Tài liệu học tập Cơ sở dữ liệu: Phần 2 - Trường ĐH Kinh tế kỹ thuật công nghiệp

121

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU

CHƯƠNG 3
LÝ THUYẾT THIẾT KẾ CƠ SỞ DỮ LIỆU
Mục tiêu: Chương này sẽ trình bày những khái niệm cơ bản nhất về lý thuyết cơ sở dữ
liệu quan hệ do E.F Codd đề xuất, đó là các khái niệm về quan hệ, về khóa của lược đồ
quan hệ. Những khái niệm này có vai trò quan trọng trong việc thiết kế và cài đặt các
hệ cơ sở dữ liệu quan hệ và các hệ quản trị cơ sở dữ liệu.
Nội dung của chương bao gồm các phần:
Phụ thuộc hàm
Bao đóng
Phủ tối thiểu
Khóa của lược đồ quan hệ
Phép tách – kết nối
Các dạng chuẩn của lược đồ quan hệ
Các phương pháp chuẩn hóa lược đồ quan hệ
3.1. Phụ thuộc hàm
3.1.1 Định nghĩa phụ thuộc hàm
Cho một quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, kí hiệu là R(U). X, Y là các
tập con của U, ta nói rằng X xác định Y hay Y phụ thuộc hàm vào X, kí hiệu X  Y
nếu trên quan hệ R ta có mọi bộ giá trị t1, t2 bất kỳ mà giá trị của tập thuộc tính X trên
bộ t1 (kí hiệu t1[X]) bằng giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t2 (kí hiệu là t2[X]) thì t1[Y])
= t2[Y]).
Phụ thuộc hàm ký hiệu là FD. Cần chú ý rằng chỉ xét các phụ thuộc hàm thỏa
mãn cho mọi quan hệ trên lược đồ tương ứng của nó. Khơng thể xem xét một phụ thuộc
hàm thỏa mãn một quan hệ r đặc biệt ( ví dụ quan hệ rỗng) của lược đồ R rồi sau đó qui
nạp rằng phụ thuộc hàm đó là thỏa trên R.

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

122

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU

S (S# STATUS
SP (S#

P#

CITY)

P (P#

PNAME

COLOR

WEIGHT

CITY)

QTY)

Trong quan hệ S của hàng cung ứng, mỗi một trong số các thuộc tính SNAME,
STATUS, CITY đều phụ thuộc hàm vào thuộc tính S#. Mỗi giá trị S# tồn tại vừa đúng
một giá trị tương ứng đối với từng thuộc tính SNAME, STATUS, CITY.
Khi đó có thể viết:
S# → SNAME, S# → STATUS và S# → CITY.

3.1.2 Phụ thuộc hàm đầy đủ và không đầy đủ
 Phụ thuộc hàm (FD) đầy đủ: Một FD X Y là một phụ thuộc hàm đầy đủ nếu
loại bỏ bất kỳ thuộc tính A nào ra khỏi X thì FD khơng cịn đúng nữa
 Phụ thuộc hàm không đ
 ầy đủ (FD bộ phận): Một FD X Y là phụ thuộc hàm bộ phận nếu có thể bỏ đi
1 thuộc tính A  X ra khỏi X mà FD vẫn còn đúng.
3.1.3 Hệ tiên đề Amstrong
Gọi F là tập tất cả các phụ thuộc hàm đối với lược đồ quan hệ R(U) và X→Y là
một phụ thuộc hàm, X,Y⊆ U. Nói rằng X→Y được suy diễn logic từ F nếu mối quán
hệ r trên R(U) đều thỏa các phụ thuộc hàm của F thì cũng thỏa X→Y. Chẳng hạn F=
{A→B,B→C} thì A→C suy ra từ F. Gọi F+ là bao đóng (closure) của F, tức là tập tất
cả các phụ thuộc hàm được suy diễn logic từ F. nếu F= F+ thì F là họ đầy đủ( full
family) của các phụ thuộc hàm.
Để có thể xác định khóa của một lược đồ quan hệ và các suy diễn logic giữa các
phụ thuộc hàm cần thiết phải tính được F+ từ F. Do đó địi hỏi phải có các hệ tiên đề.
Tập các quy tắc của hệ tiên đề được Armstrong (1974) đưa ra, thường được gọi là hệ
tiên đề Armstrong.
KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


