Giải đề số 31 năm học 2021 2022 group giải toán toán học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.52 MB, 29 trang )
ĐỀ TOÁN SỐ 31 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TỐN HỌC
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Tìm tập xác định D của hàm số y 3 x 1 .
1 1
; .
A. D ;
3 3
B. D
C. D
1 1
D. D ;
; .
3 3
.
1
\
.
3
Cho đường tròn C : x 2 y 2 2 x 4 y 20 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. C có bán kính R 5 .
B. C không đi qua điểm A 1;1 .
C. C đi qua điểm M 2; 2 .
D. C có tâm I 1; 2 .
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 3.
Câu 4.
1
3
2
B. 2.
x2 1
x
C. 1.
D. 0.
2x 1
. Chọn phát biểu đúng?
x 1
A. Đường tiệm cận đứng x 2 .
B. Đường tiệm cận đứng y 1 .
Cho hàm số y
C. Đường tiệm cận đứng x 1 .
D. Đường tiệm cận đứng y 2 .
Câu 5.
Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 2 4 , x
Câu 6.
A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2 .
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2 .
C. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 .
Câu 7.
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 a
A. P 2 x 3 y .
x, log 2 b
B. P x 2 y 3 .
y . Tính P
C. P 6 xy .
log 2 a 2b3 .
D. P x 2 y 3 .
Câu 8.
Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Câu 9.
A. x m x n x m n .
B. x m y n ( xy ) m n . C. ( xy)n x n y n .
Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?
A. 720.
B. 46656 .
C. 4320.
D. ( x n ) m x n.m .
D. 360.
Câu 10. Cho hàm số y log x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
1
x 0 .
x ln10
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số xác định x 0 .
A. y
D. Phương trình log x m ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt.
2x 1
Câu 11. x x 1 bằng
A. 2 .
lim
B. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 12. Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R là
4
1
A. V R 3 .
B. V R 3 .
C. V R 3 .
3
3
Câu 13. Khối lập phương có đường chéo bằng 2a thì có thể tích là.
8 3
a .
A. a 3 .
B.
C. 8a 3 .
3 3
D. V 4 R 3 .
D. 2 2a3 .
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f x đạt cực đại tại x 2 .
B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 2 .
D. Hàm số f x đạt cực đại tại x 2 .
Câu 15. Phương trình sin x 1 có nghiệm là
A. x
B. x
C. x
.
.
2
3
2
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên .
2 x -1
A. f ( x)
.
B. f ( x) x3 - 3x 2
x 1
C. f ( x)
.
x4 - 2x2 - 4 .
D. f ( x)
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số y
D. x .
3x - 4 .
x2 - 4x 1 .
3x 1
trên 0; 2 là
x3
1
.
B. 5.
C. 5.
3
Câu 18. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 .
B. 4.
C. 2 .
Câu 19. Phương trình x3 3x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt khi
A. 0 m 4 .
B. m 4 .
C. m 0 .
Câu 20. Cho đa giác n đỉnh, n và n 3 . Tìm n biết đa giác đã cho có 135
A. n 27 .
B. n 18 .
C. n 8 .
A.
D
Câu 21. Tìm giới hạn
7
A. .
2
lim
x
0
1
B.
x2
x sin 3 x
cos 2 x
.
C.
D. 6.
D. 0 m 4 .
đường chéo.
D. n 15 .
.
2
.
7
Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y
khoảng xác định.
1
D. .
3
D.
.
mx 3
đồng biến trên từng
2x m
B. 6 ; 6 .
C. 6;6 .
D. 6 ; 6 .
Câu 23. Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm
số sau?
A. 6 ; 6 .
A. y
x3
.
x 1
B. y
x2
.
x 1
C. y
x2
.
x 1
D. y
x 2
.
x 1
Câu 24. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x3 3x 2 mx 2 có điểm cực đại và
điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: y x 1 d .
m 0
A. m 0 .
B. m 2 .
D.
.
m 9
2
Câu 25. Cho tam giác ABC , biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng
250 . Tìm hai góc cịn lại.
A. 650 ; 900 .
B. 600 ; 900 .
C. 600 ; 950 .
D. 750 ; 800 .
9
C. m .
2
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,, phép tịnh tiến theo vectơ v 1,3 biến điểm A 1, 2 thành
điểm nào trong các điểm sau?
A. 3, 4 .
B. 1;3 .
C. 3; 4 .
D. 2;5 .
Câu 27. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 và và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho.
3
A. V 3a 3 .
B. V 9a 3 .
C. V a 3 .
D. V a 3 .
2
m
Câu 28. Có
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
tham
số
để
hàm
số
y x3 3 m 2 x2 3 m2 4m x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 .
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 29. Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong
4 hàm số cho trong 4 phương án A, B, C, D, đó là hàm số nào?
