Tài liệu Chương 1: Điều kiện để trục ăn đựợc kim loại khi cán docx

Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
1
Phần I: cơ sở lý thuyết cán
*******

Chơng 1
điều kiện để trục ăn đợc kim loại khi cán
1.1- Khái niệm về góc ma sát, hệ số ma sát và lực ma sát
Hãy quan sát một vật thể Q có trọng lợng G nằm trên một mặt phẳng F:
Khi ta nâng dần mặt phẳng nằm
ngang F lên theo mũi tên A qua bản lề B,
đến khi mặt F làm với phơng nằm ngang
một góc

nào đó thì vật thể Q bắt đầu
chuyển động trên mặt nghiêng F với một
lực là T và lập tức xuất hiện một lực cản là
T, có trị số tuyệt đối bằng lực T nhng
chiều thì ngợc lại với lực T:
T = T (1.1)
Lực T ta gọi là lực ma sát của Q trên mặt phẳng F. Vật thể Q trợt trên mặt
phẳng F hoàn toàn do bản thân trọng lợng G của nó. Tại thời điểm G bắt đầu trợt
thì trọng lợng G đợc chia làm 2 thành phần (nh hình): lực P vuông góc với mặt
phẳng F (để áp sát Q vào F) và lực T tạo cho Q sự chuyển động trợt, chính lực này
tạo ra lực ma sát T.
Từ hình vẽ, ta có:
P
T
tg = (1.2)
đặt tg = f, ta có: T = f.P (1.3)

trong đó,

: góc ma sát
f: hệ số ma sát
T: lực ma sát
Biểu thức (1.2) cho ta thấy rằng trị số lực ma sát T phụ thuộc vào hệ số ma
sát f và lực pháp tuyến P.
1.2- Điều kiện để trục ăn vật cán

Trớc hết chúng ta cần phân biệt quá trình cán đối xứng và không đối xứng.
Nếu nh các thống số công nghệ ví dụ nh đờng kính trục cán, ma sát trên bề mặt,
bề mặt trục cán, nhiệt độ của trục cán của trục cán trên và trục cán dới đều giống
nhau, hoặc có thể coi là giống nhau thì quá trình cán ấy đợc gọi là quá trình cán
đối xứng. Ngợc lại, khi các thông số công nghệ nh đã nói ở trên của hai trục cán
khác nhau thì quá trình cán ấy đợc gọi là quá trình cán không đối xứng.
Để đơn giản cho việc nghiên cứu điều kiện trục ăn vật cán, chúng ta giả thiết
rằng quá trình cán là đối xứng (trong thực tế ít gặp), giả thiết trên một giá cán có
G
P

T

T
F
A
B


Q
H

ình 1.1- Sơ đồ giải thích góc
ma sát và lực ma sá
t
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
2
hai trục với tâm là O
1
và O
2
đối xứng qua mặt phẳng, x-x tại một thời điểm t nào đó
phôi cán tịnh tiến đến tiếp giáp với hai bề mặt trục tại A và B (lực chuyển động là
vô cùng bé).












Trong khi hai trục đang quay với các tốc độ là V
1
, V
2
(đã giả thiết V

1
= V
2
),
bán kính của hai trục là R
1
và R
2
(R
1
= R
2
). Tại hai điểm A và B qua hai đờng
thẳng hớng tâm O
1
và O
2
(ta có AO
1
= BO
2
) hai đờng này làm với đờng thẳng
O
1
O
2
những góc
1
và
2

(
1
=
2
) ta gọi là góc ăn. Tại thời điểm mà vật cán tiếp
xúc với hai trục cán, trục cán sẽ tác dụng lên vật cán các lực P
1
và P
2
(P
1
= P
2
), đồng
thời với chuyển động tiếp xúc trên bề mặt vật cán xuất hiện hai lực ma sát tiếp xúc
T
1
và T
2
có chiều theo chiều chuyển động đi vào của vật cán (T
1
= T
2
).
Ta đã giả thiết quá trình cán là đối xứng cho nên các ngoại lực tác động lên
vật cán ví dụ nh lực đẩy, lực kéo căng là không có, đồng thời lực quán tính do
bản thân trọng lợng của vật cán tạo ra ta bỏ qua.
Với các lực P
1
, P

2
, T
1
và T
2
khi chiếu lên phơng x-x là phơng chuyển động
của vật cán, chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng: nếu nh T
1
+ T
2
P
x1
+ P
x2
hoặc là
T
x1
+ T
x2


P
x1
+ P
x2
thì vật cán đi tự nhiên vào khe hở giữa hai trục cán, nghĩa là
chúng ta có điều kiện trục cán ăn kim loại tự nhiên.
T
x1
= T

