Đề xử lý số tín hiệu có đáp án BK TPHCM

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM
KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ-BỘ MÔN VIỄN THÔNG
THI HỌC KỲ- XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
Ngày thi: 31/05/2017. Thời gian: 90 phút
Không sử dụng tài liệu

MSSV:

Họ và tên SV:
Cán bộ coi thi

Câu 1 (2đ)
Câu 2 (1đ)
Câu 3 (1.5đ)
Câu 4 (1đ)
Câu 5 (2đ)
Câu 6 (1đ)
Câu 7 (1.5đ)

1
1
1
1

GV tổng hợp đề

BM Viễn thông

Thang rubric

Điểm

2
2
2
2

3
3
3
3

4
5
4
5
4
5
4
5
Điểm Tổng

Chú ý:



Các thầy cô chấm điểm tất cả các câu theo cách truyền thống+chấm thêm thang rubric câu 4 đến
câu 7.
Các thầy cơ khoanh trịn mức rubric cho các câu 4 đến câu 7 trong bảng trên.

Câu 1 (2 điểm): Cho tín hiệu ngõ vào tương tự x(t) = 8sin6t + 4sin12t + 2cos16t (t: ms)

đi qua hệ thống lấy mẫu và khôi phục lý tưởng với cùng tần số lấy mẫu Fs = 8kHz.
a) Liệt kê các thành phần tần số trong khoảng [10, 20]kHz của tín hiệu sau lấy mẫu.
b) Giả sử hệ thống lấy mẫu và khôi phục lý tưởng không làm thay đổi pha của tín hiệu, vẽ phổ
biên độ của tín hiệu sau khôi phục.
c) Trong trường hợp dùng thêm bộ tiền lọc có biên độ phẳng 0dB trong khoảng [0, 4]kHz,
suy giảm với độ dốc 20dB/decade trong khoảng [4, 6]kHz và suy giảm với độ dốc
12dB/octave ngoài 6kHz, xác định biểu thức (theo thời gian) của tín hiệu sau khơi phục.
Đáp án:
a) (0.5đ) Tín hiệu ngõ vào x(t) có các thành phần tần số: F1=3 kHz, F2=6 kHz, F3=8 kHz.
Tín hiệu sau lấy mẫu có phổ lặp lại với khoảng cách Fs = 8 kHz nên các thành phần tần số
của tín hiệu sau lấy mẫu là Frepeat={F1, F2, F3} + kFs  các thành phần tần số trong khoảng
[10  20]kHz bao gồm: [10, 11, 13, 14, 16, 18, 19]kHz.
b) (0.5đ) Tín hiệu khơi phục lý tưởng chỉ cho ra các thành phần tần số trong khoảng Nyquist
[-Fs/2  Fs/2] = [-4  4]KHz  phổ tín hiệu sau khơi phục là:
Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:………………………………………………………..

Trang 1/7


4

4
2

2

2

-3 -2

0

2 3

c) (1đ) Thành phần tần số F1=3 kHz nằm trong vùng tiền lọc biên độ phẳng 0dB nên biên
độ thay đổi bởi hệ số 10^(0/10)=1 tương ứng với tần số khôi phục 3 KHz.
Thành phần tần số F2=6 kHz nằm trong vùng tiền lọc suy giảm với độ đốc 20dB/decade nên
biên độ thay đổi bởi hệ số 10^((0 – 20log10(6/4))/20)=0.67 tương ứng với tần số khôi phục 2
KHz.
Thành phần tần số F2=8 kHz nằm trong vùng tiền lọc suy giảm với độ đốc 12dB/octave nên
biên độ thay đổi bởi hệ số 10^((0 – 20log10(6/4) – 12log2(8/6))/20)=0.38 tương ứng với tần số
khôi phục 0 KHz.
 ya(t) = 0.76 + 8sin6t – 2.68sin4t