D. 1 .
A. y 2 x3 6 x 2 4 x 3 .
B. y x3 4 x 2 3x 3 .
C. y x3 5 x 2 4 x 3 .
D. y 2 x3 9 x 2 11x 3 .
y
ax b
có đồ thị như hình vẽ với a, b, c . Tính giá
xc
trị của biểu thức T a 3b 2c ?
O
1 2
x
A. T 7 .
-1
B. T 12 .
-2
C. T 10 .
D. T 9 .
Câu 31. Cho khối chóp S.ABC có thể tích V . Các điểm A , B , C tương ứng là trung điểm các cạnh
Câu 30. Cho hàm số y
SA , SB , SC . Thể tích khối chóp S.ABC là
V
V
V
V
.
B. .
C.
.
D. .
16
8
2
4
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 .
Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
A.
a3 3
a3 3
a3 6
a3 6
.
.
.
.
A. V
B. V
C. V
D. V
3
2
3
6
Câu 33. Cho hình chóp S . ABC , có SA vng góc với mặt phẳng ABC ; tam giác ABC vuông tại B .
Biết SA
2a, AB
a, BC
a 3 . Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. 2a 2 .
B. 2a .
C. a .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD
D. a 2 .
AD / / BC . Gọi M là trung điểm của
CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là:
A. SO , O là giao điểm của AC và BD .
B. SJ , J là giao điểm của AM và BD .
C. SP , P là giao điểm của AB và CD .
D. SI , I là giao điểm của AC và BM .
Câu 35. Tính giá trị biểu thức P x y xy 1 biết rằng 4
2
x 0 và 1 y
2
x2
1
x2
1
log 2 14 y 2 y 1 với
13
.
2
A. P 4 .
C. P 2 .
B. P 3 .
D. P 1 .
Câu 36. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 2 m 1 x 2 m2 có ba
4
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1 .
A. m 0 , m
3 5
.
2
B. m 0 , m
3 5
.
2
D. m 1, m
3 5
.
2
3 5
.
2
2sin x 1
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng
sin x m
C. m 1, m
0;
2
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 5 .
f ( f ( x))
3
1 (1) có bao nhiêu nghiệm thực
Câu 38. Cho hàm số f ( x) x 3 3x 2 x . Phương trình
2
2 f ( x) 1
phân biệt?
A. 4 nghiệm.
B. 5 nghiệm.
C. 6 nghiệm.
D. 9 nghiệm.
Câu 39. Cho hàm số
2m 1 x 2 3
y
x4 1
( m là tham số thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số đi qua điểm A 1; 3 .
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 0 .
Câu 40. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 9 x (2 y 3xy 5) x 3xy 5 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của
3
P x3 y3 6 xy 3 3x2 1 ( x y 2)
A.
296 15 18
.
9
B.
36
4 6
.
9
C.
36
296 15
.
9
D.
4 6
9
18
.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC . Biết SA
a,
tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp
S.ABC.
a3
a3
2a 3
A. V 2a 3 .
B. V
.
C. V
.
D. V
.
6
2
3
Câu 42. Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình f ( x) m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3 là.
A. T 3;0 .
B. T ( 3; 0)
C. T (4;1) .
D. T 4;1 .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SA , N là
điểm trên đoạn SB sao cho SN 2NB . Mặt phẳng ( R ) chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt
đoạn SC tại P . Tỉ số
VS .MNPQ
VS . ABCD
lớn nhất bằng
1
1
2
.
B. .
C. .
3
4
5
Câu 44. Cho một hình phẳng gồm nữa đường trịn đường kính
AB 2 , hai cạnh BC , DA của hình vng ABCD và
A.
hai cạnh ED, EC của tam giác đều DCE (như hình
vẽ bên). Tính diện tích S của mặt trịn xoay tạo thành
khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó.
3
A. S 6
.
2
B. S 8 .
20 3
C. S
.
6
D. S 6 .
Câu 45. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x
như hình bên.
Đặt h x f x
x2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. Hàm số y h x nghịch biến trên khoảng 2; 4 .
B. Hàm số y h x đồng biến trên khoảng 0; 4 .
C. Hàm số y h x nghịch biến trên khoảng 0;1 .
D. Hàm số y h x đồng biến trên khoảng 2;3 .
D.
3
.
8
Câu 46. Cho tứ diện S . ABC có hai mặt ABC và SBC là hai tam giác đều cạnh a , SA
là điểm trên AB sao cho AM b
0 b a . P
a 3
. M
2
là mặt phẳng qua M và vng góc với
BC . Thiết diện của P và tứ diện S . ABC có diện tích bằng?
3 3
2
A.
a b .
16
3 a b
B.
.
4 a
2
3 3 a b
C.
.
16 a
2
D.
3 3
2
a b .