1
.cos

1
; T
x2
= T
2
.cos

2

P
x1
= P
1
.cos

1
; P
x2
= P
2
.cos

2
(1.4)
Theo biểu thức (1.3) thì:
T
1

= f.P
1
; T
2
= f.P
2
(f: hệ số bề mặt tiếp xúc)
Theo giả thiết, quá trình cán là đối xứng nên ta có:
f.P
1
.cos
1
P
1
.sin
1
(1.5)
Suy ra, f tg
1
hoặc tg tg
1
(1.6)
Vì vậy,
1
(1.7)
Từ (1.7) ta kết luận: Với quá trình cán đối xứng, để trục cán ăn đợc kim loại
một cách tự nhiên, tại thời điểm tiếp xúc đầu tiên thì góc ma sát > góc ăn .
R
1
O

1
V
1
T
x1
T
1
P
x1
P
1
A


1

2
O
2
P
x2
P
2
R
2
T
2
T
x2
x

x

V
2
O
1
V
1
T
x
T

P
x
P

A



O
2
V
2
B

H
ình 1.2- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán.
a)

b)

Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
3
Sau thời điểm trục ăn vật cán, quá trình cán đợc tiếp tục cho đến khi cán hết
chiều dài của vật cán. Trong thời gian đó, ta coi quá trình cán là ổn định. Nh vậy
thì khi quá trình là ổn định thì điều kiện ban đầu theo biểu thức (1.7) có cần phải
thoả mãn nữa không?
Ta biết rằng, sau thời điểm ăn ban đầu thì vật cán và trục cán hình thành một
bề mặt tiếp xúc, do sự hình thành bề mặt tiếp xúc mà điểm đặt lực đợc di chuyển
và thay đổi (hình 1.2b). Giả thiết lực đơn vị phân bố đều trên bề mặt tiếp xúc (là
cung chắn góc ở tâm

1
(

2
)). Trong trờng hợp này, nếu nh ta vẫn khảo sát nh
tại thời điểm bắt đầu ăn thì từ biểu thức (1.5) ta thay góc ăn

1
bằng góc

1
/2:

2
sinP

2
cosP.f
1
1
1
1



(1.8)
Suy ra,
2
tgtghoặc
2
tgf
11





Do đó,
1
1
2hay
2


(1.9)
Từ biểu thức (1.9) ta rút ra kết luận: Khi quá trình cán đã ổn định thì ta có

thể giảm đợc ma sát trên bề mặt tiếp xúc, hoặc tăng đợc góc ăn ban đầu tức là
tăng đợc lợng ép.
Trong thực tế, nếu các điều kiện về công suất động cơ, độ bền của trục cán
và các điều kiện công nghệ khác cho phép thì ngời ta tăng ma sát bằng cách hàn
vết hoặc đục rãnh trên bề mặt trục cán để tăng đợc lợng ép cho một lần cán.
1.3- Điều kiện để trục ăn vật cán khi hai đờng kính trục cán khác nhau
Trong thực tế, hầu hết ở các máy cán thờng có đờng kính trục cán không
bằng nhau với lý do phơng chuyển động của phôi cán lúc ra khỏi khe hở của trục
cán phụ thuộc vào nhiều yếu tố công nghệ do đó không ổn định. Nhằm mục đích
khống chế và ổn định đợc phơng chuyển động của vật cán lúc ra khỏi khe hở của
trục cán, ngời ta cố ý làm hai trục cán có đờng kính khác nhau, sự chênh lệch về
đờng kính trục cán trong trờng hợp này đợc gọi là cán có áp lực.
Nếu nh đờng kính trục trên lớn hơn trục dới, ta có áp lực trên, ngợc lại
là có áp lực dới.
ở
các máy cán hình bé thì trị số áp lực này là 2
ữ
3mm; ở các
máy cán hình lớn là 10mm; ở các máy cán phá, ngời ta dùng áp lực dới có trị số
đạt đến 20mm.
Vì đờng kính hai trục cán khác nhau nên lợng ép ở hai trục cũng khác
nhau và có giá trị nh sau:
- Lợng ép ở trên trục có đờng kính bé:

R
r
1
h
2
h

r
+

=

(1.10)

Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
4
- Lợng ép trên trục có đờng kính lớn:
R
r
1
R
h
2
h
r
R
+

=

(1.11)
trong đó,

h: tổng lợng ép ở cả hai trục (

h = H - h)

h
r
: lợng ép đợc thực hiện trên trục có đờng kính bé (bán kính r)
h
R
: lợng ép đợc thực hiện trên trục có đờng kính lớn (bán kính R)
Điều kiện trục ăn vật cán khi hai trục cán có đờng kính khác nhau đợc
xem xét khi chiếu tất cả các lực lên phơng nằm ngang là phơng chuyển động của
phôi cán (hình 1.3).
X = f.P
r
.cos
r
+ f.P
R
.cos
R
- P
r
.sin
r
- P
R
.sin
R
= 0

