Tài liệu HUA Nhập môn kinh tế lượng_ Chương 12 doc

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 1 Thuc Doan/Hao Thi


CHƯƠNG 12



Biến Phụ Thuộc Đònh Tính Và Giới Hạn

Trong tất cả các chủ đề đã thảo luận trước đây, chúng ta đều xem xét các giá trò của một biến
phụ thuộc như thể chúng thay đổi liên tục. Tuy nhiên, nhiều tình huống xuất hiện không phải là
trường hợp như vậy. Ví dụ, giả sử chúng ta mong muốn lập mô hình ra quyết đònh mua của một
hộ gia đình, cụ thể hơn, quyết đònh có nên mua một chiếc xe hơi hay không. Tại thời điểm khảo
sát, một gia đình nào đó hoặc sẽ mua hoặc không mua một chiếc xe. Trong tình huống này,
chúng ta có một biến phụ thuộc đònh tính – tức là, ta sẽ cho ra giá trò 1 nếu hộ gia đình này
mua xe và giá trò 0 nếu không mua. Những quyết đònh của các hộ gia đình khác ví dụ như có
mua một ngôi nhà, đồ trang trí nội thất, dụng cụ điện, hoặc những hàng hóa lâu bền khác hay
không là những ví dụ mà biến phụ thuộc có thể là một biến giả. Trong thò trường lao động,
quyết đònh có gia nhập lực lượng lao động, sa thải một nhân viên, hoặc tham gia vào công đoàn
hay không là những ví dụ của các loại biến phụ thuộc nhò nguyên. Trong những trường hợp này,
diễn giải của biến phụ thuộc này đó là một phương pháp xác suất mà nó nhận giá trò 0 hoặc 1,
mặc dù giá trò lý thuyết có thể là bất kỳ giá trò trung gian nào.
Trong Chương 7, chúng ta đã giới thiệu các biến giả (hoặc là biến nhò nguyên) và mô tả sự

hữu dụng của chúng trong việc có được những tác động của các biến độc lập đònh lượng lên
biến phụ thuộc. Các vấn đề đặc biệt nảy sinh khi biến phụ thuộc là biến nhò nguyên. Những mô
hình có các biến phụ thuộc loại này được xem như những mô hình lựa chọn rời rạc hay những
mô hình phản ứng đònh tính.
Biến phụ thuộc cũng có thể có nhiều dạng khác mà chúng không liên tục. Ví dụ, trong ví
dụ mua xe, giả sử, trong một thời đoạn cho trước, chúng ta liên hệ chi phí cho một xe với một số
biến quyết đònh ví dụ như thu nhập và độ lớn của gia đình. Trong ví dụ như vậy, biến phụ thuộc
sẽ liên tục, nhưng với một bước nhảy lớn ở điểm 0 – chi phí sẽ là 0 nếu hộ gia đình không mua
xe. Do đó, mẫu có thể bao gồm một số quan sát với giá trò 0 cùng với những giá trò hàng ngàn.
Tình huống này cũng cần phải có một dạng phân tích đặc biệt. Các biến phụ thuộc của loại này
được biết đến như là những biến phụ thuộc giới hạn. Chương này xem xét đến những vấn đề
đặc biệt xuất phát từ các biến phụ thuộc đònh tính và giới hạn và những kỹ thuật cần thiết để
giải quyết các vấn đề này. Bởi vì phương pháp sử dụng ở đây là nguyên lý thích hợp cực đại (mô
tả trong phần phụ lục của Chương 2 và 3), mà nó vượt xa phạm vi của quyển sách này, nên ở
đây chỉ giới thiệu phần mở đầu cho những chủ đề này. Tuy nhiên, những ví dụ thực nghiệm được
trình bày để minh họa cho những kỹ thuật đó. Để biết thêm chi tiết về các phương pháp, xem
Green (2000), Maddala (1983), và Amemiya (1981), GRETL, SHAZM, và Eviews về những lệnh
cần thiết cho những kỹ thuật này.
} 12.1 Mô Hình Xác Suất Tuyến Tính (hoặc Lựa Chọn Nhò Nguyên)
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 2 Thuc Doan/Hao Thi

Trong ví dụ mua xe, đặt Y

t
là xác suất mà một hộ gia đình cụ thể nào đó (thứ t trong mẫu) sẽ
mua xe trong năm cho trước. X
t
là thu nhập của hộ gia đình. Xem xét mô hình hồi qui đơn Y
t
=
α
+
β
X
t
+ u
t
. Mặc dầu diễn dòch của Y
t
là một xác suất, nhưng giá trò quan sát được của một hộ
gia đình hoặc bằng 0 hoặc bằng 1 bởi vì, trong giai đoạn khảo sát, hộ gia đình hoặc sẽ mua xe
hoặc không mua xe. Do đó, biến phụ thuộc ở đây có dạng nhò nguyên. Các mô hình như vậy
được biết đến như mô hình xác suất tuyến tính hoặc mô hình lựa chọn nhò nguyên. Tại sao
việc này lại gây nên những vấn đề? Tại sao không ước lượng
α
và
β
bằng cách lấy hồi qui
biến giả Y theo một hằng số và thu nhập? Câu trả lời sẽ được chỉ ra ngay sau đây đó là trong
trường hợp của biến giả, các phần dư sẽ là phương sai của sai số thay đổi, và do đó ứng dụng
của OLS sẽ mang lại những giá trò ước lượng không hiệu quả.
Gọi p
t

là xác suất để cho Y
t
= 1, hoặc cũng tương đương với, u
t
= 1 –
α
–
β
X
t
(xem Bảng
12.1). Và 1 – p
t
là xác suất để cho Y
t
= 0, hoặc u
t
= -
α
–
β
X
t
. Do đó biến ngẫu nhiên u
t
không
tuân theo phân phối chuẩn, mà chúng thường được giả đònh là như vậy, mà là phân phối nhò
thức (xem Phần 2.1) chỉ với hai giá trò. Giá trò mong đợi của u
t
phải bằng zero, và do đó ta có