123

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
Gọi R(U) là lược đồ quan hệ với U= {A1, ….., An} là tập các thuộc tính. X,Y, Z,
W ⊆ U. Hệ tiên đề Armstrong bao gồm :
 A1(phản xạ): nếu Y⊆X thì X→Y
 A2(tăng trưởng):nếu Z⊆U và X→Y thì XZ→YZ trong đó ký hiệu XZ là
tập hợp của 2 tập X và Z thay cho ký hiệu X∪Z.
 A3(bắc cầu): nếu X→Y và Y→Z thì X→Z
Ví dụ : AB→C, C→A

Cần chứng minh rằng BC→ABC
Thật vậy từ :
1. C→A ( giả thiết)
2. BC→AB ( luật tăng trưởng (1) thêm B)
3. AB→C ( giả thiết)
4. AB→ABC ( tăng trưởng (3) thêm AB)
5. BC→ABC ( bắc cầu từ (2) và (4))
Định lý :
Hệ tiên đề Armstrong là đúng. Có nghĩa là F là tập các phụ thuộc hàm đúng
trên quan hệ r. nếu X→Y là một phụ thuộc hàm được suy diễn từ F nhờ hệ tiên đề
Armstrong thì X→Y là đúng trên quan hệ r.
Chứng minh :
Lần lượt kiểm tra tính đúng đắn của ba tiên đề A1, A2, A3
A1 : Tiên đề A1 rõ ràng là đúng vì khơng thể có hai bộ bằng nhau trên X mà lại không
bằng nhau trên tập con của nó.
A2 : Giả sử rằng quan hệ r thỏa mãn X→Y. Tồn tại hai bột, u ∈r sao cho
t[XZ] = u[ZX] mà t[YZ] ≠ u[YZ]. Vì rằng t[Z] = u[Z] nên để có t[YZ] ≠ u[YZ] thì
t[Y] ≠ u[Y]. Nhưng vì t[X] = u[X] nên t[Y] ≠ u[Y] là trái với giả thiết X→Y. Vì vậy
A2 đúng.
KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


124

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
A3 : Cho X→Y và Y→Z đúng trên quan hệ r. Giả sử tồn tại hai bộ t, u∈r sao cho t[Y]
= u[Y]. Nhưng lại có t[Y] = u[Y] và t[Z] ≠ u[Z] là trái với giả thiết Y→Z. Do vậy t[Z]
= u[Z]. Suy ra X→Z đúng trên quan hệ r.
Từ hệ tiên đề Armstrong suy ra một số luật sau đây :
Định lý :

a. Luật hợp: nếu X→Y và X→Z thì X→YZ
b. Luật tựa bắc cầu: nếu X→Y và WY→X thì XW→Z
c. Luật tách: nếu X→Y và Z⊆Y thì X→Z
Chứng minh:
a. Từ X→Y dùng luật tăng trưởng thêm X có X→XY, dùng luật bắc cầu ta có
điều phải chứng minh.
b. Từ X→Y, dùng luật tăng trưởng, thêm W có WX→WY. Dùng luật bắc cầu cho
WX→WY và Wy→Z suy ra WX→Z.
c. Vì Z⊆Y nên Y→Z theo luật phản xạ. Dùng luật bắc cầu cho X→Y và Y→Z có
X→Z.
3.1.4. Bao đóng
3.1.4.1 Bao đóng của tập các phụ thuộc hàm
Định nghĩa: Cho quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, F là tập các phụ thuộc hàm.
Tập hợp tất cả các phụ thuộc hàm được suy diễn logic từ tập F được gọi là bao đóng của
F và kí hiệu là F+
Ví dụ: Cho quan hệ R, U ={ A, B, C, D, E, I }
F= {AI, ACD, BC, DE}
Ta có: 1. BC (gt)
2. AB  AC (tăng trưởng thêm A vào (1))
3. AC D (gt)
KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


