Tài liệu Vật lý chất rắn 12 ppt

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n

1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 1

PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ HỌC CHẤT RẮN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ HỌC CHẤT RẮNTÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ HỌC CHẤT RẮN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ HỌC CHẤT RẮN





I) Chuyển động của vật rắn quanh trục quay cố đònh.
I) Chuyển động của vật rắn quanh trục quay cố đònh.I) Chuyển động của vật rắn quanh trục quay cố đònh.

I) Chuyển động của vật rắn quanh trục quay cố đònh.



1) Đại lượng góc:
1) Đại lượng góc: 1) Đại lượng góc:
1) Đại lượng góc:


a) Vận tốc góc. (đơn vò:
a) Vận tốc góc. (đơn vò: a) Vận tốc góc. (đơn vò:
a) Vận tốc góc. (đơn vò: (rad/s))
))
)


∗
∗∗
∗)
))
) Vận tốc góc trung bình:
( )
2 1
trung bình
2 1
ω
t
t t t
ϕ ϕ ϕ
ϕ

− ∆
= = ∆ ∆
− ∆
là góc quét trong thời gian

∗
∗∗
∗)
) )
) Vận tốc góc tức thời: ω = ω’
(t)
. Vận tốc góc tức thời bằng đạo hàm bậc nhất của góc quét theo thời gian.
b) Gia tốc góc
b) Gia tốc gócb) Gia tốc góc
b) Gia tốc góc γ. (đơn vò:
. (đơn vò: . (đơn vò:
. (đơn vò: (rad/s
2
))
))
)


∗
∗∗
∗)
) )
) Gia tốc góc tức thời của của một vật rắn bằng đạo hàm bậc nhất đối với vận tốc góc và bằng đạo hàm bậc
hai đối với góc quét: γ = ω’
(t)

= ϕ”
(t)

∗
∗∗
∗)
) )
) Số vòng quay được trong thời gian t là: N
vòng
= ϕ/2π.

2) Các công thức của chuyển động quay
2) Các công thức của chuyển động quay 2) Các công thức của chuyển động quay
2) Các công thức của chuyển động quay –
––
–

chuyển động tịnh tiến:
::
:


Công thức góc
Công thức gócCông thức góc
Công thức góc

Công thức dài
Công thức dàiCông thức dài
Công thức dài

0
.
t
ω ω γ
= +
;
v
R
ω
=



0
.
v v a t
= +
;
.
v R
ω
=



2
0 0
1
. .

2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + + ;
s
R
ϕ
=



2
0 0
1
. .
2
s s v t a t
= + + ;
.
s R
ϕ
=



(
)
2 2
0 0
2. .

ω ω γ ϕ ϕ
− = −
(
)
2 2
0 0
2.
v v a s s
− = −
2
.
ht
a R
ω
=
2
ht
v
a
R
=

2
t
a
R
γ
=
2
.

t
a R
γ
=

Gia tốc toàn phần:
2
2
2 2 2
ht t
ht
t
a a a
a a a

= +


= +


  




3) Các chú ý:
3) Các chú ý: 3) Các chú ý:
3) Các chú ý:

+)
+) +)
+) Trong chuyển động quay của vật rắn mọi điểm trên vật rắn đều có cùng vận tốc góc và gia tốc góc.
+)
+) +)
+) Trong chuyển động quay của vật rắn các điểm có khoảng cách đến trục quay càng lớn sẽ có vận tốc dài và gia
tốc tiếp tuyến càng lớn và ngược lại.
+)
+) +)
+)
2
.
t
v a
> 0 hay ω.γ > 0 chuyển động quay nhanh dần,
2
.
t
v a
< 0 hay ω.γ < 0 chuyển động quay chậm dần.
II) Momen lực
II) Momen lực II) Momen lực
II) Momen lực –
––
– Quy tắc Momen lực
Quy tắc Momen lực Quy tắc Momen lực
Quy tắc Momen lực –
––
– Cân bằng của vật rắn có trục quay cố đònh

Cân bằng của vật rắn có trục quay cố đònh Cân bằng của vật rắn có trục quay cố đònh
Cân bằng của vật rắn có trục quay cố đònh


1) Momen lực (đơ
1) Momen lực (đơ1) Momen lực (đơ
1) Momen lực (đơn
nn
n vò Nm):
vò Nm): vò Nm):
vò Nm): Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực
và cánh tay đòn.
. . .sinM F d r F
ϕ ϕ
= =
 
( trong đo ù là góc hợp bởi r
và F )
.
+)
+) +)
+) Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực.
2) Quy tắc Momen lực:
2) Quy tắc Momen lực: 2) Quy tắc Momen lực:
2) Quy tắc Momen lực:


+)
+) +)
+) Nếu ta quy ước momen lực của F

1
làm vật quay theo chiều kim đồng hồ là chiều dương thì M
1
= F
1
.d
1
> 0.
Khi đó momen lực F
2
làm vật quay theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ có giá trò âm M
2
= -F
2
.d
2
< 0.
+)
+) +)
+) Momen tổng hợp khi đó là M = M
1
+ M
2
= F
1
.d
1
- F
2
.d

2


⇒





Nếu M > 0 vật quay theo chiều kim đồng hồ
Nếu M < 0 vật quay ngược chiều kim đồng hồ
Nếu M = 0 vật không quay hoặc quay vớ
i vận tốc góc không đổi

3) Cân bằng của vật rắn có trục quay cố đònh:
3) Cân bằng của vật rắn có trục quay cố đònh: 3) Cân bằng của vật rắn có trục quay cố đònh:
3) Cân bằng của vật rắn có trục quay cố đònh: Muốn cho vật rắn có trục quay cố đònh ở trạng thái cân bằng thì
tổng các giá trò đò số của các momen lực phải bằng 0: Σ M = 0.


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l

ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n


1
1
2
2
-
-
L
L

T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 2

4) Chú ý:
4) Chú ý:4) Chú ý:
4) Chú ý:
+)
+) +)
+) Đối với vật rắn có trục quay cố đònh, lực chỉ có tác dụng làm quay khi giá của lực không đi qua trục quay.
+)
+) +)
+) Đối với vật rắn có trục quay cố đònh, thì chỉ có thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo mới làm cho vật quay.



III) Trọng tâm
III) Trọng tâm III) Trọng tâm
III) Trọng tâm –
––
– khối tâm của vật rắn
khối tâm của vật rắn khối tâm của vật rắn
khối tâm của vật rắn –

––
– Ngẫu lực
Ngẫu lực Ngẫu lực
Ngẫu lực –
––
– Điều kiện cân bằng tổng quát.
Điều kiện cân bằng tổng quát. Điều kiện cân bằng tổng quát.
Điều kiện cân bằng tổng quát.


1) Trọng tâm và khối tâm:
1) Trọng tâm và khối tâm: 1) Trọng tâm và khối tâm:
1) Trọng tâm và khối tâm: Trọng tâm

là điểm đặt của trọng lực. Khối tâm là vò trí tập trung khối lượng của vật.






⇒ Khi vật ở trong trạng thái không trọng lượng thì vật không có trọng tâm nhưng luôn có khối tâm.
a)
a) a)
a) Gọi G là trọng tâm của vật rắn thì tọa độ của G được xác đònh bởi công thức:

1 1 2 2 3 3
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3

1 1 2 2 3 3
1 2 3
. . .

. . .

. . .

G
G
G
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
m z m z m z
z
m m m

+ + +
=

+ + +


+ + +
=


+ + +


+ + +
=

+ + +


b)
b) b)
b) Với những vật đồng chất và có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm của vật nằm trên trục đối xứng của vật.
Với những vật rắn có dạng hình học đặc biệt thì trọng tâm của vật có thể nằm ngoài vật.
2) Ngẫu lực:
2) Ngẫu lực: 2) Ngẫu lực:
2) Ngẫu lực: Là hợp của 2 lực song song, ngược chiều, có cùng độ lớn và cùng tác dụng lên một vật. Khi đó trọng
tâm của vật sẽ đứng yên nhưng vật sẽ chuyển động quay quanh một trục đi qua trọng tâm.


3) Điều kiện cân bằng tổng quát:
3) Điều kiện cân bằng tổng quát: 3) Điều kiện cân bằng tổng quát:
3) Điều kiện cân bằng tổng quát: Là điều kiện để vật không có chuyển động quay và không có chuyển động tònh
tiến.
0
0
0
0
x
y
F

F
F
M

=
∑


= ⇔
∑


=
⇔
∑




=
∑

 




IV) Momen quán tính.
IV) Momen quán tính.IV) Momen quán tính.
IV) Momen quán tính.

1)
1)1)
1)

Momen quán tính:
Momen quán tính: Momen quán tính:
Momen quán tính: Nếu khối lượng m
mm
m của vật rắn là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật trong
chuyển động tònh tiến thì momen quán tính I
II
I là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động
quay:
2
i i
I = m .r
∑
( đơn vò: kg.m
2
).
2) Momen quán tính của một số vật rắn
2) Momen quán tính của một số vật rắn 2) Momen quán tính của một số vật rắn
2) Momen quán tính của một số vật rắn
có trục quay trùng với
có trục quay trùng vớicó trục quay trùng với
có trục quay trùng với trục đối xứng:
trục đối xứng: trục đối xứng:
trục đối xứng:

a) Vật có dạng hình trụ rỗng hay vành tròn:
a) Vật có dạng hình trụ rỗng hay vành tròn: a) Vật có dạng hình trụ rỗng hay vành tròn:
a) Vật có dạng hình trụ rỗng hay vành tròn:

I = m.R
2



b) Vật có dạng hình trụ đặc hay hình đóa:
b) Vật có dạng hình trụ đặc hay hình đóa: b) Vật có dạng hình trụ đặc hay hình đóa:
b) Vật có dạng hình trụ đặc hay hình đóa:
2
1
I = m.R
2

c) Vật là một thanh mảnh, có độ dài
c) Vật là một thanh mảnh, có độ dài c) Vật là một thanh mảnh, có độ dài
c) Vật là một thanh mảnh, có độ dài l

khối lượn
khối lượnkhối lượn
khối lượng M có trục quay là trung trực của thanh:
g M có trục quay là trung trực của thanh: g M có trục quay là trung trực của thanh:
g M có trục quay là trung trực của thanh:

2
1
I = m.
12
l

d) Vật là một thanh mảnh, có độ dài
d) Vật là một thanh mảnh, có độ dài d) Vật là một thanh mảnh, có độ dài
d) Vật là một thanh mảnh, có độ dài l

khối lượng M có trục quay qua mộ
khối lượng M có trục quay qua mộkhối lượng M có trục quay qua mộ
khối lượng M có trục quay qua một đầu của thanh:
t đầu của thanh: t đầu của thanh:
t đầu của thanh:



2
1
I = m.
3
l



e) Vật có dạng hình cầu đặc, có trục quay đi qua tâm:
e) Vật có dạng hình cầu đặc, có trục quay đi qua tâm: e) Vật có dạng hình cầu đặc, có trục quay đi qua tâm:

e) Vật có dạng hình cầu đặc, có trục quay đi qua tâm:
2
2
I = m.R
5

3) Momen quán tính
3) Momen quán tính3) Momen quán tính
3) Momen quán tính của vật rắn
của vật rắn của vật rắn
của vật rắn
có trục quay
có trục quay có trục quay
có trục quay
∆
bất kì (không trùng với trục đối xứng):
bất kì (không trùng với trục đối xứng):bất kì (không trùng với trục đối xứng):
bất kì (không trùng với trục đối xứng):


I
∆
= I
G
+ m.d
2
. Trong đó m
mm
m là khối lượng vật rắn, d
dd

d là khoảng vuông góc giữa 2 trục, trục đối xứng và trục ∆
VD:
VD: VD:
VD: Momen quán tính của thanh mảnh có trục quay ∆ qua 1 đầu của thanh là:
I
∆
= I
G
+ m.d
2
. trong đó d
2
l
=

2
2 2 2 2
1 1 1 1
I m. m. m. . .
12 2 12 4 3
l
l l m l m l
∆
 
⇔ = + = + =
 
 

4) Phương trình cơ bản của chuyển động quay:
4) Phương trình cơ bản của chuyển động quay: 4) Phương trình cơ bản của chuyển động quay:

4) Phương trình cơ bản của chuyển động quay: I.
γ hay γ =
I
M
M =
V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r

r
ắ
ắ
n
n


1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B

B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 3

V) Momen động lượng.
V) Momen động lượng.V) Momen động lượng.
V) Momen động lượng.

1) Đònh ng
1) Đònh ng1) Đònh ng
1) Đònh nghóa:
hóa: hóa:
hóa: Momen động lượng là đại lượng được đo bằng tích của momen quán tính của một vật và vận tốc góc
của nó.
L = I.
ω

2) Đònh lý biến thiên momen động lượng:
2) Đònh lý biến thiên momen động lượng: 2) Đònh lý biến thiên momen động lượng:
2) Đònh lý biến thiên momen động lượng: Độ biến thiên momen động lượng
L
∆
của một vật rắn trong thời gian
t
∆

bằng tổng các momen lực tác dụng lên vật trong thời gian ấy. Biểu thức:
(t)
L
L = M. t M = L'
t
∆
∆ ∆ ⇔ =
∆

3) Đònh luật bảo toàn momen động lượng:
3) Đònh luật bảo toàn momen động lượng: 3) Đònh luật bảo toàn momen động lượng:
3) Đònh luật bảo toàn momen động lượng: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật ( hay hệ vật) bằng không
thì momen động lượng của vật ( hay hệ vật) được bảo toàn. Biểu thức:
( )
1 1 2 2
0 ' 0
t
M L L const
I I const
ω ω
= ⇔ = ⇔ =



= =



VI) Động năng của vật rắn quay quanh trục cố đònh:
VI) Động năng của vật rắn quay quanh trục cố đònh:VI) Động năng của vật rắn quay quanh trục cố đònh:
VI) Động năng của vật rắn quay quanh trục cố đònh:


• Động năng của vật rắn bằng tổng động năng của các phần tử của nó:
2 2
d i i i i

1 1
W = m v = m v
2 2
∑ ∑
• TH vật rắn chuyển động tịnh tiến:
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc và vận tốc, khi đó động năng của vật rắn:
2 2
i i C
d
1 1
W =
2 2
m v = mv
∑
. Trong đó:
+ m: Khối lượng vật rắn,
+ v
C
: là vận tốc khối tâm.
• TH vật rắn chuyển quay quanh một trục:
W
đ
=
2
1
I
2
ω
; Trong đó I là mơmen qn tính đối với trục quay đang xét.
• TH vật rắn chuyển vừa quay vừa tịnh tiến: W

đ
=
2
G
1
mV
2
+
2
1
I
2
ω

*)
*) *)
*) Đònh lý biến động năng:
Đònh lý biến động năng: Đònh lý biến động năng:
Đònh lý biến động năng: Độ biến thiên động năng của vật rắn quay quanh 1 trục trong khoảng thời gian
t
∆
, bằng
công của ngoại lực tác dụng tác dụng lên vật rắn trong khoảng thời gian ấy.
2 2
2 1
1 1
. .
2 2
W I I A
ω ω

∆ = − =

VII) Bảng tương quan giữa các đại lượng dài và đại lượng góc:
VII) Bảng tương quan giữa các đại lượng dài và đại lượng góc:VII) Bảng tương quan giữa các đại lượng dài và đại lượng góc:
VII) Bảng tương quan giữa các đại lượng dài và đại lượng góc:





Đại lượng dài.
Đại lượng dài.Đại lượng dài.
Đại lượng dài.