0 = E(u
t
) = p
t
(1 –
α
–
β
X
t
) + (1 – p
t
)( -
α
–
β
X
t
)
Giải phương trình này tìm p
t
, ta được p
t
=
α
+
β
X
t
. Phương sai của u

t
(
2
t
σ
) là E(
2
t
u ) bởi vì E(u
t
)
= 0. Theo đònh nghóa,
2
t
σ
= p
t
(1 –
α
–
β
X
t
)
2
+ (1 – p
t
)( -
α
–

β
X
t
)
2

= p
t
(1 – p
t
)
2
+ (1 – p
t
)
2
t
p
= p
t
(1 – p
t
)
lợi dụng dữ kiện
α
+
β
X
t
= p

t
. Từ đây
2
t
σ
= (1 –
α
–
β
X
t
)(
α
+
β
X
t
), mà chúng thay đổi theo t, vì
vậy tạo ra phương sai của sai số thay đổi của các sai số u
t
.
} Bảng 12.1 Phân Phối Xác Suất Của u
t

u
t

Xác suất
1 –
α

–
β
X
t

p
t

–
α
–
β
X
t
1 – p
t


Ngay cả khi giả thiết chuẩn của u
t
bò vi phạm, thì những giá trò ước lượng của
α
và
β
không thiên lệch và nhất quán nhưng không hiệu quả bởi vì hiện tượng phương sai của sai
số thay đổi. Các kiểm đònh giả thuyết chủ yếu phụ thuộc vào sự chuẩn hóa. Tuy nhiên, chúng
ta có thể dẫn chứng đònh lý giới hạn trung tâm (Tính Chất 2.7b), phát biểu rằng nếu nhiều biến
ngẫu nhiên được phân phối một cách đồng nhất, thì giá trò trung bình sẽ gần chuẩn ngay cả khi
các biến ngẫu nhiên ban đầu không phải là chuẩn. Bởi vì các giá trò ước lượng OLS là những
tổ hợp tuyến tính của những biến như vậy, nên sự chuẩn hóa cũng sẽ được duy trì cho những

cỡ mẫu lớn. Tuy nhiên, bởi vì phương sai của sai số thay đổi làm mất hiệu lực của những kiểm
đònh, nên chúng không còn giá trò nữa. Như đã thấy trong Chương 8 là chúng ta có thể nhận
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 3 Thuc Doan/Hao Thi

được những giá trò ước lượng gần hiệu quả bằng cách sử dụng thủ tục bình phương tối thiểu
trọng số (WLS) ở đây, miễn là chúng ta có thể nhận được các giá trò ước lượng của
2
t
σ
. Sử
dụng những giá trò ước lượng OLS
α
ˆ
và
β
ˆ
, chúng ta có thể ước lượng phương sai phần dư như
sau
2
ˆ
t
σ

= (
α
ˆ
+
β
ˆ
X
t
)(1 -
α
ˆ
-
β
ˆ
X
t
) =
t
Y
ˆ
(1 -
t
Y
ˆ
)
Bây giờ, chúng ta có thể đặt w
t
= 1/
t
σ

ˆ
và áp dụng bình phương tối thiểu trọng số như
cách đã được mô tả trong chương 8. Tuy nhiên, một vấn đề tiềm ẩn sẽ nảy sinh khi giá trò tiên
đoán
t
Y
ˆ
là 0 hoặc 1, hoặc điểm nào đó nằm ngoài khoảng 0 và 1. Trong trường hợp này,
2
ˆ
t
σ

sẽ không mang giá trò dương. Không có một sự đảm bảo nào là OLS sẽ không tạo ra những giá
trò ước đoán không thể chấp nhận được như vây. Tuy nhiên, khi điều đó xảy ra, chúng ta có thể
hiệu chỉnh lại thủ tục chút ít. Nếu giá trò
2
t
σ
ước đoán không có giá trò dương, đặt w
t
bằng
zero. Điều này tương đương với việc bỏ qua những quan sát như vậy. Các bước ước lượng một
mô hình xác suất tuyến tính như sau:
Bước 1 Ước lượng mô hình bằng thủ tục bình phương tối thiểu thông thường và nhận được
những giá trò ước đoán của biến phụ thuộc (
t
Y
ˆ
).