125

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
4. AB  D (bắc cầu (2) và (3))
CM tương tự có: AC E, AB E
Vậy: F+ ={AI, ACD, BC, DE, ABD, ACE, ABE}
3.1.4.2. Bao đóng của tập các thuộc tính

Định nghĩa: Cho quan hệ R xác định trên tập các thuộc tính U, gọi F là tập các
phụ thuộc hàm trên tập U, X  U, X+ là bao đóng của X trên tập F được định nghĩa
như sau:
X+ = { X  A / X  A  F+ }
3.1.4.3. Thuật tốn tìm bao đóng
 Input: U, F; X, Y, Z  U
 Output: X+
 Phương pháp: Tính liên tiếp tập các thuộc tính X0, X1, … theo quy tắc:
 B1: X0 = X
 Bi: Xi+1 = Xi  A
Nếu tồn tại phụ thuộc hàm Y  Z thuộc F+ mà A  Z, Y  Xi
Do X  U mà U hữu hạn nên i hữu hạn, khi đó X+ = Xi+1
Ví dụ: Cho quan hệ R xác định trên U,
với U = { A, B, C, D, E, I};
F= {AI, ACD, BC, DE}
Tìm (AC)+
Giải:
1. X0 = AC
2. X1= ACDI (vì A  I, AC  D)
3. X2= ACDIE (vì D  E)
Vậy: (AC)+ = ACDEI
KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


126

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
3.1.5. Phủ tối thiểu
Phủ của tập các phụ thuộc hàm :
Gọi F và G là các tập của các phụ thuộc hàm. Nói rằng F, G là tương đương nếu

F+ = G+. Nếu F, G là tương đương đơi khi cịn nói F phủ G (và G phủ F). Dễ dàng
kiểm tra liệu F và G có tương đương với nhau hay khơng. Phương pháp kiểm tra:
Lấy mỗi phụ thuộc hàm Y→Z thuộc F, kiểm tra xem liệu Y→Z có thuộc G+
khơng ? Dùng thuật tốn 3.1 để tính Y+ và kiểm tra liệu Z⊆ Y+ hay không ?
Nếu tồn tại một phụ thuộc hàm Y→Z thuộc F mà không phụ thuộc G+ thì chắc
chắn F+ ≠ G+. Nếu mỗi phụ thuộc hàm thuộc F cũng thuộc G+ thì mỗi phụ thuộc hàm
V→W thuộc F+ cũng thuộc G+.
Để kiểm tra mỗi phụ thuộc G là thuộc F+ q trình làm hồn tồn tương tự. Do
đó F và G là tương đương khi và chỉ khi mỗi phụ thuộc hàm thuộc F là thuộc G+ và
mỗi phụ thuộc hàm thuộc G thuộc F+.
Định lý :
Mỗi tập các phụ thuộc hàm F đều được phủ bằng tập các phụ thuộc hàm G mà
vế phải các phụ thuộc hàm đó bao gồm khơng q một thuộc tính.
Chứng minh :
Gọi G là tập các phụ thuộc hàm X→A sao cho với X→Y thuộc F thì A∈Y.
TừX→Y suy ra X→A.
Do vậy G⊆ F+
Ngược lại, có F⊆ G+ vì nếu Y= A1…An thì X→Y được suy ra từ :
X→A1, ….., X→An nhờ luật hợp.
Để có thể phục vụ quá trình thiết kế lược đồ cơ sở dữ liêu, sau đây sẽ đưa ra
một số khái niệm:
Gọi tập các phụ thuộc hàm F là tối thiểu nếu:
a. Mỗi vế phải của một phụ thuộc hàm thuộc F chỉ có một thuộc tính.
b. Khơng tồn tại một phụ thuộc hàm X→A thuộc F mà
F+ = (F- {X→A}) +.
KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