Đại lượng góc.
Đại lượng góc.Đại lượng góc.
Đại lượng góc.


Tọa độ x
Tọa độ góc
ϕ

Vận tốc v Vận tốc góc
ω

Gia tốc a
Gia tốc góc
γ

Khối lượng m Momen quán tính I
Lực F Momen lực M
Động lượng
p = m.v
 

Momen động lượng L =
ω
.I
Động năng
2
d
1
W m.v
2
= Động năng quay
2
1
.
2
d
W I
ω
=
Phương trình cơ bản
F m.a
=
∑
 

Phương trình cơ bản M
γ.I
=
∑

Đònh luật bảo toàn động lượng
m.v
const
=
∑


Đònh luật bảo toàn momen động lượng
I.ω
const
=
∑

Đònh lý biến thiên động năng

d
W A
∆ =

Đònh lý biến thiên động năng
d
W A
∆ =

Đều tuân theo đònh luật bảo toà

Đều tuân theo đònh luật bảo toàĐều tuân theo đònh luật bảo toà
Đều tuân theo đònh luật bảo toàn cơ năng
n cơ năngn cơ năng
n cơ năng.

.


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t

r
r
ắ
ắ
n
n


1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 4

PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP

D
DD
DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐNNH
BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Câu 1: Hãy cho biết tính chất của các chuyển động quay sau đây:
a) ω = 1,5rad/s; γ = 0. b)
b) b)
b) ω = 1,5rad/s; γ = 0,5rad/s
2

b) ω = 1,5rad/s; γ = - 0,5rad/s
2
c)
c) c)
c) ω = -1,5rad/s; γ = 0,5rad/s
2
.
Câu 2: Một cái đĩa ban đầu có vân tốc góc là 120 rad/s, quay chậm dần với gia tốc góc khơng đổi bằng 4.0 rad/s
2
.
a) Sau bao lâu thì đĩa dừng lại?
b) Đĩa quay một góc được bao nhiêu trước khi đĩa dừng lại?
Câu 3: Động cơ của máy ly tâm tăng tốc từ trạng thái nghỉ đến 20000 vòng/phút trong 5 phút. Hãy tìm:
a) Gia tốc góc trung bình?
b) Số vòng quay được trong thời gian đó?
Câu 4: Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều, trong 3s tăng tốc từ 100vòng/phút đến 300 vòng/phút.
Hãy xác định:
a) Gia tốc góc của bánh xe?
b) Các thành phần hướng tâm và tiếp tuyến của vectơ gia tốc của một điểm nằm ở vành bánh sau 2.0s kể từ lúc

bắt đầu tăng tốc.
Câu 5: Mâm của một máy quay đĩa hát đang quay với tốc độ 3,5 rad/s thì bắt đầu quay chậm dần đều. Sau 20 giây thì
dừng lại. Hỏi:
a) Gia tốc của mâm?
b) Mâm quay được bao nhiêu vòng trong thời gian đó?
Câu 6: Xét một điểm trên mép một bánh đà đang quay quanh một trục của nó.
a) Khi bánh đà quay với vận tốc góc khơng đổi thì điểm ấy có gia tốc hướng tâm, gia tốc tiếp tuyến khơng?
b) Khi bánh đà quay với vận tốc góc khơng đổi thì điểm ấy có gia tốc hướng tâm khơng? Có gia tốc tiếp tuyến
khơng? Độ lớn của các gia tốc đó thay đổi thế nào theo thời gian?
Câu 7: Một cái đĩa bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc khơng đổi. Sau 5s nó quay được 25 rad.
a) Gia tốc góc của đĩa là bao nhiêu?
b) Vận tốc trung bình trong thời gian ấy là bao nhiêu?
c) Vận tốc góc tức thời của đĩa tại cuối thời gian t = 0,5s là bao nhiêu?
Câu 8: Một xe đua bắt đầu chạy trên một đường đua hình tròn, bán kính 400m. Cứ sau 1s tốc độ lại tăng thêm 0.5m/s
2
.
Tại một điểm mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, hãy xác định:
a) Tốc độ của xe đua.
b) Đoạn đường đi được.
c) Thời gian chuyển động.
Câu 9: Tại lúc bắt đầu xét (t = 0) một bánh đà có vận tốc góc 4,7 rad/s, gia tốc góc 0.25 rad/s
2
và đường mốc ϕ
0
= 0.
a) Đường mốc sẽ quay được một góc cực đại ϕ
max
bằng bao nhiêu theo chiều dương? Thời điểm nào?
b) Đến thời điểm nào thì đường mốc ở ϕ = 0,5ϕ
max

?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 10: Chọn câu sai
saisai
sai:
A: Trong vật rắn có các nội lực liên kết các chất điểm với nhau nhưng chúng từng đôi trực đối nên không có
tác dụng gì đến chuyển động của khối tâm.
B: Các vật hay hệ vật biến dạng do tác dụng của nội lực, sự biến dạng này không ảnh hưởng đến chuyển động
của khối tâm.
C: Các vật hay hệ vật biến động do tác dụng của nội lực, sự biến động này ảnh hưởng đến chuyển động của
khối tâm.
D: Câu A và B đúng.
Câu 11: Vectơ gia tốc tiếp tuyến của một chất điểm chuyển động tròn không đều :
A: Có phương vuông góc với vectơ vận tốc. C:
C: C:
C: Cùng phương cùng chiếu với vận tốc góc.
B: Cùng phương với vectơ vận tốc. D:
D: D:
D: Cùng phương, cùng chiếu với vectơ vận tốc.
Câu 12: Trong chuyển động quay chậm dần đều :
A: Gia tốc góc ngược dấu với vận tốc góc. C:
C: C:
C: Gia tốc góc có giá trò âm.
B: Vận tốc góc có giá trò âm. D:
D: D:
D: Gia tốc góc và vận tốc góc có giá trò âm.
Câu 13: Một vật rắn quay đều quanh một trục. Một điểm của vật cách trục quay một khoảng R thì có :
A: Gia tốc góc tỉ lệ với R. C:
C:C:
C: Tốc độ dài tỷ lệ với R.

B: Gia tốc góc tỉ lệ nghòch với R. D:
D:D:
D: Tọa độ góc tỉ lệ nghòch với R.
V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ

ắ
n
n


1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù

ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 5

Câu 14: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng:
A: Khi gia tốc góc âm và vận tốc góc dương thì vật quay nhanh dần.
B: Khi gia tốc góc đương và vần tốc góc dương thì vật quay nhanh dần.
C: Khi gia tốc góc âm và vận tốc góc âm thì vật quay chậm dần.

D: Khi gia tốc góc dương và vận tốc góc âm thì vật quay nhanh dần.
Câu 15: Một vật rắn quay quanh trục cố đònh với gia tốc góc β không đổi. Tính chất chuyển động quay của vật là :
A: Đều. B
BB
B:
: :
: Nhanh dần đều. C
CC
C

:
: :
: Chậm dần đều. D
DD
D

:
::
: Biến đồi đều.
Câu 16: Chọn câu đúng.
đúng.đúng.
đúng. Trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố đònh, mọi điểm của vật:
A: Đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian.
B: Quay được các góc khác nhau trong cùng khoảng thời gian.
C: Có cùng vận tốc góc.
D: A và C đúng.
Câu 17: Chọn câu sai
saisai
sai.
A: Vận tốc góc và gia tốc góc là các đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn.

B: Độ lớn của vận tốc góc gọi là tốc độ góc.
C: Nếu vật rắn quay đều thì gia tốc góc không đổi.
D: Nếu vật rắn quay không đều thì vận tốc góc thay đổi theo thời gian.
Câu 18: Một quả cầu được giữ đứng yên trên một mặt phẳng nghiêng. Nếu không có ma sát thì khi thả ra quả cầu sẽ
chuyển động thế nào?
A: Chuyển động trượt. C:
C:C:
C: Chuyển động quay.
B: Chuyển động lăn không trượt. D:
D:D:
D: Chuyển động vừa quay vừa tònh tiến.
Câu 19: Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống trong câu sau : Đối với vật rắn quay được quanh một trục cố đònh,
chỉ có của điểm đặt mới làm cho vật quay.
A: Gia tốc góc C:
C: C:
C: Thành phần lực hướng tâm với quỹ đạo.
B: Vận tốc góc D:
D: D:
D: Thành phần lực tiếp tuyến với quy đạo.
Câu 20: Phương trình toạ độ góc φ theo thời gian t nào sau đây mơ tả chuyển động quay nhanh dần đều của một chất
điểm ngược chiều dương qui ước?
A: φ = 5 - 4t + t
2
(rad, s). C: φ = 5 + 4t - t
2
(rad, s).
B: φ = -5 + 4t + t
2
(rad, s). D: φ = -5 - 4t - t
2

(rad, s). *
Câu 21: Bánh xe quay nhanh dần đều theo một chiều dương qui ước với gia tốc góc 5(rad/s
2
), vận tốc góc, toạ độ góc
ban đầu của một điểm M trên vành bánh xe là là π(rad/s) và 45
0
. Toạ độ góc của M vào thời điểm t là:
A:
0 2
1
= 45 + 5t
2
ϕ (độ, s). C:
2
1
= + 5t (rad,s)
2
π
ϕ
4
.
B:
2
1
= t + 5t (rad,s)
2
ϕ π. . D:
2
= 45 +180t +143, 2t
ϕ (độ, s).*

Câu 22: Phát biểu nào sai về vật rắn quay quanh một trục cố định?
A: gia tốc tồn phần hướng về tâm quỹ đạo.*
B: Mọi điểm trên vật rắn có cùng vận tốc góc tại mỗi thời điểm.
C: Mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc góc tại mỗi thời điểm.
D: Quỹ đạo của các điểm trên vật rắn là các đường tròn có tâm nằm trên trục quay.
Câu 23: Vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định. Một điểm trên vật rắn khơng nằm trên trục quay có:
A: Gia tốc tiếp tuyến cùng chiều với chuyển động. C: Gia tốc tồn phần nhỏ hơn gia tốc hướng tâm.
B: Gia tốc tồn phần hướng về tâm quỹ đạo. D: Gia tốc tiếp tuyến lớn hơn gia tốc hướng tâm
Câu 24: Khi vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định? Tại một điểm M trên vật rắn có:
A: Véc tơ gia tốc tiếp tuyến ln cùng hướng với véc tơ vận tốc và có độ lớn khơng đổi.*
B: Véc tơ gia tốc pháp tuyến ln hướng vào tâm quỹ đạo và đặc trưng cho biến đổi phương véc tơ vận tốc.
C: Vận tốc dài tỉ lệ thuận với thời gian.
D: Gia tốc pháp tuyến càng lớn khi M càng gần trục quay.
Câu 25: Vật rắn quay xung quanh một trục cố định với gia tốc góc có giá trị dương và khơng đổi. Tính chất chuyển
động của vật rắn là:
A: Quay chậm dần đều. C: Quay nhanh dần đều.
B: Quay đều. D: Quay biến đổi đều.*
Câu 26: Nhận định nào sau đây chỉ đúng cho chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn quanh một trục cố định?
A: Góc quay là hàm số bậc hai theo thời gian.
B: Gia tốc góc là hằng số dương.
C: Trong q trình quay thì tích số giữa gia tốc góc và vận tốc góc là hằng số dương.*
D: Vận tốc góc là hàm số bật nhất theo thời gian.
V
V
ậ
ậ
t
t

l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n


1
1
2
2
-
-

L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 6

Câu 27: Một vật rắn quay quanh một trục với gia tốc góc không đổi và vận tốc góc ban đầu bằng không, sau thời
gian t vận tốc góc tỉ lệ với :
A: t
2
B:
B:B:
B: t C:
C:C:
C: 2t
2
D:
D:D:
D: t
2
/2
Câu 28: Chọn câu sai? Đối với vật rắn quay khơng đều, một điểm M trên vật rắn có:
A: gia tốc hướng tâm đặc trưng cho biến đổi vận tốc về phương.

B: gia tốc pháp tuyến càng lớn khi điểm M càng dời lại gần trục quay. *
C: gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến đổi vận tốc về độ lớn.
D: vận tốc dài biến đổi nhanh khi điểm M càng dời xa trục quay.
Câu 33: Một chuyển động quay chậm dần đều thì có:
A:
A:A:
A: gia tốc góc âm. C: vận tốc góc âm.
B:
B:B:
B: vận tốc góc âm và gia tốc góc âm. D: tích vận tốc góc và gia tốc góc là âm.*
Câu 34: Một chuyển động quay nhanh dần đều thì có:
A:
A:A:
A: Gia tốc góc dương. C: Vận tốc góc dương.
B:
B:B:
B: Vận tốc góc dương và gia tốc góc dương. D: Tích vận tốc góc và gia tốc góc là dương.*
Câu 35: Chọn phát biểu sai: Trong chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn:
A:
A:A:
A: Có cùng góc quay. C: Có cùng chiều quay.
B:
B:B:
B: Đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn. D: Đều chuyển động trong cùng 1 mặt phẳng.*
Câu 36: Phương trình của toạ độ góc φ theo thời gian t nào sau đây mơ tả một chuyển động quay chậm dần đều
ngược chiều dương?
A:
A:A:
A: φ = 5 - 4t + t
2

(rad). C: φ = 5 + 4t - t
2
(rad)
B:
B:B:
B: φ = -5 - 4t - t
2
(rad). D: φ = -5 + 4t - t
2
(rad).
Câu 37: Chọn câu sai: Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật đều có chung:
A:
A:A:
A: Góc quay. B: Vận tốc góc. C: Gia tốc góc. D: Gia tốc hướng tâm. *
Câu 38: Chọn câu sai: Khi vật rắn quay quanh một trục thì:
A:
A:A:
A: Chuyển động quay của vật là chậm dần khi gia tốc góc âm.*
B:
B:B:
B: Vật có thể quay nhanh dần với vận tốc góc âm.
C:
C:C:
C: Gia tốc góc khơng đổi và khác khơng thì vật quay biến đổi đều.
D:
D:D:
D: Vật quay theo chiều dương hay âm tuỳ theo dấu đại số của vận tốc góc.
Câu 39: Một vật rắn quay đều quanh một trục cố định. Các điểm trên vật cách trục quay các khoảng R khác nhau. Đại
lượng nào sau đây tỉ lệ với R?
A:

A:A:
A: Chu kỳ quay. B: Vận tốc góc. C: Gia tốc góc. D: Gia tốc hướng tâm. *
Câu 29: Xét vật rắn quay quanh một trục cố định. Chọn phát biểu sai ?
A: Trong cùng một thời gian, các điểm của vật rắn quay được những góc bằng nhau.
B: Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc dài.*
C: Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc góc.
D: Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng gia tốc góc.
Câu 30: Cho đồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ. Góc quay
được của bánh xe trong cả thời gian chuyển động là:
A: 8 rad. C: 10 rad.
B: 12 rad. * D: 14 rad.
Câu 31: Một đóa tròn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghó :sau 5s đạt tới tốc độ góc
10rad/s. Trong 5s đó đóa tròn đã quay được một góc bằng:


