Tài liệu Bài tập xác suất thống kê 2 pdf

Bài 1. Cho một mẫu cụ thể của véc tơ ngẫu nhiên
( )
YX ,
như sau:
j
y
\
i
x
4 7 10 13
6 10 15 18 12
8 14 16 20 15
10 11 13 19 17
a) Với mức ý nghĩa 3%, kiểm định giả thuyết
)()(: YEXEH =
với đối
thuyết
)()(: YEXEK >
b) Với mức ý nghĩa 2%, kiểm định giả thuyết
X
và
Y
là 2 đại lượng
ngẫu nhiên độc lập
c) Tìm hệ số tương quan mẫu giữa
X
và Y
d) Tìm hồi quy bình phương trung bình tuyến tính của
Y
đối với
X

và
dự báo giá trị của
Y
khi
9=X
j
y
\
i
x
4 7 10 13
j
n
*
6 10 15 18 12 55
8 14 16 20 15 65
10 11 13 19 17 60
*i
n
35 44 57 44
180=n
a) Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định:
=
+
−+
+
−
=
21
2121

2
2
2
1
)2(
nn
nnnn
snsn
yx
t
yx
qs
0,003578194
Mức ý nghĩa
1,88677203,0
358
06,0
2
2
0
21
===⇒=
−+
ttt
nn
α
α
Miền bác bỏ giả thuyết
{ }
0

:: ttRtWH
a
>∈=
0
tt
qs
<
nên với mẫu cụ thể trên, với mức ý nghĩa 3%, chấp nhận giả
thuyết
H
.
b)
jiij
nnE
**
=
4=k
3=m
Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định:
∑ ∑
= =
−
==
k
i
m
j
ij
Eij
qs

E
n
u
ij
1 1
2
)(
1,212120415
Mức ý nghĩa
( ) ( )
15,0332102,0;6),1)(1(02,0
22
0
==−−=⇒=
χαχα
mku
Miền bác bỏ giả thuyết
{ }
0
:: uuRuWH
a
>∈=
0
uu
qs
<
nên với mẫu cụ thể trên, với mức ý nghĩa 2%,
X
và
Y

là 2
đại lượng ngẫu nhiên độc lập.
c) Hệ số tương quan mẫu giữa
X
và
Y
là:
50,89519394
1
=
−
=
∑
=
yx
n
i
ii
xy
ss
yxyx
r
d) Phương trình đường thẳng hồi quy trung bình tuyến tính thực nghiệm
của
Y
đối với
X
là:
xy
βα

+=
Với
x
s
s
ry
x
y
xy
−=
α
=4,06825309
x
y
xy
s
s
r=
β
=0,451392732
Dự báo giá trị của
Y
khi
=X
9 là: 8,130787678