Trong trờng hợp này ta giả thiết rằng:
P
r
P
R
; r.sin
r
= R.sin
R
; cos
r
= cos
R

Nh vậy:
rr
sin
R
r
1cosf2

+=

Hay:
r
tg
R
r
1tg2






+=
(1.12)
Vì góc ăn

trên cả hai trục là rất bé đồng thời góc ma sát

cũng bé cho nên
ta có thể tìm đợc điều kiện ăn ở hai trục có đờng kính khác nhau nh sau:
- Với trục có đờng kính bé:

+

R
r
1
2
r
(1.13)
- Với trục có đờng kính lớn:


+

r
R
1
2
R
(1.14)
H
ình 1.3- Sơ đồ trục cán ăn kim loại khi đ

ờng kính trục khác nhau
r

T
r
P
R

r

R
P
r
R

T
R
R.sin
R
a)

r.sin

r
r

T
r
P
R

r

R
P
r
R

T
R

h
R
/2
b)


h
r
/2
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
5
Từ hai biểu thức (1.13) và (1.14) ta xác định đợc điều kiện ăn ở cả hai trục:


r
+

R



2

(1.15)
Khi quá trình cán đã ổn định với giả thiết là lực đơn vị phân bố đều trên bề
mặt tiếp xúc. Từ (1.12) ta thay

r
bằng

r
/2 và

R
bằng

R
/2. Bằng các phép biến
đổi tơng tự nh trên, ta có thể tìm đợc điều kiện ăn ở trên cả hai trục nh sau:


r
+

R



4

(1.16)
1.4- Điều kiện để trục ăn vật cán khi chỉ có một trục cán đợc dẫn động
ở
một số trờng hợp, quá trình cán đợc thực hiện trên máy chỉ có một trục
đợc dẫn động. Ưu điểm chủ yếu ở loại máy này là không cần có hộp truyền lực,
loại máy cán này thờng dùng cán tấm mỏng xếp chồng, cán thép dây (sử dụng ở

giá cán tinh), điều kiện ăn ở đây không có sự tham gia của mômen trên trục không
dẫn động mà thay vào đó bằng một mômen kháng quay trong các ổ tựa của nó.
Mômen kháng quay chính bằng mômen của lực ma sát trên cổ trục cán và có
thể biểu thị nh sau:
M
ms
= T
1
.r
c
= P.f
c
.r
c
(1.17)
Trong đó, P: áp lực của kim loại lên trục cán
f
c
: hệ số ma sát ở ổ trục cán
r
c
: bán kính cổ trục cán không dẫn động

Tại thời điểm kim loại tiếp xúc với trục cán thì xuất hiện các lực P
1
, P
2
và các
lực ma sát T
1
, T
2
(hình). Lực T
1
ở trục không có dẫn động có chiều ngợc hớng
cán. Ta lập phơng trình cân bằng lực tác dụng lên cả hai trục khi ăn kim loại nh
sau:

0cosfPcos
R
rf
PsinPsinPX
2
cc
121
=++= (1.18)
Khi P
1
= P

2
, ta có:

0tg
R
rf
tg2
cc
=+
R

T
1
P
1




P
2
R

T
2
T
2
T
1
P

2
P
1


H
ình 1.4- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán khi có một trục dẫn động.
a)

b)

r
c
T
1
= f.
P



n

x
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
6
Do đó,
2
R
rf

tg
tg
cc

=
Với điều kiện là , bé, ta có:

R2
rf
2
cc


= (1.19)
Từ (1.19) ta thấy,khi cán trên máy có một trục không dẫn động thì góc ăn
nhỏ hơn 2 lần so với cán trên máy có hai trục đợc dẫn động. Quan sát hình 1.4 khi
quá trình cán đã ổn định (trục trên không đợc dẫn động), ta lập phơng trình cân
bằng lực ở trờng hợp tới hạn:
X = T
2
.cos
n
- P
2
.sin
n
- T
1
.cos
x

- P
1
.sin
x
= 0
Giả thiết rằng,

x
=

n
=

; thay
R
rf
PT
cc
11
=
, T
2
= f.P
2
, f = tg

, ta có:

0
R

rf
P
P
tg
P
P
tgtg
cc
2
1
2
1
=
Suy ra,
2
1
cc
2
1
P
P
1
R
rf
P
P
tg
tg
+

=
(1.20)
Từ (1.20) ta thấy rằng, điều kiện ổn định của quá trình cán khi chỉ có một
trục đợc dẫn động đợc xác định bởi hệ số ma sát trên bề mặttiếp xúc giữa trục
cán với phôi và bởi tỷ số áp lực kim loại lên hai trục và trở lực ma sát trong cổ trục.
Nếu ta cho rằng,