A: 5 rad B: 10 rad C: 25 rad D: 50 rad.
Câu 32: Trong các chuyển động quay với vận tốc góc và gia tốc góc sau đây, chuyển động nào là chậm dần đều:
A: ω = -2,5 rad/s ; γ = 0,6 rad/s
2
C:

ω = -2,5 rad/s ; γ = - 0,6 rad/s
2

B: ω = 2,5 rad/s ; γ = 0,6 rad/s
2
D:

ω = -2,5 rad/s ; γ = 0.
Câu 33: Cho đồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ. Vận tốc góc

trung bình của bánh xe trong cả thời gian chuyển động là:
A:
A:A:
A: 1 rad/s. C: 1,25 rad/s.
B:
B:B:
B: 1,5 rad/s.* D: 1,75 rad/s.
Câu 40: Một bánh xe quay nhanh dần đều khơng vận tốc đầu. Sau 10 giây, nó đạt vận tốc
góc 20 rad/s. Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 10 là:
A:
A:A:
A: 200 rad. B: 100 rad. C: 19 rad. * D: 2 rad.
Câu 41: Một xe đua bắt đầu chạy trên một đường đua hình tròn bán kính 320 m. Xe chuyển động nhanh dần đều, cứ
sau một giây tốc độ của xe lại tăng thêm 0,8 m/s. Tại vò trí trên quỹ đạo mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp
tuyến bằng nhau, tốc độ của xe là :
A:
A:A:
A: 20 m/s B:
B:B:
B: 16 m/s C
CC
C:
::
: 12 m/s D:
D:D:
D: 8 m/s
ω(rad/s)
2

O

2

8

t(s)

6

ω(rad/s)
2

O

2

8

t(s)

6

V
V
ậ
ậ
t
t

l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n


1
1
2
2
-
-

L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 7

Câu 42: Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 20 rad/s thì bắt đầu quay chậm dần đều. Sau 8s bánh xe dừng lại.
Số vòng đã quay được của bánh xe là :
A:
A:A:
A: 3,18 vòng B:
B:B:
B: 6,35 vòng C:
C:C:
C: 9,45 vòng D:
D:D:
D: 12,7 vòng
Câu 43: Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Vận tốc góc
của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 giây là:
A:
A:A:
A: 8π rad/s. B: 10π rad/s. C: 12π rad/s. D: 14π rad/s.
Câu 44: Kim giờ của một đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Tỉ số vận tốc dài của điểm mút hai kim là:

A:
A:A:
A: 3/4. B: 1/9. C: 1/12. D: 1/16.*
Câu 45: Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên
360vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 giây là:
A:
A:A:
A: 157,8 rad/s
2
.* C: 162,7 rad/s
2
.
B:
B:B:
B: 183,6 rad/s
2
. D: 196,5 rad/s
2
.
Câu 46: Một chiếc đĩa đồng chất quay biến đổi đều quanh trục đối
xứng của nó. Đồ thị vận tốc góc theo thời gian cho ở hình bên. Số
vòng quay của đĩa trong trong cả q trình là:
A:
A:A:
A: 23,75vòng. C: 27,35vòng.
B:
B:B:
B: 25,75vòng. D: 28,00vòng.

DẠNG 2: MƠMEN LỰC - MƠMEN QN TÍNH – PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA
VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐNNH.
BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Câu 48: Một ròng rọc có bán kính R và momen qn tính I. Một dây khơng dãn vắt qua ròng rọc, hai đầu treo hai vật
có khối lượng m
1
và m
2
(m
1
< m
2
). Biết rằng dây khơng trượt trên ròng rọc và trục quay khơng có ma sát. Tính:
a)
a) a)
a) Gia tốc của mỗi vật.
b)
b) b)
b) Lực căng của mỗi nhánh dây.
Câu 49: Một vật có dạng là một vỏ hình cầu mỏng, có bán kính R = 2.00m. Một momen lực 960N.m tác dụng vào vật,
gây ra cho vật một gia tốc góc γ = 6.20 rad/s
2
quanh một trục đi qua tâm. Tính:
a)
a) a)
a) Momen qn tính của vật.
b)
b) b)

b) Khối lượng M của vật.
Câu 50: Một ròng rọc có bán kính R = 10cm, có momen qn tính
3 2
10 .
I kg m
−
=
đối với trục của nó. Ròng rọc chịu
một lực khơng đổi F = 2,10N tiếp tuyến với vành. Tính:
a)
a) a)
a) Gia tốc góc của ròng rọc.
b)
b) b)
b) Vận tốc góc của ròng rọc sau t = 3s, biết rằng lúc đầu ròng rọc đứng n.
Câu 51: Một quả cầu đặc, đồng tính, có khối lượng M = 1,65kg, bán kính R= 0,226m. Tính:
a)
a) a)
a) Momen lực làm quay quả cầu xung quanh một trục đi qua tâm của nó để truyền cho nó một vận tốc góc
ω = 317 rad/s trong 15,5s. Biết rằng quả cầu đứng n.
b)
b) b)
b) Lực tiếp tuyến tác dụng vào một điểm của quả cầu ở xa trục quay nhất.
Câu 52: Tính momen qn tính của một quả cầu có m = 14kg, có bán kính 0,623m khi trục quay đi qua tâm của nó.
Câu 53: Tính momen qn tính của một bánh xe đạp, đường kính 66,7cm. Vành và lốp xe có khối lượng tổng cộng
1,25kg. Tại sao có thể bỏ qua khối lượng của trục (moay-ơ).
Câu 54: Một đĩa mài hình trụ có khối lượng 0,550kg và bán kính 7,50cm. Tính:
a)
a) a)
a) Momen qn tính của nó đối với trục đi qua tâm.

b)
b) b)
b) Momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa mài để tăng tốc từ nghỉ đến 1500 vòng/phút trong 5,00s, nếu biết
rằng sau đó ngừng tác dụng của momen lực thì đĩa quay chậm dần cho đến lúc dừng lại mất 45,0s.
Câu 55: Một ròng rọc hình trụ, khối lượng M = 3,0kg, bán kính R = 0,4m, dùng để kéo nước trong một cái giếng. Một
chiếc xơ, khối lượng bằng 2kg, được buộc vào một sợi dây quấn quanh ròng rọc. Nếu xơ được thả từ miệng giếng thì
sau 2,00s nó chạm nước. Bỏ qua ma sát ở trục quay. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Tính:
a)
a) a)
a) Lực căng T và gia tốc của xơ, biết dây khơng trượt trên ròng rọc.
b)
b) b)
b) Độ sâu tính từ miệng giếng đến mặt nước.
Câu 56: Một cái đĩa khối lượng 15kg, bán kính 25cm, có thể quay tự do xung quanh trục xun qua tâm của nó. Một
đĩa nhỏ hơn, khối lượng 0,5kg, bán kính 5cm, được ghép chặt cùng trục với đĩa lớn. Một sợi dây quấn nhiều vòng
quanh đĩa nhỏ và một vật, khối lượng 2kg buộc vào một đầu dây. Thả cho hệ thống chuyển động từ nghỉ cho đến khi
dây tháo rời khỏi đĩa nhỏ sau khi quay được 5 vòng. Hỏi sau đó muốn làm cho đĩa dừng lại sau 10 vòng quay thì phải
tác dụng vào đĩa một momen lực bằng bao nhiêu?

t(s)


ω
(vòng/s)


O

A


B


D

5

15
0,5

1,5

3


C

V
V
ậ
ậ
t
t


l

l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n


1
1
2
2
-
-
L

L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 8

Câu 57: Một bánh xe, bán kính 0,2m được lắp vào một trục nằm ngang khơng ma sát. Một sợi dây khơng khối lượng
được quấn quanh bánh và buộc chặt vào một vật, khối lượng 2kg. Vật này trượt khơng ma sát trên mặt phẳng nghiêng
20
0
so với mặt phẳng ngang với gia tốc 2m/s
2
. Lấy g = 10m/s
2
. Hỏi:
a)
a) a)
a) Lực căng của dây.
b)
b) b)
b) Momen qn tính của dây.
c)
c) c)
c) Tốc độ của bánh xe khi quay từ nghỉ được 2s.

Câu 58: Hai vật, khối lượng 2kg và 1,5kg được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh vắt qua một ròng rọc gắn ở mép
một chiếc bàn. Vật 1,5kg ở trên bàn. Ròng rọc có momen qn tính 0,125kgm
2
và bán kính 0,15m. Giả sử rằng dây
khơng trượt trên ròng rọc mà ma sát ở mặt bàn và ở trục ròng rọc là khơng đáng kể. Hãy tính:
a)
a) a)
a) Gia tốc của hai vật.
b)
b) b)
b) Lực căng T
1
và T
2
ở hai nhánh dây.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 59: Khi vận rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định chỉ dưới tác dụng của mơmen lực F. Tại thời điểm t
vật có vận tốc góc ω, nếu tại thời điểm này dừng tác dụng mơmen lực F thì vật rắn:
A:
A:A:
A: Quay đều với vận tốc góc ω. * C: Quay với vận tốc khác ω.
B:
B:B:
B: Dừng lại ngay. D: Quay chậm dần đều.
Câu 60: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng:
A:
A:A:

A: Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố đònh không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn
phụ thuộc vào khối lượng của vật.
B:
B:B:
B: Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố đònh không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn
phụ thuộc vào vò trí của điểm đặt và phương tác dụng của lực đối với trục quay.
C:
C:C:
C: Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố đònh chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực càng lớn thì vật
quay càng nhanh và ngược lại.
D:
D:D:
D: Điểm đặt của lực càng xa trục quay thì vật quay càng chậm và ngược lại.
Câu 61: Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống trong câu sau: Một vật rắn có thể quay được quanh một trục cố
đònh, muốn cho vật ở trạng thái cân bằng thì của các lực tác dụng vào vật phải bằng không.
A:
A:A:
A: Hợp lực C:
C: C:
C: Tổng đại số các momen đối với trục quay.
B:
B:B:
B: Ngẫu lực. D:
D: D:
D: Tổng đại số.
Câu 62: Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống trong câu sau : Đại lượng đặc trưng cho của vật trong
chuyển động quay gọi là momen quán tính của vật.
A:
A:A:
A: Quán tính quay. B:

B:B:
B: Mức quán tính C:
C: C:
C: Sự cản trở chuyển động quay D:
D:D:
D: Khối lượng.
Câu 63: Chọn câu sai
saisai
sai:
A:
A:A:
A: Momen quán tính củamột chất điểm khối lượng m cách trục quay khoảng r là mr
2
.
B:
B:B:
B: Phương trình cơ bản của chuyển động quay là M = Iγ.
C:
C:C:
C: Momen quán tính của quả cầu đặc khối lượng M, bán kính R, trục quay qua tâm là I = 4/3 MR
2
.
D:
D:D:
D: Momen quán tính của thanh mảnh khối lượng M, dài l, có trục quay là trung trực của thanh là I = 1/12 Ml
2
.
Câu 64: Một vật rắn có thể quay quanh một trục. Momen tổng của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật không đổi.
Vật chuyển động như thế nào?
A:

A:A:
A: Quay đều. C:
C:C:
C: Đứng yên
B:
B:B:
B: Quay biến đổi đều. D:
D:D:
D: A hoặc B tùy theo điều kiện đầu.
Câu 65: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Gia tốc góc γ của chất điểm
A:
A:A:
A: Tỉ lệ nghòch với momen lực đặt lên nó.
B:
B:B:
B: Tỉ lệ thuận với momen quán tính của nó đối với trục quay.
C:
C:C:
C: Tỉ lệ thuận với momen lực đặt lên nó và tỉ lệ nghòch với momen quán tính của nó đối với trục quay.
D:
D:D:
D: Tỉ lệ nghòch với momen lực đặt lên nó và ti lệ thuận với momen quán tính của nó đối với trục quay.
Câu 66: Lực

F
có đường tác dụng hợp với trục quay (∆) góc α. Momen của lực

F

có giá trò cực đại khi :
A:
A:A:
A: α = π/2 B:
B:B:
B: α = π/6 C:
C: C:
C: α = π/3 D:
D:D:
D: α có một giá trò khác.
Câu 67: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác đứng dang hai tay ra để quay quanh trục
thẳng đứng dọc theo thân thân mình. Nếu khi đang quay mà vận động viên khép hai tay lại thì:
A:
A:A:
A: Mơmen qn tính của vận động viên đối với trục quay tăng và vận tốc góc giảm.
B:
B:B:
B: Mơmen qn tính của vận động viên đối với trục quay giảm và vận tốc góc tăng.*
C:
C:C:
C: Mơmen qn tính của vận động viên đối với trục quay và vận tốc góc giảm.
D:
D:D:
D: Mơmen qn tính của vận động viên đối với trục quay và vận tốc góc tăng.

V
V
ậ
ậ
t

t


l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n


1
1
2

2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i

i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 9

Câu 68: Chọn câu sai
saisai
sai :
A:
A:A:
A: Khi vật rắn quay quanh trục (∆), mọi phần tử của vật rắn đều có gia tốc góc bằng nhau nên có momen quán
tính bằng nhau.
B:
B:B:
B: Momen quán tính của vật rắn luôn có trò số dương.
C:
C:C:
C: Momen quán tính của vật rắn đối với trục quay đặc trưng cho mức quán tính của vật đó đối với chuyển đang
quay quanh trục đó.

D:
D:D:
D: Momen quán tính của chất điểm đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm đó đối với
chuyển động quay quanh trục đó.
Câu 69: Chọn câu đ
đđ
đúng
úngúng
úng. Quy tắc momen được thể hiện qua các loại cân nào sau đây
A:
A:A:
A: Cân đòn B
BB
B:
::
: Cân đóa C:
C: C:
C: Cân Robecvan D:
D:D:
D: Cả ba loại cân trên
Câu 70: Gọi M là momen của lực

F
đối với trục quay (∆), M triệt tiêu khi đường tác dụng của lực

F
:
A:
A:A:
A: Trực giao với (∆) B

BB
B:
::
: Hợp với (∆) góc 45
o
C:
C: C:
C: song song hoặc qua (∆) D:
D:D:
D: Hợp với (∆) góc 90
o

Câu 71: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng :
A:
A:A:
A: Khi khối lượng vật tăng 2 lần, khoảng cách từ trục quay đến vật giảm 2 lần thì momen quán tính không đổi.
B:
B:B:
B: Khi khối lượng vật tăng 2 lần, khoảng cách từ trục quay đến vật tăng 2 lần thì momen quán tính tăng 4 lần.
C:
C:C:
C: Khi khối lượng vật giảm 2 lần, khoảng cách từ trục quay đến vật tăng 2 lần thì momen quán tính không đổi.
D:
D:D:
D: Khi khối lượng vật tăng 2 lần, momen quán tính có giá trò cũ thì khoảng cách từ vật đến trục quay giảm
2
lần.
Câu 72: Cho các yếu tố sau về vật rắn quay quanh một trục:

I. Khối lượng vật rắn. II. Kích thước và hình dạng vật rắn.
III. Vị trí trục quay đối với vật rắn. IV. Vận tốc góc và mơmen lực tác dụng lên vật rắn.
Mơmen qn tính của vật rắn phụ thuộc vào:
A:
A:A:
A: I, II, IV. B: I, II, III. * C: II, III, IV. D: I, III, IV.
Câu 73: Chọn câu sai: Momen qn tính của một vật rắn đối với một trục quay:
A:
A:A:
A: Bằng tổng momen qn tính của các bộ phận của vật đối với trục quay đó
B:
B:B:
B: Khơng phụ thuộc vào momen lực tác dụng vào vật.
C:
C:C:
C: Phụ thuộc vào gia tốc góc của vật.*
D:
D:D:
D: Phụ thuộc vào hình dạng của vật.
Câu 74: Chọn câu sai khi nói về mơmen lực tác dụng lên vật rắn quay quanh một trục cố định?
A:
A:A:
A: Mơmen lực đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quay quanh một trục.
B:
B:B:
B: Mơmen lực khơng có tác dụng làm quay vật rắn quanh một trục khi đường tác dụng của lực cắt trục quay hoặc
song song với trục quay này.
C:
C:C:
C: Dấu của mơmen lực ln cùng dấu với gia tốc góc mà mơmen lực truyền cho vật rắn.

