đề cương hướng dẫn nội dung ôn tập giữa học kì 2 toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT trần phú – hà nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HỒN KIẾM

Mơn: Tốn
Khối : 11
Năm học 2021-2022

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM
I. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN, GIỚI HẠN, HÀM SỐ LIÊN TỤC
n
. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
Câu 1. Cho dãy số un  , biết un 
n 1
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
A.  ;  ;  ;  ;  . B.  ;  ;  ;  ;  .
C. ; ; ; ; .
D. ; ; ; ; .

2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7

u1  3
với  n  * . Giá trị u1  u2  u3 bằng
Câu 2. Cho dãy số un  , biết 


u
u
n


n

 n1
A. 18 .
B. 13.
C. 12
D. 16 .

1 2 3 4
Câu 3. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;..... Số hạng tổng quát của dãy số này là công thức nào
2 3 4 5
dưới đây?
n 1
n 1
n
n2  n
.
.
A. un 
B. un 
C. un 
D. un 
.
.
n 1
n 1
n
n
Câu 4. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. 1;  3;  6;  9; 12;
B. 1;  2;  4;  6;  8; 
;  3;  7; 11; 15; 
C. 1 
D. 1;  3;  5;  7;  9; 
Câu 5. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
7
A. un  7  3n.
C. un  .

B. un  7  3n.
D. un  7.3n.
3n
Câu 6. Nếu các số 5  m ; 7  2m ; 17  m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?
B. m  3.
C. m  4.
D. m  5.
A. m  2.
Câu 7. Ba góc A, B, C  A  B  C  của tam giác tạo thành cấp số cộng, biết góc lớn nhất gấp đơi góc nhỏ nhất.
Hiệu số đo độ của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng
A. 40.
B. 45.
C. 60.
D. 80.
Câu 8. Một tam giác vng có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Diện tích tam giác
vng đã cho bằng
3
5
3
3
A. .
B. .
C. .
D. .
8
8
4
2
Câu 9. Cho cấp số cộng un  có số hạng đầu u1  5 và công sai d  3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. u10  35.

B. u13  31.
C. u15  34.
D. u15  45.
Câu 10. Cho cấp số cộng un  có u3  15 và cơng sai d  2. Số hạng tổng quát un là
3
3
A. un  2n  21.
B. un   n  12.
C. un  3n 17.
D. un  n 2  4.
2
2
Câu 11. Cho cấp số cộng un  có u1  4 và d  5. Tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
A. 24350.
B. 24350.
C. 24600.
D. 24600.
Câu 12. Cho cấp số cộng un  có d  2  và S8  72. Tìm số hạng đầu tiên u1.
A. u1  16.

B. u1  16.    

C. u1 

1
.
16

D. u1  

1
.  
 
16
Trang 1


Câu 13. Tính tổng S  1 2  3  4  5  ...  2n 1  2n với n  * .
A. S  1.
B. S  0.
C. S  n.
Câu 14. Tính tổng T  15  20  25  ...  7515.
B. T  5651260.
A. T  5651255.
C. T  5651265.

D. S  n.
D. T  5651270.

Câu 15. Một người muốn trang trí quán cho đẹp nên
quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch
với ximăng (mơ hình như hình vẽ bên), biết hàng
dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng

tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành
bức tường trên là bao nhiêu viên gạch?
A. 12550.
B. 125250.
C. 25250.
D. 250500.

Câu 16. Một sinh viên ra trường đi phỏng vấn xin việc tại một công ty. Sau khi phỏng vấn xong các kiến thức
chuyên môn, giám đốc đưa ra 3 lựa chọn.
 Một là anh sẽ vào làm việc trong công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng mỗi tháng.
 Hai là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được
tăng thêm 400.000 đồng cho các tháng sau.
 Ba là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được tăng
thêm 200.000 đồng cho các tháng sau.
Thời gian thử việc theo cả 3 phương án là12 tháng. Hỏi anh sinh viên sẽ lựa chọn phương án nào để có lợi nhất
về thu nhập trong thời gian thử việc.
A. Phương án 1.
B. Phương án 2
C. Phương án 3
D. Cả 3 phương án như nhau.
Câu 17. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; 1; 1; 1; 

2
3
4
B. 3; 3 ; 3 ; 3 ; 

C. a; a 3 ; a 5 ; a 7 ;  a  0. D.

1 1
1
1
; 2; 4; 6; 
 



Câu 18. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 3 và 12. Số hạng tiếp theo của cấp số nhân là
A. 15.
B. 21.
C. 36.
D. 48.
Câu 19.T rong các dãy số un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. un  7  3n.
Câu 20. Tìm b  0 để các số

n
B. un  7  3 .

