02 đề thi THPTQG 2017 môn toán mã 102 (CHÍNH THỨC) file word có lời giải doc

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi mƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
Mã đề thi: 102

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)

Họ, tên thí sinh: ………………………………………
Số báo danh:…………………………………………..
Câu 1. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

x � 2
y�  0
y

2

3

�

�

�

0

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ  3 và yCT  2

B. yCĐ  2 và yCT  0 .
C. yCĐ  2 và yCT  2 .
D. yCĐ  3 và yCT  0 .
1
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
5x  2
dx
1
dx
1
 ln 5 x  2  C .
  ln(5 x  2)  C .
A. �
B. �
5x  2 5
5x  2
2
dx
dx
 5ln 5 x  2  C .
 ln 5 x  2  C .
C. �
D. �
5x  2
5x  2
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (�; �)
x 1
x 1
A. y 
.

B. y  x3  x .
C. y 
.
D. y   x 3  3x .
x2
x3
Câu 4. Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm M như hình bên ?
A. z4  2  i
B. z2  1  2i
C. z3  2  t
D. z1  1  2t

y
1

2 O x
y

Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A. y  x 4  2 x 2  1 .
B. y   x 4  2 x 2  1 .
C. y   x 3  3 x 2  1 .
D. y  x 3  3x 2  3 .
Câu 6. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?

O

A. log a

x
 log a x  log a y
y

B. log a

x
 log a x  log a y
y

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 1/6 – Mã đề thi 102

x


C. log a

x
 log a ( x  y)
y

D. log a

x log a x

y log a y

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA.
A. OA  3
B. OA  9
C. OA  5
D. OA  5
Câu 8. Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2
A. z  11 .
B. z  3  6i
C. z  1  10i
D. z  3  6i
Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình log 2 (1  x )  2
A. x  4
B. x  3
C. x  3
D. x  5
Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
phẳng (Oyz ) ?
A. y  0
B. x  0
C. y  z  0
D. z  0
3
2
Câu 11. Cho hàm số y  x  3 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; �)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (�;0)
Câu 12. Cho F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A. I  e .

1
B. I  .
e

ln x
. Tính F (e)  F (1)
x

C. I 

1
.
2

D. I  1 .

1

Câu 13. Rút gọn biểu thức P  x 3 . 6 x với x  0 .
1

2

A. P  x 8
B. P  x 2
C. P  x
D. P  x 9
Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c với a, b, c là các ố thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Phương trình y '  0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y '  0 có hai nghiệm thực phân biệt.

y

C. Phương trình y '  0 vơ nghiệm trên tập số thực.
D. Phương trình y '  0 có đúng một nghiệm thực.
Câu 15. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 

x2  5x  4
.
x2  1

O

x

A. 3 .
B. 1 .
C. 0
D. 2
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình
x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  m  0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m  6
B. m �6
C. m �6 .
D. m  6
2
Câu 17. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z  z  1  0 . Tính P  z1  z2
2

3
2 3
14
.
B. P 
C. P  .
D. P 
.
3
3
3
3
Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
3
A. V  a .
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
3
6
2
Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã
cho.

16 3
A. V 
B. V  4
C. V  16 3
D. V  12
3

A. P 

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 2/6 – Mã đề thi 102


Câu 20. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các đường thẳng
x  0, x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A. V  2(  1)
B. V  2 (  1)
C. V  2 2
D. V  2
Câu 21. Cho

2

2

2

1

1

1

g ( x) dx  1 . Tính I  �
 x  2 f ( x)  3g ( x)  dx
�f ( x)dx  2 và �

5
7
17
11
B. I 
C. I 
D. I 
2
2
2
2
Câu 22. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. I 

3R
2 3R
C. a  2 R
D. a 
3
3
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;3) , B (1;0;1) , C ( 1;1; 2) .