D:
D:D:
D: Nếu mơmen lực dương làm cho vật rắn quay nhanh lên, và âm làm cho vật rắn quay chậm lại.
Câu 75: Momen qn tính của một chất điểm đối với một trục quay thay đổi thế nào khi khối lượng của nó giảm đi
một nửa và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay tăng gấp đơi?
A:
A:A:
A: Giảm đi 3/4. B: Giảm đi 1/2 C: Khơng đổi. D: Tăng 2 lần.*
Câu 76: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Vật rắn quay dưới tác dụng của một lực. Nếu độ lớn lực tăng 6 lần, bán kính quỹ đạo giảm 3
lần thì momen lực:
A:
A:A:
A: Giảm 3 lần. B:
B:B:
B: Tăng 2 lần. C:
C:C:
C: Tăng 6 lần. D:
D:D:
D: Giảm 2 lần.
Câu 77: Một thanh thẳng đồng chất OA có chiều dài l, khối lượng M, có thể quay quanh một trục qua O và vng góc
với thanh. Người ta gắn vào đầu A một chất điểm m = M/3. Momen qn tính của hệ đối với trục qua O là:
A:
A:A:
A:
3
2
Ml
. B:

3
2
2
Ml
. C: Ml
2
. * D:
3
4
2
Ml
.
Câu 78: Một thanh kim loại AB đồng chất, dài 1m, khối lượng M = 2 kg. Người ta gắn tại B một chất điểm khối lượng
m = M. Khối tâm của hệ nằm trên thanh và cách đầu A một đoạn:
A:
A:A:
A: 0,50 m. B: 0,65 m. C: 0,75 m. D: 0,875 m.
Câu 79: Một thanh AB có chiều dài L, khối lượng khơng đáng kể. Đầu B có gắn một chất điểm khối lượng M. Tại trung
điểm của AB có gắn chất điểm khối lượng m. Momen qn tính của hệ đối với trục quay vng góc với thanh tại A là:
A:
A:A:
A: (M + m)L
2
. B: (M+
2
m
)L
2
. C: (M +
2

m
)L
4
. D: (M+
2
m
)L
8
.
Câu 80: Một đóa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lương m = 1 kg. Momen quán tính của đóa đối với một
trục vuông góc với mặt đóa tại một điểm trên vành có giá trò nào sau đây :
A:
A:A:
A: 30.10
-2
kgm
2
B: 37,5.10
-2
kgm
2
C: 75.10
-2
kgm
2
D: 75 kgm
2

V
V

ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n

1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 10

Câu 81: Một ròng rọc có bán kính 20cm có momen qn tính 0,04kg.m
2
đối với trục của nó. Ròng rọc chịu một lực
khơng đổi 1,2N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng n. Vận tốc góc của ròng rọc sau 5s chuyển động là:
A:
A:A:
A: 75rad/s. B: 6rad/s. C: 15rad/s. D: 30rad/s.*
Câu 82: Một khung dây cứng nhẹ hình tam giác đều cạnh a. Tại ba đỉnh khung có gắn ba viên
bi nhỏ có cùng khối lượng m. Mơmen qn tính của hệ đối với trục quay đi qua tâm O và
vng góc mặt phẳng khung là:
A:

A:A:
A: ma
2
.* C: m
2
2a
3
.
B:
B:B:
B: m
2
2a
3
. D: m
2
a
2
.
Câu 83: Một vành tròn đồng chất tiết diện đều, có khối lượng M, bán kính vòng ngồi là R, vòng
trong là r ( hình vẽ). Momen qn tính của vành đối với trục qua tâm và vng góc với vành là:
A:
A:A:
A: 0,5.M(R
2
+ r
2
). * C: 0,5.M(R
2
- r

2
)
B:
B:B:
B: M(R
2
+ r
2
). D: M(R
2
- r
2
).
Câu 84: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng M, bán kính R. Momen qn tính của quả cầu
đối với trục quay cách tâm quả cầu một đoạn R/2 là:
A:
A:A:
A: I =
2
7
MR
20
. B: I =
2
9
MR
20
.* C: I =
2
11

MR
20
. D: I =
2
13
MR
20
.
Câu 85: Một lực tiếp tuyến 0,71N tác dụng vào vành ngồi của một bánh xe có đường kính 60cm. Bánh xe quay từ
trạng thái nghỉ và sau 4s thì quay được vòng đầu tiên. Momen qn tính của bánh xe là:
A:
A:A:
A: 4,24 kg.m
2
.
B: 0,54 kg.m
2
.
C: 0,27 kg.m
2
.
* D: 1,08 kg.m
2

Câu 86: Một vành tròn đồng chất, khối lượng m = 2kg, bán kính R = 0,5m, trục quay qua tâm và vng góc với mặt
phẳng vành. Ban đầu vành đứng n thì chịu tác dụng bởi một lực F tiếp xúc với mép ngồi vành. Bỏ qua mọi ma sát.
Sau 3 s vành tròn quay được một góc 36 rad. Độ lớn của lực F là:
A:
A:A:
A: 3N. B: 2N. C: 4N.* D: 6N.

Câu 87: Dưới tác dụng của mơmen ngoại lực, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều, sau 8 giây quay được 80/π
vòng. Sau đó khơng tác dụng mơmen ngoại lực nữa thì nó quay chậm dần đều với gia tốc 2rad/s
2

dưới tác dụng của
mơmen lực ma sát có độ lớn 0,2Nm. Mơmen ngoại lực có độ lớn là:
A:
A:A:
A: 0,7N.m. B: 0,6N.m. C: 0,4N.m. D: 0,3N.m.
Câu 88: Một hình trụ đồng chất bán kính r = 20cm, khối lượng m = 500kg, đang quay quanh trục đối xứng của nó với
vận tốc góc 480vòng/phút. Để hình trụ dừng lại sau 50s kể từ khi tác dụng vào trụ một mơmen hãm. Độ lớn của
mơmen hãm là?
A:
A:A:
A: 10.π.Nm. B: 6,4.π.Nm. C: 5.πNm. D: 3,2πNm. *
Câu 89: Mo-men qn tính của một đĩa đồng chất hình tròn đối với trục quay qua tâm đĩa tăng lên bao nhiêu lần nếu
bán kính R và bề dày h của đĩa đều tăng lên hai lần?
A:
A:A:
A: 16 lần. B: 4 lần. C: 32 lần. * D. 8 lần.
Câu 90: Tại các đỉnh ABCD của một hình vng có cạnh a = 80cm có gắn lần lượt các chất điểm
m
1
, m
2
, m
3
, m
4
với m

1
= m
3
= 1kg, m
2
= m
4
= 2kg. Mơmen qn tính của hệ 4 chất điểm đối với
trục quay qua M (trung điểm của DC) và vng góc với hình vng có giá trị nào sau đây?
A:
A:A:
A: 1,68 kgm
2
. C: 2,96 kgm
2
.
B:
B:B:
B: 2,88 kgm
2
. * D: 2,42 kgm
2
.
Câu 91: Một vành tròn có bán kính 20 cm, quay quanh trục của nó với gia tốc góc 5 rad/s
2
nhờ một
momen lực bằng 0,4 N.m. Khối lượng của vành tròn đó là:
A:
A:A:
A: 4 kg. B: 2 kg.* C: 0,4 kg. D: 0,2 kg.

Câu 92: Một lực tiếp tuyến 0,7 N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60 cm. Bánh xe quay từ
trạng thái nghỉ và sau 4 giây thì quay được vòng đầu tiên. Momen quán tính của bánh xe là :
A:
A:A:
A: 0,5 kgm
2
B
BB
B

:
::
: 1,08 kgm
2
C
CC
C

:
::
: 4,24 kgm
2
D:
D:D:
D: 0,27 kgm
2

Câu 93: Một đĩa mài hình trụ đặc có khối lượng 2 kg và bán kính 10 cm. Bỏ qua ma sát ở trục quay. Để tăng tốc từ
trạng thái nghỉ đến tốc độ 1500 vòng/phút trong thời gian 10 s thì momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa là:
A:

A:A:
A: 0,2355 N.m. B: 0,314 N.m. C: 0,157 N.m. D: 0,0785 N.m.
Câu 94:

Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Một chất điểm chuyển động trên đường tròn có một gia tốc góc 5 rad/s
2
, momen quán tính
của chất điểm đối với trục quay, đi qua tâm và vuông góc với đường tròn là : 0,128 kg.m
2
. Momen lực tác dụng lên
chất điểm là :
A:
A:A:
A: 0,032 Nm B:
B:B:
B: 0,064 Nm C:
C:C:
C: 0,32 Nm D:
D:D:
D: 0,64 Nm
m

m

m

a

a

a

O

R
r
A (m
1
)

B (m
2
)

C (m
3
)

D (m
4
)

O

M

V
V

ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n

1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 11

Câu 95: Tác dụng một lực có momen bằng 0,8N.m lên chất điểm chuyển động theo quỹ đạo tròn làm chất điểm có
gia tốc góc β > 0. Khi gia tốc góc tăng 1 rad/s
2
thì momen quán tính của chất điểm đối với trục quay giảm 0,04 kgm
2
.
Gia tốc góc β là :
A:
A:A:
A: 3 rad/s
2

B:
B:B:
B: - 5 rad/s
2
C:
C:C:
C: 4 rad/s
2
D:
D:D:
D: 5 rad/s
2

Câu 96: Hình trụ đặc đồng chất khối lượng m bán kính R. Một sợi dây chỉ khơng co dãn được quấn trên
mặt trụ, đầu dây còn lại được nối vào một giá cố định (Hình vẽ). Cho mơmen qn tính của trụ đối với
trục quay đi qua khối tâm I = 0,5mR
2
. Biết hệ được thả từ trạng thái nghĩ. Khi chuyển động thì khối tâm
trụ chuyển động theo phương đứng và dây khơng trượt trên mặt trụ. Độ lớn gia tốc khối tâm trụ tính theo
gia tốc rơi tự do là:
A:
A:A:
A: g. B:
2g
3
.* C:
g
2
. D.
g

3
.
Câu 97: Đĩa tròn đồng chất có trục quay O, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây khơng co dãn có khối
lượng khơng đáng kể quấn vào trụ, đầu tự do mang một vật khối lượng cũng bằng m (hình vẽ). Bỏ qua mọi
ma sát. Gia tốc a của vật m tính theo gia tốc rơi tự do g là:
A:
A:A:
A: g. * B:
3
g
. C:
2g
3
. D:
3
4
g
.
Câu 98: Một ròng rọc có bán kính 20 cm có momen quán tính 0,04 kgm
2
đối với trục của nó. Ròng rọc
chòu một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Vận tốc góc của ròng rọc sau 5 giây
chuyển động là :
A:
A:A:
A: 6 rad/s B:
B:B:
B: 15 rad/s C:
C:C:
C: 30 rad/s D:

D:D:
D: 75 rad/s
Câu 99: Một khối trụ đồng chất có trục quay O nằm ngang, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây khơng dãn có khối
lượng khơng đáng kể quấn vào mặt trụ, đầu dây tự do mang một vật khối lượng cũng bằng m. Bỏ qua mọi ma sát.Gia
tốc rơi tự do là g. Lực căng của sợi dây là:
A:
A:A:
A: mg/3. * B: mg/2. C: mg. D: 2mg.
Câu 100: Một dĩa tròn đồng chất bán kính R = 20cm quay quanh một trục cố định nằm ngang đi qua
tâm dĩa. Một sợi dây nhẹ vắt qua vành dĩa, hai đầu dây mang hai vật có khối lượng m
1
= 3kg, m
2
= 1kg
(hình vẽ). Lúc đầu giữ cho hai vật ở cùng độ cao, sau đó thả nhẹ cho hai vật chuyển động. Sau 2s kể từ
lúc thả hai vật cách nhau một 1m theo phương đứng. Khối lượng của ròng rọc là ( lấy g = 10m/s
2
).
A:
A:A:
A: 72kg. B: 92kg. C: 104kg. D: 152kg.
Câu 101: Máy A-tút dùng để nghiên cứu chuyển động của hệ các vật có khối lượng khác nhau. Người
ta treo hai quả nặng có khối lượng m
1
= 2kg và m
2
= 3kg vào hai đầu một sợi dây vắt qua một ròng
rọc có trục quay cố đònh nằm ngang (xem hình vẽ). Gia tốc của các vật bỏ qua khối lượng của ròng
rọc g = 10 m/s
2

. Giả thiết sợi dây không dãn và không trượt trên ròng rọc.
A:
A:A:
A: a = 1m/s
2
B:
B: B:
B: a = 2m/s
2
C:
C: C:
C: a = 3m/s
2
D:
D: D:
D: a = 4m/s
2




DẠNG 3: MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG
ĐNNH LUẬT BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG.
BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Câu 102: Một thanh cứng mảnh, dài 1m, quay xung quanh một trục vng góc với
thanh và đi qua tâm. Hai quả cầu (coi là những hạt) có khối lượng 2kg và 1,5kg được gắn
vào hai đầu thanh. Tính momen động lượng của hệ. Biết tốc độ của mỗi quả là 5m/s.