1
2

C. un 

7
.
3n

n
D. un  7.3 .

2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

; b;

A. b  2.

B. b  1.
C. b  1.
D. b  2.
Câu 21.Cho cấp số nhân un  có u1  3 và cơng bội q  2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã
cho.
A. S10  1025.
B. S10  511.
C. S10  1025.
D. S10  1023.
Câu22. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là 1 , số hạng thứ tư là 32 và số hạng
2

cuối là 2048.
A. 1365 .
2

C. 5461 .

B. 5416 .

2

2

Câu 23. Tính tổng S  2  4  8  16  32  64  ...  2

n 1

A. S  2n.

D. 21845 .

B. S  2n.

2

 2 với n   .
n

C. S 

*

2 1  2 n 
3

.

D. S  2.

n

1  2
3

.

Câu 24. Gọi S  8  88  888  ...  888...8
 thì S nhận giá trị nào sau đây?

80 n
8
10 1  n.
A.

81
9

n sô  8

80 n
B.
10 1  n.
81

C.

5
5
10n 1  n.

4
4

D.

5
10n 1  n.

4

Trang 2


Câu 25. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên
của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12 288 m 2 ).
Diện tích mặt trên cùng (của tầng thứ 11 ) có giá trị nào sau đây?
A. 6 m 2 .
B. 8 m 2 .
C. 10 m 2 .
D. 12 m 2 .
sin 2022n
Câu 26. lim
có kết quả nào sau đây?
A. 0.
B. 1.
C. 2022.
D. .
n

3
có kết quả nào sau đây ?
A. .
4n  2n  1
2n  2
Câu 28. lim n  1 4
có kết quả nào sau đây? A. .
n  n 2 1
Câu 27. lim

9n 2  n  n  2
có kết quả nào sau đây?
3n  2

Câu 29. lim
Câu 30. lim

n 2  2n  1
4

3n  2

có kết quả nào sau đây

3

n  2n
có kết quả nào sau đây?
1 3n 2
Câu 32. Giới hạn nào sau đây bằng 0 ?

Câu 31. lim

2n 2  3
B. lim
.
2 n 3  4

3  2n 3
A. lim 2

.
2 n 1

1
Câu 33. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng  ?
3
4
3
2
n  2n 1
n  2n
A. un  2
B. un  3
.
.
3n  2n 2 1
3n  5
Câu 34. Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ?
1 n2
n2  2
A. un 
B. un 
.
.
5n  5
5n  5n3
Câu 35. Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ?
1  2n
n 3  2 n 1
A.

B.
.

u
.
n
5n  5n 2
n  2n3
Câu 36. lim 3n 4  4n 2  n  1 có kết quả nào sau đây?


Câu 38. lim 
Câu 37. lim

B. 1.

3
C.  .
4

D. 0.

B. .

C. 0.

D. 1.

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. .

2
A.  .
3

B. 

1
C.  .
2

D.

1
.
2

A. .

B. .

1
C.  .
3

D.

2
.
3

2



C. un 

n 2  3n3
.
9 n 3  n 2 1

D. un 

C. un 

n 2  2n
.
5n  5n 2

D.

n 2  2n  5
.
3n3  4n  2

1  2n
.
5n  5n 2

2n 2  3n 4
n 2  2n
D.
.
.
u

n
n 2  2n3
5n  1
A. .
B. .
C. 3.
D. 7.

C. un 

A. .



n 2  2n  n 2  2n có kết quả nào sau đây? A. 1.



2n 2  3n 4

D. lim
.
2 n 4  n 2

2n  3n3
C. lim
.
2 n 2 1

n 2 1  3n 2  2 có kết quả nào sau đây?



3
.
3

B. .

C. 2.

D. 0.

B. 2.

C. 4.

D. .

Câu 39. lim  n n  1  n 1  có kết quả nào sau đây?



n
n 1
3  2.5
Câu 40. lim n1
có kết quả nào sau đây ?
2  5n

A. 1.

B. 0.

C. 1.

D. .

A. 15.

B. 10.

C. 10.

D. 15.

Câu 41. lim 34.2n1  5.3n  có kết quả nào sau đây?

A. .

B. .

C. 1.

D.

1
3
n
 1   ... 
2
2 có kết quả nào sau đây?
Câu 42. lim 2
n2 1

1
.
3

A. 1.

B.

D.

1
.
8

1
.

2

C.

