06 đề thi THPTQG 2017 môn toán mã 112 (CHÍNH THỨC) file word có lời giải doc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 6 trang)

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi : TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ THI : 112

Câu 1: Cho số phức z=2+i. Tính |z|.
A. |z|=

B.|z|=5

5

Câu 2: Hàm số y 

C.|z|=2

D.|z|=3

2x  3
có bao nhiêu điểm cực trị ?
x 1

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 3 : Tìm nghiệm của phương trình : log 2  x  5   4 .
A. x=3

B. x=13

C. x=21

D. x=11

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào
?
A. y   x 3  3x  2
B. y  x 3  3x  2
C. y  x 4  x 2  1
D. y  x 4  x 2  1
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vecto nào dưới đây là
một vecto chỉ phương của đường thẳng AB ?
r
A. c  (1; 2; 2)

r
B. b  (1;0; 2)

u
r
C. d  (1;1; 2)

r
D. a  (1;0; 2)

Câu 6: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log 2 a 

1
log 2 a

C. log 2 a  log a 2

B. log 2 a   log a 2
D. log 2 a 

1
log a 2

Câu 7: Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau :
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
C. Hàm số đông bến trên khoảng (-2;0)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (- �;0)
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số : f(x)=7 x
7 x dx  7 x 1  C
B. �

7 x dx  7 x ln 7  C
A. �

C. �
7 x dx 

7x
C
ln 7

D. �
7 x dx 

7 x 1
C
x 1

Câu 9: Tìm số phức z thỏa mãn : z+2-3i=3-2i
A. z=1-i

B.z=1+i

C. z=1-5i

D.z=5-5i

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2   y  2    z  2   8 .Tính bán
2

2

kính R của (S).
A. R=8

B. R=4

C. R= 2 2

D. R=64

Câu 11: Cho số phức z1  1  2i, z2  3  i . Tìm điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 trên mặt phẳng
tọa độ
A. Q(-1;7)

B. P(-2;-1)

2
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x 

A. m 

17
4

B. m=10

C. N(4;-3)

D. M(2;-5)

1 �
2
�
trên đoạn � ; 2 �.
2 �
x
�
C. m=3

D. m=5

Câu 13: Với mọi a, b, x là các số dương thỏa mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b , mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. x  a 5b3

B. x=5a+3b

C. x=3a+5b

D. x= a 5  b3

� �
Câu 14:Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn F � � 2
�2 �
A. F(x)=cosx-sinx+3

B. F(x)=-cosx+sin-1

C. F(x)=-cosx+sinx+1

D. F(x)=-cosx+sinx+3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;2;3). Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu
vng góc của M trên các trục Ox, Oy. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng
M 1M 2 ?

uu
r
A. u4 (1; 2; 0)

Câu 16: Cho

uu
r
B. u3 (1; 0; 0)


2


2

0

0

ur
C. u1 (0; 2;0)

uu
r
D. u2 (1; 2; 0)

 f ( x)  2sin x dx
�f ( x)dx  5 . Tính I  �

A. I=7

B. I=3

C. I= 5 


2

D. 5  

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1) và P(1;m-1;2) . Tìm
m để tam giác MNP vuông tại N
A. m=2

B. m=-6

C. m=-4

D. m=0

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vng
góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A. R=6a

B. R=

Câu 19: Đồ thị của hàm số y 
A.0

17 a
2

C. R=

13a
2

D. R=

5a
2

x2
có bao nhiêu tiệm cận?
x2  4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 20: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. S  4 3a 2

B. S  3a 2

C. S  8a 2

D. S  2 3a 2

Câu 21: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+4=0. Gọi M, N lần lượt là các điểm
biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T=OM+ON với O là gốc tọa độ.
A. T  2 2

B. T  8

C. T  2

D. T  4

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x  m có nghiệm thực.
A. m �0

B. m �0

C. m  0

D. m �1

Câu 23: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh
S xq của hình nón đã cho.
A. S xq  4 3

B. S xq  39

C. S xq  8 3

D. S xq  12

Câu 24: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V
của khối chóp S.ABC.
– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. V 

11a 3
12

13a 3
12

B. V 

C. V 

11a 3

6

D. V 

11a 3
4

Câu 25 : Cho hàm số y=-x4  2x2 có đồ thị như hình bên . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương
trình -x4  2x2  mcó 4 nghiệm thực phân biệt
A. 0B. 0 �m �1
C.m>0
D. m<1
2
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3  x  4x+3  .


