Tài liệu Lý thuyết trường điên tử P1 docx

Chương 1 - Trang 1
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản
1.1. Định nghĩa về “Trường điện từ”
Lý thuyết Trường điện từ là một ngành vật lý nghiên cứu về các hiện tượng điện
và từ trong tổng thể của chúng là Trường điện từ. Trường điện từ được sinh ra bởi các
hạt mang điện và sự chuyển động của chúng. Trường điện từ được sinh ra sau đó đến
lượt nó lại tương tác với các hạt mang điện.
Trường điện từ được định nghĩa như sau:
Trường điện từ là một dạng vật chất cơ bản, chuyển động với vận tốc c trong mọi
hệ quy chiếu quán tính trong chân không. Nó thể hiện sự tồn tại và vận động qua
những tương tác với dạng vật chất khác là những hạt hoặc những môi trường chất
mang điện.
1.2. Sơ lược về “Lý thuyết Trường điện từ”
Lý thuyết Trường điện từ được nhà bác học James Maxwell tổng hợp từ các lý
thuyết đã tồn tại trước đây như lý thuyết về điện trường tĩnh, lý thuyết về điện động
học, lý thuyết về từ trường tĩnh. Lý thuyết tổng hợp này nghiên cứu những vẫn đề liên
quan đến các hạt mang điện, dòng điện, nam châm, sóng điện từ (ánh sáng, sóng vô
tuyến, ).
Khái niệm cơ bản trong lý thuyết Trường điện từ là Trường điện từ. Lý thuyết này
nghiên cứu các hiện tượng điện và từ dưới đây:
• điện trường tĩnh được sinh ra bởi các hạt mang điện đứng yên;
• từ trường tĩnh được sinh ra bởi các dòng điện không đổi;
• từ động là hiện tượng từ được sinh ra bởi dòng điện biến đổi theo thời gian;
• điện động liên quan đến các tương tác động học giữa các dòng điện;
• vô tuyến điện liên quan đến các hiện tượng truyền sóng điện từ.
Chương 1 - Trang 2
1.3. Các biến trạng thái cơ bản của trường điện từ
Theo định nghĩa chung, biến trạng thái của một hệ là những biến được định nghĩa
ra để trực tiếp hay gián tiếp đo, biểu diễn trạng thái và quá trình động lực học của hệ,
hoặc đo, biểu diễn năng lực tương tác của hệ. Đối với trường điện từ, có hai biến trạng
thái là véctơ cường độ điện trường

E
→
và véctơ cường độ từ cảm
B
→
. Chúng đo năng
lực tác động lực của trường điện từ đối với môi trường chất.
1.3.1. Véctơ cường độ điện trường
→
E

Biến trạng thái này đại diện cho mặt điện trường của trường điện từ. Trong môi
trường có hệ số điện môi ε, một điện tích điểm Q gây ra tại điểm M cũng ở trong môi
trường đó một điện trường có véctơ cường độ điện trường
E
→
có biểu thức như sau:
→→
=
0
2
Q
Er
4r
πε
(1.1)
trong đó r là khoảng cách từ điện tích điểm Q đến điểm M và
0
r
→

là véctơ đơn vị nằm
trên đường nối từ điện tích Q đến điểm M và có chiều luôn luôn hướng từ từ điện tích
Q đến điểm M (hình 1.1).




Như vậy véctơ cường độ điện trường do điện tích dương gây ra luôn hướng ra xa
điện tích dương và véctơ cường độ điện trường do điện tích âm gây ra luôn hướng vào
nó.
Nếu tại điểm M, ta đặt một điện tích q thì điện trường
E
→
của điện tích Q sẽ tác
dụng lên điện tích q một lực Coulomb
F
→
được tính như sau:
→→→
==
0
2
Qq
FqEr
4r
πε
(1.2)
Như vậy giữa hai điện tích trái dấu sẽ tồn tại lực hút và giữa hai điện tích cùng dấu
sẽ tồn tại lực đẩy.
+

r

0
r
→

E
→

Q

M

–

r

0
r
→

E
→

Q

M

Hình 1.1. Điện trường do điện tích gây ra tại một điểm

Chương 1 - Trang 3
Nếu trong môi trường nói trên, tồn tại n điện tích điểm Q
i
(với i = 1 → n) thì véctơ
cường độ điện trường tổng
E
→
do toàn bộ các điện tích này cùng gây ra tại một điểm M
được xác định theo nguyên lý xếp chồng điện trường:
→→→
==
==
∑∑
nn
i
i0i
2
i1i1
i
Q
EEr
4rπε
(1.3)
với
i
E
→
là véctơ cường độ điện trường do mỗi điện tích Q
i

gây ra tại điểm M.
Nếu tại điểm M, ta đặt một điện tích q thì lực Coulomb tổng
F
→
do điện trường
tổng
E
→
tác dụng lên điện tích q sẽ là:
→→→→→
===
====
∑∑∑
nnn
i
i0ii
2
i1i1i1
i
Qq
FqEqErF
4rπε
(1.4)
trong đó
i
F
→
là lực Coulomb do mỗi điện trường
i
E