Bước 2 Ước lượng phương sai phần dư
2
ˆ
t
σ
=
t
Y
ˆ
(1 -
t
Y
ˆ
),
Bước 3 Xây dựng trọng số cho quan sát thứ t khi w
t
= 1/
t
σ
ˆ
, với điều kiện
2
ˆ
t
σ
dương. Nếu
2
ˆ
t
σ

bằng 0 hoặc âm, đặt w
t
bằng 0 .
Bước 4 Nhận được giá trò ước lượng bình phương tối thiểu trọng số (xem Phần 8.3) sử
dụng w
t
như trọng số cho quan sát thứ t.
Như đã đề cập đến, bởi vì những giá trò ước đoán không được đảm bảo là nằm giữa 0 và
1 (ngay cả sau khi áp dụng WLS), nên mô hình này ngày nay không được sử dụng nhiều nữa.
} 12.2 Mô Hình Đơn Vò Xác Suất (Probit)
Một lựa chọn khác với mô hình xác suất tuyến tính được mô tả trong phần trước là mô hình
đơn vò xác suất. Để minh họa rằng mô hình này không có những nhược điểm của mô hình
trước, xem xét một ví dụ của một nhân viên của một công ty quyết đònh có nên tham gia
nghiệp đoàn hay không. Giả thiết theo phân tích đơn vò xác suất là có một phương trình phản
ứng dưới dạng
*
t
Y =
α
+
β
X
t
+ u
t
, với X
t
là biến có thể quan sát được nhưng
*
t

Y là biến không
thể quan sát được.
σ
t
u
là phân phối chuẩn chuẩn hóa. Những gì chúng ta quan sát được trong
thực tế là
Y
t
, nó mang giá trò 1 nếu
*
t
Y > 0 và bằng 0 nếu các giá trò khác. Do đó chúng ta có
Y
t
= 1 nếu
α
+
β
X
t
+ u
t
> 0
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính

và giới hạn

Ramu Ramanathan 4 Thuc Doan/Hao Thi

Y
t
= 0 nếu
α
+
β
X
t
+ u
t
≤ 0
Nếu chúng ta ký hiệu F(z) là hàm xác suất tích lũy của phân phổi chuẩn chuẩn hóa, tức
là, F(z) = P(Z ≤ z), thì
P (Y
t
= 1) = P (u
t
> –
α
–
β
X
t
) = 1 – F







−−
σ
βα
t
X

P (Y
t
= 0) = P (u
t
≤ –
α
–
β
X
t
) = F






−−
σ
βα

t
X

Mật độ xác suất kết hợp của mẫu các quan sát (gọi là
hàm thích hợp trong phụ lục Chương 2)
do vậy được cho bởi
L =
∏∏
==












−−
−






−−

10
1
tt
Y
t
Y
t
X
F
X
F
σ
βα
σ
βα

với ∏ ký hiệu tích số của các số hạng. Ước lượng thông số
α
và
β
bằng cách cực đại biểu thức
này, mà nó rõ ràng không tuyến tính giữa các thông số và không thể ước lượng bằng những
chương trình hồi qui thông thường. Những chương trình như LIMDEP, Eviews, GRETL,
SHAZAM, PROBIT, MIDAS, và SAS có thể thực hiện việc tối ưu phi tuyến đặc biệt cần thiết
ở đây.
Một Ví Dụ Thực Nghiệm: Mô Hình Đơn Vò Xác Suất Đối Với Hành Vi Chương Trình
Truyền Hình
Foster and Hull (1986) sử dụng phân tích đơn vò xác suất để lập mô hình quyết đònh xem một
chương trình truyền hình có nên đăng ký với Mã Truyền Hình của Hiệp Hội Quốc Gia về Phát
Thanh Truyền Hình (NAB) hay không. Mẫu dữ liệu cho 89 chương trình truyền hình thương

mại của Mỹ được bán ra từ giữa tháng Giêng 1976 đến tháng Ba 1982, khi NAB tạm hoãn
những điều khoản quảng cáo có mã.
Đặt
*
t
C là danh mục những khuyến khích của chương trình thứ t tuân theo mã số, mà nó
phụ thuộc vào một số đặc tính. Mô hình sử dụng bởi Foster và Hull như sau (bỏ qua chỉ số t ở
dưới):
C
*
=
β
1
+
β
2
A +
β
3
Ca +
β
4
Nc +
β
5
Y +
β
6
V + +
β

7
N
+
β
8
Cpo +
β
9
%∆CP +
β
10
T + u
t

với C = 1 nếu C
*
> 0 và bằng 0 nếu các giá trò khác. Các biến giải thích như sau (xem bài báo
gốc để biết thêm chi tiết về những biến này cũng như rất nhiều những mô hình khác được ước
lượng bởi những tác giả này):
A = Số lượng khán giả của chương trình
Ca = Phần trăm hộ gia đình khu vực thò trường chỉ đònh (DMA) có truyền hình cáp
Nc = Số chương trình truyền hình thương mại lớn có thể xem được

Y = Thu nhập đầu người trong khu vực
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính

và giới hạn

Ramu Ramanathan 5 Thuc Doan/Hao Thi

V = 1 nếu trạm truyền hình có kênh VHF, 0 nếu kênh khác
N = 1 nếu trạm truyền hình là mạng lưới chi nhánh, 0 nếu trường hợp khác
Cpo = Chỉ số của hiệu quả phối hợp tiềm tàng
CP = Chỉ số khác của hiệu quả phối hợp tiềm tàng
T = Số tháng từ ngày bán đến tháng Ba 1982
Mô hình ước lượng là (với giá trò tuyệt đối của các tỉ số t trong ngoặc đơn)
C
^
*
= - 3,281 + 0,015A + 0,008Ca – 0,113Nc + 0,380Y – 0,551V
(1,22) (3,02) (0,55) (1,29) (1,90) (1,42)
+ 1,081N – 0,002CP
0
+ 0,0003
%
∆CP + 0,004T
(2,12) (0,11) (0,02) (0,42)
Nếu những tác động phối hợp là quan trọng, chúng ta có thể mong muốn Cpo,
%
∆CP, và T có
tác động đồng biến ý nghóa lên xác suất của việc đăng ký với Mã Truyền Hình; tức là,
β
8
,
β
9