Câu 103: Coi Trái Đất là một quả cầu đồng tính. Hãy tính momen động lượng của nó:

a)
a) a)
a) Trong chuyển động quay xung quanh trục của nó.
b)
b) b)
b) Trong chuyển động quay xung quanh mặt trời. Cho biết trái đất có
khối lượng M = 6,0.10
24
kg, có bán kính R = 6,4.10
6
m và ở cách mặt trời
một khoảng r = 1,5.10
8
km.
Câu 104: Một người có khối lượng m = 60kg đứng ở mép một sàn quay hình
tròn, đường kính 6,0m, có khối lượng M = 400kg. Bỏ qua ma sát ở trục quay.
Lúc đầu sàn và người đều đứng n. Người bắt đầu chạy với vận tốc 4,2m/s (đối
với đất) quanh mép, làm sàn quay ngược lại. Tính vận tốc góc của sàn.
Câu 105: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật có thể tăng tốc độ quay từ 0,5 vòng/s lên đến 3 vòng/s.
a)
a) a)
a) Nếu momen qn tính của người ấy lúc đầu là 4,6 kg.m
2
thì lúc sau bằng bao nhiêu?
b)
b) b)
b) Người đã thực hiện động tác nào để tăng tốc độ quay?


m

O



R


m
1
m
2
m
2

m
1


1
P


2
P

R


V

V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n

1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 12

Câu 106: Sàn quay là một hình trụ đặc, đồng chất, có khối lượng 25 kg và có bán kính 2m. Một người, khối lượng 50
kg đứng ở mép sàn. Sàn và người quay với tốc độ 0,2 vòng/s. Khi người đi đến điểm cách trục quay 1 m thì tốc độ góc
của sàn và người bằng bao nhiêu?
Câu 107: Một xilanh đặc, đồng chất, khối lượng 10 kg, bán kính 1 m quay với tốc độ góc ω = 7,00 rad/s quanh trục của
nó. Một cục ma tít, khối lượng 0,25kg, rơi thẳng đứng vào xilanh tại một điểm cách trục quay 0,9m và dính vào đó.
Hãy xác định vận tốc góc cuối của hệ.
Câu 108: Hai đĩa có ổ trục được lắp vào cùng cái trục. Đĩa thứ nhất có momen qn tính 3,3kg.m
2
, được làm quay với tốc
độ 450 vòng/phút. Đĩa thứ hai có momen qn tính 6,6 kg.m

2
, được làm quay với tốc độ 900 vòng/phút ngược chiều với
đĩa thứ nhất. Sau đó cho chúng ghép sát nhau để quay như một đĩa. Hỏi vận tốc góc sau khi ghép bằng bao nhiêu ?
Câu 109: Một đĩa quay khơng ma sát với trục của nó với tốc độ 7 vòng/s. Một thanh cùng khối lượng với đĩa và dài
bằng bán kính của đĩa, rơi tự do xuống đĩa. Cả hai đều quay quanh trục với trọng tâm nằm trên trục. Hỏi tốc độ chung
của hai vật bằng bao nhiêu?
Câu 110: Một sàn quay hình trụ có khối lượng 180 kg và bán kính 1,2 m đang đứng n. Một đứa trẻ, khối lượng 40 kg,
chạy trên mặt đất với tốc độ 3 m/s theo đường tiếp tuyến với mép sàn và nhảy lên sàn. Bỏ qua ma sát với trục quay. Tính:
a)
a) a)
a) Momen qn tính của sàn.
b)
b) b)
b) Momen động lượng của đứa trẻ.
c)
c) c)
c) Vận tốc góc của sàn và đứa trẻ sau khi nhảy lên sàn.
Câu 111: Một đứa trẻ, khối lượng M đang ở mép của sàn quay có bán kính R và momen qn tính I. Sàn đang đứng
n. Bỏ qua ma sát ở trục quay. Đứa trẻ ném một hòn đá khối lượng theo phương ngang, tiếp tuyến với mép của sàn.
Tốc độ của hòn đá so với mặt đất là v. Hỏi:
a)
a) a)
a) Tốc độ góc của sàn quay.
b)
b) b)
b) Tốc độ góc của đứa trẻ.
Câu 112: Một thanh mảnh, đồng tính, dài 0,5m, khối lượng 4kg. Thanh có thể quay trên mặt phẳng nằm ngang, quanh
một trục thẳng đứng qua khối tâm của nó.Thanh đang đứng n, thì một viên đạn có khối lượng 3g bay trên mặt ngang
của thanh và cắm vào một đầu thanh. Phương của vận tốc của viên đạn làm với thanh một góc 60
0

. Vận tốc góc của
thanh sau khi va chạm là 10 rad/s. Hỏi tốc độ của viên đạn ngay trước khi va chạm bằng bao nhiêu?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 113: Ở máy bay lên thẳng, ngoài cánh quạt lớn ở phía trước còn có một cánh quạt nhỏ ở phía đuôi. Cánh quạt
nhỏ này có tác dụng gì ?
A:
A:A:
A: Làm tăng vận tốc của máy bay. C:
C: C:
C: Giảm sức cản không khí tác dụng lên máy bay.
B:
B:B:
B: Giữ cho thân máy bay không quay. D:
D: D:
D: Tạo lực nâng để nâng phía đuôi.
Câu 114: Chọn câu sai
saisai
sai :
A:
A:A:
A: Tích của momen quán tính của một vật rắn và vận tốc góc của nó là momen động lượng.
B:
B:B:
B: Momen động lượng là đại lượng vô hướng, luôn luôn dương.
C:
C:C:
C: Momen động lượng có đơn vò là kgm/s
2
.

D:
D:D:
D: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật bằng không thì momen động lượng của vật được bảo toàn.
Câu 115: Chọn câu đúng.
đúng.đúng.
đúng. Phương trình động lực học của vật rắn chuyển động quanh một trục có thể viết dưới dạng
nào sau đây?
A:
A:A:
A: M = I
ω
d
dt
. B:
B:B:
B: M =
dL
dt
C:
C:C:
C: M = Iβ. D:
D:D:
D: Cả A, B, C.
Câu 116: Thuyền dài L có khối tâm nằm tại trung điểm thuyền.Người có khối lượng bằng khối lượng thuyền. Ban đầu
người và thuyền đang đứng n trên mặt nước n lặng. Nếu người đi từ đầu mũi thuyền đến cuối thuyền, thì khối tâm
của hệ người và thuyền cách khối tâm của thuyền một đoạn:
A:
A:A:
A: L/4. * B: L/3. C: L/6. D: L/2.
Câu 117: Nhận định nào sau đây là khơng đúng: Một người lớn và một em bé đứng ở hai đầu một chiếc thuyền đậu

dọc theo một bờ sơng phẳng lặng. Khi hai người đổi chỗ cho nhau thì :
A:
A:A:
A: So với bờ, mũi thuyền dịch chuyển một đoạn dọc theo bờ sơng.
B:
B:B:
B: Động năng của hệ người và thuyền thay đổi.*
C:
C:C:
C: Vị trí của khối tâm của hệ so với bờ sơng khơng thay đổi trong suốt q trình đổi chỗ.
D:
D:D:
D: Động lượng của hệ thuyền và người khơng đổi.
Câu 118: Một sàn quay có bán kính R, momen qn tính I đang đứng n. Một người có khối lượng M đứng ở mép
sàn ném một hòn đá có khối lượng m theo phương ngang, tiếp tuyến với mép sàn với vận tốc là v. Bỏ qua ma sát. Vận
tốc góc của sàn sau đó là:
A:
A:A:
A:
2
mv
MR + I
. B:
2
mvR
MR + I
.* C:
2
2
mvR

MR + I
. D:
2
2
mR
MR + I
.
V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t

r
r
ắ
ắ
n
n


1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 13

Câu 119: Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn bán kính r. Tại thời điểm t chất điểm có vận tốc dài, vận tốc
góc, gia tốc hướng tâm và động lượng lần lượt là v, ω, a

n
và P. Biểu thức nào sau đây khơng phải là mo men động
lượng của chất điểm?
A:
A:A:
A: mrv. B: mrω
2
. C: Pr. D: m
n
a
r
/
.*
Câu 120: Một thanh có khối lượng khơng đáng kể dài l có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang, xung quanh một trục
thẳng đứng đi qua đầu O của thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay.
Trên thanh kht một rãnh nhỏ, theo đó viên bi có khối lượng m
chuyển động trên rãnh nhỏ dọc theo thanh (hv). Ban đầu bi ở trung
điểm thanh và thanh bắt đầu quay với vận tốc góc ω
0
. Khi bi
chuyển động đến đầu A thì vận tốc góc của thanh là:
A:
A:A:
A: 4ω
0
. B: ω
0
/4. C: 2ω
0
. D: ω

0
.
Câu 121: Một thanh mảnh đồng chất khối lượng m, chiều dài L có thể quay khơng ma sát xung quanh trục nằm ngang
đi qua đầu O của thanh, mơmen qn tính của thanh đối với trục quay này là I = 1/3m.L
2
. Khi thanh
đang đứng n thẳng đứng thì một viên bi nhỏ cũng có khối lượng cũng m đang chuyển động theo
phương ngang với vận tốc
0
v

đến va chạm vào đầu dưới thanh (hình vẽ). Sau va chạm thì bi dính vào
thanh và hệ bắt đầu quay quanh O với vận tốc góc ω. Giá trị ω là:
A:
A:A:
A:
0
3V
4L
. * B:
0
V
2L
. C:
0
V
3L
. D.
0
2V

3L
.
Câu 122: Đĩa tròn đồng chất 1 và 2 có mơmen qn tính và vận tốc góc đối với trục đối xứng đi qua
tâm đĩa lần lượt là I
1
,ω
1,
I
2
, ω
2
. Biết hai đĩa quay ngược chiều và trục quay trùng nhau ( hv).
Sau khi đĩa 1 rơi xuống đĩa 2 thì do ma sát giữa hai đĩa mà sau một thời gian nào đó thì hai đĩa
bắt đầu quay như một đĩa thống nhất. Độ lớn vận tốc góc ω của hai đĩa sau khi quay như một
đĩa thống nhất là:
A:
A:A:
A:
1 1 2 2
1 2
I
ω + I ω
ω =
I + I
. C:
1 1 2 2
1 2
I
ω - I ω
ω =

I + I
.*
B:
B:B:
B:
1 1 2 2
1 2
I
ω - I ω
ω =
I + I
. D:
2 2 1 1
1 2
I
ω - I ω
ω =
I + I
.
Câu 123: Một thanh cứng mảnh chiều dài 1 m có khối lượng không đáng kể quay xung quanh
một trục vuông góc với thanh và đi qua điểm giữa của thanh. Hai quả cầu kích thước nhỏ có
khối lượng bằng nhau là 0,6 kg được gắn vào hai đầu thanh. Tốc độ mỗi quả cầu là 4 m/s. Momen động lượng của hệ là:
A:
A:A:
A: 2,4 kgm
2
/s B:
B:B:
B: 1,2 kgm
2

/s C:
C:C:
C: 4,8 kgm
2
/s D:
D:D:
D: 0,6 kgm
2
/s
Câu 124: Coi Trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M = 6,0.10
24
kg và ở cách Mặt trời một khoảng r =
1,5.10
8
km. Momen động lượng của Trái đất trong chuyển động quay xung quanh Mặt trời bằng:
A:
A:A:
A: 2,7.10
40
kg.m
2
/s. B: 1,35.10
40
kg.m
2
/s C: 0,89.10
33
kg.m
2
/s. D: 1,08.10

40
kg.m
2
/s.
Câu 125: Một vật rắn có momen qn tính 10 kg.m
2
quay quanh một trục cố định với động năng 1000 J. Momen
động lượng của vật đó đối với trục quay là:
A:
A:A:
A: 200 kg.m
2
/s. B: 141,4 kg.m
2
/s * C: 100 kg.m
2
/s. D: 150 kg.m
2
/s.
Câu 126: Một đĩa mài quay quanh trục của nó từ trạng thái nghỉ nhờ một momen lực 10 N.m. Sau 3 giây, momen động
lượng của đĩa là:
A:
A:A:
A: 45 kg.m
2
/s. B: 30 kg.m
2
/s. * C: 15 kg.m
2
/s. D. khơng thề xác định.

Câu 127: Do tác dụng của một momen hãm, momen động lượng của một bánh đà giảm từ 3,00 kg.m
2
/s xuống còn
0,80 kg.m
2
/s trong thời gian 1,5 s. Momen của lực hãm trung bình trong thời gian đó bằng:
A:
A:A:
A: -1,47 kg.m
2
/s
2
. B: - 2,53 kg.m
2
/s
2
. C: - 3,30 kg.m
2
/s
2
. D: - 0,68 kg.m
2
/s
2
.
Câu 128: Một người khối lượng m = 60 kg đang đứng ở mép một sàn quay hình tròn, đường kính 6 m, khối lượng M =
400 kg. Bỏ qua ma sát ở trục quay của sàn. Lúc đầu, sàn và người đang đứng n. Người ấy chạy quanh mép sàn với
vận tốc 4,2 m/s (đối với đất) thì sàn:
A:
A:A:

A: Quay cùng chiều với chiều chuyển động của người với tốc độ góc 0,42 rad/s.
B:
B:B:
B: Quay ngược chiều chuyển động của người với tốc độ góc 0,42 rad/s.*
C:
C:C:
C: Vẫn đứng n vì khối lượng của sàn lớn hơn nhiều so với khối lượng của người.
D:
D:D:
D: Quay cùng chiều với chiều chuyển động của người với tốc độ góc 1,4 rad/s.
Câu 129: Một sàn quay hình trụ bán kính R = 1,2m, có momen qn tính đối với trục quay của nó là I = 1,3.10
2
kg.m
2

đang đứng n. Một em bé , khối lượng m = 40 kg chạy trên mặt đất với tốc độ 3 m/s theo đường tiếp tuyến với mép
sàn và nhảy lên sàn . Bỏ qua ma sát ở trục quay. Vận tốc góc của sàn và em bé sau khi nó nhảy lên sàn là:
A:
A:A:
A: 0,768 rad/s.* B: 0,897 rad/s. C: 0,987 rad/s. D: 0,678 rad/s.
O A
I
1
ω
ωω
ω
1
I
2
ω

ωω
ω
2

G

m

O

L
0
V
ur
V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c

h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n


1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

: 0982.602.602
Trang: 14

Câu 130: Một đĩa đồng chất, khối lượng M = 10 kg, bán kính R = 1m quay với vận tốc góc ω = 7rad/s quanh trục đối
xứng của nó. Một vật nhỏ khối lượng m = 0,25kg rơi thẳng đứng vào đĩa tại một điểm cách trục quay 0,9m và dính vào
đó. Vận tốc góc cuối của hệ (đĩa - ma tít) sẽ là:
A:
A:A:
A: 6,73 rad/s. * B: 5,79 rad/s. C: 4,87 rad/s. D: 7,22 rad/s.