→
(gây ra bởi điện tích Q
i
) tác dụng
lên điện tích q.
Trong hệ đơn vị SI (tức hệ MKSA), cường độ điện trường E có đơn vị là V/m.
1.3.2. Véctơ từ cảm
→
B

Biến trạng thái này đại diện cho mặt từ trường của trường điện từ. Theo vật lý cổ
điển, từ trường do dòng điện sinh ra. Ở phạm vi vi mô, một electron quay chung quanh
hạt nhân cũng tạo nên dòng điện, được gọi là dòng điện nguyên tử, cũng tạo nên một
từ trường.
Để biểu diễn và đo năng lực tác dụng lực của từ trường, người ta định nghĩa véctơ
từ cảm
B
→
. Khi có một vật có điện tích dq chuyển động với vận tốc
v
→
trong một từ
trường có từ cảm
B
→
thì từ trường sẽ tác dụng lên vật này một lực Lorenx về từ
m
dF
→

được xác định như sau:
→→→
=∧
m
dFdq(vB)
(1.5)
trong đó ký hiệu
∧
được dùng để biểu diễn tích hữu hướng của hai véctơ. Nếu đó là
một đoạn dây dẫn dài dl có dòng điện i chạy qua thì lực Lorenx về từ do từ trường tác
dụng lên đoạn dây dẫn này sẽ là:
→→→
=∧
m
dFi(dlB)
(1.6)
trong đó
dl
→
là véctơ có chiều cùng chiều với dòng điện i chạy qua đoạn dây dẫn.
Chương 1 - Trang 4
Trong hệ đơn vị SI, từ cảm B có đơn vị là Tesla (T). Trong hệ đơn vị CGSM, từ
cảm B được đo bằng Gauss với 1 T = 10
4
Gauss.
1.4. Các biến khác về trạng thái và thông số về hành vi của trường
và môi trường
Khái niệm về biến trạng thái đã được đề cập ở mục 1.3 bên trên. Thông số hành vi
biểu diễn tính quy luật các hoạt động, hành vi của một thực thể trong quá trình tương
tác với thực thể khác.

Khi trong không gian của trường điện từ tồn tại một môi trường vật chất nào đó thì
dưới kích thích của trường điện từ, trong môi trường có thể xảy ra các hiện tượng như
phân cực điện, phân cực từ hay dẫn điện (tùy theo loại môi trường). Để đo trạng thái
của các hiện tượng này (tức là đo tương tác động lực học giữa trường điện từ và môi
trường) và để biểu diễn phản ứng của môi trường về ba mặt đó, ngoài véctơ cường độ
điện trường
E
→
và véctơ từ cảm
B
→
của trường điện từ, cần định nghĩa thêm một số biến
trạng thái của hệ trường-môi trường và thông số hành vi của môi trường.
1.4.1. Các biến trạng thái và thông số hành vi về phân cực điện
Trong nhiều chất điện môi được hiểu là những môi trường chỉ có những hạt mạng
điện ràng buộc, dưới tác dụng của điện trường
E
→
, các điện tử ràng buộc (liên kết) tiếp
nhận năng lượng điện trường và dịch chuyển ra khỏi vị trí cân bằng, tâm quỹ đạo điện
tử bị kéo ra xa những nút có điện tích dương một đoạn l và do vậy hình thành nên
những lưỡng cực điện. Đó chính là hiện tượng phân cực điện môi. Trạng thái phân cực
của lưỡng cực điện được đo bằng véctơ momen điện
→
p
được tính như sau:
→→
=
pql
(1.7)

với q là điện tích của mỗi cực của lưỡng cực và
l
→
là véctơ có độ lớn bằng khoảng
cách l giữa hai cực của lưỡng cực (chính là độ lệch giữa tâm quỹ đạo điện tử và nút có
điện tích dương), có phương nằm trên đường nối giữa hai cực và có chiều từ tâm quỹ
đạo điện tử đến nút có điện tích dương.
Nếu lân cận ở mỗi điểm trong môi trường, số lưỡng cực tính trung bình cho một
đơn vị thể tích là N thì trạng thái phân cực ở mỗi điểm được đo bằng một biến trạng
thái được gọi là véctơ phân cực điện
→
P
:
Chương 1 - Trang 5
→→
=
PNp
(1.8)
Trạng thái phân cực của môi trường, được đo bằng véctơ phân cực điện
P
→
, tỷ lệ
với cường độ điện trường
E
→
:
→→
=
P0
PkE

ε
(1.9)
với k
P
là hệ số phân cực điện của môi trường. Đây là thông số hành vi phân cực điện
của điện môi. ε
0
là hệ số điện môi của môi trường chân không:
9
0
1
10F/m
36
−
ε=⋅
π

Từ đó, người ta định nghĩa thêm biến trạng thái véctơ dịch chuyển điện
→
D
:
→→→→→→
=+=+==
00P0r
DPE(1k)EEE
εεεεε
(1.10)
trong đó ε
r
= 1 + k