,
và
β
10
sẽ dương. Tuy nhiên, khi các tác giả kiểm đònh giả thuyết không cho rằng
β
8
=
β
9
=
β
10

= 0, nó không thể bò bác bỏ ở mức 10 phần trăm. Nếu tất cả các biến không có ý nghóa bò loại
khỏi từ phương trình đặc trưng, thì mô hình ước lượng như sau:
C
^
*
= - 3,450 + 0,013A + 0,347Y – 0,982N
(2,45) (2,93) (1,92) (2,57)
Những giá trò số của hồi qui này không có một diễn dòch cụ thể nào. Tuy nhiên, chúng ta có
thể kết luận rằng số lượng khán giả truyền hình càng cao hoặc là thu nhập bình quân đầu
người trong khu vực càng cao, thì khả năng đăng ký truyền hình với Mã Truyền Hình NAB
càng cao. Tương tự như vậy, mạng lưới chi nhánh có một ảnh hưởng đồng biến lên khả năng
đăng ký. Những biến khác trong mô hình ban đầu không có tác động một cách ý nghóa lên cơ
hội đăng ký trạm truyền hình mã.
} 12.3 Mô Hình Logit
Trong Phần 6.12, chúng ta đã giới thiệu mô hình logit (cũng được biết đến dưới tên mô hình
logistic

) và cho thấy sự hữu dụng của mô hình khi biến phụ thuộc chỉ nhận giá trò giữa 0 và 1
(hoặc là từ 0 đến 100, nếu dưới dạng phần trăm). Mô hình logistic có dạng phương trình như
sau:
ln






−
P
P
1
=
α
+
β
X + u (12.1)
với
P là giá trò của biến phụ thuộc từ 0 đến 1. Nguyên do có dạng này có thể được thấy bằng
cách giải phương trình tìm
P (trước tiên lấy mũ của cả hai vế). Tiếp theo chúng ta thu được giá
trò P như sau:
P =
)(
1
1
uX
e

++−
+
βα
(12.2)
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 6 Thuc Doan/Hao Thi

Dễ dàng thấy rằng nếu
β
X → + ∞, P → 1, và khi
β
X → - ∞,, thì P tiến đến 0. Do đó, P không
thể nào nằm ngoài khoảng [0,1].
Thủ tục ước lượng phụ thuộc vào giá trò quan sát P có nằm giữa 0 và 1 hay không, hoặc
là đó có phải là số nhò nguyên có giá trò 0 hoặc 1 hay không. Các mô hình mà biến phụ thuộc
là nhò nguyên được gọi là những mô hình logit nhò nguyên. Wunnava và Ewing (2000) có
một ví dụ tuyệt vời về mô hình như vậy. Trong trường hợp mà P đúng là nằm giữa khoảng 0 và
1 (ví dụ, P là phần nhỏ của số hộ gia đình mua một xe hơi), phương pháp chỉ đơn giản là biến
đổi P và thu được Y = ln[P/(1 – P)]. Tiếp theo chúng ta lấy hồi qui Y theo một hằng số và X
(có thể dễ dàng thêm vào nhiều biến giải thích). Tuy nhiên, nếu P là số nhò nguyên, thì lôgarít
của P/(1 – P) sẽ không thể xác đònh được khi P có giá trò hoặc 0 hoặc 1. Thủ tục sử dụng trong
trường hợp như thế chính là phương pháp thích hợp cực đại đã được thảo luận trong Phần 2.A.3
và 3.A.5.

Tác động cận biên của X lên P được tính toán bằng cách lấy đạo hàm riêng phần của P
theo X. Tác động cận biên ước lượng được cho như sau:
)
ˆ
1(
ˆ
ˆ
]1[
ˆ
ˆ
2)
ˆ
ˆ
(
)
ˆ
ˆ
(
PP
e
e
X
P
X
X
−=
+
=
∆
∆

+−
+−
β
β
βα
βα

Một số chương trình máy tính ước lượng mô hình logit theo phạm vi rộng hơn. Những
chương trình này bao gồm GRETL, Eviews, SAS, SHAZAM, MLOGIT, và QUAIL. Tham
khảo nghiên cứu vào năm 1981 của Amemiya để biết thêm chi tiết.
} VÍ DỤ 12.1
Trong ví dụ này chúng ta sử dụng mô hình logistic để ước lượng quan hệ giữa tỉ lệ tham gia
của lực lượng lao động nữ và những yếu tố của chúng. Mô hình ước lượng sử dụng dữ liệu
trong DATA 4-5 (xem Phần Thực Hành Máy Tính 12.1) là
ln =






−
WLFP
WLFP
100
- 0,355 + 0,03316YF + 0,01175EDUC
- 0,0587 UE – 0,00315URB – 0,00414WH
(-5,53) (-2,71) (-2,75)
Bởi vì biến phụ thuộc ở đây không phải là WLEP, nên các hệ số hồi qui không thể so sánh
được cũng như các giá trò

R
2
hiệu chỉnh. Một cách để so sánh độ thích hợp của mô hình tuyến
tính với độ thích hợp của mô hình logit là sử dụng mô hình logit để dự báo WLEF và tiếp đến
tính tổng bình phương sai số và những trò thống kê của mô hình chọn lựa. Khi thực hiện xong
việc này, chúng ta nhận thấy rằng mô hình logit là tốt hơn. Xem Phần Thực Hành Máy Tính
12.1 để biết thêm chi tiết.