8
Câu 47. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t 3 6t 2 17t , với t (giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Khi đó vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu
tiên bằng
A. 26 m / s .
B. 36 m / s .
C. 29 m / s .
D. 17 m / s .
Câu 48. Ơng A muốn có 100 triệu sau 15 tháng bằng cách gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 12%/năm
như sau: mỗi tháng ông A gửi vào ngân hàng m triệu đồng vào đầu tháng. Hỏi theo cách đó số
tiền m mà ơng A gửi hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi
trong thời gian ông A gửi tiền.
1500.0, 01
15.100
m
A. m
.
B.
.
15
15
1, 01. 1, 01 1
1, 01. 1, 01 1
1500.0,12
100.0, 01.106
C. m
.
D. m
.
15
15
1, 01. 1,12 1
1, 01. 1, 01 1
Câu 49. Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (khơng có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
18 dm3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa
của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đáy). Tính thể tích nước cịn lại trong hình.
A. 12 dm3 .
B. 54 dm3 .
C. 6 dm3 .
D. 24 dm3 .
Câu 50. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB 6cm , BC BB 2cm . Điểm E là trung
điểm cạnh BC . Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC , hai
đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F .
Khoảng cách DF bằng
A. 6cm .
B. 1cm ,
C. 2cm .
D. 3cm .
ĐỀ TOÁN SỐ 31 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TỐN HỌC
1
Câu 1.
Tìm tập xác định D của hàm số y 3 x 2 1 3 .
1 1
; .
A. D ;
3 3
C. D
B. D
1
\
.
3
1 1
D. D ;
; .
3 3
Hướng dẫn giải
.
Chọn A
1
x 3
Hàm số y 3 x 2 1 xác định khi và chỉ khi: 3x 2 1 0
.
1
x 3
1
3
1 1
; .
Vậy tập xác định của hàm số D ;
3 3
Câu 2.
Cho đường tròn C : x 2 y 2 2 x 4 y 20 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. C có bán kính R 5 .
B. C không đi qua điểm A 1;1 .
C. C đi qua điểm M 2; 2 .
D. C có tâm I 1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
+ Ta có: C : x2 y 2 2 x 4 y 20 0 x 1 y 2 52 .
2
2
Do đó C có tâm J 1; 2 bán kính R 5 .
Suy ra phương án A đúng và phương án D sai.
+ Thay tọa độ điểm A 1;1 vào phương trình đường trịn C ta thấy khơng thỏa mãn. Do đó,
C khơng đi qua điểm A 1;1 suy ra phương án B đúng.
+ Thay tọa độ điểm M 2; 2 vào phương trình đường trịn C ta thấy thỏa mãn. Do đó, C
đi qua điểm M 2; 2 suy ra phương án C đúng.
Câu 3.
x2 1
x
C. 1.
Hướng dẫn giải
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 3.
B. 2.
D. 0.
Chọn A
Ta có TXĐ: D
\ 0 .
+ lim y lim
x2 1
x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x
+ lim y lim
x2 1
lim
x
x
x 0
x
x 0
x
1
1
1
x 2 1 y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 1
lim
x
x
2
+ lim y lim
x
Câu 4.
x
1
1
1
x 2 1 y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
2x 1
Cho hàm số y
. Chọn phát biểu đúng?
x 1
A. Đường tiệm cận đứng x 2 .
B. Đường tiệm cận đứng y 1 .
C. Đường tiệm cận đứng x 1 .
D. Đường tiệm cận đứng y 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
+ TXĐ: D
\ 1 .
+ Ta có lim y lim
x 1
Câu 5.
x 1
2x 1
x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 2 4 , x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2 .
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2 .
C. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Bảng xét dấu của f x :
Câu 6.
Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy:
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
Câu 7.
1;3 và điểm cực tiểu là 1; 1 .
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 a
A. P 2 x 3 y .
B. P x 2 y 3 .
x, log 2 b
y . Tính P
log 2 a 2b3 .
D. P x 2 y 3 .
C. P 6 xy .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: P
Câu 8.
log 2 a 2b3
log 2 a 2
log 2 b3
2log 2 a
3log 2 b
2x
3y .
Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. x m x n x m n .
B. x m y n ( xy ) m n .
C. ( xy)n x n y n .
D. ( x n ) m x n.m .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Theo tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án B sai.
Câu 9. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?
A. 720.
B. 46656 .
C. 4320.
D. 360.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử và ngược lại.
Vậy số cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là: 6! 720.
Câu 10. Cho hàm số y log x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
1
x 0 .
x ln10
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số xác định x 0 .
A. y
D. Phương trình log x m ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải
Chọn B
1
x 0 đúng, nên loại.
x ln10
Xét đáp án B có y 0 x 0 , nên chọn.