=

/2, P
1
= P
2
thì từ (1.20) ta có:

R
rf
cc
= (1.21)
Có nghĩa là so với trờng hợp cán có hai trục dẫn động thì góc ăn vẫn nhỏ
hơn trên 2lần.
Trong trờng hợp quá trình cán thực hiện ở trục có lỗ hình và chiều rộng đáy
lỗ hình nhỏ hơn chiều rộng của phôi cán trong lỗ hình đó thì điều kiện trục ăn kim
loại cũng chịu ảnh hởng của các lực ở thành bên của lỗ hình. Vì vậy, góc ăn cực
đại không những chỉ đợc xác định bởi góc ma sát mà còn đợc xác định bởi góc
nghiêng của thành bên lỗ hình (góc kẹp chặt phôi).
Ví dụ: góc ăn khi cán một phôi tiết diện vuông trong lỗ hình thoi có giá trị:

t
cos

b

=
(1.21)
(

t
: góc nghiêng của thành bên lỗ hình thoi)
Nh vậy, điều kiện ăn sẽ đợc cải thiện khi giảm góc ở đỉnh của lỗ hình thoi.
Khi cán phôi tiết diện vuông trong lỗ hình ôvan thì góc ăn cũng đợc xác
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
7
định theo (1.21) nhng góc

t
lấy theo giá trị:

ov
t
r2
B
arcsin (1.22)
trong đó, B: chiều rộng của phôi
r
ov
: bán kính của ôvan
1.5- Chế độ tốc độ khi trục cán ăn vật cán

ở

trên chúng ta nghiên cứu quá trình trục ăn phôi là ở trong điều kiện tĩnh
(không xét đến tốc độ ban đầu của vật cán và trị số tốc độ quay của trục V
1
và V
2
).
Trong thực tế, khi cán bao giờ cũng có tốc độ đa phôi (tốc độ này đợc tạo ra chủ
yếu là do tốc độ quay của con lăn đem lại và một phần là do sự thao tác của công
nhân vận hành máy khi cán thủ công). Quan hệ giữa tốc độ đa phôi và tốc độ quay
của trục cán sẽ ảnh hởng lẫn nhau theo quy trình công nghệ.
1.5.1- Giả thiết tốc độ đa phôi là C
0
và hình chiếu tốc độ quay của trục lên
phơng nằm ngang là C
TX
với điều kiện C
0
C
TX
Bằng thực tế đo đạc và nghiên cứu nhận thấy, trong một khoảnh khắc

t lúc
ăn vào thì đầu cùng của phôi đợc chuyển động với một tốc độ là C
0
= const, trong
khi đó thì tốc độ quay của trục C
TX
bị giảm đi. Tiếp theo với một thời gian

t

1
cả hai
tốc độ C
0
và C
TX
đều tăng, nhng C
0
tăng nhanh hơn và sau thời gian (t + t
1
) thì
đồ thị tăng của C
0
giao nhau với đồ thị tăng của C
TX
(hình 1.5a). Sau một thời gian t
nhất định phôi có tốc độ là C
1
lúc ra khỏi khe hở giữa hai trục cán lớn hơn tốc độ
C
TX
, điều này đợc giải thích bằng hiện tợng vợt trớc khi cán.
1.5.2- Giả thiết tốc độ đa phôi là C
0


C
TX
nhng chỉ có một trục cán đợc
dẫn động

Trờng hợp này, sự chênh lệch tốc độ quay giữa hai trục là rất lớn khi trục ăn
kim loại, do đó ta thấy cả hai tốc độ đều giảm trong thời gian t
on
. Sau đó cả hai tốc
độ lại tiếp tục tăng nhng tốc độ của phôi vẫn tăng nhanh hơn (hình 1.5b).
1.5.3- Giả thiết tốc độ đa phôi là C
0


C
TX
và thiết bị cán có độ cứng vững
tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động

Trờng hợp này, tốc độ của phôi bị giảm mạnh sau thời gian

t rồi ngừng
hẳn, tốc độ của trục cán C
TX
cũng giảm nhng cờng độ giảm ít hơn và sau một thời
gian t thì cũng ngừng hẳn trong một thời gian là t
0
. Sau đó cả hai tốc độ lại tiếp tục
tăng nhng nhịp độ tăng của phôi cũng tăng nhanh hơn (hình 1.5c).
1.5.4- Giả thiết tốc độ đa phôi là C
0
C
TX
nhng thiết bị cán không có độ
cứng vững tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động

Sự biến đổi tốc độ trong trờng hợp này cũng tơng tự nh trên nhng thời
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
8
gian ngừng của trục ngắn hơn thời gian ngừng của phôi.
Các kết quả quan sát và nghiên cứu trên giúp cho sự hình thành các phơng
trình động học của máy cán.


