(-1,53) (5,03) (4,17)
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 7 Thuc Doan/Hao Thi

Ví Dụ Thực Nghiệm: Sự Gián Đoạn Trong Nghề Nghiệp Sau Khi Sinh Con
Even (1987) đã sử dụng mô hình logit để xem xét tác động của việc sinh con lên xác suất mà
một người phụ nữ sẽ trở lại công việc.
1
Giả thiết căn bản của mô hình ông ta sử dụng là “một
người phụ nữ sẽ bắt đầu lại công việc trong thời gian đầu tiên ngay sau khi sinh nếu như tiền
lương toàn bộ của cô ta (
W) cao hơn giá trò của thời gian ở nhà hoặc là cao hơn tiền lương giữ
chỗ (
R).” Dữ liệu sử dụng lấy từ Cuộc Khảo Sát Quốc Gia vào năm 1973 về Sự Tăng Trưởng
Gia Đình, cho 866 phụ nữ da trắng đã lập gia đình, có ít nhất một con và thỉnh thoảng làm việc

trong suốt thời gian mang thai. Các biến giải thích như sau:

s = Số lần sinh con
KIDS = Số con trong gia đình
DKIDS = Biến KIDS nhân với số q gián đoạn công việc do sinh con
AGE = Tuổi của người mẹ tại thời điểm sinh gần nhất
HINC = Thu nhập của người cha ngay thời điểm phỏng vấn
MQPRIOR = Số tháng người mẹ ngưng làm việc trước thời điểm sinh con gần nhất
EXP
= Số năm kinh nghiệm làm việc
DEXP = Biến EXP nhân với số q không làm việc do việc sinh con
OCC = 1 nếu nghề nghiệp của người mẹ là chuyên nghiệp hay kỹ thuật, 0 cho các
trường hợp khác.
EDUC = Số năm đi học
DEDUC = Biến EDUC nhân với số q không làm việc do sinh con
Bảng 12.2 trình bày các hệ số ước lượng (với trò thống kê
t trong ngoặc đơn) của một số đặc
trưng mô hình thay thế, biến phụ thuộc là xác suất của sự trở lại làm việc. Chúng ta lưu ý rằng
EDUC không có ý nghóa thống kê trong bất kỳ mô hình nào, trong khi chúng ta kỳ vọng sẽ có
một tác động đồng biến lên tiền lương. Như một lời giải thích, Even gợi ý rằng mức lương cao
có thể làm cho một người phụ nữ đòi hỏi một đứa trẻ được nuôi dạy tốt, và vì vậy, cô ta có thể
bỏ công việc để nâng cao chất lượng của việc nuôi dạy trẻ. Sự không ý nghóa của số hạng
tương tác DEDUC cho biết tác động biên của EDUC không phụ thuộc vào số q nghỉ việc do
sinh con.
Hệ số của KIDS cũng không ý nghóa, nhưng hệ số của DKIDS tương tác thì đồng biến
một cách ý nghóa (ở mức ý nghóa 5 phần trăm). Điều này có nghóa là thêm một đứa trẻ có một
tác động không đáng kể lên xác suất ngay sau khi sinh, nhưng tác động cận biên tăng theo thời
gian. Điều này có thể là do những đứa trẻ lớn hơn cần ít sự chú ý hơn và do đó sự hiện hữu của
chúng có thể làm tăng nhu cầu của hàng hóa trên thò trường.
AGE mang dấu âm như kỳ vọng và có ý nghóa. Tương tự như vậy, thu nhập của người

chồng càng cao, xác suất trở lại làm việc càng thấp. Kinh nghiệm cũng như biến giả đối với
người phụ nữ làm công việc chuyên nghiệp có tác động đồng biến như kỳ vọng lên xác suất.


1
Cụ thể hơn, những gì được lập mô hình chính là tỉ lệ may rủi, xác suất có điều kiện của việc trở lại làm việc tại
thời điểm t, biết rằng người phụ nữ sẽ không trở lại làm việc trước thời điểm t.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 8 Thuc Doan/Hao Thi

} Bảng 12.2 Các Mô Hình Logit Ước Lượng

(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Hằng số -0,286 -0,45 0,095 0,34 0,75 0,97
(0,69) (1,08) (0,18) (0,66) (1,44) (1,80)
s * * -0,12 -0,28 -0,58 -0,79
(1,62) (4,01) (6,31) (5,45)
s
2
* * * 0,0097 0,050 0,096
(7,02) (6,13) (3,67)
s
3