D. D   2 

A. D   �;1 � 3; �

 

2;1 � 3;2  2 

B. D  �; 2  2 � 2  2; �

C. D   1;3

Câu 27: Cho hàm số y  2x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; �

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 0 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; �

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
r
đi qua điểm M(1;2;-3) và có một vectơ pháp tuyến n =(1;-2;3)?
A. x-2y+3z-12=0

B. x-2y-3z-6=0

C. x-2y-3z+6=0

D. x-2y+3z+12=0

Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  x 2  1 , trục hồnh và các đường thẳng x=0,
x=1. Khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
B. V 

A. V  2

4
3

C. V 

Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  x  2 

4
3

3

A. D   0; �

B. D  �

C. D   �; 1 � 2; �

D. D  �\  1; 2

Câu 31: Cho F  x  

D. V  2

f  x
1
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2 là một nguyên hàm của hàm số
2x
x

f '  x  ln x
A.

f '  x  ln xdx=

�

ln x 1
 2 C
x2
x

B.

�ln x

f '  x  ln xdx=- �
�
�x

2



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1 �
� C
x2 �


C.

f '  x  ln xdx=
�

ln x
1
 2 C
2
x
2x

D.

�ln x

f '  x  ln xdx=- �
�
�x

2



1 �
� C
2x2 �

Câu 32: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3x 1  m  0 có hai nghiệm
thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=1
A. m=6

B. m=-3

C. m=3

D. m=1

Câu 33: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y=(2m-1)x+3+m vng góc
với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3-3x2+1
A. m 

3
4

B. m 

1
4

C. m  

1
2

D. m 

3
2

Câu 34: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian
�1 �
t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh I � ;8 �và trục đối xứng song
�2 �

song với trục tung như hình bên. Tính qng đường s người đó chạy được trong
khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. 4,5(km)

B. 4,0 (km)

C.2,3(km)

D.5,3(km)

�  1200
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, BAC

, mặt phẳng (A’B’C’) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích � của khối lăng trụ đã cho.
9a 3
A.
8

3a 3
B.
4

3a 3
C. V 
8

a3
D. V 
8

2
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số � để hàm số y  ln  x  2x  m  1 có tập xác định là

ℝ.
A. m<-1 hoặc m>0

B. 0
C. m=0

D. m>0

Câu 37: Cho số phức � thỏa mãn z  5 và z  3  z  3  10i . Tìm số phức � = � − 4 + 3 .
A. � = −1+7�

B. � =1+3�

C. � =−3+8�

D. � =−4+8�

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ����, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu
đi qua ba điểm �( 2; 3; 3), �( 2; −1; −1), �(−2; −1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (�) :2�+3� − � + 2
= 0.
A. � 2 +y 2 + � 2 + 4� − 2� + 6�+ 2 = 0.

B. x 2 + � 2 + � 2 − 2� + 2� − 2� − 2 = 0.

C. x 2 + � 2 + � 2 − 2� +2� −2� −10 = 0.

D. x 2 + � 2 + � 2 − 4� + 2� − 6� − 2 = 0.

1 3
2
Câu 39: Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với � (giây) là khoảng thời gian tính từ khi
3

vật bắt đầu chuyển động và � (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
bao nhiêu ?
A. 36 m/s

B. 243 m/s

Câu 40: Cho hàm số y 

C. 27 m/s

D. 144 m/s

mx  4 m
với � là tham số. Gọi � là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của �
xm

để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .
A. Vô số

B. 4

C. 5

D. 3

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho hai điểm A(1;-1;2), B(-1;2;3) và đường thẳng
d:

x 1 y 1 z 1


. Tìm điểm M(a;b;c) thuộc d sao cho MA2+MB2=28, biết c<0
1
1
2

A. M(2;3;3)

B. (-1;0;-3)

�1 7 2 �
C. M � ; ;  �
�6 6 3 �

�1 7 2�
 ; ; �
D. M �
� 6 6 3�

Câu 42: Với các số thực dương �, � tùy ý, đặt log3 x   , log3 y   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3

�x� 
B. log 27 �
�y �
� 2  
� �

3

�x� �

�
�
D. log 27 �
�y �
� 9 �
�
� � �2

�x� 
A. log 27 �
�y �
� 2  
� �
�x� �

�

�
C. log 27 �
�y �
� 9 �
�
� � �2

3

3

Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật ��� .�'�'�'�' có �� = 8,  �� = 6,  ��' = 12. Tính diện tích tồn
phần � của hình trụ có hai đường trịn đáy là hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ���� và
�'�'�'�'
A. �tp = 26 .