1.6- Phơng của lực quán tính và lực ma sát khi chuyển từ quá trình cán
không ổn định sang ổn định
Ta giả thiết rằng C
0

> C
TX
, khi phôi tiếp xúc với trục cán có hai lực phát sinh
đó là lực đẩy vào Q và lực quán tính I, đồng thời đầu phôi bị tóp vào. Giả thiết rằng
đầu tóp vào của phôi có diện tích là S, lực của trục cán tác dụng lên đầu phôi có
diện tích S là P.
Nh ta đã giả thiết ban đầu, tại thời điểm này tốc độ C
0
sẽ giảm đi đến giá trị
là C
TX
, thiết bị cán có độ cứng vững tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động. Với C
0

= 0, nếu nh thiết bị cán không có độ cứng vững tốt thì sau một t vô cùng bé (1%
hoặc 0,1% giây) tốc độ của phôi C
0
lại tăng bằng trị số C
TX
. Tại thời điểm này lực
quán tính ngợc với hớng chuyển động của phôi, nghĩa là nó cản trở quá trình ăn
t
t
1
t
C
TX
C
0
t

on
C
TX
C
0
t
C
TX
C
0

t
t
0
C
TX
C
0

t
1
t
2
a) b)
c)
H
ình 1.5- Sự thay đổi tốc độ của trục cán và tốc độ phôi trên độ dài cung tiếp xúc

t
t

0
C
TX
C
0

t
1

t
2
t

d)

t
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
9
phôi nhng vì lực quán tính rất bé đồng thời cũng xảy ra trong một khoảnh khắc rất
ngắn nên có thể bỏ qua ảnh hởng của nó.
Với một khoảng thời gian

t
2
, C
o
tăng nhanh hơn C
TX
,

lực quán tính cũng
ngợc với hớng cán, vì

t
2
lớn hơn nhiều so với

t và

t (

t =

t + t
on
) song lực
quán tính cũng có thể bỏ qua.
Nói chung, lực quán tính ảnh hởng lớn đến quan hệ tốc độ C
0
và C
TX
trong
trờng hợp thiết bị cán không có độ cứng vững tốt giữa các chi tiết nối, dẫn động.
Trị số của lực quán tính phụ thuộc vào trọng lợng các chi tiết quay của giá cán.
Nếu quan hệ tốc độ C
0
và C
TX
không phù hợp, đồng thời giá cán không có độ cứng

vững tốt (ví dụ nh ở các giá cán hình lớn (trục nối, ổ nối hoa mai) thì trị số lực
quán tính sẽ rất lớn, hàng vài trăm tấn).
Nh chúng ta đã biết, tại thời điểm trục ăn phôi, ta có áp lực của kim loại lên
trục cán P và lực ma sát T. Trị số và phơng của chúng phụ thuộc vào quan hệ tốc
độ C
0
và C
TX
.
Nếu ta xét trong một hệ cân bằng
tĩnh khi trục ăn phôi:
Q

I

2Tcos

- 2Psin

= 0 (1.23)
với: T = P.f
a
= P.tg

a

f
a
: hệ số ma sát lúc trục ăn kim loại

a
: góc ma sát lúc trục ăn kim loại
Vậy,
Q I 2Pcostg
a
- 2Psin = 0 (1.24)
()


= cossincossin
cos
P2
IQ
aa
a
m
hoặc:
()
a
a
sin
cos
P2
IQ

= m (1.25)
Từ (1.25) ta thấy: Nếu Q = I = 0 và

=

thì sin(





a
) = 0, do đó:

=

a
.
Có nghĩa là f
a
lại có điều kiện ăn tự nhiên.
Chúng ta quan sát kỹ hơn 3 trờng hợp sau:
1.6.1- Trờng hợp C
0
C
TX
, lực ma sát theo phơng cán
Lực quán tính I ngợc phơng cán (trên thực tế có thể bỏ qua vì rất bé).
Trên cơ sở của biểu thức (1.25), ta có:

()
a
a
sin
cos

P2
Q

=
(1.26)
Nếu sin = , có thể xảy ra 3 khả năng:
1) = =
a
, suy ra: Q = 0. Vậy có quá trình ăn tự nhiên không cần
có lực đẩy vào.
2) = >
a
, suy ra: Q > 0. Có nghĩa là cần có lực đẩy tác động vào
P

T

T




Q
I
x l
l
H
ình 1.6- Sơ đồ cân bằng lực khi
trục ăn kim loại
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
10
phôi để làm cho đầu phôi bị bóp nhỏ và lúc đó mới có đợc

=

a
.
ở
thời điểm đó
mới có điều kiện ăn.
3)