/100 * * * * -0,13 -0,47
(4,90) (2,54)
s
4
/100 * * * * * 0,077
(1,88)
DKIDS * 0,018 0,023 0,015 0,013 0,013
(2,29) (2,78) (2,03) (1,82) (1,82)
DEXP * -0,0080 -0,0074 -0,0053 -0,0055 -0,0055
(2,77) (2,49) (2,03) (2,23) (2,23)
DEDUC * -0,010 -0,0019 -0,0031 -0,0026 -0,0025
(5,21) (0,31) (0,65) (0,54) (0,53)
KIDS 0,082 0,026 0,0040 0,047 0,051 0,051
(1,70) (0,41) (0,02) (0,76) (0,81) (0,81)
AGE -0,046 -0,046 -0,045 -0,044 -0,044 -0,045
(2,87) (2,78) (2,73) (2,67) (2,66) (2,69)
HING -0,027 -0,016 -0,016 -0,015 -0,015 -0,015
(3,83) (2,27) (2,28) (2,12) (2,13) (2,12)
MQPRIOR -0,148 -0,12 -0,12 -0,12 -0,12 -0,12
(8,06) (6,63) (6,55) (6,30) (6,16) (6,11)
EXP 0,033 0,076 0,073 0,063 0,063 0,064
(2,26) (3,84) (3,66) (3,30) (3,29) (3,30)
OCC 0,311 0,28 0,29 0,27 0,25 0,25
(2,45) (2,12) (2,20) (2,02) (1,90) (1,97)
EDUC -0,025 0,025 -0,014 -0,0090 -0,0091 -0,0089
(0,92) (0,89) (0,38) (0,26) (0,26) (0,25)
Log-thích hợp (log–likelihood) -1806,8 -1698,1 -1696,8 -1674,8 -1661,6 -1659,9
Trò thống kê độ thích hợp 459,65 98,84 97,14 61,34 37,82 33,91
(goodness of fit statistics)
(0) (2,2E-11) (4,4E-11) (2,0E-5) (0,027) (0,066)

Nguồn: Trích dẫn từ Even, 1987, Bảng 2, t.266. Được in lại dưới sự chấp thuận của Nhà Xuất Bản Đại Học Chicago
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 9 Thuc Doan/Hao Thi

Biến MQPRIOR, là số tháng người mẹ ngưng làm việc trước khi sinh, có một tác động
nghòch biến rất mạnh. Do đó, bỏ việc sớm trong thời gian mang thai làm tăng xác suất mà
người mẹ sẽ không (hoặc không thể) trở lại công việc.
} 12.4 Biến Phụ Thuộc Giới Hạn
Như đã đề cập trong phần giới thiệu của chương này, những giá trò quan sát của một biến độc
lập đôi khi có một bước nhảy rời rạc tại điểm zero. Ví dụ, nếu chúng ta lấy một mẫu ngẫu
nhiên của phụ nữ và ghi nhận mức lương của họ, thì chúng ta có thể quan sát nhiều giá trò zero
bởi vì chỉ ghi nhận được tiền lương đối với những người phụ nữ đang làm việc. Do vậy, trong
mô hình hồi qui đơn
Y
t
=
α
+
β
X
t
+ u
t

, chúng ta chỉ quan sát được biến phụ thuộc khi Y
t
> 0.
Theo một ví dụ khác, nếu chúng ta thu thập một mẫu ngẫu nhiên các hộ gia đình và ghi lại chi
tiêu của họ cho những hàng hóa lâu bền, một vài giá trò có thể bằng zero trong khi những giá
trò khác dương. Do đó, chúng ta không bao giờ quan sát được những giá trò âm. Hậu quả của
việc không để ý đến dữ kiện này và lấy hồi qui
Y theo một hằng số và X là gì? Chúng ta lưu ý
trong tình huống này, các sai số sẽ không thỏa mãn điều kiện
E(u
i
) = 0, là điều kiện cần thiết
để các giá trò ước lượng không thiên lệch. Một biến phụ thuộc với tính chất có một bước nhảy
rời rạc ở điểm zero (hay bất kỳ giá trò ngưỡng nào khác) được biết đến như một
biến phụ thuộc
giới hạn
. Tobin (1958) đã đưa ra một trong những ứng dụng đầu tiên (trong kinh tế học) của
mô hình biến phụ thuộc giới hạn. Ông ta đã áp dụng mô hình này vào mô hình chi tiêu hộ gia
đình đối với xe hơi. Những mô hình như vậy được nhắc đến như
mô hình tobit hay hồi qui
kiểm duyệt.
Mô Hình Tobit (hay Hồi Qui Kiểm Duyệt)
Trong mô hình Tobit, có một sự không đối xứng giữa các quan sát với giá trò dương của Y và
giữa các quan sát với giá trò âm. Trong trường hợp này, mô hình trở thành



−−≤≤
−−>>++
=

ttt
ttttt
t
XuY
XuYuX
Y
βα
βαβα
hoặc0 nếu0
hoặc0 nếu

Giả thiết cơ bản đằng sau mô hình này là có tồn tại một hàm số chỉ số
I
t
=
α
+
β
X
t
+ u
t
đối với
mỗi nhà kinh tế đang tiến hành nghiên cứu. Nếu
I
t
≤ 0, thì giá trò của biến phụ thuộc được đặt
bằng 0. Nếu
I
t

> 0, giá trò của biến phụ thuộc được đặt bằng I
t
. Giả sử u có phân phối chuẩn với
trò trung bình bằng không và phương sai
σ
2
. Chúng ta lưu ý Z = u/
σ
là một biến ngẫu nhiên
chuẩn chuẩn hóa. Ký hiệu
f(z) là mật độ xác suất của biến Z chuẩn chuẩn hóa, và F(z) là xác
suất tích lũy – tức là,
P[Z ≤ z]. Mật độ xác suất kết hợp của những quan sát đó với Y
t
dương
được cho bởi biểu thức sau: (xem Phần 3.A.5)
P
1
=
∏
=
=