B. �tp= 576�.



C. Stp  10 2 11  5 





D. Stp  5 4 11  5 

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số � để đồ thị của hàm số y  x 3  3mx 2  4m3 có hai
điểm cực trị � và � sao cho tam giác ��� có diện tích bằng 4 với � là gốc tọa độ.
A. m  

1
1
;m  4
2
2

B. m=1

4

D. m �0

C. m=-1;m=1

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho ba điểm � (−2; 0; 0) , � (0; − 2; 0) và � ( 0; 0;
−2) . Gọi � là điểm khác sao cho ��, ��, �� đơi một vng góc với nhau và � ( �; �; �) là tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ���� . Tính S=a+b+c
A. S=-2

B. S=-3

C. S=-4

D. S=-1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 46: Cho mặt cầu (�) tâm �, bán kính � = 3. Mặt phẳng (�) cách � một khoảng bằng 1 và cắt
(�) theo giao tuyến là đường tròn (�) có tâm . Gọi � là giao điểm của tia �� với (�), tính thể tích �
của khối nón có đỉnh � và đáy là hình trịn (�).
A. V  16

B. V  32

C. V=

16
3

D. V 

32
3

Câu 47: Gọi � là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số � để tồn tại duy nhất số phức � thỏa
mãn z.z  1 và z  3  i  m . Tìm số phần tử của S .
A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 48: Cho hàm số y=f(x) . Đồ thị của hàm số y= f '( x) như hình bên. Đặt g ( x )  2 f ( x)   x  1

2

.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.g(1)B. g(3)=g(-3)>g(1)
C. g(1)D. g(3)=g(-3)Câu 49: Xét các số nguyên dương �, � sao cho phương trình a ln 2 x  b ln x  5  0 có hai
nghiệm phân biệt �1, �2 và phương trình 5log 2 x  b log x  a  0 có hai nghiệm phân biệt �3, �4
thỏa mãn x1 x2  x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất �min của : S= 2� + 3�
A. Smin=33

B. Smin=17

C. Smin=30

D. Smin=25

Câu 50: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích �
của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V=576

B. V= 144 6

C. V=576 2

D. V=144

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

ĐÁP ÁN&LỜI GIẢI CHI TIẾT
1 –A
11 –B
21 –D
31 –D
41 –C

2 –A
12 –C
22 –C
32 –C
42 –A

3 –C
13 –A
23 –A
33 –A
43 –C

4 –B
14 –C
24 –A
34 –A
44 -C

5 –B
15 – A
25 –A

35 –C
45 –D

6 –D
16 –A
26 –A
36 –D
46 –D

7 -B
17 –D
27 –D
37 –D
47 –C

8 -C
18 –C
28 –D
38 –D
48 –A

Câu 1: Đáp án A
|z|=|2+i|= 22  1  5
Câu 2 : Đáp án A
Câu 3: Đáp án C
log 2  x  5   4
� x  5  16
� x  21
Câu 4: Đáp án B
Từ đồ thị suy ra hàm số là hàm bậc 3 với a>0 � Chọn đáp án B

Câu 5: Đáp án B
uuur
r
AB (1;0; 2) suy ra đường thẳng AB có vtcp b(1;0; 2)
Câu 6: Đáp án D
Câu 7: Đáp án B
Câu 8: Đáp án C
Câu 9: Đáp án B
Câu 10: Đáp án C
Phương trình mặt cầu tổng quát :  x  a    y  b    z  c   R 2
2

2

2

� Bán kính mặt cầu (S) là: R= 8  2 2
Câu 11: Đáp án B
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9 -B
19 –C
29 –C
39 –A
49 –C