1
.
4

Trang 3


1  2  22  ...  2n
Câu 43. lim
có kết quả nào sau đây
A. 0.
3  32  33  ...  3n
 1
1
1 
 ... 
Câu 44. lim  
có kết quả nào sau đây? A. .
n n  1
1.2 2.3
2 4
2n
Câu 45. Tính tổng S  1      n  
3 9
3
A. S  3.

B. S  4.
C. S  5.
2

x −3
bằng:
x→−1 x3 + 2

A. 2

x2 + 3x − 4
bằng :
x→−4
x2 + 4 x

A.

Câu 46. Giới hạn lim
Câu 47. Giới hạn lim

x →0

x −1

Câu 50. Tính lim

x →+∞

x2 −1

Câu 51. Giới hạn lim

x →−∞

, kết quả bằng :

x2 + 3 − x
bằng:
3x − 2

−2 x5 + x 4 − 3
bằng:
x →−∞
3x 2 − 7

Câu 52. Giới hạn lim

C.

3
.
2

D. 3.

1
C. .
2

D. 1.

D. S  6.
3
2

C. -2

D. −

C. 1

D. -1

B. 1009.22016

C. 1009.22018

D. 1009.42018

A. -1

B. 0

C. 2

D. + ∞

A.1

B. -1

C. 0

D. + ∞ .

C. +∞ ;

D. 0

C. 0

D. +∞

5
4

B. −

22018  x1009
kết quả bằng: A. +∞
x 4
4 x
x+ x
kết quả bằng :
x− x

2
.
3

B. 0.

B. 1

Câu 48. Tính lim

Câu 49. Tính lim+

B.

5
4

1
3

B. −

A. −∞

B. -2

A. −

Câu 53. Giới hạn lim ( x 2 − 7 x + 1 − x 2 − 3 x + 2) bằng:
x →−∞

2
3

A. +∞

B. −∞

C. 2

D. -

Câu 54. Tính lim+

x+2 x
kết quả bằng :
x−2 x

A. -1

B. 0

C. 2

D. + ∞ .

Câu 55. Tính lim−

x+2
, kết quả bằng :
x−2

A. + ∞

B. - ∞

C. 1

D. -1

A.-3

B. 3

C. - ∞

D. 0

Câu 57. Tính lim

A. -6

B.

1
6

D. 6

Câu 58. Giới hạn lim ( x 2 − 3 x + 3 − x 2 − 8 x ) bằng:

A. 5

B. −

C. - ∞

D. 0

x →0

x→2

−3 x5 + 7 x3 − 11
Câu 56. Tính lim
kết quả bằng :
x →−∞
x5 + x 4 − 3x
3 − 2x + 7
, kết quả bằng :
x →1
x2 −1
x →−∞

Câu 59. Cho dãy số (un ) biết un =
A.

1
2

B.

1
6

C. 5
2

1
1
1
1
. Khi đó lim un bằng:
+
+
+ ... +
1.3 3.5 5.7
(2n − 1)(2n + 1)

1
4

C. 1

D. 2

Câu 60. Tính lim( 9n 2 + 5n − 4 − 3n) bằng:

A. 5/3

B. 5/6

C. 0

D. + ∞

Câu 61. Tính lim ( 4 x 2 + 7 − 2 x) bằng:

A. 7/2

B. 7/4

C. 0

D.- ∞

x →+∞

7
2

Trang 4


Câu 62. Tính lim ( x 2 + 5 x + 7 + x) bằng:
x →−∞

Câu 63. Cho lim
x→2

A. 5/2

x 2 + bx + c
= 5. Tính b2 + c2 bằng: A. 5

x−2

B. -5/2

C. 0

D.- ∞

B. 37

C. 5

D. 29

bx + c + x
B. 9
C. 3
D. 41
= 3. Tính b2 + c2 bằng: A. 49
x →−1
x +1
4x − 8
Câu 65. Cho hàm số f ( x) = 3
. Kết luận nào sau đây là đúng:
x − 9x
A. Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x = −3
B. Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x = 0
Câu 64. Cho lim

C. Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x = 2

D. Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x = 3

2
2 x − 3 x, x > 2
Câu 66. Cho hàm số f ( x) =  3
2 x − 2 x − 5, x < 2

Kết luận nào sau đây không đúng ?
A. Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x = −2

B. Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x = 2

C. Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x = −1

D. Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x = 1

Câu 67: Cho hàm số f ( x) =
trên  ?
4
A. −
7

x2 − 4 x
. với x ≠ 0 . Phải bổ sung thêm giá trị f (0) bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục
7x

B.

1

7

C.

