Thuật toán robinson

4.5. Logic mệnh đề và Logic vị từ
4.5.1 Logic mệnh đề
Mệnh đề: một phát biểu có giá trị là đúng hoặc sai.

 Các luật cơ bản:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Luật phủ định: ( P) = P
Luật kéo theo: (P Q) = ( P Q)
Luật tương phản: (P Q) = ( Q
P)
Luật De Morgan: (P Q) = ( P
Q) và (P Q) = ( P
Q)
Luật giao hoán: (P Q) = (Q P) và (P Q) = (Q P)
Luật kết hợp: ((P Q) R) = (P (Q R)) và ((P Q) R) = (P (Q
Luật phân phối: P (Q R) = (P Q) (P R) và
P (Q R) = (P Q) (P R)

CuuDuongThanCong.com

/>
R))

Slide 1

Khái niệm (tt)

 Các cơ chế suy diễn:


Modus Ponens: Nếu mệnh đề A đúng và A
giá trị của B sẽ là đúng.



Modus Tollens: Nếu mệnh đề A B đúng và B sai thì
giá trị của A sẽ là sai.

CuuDuongThanCong.com

B đúng thì

/>
Slide 2


4.5.2 Chứng minh mệnh đề

 Chứng minh tính đúng đắn của phép suy diễn (a b).
─
Thao tác biến đối hình thức: khó đối với con người và cài đặt được
trên máy tính.
─

Lập bảng chân trị: độ phức tạp O(2n)
─
Hai phương pháp chứng minh mệnh đề có độ phức tạp chỉ O(n):
Thuật giải Vương Hạo.
Thuật giải Robinson.

CuuDuongThanCong.com

/>
Slide 3


1. Thuật giải Vương Hạo
B1: Phát biểu lại giả thiết và kết luận theo dạng chuẩn:
GT1, GT2, ..., GTn

KL1, KL2, ..., KLm

B2: Chuyển vế các GTi và KLi có dạng phủ định.
B3: Nếu GTi có phép thì thay thế phép bằng dấu ","
Nếu KLi có phép

thì thay thế phép

bằng dấu ",“

B4: Nếu GTi có phép

thì tách thành hai dịng con.
Nếu ở KLi có phép thì tách thành hai dịng con.

B5: Một dòng được chứng minh nếu tồn tại chung một mệnh đề ở cả hai phía.
B6: a) Nếu một dịng khơng cịn phép và ở cả hai vế và ở 2 vế khơng có chung một
mệnh đề thì dịng đó không được chứng minh.
b) Một vấn đề được chứng minh nếu tất cả dòng dẫn xuất từ dạng chuẩn ban đầu đều
được chứng minh.

CuuDuongThanCong.com

/>
Slide 4


1. Thuật giải Vương Hạo (tt)

Một số ví dụ:
B2: Ví dụ:

p q, (r s), g, p r
s, p
p q, p r , p
(r s), g, s
B3: Ví dụ: p q , r ( p s)
q, s
p, q, r, p s
q, s
B4: Ví dụ: p, p q
q
p, p
q và p, q

q
B5: Ví dụ: p, q q được chứng minh
p, p q
p p, q

CuuDuongThanCong.com

/>
Slide 5


2. Thuật giải Robinson
 Hoạt động dựa trên:
+ Phương pháp chứng minh phản chứng.
+ Phép hợp giải Robinson.
─ Phương pháp chứng minh phản chứng:
Chứng minh (a
b) là đúng.
Phản chứng: giả sử b sai, suy ra b là đúng.

─ Phép hợp giải Robinson:
i) p ( p q)
ii) (p q) ( p

q
r)

q

r

Bài toán được chứng minh nếu a đúng và b đúng.

CuuDuongThanCong.com

/>
Slide 6


2. Thuật giải Robinson (tt)

B1: Phát biểu lại giả thiết và kết luận dưới dạng chuẩn:
GT1, GT2,..., GTn
KL1, KL2,..., KLm
B2: Nếu GTi có phép thì thay bằng dấu ","
Nếu KLi có phép thì thay bằng dấu ",“
B3: Biến đổi dịng chuẩn ở B1 thành danh sách mệnh đề:
{GT1, GT2,..., GTn , KL1, KL2,..., KLm}
B4: Nếu danh sách mệnh đề có 2 mệnh đề đối ngẫu nhau thì bài tốn được chứng minh.
Ngược lại thì chuyển sang B5.
B6: Áp dụng phép hợp giải: i) p ( p q)
q
ii) (p q) ( p r)
q r
B7: Nếu không xây dựng được thêm mệnh đề mới và danh sách mệnh
đề khơng có 2 mệnh đề đối ngẫu thì vấn đề khơng được chứng minh.
Ví dụ : Chứng minh rằng
( p q) ( q r) ( r s) ( u
s)
p

u

CuuDuongThanCong.com

/>
Slide 7


4.5.3 Logic vị từ
Khái niệm:
─ Vị từ và lượng từ ( - với mọi, - tồn tại) tăng cường tính cấu trúc
của mệnh đề.
─ Mệnh đề được biểu diễn dưới dạng :
Vị từ (<đối tượng 1>, <đối tượng 2>, …, <đối tượng n>)
(Vị từ: mối liên hệ giữa các đối tượng tri thức.)