2x 1
lim
x x 1
Câu 11.
bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
1
2
2x 1
x 2 nên chọn C
Ta có lim
lim
x x 1
x
1
1
x
Câu 12. Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R là
4
1
A. V R 3 .
B. V R 3 .
C. V R 3 .
D. V 4 R 3 .
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn B
4
3
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: V R Chọn B
3
Câu 13. Khối lập phương có đường chéo bằng 2a thì có thể tích là.
8 3
a .
A. a 3 .
B.
C. 8a 3 .
D. 2 2a3 .
3 3
Hướng dẫn giải
Chọn B
2a
Gọi cạnh của khối lập phương là x 0. Ta có cơng thức x 3 2a x
.
3
8 3
Vậy thể tích khối lập phương V x3
a .
3 3
Xét đáp án A có y
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f x đạt cực đại tại x 2 .
B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 2 .
D. Hàm số f x đạt cực đại tại x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên của hàm số y f x , ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi
đi qua điểm x 2 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2 .
Nhận xét thêm: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 , hàm số đạt cực đại tại x 1 (vì đạo hàm
đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x 1 ) và giá trị cực đại bằng 2 .
Câu 15. Phương trình sin x 1 có nghiệm là
A. x
2
B. x
.
3
C. x
.
2
D. x .
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đây là bài toán giải phương trình lượng giác cơ bản.
Ta có sin x 1
Cho k
x
2
k2 ,k
.
0 ta có nghiệm của phương trình là x
2
.
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên .
2 x -1
A. f ( x)
.
B. f ( x) x3 - 3x 2 3x - 4 .
x 1
C. f ( x)
x4 - 2x2 - 4 .
D. f ( x)
x2 - 4x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Xét đáp án A: Hàm số có tập xác định D
Xét đáp án B: Có f ( x)
3x 2 - 6 x
3
R \ -1 không thể đồng biến trên
3( x -1) 2
0, x
và f ( x)
0
nên loại.
x 1.
Nên hàm số đồng biến trên .
Xét đáp án C, D: đây là hai hàm bậc chẵn nên không đồng biến được trên .
3x 1
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số y
trên 0; 2 là
x3
1
1
A. .
B. 5.
C. 5.
D. .
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn A
1
8
Ta có: y
, y 0 , y 2 5 .
2
3
x 3
3x 1
1
trên 0; 2 là .
x3
3
Câu 18. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 .
B. 4.
C. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y
D. 6.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC , AD .
Các mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là ( SPQ), ( SMN ), ( SBD), ( SAC ).
Câu 19. Phương trình x3 3x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt khi
A. 0 m 4 .
B. m 4 .
C. m 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
x3 3x 2 m 0 x3 3x 2 m * .
D. 0 m 4 .
Phương trình * là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số f x x3 3x 2 và
đường thẳng y m .
Phương trình * có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số f x x3 3x 2 cắt
đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt.
Bảng biến thiên của hàm số f x
Dựa vào bảng biến thiên suy ra, đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f x x3 3x 2 tại 3
điểm phân biệt khi 0 m 4 .
Câu 20. Cho đa giác n đỉnh, n và n 3 . Tìm n biết đa giác đã cho có 135 đường chéo.
A. n 27 .
B. n 18 .
C. n 8 .
D. n 15 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đa giác n đỉnh nên đa giác này có n cạnh.
Từ n đỉnh của đa giác này có Cn2 đường thẳng tạo thành, trong số các đường thẳng này gồm
có đường chéo và đường thẳng chứa cạnh của đa giác. Vậy số đường chéo là C n2 n .
Từ giả thiết suy ra
Cn2 n 135
n n 1
n 18
n!
2
.
n 135 0 n 3n 270 0
n 135
2
n 2 !.2!
n 15
và n 3 suy ra n 18 .
x2
lim
.
x 0 1
x sin 3 x cos 2 x
Kết hợp điều kiện n
D
Câu 21. Tìm giới hạn
7
A. .
2
B.
.
C.
2
.
7
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có D
lim
x
0
lim
x
0
x2
x sin 3 x
1
x2
cos 2 x
1
x sin 3 x cos 2 x
sin 3 x
1 sin 2 2 x
3.
4.
3x
4x2
1
x2
lim
x
x
1
0
lim
1
1
0
3.
x sin 3x
x sin 3 x
x sin 3 x
sin 3 x
3x
4.
cos 2 x
cos 2 2 x
cos 2 x
sin 2 x
2x
2
1 1
3.1 4.12
Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y
khoảng xác định.
B. 6 ; 6 .
C. 6;6 .
Hướng dẫn giải
A. 6 ; 6 .
2
.
7
mx 3
đồng biến trên từng
2x m
D. 6 ; 6 .
Chọn A
TXĐ: D
Ta có y
m
\ .
2
m2 6
2x m
2
.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
y 0, x D m2 6 0 6 m 6 .
Vậy m 6 ; 6 .
Câu 23. Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm
số sau?
A. y
x3
.
x 1
Chọn B
B. y
x2
x2
.