−−
mi

i
ii
X
Y
f
1
1
σ
βα
σ

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 10 Thuc Doan/Hao Thi

với ∏ là ký hiệu tích số và m là số quan sát trong từng mẫu con mà Y có giá trò dương. Đối với
mẫu con thứ hai (cỡ mẫu là
n) trong đó giá trò Y quan sát là bằng không, biến ngẫu nhiên u ≤ -
α
–
β
X. Xác suất của dữ kiện này là
P
2

[]
∏
=
=
−−≤=
n
j
j
jj
XuP
1
βα

=

∏
=
=






−−
nj
j
j
X

F
1
σ
βα

Do đó xác suất kết hợp của tổng thể mẫu là
L = P
1
P
2
. Bởi vì các hệ số
α
và
β
là phi
tuyến, thủ tục OLS không thích hợp ở đây. Thủ tục để có được những giá trò ước lượng của
α
và
β
là làm cực đại L theo các thông số. Đó là thủ tục thích hợp cực đại được mô tả trong
Phần 3.A.5.
Trong các chương trình máy tính, những chương trình như Eviews, LIMDEP, SAS,
SHAZAM, và TSP có các thủ tục để ước lượng mô hình Tobit.
Ví Dụ Thực Nghiệm: Mô Hình Tobit Của Việc Đóng Góp Từ Thiện
Reece (1979), sử dụng một mô hình Tobit, đã thực hiện một nghiên cứu về những đóng góp từ
thiện. Mặc dù ông ta xác đònh được một số thành phần của đóng góp từ thiện, nhưng ở đây
chúng ta chỉ quan tâm đến ba thành phần: tổng của tất cả đóng góp, đóng góp từ thiện, và một
nhóm được gọi là “CONTRIB”, mà nó loại tất cả những đóng góp quà tặng đến những thành
viên không gia đình và một vài đóng góp khác. Phần lớn những dữ liệu thu thập được (cho
những số lượng lớn hộ gia đình) từ Khảo Sát Chi Tiêu Tiêu Dùng của Cục Thống Kê Lao

Động năm 1972 và 1973. Những hộ gia đình từ một số Khu Vực Thống Kê Đô Thò Tiêu Chuẩn
(SMSA). Các nguồn dữ liệu khác từ cục Thống Kê về Điều Tra Dân Số và Bộ Sức Khỏe, Giáo
Dục, và Phúc Lợi của Mỹ. Bảng 12.3 trình bày những độ co dãn ước lượng thể hiện bằng các
hệ số của hàm chỉ số, bản thân các hệ số, và những trò thống kê
t tương ứng. Các biến độc lập
như sau:
PRICE = Giá của những đóng góp
INCOME = thu nhập (trước thuế) trung bình của gia đình trong năm hiện hành và
những năm trước đó cộng với thu nhập ròng do việc sở hữu nhà
ASSISTANCE = Trợ giúp công cộng trung bình
RECIPIENT = Thu nhập gia đình bậc dưới năm đối với SMSA
COL = Một chỉ số của ngân sách gia đình đối với SMSA
AGE
= Tuổi của chủ hộ
SECOND = 1 cho mẫu của năm 1973, 0 cho mẫu của năm 1972
Reece đònh nghóa giá của một đôla đóng góp là lượng tiêu dùng mất đi của hộ gia đình
do việc họ làm từ thiện. Bởi vì thuế có thể được khấu trừ do việc đóng góp, nên giá nói chung
sẽ nhỏ hơn 1. Để biết thêm chi tiết và đại lượng chính xác được sử dụng, những người quan
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 11 Thuc Doan/Hao Thi

tâm nên tham khảo bài báo gốc. Để xem xét những khác biệt về giá của hàng hóa tiêu dùng
giữa những hộ gia đình, sử dụng biến chỉ số mức sống (COL). Biến RECIPIENT được sử dụng

để ước lượng gần đúng tác động của mô trường xã hội. Giả thuyết là, ngoại trừ họ ra, những hộ
gia đình quan tâm chủ yếu đến những hộ gia đình khác cùng sống trong một khu vực đòa lý (đó
là giả thuyết “sự phụ thuộc lẫn nhau về lợi ích”). Nếu thu nhập của những hộ gia đình khác là
thấp, hộ gia đình có thể rộng rãi hơn cho những khoản đóng góp của họ. Thu nhập dưới 20
phần trăm của những gia đình sinh sống trong khu vực (thấp hơn bậc năm) được sử dụng như
biến RECIPIENT.
} Bảng 12.3 Những Mô Hình Tobit Ước Lượng

Các Phương trình

(1) (2) (3)

Charity + Deducted All Contrib.
PRICE -0,976 -1,401 -1,192
-114,60 -787,88 -396,71
(-2,67) (-4,63) (-4,15)
INCOME 1,423 0,550 0,877
0,0095 0,0176 0,0166
(9,99) (4,87) (8,01)
AGE 0,309 0,484 0,380
0,8808 6,60 3,06
(1,44) (2,79) (2,30)
ASSISTANCE -0,097 -0,186 0,102
-0,0108 -0,0996 0,0322
(-0,29) (-0,67) (0,39)
RECIPIENT -0,138 0,327 0,351
-0,0017 0,0190 0,0121
(-0,37) (1,06) (1,20)
COL -1,511 0,518 -0,542
-0,1420 0,2329 -0,1443

(-1,21) (0,51) (-0,57)
SECOND -0,016 0,005 -0,012
-3,42 5,32 -7,30
(-0,27) (0,11) (-0,26)
CONSTANT 124,70 113,33 183,61
(0,95) (0,22) (0,64)
1-e’e/s
2
0,342 0,175 0,282
1-e’e/y’y 0,466 0,405 0,529
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 12 Thuc Doan/Hao Thi