127

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
c. Không tồn tại một phụ thuộc hàm X→A thuộc F và một tập hợp con
Z của X mà F+= (F- {X→A}∪ {Z→A}) +
Thực vậy, điều kiện b đảm bảo cho tập F khơng có một phụ thuộc hàm nào mà
dư thừa, điều kiện C đảm bảo khơng có thuộc tính nao tham gia phía trái của phụ thuộc
hàm là dư thừa. Vế phải của phụ thuộc hàm ở điều kiện a chỉ có một thuộc tính đảm
bảo chắc chắn khơng có một thuộc tính nào trên vế phải là dư thừa.
Định lý
Mỗi tập phụ thuộc hàm F đều tương đương với một tập F’ tối thiểu.
Chứng minh:
Giả sử rằng không vế phải nào của các phụ thuộc hàm của F có nhiều hơn một
thuộc tính. Để kiểm tra điều kiện b, xét (X→Y) ∈F.
Nếu (F- {X→Y}) + =F+ thì loại bỏ X→Y khỏi F.
Chú ý rằng các phụ thuộc hàm được sắp theo một thứ tự khác nhau thì sẽ cho
ra kết quả khác nhau.
Ví dụ:
Cho tập F gồm:
A→B, A→C, B→C, B→A, C→A
Có thể loại bỏ F : B→A và A→C hoặc loại bỏ B→C nhưng không thể đồng
thời loại bỏ cả ba phụ thuộc hàm.
Như vậy điều kiện b được thỏa. Cần kiểm tra điều kiện c cho tập các phụ thuộc
còn lại của F. Ở đây cũng cần lưu ý tới thứ tự các thuộc tính xuất hiện bên vế trái của
các phụ thuộc hàm.
Loại bỏ các thuộc tính vế trái của các phụ thuộc hàm sao cho tập các thuộc tính
vẫn là tương đương. Q trình tiếp tục cho đến khi không thể loại bỏ phụ thuộc hàm
nào được nữa. Như vậy tập các phụ thuộc hàm còn lại của F sẽ tạo nên F’ và thỏa ba
điều kiện của một tập tối thiểu.

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

128

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
Tìm phủ tối thiểu
 B1: Tách các thuộc tính ở vế phải của mỗi phụ thuộc hàm thành nguyên tử (Vế
phải của mỗi phụ thuộc hàm chỉ có 1 thuộc tính)
 B2: Loại bỏ phụ thuộc hàm dư thừa
Giả sử: Xét phụ thuộc hàm XY
 Tính X+ trên tập F’ (F’ đã loại bỏ FD XY )
Nếu X+ Y thì loại XY khỏi tập F
 B3: Loại bỏ các thuộc tính dư thừa ở vế trái
Giả sử: Xét phụ thuộc hàm XYZ (Loại X hoặc loai Y?)
Xét XZ tính X+ (trên tập F) nếu Y X+  Loại Y
Xét YZ tính Y+ (trên tập F) nếu X Y+  Loại X
Vậy, tập các phụ thuộc hàm còn lại là phủ tối thiểu cần tìm.

Ví dụ: Cho F = {X → Z, XY → WP, XY → ZWQ, XZ → R}.
Xác định tập phủ tối thiểu từ tập F?

Giải:
B1. Tách các vế phải của các phụ thuộc hàm sao cho chỉ chứa duy nhất
một thuộc tính:
F = {X→Z, XY→W, XY →P, XY→Z, XY →W, XY → Q, XZ → R}.
B2. Loại bỏ các phụ thuộc dư thừa: xét lần lượt từng phụ thuộc hàm
+ Xét X→Z. Tính X+ trên F-{X→Z}
Có X+ =X ko chứa Z.
+ Xét XY →W (vì trong tập phụ thuộc hàm F có 2 phụ thuộc hàm này nên loại
đi)

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


129

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
 F={X→Z, XY→W, XY →P, XY→Z, XY → Q, XZ → R}
+ Xét XY→Z vì (XY)+=XYZWPQ (Tính (XY)+ trên F-{ XY→Z})
Ta thấy Z ⊂ (XY)+ vì vậy loại XY→Z
 F: = {X→Z, XY →W, XY →P, XY → Q, XZ → R}
B3. Loại bỏ các thuộc tính vế trái dư thừa: xét tất cả các phụ thuộc hàm mà
VT có từ 2 thuộc tính trở lên:
+ Xét XY→W:
X→W có X+=XZR khơng chứa Y nên Y ko dư thừa
Y→W có Y+=Y khơng chứa X nên X ko dư thừa
Tương tự xét: XZ → R
Có X+=XZR chứa Z nên Z dư thừa.
Ta có phủ tối thiểu:
G: = {X→Z, XY →W, XY →P, XY → Q, X → R}.