C. y
.
x 1
x 1
Hướng dẫn giải
D. y
x 2
.
x 1
Xét đáp án A có y
Xét đáp án B có y
2
2
0 , x D nên loại.
2
0 , x D , tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 , tiệm cận
x 1
3
x 1
đứng là đường thẳng x 1 nên chọn.
Xét đáp án C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 nên loại.
Xét đáp án D có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 nên loại.
Câu 24. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x3 3x 2 mx 2 có điểm cực đại và
điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: y x 1 d .
A. m 0 .
B. m 2 .
9
C. m .
2
m 0
D.
.
m 9
2
Hướng dẫn giải
Chọn A
TXĐ: D R
Ta có: y x3 3x 2 mx 2 y ' 3x 2 6 x m 1 ,
Đồ thị hàm số có điểm cực đại A x1 , y1 và điểm cực tiểu B x2 , y2 1 có 2 nghiệm phân
biệt tức ' 0 9 3m 0 m 3 2
1 2
1
1
Ta có y y ' x m 2 x 2 m nên đường thẳng qua 2 điểm cực trị có dạng
3 3
3
3
1
2
y m 2 x 2 m d '
3
3
2
1
2
1
Do đó A x1 ; m 2 x1 2 m và B x2 ; m 2 x2 2 m
3
3
3
3
Mặt khác chúng cách đều d : x y 1 0 nên
1
2
x1 m 2 x1 2 m 1
3
3
1
2
x2 m 2 x2 2 m 1
3
3
12 12
12 12
1
1
2
2
TH1: x1 m 2 x1 2 m 1 x2 m 2 x2 2 m 1
3
3
3
3
9
2
2
x1 x2 m 2 x1 x2 0 m 3 x1 x2 0 m vì x1 x2 . Loại
2
3
3
do 2 .
1
1
2
2
TH2: x1 m 2 x1 2 m 1 x2 m 2 x2 2 m 1
3
3
3
3
2
2
x1 x2 m 2 x1 x2 6 m 0 . Do x1 ; x2 là nghiệm của 1 nên x1 x2 2
3
3
2
2
thay vào ta được 2 m 2 .2 6 m 0 m 0 (thỏa mãn). Vậy chọn A.
3
3
Ngồi ra khi đến 2 ta loại ln C. và D. sau đó ta thử đáp án A. và B. thì thấy A.
thỏa
mãn
nên chọn A.
Cách 2 (Giáo viên phản biện):
A, B cách đều đường thẳng d có các khả năng sau:
Khả năng 1: d song song hoặc trùng với d
2m
9
2 1 m (loại).
3
2
Khả năng 2: trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc d
Ta có I 1; m d m 0 m 0 (thỏa mãn).
Câu 25. Cho tam giác ABC , biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng
250 . Tìm hai góc cịn lại.
A. 650 ; 900 .
B. 600 ; 900 .
C. 600 ; 950 .
D. 750 ; 800 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
u2 u1 d
Giả sử ba góc tam giác lập thành cấp số cộng là u1 ; u2 ; u3
với d là cơng sai.
u3 u1 2d
Ta có: u1 u1 d u1 2d 1800 3u1 3d 1800 u1 d 600 .
Suy ra số hạng thứ hai của cấp số cộng là u2 600 .
Xét các trường hợp:
▪ Nếu u1 250 d 350 u3 950 .
Khi đó cấp số cộng là 250 ;600 ; 950 .
0
0
u 2d 25
u1 95
▪ Nếu u3 250 u1 2d 250 1
0
0
d 35
u1 d 60
Khi đó cấp số cộng là 950 ;600 ; 250 .
Vậy hai góc cịn lại của tam giác có số đo là: 600 ; 950 .
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,, phép tịnh tiến theo vectơ v 1,3 biến điểm A 1, 2 thành
điểm nào trong các điểm sau?
A. 3, 4 .
B. 1;3 .
C. 3; 4 .
D. 2;5 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Biểu thức tọa độ điểm của của phép tịnh tiến
x ' x a
x ' 11 2
.
y' y b
y' 3 2 5
Vậy phép tịnh tiến theo vectơ v 1,3 biến điểm A 1, 2 thành điểm 2;5 .
Câu 27. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 và và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho.
3
A. V 3a 3 .
B. V 9a 3 .
C. V a 3 .
D. V a 3 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn A
Thể tích khố lăng trụ đã cho là: V 3a 2 .a 3a 3
Câu 28. Có
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
tham
số
y x 3 m 2 x 3 m 4m x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 .