4
7

D. 0

3 x 2 − 7, x ≤ −1

Câu 68. Cho hàm số f (=
x) 2ax + b, −1 < x < 1 . Hàm số đã cho liên tục trên  khi và chỉ khi:
5 x 2 + 4, x ≥ 1

13
5
4
5
13
5
13
13
A.
B.
C.
D.
=
a =
;b

;b
=
a =
;b
=
a =
;b
=
a =
4
2
4
2
13
2
4
2
II. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

  

 
 
  
Câu 1. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x =
2a − b; y =
−4a + 2b; z =
−3b − 2c . Chọn khẳng
định đúng?
 

 
A.Haivectơ y; z cùng phương.
B.Haivectơ x; y cùng phương.
 
  
C.Haivectơ x; z cùng phương.
D.Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
  

   

   


Câu 2. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x =
2a − b − c; y =
−a + 2b + c; z =+
a 4b + mc . Giá
  
trị của m để các vecto x, y, z đồng phẳng là:

A. 0

B.1

C. 4

D. -2

Câu 3. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng?

  
  
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.
B. CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng.
  
  
C. CD1 , AD, A1C đồng phẳng.
D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.
Trang 5


Câu 4. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
  

AB + B1C1 + DD1 =
k AC1
A. k = 4 .

B. k = 1 .

C. k = 0 .

D. k = 2 .

Câu 5. Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
  
  
A. BD, AK , GF đồng phẳng.
B. BD, IK , GF đồng phẳng.

  
  
D. BD, IK , GC đồng phẳng.
C. BD, EK , GF đồng phẳng.
Câu 6. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
    
O.
A.Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + BC + CD + DA =
 
B.Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = CD .
   
C.Cho hình chóp S . ABCD . Nếu có SB + SD = SA + SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
  
AD .
D.Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + AC =
 
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng?
A. a 2 2 .

B. a 2 .

C. a 2 3 .

D.

a2 2
.
2

     

Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Đặt=
AB a=
, AC b=
, AD c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng?
   
 1   
 1   
 1   
A. AG = a + b + c .
B. AG=
a + b + c . D. AG=
a+b+c .
a + b + c . C. AG=
2
4
3
    
0 ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi GO
Câu 9. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD =
là giao điểm của GA và mp ( BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 






A. GA = −2G0G .
B. GA = 4G0G .

C. GA = 3G0G .
D. GA = 2G0G .

(

)

(

)

(

)

Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
 1   
 1   
A. AO=
B. AO=
AB + AD + AA1
AB + AD + AA1
3
2
 2   
 1   
C. AO=
D. AO=
AB + AD + AA1 .
AB + AD + AA1

3
4

(

)

(

)

(

)

(

)

Câu 11 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:
     
GS + GA + GB + GC + GD =
0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 


 
A. G, S , O không thẳng hàng.
B. GS = 4OG
C. GS = 5OG

D. GS = 3OG .

     
Câu 12 . Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có=
AA′ a=
, AB b=
, AC c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC ′ qua
  
các vectơ a, b, c .
   

  
   

  
A. BC ′ = a + b − c
B. BC ′ =−a + b − c
C. BC ′ =−a − b + c
D. BC ′ = a − b + c .
  
  
Câu 13. Cho ba vectơ a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, b, c đồng phẳng?


 
A.Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p =
0.
0 và ma + nb + pc =
Trang 6



 
B.Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ≠ 0 và ma + nb + pc =
0.


 
C.Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho ma + nb + pc =
0.
  
D.Giá của a, b, c đồng qui.
Câu 14. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
  
A.Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.

  
B.Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 .


   
C.véctơ x = a + b + c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b .
  
D.Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ ba véctơ AB′, C ′A′, DA′ đồng phẳng
Câu 15. Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?
 1  
 1  
 1  
  

A.
C.
PQ
BC + AD . B.
=
PQ
BC + AD .
=
=
PQ
BC − AD . D. PQ
= BC + AD .
4
2
2
PHẦN 2. TỰ LUẬN
Bài 1. Tính các giới hạn sau:

(

1) lim

(

5) lim

( 3)
1 − 2.( 3 )

8) lim

1) lim (− x 3 + 2 x 2 + 5)

2) lim

x →+∞

x →+∞

7) lim

x → −∞

(

1 + 2.3n − 7 n
5 n + 2.7 n

+ 2x − 1 − 2x

8) lim

x →+∞

(

x − x +3
x 2 + 1 − 3 x3 − 1

3) lim

(n 2 + 1)(5n + 3) 2
(2n 3 − 1)(n + 1) 3

6) lim

3n − 2.5 n
7 + 3 .5 n

1 − 2.3n + 6 n
2 n (3n+1 − 5)

(

)

12) lim 3 n 2 − n 3 + n

)

3) lim

x →+∞

( 5x

2

)