=

<

a
, suy ra: Q < 0. Có nghĩa là tồn tại lực ma sát thừa, điều
kiện ăn dễ dàng.
1.6.2- Trờng hợp C
0
= C
TX
Giữa bề mặt phôi cán và trục cán không có hiện tợng trợt tơng hỗ với
nhau. Trong trờng hợp này T = 0. Nếu với lực quán tính I = 0 thì từ (1.23) ta có:
Q = 2Psin (1.27)
Điều này có nghĩa là phải tồn tại một lực đẩy Q để thắng đợc lực của trục
cán tác dụng lên kim loại đợc chiếu lên phơng nằm ngang (phơng cán).
1.6.3- Trờng hợp C

0
> C
TX
Trờng hợp này lực ma sát có chiều ngợc hớng cán, lực quán tính I tồn tại
và theo (1.25) thì:

()
Isin
cos
P2
Q
a
a


=

- Nếu nh:
()
0Isin
cos
P2
a
a


, có nghĩa là lúc bắt đầu trục ăn kim
loại đòi hỏi một lực đẩy Q và sau đó khi phơng của lực ma sát thay đổi đợc
chuyển dần sang trờng hợp 2 rồi chuyển sang trờng hợp 1.
- Nếu nh:

()
0Isin
cos
P2
a
a
<

, có nghĩa là không cần lực đẩy vì
lực quán tính I đã thắng đợc sự cản trở của lực ma sát.
1.7- Quá trình làm dập phôi và góc ăn tới hạn
Nh trên hình vẽ 1.6 thì x là hình chiếu của bề mặt lên phơng cán.
x = l - l
đồng thời, x = Rsin

- Rsin


Vì,

và

rất bé nên:
x = R(

-

)
hoặc: x = R (1.28)
Giả thiết, tốc độ trung bình của phôi trên đoạn đờng đi là x có giá trị là C

0
/2
thì: x = t. C
0
/2 (1.29)
Từ hai biểu thức (1.28) và (1.29) ta suy ra:

D
tC
0

=
(D:đờng kính trục cán) (1.30)
Từ (1.30) ta thấy góc

(góc dập phôi) tỷ lệ thuận với tốc độ đa phôi C
0
và
thời gian t nhng tỷ lệ nghịch với đờng kính trục cán D.
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
11
Vậy, tốc độ đa phôi càng lớn, càng có khả năng tăng đợc góc ăn, do đó,
tăng

h (lợng ép). Kết quả tăng đợc năng suất.
Đơng nhiên, ngoài việc chọn tốc độ đa phôi phù hợp thì điều kiện ăn còn
phụ thuộc vào một số yếu tố khác nữa nh nhiệt độ phôi, hệ số ma sát, chất lợng
và trạng thái bề mặt trục cán, bề mặt phôi, thành phần hoá học phôi
1.8- Hệ số ma sát khi cán và các yếu tố ảnh hởng đến nó

Nh ở trên (mục 1.1) chúng ta đã nghiên cứu khái niệm về hệ số ma sát và
lực ma sát.
ở
đây ta sẽ nghiên cứu kỹ hơn về hệ số ma sát và các yếu tố công nghệ
ảnh hởng đến nó.
Khác với các quá trình gia công khác, với cán nếu không có ma sát thì quá
trình cán sẽ không tồn tại. Tuy nhiên, ta cần phải nghiên cứu các nhân tố ảnh hởng
đến ma sát để tận dụng nó một cách hợp lý trong quá trình thực hiện công nghệ.
1.8.1- Một số phơng pháp xác định hệ số ma sát f
a) Phơng pháp góc ăn cực đại

Dùng một máy cán thí nghiệm, chỉnh cho khe hở giữa hai trục bằng 0 (hình
1.7a) để cho đầu cùng phôi tiếp xúc với bề mặt trục, sau đó tăng dần khe hở giữa
hai trục cho đến lúc phôi có thể tự đi vào khe hở (hình 1.7b, c). Chú ý hai trục cán
vẫn quay với các tốc độ V
1
và V
2
.









Tại thời điểm trục cán ăn phôi, ta xác định điều kiện ăn và tính góc

theo
biểu thức:

= D(1 - cos

)
Hoặc:







=
D
h
1cos



h = H - h
tg

= tg

= f (1.31)
b) Xác định hệ số ma sát khi quá trình cán ổn định
Dùng một kìm kẹp chặt phôi và gắn với một đồng hồ đo lực. Cho phôi cán
H

D
H
D
a) b) c)
H
D
h
I = 0
Q = 0
H
ình 1.
7
- Sơ đồ cán khi xác định hệ số ma sát f bằng góc ăn cực đại
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
12
bình thờng khi ma sát trên bề mặt tiếp xúc không thắng đợc lực kéo của lực kế N
thì phôi dừng lại và có hiện tợng va đập của trục cán lên phôi (hình 1.8).
Ta viết phơng tình
của tất cả các lực tác dụng
lên phôi cán ở trạng thái
cân bằng tĩnh. Ta xác định
đợc hệ số ma sát f:
2
cosfP2N
2
sinP2

=+

Suy ra,
2
tg
2
cosP2
N
f

+

=
(1.32)
Với giá trị của N đọc
đợc trên lực kế và







=
D
h
1cos
, lực P (tính theo các biểu thức riêng) chúng ta
có thể xác định đợc hệ số ma sát f theo (1.32).
Nhợc điểm của phơng pháp này là chỉ phản ánh hệ số ma sát trợt khi quá
trình cán đã ổn định.