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với
đường thẳng BC ?
�x  2t
�
A. �y  1  t
B. x  2 y  z  0
�z  3  t
�
B. a 

A. a  2 3R

C.

x
y 1 z  3


2
1
1

D.

x 1 y z 1
 
2 1
1

Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn [0; 3]

A. M  9
B. M  8 3
C. M  1
D. M  6
C ) chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành các khối đa diện nào ?
Câu 25. Mặt phẳng ( AB ��
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B (2; 2;3) . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3 x  y  z  0
B. 3 x  y  z  6  0
C. 3 x  y  z  1  0
D. 6 x  2 y  2 z  1  0
Câu 27. Cho số phức z  1  i  i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a  0, b  1
B. a  2, b  1
C. a  1, b  0
D. a  1, b  2
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 .
1
2
2



A. y �
B. y �

C. y �
 2 x  1 ln 2
 2 x  1 ln 2
2x 1


D. y �

1
2x 1

2 3
Câu 29. Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a (b c ) .
A. P  31
B. P  13
C. P  30
D. P  108
log 2 ( x  1)  log 1 ( x  1)  1
Câu 30. Tìm tập nghiệm S của phương trình



A. S  2  5





2

B. S  2  5; 2  5



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 3/6 – Mã đề thi 102


�3  13 �
D. S  �
�
� 2 �
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x 1  m  0 có hai nghiệm
thực phân biệt.
A. m �(�;1)
B. m �(0; �)
C. m �(0;1]
D. m �(0;1)
C. S   3

Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y 
x  3.
A. m  1

B. m  1

1 3
x  mx 2  (m 2  4) x  3 đạt cực đại tại
3

C. m  5

D. m  7

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  1) 2  ( z  2) 2  2 và
x  2 y z 1
x y z 1
 
hai đường thẳng d :
, :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình
1
2
1
1 1
1
của một mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d và  ?
A. x  z  1  0
B. x  y  1  0
C. y  z  3  0
D. x  z  1  0
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng
( P) : x  y  z  1  0 , (Q) : x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua A , song song với ( P ) và (Q) ?
�x  1  t
�x  1
�x  1  2t
�x  1  t
�

�
�
�
A. �y  2
B. �y  2
C. �y  2
D. �y  2
�z  3  t
�z  3  2t
�z  3  2t
�z  3  t
�
�
�
�
2

Câu 35. Cho hàm số y 
dưới đây đúng ?
A. m �0

xm
16
(m là tham số thực) thoả mãn min y  max y  . Mệnh đề nào
1;2
1;2





x 1
3
B. m  4

C. 0  m �2

D. 2  m �4

Câu 36. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , SA vng góc với
đáy và mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 60�. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3
3a 3
A. V 
B. V 
C. V  a 3
D. V  3a3
3
3
1  log12 x  log12 y
Câu 37. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2  9 y 2  6 xy . Tính M 
2 log12  x  3 y 
1
1
1
A. M 
B. M  1
C. M 
D. M 
4
2

3
Câu 38. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào
thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục
đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di
chuyển được trong 3 giờ đó.
A. s  24, 25 (km)
B. s  26, 75 (km)
C. s  24, 75 (km)
D. s  25, 25 (km)

v

9

4
O 23 t

Câu 39. Cho số phức z  a  bi (a, b ��) thoả mãn z  2  i  z . Tính S  4a  b .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 4/6 – Mã đề thi 102


A. S  4

B. S  2

C. S  2

D. S  4

Câu 40. Cho F ( x)  ( x  1)e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x )e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm
( x )e 2 x .
số f �
2 x x
f�
( x)e 2 x dx  (4  2 x)e x  C
f�
( x )e 2 x dx 
e C
A. �
B. �
2
f�
( x)e 2 x dx  (2  x)e x  C
f�
( x)e 2 x dx  ( x  2)e x  C
C. �
D. �
Câu 41. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho
nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho
nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên
mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2023
B. Năm 2022.
C. Năm 2021
D. Năm 2020
Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

x�� 1
y  0
y

5



�

3
0



�

�

1

Đồ thị của hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4
B. 2
C. 3

D. 5

Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón  N  có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh S xq của  N  .