3
2
A. 4 .
m
để
hàm
số
2
B. 2 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải
D. 1 .
Chọn A
Có y 3x2 6 m 2 x 3 m2 4m
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1
y ' 0 x 0;1
3x2 6 m 2 x 3 m2 4m 0 x 0;1
f ( x) 3x 2 6 m 2 x 3 m2 4m có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 0 1 x2
x1 x2 0
x1 x2 0
x 0 x2
hay 1
x1 x2 x1 x2 1 0
x1 1 x2
x1 1 x2 1 0
2
4 m 0
m 4m 0
2
3 m 0
3
m
1
m
2
m
3
0
Do m Z m 3; 2; 1;0 . Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn Chọn A
Câu 29. Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong
4 hàm số cho trong 4 phương án A, B, C, D, đó là hàm số nào?
A. y 2 x3 6 x 2 4 x 3 .
B. y x3 4 x 2 3x 3 .
C. y x3 5 x 2 4 x 3 .
D. y 2 x3 9 x 2 11x 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị cho ở hình vẽ đi qua điểm 2;1 . Thay tọa độ điểm 2;1 vào các
đáp án thì chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 30. Cho hàm số y
ax b
có đồ thị như hình vẽ với a, b, c . Tính giá trị của biểu thức
xc
T a 3b 2c ?
y
O
1
2
x
-1
-2
A. T 7 .
Chọn D
B. T 12 .
C. T 10 .
Hướng dẫn giải
D. T 9 .
ax b
a, b, c :
xc
+ Có đường tiệm cận đứng x c 1 c 1.
+ Có đường tiệm cận ngang y 1 a a 1 .
Đồ thị hàm số y
b
b
+ Cắt trục tung tại điểm 0; 0; 2 2 b 2c 2 .
c
c
Vậy, T a 3b 2c 1 3.2 2 1 9 .
Câu 31. Cho khối chóp S.ABC có thể tích V . Các điểm A , B , C tương ứng là trung điểm các cạnh
SA , SB , SC . Thể tích khối chóp S.ABC là
V
V
V
V
A. .
B. .
C.
.
D. .
16
8
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn A
S
C'
A'
B'
C
A
B
Các điểm A , B , C tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SB , SC .
SA SB SC 1
.
SA SB SC 2
V
SA SB SC 1 1 1 1
Ta có: S . ABC
.
.
. . .
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8
VS . ABC V
.
8
8
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 .
Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
Vậy VS . ABC
A. V
a3 3
.
3
Chọn D
B. V
a3 3
a3 6
.
.
C. V
2
3
Hướng dẫn giải
D. V
a3 6
.
6
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vng và các cạnh bên bằng nhau
nên góc giữa các cạnh bên và mặt đáy là bằng nhau.
Ta có: SO ABCD AO là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ABCD .
Suy ra: SA, ABCD SA, AO SAO 60 .
Vì ABCD là hình vng nên AO
AC AB 2 a 2
.
2
2
2
Tam giác SAO vuông tại O : tan SAO
SO
a 2
a 6
.
SO AO.tan SAO
.tan 60
AO
2
2
1
1
a 6 a3 6
Từ đó VS . ABCD S ABCD .SO . a 2 .
.
3
3
2
6
Câu 33. Cho hình chóp S . ABC , có SA vng góc với mặt phẳng ABC ; tam giác ABC vuông tại B .
Biết SA
2a, AB
a 3 . Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
a, BC
A. 2a 2 .
B. 2a .
C. a .
Hướng dẫn giải
D. a 2 .
Chọn D
Đây là bài tốn tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy.
Áp dụng cơng thức Rmc
h
2
2
Rd 2 trong đó h : chiều cao của hình chóp và Rd là bán kính
đường trịn ngoại tiếp đáy.
Có chiều cao h SA 2a .
Tam giác ABC vuông tại B nên AC
a2
a 3
2
2a . Suy ra Rd
AC
2
a.
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là Rmc
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD
a2
a2
a 2.
AD / / BC . Gọi
M là trung điểm của
CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là:
A. SO , O là giao điểm của AC và BD .
B. SJ , J là giao điểm của AM và BD .
C. SP , P là giao điểm của AB và CD .
D. SI , I là giao điểm của AC và BM .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: S là điểm chung thứ nhất của MSB và SAC .
I AC BM , AC SAC , BM SBM I là điểm chung thứ 2 của MSB và SAC .
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là: SI .
Câu 35. Tính giá trị biểu thức P x 2 y 2 xy 1 biết rằng 4
x 0 và 1 y
A. P 4 .
x2
1
x2
1
log 2 14 y 2 y 1 với
13
.
2
B. P 3 .
C. P 2 .
Hướng dẫn giải
D. P 1 .
Chọn C
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
1
x 2 2 1
1
2 1
x
1
2
x
.
1
1
4
4 (1).
2
2
x
x
1
2
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 2 x 1 .
x
x2
Mặt khác đặt t y 1 0 y 1 t 2 y 2 t 2 3 .
Ta có 14 y 2 y 1 14 t 2 3 t t 3 3t 14 .
Xét hàm số f t t 3 3t 14 với t 0 .