1.8.2- Xác định hệ số ma sát f bằng biểu thức
Nhiều nghiên cứu của một số tác giả đã đa ra biểu thức để tính hệ số ma sát
f = n(1,05 - 0,0005t) (1.33)
trong đó, n: hệ số phụ thuộc vào vật liệu làm trục cán
n = 1, vật liệu trục là thép
n = 0,8, vật liệu trục là gang
t: nhiệt độ cán (
0
C)
f = n.K
1
.K
2
(1,05 - 0,0005t) (1.34)
trong đó, K
1
: hệ số ảnh hởng của tốc độ quay trục cán.
K
2
: hệ số ảnh hởng của thành phần hoá học phôi cán.
Hai hệ số K
1
và K
2
có thể tham khảo ở hình 1.9 và bảng 1.
Bảng 1
Mác CT3 CT20 CT40 Y10 A12 A20
K
2
1,0 0,95 0,88 0,82 0,85 0,8

Mác A40 30XCA X18h9 94 IIIX15
K
2
0,7 0,8 1,05 0,85 1,1



H
D
h

N

/2
P
P.
f
(H-h)/2
H
ình 1.8- Sơ đồ xác định hệ số ma sát khi
quá trình cán ổn định
K
1
0

0,4

0,6

0,8

4

8

12

V(m/s)
H
ình 1.9- Xác định hệ số
K
1
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
13
f = f
0
.B (1.35)
trong đó, f
0
: hệ số ma sát quy ớc, f
0
= (0,33 - 0,1C)(1 - 0,016.v
c
)

5
c
ch

10.
v.C
tT
Blg


= (1.36)
với: T
ch
: nhiệt độ chảy của kim loại (1800 - 2250
0
C)
t: nhiệt độ của phôi cán (
0
C)
C: thành phần Cacbon trong thép (%)
v
c
: tốc độ trợt giữa kim loại với bề mặt trục cán

h3
h.V
v
tr
c

= (1.37)
V
tr
: tốc độ quay của trục cán (m/s)

Khi cán nguội có thể dùng biểu thức dới đây (1.38) để tính hệ số ma sát
(biểu thức xét đến ảnh hởng của chất bôi trơn và tốc độ quay của trục cán đến hệ
số ma sát).

()








++
=
2
trtr
2
tr
c
V3V12
V1,0
07,0Kf
(1.38)
trong đó, K
c
: hệ số ảnh hởng của chất bôi trơn (bảng 2).
Bảng 2
Chất bôi trơn f
0

: hệ số ma sát quy ớc K
c
Trục khô (không bôi trơn) 0,086 1,55
Dầu máy 0,078 1,35
Nớc 0,056 1,0
Dầu hoả 0,053 1,0
Dầu bóng 0,051 0,9
Dầu thực vật 0,05 0,9
Dầu dừa 0,048 0,9

1.8.3- Các yếu tố ảnh hởng đến hệ số ma sát f

a) Thành phần hoá học của phôi cán

Ngời ta cần các vật liệu khác nhau với cùng một lợng ép 40% sau khi
tính toán nhân đợc các kết quả của hệ số ma sát nh sau:
- Nhôm (Al): f = 0,188 Đồng (Cu): f = 0,155 Thép: f = 0,140
- Với thép C khi tăng hàm lợng C thì hệ số ma sát giảm (khi cán nóng).
- Với thép Cr khi hàm lợng Cr tăng (40Cr) ta nhận thấy hệ số ma sát f
giảm kể cả khi ở nhiệt độ cao và thấp.
- Với thép Mn khi tăng hàm lợng Mn thì hệ số ma sát f tăng theo.
- Với một số thép hợp kim khác thì khi thay đổi thành phần hoá học thì hệ
số ma sát f biến đổi tuỳ theo nhiệt độ gia công.
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
14

b) Trạng thái bề mặt của dụng cụ gia công

Bề mặt trục cán có thể làm thay đổi hệ số ma sát f trong phạm vi từ 0,7 đến

0,05. Vì trục cán đợc gia công cơ nên trên bề mặt trục cán ma sát có tính dị hớng
và tính dị hớng sẽ giảm đi khi dùng trục đợc gia công bằng mài bóng hoặc trong
quá trình cán có bôi trơn.

