Slide Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép (Bê tông 1) Hồ Hữu Chỉnh (cập nhật 2021) Chương 7: Tính nứt và biến dạng của kết cấu bê tông cốt thép (theo TTGH 2)

a'

KẾT CẤU BÊ TƠNG
(CẤU KIỆN CƠ BẢN)
x

Rb

RscA’s
RbAb

Ab

ho

h

M

A’s

As

a

RsAs

BỘ MÔN CÔNG TRÌNH
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

b

GV: Hồ Hữu Chỉnh
Email:


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] TCVN 5574:2018, Thiết kế kết cấu bê tông và bê tông
cốt thép. (thay thế TCVN 5574:2012)
[2] EN 1992-1-1:2004, Eurocode 2: Design of Concrete
Structures - Part 1-1: General Rules and Rules for
Buildings.

BỘ MÔN CÔNG TRÌNH
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

GV: Hồ Hữu Chỉnh
Email:


CÁC TIÊU CHUẨN ĐỌC THÊM
[1] TCVN 2737:1995, Tải trọng và tác động – Tiêu chuẩn thiết kế

[2] TCVN 3118:1993, Bê tông nặng – Phương pháp xác định cường độ nén
[3] TCVN 1651-1:2008, Thép cốt cho bê tông – Phần 1: Thép thanh tròn trơn
[4] TCVN 1651-2:2008, Thép cốt cho bê tông – Phần 2: Thép thanh vằn

[5] TCVN 9346:2012, Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép – Yêu cầu bảo vệ
chống ăn mịn trong mơi trường biển
[6] QCVN 02:2009/BXD, Qui chuẩn kỹ thuật quốc gia về Số liệu điều kiện tự
nhiên dùng trong xây dựng
[7] QCVN 06:2021/BXD, Qui chuẩn kỹ thuật quốc gia về An toàn cháy cho

nhà và cơng trình
BỘ MÔN CÔNG TRÌNH
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

GV: Hồ Hữu Chỉnh
Email:


Chương 7
Tính nứt và biến dạng của kết cấu BTCT
(tính theo TTGH 2)
A.

Tính tốn khe nứt

7.1

Khái niệm chung về tính nứt

7.2

Tính bề rộng khe nứt thẳng góc

B.

Tính tốn biến dạng (độ võng)

7.3

Nguyên tắc chung tính biến dạng

7.4

Độ cứng uốn của dầm BTCT

7.5

Tính tốn độ võng dầm BTCT

Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

trang VII_1


7.1 Khái niệm chung về tính nứt
➢ Nguyên nhân gây nứt BTCT:
❖ Biến dạng ván khn
❖ Co ngót bê tơng, thay đổi nhiệt độ,…
❖ Do tác dụng cơ học của tải trọng

➢ Tác hại do nứt BTCT:
❖ Gây ăn mòn cốt thép và thấm cơng trình
 Bảng 17 của TCVN 5574-2018

➢ Biện pháp chống nứt BTCT:
❖ Dùng BTCT dự ứng lực  biện pháp triệt để nhất
(kiểm sốt hình thành vết nứt: acrc = 0)
❖ Dùng bê tông cốt sợi  hạn chế nứt chủ động
❖ Dùng bê tông thường  hạn chế nứt bị động
(kiểm soát mở rộng vết nứt: acrc  acrc,u)

Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

trang VII_2


7.1 Khái niệm chung về tính nứt (tiếp theo)
Phân loại (TCVN 5574-2018)
➢ Tính tốn về sự hình thành khe nứt  acrc = 0 (M < Mcrc)
➢ Tính tốn về sự mở rộng khe nứt  acrc ≤ acrc,u (M ≥ Mcrc)

Phương trình
cơ bản

q

TCi

i

acrc  acrc,u

qdh

qnh

= F ( Ab , Rbn , As , Rsn ...)