DẠNG 4: CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM - ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN.
BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Câu 131: Chứng minh rằng động năng của một vật quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng: W
đ
= L
2
/2I,
trong đó I và L lần lược là momen qn tính và momen động lượng của vật.
Câu 132: Hai bánh xe A và B được nối với nhau bằng một sợi dây
cuaroa khơng trượt. Bán kính của bánh xe B lớn gấp ba lần bán kính của
bánh xe A. Hỏi tỉ số momen qn tính I
A
/I
B
phải bằng bao nhiêu nếu:
a)
a) a)
a) Hai đĩa có cùng momen động lượng.

b)
b) b)
b) Hai đĩa có cùng động năng quay.
Câu 133: Một sàn quay hình trụ có khối lượng 80 kg và có bán kính
1,5m. Sàn bắt đầu quay nhờ một lực khơng đổi, nằm ngang, có độ lớn 50N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với
mép sàn. Tìm động năng của sàn sau 3s.
Câu 134: Một người ngồi trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cầm hai quả tạ, mỗi quả 3kg. Khi người ấy dang tay
theo phương ngang, các quả tạ cách trục quay 1m và người quay với tốc độ góc 0,75rad/s. Giả thiết momen qn tính
tổng cộng của hệ “người + ghế” là khơng đổi và bằng 3 kg.m
2
. Sau đó người lại kéo hai quả tạ theo phương ngang lại
gần trục quay, cách trục 0,3 m.
a)
a) a)
a) Tìm tốc độ góc mới của hệ “người + ghế”.
b)
b) b)
b) Tìm động năng của hệ “người + ghế” trước và sau khi thu tay lại. Giải thích sự thay đổi động năng của hệ.
Câu 135: Một bánh xe quay tự do với tốc độ góc 800vòng/phút trên một cái trục có momen qn tính khơng đáng kể.
Một bánh xe thứ hai ban đầu đứng n và có momen qn tính lớn gấp đơi bánh xe thứ nhất được ghép một cách đột
ngột vào trục đó. Hỏi:
a)
a) a)
a) Tốc độ góc của hai bánh xe trên trục ấy là bao nhiêu?
b)
b) b)
b) Tỉ số động năng quay mới với động năng ban đầu là bao nhiêu? Giải thích sự giảm động năng của hệ.
Câu 136: Cơng cần phải thực hiện để tăng tốc một cánh quạt từ nghĩ đến tốc độ góc 200rad/s là 3000J. Hỏi momen
qn tính của cánh quạt là bao nhiêu?
Câu 137: Một quả bóng có lượng 0,12kg được buộc vào một sợi dây luồn qua một cái lỗ thủng nhỏ ở mặt bàn. Lúc đầu

quả bóng chuyển động trên đường tròn, bán kính 40cm, với tốc độ dài 80cm/s. Sau đó dây được kéo qua lỗ xuống dưới
15cm. Bỏ qua ma sát với bàn. Hãy xác định:
a)
a) a)
a) Tốc độ quả bóng trên đường tròn mới.
b)
b) b)
b) Cơng của lực kéo dây.
Câu 138: Một bánh đà có momen qn tính là 0,14kg.m
2
. Momen động lượng của nó giảm từ 3kg.m
2
/s xuống còn
0,8kg.m
2
/s trong 1,5s. Hỏi:
a)
a) a)
a) Momen lực trung bình tác dụng vào bánh đà?
b)
b) b)
b) Bánh đà đã quay được một góc bao nhiêu? Giả sử rằng gia tốc góc khơng đổi.
c)
c) c)
c) Cơng đã cung cấp cho bánh đà.
d)
d) d)
d) Cơng suất trung của bánh đà.
Câu 139: Một máy A-tút gồm hai vật có khối lượng m
1

= 18 kg và m
2
= 26,5kg, được nối với nhau bằng một sợi dây
mảnh vắt qua ròng rọc. Ròng rọc là một hình trụ đồng chất có bán kính 0,26 m và khối lượng 7,5 kg. Lúc đầu vật 1 ở mặt
đất, vật 2 ở cách mặt đất 3m. Thả cho hai vật bắt đầu chuyển động. Xác định tốc độ của vật 2 ngay trước lúc chạm đất. Giả
sử ròng rọc quay khơng ma sát và dây khơng trượt trên ròng rọc. (g = 9,81m/s
2
).

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 140: Một vật rắn quay quanh một trục đi qua khối tâm: Kết luận nào sau đây là sai
saisai
sai.
A:
A:A:
A: Động năng của vật rắn bằng nửa tích momen quán tính với bình phương vận tốc góc.


B:
B:B:
B: Khối tâm của vật không chuyển động.
C:
C:C:
C: Các chất điểm của vật vạch những cung tròn bằng nhau trong cùng thời gian.
D:
D:D:
D: Các chất điểm của vật có cùng vận tốc góc.
Câu 141: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng:

A:
A:A:
A: Động năng của vật rắn chuyển động tònh tiến bằng động năng của khối tâm mang khối lượng của vật rắn.
B:
B:B:
B: Động năng của vật rắn chuyển động tònh tiến bằng thế năng của vật rắn chuyển động tònh tiến.
C:
C:C:
C: Động năng của vật rắn chuyển động tònh tiến bằng động năng quay của khối tâm mang khối lượng của vật rắn.
D:
D:D:
D: Câu B và C đúng.

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c
h

h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n


1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G

G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

: 0982.602.602
Trang: 15

Câu 142: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng: Động năng của vật rắn chuyển động tònh tiến tính theo công thức :
A:
A:A:
A: W
đ
= 0,5Iω
2
B:
B:B:
B: W
đ
= 0,5mv
c
2
C:
C:C:
C: W
đ
= 0,5mv
c
D:
D:D:
D: W
đ

= mgh
Câu 143: Một khối cầu đặc khối lượng M, bán kính R lăn không trượt. Lúc khối cầu có vận tốc v/2 thì biểu thức động
năng của nó là :
A:
A:A:
A:
3
2
Mv
2
B
BB
B

:
::
:
2
3
Mv
2
C
CC
C :
7
5
Mv
2
D:
D:D:

D:
7
40
Mv
2

Câu 144: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Động năng của vật rắn quay quanh một trục bằng :
A:
A:A:
A: Tích số của momen quán tính của vật và bình phương vận tốc góc của vật đối với trục quay đó.
B:
B:B:
B: ½ tích số của momen quán tính của vật và bình phương vận tốc góc của vật đối với trục quay đó.
C:
C:C:
C: Nửa tích số của momen quán tính của vật và vận tốc góc của vật đối với trục quay đó.
D:
D:D:
D: Tích số của bình phương momen quán tính của vật và vận tốc góc của vật đối với trục quay đó.
Câu 145: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố đònh với vận tốc góc là ω
A:
A:A:
A: Động năng của vật giảm đi 2 lần khi vận tốc góc giảm đi 2 lần.
B:
B:B:
B: Động năng của vật tăng lên 4 lần khi momen quán tính tăng lên 2 lần.

C:
C:C:
C: Động năng của vật tăng lên 2 lần khi momen quán tính của nó đối với trục quay tăng lên 2 lần và vận tốc
góc vẫn giữ nguyên.
D:
D:D:
D: Động năng của vật giảm đi 2 lần khi khối lượng của vật không đổi.
Câu 146: Một vận động viên bơi lội thực hiện cú nhảy cầu. Đại lượng nào sau đây khơng thay đổi khi người đó đang
nhào lộn trên khơng? (bỏ qua sức cản khơng khí):
A:
A:A:
A: Thế năng của người.
B:
B:B:
B: Động năng quay của người quanh trục đi qua khối tâm.
C:
C:C:
C: Mơmen động lượng của người đối với khối tâm.*
D:
D:D:
D: Mơmen qn tính của người đối với trục quay đi qua khối tâm.
Câu 147: Chọn câu đún
đúnđún
đúng
gg
g. Biết momen quán tính của một bánh xe đối với trục của nó là 10kgm
2
. Bánh xe quay với
vận tốc góc không đổi là 600 vòng trong một phút ( cho π
2

= 10). Động năng của bánh xe sẽ là :
A:
A:A:
A: 6.280 J B
BB
B

:
::
: 3.140 J C
CC
C

:
::
: 4.103 J D
DD
D

:
: :
: 2.104 J
Câu 148: Một khối trụ đặc có khối lượng 100 kg, bán kính 0,5m. Khối trụ quay quanh trục đối xứng của nó. Khi vận
tốc góc khối trụ là
20
π(rad/s)
thì nó có động năng bằng:
A:
A:A:
A: 25000 J. * B: 50000 J. C: 75000 J. D. 100000J.

Câu 149: Một hình trụ đặc có khối lượng m lăn khơng trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vận tốc tịnh tiến trục khối
trụ có giá trị là V thì động năng tồn phần hình trụ là:
A:
A:A:
A:
2
3
mV
4
. B: mV
2
. C:
2
2
mV
3
. D: 2mV
2
.
Câu 150: Hình trụ đặc đồng chất khối lượng m bán kính R, có thể quay xung quanh trục đối xứng
nằm ngang. Một sợi dây chỉ khơng co dãn được quấn trên mặt trụ, đầu dây còn lại mang vật nặng khối
lượng cũng có khối lượng m. Bỏ qua ma sát của ròng rọc ở trục quay và khối lượng dây, mơmen qn
tính của trụ I = 0,5m.R
2
. Khi hệ chuyển động thì dây khơng trượt trên mặt trụ. Vào lúc vật m có vận tốc
v thì động năng của hệ là:
A:
A:A:
A:
2

3
mv
4
. * B:
2
1
mv
2
. C: mv
2
. D:
2
2
mv
2
.
Câu 151: Một momen lực 30Nm tác dụng lên một bánh xe có momen quán tính 2kgm
2
. Nếu bánh
xe bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ thì sau 10s nó có động năng :
A:
A:A:
A: 22,5 kJ B : 9 kJ C : 45 kJ D : 56 kJ
Câu 152: Một vành tròn có khối lượng m bán kính lăn khơng trượt trên mặt phẳng nghiêng. Khi khối tâm của vành có
vận tốc v thì động năng tồn phần của vành là:
A:
A:A:
A: W
đ
= mv

2
. * B: W
đ
=
2
1
mv
2
. C: W
đ
=
2
3
mv
4
. D: W
đ
=
2
2
mv
3
.
Câu 153: Xét hệ thống như hình vẽ: Ròng rọc là một vành tròn khối lượng m, bán kính R. Hai vật
nặng khối lượng M
A
, M
B
. Khối lượng tổng cộng M = M
A

+ M
B
+ m = 2kg. Khi vận tốc của hệ vật là
2m/s thì động năng của hệ vật là:
A:
A:A:
A: 3 J. B: 2 J. C: 4 J. * D: 8 J.
Câu 154: Một ròng rọc có khối lượng m = 100g, xem như một dĩa tròn,quay quanh trục của nó nằm
ngang.Một sợi dây mảnh ,khơng dãn,khối lượng khơng đáng kể,vắt qua ròng rọc. Hai đầu dây có gắn hai
vật có khối lượng m và 2m (m = 100g) và thả tự do. Khi vận tốc của vật là 2m/s thì động năng của hệ là:
A:
A:A:
A: 0,7 J. * B: 0,6 J. C: 0,5 J. D: 0,2 J.

B
A
m
v


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l

ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n


1
1
2
2
-
-
L
L

T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 16

Câu 155: Một vành tròn lăn không trượt. Tại mỗi thời điểm, tỉ số giữa động năng tịnh tiến và động năng quay là:
A:
A:A:
A: 1. * B: 2. C: 1/2. D: 2/3.
Câu 156: Một hình trụ đồng chất bán kính R=20cm, khối lượng m=100kg, quay quanh trục đối xứng của nó từ trạng
thái nghỉ. Khi vật đạt vận tốc góc 600vòng/phút thì ngoại lực đã thực hiện một công là (lấy π
2
= 10 ):
A:
A:A:
A: 4000J. B: 2000J. C: 16000J. D: 8000J.*
Câu 157: Một viên bi khối lượng m = 200 g, bán kính r = 1,5 cm lăn không trượt theo đường dốc chính của một mặt
phẳng nghiêng. Lấy g = π
2
≈ 10. Khi bi đạt vận tốc góc 50 vòng/s thì động năng toàn phần của bi bằng:
A:
A:A:
A: 3,15J. B: 2,25J.* C: 0,9J. D: 4,05J.
Câu 158: Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay của nó là 2,0kg.m

2
đang đứng yên thì chịu tác dụng bởi
một momen lực 30 N.m. Sau 10 s chuyển động, bánh xe có động năng quay là:
A:
A:A:
A: 9000 kJ. B: 22500 kJ. C: 45000 kJ. * D: 56000 kJ.
Câu 159: Một xe có khối lượng m
1
= 100kg (không kể bánh) với 4 bánh xe mà mỗi bánh là một đĩa tròn khối lượng m
2

= 10kg lăn không trượt trên mặt phẳng ngang với vận tốc của khối tâm là v = 10m/s. Động năng toàn phần của xe là:
A:
A:A:
A: 8.10
3
J. * B: 7.10
3
J C: 7,5.10
3
J. D: 800J.
Câu 160: Một hình trụ đặc đồng chất có momen quán tính I = 0,5m.r
2
lăn không trượt không vận tốc đầu trên mặt
phẳng nghiêng như hình vẽ. Khi khối tâm O của vật hạ độ cao một khoảng h thì vận tốc của nó là :
A:
A:A:
A:
g.h
.

B:
B:B:
B:
2.g.h

C:
C:C:
C: 2.
g.h
.
D:
D:D:
D:
4.g.h
3
*



DẠNG 5: KHỐI TÂM – TRỌNG TÂM - CÂN BẰNG TĨNH CỦA VẬT RẮN.
BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Câu 161: Từ một tấm mỏng, phẳng, đồng chất, hình vuông, có cạnh là a, người ta cắt bỏ một phần tư ở góc. Phần cắt
bỏ cũng có hình vuông. Tìm vị trí của khối tâm của phần chữ L còn lại.
Câu 162: Hai đứa trẻ ngồi chơi trên một chiếc cầu thăng bằng. Trọng lượng của cầu là 40.0N, của hai đứa trẻ là 500N
ngồi cách điểm tựa 1.50m.
a)
a) a)
a) Đứa trẻ 350N phải ngồi ở đâu để cầu thăng bằng?
b)
b) b)

b) Xác định phản lực của điểm tựa lên cầu.
Tìm tọa độ (x, y) của trọng tâm của một miếng gỗ mỏng có hình dạng và kích thước được chỉ
trên hình.
Câu 163: Một chiếc đèn chiếu sáng ở công viên có khối lượng 20,0 kg, được treo vào một
đầu của một thanh cứng nằm ngang có khối lượng không đáng kể. Thanh này được gắn với
cột nhờ một bản lề và được đỡ bằng một dây cáp buộc ở một đầu thanh và nghiêng một góc
so với thanh .Hãy xác định:
a)
a) a)
a) Lực căng của dây.
b)
b) b)
b) Các lực thành phần thẳng đứng và nằm ngang của lực mà tường tác dụng vào
thanh tại bản lề. Lấy g = 9,8m/s
2
.

Câu 164: Một chiếc thang cứu hỏa dài L = 2m, có khối lượng m = 45kg, có trọng tâm ở cách chân
thang L/3.Thang được đặt dựa vào tường, đầu trên của nó cách mặt đất h = 9,3m. Một lính cứu hỏa có
khối lượng M = 72kg đứng ở giữa thang. Giả sử rằng tường không có ma sát còn mặt đất thì có. Hỏi các
lực do tường và mặt đất tác dụng vào thang bằng bao nhiêu? Lấy g =9,8m/s
2
.

Câu 165: Một tấm biển hình vuông, đồng tính, có khối lượng 10,0kg, mỗi cạnh 1,0 m, được treo vào
một thanh nằm ngang có khối lượng không đáng kể. Một dây cáp buộc một đầu thanh vào một điểm ở tường, cách
4,0m phía trên mà điểm thanh gắn vào tường bằng một bản lề. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Tính:
a)

a) a)
a) Lực căng của dây cáp.
b)
b) b)
b) Các lực thành phần nằm ngang và thẳng đứng của lực do tường tác dụng vào thanh.
Câu 166: Có bốn viên gạch được chồng lên nhau sao cho một phần của hòn gạch trên nhô ra khỏi hòn gạch dưới. Hỏi
mép phải của hòn gạch trên nhô ra khỏi hòn gạch dưới cùng một đoạn cực đại bằng bao nhiêu mà chồng gạch không bị
đổ ? Biết chiều dài viên gạch bằng l.