c) Trạng thái bề mặt của phôi cán
Trên thực tế thì trạng thái bề mặt của vật liệu cán chỉ ảnh hởng đến hệ số
ma sát f ở giai đoạn trục ăn kim loại. Khi quá trình cán đã ổn định thì bề mặt phôi
cán có cùng một trạng thái với bề mặt trục cán. Trong quá trình cán thì trên bề mặt
phôi cán tồn tại lớp vảy rèn, ở nhiệt độ cao lớp vảy rèn nằm trong trạng thái mềm và
đóng vai trò nh một chất bôi trơn. Song nếu các mảnh vụn của vảy rèn lại không
đợc khử bỏ đi thì chúng sẽ làm giảm chất lợng bề mặt của thép cán.

d) Nhiệt độ biến dạng

Hệ số ma sát f phụ thuộc vào nhiệt độ cán chủ yếu là gián tiếp qua cơ lý tính
của thành phần lớp vảy rèn theo đồ thì hình 1.10.
Qua đồ thị ta thấy, ở
những nhiệt độ khác nhau
thì hệ số ma sát f cũng khác
nhau: có 3 cực tiểu và 2 cực
đại. Điều này có thể giải
thích bởi sự biến đổi thành
phần của lớp vảy rèn từ
FeO.
Ta có điểm cực đại 1
(450
ữ
500
0
C), khi lớp vảy

rèn càng dày thêm làm tăng
hệ số ma sát f và ta có điểm cực đại thứ 2 (900 ữ 1000
0
C).

e) Tốc độ cán (tốc độ biến dạng)
Nếu nh tăng tốc độ cán thì hệ số ma sát f sẽ giảm từ 1,7 đến 2,5 lần. Với chì
(Pb) khi lợng ép 50% thì khi tăng tốc độ cán, hệ số ma sát f lại tăng lên 1,8
lần. Nhiều công trình nghiên cứu đều cho thấy rằng khi tăng tốc độ cán thì hệ số ma
sát f giảm đi nhng nếu nh khi tốc độ cán vợt quá 17 m/s thì việc tăng tốc độ cán
không ảnh hởng nhiều đến hệ số ma sát.

f) áp lực đơn vị trên bề mặt tiếp xúc

Nếu nh áp lực đơn vị tăng thì hệ số ma sát f cũng tăng, có thể giải thích
điều này theo quan điểm: do sự liên kết giữa hai bề mặt tăng lên nhng nếu theo
f

0,1

0,2

0,3

0,4

100

300

500

t(
0
C)

H
ình 1.10- Sự thay đổi của hệ số ma sát f
theo nhiệt độ cán đối với thép 20X và 40X

700

900

1100
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
15
biểu thức

= f.

thì lại thấy nếu nh

là không đổi thì khi

tăng hệ số ma sát f sẽ
giảm đi. Về mặt vật lý, ta có thể hiểu: nếu khi

tăng thì bề mặt tiếp xúc đợc cải

thiện do đó f sẽ giảm đi.

g) Chất bôi trơn
Khi dùng chất bôi trơn thì bao giờ ta cũng nhận thấy hệ số ma sát f giảm.
Song chất bôi trơn phải bảo đảm đợc yêu cầu công nghệ: có tính định hớng tốt,
tiếp xúc tốt, giá thành rẻ, dễ tìm kiếm và dễ khử đi sau khi cán.

h) Dao động của sóng siêu âm

Thực tế khi áp dụng dao động của sóng siêu âm thì đồng thời phải dùng chất
bôi trơn vì sóng siêu âm chỉ có tác dụng làm tăng hiệu quả của chất bôi trơn. Vì
vậy, sóng siêu âm cũng đợc coi là một yếu tố ảnh hởng đến hệ số ma sát f.

i) Những yếu tố về hình dáng vùng biến dạng

Hình dáng của vùng biến dạng thể hiện qua tỷ số giữa chiều dài cung tiếp
xúc l
x
với chiều cao trung bình h
TB
của vật cán khi các yếu tố coi nh đã xác định.








i) Những yếu tố về hình dáng vùng biến dạng

So sánh góc ăn

khi cán trong lỗ hình lớn hơn khi cán trên trục phẳng, điều
đó có nghĩa là hình dáng của lỗ hình đã tạo ra một lực ma sát d, cho nên điều kiện
ăn tốt hơn.
0,10
0,18
0 2 4 6 L/h
TB
f


= 0,3

= 0,1

a)

0,11
0,13
0 2 4 6 L/h
TB
0,15


= 0,16

b)

H

ình 1.11- ảnh hởng của hình dáng vùng biến dạng đến hệ số ma sát f
a) Khi cán thép CT3 ở t = 1200
0
C
b) Khi cán chì