Ta có f t 3t 2 3 3 t 2 1 .
t 1
f t 0 3 t 2 1 0
.
t 1
Bảng biến thiên
Suy ra f t 16 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t 1 y 0 .
Vậy 14 y 2 y 1 16 log 2 14 y 2 y 1 log 2 16 4 (2).
x2
Từ (1) và (2) suy ra 4
1
x2
1
x2 1
log 2 14 y 2 y 1
.
y 0
Ta có giá trị biểu thức P x 2 y 2 xy 1 2 .
Câu 36. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m2 có ba
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác nội tiếp đường trịn bán kính bằng 1 .
A. m 0 , m
3 5
3 5
. B. m 0 , m
.
2
2
C. m 1, m
3 5
.
2
3 5
.
2
Hướng dẫn giải
D. m 1, m
Chọn B
Ta có y 4 x3 4 m 1 x 4 x x 2 m 1 .
x 0
y 0 4 x x 2 m 1 0 2
.
x m 1
Để hàm số đã cho có 3 cực trị thì m 1 0 m 1.
x 0
Khi đó y 0 x m 1 .
x m 1
m 1; 2m 1 , C m 1; 2m 1 .
Ta có tọa độ các điểm cực trị A 0; m2 , B
Gọi H là trung điểm BC . Suy ra tọa độ H 0; 2m 1 .
Nhận xét: ABC là tam giác cân tại A và AH là đường cao.
AB.BC. AC 1
. AH .BC .
Ta có SABC
4R
2
Do R 1 và AB AC suy ra
Mà AB
AB 2 1
. AH AB 2 2. AH .
4
2
m 1; m 1 , AH 0; m 1
AB 2 2. AH
2
m 1 m 1 2
2
4
2
nên ta có
m 1
4
m 1 m 1 2 m 1
3
3
m 1 m 1 2 m 1 1 0 m 1 2 m 1 1 0
4
2
m 0
1 5
2
m 1 1 m 1 m 1 1 0 m 1
.
2
m 1 1 5
2
Đối chiếu với điều kiện ta có m 0 , m
3 5
.
2
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
0;
2
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 1 .
Hướng dẫn giải
2sin x 1
đồng biến trên khoảng
sin x m
D. m 5 .
Chọn A
2sin x 1
.
sin x m
Điều kiện xác định sin x m .
1 2m
.cos x
Ta có y
2
sin x m
Xét hàm số y
Với x 0; sin x 0;1 và cos x 0 .
2
1
m
2
1 2m 0
Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;
m0.
m 1
2
m 0;1
m 0
f ( f ( x))
3
1 (1) có bao nhiêu nghiệm thực
Câu 38. Cho hàm số f ( x) x 3 3x 2 x . Phương trình
2
2 f ( x) 1
phân biệt?
A. 4 nghiệm.
B. 5 nghiệm.
C. 6 nghiệm.
D. 9 nghiệm.
Hướng dẫn giải
Chọn B
3
Xét hàm số f ( x) x 3 3x 2 x .
2
Tập xác định D .
f '( x) 3x 2 6 x 1 .
3 6
x
3 .
f '( x) 0
3 6
x
3
Bảng biến thiên (*):
f (t)
1
1 (Điều kiện: t ).
2t 1
2
Với điều kiện trên phương trình tương đương với f (t ) 2t 1 f (t ) 2t 1
Đặt t f ( x) , phương trình (1) trở thành
t a 3.05979197
5
t 3t t 0 t b 0.8745059057 .
2
t c 0.0342978758
Căn cứ bảng biến thiên của f ( x ) ta có:
3
2
Với t a f ( x) a pt có 1 nghiệm.
Với t b f ( x) b pt có 3 nghiệm.
Với t c f ( x) c pt có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực phân biệt.
Câu 39. Cho hàm số
2m 1 x 2 3
y
x4 1
( m là tham số thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số đi qua điểm A 1; 3 .
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Tập xác định hàm số là D
lim y lim
x
2m 1 x
2
3
x4 1
x
D. m 0 .
.
2m 1 y 2m 1 là TCN của đồ thị hàm số.
A 1; 3 TCN 3 2m 1 m 2 .
Câu 40. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 9 x3 (2 y 3xy 5) x 3xy 5 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của
P x3 y3 6 xy 3 3x2 1 ( x y 2)
A.
296 15 18
.
9
B.
36
4 6
36
.
C.
9
Hướng dẫn giải
296 15
.
9
D.
4 6
9
18
.
Chọn C
Đặt t
Ta có 9 x 3
3xy
5 t
2
0 . Khi đó xy
y 3 xy 5 x
t2
3 xy 5
5
3
.
0
9 x3
2x
xy 3 xy 5
3 xy 5
0.