Lưu ý: Độ co dãn, hệ số, và trò thống kê t (trong ngoặc đơn) được cung cấp cho từng biến
Nguồn: Trích dẫn từ Reece, 1979, Bảng 1, t.147. Được in lại dưới sự chấp thuận của Hiệp Hội Kinh Tế Hoa Kỳ
Hai hàng cuối cùng trong Bảng 12.3 cho thấy hai đại lượng đo mức độ thích hợp. Mặc dù
chúng không quá cao, nhưng chúng hợp lý, xét đến trường hợp để có được những đo lường mức
độ thích hợp cao đối với những dữ liệu chéo là rất khó khăn (đặc biệt là một đối với số lượng
lớn hộ gia đình). Biến phụ thuộc CHARITY + DEDUCTED bao gồm tất cả các khoản đóng
góp từ thiện, không cần biết đến chúng có được khấu trừ từ khoản chi trả hay không. Các biến
PRICE và INCOME có ý nghóa thống kê và đều mang dấu như kỳ vọng. Các biến về môi
trường xã hội ASSISTANCE và RECIPIENT mang những hệ số âm không có ý nghóa. Điều
này gợi ý rằng thiếu sự hỗ trợ đối với giả thuyết “sự phụ thuộc lẫn nhau về lợi ích”. Hệ số của

SECOND là âm và không ý nghóa. Điều này cho thấy những đóng góp trung bình của năm
1973 đã giảm so với năm 1972. Kết quả này cũng được mong đợi bởi vì năm 1972 là năm bầu
cử. Các kết quả cũng cho biết (1) khả năng khấu trừ thuế của việc đóng góp từ thiện là yếu tố
quan trọng trong việc xác đònh số lượng đóng góp và (2) những tổ chức tôn giáo thu được lợi
nhiều hơn khi những đóng góp được khấu trừ thuế.
Tóm Tắt
Chương này tập trung vào những nghiên cứu đặc biệt cần thiết khi biến phụ thuộc (Y) hoặc có
dạng nhò nguyên hoặc có một bước nhảy rời rạc tại giá trò 0. Khi quyết đònh một nhà kinh tế
dưới dạng thực hiện hay không thực hiện một hành động nào đó (ví dụ, mua xe hay mua nhà,
biểu tình chống lại người chủ, bầu cử cho một ứng cử viên, …), giá trò quan sát được của
Y là 1
hoặc 0. Những mô hình nhắm đến loại biến phụ thuộc này được biết đến như
những mô hình
lựa chọn rời rạc
. Những mô hình xác suất tuyến tính, những mô hình đơn vò xác suất, và những
mô hình logit
là những ví dụ của loại mô hình lựa chọn rời rạc. Không áp dụng được thủ tục
OLS vào một mô hình với biến phụ thuộc nhò nguyên bởi vì các số hạng sai số có phương sai
của sai số thay đổi. Sư ûdụng một mô hình nhò nguyên, ta có thể ước lượng phương sai của sai
số thay đổi và áp dụng bình phương tối thiểu trọng số. Tuy nhiên, không có sự bảo đảm là
những giá trò ước đoán của biến phụ thuộc (được diễn dòch là một đại lượng xác suất) sẽ nằm
giữa 0 và 1. Để tránh sự khó khăn này, những mô hình logit thường được sử dụng. Bây giờ
biến phụ thuộc sẽ có dạng ln[
P/(1 - P)], với P là phân đoạn thời gian quan sát được của một
quyết đònh nào đó được ưa thích và ln là lôgarít tự nhiên. Mô hình logit có tính chất mà giá trò
ước đoán của
P luôn nằm giữa 0 và 1. Nếu Y không phải là phần được quan sát nhưng là nhò
nguyên (chỉ có giá trò 0 hoặc 1), thì sử dụng mô hình đơn vò xác thích hợp hơn.
Trong rất nhiều tình huống,
Y có thể được giới hạn bởi giá trò 0 (hoặc một vài giá trò

ngưỡng nào đó). Do vậy, giá trò quan sát của
Y có thể là dương hoặc bằng không, nhưng không
bao giờ âm. Những biến nội sinh của loại này được biết đến như
những biến phụ thuộc giới
hạn
. Mô hình Tobit thường được sử dụng để chỉ ra những biến phụ thuộc giới hạn. OLS cũng
không thể áp dụng được ở đây bởi vì điều kiện
E(u) = 0 (u là số hạng sai số) cần thiết cho
những ước lượng không thiên lệch, không được thỏa mãn. Thủ tục thích hợp ở đây là phương
pháp thích hợp cực đại.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 13 Thuc Doan/Hao Thi

Thuật Ngữ
Binary choice models: Mô hình lựa chọn nhò nguyên
Binominal logit model: Mô hình logit nhò thức
Censored regressions: Hồi qui kiểm duyệt
Discrete choice models: Mô hình lựa chọn rời rạc
Limited dependent variable: Biến phụ thuộc giới hạn
Linear probability models: Mô hình xác suất tuyến tính
Logit model: Mô hình Logit
Probit model: Mô hình đơn vò xác suất
Qualitative dependent variable: Biến phụ thuộc đònh tính

Qualitative response models: Mô hình phản ứng đònh tính
Tobit models: Mô hình Tobit