qtx

acrc  acrc,u ( Sq = qtx + qnh + qdh )

acrc,1  acrc,1u ( Sq = qtx + qdh )

acrc,u

acrc,1u

BT thường, thép CB 240-500, không ảnh hưởng nước ngầm

0,4 mm

0,3 mm

BT thường, thép CB 240-500, bị ảnh hưởng nước ngầm

0,3 mm

0,2 mm

Yêu cầu kiểm sốt nứt chống ăn mịn cốt thép

Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

trang VII_3


7.1 Khái niệm chung về tính nứt (tiếp theo)
Tải trọng

Gối biên

Gối giữa

Nứt do uốn và nứt do uốn+cắt
Nứt uốn và
nứt uốn+cắt

Nứt do cắt

Nứt do cắt

Các loại vết nứt trong dầm BTCT
❑ Vết nứt thẳng đứng: do mômen uốn
❑ Vết nứt xiên góc: do lực cắt tại gối đỡ
❑ Vết nứt hỗn hợp: do mơmen uốn + lực cắt

Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

trang VII_4


7.1 Khái niệm chung về tính nứt (tiếp theo)
➢ Sơ đồ trạng thái ứng suất-biến dạng của tiết diện dầm không nứt theo
TCVN 5574-2018

Điều kiện: M < Mcrc

a’
A’s

sb = ebEb,red << Rb,ser

eb
e’s

s’s = e’sEs

x0

M

h
As
a

b

es

ss = esEs << Rs,ser
ebt

e
a/- Tiết diện nguyên
(không nứt)

sbt = ebtEbt,red < Rbt,ser

s

b/- Sơ đồ trạng thái ứng suất-biến dạng

của dầm khơng nứt

Chương 4: Tính tốn cấu kiện chịu uốn theo TTGH 1

trang IV_5


7.1 Khái niệm chung về tính nứt (tiếp theo)
➢ Sơ đồ tính mơmen kháng nứt của tiết diện dầm khơng nứt theo
TCVN 5574-2018

Điều kiện: M < Mcrc

a’

Mcrc = Rbt,ser Wpl

M

A’s

yc0

As

yt0

Wpl = 1,3Wred0
h

Wred0 = Ired0 / yt0
yt0 = St,red0 / Ared0 ; yc0 = h - yt0
St,red0 = bh2/2 + a (As.a + A’s.(h-a’))
Ired0 = Ib0 + aIs0 + aI’s0 ; Ib0 = bh3/12
Is0 = As (h0 – yc0)2 ; I’s0 = A’s (yc0 – a’)2
Chương 4: Tính tốn cấu kiện chịu uốn theo TTGH 1

a

b
Ared0 = bh + aAs + aA’s

a = Es / Eb
trang IV_6


7.1 Khái niệm chung về tính nứt (tiếp theo)
➢ Sơ đồ trạng thái ứng suất-biến dạng của tiết diện dầm có vết nứt theo
TCVN 5574-2018

Điều kiện: M ≥ Mcrc

a’
Ab

A’sas1

sb = ebEb,red < Rb,ser

eb

e’s

M

s’s = e’sEs

xm

h
Asas2
a

esm

ss = esmEs,red < Rs,ser

b

e
a/- Tiết diện qui đổi
(bị nứt)

s

b/- Sơ đồ trạng thái ứng suất-biến dạng
của dầm có vết nứt

Chương 4: Tính tốn cấu kiện chịu uốn theo TTGH 1

trang IV_7

7.2 Tính bề rộng khe nứt thẳng góc
TT + HT dài hạn: (TT + 0,35HT)
acrc = F(TT, HT) ≤ acrc,u

Ls

HT ngắn hạn: (0,65HT)

acrc,1 = F(TT, 0,35HT) ≤ acrc,1u
Ls

Khe nứt trên tiết diện thẳng góc

Phương trình
tổng qt

(7.1)
(mm)

j1 = 1,4 (dài hạn) - 1,0 (ngắn hạn)
j2 = 0,5 (thép vằn) - 0,8 (thép trơn)
j3 = 1,0 (chịu uốn) - 1,2 (chịu kéo)
ys = 1 – 0,8Mcrc /M
Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

Ls = khoảng cách cơ sở giữa các vết nứt (mm)

ss = ứng suất trong cốt thép chịu kéo (MPa)