P
được gọi là hệ số điện môi tương đối và ε = ε
0
ε
r
là hệ số điện môi
tuyệt đối của môi trường. Đây cũng là các thông số hành vi của điện môi. ε
r
không có
đơn vị. Hệ số điện môi tương đối của chân không ε
r
= 1.
Trong hệ đơn vị SI, đại lượng dịch chuyển điện D có đơn vị là C/m
2
.
1.4.2. Các biến trạng thái và thông số hành vi về phân cực từ (từ hóa)
Trong nhiều chất từ môi hay vật liệu từ được hiểu là những môi trường có các
dòng điện phân tử ràng buộc, dưới tác dụng của từ trường
B
→
, các spin và dòng điện
phân tử, giống những thanh nam châm, thường xoay trục lại ít nhiều theo chiều của
véctơ từ cảm
B
→
và do vậy hình thành nên những cực từ nhỏ, thường thuận chiều với từ
trường
B
→
. Đó chính là hiện tượng phân cực về từ hay còn gọi là hiện tượng từ hóa.

Thông số đặc trưng cho một cực từ có dòng điện i chảy theo một vòng có bề mặt S là
véctơ momen từ
→
m
được tính như sau:
→→
=
miS
(1.11)
với
S
→
là véctơ có độ lớn bằng diện tích S, có phương vuông góc với bề mặt này và có
chiều được xác định từ chiều của dòng điện i bằng quy tắc vặn nút chai thuận.
Nếu lân cận ở mỗi điểm trong môi trường, tính trung bình trong một đơn vị thể
tích có số cực từ xoay chiều lại theo chiều của từ trường
B
→
là N thì trạng thái phân cực
Chương 1 - Trang 6
từ ở mỗi điểm được đo bằng một biến trạng thái được gọi là véctơ cường độ phân cực
từ
→
M
:
→→
=
MNm
(1.12)
Như vậy từ trường

B
→
không chỉ liên quan đến sự phân bố dòng điện tự do ngoài
mà còn liên quan đến các dòng điện phân tử hoặc spin tồn tại bên trong các cấu tử cơ
bản hình thành nên môi trường, do vậy khá phức tạp. Để tiện khảo sát, người ta xây
dựng thêm một biến trạng thái mới là véctơ cường độ từ trường
→
H
:
→→→
=+
0
B(HM)
µ
(1.13)
với µ
0
là hệ số từ thẩm của môi trường chân không:
7
0
410H/m
−
µ=π⋅
Với (1.13), người ta xem trường
B
→
gồm hai thành phần là
H
0
BH

→→
=µ ứng với các
dòng điện tự do ngoài và
M
0
BM
→→
=µ ứng với các dòng điện phân tử hoặc spin. Đối với
môi trường thuận từ, hai thành phần này thuận chiều nhau và hợp thành
B
→
.
Giống như với phân vực điện, người ta cũng định nghĩa những thông số hành vi về
phân cực từ của từ môi. Trước hết là hệ số phân cực từ k
M
:

→→
=
M
MkH
(1.14)
Suy ra:
→→→→→→
=+=+==
00M0r
B(HM)(1k)HHH
µµµµµ
(1.15)
trong đó µ

r
= 1 + k
M
được gọi là hệ số từ thẩm tương đối và µ = µ
0
µ
r
là hệ số từ thẩm
tuyệt đối của môi trường. Đây cũng là các thông số hành vi của từ môi. µ
r
không có
đơn vị. Hệ số từ thẩm tương đối của chân không µ
r
= 1.
Trong hệ đơn vị SI, cường độ từ trường H có đơn vị là A/m.
1.4.3. Các biến trạng thái và thông số hành vi về dòng điện trong vật dẫn
Trong các phần trên, ta xét những biến trạng thái phân cực mô tả sự dịch chuyển
của các điện tích và dòng điện ràng buộc quanh vị trí cân bằng. Ở đây sẽ định nghĩa
thêm những biến trạng thái đo hiện tượng dòng điện chảy trong vật dẫn điện được hiểu
là môi trường trong đó tồn tại các điện tử tự do. Khi có nguồn cung cấp năng lượng
điện từ để có thể duy trì một điện trường
E
→
trong vật dẫn, dưới tác dụng của điện
Chương 1 - Trang 7
trường này, các điện tích tự do sẽ chuyển động thành dòng và tạo thành dòng điện.
Người ta đo trạng thái có dòng chảy trong vật dẫn (trạng thái dẫn điện) bằng một biến
trạng thái được gọi là véctơ mật độ dòng điện dẫn
→
J

. Véctơ này có chiều ngược chiều
chuyển động của các điện tử tự do (tức cùng chiều dòng điện) và có độ lớn bằng lượng
điện tích chảy qua tiết diện ngang (của vật dẫn) bằng 1 m
2
trong khoảng thời gian bằng
1 giây.
Trạng thái dẫn điện của vật dẫn, được đo bằng véctơ mật độ dòng điện dẫn
J
→
, rõ
ràng tỷ lệ với cường độ điện trường
E
→
:
→→
=
JE
σ
(1.16)
với σ là điện dẫn suất của vật dẫn. Đây là thông số hành vi của môi trường.
Trong hệ đơn vị SI, mật độ dòng điện dẫn J có đơn vị là A/m
2
và điện dẫn suất σ
được đo bằng S/m.