Câu 2 (1 điểm): Cho một bộ lượng tử hóa sử dụng mã bù 2, lưỡng cực, 4 bit, có tầm tồn thang
là 6 V.
a) Xác định độ rộng lượng tử (hay độ phân giải lượng tử hay bước lượng tử)?
b) Xác định từ mã của giá trị x = 1.3 V theo phương pháp làm tròn gần nó nhất (Rounding)?
Đáp án:
a) (0.5đ)
 B = 4 bit, R = 6 V
 Độ rộng lượng tử Q:
𝑄=

𝑅
2𝐵

= 0.375 V

b) (0.5đ)

𝑄

Test
b2
b3
b4

y = x + = 1.4875 V
2
b1 = 1 – u(y) = 0
Từ mã b = b1b2b3b4
Giá trị lượng tử xQ
0100
1.5
0010
0.75
0011
1.125
0011
1.125

u(y-xQ)
0
1
1

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:………………………………………………………..

Trang 2/7

Vậy từ mã bù 2 của giá trị x = 1.3 theo phương pháp làm tròn gần nhất là 0011.
Câu 3 (1.5 điểm): Xét các tính chất tuyến tính, bất biến, và ổn định của một hệ thống thời
gian rời rạc H có mối quan hệ ngõ vào/ngõ ra như sau: y[n] = H{x[n]} = 5x2[3n-2] + 2. Giải
thích?
Đáp án:
Xét tính tuyến tính:





Với x[n] = x1[n]  y1[n] = H{x1[n]} = 5𝑥12 [3n-2] + 2.
Với x[n] = x2[n]  y2[n] = H{x2[n]} = 5𝑥22 [3n-2] + 2.
a1y1[n] + a2y2[n] = 5a1𝑥12 [3n-2] + 2a1 + 5a2𝑥22 [3n-2] + 2a2
Với x[n] = a1x1[n] + a2x2[n]  y[n] = H{a1x1[n] + a2x2[n]} = 5(a1x1[3n-2] + a2x2[3n2])2 + 2  a1y1[n] + a2y2[n]
 Hệ thống H khơng có tính chất tuyến tính. (0.5đ)
Xét tính bất biến:
 Khi ngõ vào là x[n], ngõ ra y[n] = H{x[n]} = 5x2[3n-2] + 2  y[n-D] = 5x2[3(n-D)2] + 2 = 5x2[3n-3D-2] + 2
 Khi ngõ vào là xD[n] = x[n - D]  yD[n] = 5𝑥𝐷2 [3n-2] + 2 = 5x2[3n-D-2] + 2
  y[n-D]  yD[n]
 Hệ thống H khơng có tính chất bất biến. (0.5đ)
Tính ổn định:
 Với mọi |x[n]| ≤ Bx  |y[n]| = |5x2[3n-2] + 2| ≤ |5x2[3n-2]| + |2| ≤ 5𝐵𝑥2 + 2 = By.
 Do đó hệ thống H có tính chất ổn định. (0.5đ)

Câu 4 (1 điểm): Cho hệ thống tuyến tính bất biến có tín hiệu ngõ ra y(n) = u(n) – u(n–4) khi
tín hiệu ngõ vào x(n) = (n) + (n–2).
Sử dụng biến đổi z để :
a) Xác định tất cả giá trị tín hiệu ngõ ra y1(n) khi tín hiệu ngõ vào x1(n) = {3, –2, 2, 3, 17}.

b) Xác định tất cả giá trị tín hiệu ngõ vào nhân quả x2(n) để tín hiệu ngõ ra y2(n) = {1, 0, 1}.
Đáp án:
a. (0.5đ) Ta có : H(z) = Y(z)/X(z) = (1+z-1+z-2+z-3)/(1+z-2) = 1 + z-1  Y1(z)=H(z).X1(z) 
y1(n)={3, 1, 0, 5, 20, 17}
Hoặc từ H(z)  h(n)={1, 1}  y1(n) = h(n)*x1(n)

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:………………………………………………………..