O
h


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c

h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n


1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

: 0982.602.602
Trang: 17

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 167: Chọn câu sai
saisai
sai :
A:
A:A:
A: Vật hình cầu đồng chất có khối tâm là tâm hình cầu.
B:
B:B:
B: Vật mỏng đồng chất hình tam giác có khối tâm là giao điểm của các đường phân giác.
C:
C:C:
C: Vật mỏng đồng chất hình chữ nhật có khối tâm là giao điểm của các đường chéo.
D:
D:D:
D: Vật mỏng đồng chất hình vuông có khối tâm là giao điểm của các đường chéo.
Câu 168: Bốn chất điểm nằm ở bốn đỉnh ABCD của một hình chữ nhật có khối lượng lần lượt là m
A
, m
B
, m
C
, m
D
.

Khối tâm của hệ chất điểm này ở đâu? Cho biết m
A
= m
C
và m
B
= m
D
.
A:
A:A:
A: Nằm trên đường chéo AC cách A một khoảng AC/3.
B:
B:B:
B: Nằm trên đường chéo AC cách C một khoảng AC/3.
C:
C:C:
C: Nằm trên đường chéo BD cách B một khoảng BD/3.
D:
D:D:
D: Trùng với giao điểm của hai đường chéo.
Câu 169: Khối tâm của một vật rắn trùng với tâm đối xứng của vật nếu :
A:
A:A:
A: Vật là một khối cầu. C:
C:C:
C: Vật là một khối hộp.
B:
B:B:
B: Vật có dạng đối xứng. D:

D:D:
D: Vật đồng chất có dạng đối xứng.
Câu 170: Phát biểu nào sau đây sai về khối tâm và trọng tâm vật rắn?
A:
A:A:
A: Khối tâm của vật rắn đồng chất có khối lượng phân bố đều và có dạng hình học đối xứng là tâm đối xứng các
hình học của đó.
B:
B:B:
B: Khi tổng các hình học các véc tơ lực tác dụng lên vật rắn bằng khơng thì khối tâm vật rắn đứng n hay
chuyển động thẳng đều.
C:
C:C:
C: Khối tâm của vật rắn khơng phải bao giờ cũng nằm trên vật rắn.
D:
D:D:
D: Khối tâm vật rắn trùng với trọng tâm của nó.*
Câu 171: Điều nào sau đây là sai khi nói về trọng tâm vật rắn?
A:
A:A:
A: Điểm đặt của trọng lực lên vật là trọng tâm của vật.
B:
B:B:
B: Trong trọng trường đều thì trọng tâm trùng khối tâm của vật.
C:
C:C:
C: Trọng tâm vật rắn khơng phải bao giờ cũng nằm trên vật.
D:
D:D:
D: Trọng tâm bao giờ cũng tồn tại cùng với vật.*

Câu 172: Nếu tổng hình học của các ngoại lực tác dụng lên một vật rắn bằng khơng thì:
A:
A:A:
A: Tổng đại số các momen lực đối với một trục quay bất kỳ cũng bằng khơng.
B:
B:B:
B: Momen động lượng của vật đối với một trục quay bất kỳ bằng khơng.
C:
C:C:
C: Momen động lượng của vật đối với một trục quay bất kỳ khơng đổi.
D:
D:D:
D: Vận tốc của khối tâm khơng đổi cả về hướng và độ lớn.*
Câu 173: Có 3 vật nằm trong mặt phẳng (x ; y). Vật 1 có khối lượng 2 kg ở tọa độ (1 ; 0,5), vật 2 có khối lượng 3 kg ở
tọa độ (- 2 ; 2), vật 3 có khối lượng 5 kg ở tọa độ (-1 ; -2). Trọng tâm của hệ vật có tọa độ là:
A:
A:A:
A: (-0,9 ; - 0,3) B:
B:B:
B: (0,4 ; -0,3) C:
C:C:
C: (-0,9 ; 1) D:
D:D:
D: (0,1 ; 1,7).
Câu 174: Bản mỏng hình tròn tâm O bán kính R được cắt bỏ một phần hình tròn bán kính
R/2 như hình vẽ. Phần còn lại có khối tâm G. Khoảng cách OG là:
A:
A:A:
A: R/2. C: R/4.
B:

B:B:
B: R/8. D: R/6. *

Câu 175: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Điều kiện cân bằng tónh của một vật dưới tác dụng của 2 lực là:
A:
A:A:
A: Hai lực cùng giá, ngược chiều, cùng độ lớn. C:
C: C:
C: Hai lực khác giá, ngược chiều, cùng độ lớn.
B:
B:B:
B: Hai lực cùng giá, cùng chiều, cùng độ lớn. D:
D: D:
D: Hai lực khác giá, cùng chiều, cùng độ lớn.
Câu 176: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Một vật cân bằng kém vững vàng khi :
A:
A:A:
A: Mặt chân đế càng rộng và trọng tâm càng cao. C:
C: C:
C: Mặt chân đế càng rộng và trọng tâm càng thấp.
B:
B:B:
B: Mặt chân đế càng hẹp và trọng tâm càng thấp. D:
D: D:
D: Mặt chân đế càng hẹp và trọng tâm càng cao.
Câu 177: Cho các dạng cân bằng sau:

I. Cân bằng của cuốn sách nằm trên mặt bàn ngang. II. Cân bằng của con lật đật.
III. Cân bằng của con khỉ treo mình trên cây. Cân bằng bền là:
A:
A:A:
A: I, II. B: II, III.* C: I, III. D: Tất cả các dạng trên.
Câu 178: Chọn câu đúng: Đối với vật rắn:
A:
A:A:
A: Có thể dời điểm đặt của lực dọc theo giá của nó mà khơng làm thay đổi tác dụng của lực lên vật.*
B:
B:B:
B: Momen của 3 lực đồng quy đối với một trục bất kỳ bằng khơng vì 3 lực đó có chung điểm đặt.
C:
C:C:
C: Khi tổng hình học các vectơ lực tác dụng lên vật rắn bằng khơng thì tổng các momen lực cũng bằng khơng.
D:
D:D:
D: Khi tổng các momen lực tác dụng lên vật rắn bằng khơng thì tổng các lực cũng bằng khơng.

x
x

O
I
R
R/2

.

G

C
A B
D
V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ

ắ
n
n


1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù

ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 18

Câu 179: Cách nào sau đây làm cho vật có mặt chân đế kém mức vững vàng nhất?
A:
A:A:
A: Tăng độ cao trọng tâm - giảm diện tích mặt chân đế. C: Giảm độ cao trọng tâm - giảm diện tích mặt chân đế.
B:
B:B:

B: Tăng độ cao trọng tâm - tăng diện tích mặt chân đế. D: Giảm độ cao trọng tâm - tăng diện tích mặt chân đế.
Câu 180: Chọn câu sai
sai sai
sai :
A:
A:A:
A: Trạng thái cân bằng của một vật là phiếm đinh nếu như vật bò lệch khỏi trạng thái đó thì vật nằn ở ngay
trạng thái cân bằng lúc bò lệch.
B:
B:B:
B: Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế là đường tác dụng của trọng lực phải đi qua mặt chân đế.
C:
C:C:
C: Trạng thái cân bằng của một vật là bền nếu như vật bò lệch khỏi trạng thái đó thì vặt nằm ở ngay trạng thái
cân bằng mới dưới tác dụng của trọng lực.
D:
D:D:
D: Điều kiện cân bằng tónh của một vật có trục quay cố đònh là tổng đại số tất cả các momen lúc đặt lên vật đối
với trục quay đó bằng 0.
Câu 181: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Một vật ở trạng thái cân bằng không bền khi vò trí trọng tâm của vật ở trạng thái cân bằng :
A:
A:A:
A: Thấp hơn so với vò trí trọng tâm của nó ở các vò trì lân cận.
B:
B:B:
B: Cao hơn so vớì vò trí trọng tâm của nó ở các vò trí lân cận.
C:
C:C:

C: Không thay đổi.
D:
D:D:
D: Có độ cao không đổi.
Câu 182: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng: Để tăng mức vững vàng của cây đèn để bàn thì phải :
A:
A:A:
A: Tăng độ cao của chân đèn; tăng độ rộng của đế đèn.
B:
B:B:
B: Hạ thấp độ cao của chân đèn; tăng độ rộng của đế đèn.
C:
C:C:
C: Tăng độ cao của chân đèn; giảm độ rộng của đế đèn.
D:
D:D:
D: Chọn một phương án khác A, B, C.
Câu 183: Một thanh đồng chất dài L dựa vào bức tường nhẵn thẳng đứng. hệ số ma sát nghĩ giữa thanh và sàn là 0,4.
phản lực tác dụng lên thanh:
A:
A:A:
A: bằng bốn lần trọng lượng của thanh.* C: bằng hai lần trọng lượng của thanh.
B:
B:B:
B: bằng nửa trọng lượng của thanh. D: bằng ba lần trọng lượng của thanh.
Câu 184: Chọn câu đúng. Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn :
A:
A:A:

A:
=
∑
M 0
B
BB
B:
::
:
∑

F
= 0 C:
C: C:
C:
∑

F
và
=
∑
M 0
D:
D:D:
D:
∑
F
và
=
∑

M 0
.
Câu 185: Chọn câu sai
saisai
sai. Điều kiện cân bằng của vật rắn chòu tác đụng của ba lực không song song là:
A:
A:A:
A: Hợp lực của ba lực phải bằng không. C:
C: C:
C: Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba.
B:
B:B:
B: Ba lực đồng qui nhưng không đồng phẳng. D:
D: D:
D: Ba lực phải đồng phẳng, đồng qui và có hợp lực = 0.
Câu 186: Một người dùng một chiếc gậy để quNy một cái túi có khối lượng m = 5kg. Khoảng cách
từ điểm treo đến vai là l
1
= 0,3 m, khoảng cách từ điểm đặt tay đến vai là l
2
= 0,4 m. Hỏi tay người ấy
phải tác dụng F hướng xuống bằng bao nhiêu để giữ cho chiếc gậy nằm ngang ? Bỏ qua trọng lượng
của gậy. Lấy g = 9,8m/s
2
.
A:
A:A:
A: F = 37N B: F = 65N C: F = 370N D: 65N
Câu 187: Một thanh dài 5 m có trục quay tại một điểm cách đầu bên trái 1,5 m. Một lực hướng
xuống 40 N tác đụng vào đầu bên trái và một lực hướng xuống 80 N tác dụng vào đầu bên phải.

Bỏ qua trọng lượng của thanh. Để thanh cân bằng phải đặt một. lực 100N tại điểm cách trục quay
một khoảng là :
A:
A:A:
A: 3,4 m B:
B:B:
B: 3 m C:
C:C:
C: 2,6 m D:
D:D:
D: 2,2 m
Câu 188: Một thanh rắn đồng chất được dựng tựa vào tường.Sàn nhà nằm ngang và hợp với thanh một góc 60
o
. Bỏ
qua ma sát giữa thanh và tường. Để thanh đứng n được, hệ số ma sát tối thiểu giữa thanh và sàn là:
A:
A:A:
A: 0,29.* B: 0,50. C: 0,58. D: 0,87.
Câu 189: Một thanh chắn đường dài 7,5 m có khối lượng 180 kg có trọng tâm ở cách đầu bên trái 1m. Thanh có thể
quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,5m. Lấy g = 10 m/s
2
. Để giữ cho thanh nằm ngang phải tác
dụng vào đầu bên phải một lực có độ lớn là :
A:
A:A:
A: 300 N B:
B:B:
B: 150 N C:
C: C:
C: 450 N D

DD
D

:
::
: 120 N
Câu 190: Một thanh OA đồng chất ,tiết diện đều ,có trọng lượng P,có thể quay quanh một trục tại O ở trên tường. Thanh
được giữ nằm ngang nhờ sợi dây AB hợp với tường một góc 60
o
. Phản lực của trục tại O hợp với tường một góc là:
A:
A:A:
A: 30
o
. B: 45
o
C: 60
o
. * D: 90
o
.
Câu 191: Hai em bé A và B cùng ngồi trên một chiếc cầu thăng bằng. Khối lượng của cầu là 50 không gian, của em bé
A là 30 kg và của em bé B là 20 kg. Trục quay của cầu nằm ở trọng tâm của cầu và em bé A ngồi cách trục quay 1,2 m.
Lấy g = 10m/s
2
. Khi cầu thăng bằng, khoảng cách từ em bé B đến trục quay và phản lực của trục quay lên cầu là :
A:
A:A:
A: 1,8 m ; 100 N B
BB

B

:
::
: 1,8 m ; 0 C
CC
C

:
::
: 0,8 m ; 100N D
DD
D

:
::
: 0,8 m ; 50N

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý

c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n


1
1
2
2
-
-
L
L
T
T

Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N

ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 19

Câu 192: Thanh AB đồng chất tiết diện đều dài L. Thanh được đặt trên bàn nằm ngang, đầu B nhơ ra so với a mép bàn
một đoạn OB = L/3. Tác dụng vào đầu B của thanh một lực
F

thẳng
đứng hướng xuống và có độ lớn F = 30N thì thanh bắt đầu quay quanh
O hình vẽ. Lấy g=10m/s
2
. Khối lượng của thanh AB là:
A:
A:A:
A: 3kg. C: 6kg. *
B:
B:B:
B: 9kg. D: 12kg.
Câu 193: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, đầu B
nối với tường bằng dây BC không dãn. Vật có khối lượng m = 1kg được treo vào B bằng
dây BD như hình vẽ. CA = 40cm; AB = 30cm. Lực căng của dây BC có độ lớn là:
A:
A:A:
A: 8N C:

C:C:
C: 12,5N
B:
B:B:
B: 12,25N D:
D: D:
D: 7N
Câu 194: Một thanh đồng chất tiết diện đều có thể xung quanh một trục nằm ngang đi qua
điểm O trên thanh cách đầu A của thanh một đoạn OA = 0,25.AB (hình vẽ). Thanh cân
bằng nằm ngang nhờ lực
F

tác dụng vào đầu A theo phương vng góc thanh có độ lớn
50N. Trọng lượng của thanh:
A:
A:A:
A: P = 75 N. C: P = 50 N.*
B:
B:B:
B: P = 100 N D: P = 25 N.
Câu 195: Thanh đồng chất tiết diện đều, đầu O gắn vào tường nhờ bản lề. Thanh
cân bằng nằm ngang nhờ dây treo nối với thanh tại điểm B của thanh (hình vẽ).
Biết dây treo có phương đứng và OB = 3/4OA. Lực căng dây treo tính theo trọng
lượng P của thanh là:
A:
A:A:
A: T = P/2. C: T = 2P/3.*
B:
B:B:
B: T = 3P/2. D: T = 3P/4.