10 -C
20 –D
30 –D
40 –D

50 –A


z  z1  z 2  2  i

Suy ra điểm biểu diễn số phức z là P(-2;-1)
Câu 12: Đáp án C

y  x2 

2
x

2 2 x3  2

x2
x2
y'  0 � x 1
y '  2x 

29
�1 � 17
y � � , y  1  3, y  2  
3
�2 � 4

1
Suy ra GTNN của y trên [ ; 2] là m=3
2
Câu 13: Đáp án A

log 2 x  5log 2 a  3log 2 b
� log 2 x  log 2 a 5  log 2 b3
� log 2 x  log 2  a 5b3 
� x  a 5b 3
Câu 14: Đáp án C

f ( x)  �
(s inx  cosx)dx=-cosx+sinx  C
�



� �
F ( )  2 � cos � � sin  C  2 � C  1
2
2
�2 �
Câu 15: Đáp án A
Ta có : M 1 (1;0;0), M 2 (0; 2; 0)
uuuuuur
� M 1M 2 (1; 2; 0)
Câu 16: Đáp án A

2


2


2

0

0

0

I�
 f ( x)  2sin x dx  �
 f ( x)dx  �
 2sin x dx  5  2  7
Câu 17: Đáp án D
uuur
uuuur
NP  2; m  2;1 , NM  3; 2; 2 
uuur uuuur
Tam giác MNP vuông tại N � NP.NM  0 � 6  2(m  2)  2  0 � m  0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 18: Đáp án C
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD
Trong (SAC), tam giác SAC dựng OI  AC � I là trung điểm
SC
Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là:

2

2

2

2
2
13a
�SA � �AC �
�SA � AB  BC
R  IC  OI 2  IC 2  � � � �  � �

4
2
�2 � � 2 �
�2 �

Câu 19: Đáp án C

y

x2
1

2
x 4 x2

Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận là TCĐ x=-2 và TCN y=0
Câu 20: Đáp án D
Hình bát diện đều cạnh a có 8 mặt là tam giác đều cạnh a .
� S  8.

a2 3
 2 3a 2
4

Câu 21: Đáp án D
z 2  4  0 � z1  2i; z2  2i
� T  OM  ON | z1 |  | z2 | 4
Câu 22: Đáp án C

3x  0 � Để phương trình 3x  m có nghiệm thực thì m >0
Câu 23: Đáp án A
S xq   lr  4 3

Câu 24: Đáp án A
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Do S.ABC là khối chóp tam giác đều nên SG  ( ABC )

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2 a 3 a 3
AG  .

3 2
3
a 33
3
1 a 33 a 2 3
11a 3
 .

.

3 3
4
12

� SG  SA2  AG 2 
1
� V  SG.S ABC
3

Câu 25: Đáp án A
Từ đồ thị suy ra phương trình  x 4  2 x 2  m có 4 nghiệm thực phân biệt

� Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2 tại 4 điểm phân biệt
� 0  m 1

Câu 26: Đáp án A
x2  4x  3  0
�x  1
��
x3
�
ȥ TXD:D=(- ;1)

(3;+ )

Câu 27: Đáp án D
y' 

4x
2 2x2  1

� Khi : x  0 � y '  0 � Hàm số đồng biến trên (0; �)
Câu 28: Đáp án D
r
Phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;-3) và có vecto pháp tuyến n(1; 2;3) là:
(x-1)-2(y-2)+3(z+3)=0
Hay x-2y+3z+12=0
Câu 29: Đáp án C
1

�
 x2  1 dx 
0

4
3

Câu 30: Đáp án D
Điều kiện : x 2  x  2 �0

� TXD : D  R \  1; 2
Câu 31: Đáp án D
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1
x3
1

� f ( x)  2
x
F '( x ) 

I �
f '( x ) ln xdx
�
1
�
du  dx
�
�
� ln x  u
�
x
��
Đặt �
f
'(
x
)
dx

vdv
1
�
�
v  f ( x)   2
�
�

x

�I �
f '( x ) ln xdx 

 ln x
1
ln x 1
 �3 dx   2  2
2
x
x
x
2x

Câu 32: Đáp án C
Cách 1 : 9 x  2.3x 1  m  0 (*)
� (3 x ) 2  6.3x  m  0

Đặt t  3x � t 2  6t  m  0 (**)
Theo bài x 1  x2  1
� log 3 t1  log 3 t2  1
� t1.t2  3