Trang 3/7


b. (0.5đ) X2(z) = Y2(z)/H(z) = (1 + z-2)/(1 + z-1)= -1+ z-1 + 2/(1 + z-1)
 x2(n)= (-1)nu(n) + (-1)n-2u(n-2) = -(n) + (n-1) + 2.(-1)nu(n) ={1, -1, 2, -2, 2, -2, 2, -2, …}.
Rubric:
Mức 1
SV không
làm hoặc
sử dụng
công thức
khơng
liên quan.

Mức 2
Sinh viên
sử
dụng
cơng thức
biến đổi z
nhưng tính
tốn

sai
đáng kể.

Mức 3
SV áp dụng
đúng cơng
thức biến
đổi
z
nhưng tính
tốn
sai
một phần.

Mức4
SV áp dụng
đúng cơng
thức biến
đổi
z
nhưng tính
tốn
sai
một vài lỗi
nhỏ.

Mức 5
SV
áp
dụng đúng

cơng thức
biến đổi z
và
tính
tốn đúng
kết quả.

z 3
Câu 5 (2 điểm) : Cho hệ thống LTI nhân quả có hàm truyền: H ( z ) 
4  z 2
a) Vẽ sơ đồ khối hiện thực hệ thống.
b) Sử dụng biến đổi z ngược, tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống. Xác định các giá trị h(n=1)
và h(n=5).
c) Vẽ sơ đồ cực-zero và kiểm tra tính ổn định của hệ thống.
d) Vẽ phác thảo đáp ứng biên độ tần số |H(ω)| và xác định đặc tính của hệ thống (lọc thông thấp,
lọc thông cao, lọc thông dải, lọc chắn dải).
Đáp án:
a) (0.5đ)
3 bộ trễ, trong đó b0 = b1 = b2 = a1 = 0; b3 = 0.25; a2 = -0.25

Chú ý: sinh viên có thể vẽ dạng khác nhau.
Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:………………………………………………………..

Trang 4/7


1
b) (0.5đ) Khai triển phân thức z, ta có: H ( z )   z 

1

1

1  0.5z 1 1  0.5z 1

Hệ thống nhân quả  ROC = |z|>0.5  h(n) = –(n–1)+(0.5)nu(n) – (–0.5)nu(n) (0.25đ)
 h(n=1) = 0 và h(n=5)= 1/16=0.0625 (0.25đ)
c) (0.5đ)
Zero : 0 (kép)
Cực : 0.5  ROC chứa vòng tròn đơn vị (do nhân quả |z|>0.5)  hệ thống ổn định
d) (0.5đ)
Ta có, H(w) = H(z=ejw)
|H(w=0)| = 1/3, |H(w=/2)| = 0, |H(w=)|= 1/3 do đó hệ thống lọc chắn dải. (0.25đ)

Hình: Đáp ứng tần số của bộ lọc (0.25đ)
Rubric:
Mức 1
SV
không
làm hoặc
sử dụng
công thức
không
liên quan.

Mức 2
Sinh viên
sử
dụng
cơng thức
biến

đổi
z/biến đổi
Fourier
nhưng tính
tốn
sai
đáng kể.

Mức 3
Sinh viên
sử dụng
cơng thức
biến đổi
z/biến đổi
Fourier
nhưng
tính tốn
sai một
phần.

Mức 4
SV
áp
dụng
đúng
cơng thức
biến đổi
z/biến đổi
Fourier
nhưng

tính tốn
sai một
vài
lỗi
nhỏ.

Mức 5
SV
áp
dụng đúng
cơng thức
biến
đổi
z/biến đổi
Fourier và
tính tốn
đúng kết
quả.

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:………………………………………………………..

Trang 5/7


Câu 6 (1 điểm)
a) Cho một cấu trúc Lattice bậc 1 như dạng như hình vẽ.