+ 11 − x 5

)

( 3x − x + 2 + 3x − 1)
9) lim ( x + 4 x − x + 1 )
6) lim

2

x → −∞

)

2

2 x − 3x 2 + 1

5) lim

x2 + 2x + x +1

( 4x

)

9) lim

11) lim n 2 + n + 2 − n + 1

Bài 2. Tính các giới hạn sau:

x 2 + 3x − x
x+3

n3 + 1 + n

(

10) lim(3n 3 − 5n + 1)

x → +∞

(

2n 2 − 1 + 1

2 n +1
n

4) lim

3

n2 +1 − n +1
n+2
4. 2 n −

)

 2n 3
1 − 5n 2 

2) lim 2
+
n
5
1
+
n
2
3
+



n 2 − 4n + 5
3n 3 − n − 7

4) lim
7) lim

)

2

2

x → −∞

)

2

3

3

x →+∞

Bài 3. Tínhcácgiớihạnsau:
1) lim+ ( x − 2)
x→2

x
2
x −4

2) lim−
x →2

2− x
2 x 2 − 5x + 2

3) lim+
x →1

x 2 −1
x 2 − 2 x −1 −1

Bài 4. Tínhcácgiớihạnsau:
1) lim

x 2 + 3x − 4
x→2 3 x 2 − 5 x + 1

2) lim

x3 + 2x − 3
x2 − x

3) lim

3 
 1
4) lim
−

x →1 1 − x
1 − x3 


5) lim

4 − x2
x +7 −3

6) lim

x + 4 −3

x 2 − 25

8) lim

2 x + 2 − 3x + 1
x −1

9) lim

x + 9 + x + 16 − 7
x

7) lim
x→2

x+2 −2
x +7 −3

x →1

x→2

x →1

x2 − x − 2
x → −1 x 3 + x 2 + x + 1
x →5

x →0

Trang 7


Bài 5.
 x +1 −1
, x≠0

1) Cho hàm số f ( x) = 
. Hãy xét tính liên tục của hàm số tại x = 0.
x
x 2 − 2x , x = 0

 x3 − 8
, x≠2

2) Cho hàm số f ( x) =  x − 2
. Hãy xét tính liên tục của hàm số trên R.
5 x + 2, x =
2


3
 1
− 3 , x >1

3) Cho hàm số f ( x) =  x − 1 x − 1
. Tìm m để hàm số liên tục trên R.
mx + 2
, x ≤1

Bài 6.
1)
2)
3)
4)
5)

Chứng minh phươngtrình : 2 x 3 − 7 x + 1 = 0 có 3 nghiệm x∈ [-2;2].
Chứng minh phươngtrình : ( x + 1) 3 ( x − 2) + 2 x − 1 = 0 cónghiệm.
Chứng minh phươngtrình : 2 x 4 + 4 x 2 + x − 3 = 0 cóítnhất 2 nghiệm x∈ (-1;1) .
Chứng minh phươngtrình : (1 − m 2 ) x 5 − 3 x − 1 = 0 lncónghiệmvớimọi m.
Chứng minh phươngtrình : (m 2 + m + 1) x 5 + x 3 − 27 = 0 lncónghiệmdươngvớimọi m.

6) Chứng minh phươngtrình :

2
x3
− sin πx + =0 lncónghiệm x∈ [-2;2].
4
3

   
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng SA  SC  SB  SD
 2  2  2  2
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh: SA  SC  SB  SD
Bài 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:
 1  
1  
MN  AD  BC  AC  BD
2

2
a)
    
b) Điểm G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi: GA  GB  GC  GD  0



 



Bài 10 . Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Chứng minh:
   
AC
'  AB  AD  AA '
a)
      
 B 'C '  D ' D  AD  D 'C '  B ' B  A 'C
AB
b)
        
OA
 OB  OC  OD  OA '  OB '  OC '  OD '  0
c)
     
Bài 11. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Đặt AA '  a; AB  b; AC  c .
  
 
'
,

'
a
B
C
BC
a) Hãy biểu diễn các véc tơ
theo các véc tơ , b, c .
  

b) Gọi G’ là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Biểu thị véc tơ AG ' qua a, b, c .
Bài 12 .

   
a) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đặt AB  a; AD  b;
 
     
AC ', BD ', CA ', DB ', BC ', A ' D theo các véc tơ a, b,

 
AA '  c . Hãy biểu thị các véctơ

c.

Trang 8


b)Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho




1 
MS  2MA và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho NB   NC . Chứng minh rằng ba véc tơ
2
  
AB, MN , SC đồng phẳng.

Trang 9