� Để pt (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x 1  x2  1
thì phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t1.t2  3
�
�
'  0
9m  0

m9
�
�
��
��
��
m3
�
�m3
�m  3
� m3

C�
ch 2: Th��
�
p�
n thay m v�
o ph�
�
ng tr�
nh (**) t�
m t1,t2
C�
p t1,t2 n�
o th�
a m�
n t1.t2  3 th�ch�
n
Vậy chọn đáp án C
Câu 33: Đáp án A

Tìm phương trình đi qua hai điểm cực trị :

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


C�
ch 1: y=x3  3x2  1
y'  3x2  6x
x0
�
y'  0 � �
x 2
�
Suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0 ;1),B(2 ;-3)
Và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là d’ : y=-2x+1
Cách 2 : Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là phần dư của phép chia
y cho y’
d'  d � 2(2m 1)  1� m 

3
4

Câu 34: Đáp án A
Phương trình parabol : y= ax2  bx  c
1
Đồ thị hàm số đi qua A(1 ;0), B(0 ;0) C( ;8)
2
�
� a b c  0
a  32

�
�
�
��
c 0
� �b  32
�1
�c  0
1
� a b c  8 �
2
�4
� y=-32x2 +32x
� S

45
60

 -32x +32x dx  4,5km
�
2

0

Câu 35: Đáp án C
Gọi K là trung điểm B’C’

�AK  B'C'
��
mà (A'B'C') �(AB'C')=B'C'

�A ' K  B'C'
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A’B’C’) và (AB’C’) là góc giữa AK
và A’K

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a
� A'K=
2
a 3
2
a 3 1 2
3a3

. a .sin120�
2 2
8

� AA '  A 'K.tan60�
� V  AA '.SABC

Câu 36: Đáp án D





2
Hàm số y  ln x  2x  m 1 có tập xác định là R

� x2  2x  m 1 0,x �R
�  x  1   m,x �R
2

� 0  m
� m 0
Câu 37: Đáp án D
Đặt z=a+bi (a,b �R )
�
�
�a2  b2  52
a2  b2  52
|z | 5
a 0
�
�
�
�
��
��
�
�
�
�
2
2
2
2
|z  3||z  3 10i | �

 a 3  b2   a 3   b 10 �b2   b 10 �b  5
�
�
� z  5i
w  5i  4  3i  4  8i
Câu 38: Đáp án D
Cách 1 : Thử đáp án
+Đáp án A :tâm

I(-2;1;-3);R=2 3

I �   � loại
+Đáp án B : tâm I(1;-1;1) . R= 5

IM  21 �R � loại
+Đáp án C: tâm I(1;-1;1), R= 13

IM  21 �R � loại
Vậy chọn đáp án D
Cách 2:
Gọi I là tâm mặt cầu, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP � IO  (MNP)
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


�2 1 5�
Tam giác MNP là tam giác đều � O � ; ; �
�3 3 3 �
r
r
Gọi n là vtpt của (MNP) � n(1;1;1)

r
�2 1 5�
� IO có vtcp là n(1;1;1) và đi qua O � ; ; �
�3 3 3�
� 2
x t
�
3
�
� 1
� IO: �y   t
� 3
� 5
�z  3  t
�
4
�2 � �1 � �5 �
V�I �() n�
n 2�  t � 3�  t � �  t � 2  0 � t 
3
�3 � �3 � �3 �
� I(2;1;3) , R=4
Câu 39: Đáp án A
v=s’=  t2  12t

v'  2t  12
v'  0 � t  6
v(0)  0;v(6)  36
Vậy trong thời gian 9s, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là : v  36m/ s
max

Câu 40: Đáp án D
y' 

m2  4m

 x  m

2

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định � m2  4m  0 � 0  m  4
Suy ra giá trị nguyên của m thỏa mãn là : 1;2;3
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Câu 41: Đáp án C
Cách 1: Thử đáp án :
c<0 � loại A

Vì M �d � loại D

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


MA 2  MB2  28 � Ch�
nC
Cách 2:
�x  1 t
�
d:�y  2  t (t �R)
�
z  1 2t
�

� M(1 t;2  t;1 2t)
uuuu
r
uuur
� AM  t;t  3;2t  1 ;BM  t  2;t;2t  2
� MA 2  MB2  t2   t  3   2t  1   t  2  t2   2t  2  28
2