2
A. S xq  6 a

2
B. S xq  3 3 a

2
C. S xq  12 a

2
D. S xq  6 3 a

Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z  2  i | 2 2 và ( z  1) 2 là số thuần ảo.
A. 0
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx cắt đồ thị của hàm số
y  x 3  3x 2  m  2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB  BC .
A. m �(�;3)
B. m �(�; 1)
C. m �(�; �)
D. m �(1; �)
Câu 46. Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log 2
Pmin của P  a  2b .
2 10  3
2
2 10  1

2

1  ab
 2ab  a  b  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất
ab
3 10  7
2
2 10  5

2

A. Pmin 

B. Pmin 

C. Pmin

D. Pmin

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6; 2) và B (2;  2;0) và mặt phẳng
( P) : x  y  z  0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) và đi qua B , gọi H là hình chiếu vng
góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính R
của đường trịn đó.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 5/6 – Mã đề thi 102


A. R  6

B. R  2

C. R  1

D. R  3

( x) như hình bên.
Câu 48. Cho hàm số y  f ( x ) . Đồ thị của hàm số y  f �

Đặt g ( x)  2 f ( x)  ( x  1) 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.

g (3)  g (3)  g (1)
g (1)  g ( 3)  g (3)
g (3)  g (3)  g (1)
g (1)  g (3)  g ( 3)

y

4
2

3 O 1 3 x

Câu 49. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể
tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
A. x  6
B. x  14

C. x  3 2
D. x  2 3
Câu 50. Cho mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 4 , hình trụ ( H ) có chiều cao bằng 4 và hai đường
tròn đáy nằm trên ( S ) . Gọi V1 là thể tích của khối trụ ( H ) và V2 là thể tích của khối cầu ( S ) . Tính
V1
tỉ số
.
V2
V1 9
V1 1
V1 3
V1 2




A.
B.
C.
D.
V2 16
V2 3
V2 16
V2 3
-------------------------------HẾT-------------------------------

ĐÁP ÁN
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 6/6 – Mã đề thi 102

1D
11A
21C
31D
41C

2A
12C
22D
32C
42C

3B
13C
23C
33A
43B

4C
14A
24D
34D
44C

5D
15D
25B
35B

45A

6A
16D
26A
36C
46A

7A
17B
27D
37D
47A

8D
18D
28B
38C
48D

9B
19B
29B
39D
49C

10B
20C
30A
40C

50D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1
Chọn đáp án D
Câu2
Chọn đáp án A
Câu3
Chọn đáp án B
ta có y '  3x 2  1  0x
� hàm số đồng biến trên R
Câu 4
Ta có M  2;1 � Z  2  i
Chọn đáp án C
Câu 5
Chọn đáp án D
Câu 6
Chọn đáp án A
�x �
log a � � log a x  log a y
�y �
Câu 7
Chọn đáp án A
uur
0 A   2, 2,1
uur
0A  4  4 1  3
Câu 8
Chọn đáp án A
Z1  Z 2  11

Câu 9
Chọn đáp án B
log 2  1  x   2 � 1  x  4 � x  3
Câu 10
Chọn đáp án B
 0 yz  là mặt phẳng x=0
Câu 11

Chọn đáp án A

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 7/6 – Mã đề thi 102


�x  0
y '  3x 2  6 x  0 � �
�x  2
x
�
y'

+

0
0
0

�

2
-

0

+
�

y
�

-4

Câu 12
Chọn đáp án C
ln  x 
1
F x   � dx  �
ln  x  d ln  x   ln( x ) 2
x
2
1
� F( e )  F(1) 
2
Câu 13
Chọn đáp án C
Câu 14
Chọn đáp án A
Câu 15
Chọn đáp án D

 x  4   x  1  x  4 �
y
hs có 2 tiệm cận
 x  1  x  1 x  1
Câu 16
Chọn đáp án D
2
2
2
pt �  x  1   y  1   z  2   m  6  0
�6m  0�m 6
Câu 17
Chọn đáp án B