Với c1 = 0.5, tìm hàm truyền H1(z) và G1(z).
b) Từ cấu trúc Lattice bậc 1 ở câu a, người ta định nghĩa cấu trúc Lattice bậc i có dạng như hình
(b) bên dưới. Xét i=2, c1 = 0.5 và c2 = -0.25, hãy tìm hàm truyền H2(z) và G2(z).

Đáp án :
a). (0.5đ)
Áp dụng tính chất biến đổi z, ta có: Y1(z) = (c1 + z-1)X(z)
 H1(z) = Y1(z)/X(z) = c1 + z-1 = 0.5 + z-1 ( 0.25đ)
Áp dụng tính chất biến đổi z, ta có: V1(z) = (1+ c1 z-1)X(z)
G1(z) = V1(z)/X(z) = 1+ c1 z-1 = 1+ 0.5 z-1 ( 0.25đ)
b) (0.5đ)
Áp dụng tính chất biến đổi z, ta có:
Y2(z) = z-1 Y1(z) + c2 V1(z) = z-1 (c1 + z-1)X(z) + c2 (1+ c1 z-1)X(z)
 H2(z) = Y2(z)/X(z) = z-2 + (c1 + c1c2) z-1 + c2 = z-2 + 0.375 z-1 – 0.25 ( 0.25đ)
Áp dụng tính chất biến đổi z, ta có:
V2(z) = c2z-1 Y1(z) + V1(z) = c2z-1 (c1 + z-1)X(z) + (1+ c1 z-1)X(z)
G2(z) = V2(z)/X(z) = c2z-2 + (c1 + c1c2) z-1 + 1 = -0.25z-2 + 0.375 z-1 + 1 ( 0.25đ)

Rubric:
Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:………………………………………………………..

Trang 6/7


Mức 1
SV
không
làm hoặc
sử dụng
công thức
không
liên quan.

Mức 2
Sinh viên
sử dụng
công thức
biến đổi z
nhưng
tính tốn
sai đáng
kể.

Mức 3
Sinh viên
sử dụng
cơng thức
biến đổi z
tính tốn
sai một
phần.

Mức 4
SV
áp
dụng đúng
cơng thức
biến đổi z
nhưng tính
tốn
sai
một vài lỗi
nhỏ.

Mức 5
SV
áp
dụng đúng
cơng thức
biến đổi z
tính tốn
đúng kết
quả.

Câu 7 (1.5 điểm)
a) Cho tín hiệu thời gian rời rạc x(n)={2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2}. Tính DFT 4 điểm (xác định giá trị X(k)
cho k=0, 1, 2, 3) của tín hiệu x(n).
b) Một tín hiệu x(n) có biến đổi DFT 4 điểm là X(k)={2, 4-2j, -6, 4+2j}, tìm tín hiệu x(n) ?

Đáp án :
a) (1 đ)
 X [0] 1 1 1 1   x[0]  x[4]  12 
 X [1]  1  j 1 j   x[1]  x[5]   2  2 j 





 X [2] 1 1 1 1  x[2]  x[6]  0 

 

 


 X [3] 1 j 1  j   x[3]+x[7]   2  2 j 

Chú ý sinh viên có thể sử dụng sơ đồ FFT hoặc đinh nghĩa DFT để tính.
b) (0.5đ)
Áp dụng công thức biến đổi IDFT
 x[0]
1 1 1 1   2   1 
 x[1] 


  

  1 1 j 1  j   4  2 j    3 
 x[2] 4 1 1 1 1  6   3




  
 x[3]
1  j 1 j   4  2 j   1 

Chú ý sinh viên có thể sử dụng sơ đồ FFT/IFFT hoặc định nghĩa IDFT để tính.
Rubric:
Mức 1
SV
khơng
làm hoặc
sử dụng

cơng thức
khơng
liên quan.

