Tài liệu Uốn ngang phẳng thanh thẳng ppt

Chơng 6: Uốn ngang phẳng thanh thẳng
1. Khái niệm chung
1.1. Khái niệm
- Thanh chịu uốn ngang phẳng;
- Mặt phẳng tải trọng;
-Đờng tải trọng;
- Mặt phẳng quán tính chính trung tâm
- Thanh chịu uốn thuần tuý.
1.2. Biểu đồ nội lực
- Biểu đồ của M
x
, Q
y
hoặc M
y
, Q
x
- Sử dụng phơng pháp mặt cắt
Nhận xét
- Nơi có lực tập trung Biểu đồ Q
y
, M
x
;
- Nơi có Mô men uốn tập trung;
-Nơi có dn lực phân bố đều.
 VÝ dô:
2. Uốn thuần tuý thanh thẳng
2.1. ứng suất
2.1.1. Thí nghiệm
-Kẻlới ô hình chữ nhật hoặc vuông;

- Tác dụng mô men uốn ngoại lực;
- Các mặt cắt ngang vẫn phẳng v
vuông góc với trục của thanh;
- Các thớ dọc không bị xô ngang.
2.1.2. Đặc điểm biến dạng
- Phần co v giãn;
- Thớ trung ho v lớp trung ho;
-Đờng trung ho-trục trung ho;
-Tính lợng biến dạng:


ddz =
()



dyzdz +=+
()







y
d
ddy
dz
z

z
=

+
==
2.1.3. Tính ứng suất
- Định luật Húc
- Thay:
-V
-Khi
- Trục trung ho đi qua trọng
tâm của mặt cắt ngang. Hệ
Oxy l hệ trục quán tính chính trung tâm.
- Ta có:
- Hay:

zz
E


=
y
E
z


=
0===

FF

zz
ydF
E
dFN


0==

x
F
SydF
x
F
x
J
E
dFy
E
M

==

2
x
x
EJ
M
=

1

y
J
M
x
x
z
=

-
ứ
ng suất lớn nhất
- Với ox l trục đối xứng

zmax
= -
zmin
- Mô men quán tính Jx của một số tiết diện:
Chữ nhật, vnh khăn, tròn
2.2. Biến dạng
2.2.1. Độ cong
- Khảo sát thanh chịu uốn thuần tuý trong mặt phẳng Oyz.
- Độ cong của thanh:
Trong đó: EJ
x
l độ cứng uốn của thanh.
2.2.2. Độ võng
-
Đ

ờn

g
đn hồi đ

ờn
g
tr
ụ
c - u
ố
n con
g
,
đ
ộ
võn
g
t
ạ
i 1 đi
ể
m








=

maxmax
max
k
x
x
z
y
J
M









=
minmin
min
n
x
x
z
y
J
M

dz

d
zEJ
zM
z
x
x


==
)(
)(
)(
1
- Chuyển vị di KK của K đợc phân thnh u v v. v độ
võng. Phơng trình của đờng đn hồi l: y(z) = v(z)
- Tiếp tuyến tại K, tạo với Oz một góc gọi l góc xoay tuyệt
đối của mặt cắt ngang:
2.2.3. Phơng trình vi phân của
đờng đn hồi
- Theo hình học vi phân
- Hay
- Trong cả hai trờng hợp
- Hay:
'y
dz
dy
tg ==

()
()

2/3
2
'1
''1
y
y
z
+
=

()
()
z
EJ
M
y
y
x
x
=
+
2/3
2
'1
''
()
()
z
EJ
M

y
y
x
x
=
+
2/3
2
'1
''
()
()
z
EJ
M
y
y
y
x
x
=
+
''
'1
''
2/3
2
2.2.4. Tính độ võng, góc xoay của thanh
2.2.4.1. Phơng pháp tích phân bất định
- Tích phân theo z lần thứ nhất phơng trình:

ta đợc PT góc xoay v lần hai ta đợc PT đờng đn hồi.
Viết phơng trình độ võng v góc xoay cho thanh ở ví dụ 1
biết EJ
x
= const.
2.2.4.2. Phơng pháp tích phân Mo (Vêrêsaghin)
- Vẽ biểu đồ mô men uốn M
x
- Tại điểm cần tính góc xoay hoặc chuyển vị trên đờng đn
hồi đặt mô men 1 đơn vị hoặc lực 1 đơn vị v vẽ biểu đồ mô
men uốn tơng ứng M
M=1
hoặc M
P=1
.
- Nhân biểu đồ M
x
với biểu đồ đơn vị M
M=1
ta đợc góc xoay
hoặc M
x
với biểu đồ đơn vị M
P=1
ta đợc chuyển vị.
- Khi các biểu đồ M
x
v biểu đồ đơn vị không liên tục ta phải
chia thnh nhiều đoạn liên tục.
()

z
EJ
M
y
x
x
=''
()
1
' Cdz
EJ
M
dz
dy
yz
x
x
+===


()
21
CdzCdz
EJ
M
zy
x
x
+

+=

- Gi¶ thiÕt EJ
x
= const trªn toμn dÇm.
 VÝ dô: T×m ®é vâng t¹i B cña dÇm chÞu lùc nh− h×nh vÏ. BiÕt
EJ
x
= const.
∑
=
=
n
i
ii
x
K
F
EJ
1
1
ηϕ
∑

=
=
n
i
ii
x
K
F
EJ
y
1
1
η
2.3. Tính toán về uốn thuần tuý
2.3.1. Điều kiện bền
- Với vật liệu dẻo
- Với vật liệu dòn
2.3.2. Điều kiện cứng
- Độ võng lớn nhất không vợt quá giá trị cho phép f
max
[f].
- Từ đây ta có thể giải ba bi toán: kiểm tra, thiết kế, chọn tải
trọng cho phép.
3. Uốn ngang phẳng
- Định nghĩa
3.1. ứng suất
ứng suất pháp: giống nh trờng hợp uốn thuần tuý.
ứng suất tiếp: với mặt cắt hình chữ nhật
- ứng suất tiếp phân bố nh hình vẽ.
- Tại y = 0

F
Q
y
2
3
max
==

3.2. Các thuyết bền
- Khái niệm
- Khi vật liệu ở
trạng thái chịu
lực phức tạp
dựa vo các giả thuyết để kiểm tra bền theo ứng suất cho
phép ở trạng thái đơn.
3.2.1. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền 3)
-Tại một phân tố no đó vật liệu bị phá hỏng l do ứng suất
tiếp lớn nhất ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới giá trị giới
hạn ở trạng thái ứng suất đơn:
max
[]
- Hay:
3.2.2. Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất
-Tại một phân tố no đó, vật liệu bị phá hỏng khi thế năng
biến đổi hình dáng ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới giá
trị giới hạn ở trạng thái ứng suất đơn.
[
]
22
31

3






=
t
[
]

+=
22
3
4
t
[
]

+=
22
4
3
t
3.3. TÝnh to¸n thanh chÞu uèn ngang ph¼ng
-Cã ba bμi to¸n
3.4. BiÕn d¹ng
3.5. VÝ dô øng dông