3.1.6. Khóa
 Thuật tốn tìm tất cả các khóa
 Tìm tập thuộc tính nguồn (TN): Chứa tất cả các thuộc tính xuất hiện ở vế trái
(VT) và khơng xuất hiện ở vế phải (VP) của các phụ thuộc hàm và những thuộc
tính khơng xuất hiện ở VT lẫn VP của các phụ thuộc hàm.
 Tập thuộc tính trung gian (TG): Chứa tất cả những thuộc tính xuất hiện ở cả VT
lẫn VP của các phụ thuộc hàm.
 Thuật toán:
 B1: Tạo tập TN và TG
 B2: Nếu TG =  thì lược đồ quan hệ chỉ có một khóa K = TN  Kết

thúc,
KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


130

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
Ngược lại, chuyển sang B3
 B3: Tìm tất cả các tập con Xi của tập trung gian TG
 B4: Tìm tất cả các siêu khoá Si bằng cách với  Xi :
Nếu (TN  Xi )+ = Tập thuộc tính của R
Thì Si = TN  Xi
 B5: Tìm khóa bằng cách loại bỏ các siêu khóa khơng tối thiểu
Si, Sj  S, nếu Si  Sj thì Loại Sj ra khỏi tập siêu khố S; Si cịn lại chính
là tập khóa cần tìm.

Ví dụ: Cho lược đồ quan hệ R(C,S,Z) và tập phụ thuộc hàm như sau:
F = {CS → Z, Z → C}
Tìm tất cả các khóa của R?
Ta có: TN={S}, TG={C,Z}

Xi

(Xi TN)

(Xi TN)+



S

S

C

CS

Z
CZ

Siêu khóa

Khóa

CSZ

CS

CS

SZ

CSZ

SZ

SZ

CSZ

CSZ

CSZ

3.2. Phép tách - kết nối
3.2.1 Khái niệm
Phép tách một lược đồ quan hệ R = {𝐴1 … … , 𝐴𝑛 } là việc thay thế lược đồ quan
hệ R bằng các cặp lược đồ {𝑅1 ……,𝑅𝑘 } trong đó 𝑅𝑖 ⊆ R, i = l, …., k và
R = 𝑅1 ∪ 𝑅2 ∪…..∪ 𝑅𝑘 .
KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


131

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
Ở đây không đòi hỏi các lược đồ 𝑅𝑖 phải là phân biệt. Mục tiêu của phép tách
chủ yếu là loại bỏ các dị thường dữ liệu.
3.2.2. Phép tách-kết nối tự nhiên
Cho lược đồ quan hệ người cung cấp: S(SNAME, ADD, PRO, PRICE)
và giả sử có các phụ thuộc hàm :
SNAME → ADD SNAME → PRO, SNAME → PRICE
Lược đồ S có thể thay thế bằng hai lược đồ khác là S1(SNAME, ADD) và S2
(SNAME, PRO, PRICE)
Như vậy rõ ràng ở S1 mỗi nhà cung cấp chỉ cần một lần lưu địa chỉ tương ứng
của họ chứ không phải lặp đi lặp lại như ở lược đồ S.
Vấn đề đặt ra là liệu một cơ sở dữ liệu r thỏa mãn trên S, khi tách ra S1 và S2
có phù hợp khơng?
Hai hình chiếu r[𝑆1 ] và r[𝑆2 ] có cịn phù hợp k? Hai hình chiếu r[𝑆1 ] và có cịn
giữ được cùng thơng tin với r? Nói cách khác, nếu kết nối 2 hình chiếu r[𝑆1 ] và r[𝑆2 ]
thành 1 quan hệ mới, ví dụ s = r[𝑆1 ] * r[𝑆2 ] liệu r # s hay r=s? để nghiên cứu các điều

kiện cho kết quả phép kết nối tự nhiên nêu trên là duy nhất và bằng quan hệ ban đầu,
cần thiết phải nghiên cứu 3.2.3 Phép tách - kết nối không mất mát thông tin.