Câu 196: Một khung cứng hình tam giác đều OAB có cạnh a, khối lượng mỗi cạnh là m.
Khung có thể quay xung quanh trục nằm ngang vng góc với mặt phẳng khung đi qua đỉnh
O. Khung được giữ cân bằng nhờ dây treo thẳng đứng nối với đỉnh A (hình vẽ). Biết cạnh OA
hợp với phương ngang α = 30
0
. Lực căng dây AD là:
A:
A:A:
A: T = mg. * C: T = mgl.
B:
B:B:
B: T = 3mg. D: T = mg/3.
Câu 197: Một thước AB đồng chất, dài 40 cm, trọng lượng 2 N. Tại A và B người ta gắn hai
vật được xem là chất điểm có khối lượng lần lượt là m
1
= 0,2 kg và m
2
= 0,1 kg rồi đặt thước
trên mặt bàn nằm ngang (đầu A trên mặt bàn và đầu B nhơ ra ngồi). Để thước khơng bị lật thì phần nhơ ra ngồi khơng
vượt q:
A:
A:A:
A: 24 cm. * B: 16 cm. C: 14 cm. D: 26 cm.
Câu 198: Thanh OB đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng P có thể quay xung quanh trục
nằm ngang đi qua đầu O của thanh. Thanh cân bằng nhờ đầu B được treo bởi sợi dây nhẹ, đầu
còn lại sợi dây gắn trên tường đứng tại điểm A. Biết OA thẳng đứng, OA= OB và góc hợp bởi
thanh với phương ngang là α = 30
0
. Lực căng trên sợi dây AB là:
A:

A:A:
A: T =
P
3
. C: T =
2P
3
.
B:
B:B:
B: T = P. D: T =
P
2
.*
Câu 199: Một thước nhẹ có các độ chia như hình vẽ. Tác dụng vào
thước tại hai vị trí 3 và 5 hai lực
1
F

và
2
F

(F
2
= 3F
1
). Để thanh cân
bằng nằm ngang thì trục quay cố định phải đặt tại vị trí:
A:

A:A:
A: 1. * C: 4.
B:
B:B:
B: 6. D: 2.
Câu 200: Một thanh đồng chất trọng lượng P, có đầu A là chốt ở tường thẳng đứng,
đầu B có dây cáp rất nhẹ nối với điểm C của tường và tạo thành góc 60
0
. Thanh cân
bằng ở vị trí nằm ngang (hình vẽ). Lực căng của dây cáp là:
A:
A:A:
A:
P
2
. C:
3.P
2
.
B:
B:B:
B: P.* D: 3P/4.
O
A
B
F


O
A B G

F


O

A

B

O

A

B

α


60
0

A
C
B
C
α
αα
α

A B

m

D


α
O

B
A












1

2










3







4







5

6









F
2



F
1

V
V
ậ
ậ
t
t

l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n
n


1
1
2
2
-
-

L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 20

Câu 201: Một cái thang đồng chất, khối lượng m dài L dựa vào một bức tường nhẵn thẳng đứng. Thang hợp với sàn
nhà một góc 30
0
, chân thanh tì lên sàn có hệ số ma sát là 0,4. Một người có khối lượng gấp đơi khối lượng của
thangtrèo lên thang. Người đó lên đến vị trí cách chân thang một đoạn là bao nhiêu thì thang
bắt đầu trượt?
A:
A:A:
A: 0,345L. C: 0,456L.
B:
B:B:
B: 0,567L. D: 0,789L.
Câu 202: Một thanh đồng chất dài L dựa vào bức tường nhẵn thẳng đứng. hệ số ma sát nghỉ
giữa thanh và sàn là 0,4. Góc mà thanh hợp với sàn nhỏ nhất để thanh khơng trượt là:
A:
A:A:
A: 21,8

0
. C: 38,7
0
.
B:
B:B:
B: 51,3
0
. * D: 56,8
0
.
Câu 203: Hình hộp đồng chất đáy là hình vng cạnh 0,5m, cao 1m
đang đứng n trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α so với
phương ngang (hình vẽ). Giả sử hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng đủ
lớn để hình hộp khơng trượt. Nâng dần mặt phẳng nghiêng thì khối gỗ
bắt đầu đỗ. Trị số của α để hình hộp bắt đầu đỗ là:
A:
A:A:
A: 30
0
. C: 26
0
34
/
.
B:
B:B:
B: 45
0
25

/
. D: 63
0
26
/
.
Câu 204: Bốn viên gạch giống nhau, mỗi viên có chiều dài L, được
đặt chồng lên nhau sao cho một phần của mỗi viên nhô ra ngoài viên
ở dưới (Hình vẽ). Hãy tính tổng các giá trò lớn nhất của các đoạn a
1
,
a
2
, a
3
, a
4
là h sao cho chồng gạch vẫn cân bằng.
A:
A: A:
A: h = 3L/2 C:
C: C:
C: h = 25L/24
B:
B: B:
B: h =
25
13
L D:
D: D:

D: h =
21
17
L



DẠNG 6: HỢP LỰC SONG SONG.
Câu 205: Chọn câu đ
đđ
đúng
úngúng
úng. Khi dùng búa để nhổ cây đinh người ta đã ứng dụng :
A:
A:A:
A: Quy tắc hợp lực song song. C:
C:C:
C: Quy tắc momen.
B:
B:B:
B: Quy tắc hợp lực đồng quy. D:
D:D:
D: Một quy tắc khác A, B, C.
Câu 206: Một đoạn dây đồng chất tiết diện rất nhỏ, được chia làm 4 phần
bằng nhau (hình vẽ). Nếu gập sợi dây lại sao cho đầu B trùng với điểm giữa N
của sợi dây, thì vị trí trọng tâm của sợi dây sau khi gập:
A:
A:A:
A: vẫn nằm tại N. C: thuộc khoảng QN.
B:

B:B:
B: thuộc khoảng NM. D: thuộc khoảng AQ.
Câu 207: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Ngẫu lực là :
A:
A:A:
A: Hệ hai lực tác dụng lên một vật bằng nhau về độ lớn, song song, ngược chiều, không cùng đường tác dụng.
B:
B:B:
B: Hệ hai lực tác dụng lên hai vật bằng nhau về độ lớn, song song, ngược chiều, không cùng đường tác dụng.
C:
C:C:
C: Hệ hai lực tác dụng lên một vật, bằng nhau về độ lớn, song song, cùng chiều, không cùng đường tác dụng.
D:
D:D:
D: Hệ hai lực tác đụng lên hai vật, bằng nhau về độ lớn, song song, cùng chiều, không cùng đường tác dụng.
Câu 208: Một ngẫu lực gồm hai lực

1
F
và

2
F
có F
1
= F
2
= F và cánh tay đòn d. Momen của ngẫu lực này là :

A:
A:A:
A: M = (F
1
- F
2
)d B
BB
B:
::
: M = 2(F
1
- F
2
)d C:
C: C:
C: M = 2Fd D:
D:D:
D: M = Fd
Câu 209: Chọn câu sai
saisai
sai.
A:
A:A:
A: Điều kiện cân bằng của một vật dưới tác dụng của ba lực song song là lực thứ ba phải trực đối với hợp lực
của hai lực kia.
B:
B:B:
B: Trọng tâm của một vật là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật.
C:

C:C:
C: Ở một miền không gian gần mặt đất, trọng tâm của vật trùng với khối tâm của vật.
D:
D:D:
D: Lực tác dụng vào vật có giá đi qua trọng tâm thì vật vừa chuyển động tònh tiến vừa quay.
Câu 210: Chọn câu sai
saisai
sai :
A:
A:A:
A: Ngẫu lực có tác dụng làm quay vật.
B:
B:B:
B: Ngẫu lực là hệ hai lực song song duy nhắt không có hợp lực.
C:
C:C:
C: Momen của ngẫu lực được tính bằng tỉ số giữa độ lớn của lực với khoảng cách giữa hai đường tác dụng của
hai lực đó.
D:
D:D:
D: Momen của ngẫu lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật của ngẫu lực.
α

B
A
M
N
Q
A
M

N
≡
B

Q
60
0

x
max

a
1

a
2

a
3

a
4

h

1

2

3

4

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ

ắ
n
n


1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù

ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 21

Câu 211: Một vật rắn cân bằng dưới tác dụng của ba lực khơng song song. Ba lực đó phải:
A:
A:A:
A: Đồng phẳng. C: Đồng quy.
B:
B:B:

B: Có tổng hình học bằng khơng. D: Có tất cả các tính chất A,B,C.*
Câu 212: Phát biểu nào sau đây sai về ngẫu lực?
A:
A:A:
A: Ngẫu lực có tổng lực bằng khơng.
B:
B:B:
B: Mơmen ngẫu lực phụ thuộc vị trí trục quay. *
C:
C:C:
C: Ngẫu lực khơng có hợp lực.
D:
D:D:
D: Mơmen ngẫu lực phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai đường tác dụng (giá của lực) của hai lực thành phần.
Câu 213: Chọn câu sai khi nói về ngẫu lực?
A:
A:A:
A: Ngẫu lực khơng tồn tại hợp lực.
B:
B:B:
B: Vật khơng có trục quay cố định, chỉ chịu tác dụng của ngẫu lực thì nó sẽ quay quanh trục bất kì vng góc với
mặt phẳng chứa ngẫu lực.*
C:
C:C:
C: Mơmen ngẫu lực phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai đường tác dụng của hai lực thành phần của ngẫu lực.
D:
D:D:
D: Mơmen ngẫu lực khơng phụ thuộc vị trí trục quay nếu trục quay đó vng góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.
Câu 214: Tác dụng một ngẫu lực (
, '

F F
 
) vào thanh AB khơng có trục quay cố định
như hình vẽ. Thanh sẽ quay quanh trục vng góc với mặt phẳng ngẫu lực và qua:
A:
A:A:
A: Điểm A. C: Điểm B
B:
B:B:
B: Điểm C. D: Trọng tâm G của thanh.*
Câu 215: Hai lực đồng quy có độ lớn 3 N và 4 N. Hợp lực của chúng có độ lớn chỉ có thể là:
A:
A:A:
A: 1 N. B: 5 N. C: 7 N . D: từ 1 N đến 7 N.*
Câu 216: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Một học sinh có khối lượng 36kg đu người trên một xà đơn. Hai tay em nắm xà và thả
người không chạm đất. Hỏi lúc hai tay song song thì mỗi tay đặt lên xà đơn một lực có độ lớn bằng bao nhiêu. Bỏ qua
trọng lượng của xà đơn. Cho g = 10m/s
2
.
A:
A:A:
A: 860 N B
BB
B

:
::
: 176,58 N C

CC
C

:
::
: 180 N D
DD
D:
::
:

353,16 N
Câu 217: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Một vật cân bằng dưới tác dụng đồng thời của ba lực song song (hình vẽ). Biết F
1
= 40 N;
F
2
= 30 N; AB = 140cm; α = 60
o
. Tìm F, OA, OB.
A:
A:A:
A: F = 70N ; OA = 60 cm ; OB = 80 cm.
B:
B:B:
B: F = 70N ; OA = 70 cm ; OB = 70 cm.
C:
C:C:

C: F = 70N ; OA = 80 cm ; OB = 60 cm.
D:
D:D:
D: F = 70N ; OA = 50 cm ; OB = 90 cm.
Câu 218: Một người gánh hai thùng hàng, thùng thứ nhất nặng 400N, thùng
thứ hai nặng 600N đượcmắc vào hai đầu của chiếc đòn gánh dài 1m. Để đòn
gánh cân bằng thì vai người phải đất cách thùng thứ nhất một đoạn bao
nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh.
A:
A:A:
A: 0,4m B
BB
B

:
::
: 0,6m C
CC
C

:
::
: 0,5m D
DD
D

:
::
: 0,8m
Câu 219: Một thanh chắn đường dài 7,8m, có trọng lượng 2.100N và có trọng tâm ở cách đầu bên trái 1,2m. Thanh

có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên phải một đoạn 6,3m. Phải tác dụng lên đầu bên phải một lực
có độ lớn bao nhiêu để giữ thanh ấy nằm ngang?
A:
A:A:
A: 200N B
BB
B

:
::
: 300 N C
CC
C

:
::
: 100N D
DD
D

:
::
: 400 N
Câu 220: Một thanh dài 5m có trục quay tại một điểm cách điểm đầu bên trái 1,5m. Một lực hướng xuống 40N tác
dụng vào đầu bên trái và một lực hướng xuống 80N tác dụng vào đầu bên phải. Bỏ qua trọng lượng của thanh. Để
thanh cân bằng phải đặt một lực 100N tại điểm cách trục quay một khoảng là:
A:
A:A:
A: 2,6m B: 3,4m C: 2,2m.* D. 3m.
Câu 221: Một thanh khối lượng khơng đáng kể dài 1m được treo bằng một sợi

dây ở đúng vạch 50cm. Trên thanh người ta có treo hai vật, một vật 300g ở vạch
10cm và vật 200g ở vạch 60cm. Vị trí điểm treo vật thứ 3 có khối lượng 400g để
thanh cân bằng là:
A:
A:A:
A: ở vạch 75cm. * C: ở vạch 60cm.
B:
B:B:
B: ở vạch 65cm D: ở vạch 85cm .
Câu 222: Một thanh chắn đường có chiều dài 7,8m, trọng tâm G của thanh cách
dầu bên trái 1,2m (hv). Thanh có trọng lượng P = 210N và có thể quay
xung quanh trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,5m. Để giữ thanh cân bằng
nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu bên phải của thanh một lực thẳng đứng
chiều hướng xuống và có độ lớn là:
A:
A:A:
A: 10N.* C: 5N.
B:
B:B:
B: 15N. D: 20N.
B

F
F'
A

C

|

0

100

60

10

1
P


2
P




O
A

B
C

D

C

A

O

G

P


F


F



1
F

A

O

B

α
αα
α


2
F

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


c
c
h
h
ấ
ấ
t
t


r
r
ắ
ắ
n

n


1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i

i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


: 0982.602.602
Trang: 22

A
C
B
a


Câu 223: Thanh đồng chất AB tiết diện đều dài l = 4m, có
trọng lượng P = 100N, thanh có thể quay xung quanh trục cố

định nằm ngang đi qua C và cách đầu A một đoạn a = 2,5m.
Do đầu AC dài hơn CB nên để thanh cân bằng nằm ngang
thì đầu A của nó tựa lên giá đỡ A. Một vật nhỏ có trọng
lượng P
1
=75N có thể di chuyển từ đầu A đến B. Khoảng cách
lớn nhất từ đầu A đến vật để thanh vẫn còn cân bằng là:
A:
A:A:
A: 3,17m. * C: 3m.
B:
B:B:
B: 3,5m. D: 2,5m.


Câu 224: Xác đònh các áp lực lên chân cầu A và B của
một cây cầu như hình vẽ . Biết cầu dài chiều dài 80m.
A:
A:A:
A: N
A
= 15 kN ; N
B
= 25 kN.
B:
B:B:
B: N
A
= 20 kN ; N
B

= 20 kN.
C:
C:C:
C: N
A
= 17 kN ; N
B
= 23 kN.
D:
D:D:
D: N
A
= 25 kN ; N
B
= 15 kN.







(CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG! )
F
1
= 10kN
F
2
= 5kN
F

3
= 25kN
A
B