CuuDuongThanCong.com

/>
Slide 8


Khái niệm (tt)
Định nghĩa:
- Mệnh đề là phát biểu đúng hoặc sai.
- Vị từ bậc n : phát biểu chứa n biến xi (i=1,..,n)
xi nhận giá trị cụ thể thì nó trở thành mệnh đề.
- Lượng từ hoặc đặt trước vị từ làm giảm bậc của nó 1 đơn vị.

Ví dụ: (x+y>2) : vị từ bậc 2

( x) (x+y>2) : vị từ bậc 1
( x) ( y) (x+y>2) : một mệnh đề.

CuuDuongThanCong.com

/>
Slide 9


Sử dụng phép thay thế và phép hợp giải Robinson.

Ví dụ: Cho vị từ P(x,y) và các mệnh đề sau:
1. P(x,y)
P(y,z) P(x,z)
2. P(a,b)
3. P(b,c)
4. P(c,d)
5. P(a,d)

CuuDuongThanCong.com

/>
Slide 10


Quá trình hợp giải:
6. P(a,z)
P(b,z)
7. P(a,c)
8. P(b,d)

9. P(x,b)
P(x,a)
10. P(b,z)
P(c,z)
11. P(b,d)
12. Mâu thuẫn

CuuDuongThanCong.com

thế x=a, y=b
thế z=c
thế z=d
thế y=a, z=b
thế x=b, y=c
thế z=d

hợp giải 1 và 2
hợp giải 3 và 6
hợp giải 5 và 6
hợp giải 1 và 2
hợp giải 1 và 3
hợp giải 4 và 10
hợp giải 8 và 11

/>
Slide 11


Bài tốn 1: Giải bài tốn tìm đường đi
─ Định nghĩa 2 vị từ:

1. P(x,y) : có đường đi trực tiếp (road) từ x đến y
2. Q(x,y) : có đường đi (route) từ x đến y
─ Các mệnh đề:
1. ( x)( y) (P(x,y))
2. ( x) ( y) (P(x,y) Q(x,y))
3. ( x) ( z) ( y) (Q(x,y) P(y,z) Q(x,z))

CuuDuongThanCong.com

/>
Slide 12


Bài tốn 1: Giải bài tốn tìm đường đi (tt)
Ví dụ: Cho đồ thị, tìm đường đi từ N đến L.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
12.
13.
14.

P(N,C)
P(C,D)
7. P(T,C)
P(N,T)
8. P(D,U)

P(N,D)
9. P(D,H)
P(T,G) 10. P(H,L)
P(T,L)
11. P(D,L)
P(x,y) Q(x,y))
Q(x,f(x,y))
P(f(x,y),y)
Q(N,L)

CuuDuongThanCong.com

Q(x,y))

/>
Slide 13


Bài tốn 1: Giải bài tốn tìm đường đi (tt)
Ví dụ: Cho đồ thị, tìm đường đi từ N đến L. (tt)
Quá trình hợp giải:
15.
16.
17.
18.

Q(N,C) thế x=N, y=C
hợp giải 1 và 12
Q(N,D) thế x=N, f(x,y)=C, y=D hợp giải 2,13 và 15
Q(N,L)

thế x=N, f(x,y)=D, y=L hợp giải 11,13 và 16
Có điều phải chứng minh
hợp giải 14 và 17

CuuDuongThanCong.com

/>
Slide 14


Bài toán 2: Bài toán con khỉ và nải chuối

Trong phịng có con khỉ, chiếc ghế và nải chuối. Nải
chuối được treo trên trần nhà. Con khỉ có thể di
chuyển quanh phịng, có thể đặt chiếc ghế ở bất cứ
nơi nào và có thể leo lên ghế. Nó có thể lấy được
nải chuối chỉ khi chiếc ghế được đặt trực tiếp dưới
nải chuối. Làm thế nào con khỉ có thể lấy được nải
chuối.

CuuDuongThanCong.com

/>
Slide 15


Bài toán 2: Bài toán con khỉ và nải chuối (tt)
Các mệnh đề giúp giải bài toán:
1. in_room(bananas)
2. in_room(chair)

3. in_room(monkey)
4. dexterous(monkey)
5. tall(chair)
6. can_move(mokey,chair,bananas)
7. can_climb(monkey,chair)
8. can_climb(X,Y)
get_on(X,Y)
9. in_room(X) in_room(Y) in_room(Z) can_move(X,Y,Z)
10. get_on(X,Y) under(Y,Z) tall(Y)
close(X,Z)
11. dexterous(X) close(X,Y)
can_reach(X,Y)
CuuDuongThanCong.com

under(Y,Z)

/>
Slide 16