3.2.3 Phép tách - kết nối không mất mát thông tin.
a. Kết nối không mất thông tin
Nếu R là một lược đồ quan hệ được tách thành các lược đồ con 𝑅1 ,𝑅2 …𝑅𝑘 và D
là tập các phụ thuộc dữ liệu, nói rằng phép tách là tách - kết nối không mất mát thông
tin (lossless Join decomposition) đối với D nếu mối quan hệ r trên R thỏa D:
r = Π𝑅1 (𝑟) ∗ Π𝑅2 (𝑟) ∗ … .∗ Π𝑅𝑘 (𝑟)
tức là r được tạo nên từ phép nối tự nhiên của các hình chiếu của nó trên các 𝑅𝑖 ,
i= 1…,k.
Sau đây xem xét một số tính chất của kết nối khơng mất mát thông tin.

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


132

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
Tập các lược đồ 𝜌 = (R1, …., Rk) được thay thế cho lược đồ R. Gọi m𝜌 là ánh
xạ xác định nhờ m𝜌(𝑟) = Π𝑅𝑖 (𝑟) có nghĩa là m𝜌(𝑟) là kết nói của phép chiếu của r trên
các lược đồ con trong 𝜌. Điều kiện để kết nói khơng mất mát thông tin đối với D được
biểu diễn như sau:
Với mọi r thỏa D, r= m𝜌(𝑟)
Định lý:
Gọi R là lược đồ quan hệ 𝜌 = (R1, …., R2) là phép tách của R, r là quan hệ trên
R và ri = Π𝑅𝑖 (𝑟) thì:
a. r⊆ m𝜌(𝑟)
b. Nếu s= m𝜌(𝑟) thì Π𝑅𝑖 (𝑟) = 𝑟𝑖
c. m𝜌(m𝜌(𝑟)) = m𝜌(𝑟)

b. Kiểm tra phép kết nối không làm mất mát thông tin
Liệu một phép tách có phép kết nối khơng mất mát thơng tin hay không đối với
tập các phụ thuộc hàm được kiểm tra qua thuật toán sau đây:
Thuật toán: Kiểm tra kết nối không mất mát thông tin
Input : Lược đồ quan hệ R, tập các phụ thuộc hàm F và phép tách.
Output : Kết luận phép tách có phải là khơng mất mát thông tin ?
Phương pháp :
Thiết lập một bảng với n cột và k hàng, cột thứ j ứng với thuộc tính Aj, hàng thứ
i ứng với lược đồ Ri. Tại hàng j và cột j điền ký hiêu aj nếu Aj ∈Ri, nếu không điền ký
hiệu bij.
Bây giờ xem xét đến các phụ thuộc hàm từ F áp dụng cho bảng vừa thiết lập
được. Giả sử xem xét (X→Y) ∈F. Xét các hàng nếu có giá trị bằng nhau trên thuộc tính
X thì làm bằng các giá trị của chúng trên Y. Chú ý khi làm bằng giá trị trên Y, nếu một
trong hai giá trị là aj thì ưu tiên làm bằng ký hiệu là aj. Ngoài ra làm bằng chúng bằng
một trong các ký hiệu bij.
KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


133

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
Tiếp tục áp dụng thuật toán cho các phụ thuộc hàm, kể cả các phụ thuộc hàm đã
áp dụng cho tới khi không còn áp dụng được nữa.
Xem xét lại bảng kết quả: Nếu xuất hiện một hàng gồm các ký hiệu a1…an thì
phép kết nối khơng làm mất thơng tin. Trường hợp ngược lại là kết nối mất mát thơng
tin (lossy join).
Ví dụ: Cho R(U) , U = {A, B, C, D}.
F = {A  C, B C, CD  B, CD}
Phép tách  = {R1(AB), R2(BD), R3(ABC), R4(BCD)}
Kiểm tra phép tách  có mất mát thơng tin?