Es = mô đun đàn hồi cốt thép (MPa)
trang VII_8


7.2 Tính bề rộng khe nứt thẳng góc (tiếp theo)
Ls = khoảng cách cơ sở giữa các vết nứt (mm) tính bằng:
Cấu kiện
chịu uốn

𝐴𝑏𝑡
𝐿𝑠 = 0,5
𝑑𝑠 (7.2)
𝐴𝑠

a’

M

A’s

yc0

As

yt0

𝑚𝑖𝑛(40𝑑𝑠 ; 400) ≥ 𝑳𝒔 ≥ 𝑚𝑎𝑥(10𝑑𝑠 ; 100)

M

M

yc0

h

Abt
a

b

Ls
Abt = diện tích tiết diện bê tông chịu kéo (mm2)

𝑨𝒃𝒕 = 𝒃. (𝒉 − 𝒚𝒄𝟎 )

As = diện tích cốt thép chịu kéo (mm2)

𝒃. 𝒉/𝟐 ≥ 𝑨𝒃𝒕 ≥ 𝟐𝒂. 𝒃

ds = đường kính danh nghĩa cốt thép chịu kéo (mm)
Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

trang VII_9


7.2 Tính bề rộng khe nứt thẳng góc (tiếp theo)
ss = ứng suất cốt thép chịu kéo (MPa) theo công thức đơn giản:
Cấu kiện
chịu uốn

𝑀
𝜎𝑠 =
(7.3)
0,8ℎ𝑜 𝐴𝑠

a’

Ab

A’s

ho

M = mômen uốn tác dụng tại tiết diện thẳng góc (N.mm)

h
ho = chiều cao hiệu dụng tính từ cốt thép chịu kéo (mm)
As = diện tích cốt thép chịu kéo (mm2)

Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

M

As

a

b

trang VII_10


7.2 Tính bề rộng khe nứt thẳng góc (tiếp theo)
ss = ứng suất cốt thép chịu kéo (MPa) theo công thức chính xác:
Cấu kiện
chịu uốn

(7.4)

M = mơmen uốn tác dụng tại tiết diện thẳng góc (N.mm)
ho = chiều cao hiệu dụng tính từ cốt thép chịu kéo (mm)
Ired = mơ đun quán tính của tiết diện nứt qui đổi (mm4)

xm

M

ho

Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

trang VII_11


7.2 Tính bề rộng khe nứt thẳng góc (tiếp theo)
xm = chiều cao trung bình vùng bê tơng chịu nén (mm) tính bằng:

(7.5)
xm

M

ho

eb1,red = 0,0015 (tải trọng tác dụng ngắn hạn)

eb1,red = 0,0024-0,0034 (tải trọng tác dụng dài hạn): Bảng 9 – TCVN 5574:2018
Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

trang VII_12


7.2 Tính bề rộng khe nứt thẳng góc (tiếp theo)
TT + HT dài hạn: (D + 0,35L)
acrc = F(D, L) ≤ acrc,u

HT ngắn hạn: (0,65L)

acrc,1 = F(D, 0,35L) ≤ acrc,1u

Ftot = D + L
Fl = D + 0,35L

Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

trang VII_13


7.2 Tính bề rộng khe nứt thẳng góc (tiếp theo)

a)

acrc = bề rộng khe nứt ngắn hạn kiểm tra bằng công thức:

𝑎𝑐𝑟𝑐 = 𝑎𝑐𝑟𝑐,1 +𝑎𝑐𝑟𝑐,2 − 𝑎𝑐𝑟𝑐,3 ≤ 𝑎𝑐𝑟𝑐,𝑢 (7.6)
b)

acrc,1 = bề rộng khe nứt dài hạn kiểm tra bằng công thức:

𝑎𝑐𝑟𝑐,1 ≤ 𝑎𝑐𝑟𝑐,1𝑢

(7.7)

acrc,1 = bề rộng khe nứt dài hạn do tác dụng dài hạn ( TT + 0,35 HT)
của tĩnh tải và hoạt tải dài hạn với j1 = 1,4 ; eb1,red = 0,0024 - 0,0034
acrc,2 = bề rộng khe nứt do tác dụng ngắn hạn của (TT + HT)
toàn bộ tải trọng (tĩnh tải, hoạt tải ngắn hạn,
hoạt tải dài hạn) với j1 = 1,0 ; eb1,red = 0,0015