9 x3
2 x t.
t2
5
t
3
Xét hàm số f u
u3
27 x 3
0
t3
6x
3u 2
2u, ta có f u
Suy ra hàm số f u ln đồng biến trên
Từ (*) suy ra f 3x
x3
Ta có P
f t
y3
3x
3 3x 2
6 xy
x3
y3
6 xy
9 x2
x3
y3
3x 2 y
3xy 2
x
y
x
9 x2 5
3x
Khi đó P
t3
2t
4
Đặt t
3 x
y
2 x
y
x
t
2
0, u
.
.
3xy
5
1 x
y
2
2
x3
y3
x
y
4
3x
2t (*).
5
3x
9x
2
y
6 xy
3
3xy 5 3 x
2 x
5
3x
4x
9 x2 5
. (với x
3x
y
0 ).
y
2
4.
2 4 x.
5
3x
4 15
.
3
f t .
2
4 15
, ta có f t
3
Xét hàm số f t với t
3t
Suy ra hàm số f t luôn đồng biến trên khoảng
Mà t
4 15
3
f t
f
4 15
3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x
36
2
4 15
3
3
4 15
;
3
2
78
0.
.
296 15
.
9
15
,y
6
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
2
36
7 15
.
6
296 15
khi x
9
15
,y
6
7 15
.
6
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC . Biết SA
a,
tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp
S.ABC.
a3
a3
2a 3
3
V
2
a
A.
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
6
2
3
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: Tam giác ABC vng cân tại A nên AB
VS . ABC
1
.SA.SVABC
3
1
.a.2a 2
3
AC
2a
SVABC
1
. AB. AC
2
2a 2
2a 3
3
Câu 42. Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình f ( x) m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3 là.
A. T 3;0 .
B. T ( 3; 0)
C. T (4;1) .
D. T 4;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Số nghiệm của phương trình f ( x) m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f ( x) với đường
thẳng d : y m .
Để phương trình f ( x) m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1;3
thì đường thẳng
d : y m cắt đồ thị hàm số y f ( x) tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ nằm trong đoạn
1;3 m (3; 0).
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SA , N là
điểm trên đoạn SB sao cho SN 2NB . Mặt phẳng ( R ) chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt
đoạn SC tại P . Tỉ số
A.
1
.
3
VS .MNPQ
VS . ABCD
B.
1
.
4
lớn nhất bằng
C.
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
.
5
D.
3
.
8
Ta có
SA SC SB SD
SC 3 SD
SD SC 1
2
.
SM SP SN SQ
SP 2 SQ
SQ SP 2
Đặt x
VS .MNPQ
VS . ABCD
SC
1 2x
SD 1
. Suy ra
. (Điều kiện x 1 ).
x
SP
2
SQ 2
VS .MNP VS .MQP
VS . ABCD
VS .MQP
VS .MNP
1 SM SN SP 1 SM SQ SP
.
.
.
.
.
$=$ .
2 SA SB SC 2 SA SD SC
2VS . ABC 2VS . ADC
1 1 2 SP 1 1 SQ SP
1 SP 1 SQ SP
. . .
. .
.
.
.
.
.
2 2 3 SC 2 2 SD SC
6 SC 4 SD SC
VS .MNPQ
x2
1 1
2
1
.
. 2
.
6 x 3x
VS . ABCD 6 x 4 (1 2 x) x
Đặt f ( x)
x2
.
6 x 2 3x
6 x 2 12 x 6
6( x 1)2
f ( x)
.
(6 x 2 3x)
(6 x 2 3x) 2
Nhận thấy f ( x) 0 với mọi x 1.
1
.
3
Câu 44. Cho một hình phẳng gồm nữa đường trịn đường kính AB 2 , hai cạnh BC , DA của hình
Nên giá trị lớn nhất của f ( x ) trên 1; là f (1)
vuông ABCD và hai cạnh ED, EC của tam giác đều DCE (như hình vẽ bên). Tính diện tích
S của mặt trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó.
3
A. S 6
.
2
20 3
C. S
.
6
Hướng dẫn giải
B. S 8 .
D. S 6 .
Chọn B
Khi quay hình phẳng quanh trục đối xứng của nó ta được vật thể trịn xoay tương ứng với 3
hình là nữa hình cầu bán kính R 1 , hình trụ với R 1; h 2 , hình nón với R 1; l 2 .
Khi đó, diện tích của mặt trịn xoay trên được tính như sau:
S 2 R 2 2 Rh Rl R 2R 2h l 8 .
Câu 45. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên.
Đặt h x f x
x2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. Hàm số y h x nghịch biến trên khoảng 2; 4 .
B. Hàm số y h x đồng biến trên khoảng 0; 4 .
C. Hàm số y h x nghịch biến trên khoảng 0;1 .
D. Hàm số y h x đồng biến trên khoảng 2;3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có h x f x x . h x 0 f x x .
Nghiệm phương trình f x x là giao điểm đồ thị y f x và y x .