Mức 2
Sinh viên
sử dụng
cơng thức
biến đổi
DFT/FFT
nhưng
tính tốn
sai đáng
kể.

Mức 3
Sinh viên
sử dụng
cơng thức
biến đổi
DFT/FFT
tính tốn
sai một
phần.

Mức 4
SV
áp
dụng đúng
cơng thức

biến
đổi
DFT/FFT
nhưng tính
tốn
sai
một vài lỗi
nhỏ.

Mức 5
SV
áp
dụng đúng
cơng thức
biến
đổi
DFT/FFT
tính toán
đúng kết
quả.

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:………………………………………………………..

Trang 7/7

ĐẠI HỌC
C BÁCH KHOA TP.HCM
KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ-BỘ MÔN VIỄ
ỄN THÔNG
THI HỌC KỲ- XỬ LÝ SỐ TÍN HI
HIỆU
Ngày thi: 28/05/2018. Thờii gian: 90 phút
Không sử dụng tài liệu

Họ và tên SV:

MSSV:

Cán bộ coi thi

Câu 1 (1,5đ)
Câu 2 (1,5đ)
Câu 3 (3đ)
Câu 4 (2đ)
Câu 5 (2đ)

1
1
1

GV tổng hợp đề

BM Viễn thông

Thang rubric

Điểm

2
2
2

3
3
3

4
5
4
5
4
5
Điểm Tổng

p vào đề
đ thi và ghi họ tên và mã số sinh viên vào m
mỗi tờ giấy làm bài
Chú ý:Sinh viên làm bài trực tiếp

Câu1 (1,5điểm)
a) Cho tín hiệu
u âm thanh x(t)=2cos(20πt)

x(t)=2cos(20πt) + 5cos(35πt) + 7cos(90πt) [t:ms] đi qua hệ thống
gồm tiền lọc lý tưởng, lấy mẫu
u với
v tốc độ lấy mẫu FS =40 kHz,
Hz, và sau đó đư
được khơiphục
lý tưởng. Hãy cho biếtt thông số
s của bộ tiền lọc (đặc tính, tần số cắt)
t) để
đ chống chồng lấn
phổ (vớitín hiệu
u âm thanh trên) và tìm tín hiệu
hi sau bộ khơi phục ya (t).
b) Tín hiệu x(t)=cos(Ω0t) được lấấy mẫu với tốc độ lấy mẫu FS =1 kHz. Hãy xác định 2 giá
trị Ω0> 0 để thu được tín hiệu
u rrời rạc x(n)=cos(0,25πn).
Đáp án:
a) Bộ tiền lọc là bộ lọc
ọc thông thấp lý tưởng,
t
có tần số cắt Fs/2=20 kHz

(0.5đ)

Tín hiệu khơi phục được : ya(t)=2cos(20πt) + 5cos(35πt) (0.5đ)
b) Chọn 2 tần số bất kỳ : Ω0=0,25π
0,25πFs=250π (rad/s)
Và Ωk=(Ω0+k2πFs) (ví dụ: k=1 Ω1=2250π (rad/s) )

(0.5đ)

Câu 2 (1,5 điểm)
Cho hệ thống có phương trình
ình sai phân vào ra như
nh sau:
( )= (
1) + ( ) với ≥ 0 và ( ) = 0vớ
ới
Biện luận tính tuyến tính, tính bấất biến và tính ổn định của hệ thống.
Đáp án:
Tính tuyến tính (0.5đ):
( )=
(
Nếu
1) + ( )
( )=
(
và
1) + ( )
Khi đầu vào của hệ thống là: ( ) =
( )= (
Vậy hệ thống là tuyến tính.

( )+
( ) thì
( )+
1) + ( ) =

< 0.

( )

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:………………………………………………………..
…………………………………………………………………………MSSV:………………………………………………………..