1 11
1 11
z1  
i , z2  
i
6 6
6 6
� z1  z2 

2 3
3

Câu 18
Chọn đáp án D
1
SVABC  a 2

2
a3
� Vlt 
2
Câu 19

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 8/6 – Mã đề thi 102


Chọn đáp án B
1
1
V  h.S d   r 2 .h  4
3
3
Câu 20
Chọn đáp án B


V �
 2  s inx  dx    2 x  cos x 
0


 2    1
0

Câu 21

Chọn đáp án C
2
2
x2 2
1
17
I
 2�
f  x  dx  3 �
g  x  dx  2   4  3 
2 1 1
2
2
1
Câu22
Chọn đáp án D
'
Gọi O là tâm hình vng ABCD
Từ O dựng đường thẳng vng góc với  ABCD 
Cắt trung trực của AA' tại H
� H là tâm đường tròn ngoại tiế
r  AH 

1
3
AC ' 
a
2
2

Câu 23
Chọn đáp án C uuur
Veto chỉ phương BC  2,1,1

Đi qua A  0, 1,3
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
x
y 1 z  3


2
1
1
Câu 24
Chọn đáp án D
�x  0 � 0; 3
�
�
y '  4 x3  4 x  0 � �x  1 � 0; 3
�
�
�x  1
f  0  3







f  1  2
f

 3   6(max)

Câu 25
Chọn đáp án B

C

A

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 9/6 – Mã đề thi 102


B

C’

A’
B’

Câu 26
Chọn đáp án A
Gọi M là trung điểm của AB
� M  1;1; 2 
uuu
r

r
Vecto pháp tuyến là AB  6; 2; 2  � n  3;1;1
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
3( x  1)  1( y  1)  1( z  2)  0
� 3x  y  z  0
Câu 27
Chọn đáp án D
z  1  2i
Câu 28
Chọn đáp án B
Câu 29
Chọn đáp án B
log a (b 2 c3 )  2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13
Câu 30
Chọn đáp á n A
2
log 2  x  1  log  x  1  1

� log 2

 x  1
x 1

2

1

�
� x  2 5
� x2  4 x 1  0 � �

�x  2  5(tm)
Câu 31
Chọn đáp án D
2
Đặt 2 x  t .ta có t 2  2t  m  0 �  t  1  1  m (*)
Để pt đã choc so 2 nghiệm thực phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
� 0  1 m  1
� 0  m 1
Câu 32

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 10/6 – Mã đề thi 102


y '  x 2  2mx  m 2  4; y ''  2 x  2m
�
m  5 � y '' 3  4  0  CD 
�
y ' 3  m 2  6m  5  0 � �
m  1 � y '' 3  4
�
Câu 33
v uv r
d , V�
Pt pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n  �
�
�  1;0;1
Pt có dạng: x  z  D  0
Khoảng cách từ O(-1;1;-2) đến mp là

� D 1
Pt có dạng : x  z  1  0
Câu 34

2

r
uur uur
�
n
Pt đường thẳng d có vecto chỉ phương u  �
�P .nQ �  1;0; 1
Dt đi qua A(1;-2;3)
Chọn đáp án D
Câu 35
1 m
Hàm số có y ' 
2
 x  1
� hàm đồng biến hoặc nghịch biến trên (1;2) �m
� ymin  ymax  y 1  y 2 

1  m 2  m 16


2
3
3

S

�m54
Câu 36
�BC  AB
� BC   SAB  � SB  BC
�
�BC  SA
Mà AB  BC

A

�  60 � SA  3a
� SBA
�V  a

D

3

B
C
Câu 37
Chọm
4
(tmx, y  1)
3
4
1  log12 4  log12
3 1
�M 

4�
�
log12 �
4  3. �
3�
�
Câu 38
V phụ thuộc vào t bởi ct: v  at 2  bt  c
x 4� y 

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 11/6 – Mã đề thi 102


v 0  6 � c  6
v 2  9 � 4a  2b  6  9
v ' 2  4a  b  0
3
3
� a   ; b  3 � v  t 2  3t  6
4
4
3
�3 2
�
�S �
dx
� t  3t  6 �
4