2

2

2

� t1
� M  2;3;3
Câu 42: Đáp án A
3

3

�x�
�x�
x

Cách 1: log27 � � log33 � � log3
 log3 x  log3 y   
�y �
�y �
y

2
� �
� �
3

�x�
3
Cách 2: Chọn x=3; y=9 �   1; =-1 ; log27 � � 
�y � 2
� �
mà


3
 
nên chọn đáp án A
2
2

Câu 43: Đáp án C
Gọi I,I’ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy
AC= AD2  DC2  10 � R  IC 
h=I'I=CC'= AC2  AC'2  2 11



AC
5
Hình trụ có chiều cao :
2



� Stp  2R2  2hR  10 2 11  5 

Câu 44: Đáp án C
y  x3  3mx2  4m3
y'  3x2  6mx
�x  0
y'  0 � �
x  2m
�
� A(0;4m3); B(2m;0)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị : y   m2x  4m3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


d(O;AB) 
SABC 

4m3
m4  1

1
1 4m3
AB.d(O;AB)  .
. 4m2  6m6  4
4
2

2 m 1

Thử các giá trị của m . Suy ra chọn đáp án C
Câu 45: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên (ABC) .
Do O.ABC là hình chóp đều nên H vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp vừa là trọng tâm tam giác ABC.
�2 2 2 �
Suy ra H � ; ; �
�3 3 3 �
�2 2 2 �
Gọi D là điểm đối xứng của O qua (ABC) suy ra D � ; ; �
�3 3 3 �
Dễ dàng kiểm tra được DA,DB,DC đơi một vng góc với nhau
�1 1 1�
Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện D.ABC là I � ; ; �
�3 3 3 �
Suy ra a+b+c=-1
Câu 46: Đáp án D
AH= OA 2  OH2  2 2
TH  TO  OH  3 1 4
1
32
� V  .TH.AH2 
3
3

Câu 47: Đáp án C
z=a+bi (a,b �R)

z.z  1�|z |2  1� a2  b2  1





2

|z  3  1| m � a 3   b 1  m2
2

Để tồn tại duy nhất z thì ta có hai trường hợp :
y

y

O

x

O

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

x


.
.

� Có hai số m thỏa mãn

Câu 48: Đáp án A
g(x)  2f(x)   x  1

2

g'(x)  2f '(x)  2(x  1)
�g'(1)  0
�
�g'(3)  0
�
g'(3)  0
�
� Ta có bảng biến thiên :
�

x
g’(x)
g(x)

-

-3
0

-

1
0

+

3
0

Từ BBT :g(1) nhỏ nhất
*So sánh g(-3) với g(3) :
1

1

1
1
�
S1  �
f '(x)   x  1 �
dx  �
g'(x)dx  (g(1)  g(3))
�
�
2 3
2
3
3

�
S2  �
f '(x)   x  1 �
dx 
�

�
1

3

1
1
g'(x)dx  (g(1)  g(3))
�
2 1
2

Dễ thấy S1  S2 � g(3)  g(3)
� g(1)Câu 49: Đáp án C
ĐK : x>0
Đặt t=lnx, u=logx . Ta có các phương trình đã cho trở thành :
at2  bt  5  0 (1)
5u2  bu a  0 (2)
Ta có :

 (1)   (2)  b2  20a
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

�
-


Để phương trình: aln2 x  blnx  5  0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2
và phương trình 5log2 x  blogx  a  0 có hai nghiệm phân biệt x3,x4 ta phải có

b2  20a  0 � b2  20a (3)

Khi đó giả sử (1) có hai nghiệm t1,t2 ,(2) có hai nghiệm u1,u2 .Ta có
x1x2  et1 t2 ,x3x4  10u1 u2
Do x1x2  x3x4 � et1 t2  10u1 u2 � t1  t2  (u1  u2 )ln10 �

 b b

ln10 suy ra
a
5

5
a>
(do a,b nguyên dương) suy ra a �3
ln10
Kết hợp (3) suy ra b2  60 � b  8 (Do b nguyên dương)
Do đó S=2a+3b �30
Vậy Smin  30

S

Câu 50: Đáp án A

I
A

B

H

IH  x,x  0

D

C



� BH  92  x2 � BC  2. 81 x2



1
1
2
� V  .SH.BC2  .  9  x .2 81 x2  x3  9x2  81x  729
3
3
3









Đặt f(x)= x3  9x2  81x  729

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


f '(x)  3x2  18x  81
� x 3
f '(x)  0 � �
x  9(lo�
i)
�
� V  376

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất