống có 2 cực nằm trong vòng tròn đơn vị: Z1,2 =0.15 ±0.133 j
nên hệ thống ổn định.
b.

Sau khi có bộ điều khiển:

Hệ thống có hàm truyền tương đương là:
M ( z )=

0.2084 z 3−0.1683 z 2−0.1702 z +0.133
z 4 −2.506 z3 +2.267 z 2−0.8913 z +0.133

Và hệ có 4 cực nằm trong vong tròn đơn vị là:

[

Z 1=0.972
Z 2=0.842
Z 3,4 =0.3612± j0.1875
20


Vì tất cả các cực nằm trong vịng trịn đơn vị nên hệ ổn định.
II.

Chất lượng của hệ thống

a. Sau khi có bộ điều khiển:
 Ta chọn cặp cực quyết định là:
Z3,4 =0.361 ± j 0.1875

 Ta có :
¿ tan−1

2

=0.479(rad )
( 0.1875
0.361 )

 Ta có:
ξ=

−lnr
2

2

√ ( lnr ) +❑

❑n=

=0.882

1
1
( lnr )2+❑2=
√
√ (lnr )2 +❑2=102
T
0.01

b. Các tiêu chuẩn chất lượng sau khi có bộ điều khiển:

 Rise time (0 % 100 % ):
T r=

π−cos−1 ξ
=0.055
❑n √ 1−ξ 2

 Peak time:
T p=

π
❑n √ 1−ξ 2

=0.065

 Peak overshoot:
−π ξ

M p=e

√ 1−ξ2

2

r =¿ Z 1∨¿∨Z 2∨¿ √( 0.361 ) + ( 0.1875 ) =0.4067

=0.00279
21


 Settling time:
T s (2 %)=

4
=0.044
❑n ξ

c. Bảng so sánh
Trước điều khiển

Sau điều khiển

Rise time

0.1839

0.055

Peak tine

0.2375

0.065

Peak overshoot

0.0256

0.00279

Settling time

0.259

0.044

Sai số xác lập

0.2

0

d. Sai số xác lập:

 Sai số xác lập giảm do bộ điều khiển PID tác động vào hệ thống.
Vậy bộ điều khiển PID đã đáp ứng đượcyếu cầu đặt ra. Làm cho hệ ổn định hơn và chất
lượng được nâng lên đáng kể.

22


CHƯƠNG 7: MÔ PHỎNG MATLAB VÀ SIMULINK
I. Phần matlab:
a. Phần code:
1. Khi hệ thống chưa có bộ điều khiển:
% Discrete-time system
clear all
clc
num = [ 330 ]
denom = conv([1 30],[1 2.7])
Gs = tf(num,denom)
GhoG = c2d(Gs,0.01,'zoh')
H = 1
G = feedback(GhoG,H)
SSE = ss(G)
sisotool(GhoG)
hold on

 Hình mơ phỏng tín hiệu ra

23


Hình 1.3

 Đáp ứng hàm nấc của hệ thống:

Hình 1.4
2. Nhận xét:
 Ta đã mô phỏng gần đúng với các giá trị tính tốn từ sai số xác lập

đến các chất lượng của hệ thống với sai số từ 0.25 %−0.32 %. Sai số
trên không đáng kể.
24


 Ta tiến hành khảo sát quỹ đạo nghiệm số trên matlab và thấy được hệ

thống có 2 cực nằm trên trục thực và nằm trong đường tròn đơn vị. Có
1 zeros.

3. Khi hệ thống có bộ điều khiển PID:
1. % Discrete-time system
2. clear all
3. clc
4. num = [ 330 ]
5. denom = conv([1 30],[1 2.7])
6. Gs = tf(num,denom)
7. GhoG = c2d(Gs,0.01,'zoh')

8. H = 1
9. G = feedback(GhoG,H)
10. SSE = ss(G)
11. %sisotool(GhoG)
12. hold on
13. %%
14. T=0.01
15. kp=4
16. ki=10
17. kd=0.1
18. Dz=pid(kp,ki,kd,0,0.01,'IFormula','Trapezoidal','D

Formula','BackwardEuler')
nc=Dz*GhoG
Mc=feedback(Dz*GhoG,H)
%step(Mc)
hold on
sisotool(Dz*GhoG)

19.
20.
21.
22.
23.

25