�
0�
Câu 39
a  2  a 2  b 2   b  1 i  0
�
3
�
a
�
a  2  a 2  b2  0 �
��
��
4
b 1  0
�
�
�b  1
�
� S  4
Câu 40
2x
x
�
( x  1)e x �
�
�'  f ( x ).e � f ( x )  xe
� f '(x)  ( x  1)e x � �
( x  1)e x .e 2 x dx  (2  x)e x  c
Câu41
Gọi số năm cần tìm là n

115
.1
Sau 1 năm cty phải trả
100
115 115
.
Sau 2 nă, cty phải trả
100 100
Ta có số tiền cty phải trả cho nhân viên sao n năm
n

115 �
�
� � 2 � n  5
100 �
�
Năm 2021
Câu42
Chọn đáp án B
A

Câu 43
2
DM  3a
3
� S xq   rl   3a. 3a
r  OD 

C
D

M
Câu 44

B

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 12/6 – Mã đề thi 102


z  a  bi
� a  2  (b  1) i  2 2
�  a  2    b  1  8(*)
2

2

Có  z  1 là sô thuần ảo
2

�a  1  b
2
�  a  1  b 2  0 � �
a  1  b
�
Thay vào (*)
� b  3 2   b  1 2  8
��
2

2
�
 b  3   b  1  8
�
� giải ta có 3 nghiệm
Câu 45
� ( x  1)  x 2  2 x  x  m   0
�
x  1 � B  1; m 
�
�
��
x  1  3  m � A(1  3  m ; m  m 3  m )
2
(
x

1)

3

m
�
( m  3)
�
�
x  1  3  m � C (1  3  m ; m  m 3  m )
�
�
B phải nằm giữa A và C � B là trung điểm của AC

Suy ra � ∈ ( − ∞; 3)
Câu 46
log 2 2(1  ab)  2(1  ab)  log 2 (a  b)  a  b
� 1  ab  a  b � a 
�P

1 b
 2b
b 1

1 b
b 1

Khảo sát hàm số � Pmin 

2 10  3
2

Câu 47
Gọi O là hình chiếu của A lên mp(P)
�x  4  t
�
ptA0 : �y  6  t
Ta có
�z  2  t
�

� t  4 � O  0; 2; 2 
HB  AO; HB  HA � HB  ( AHO )
Có

� HB  HO
Ta có B;O cố định
Suy ra H nằm trên đường trịng đường kính OB cố định
1
� r  OB  6
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 13/6 – Mã đề thi 102


y

Câu 48
g '( x)  2 f '( x)  2 x  2
3

4

g '( x) dx  g (3)  g (1)
�
1

3

3

1

1

g '( x)dx  �
(2 f '(x)  2 x  2)dx
có �
xét hàm số y  f '(x)  x  1
dựa vào ct tính thể tích

3

3

S1  �
(2 f '(x)  2 x  2)dx  0
1

� g (3)  g (1)
Tương tự ta sẽ có
g (1)  g (3)  g ( 3)
Câu49
Gọi M là trung điểm của CD
CD  AM ; CD  AM � CD   ABM 
có
�  ABM    BCD 

2
O

3

x

A

từ A dựng AO  BM � AO   BCD 

2
�   � cos   x � sin   9  x
MAB
2
4

� OA  h  AB.sin   x 9 
Xét hàm sô y  9 x 2 
� ymax khi x  3 2
Câu 50

2

x
2

O
B

D

x4
với x � 0;6 
2

M
C

4
V2   43
3
r2  42  22  2 3



� V1  4. 2 3
�



2

V1 2

V2 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 14/6 – Mã đề thi 102