Bảng 9
TCVN
5574:2018

acrc,3 = bề rộng khe nứt ban đầu do tác dụng ngắn hạn ( TT + 0,35 HT)
của tĩnh tải và hoạt tải dài hạn với j1 = 1,0 ; eb1,red = 0,0015
Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

trang VII_14

Tĩnh tải: qbt

Hoạt tải:
P = 20 kN , n2 = 1,25

Bê tông B15 (M200): Rb = 8,5 MPa ;
Cốt thép CB300:
Rs = 260 MPa ;

aR = 0,41
gb = 1,0

L = 2000

gbt=25
kN/m3
n1=1,1

h = 350

Ví dụ 7.1 Tính As và acrc (bài toán hỗn hợp)

b = 200

Biết: a = a’ = 40 mm  ho = h – a = 350 – 40 = 310 mm

Phần A: Tính và bố trí thép As và A’s
Bước 1: Tính mơmen tính tốn M (tại gối)
qbt = n1γbtbh = 1,1× 25 × 0,2 × 0,35 = 1,93 kN / m
qbt L2

1,93 × 2 2
M=
+ n2 PL =
+ 1,25 × 20 × 2 = 53,85 kNm
2
2
Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

trang VII_15


Ví dụ 7.1 Tính As và acrc (bài tốn hỗn hợp)
Bước 2: Tính hệ số am cho bài tốn cốt đơn ( am ≤ aR )
𝛼𝑚

𝑀
53,85 × 106
=
2 = 1,0 × 8,5 × 200 × 3102 = 0,33 < 𝛼𝑅 = 0,41
𝛾𝑏 𝑅𝑏 𝑏ℎ𝑜

Bước 3: Tính x
𝜉 = 1 − 1 − 2𝛼𝑚 = 1 − 1 − 2 × 0,33 = 0,416

𝐴𝑠 =

𝜉𝛾𝑏 𝑅𝑏 𝑏ℎ𝑜 0,416 × 1,0 × 8,5 × 200 × 310
=
= 844𝑚𝑚2
𝑅𝑠

260

Bước 5: Bố trí cốt thép

3f20
2f16

h = 350

Bước 4: Tính thép chịu kéo As

+ Thép chịu kéo : 3f20 (As = 942 mm2)
+ Thép chịu nén (cấu tạo) : 2f16 (A’s = 402 mm2)
Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

b = 200
trang VII_16


Ví dụ 7.1 Tính As và acrc (sinh viên tự làm phần B)
P = Pt + Pd = 20 kN
Trọng lượng dầm qbt (gbt=25 kN/m3)

Bêtông B15: Rb.ser = 11 MPa ; Rbt.ser = 1,1 MPa ; Eb = 24 GPa
Thép CB300: Es = 200 GPa ; acrc,u = 0,4 mm ; acrc,1u = 0,3 mm
L = 2000

Phần B: Tính bề rộng nứt tổng acrc và dài hạn acrc,1
Bước 1: Tính mômen tổng ngắn hạn M1 (do qbt + P)
và mômen tổng dài hạn M2 (do qbt + Pd):

3f20
2f16

h = 350

Hoạt tải tiêu chuẩn = 50% ngắn hạn+50% dài hạn

b = 200

Cho biết:
As = 942 mm2
A’s= 402 mm2
a = a’ = 40 mm

qbt = γbtbh = 25 × 0,2 × 0,35 = 1,75 kN / m

j1 = 1,0 (nứt ngắn hạn)

qbt L2
1,75 × 2 2
M1 =
+ PL =
+ 20 × 2 = 43,5 kNm
2
2
qbt L2
1,75 × 2 2
M2 =
+ Pd L =

+ 10 × 2 = 23,5 kNm
2
2

j1 = 1,4 (nứt dài hạn)

Chương 7: Tính nứt và biến dạng BTCT

eb1,red = 0,0015 (nứt ngắn hạn)
eb1,red = 0,0024 (nứt dài hạn)

trang VII_17