Trang 1/8


Tính bất biến (0.5đ) :
)=(
) (
)
Ta có: (
1) + (
( )= (
) thì: ( ) =
(
Nếu:
1) + ( )
Nếu đây là hệ thống bất biến thì: ( ) = (
), khi đó:
(
) (
(
1) =
1) (Vơ lý)
Vậy hệ thống này biến đổi theo thời gian.
Tính ổn định (0.5đ):
Nếu giả sử cho đầu vào giới hạn: ( ) = ( )
Ta có : (0) = 1, (1) = 1 + 1 = 2, (2) = 2 2 + 1 = 5, (3) = 3 5 + 1 = 16 ….

Đầu ra sẽ tiến ra vô cùng khi → ∞.
Vậy hệ thống này không ổn định.

Câu3 (3 điểm)
Biết rằng ngõ vào của một hệ thống nhân quả và LTI là tín hiệu
n

11
4
x (n)     u (n)  2 n u  n  1
3 2
3

có tín hiệu ngõ ra tương ứng ở miền Z là
1  z 1
1  z 1 1  0.5 z 1 1  2 z 1
Tìm biến đổi Z cho tín hiệu x(n) và xác định tính chất nhân quả, phản nhân quả hay hỗn
hợp của x(n).
Tìm đáp ứng H(z) của hệ thống trong miền Z và xác định miền hội tụ ROC và tính chất
ổn định của hệ thống.
Xác định miền hội tụ ROC của Y(z)
Tìm đáp ứng xung nhân quả của hệ thống.
Hiện thực (vẽ) sơ đồ khối hệ thống theo dạng chính tắc (hoặc trực tiếp 2)
Y ( z) 

a)
b)
c)
d)
e)







Đáp án:
a) x(n) là tín hiệu hỗn hợp:
1
X ( z) 
.,
1  0.5 z 1 1  2 z 1





 ROC : 0.5  Z  2
)1  0.5 z 
1  0.5z  system causal :

1
Y ( z ) (1  z 1

b) H ( z ) 
1
X ( z)
1  z 1
Hệ thống không ổn định hay biên giới của sự ổn định





(0.5đ)
ROC : z  1

(0.5đ)

c) Do hệ thống nhân quả LTI nên ROC của Y(z) là phần giao của ROC của x(n) và ROC
H(Z) của hệ thống: ROC : 2  z  1
(0.5đ)
d) Đáp ứng xung nhân quả của hệ thống
Y ( z ) (1  z 1 )1  0.5 z 1 
2/3
2/3
H ( z) 


1


X ( z ) 1  z 1 1  0.5 z 1 
1  z 1 1  0.5 z 1
Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:………………………………………………………..

Trang 2/8

Suy ra h(n )=
e)

(n) +2/3u(n) -2/3(-0.5)nu(n)
y(n)

w(n) = wo(n)

x(n)

wo(n)
z

-a2

b0=1; b1=0.5; b2=-0.5;

bo

-1

-a1
z

(1đ)

w1(n)

b1

w2(n)

b2

-1

a1= -0.5; a2= -0.5;

(0.5đ)

Rubric
Mức 1
SV không
làm hoặc
sử dụng
công thức
không
liên quan.

Mức 2
Sinh viên
sử
dụng
cơng thức
biến đổi z
nhưng tính
tốn
sai
đáng kể.

Mức 3
SV
áp
dụng đúng
cơng thức
biến đổi z
nhưng tính
tốn
sai
một phần.

Mức4
SV
áp
dụng đúng
cơng thức
biến đổi z
nhưng tính
tốn
sai
một vài lỗi
nhỏ.

Mức 5
SV
áp
dụng đúng
cơng thức
biến đổi z
và

tính
tốn đúng
kết quả.

Câu 4 (2 điểm)
n
Cho một hệ thống LTI nhân quả như hình dưới trong đó h(n)  (0,5) u (n)

a) Tìm đáp ứng xung nhân quả ( ) của hệ thống.
b) Vẽ phác thảo đáp ứng tần số của bộ lọc (hệ thống) này. Đây là bộ lọc gì ?
c) Cho đầu vào là tín hiệu ( ) = ( ). Tìm tín hiệu ra y(n) của hệ thống.
Đáp án:
n
n 2
a) g (n)  h(n)  h(n  2)  (0,5) u (n)  (0,5) u (n  2)

(0.5đ)

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:………………………………………………………..

Trang 3/8


b) Hàm truyền

G( z ) 

1  z 2
1  e  j 2
G

(

)

1  0,5 z 1 và đáp ứng tần số
1  0,5e  j

(0.5đ)

Đáp ứng biên độ
2
1.8
1.6

Magnitude Response

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

0

0.1

0.2

0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency ( rad/sample)

0.9

1

Đây là bộ lọc thông dải (0.5đ)
c) Y ( z )  G ( z ) X ( z ) 

1  z 2
1
1
 2  3
1
1
1  0,5 z 1  z
1  0.5 z 1

y (n)  2 (n)  3(0, 5) n u (n) (0.5đ)
Rubric
Mức 1
SV không
làm hoặc

sử dụng
công thức
không
liên quan.

Mức 2
Sinh viên
sử
dụng
công thức
biến đổi z
nhưng tính
tốn
sai
đáng kể.

Mức 3
SV
áp
dụng đúng
cơng thức
biến đổi z
nhưng tính
tốn
sai
một phần.

Mức4
SV
áp

dụng đúng
cơng thức
biến đổi z
nhưng tính
tốn
sai
một vài lỗi
nhỏ.

Mức 5
SV
áp
dụng đúng
cơng thức
biến đổi z
và
tính
tốn đúng
kết quả.

Câu 5 (2 điểm)
a) Tính tốn DFT-4 điểm X(k) của tín hiệu x(n) = {1 ; 2 ; 1 ; 0}.
Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:………………………………………………………..

Trang 4/8


b) Xác định tín hiệu x(n) có biến đổi DFT 4 điểm là X(k)={8; 0; 4; 0} ?
c) Cho tín hiệu x1(n) = {a1 ; b1 ; c1 ; d1} có DFT-4 điểm X1(k) = {8 ; -4j ; 0 ; 4j} và tín hiệu
x2(n) = {a2 ; b2 ; c2 ; d2} có DFT-4 điểm X2(k) = {-8 ; 0 ; -4 ; 0}.

Tính tốn DFT-8 điểm X(k) của tín hiệu x(n) = {a1 ; a2 ; b1 ; b2 ; c1 ; c2 ; d1 ; d2}.
Đáp án:
a) X(k) = {4 ; -2j ; 0 ; 2j} (0.5đ)
b) x(n) = {3 ; 1 ; 3 ; 1}
(0.5đ)
c) W8 = exp(-j/28)
X(k) = X1(k) + W8k.X2(k) , k = 0 … 3
X(k+4) = X1(k) - W8k.X2(k) , k = 0 … 3
X(k) = {0 ; -4j ; 4j ; 4j ; 16 ; -4j ; -4j ; 4j}

(1đ)

Rubric
Mức 1
SV
không
làm hoặc
sử dụng
cơng
thức
khơng
liên
quan.

Mức 2
Sinh viên
sử dụng
cơng thức
biến đổi
DFT/FFT

nhưng
tính tốn
sai đáng
kể.

Mức 3
Sinh viên
sử dụng
cơng thức
biến đổi
DFT/FFT
tính tốn
sai một
phần.

Mức 4
SV
áp
dụng đúng
cơng thức
biến
đổi
DFT/FFT
nhưng tính
tốn
sai
một vài lỗi
nhỏ.

Mức 5

SV
áp
dụng đúng
cơng thức
biến
đổi
DFT/FFT
tính tốn
đúng kết
quả.

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:………………………………………………………..

Trang 5/8