Giải:
Lập một bảng gồm:
-

4 cột (A, B, C, D)

-

4 hàng (R1, R2, R3, R4)

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


134

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU

Áp dụng phụ thuộc hàm : A  C

Áp dụng phụ thuộc hàm: B C

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


135

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
Áp dụng phụ thuộc hàm: CD

Kết luận: Dòng (hàng) thứ 3 xuất hiện tồn giá trị a (a1,a2,a3,a4) nên phép tách khơng

bị mất mát thông tin.
Định lý
Nếu 𝜌= (R1, R2) là một phép tách của R và F là tập hợp phụ thuộc hàm thì 𝜌 là
phép tách khơng mất mát thơng tin đối với F khi và chỉ khi :
R1∩ R2 -→ R1- R2 hoặc R1∩ R2 -→ R2 – R1
Chú ý rằng các phụ thuộc hàm nêu trên không nhất thiết phải thuộc tập F ban đầu
nhưng là đủ để thuộc F+.
3.3. Chuẩn hóa lược đồ quan hệ
3.3.1. Các dạng chuẩn
3.3.1.1. Dạng chuẩn thứ nhất (1NF – First Normal Form)
Một lược đồ quan hệ R được gọi là ở dạng chuẩn một nếu và chỉ nếu tồn bộ các
miền có mặt trong R đều chỉ chứa các giá trị nguyên tố.
Từ định nghĩa này cho ta thấy rằng bất kỳ quan hệ chuẩn hóa nào cũng ở dạng
1NF và tất nhiên điều đó đúng.
KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


136

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
Ví dụ: SV (MSSV,Hoten, Ngsinh, ngoaingu)
Quan hệ SV chưa ở dạng chuẩn 1 vì có thuộc tính ngoại ngữ là đa trị.
3.3.1.2. Dạng chuẩn thứ 2 (2NF)
Lược đồ quan hệ R ở dạng chuẩn thứ hai nếu nó ở dạng 1NF và nếu mỗi thuộc
tính khơng khóa của R là phụ thuộc hàm đầy đủ vào khóa chính.
Ví dụ:

Cho quan hệ R (A, B, C, D, E)
F= {AB CD, CE}

 Ở dạng chuẩn 2
3.3.1.3.

Dạng chuẩn thứ 3 (3NF)

Cho lược đồ quan hệ R(U), X là tập con các thuộc tính X⊆ U, A là một thuộc
tính thuộc U. A được gọi là phụ thuộc bắc cầu vào X trên R nếu tồn tại một tập con Y
của R sao cho X→Y, Y→A nhưng Y ↛ X (không xác định hàm) với A ∉ XY.
Ví dụ 1: Cho lược đồ quan hệ R(SAIP) với các phụ thuộc hàm SI→P và S→A.
R là không ở dạng 3NF, thậm chí khơng ở dạng 2NF.
Giả sử X= SI, Y= S, A là thuộc tính khơng khóa vì chỉ có 1 khóa là SI. Vì X→Y và
Y→A nhưng lại có Y→X tức là S→SI là khơng thỏa. Chú ý rằng trong trường hợp này
X→Y và Y→A không chỉ thỏa trên R mà là những phụ thuộc đã cho. Điều đó là đủ để
nói rằng X→Y, Y→A suy ra từ tập các phụ thuộc hàm.
Như vậy A là phụ thuộc bắc cầu vào khóa chính SI.
Ví dụ 2: Cho phụ lược đồ quan hệ R(CSZ) với các phụ thuộc hàm CS→Z, Z→C.
Trong lược đồ này mọi thuộc tính đều là thuộc tính khóa. Do vậy R là ở dạng 3NF.
Ví dụ 3: Cho R (A, B, C, D, E, F)
F= {AB CD, ABE, E F}

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


137

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
 Quan hệ R khơng ở dạng chuẩn 3
Vì thuộc tính F phụ thuộc bắc cầu vào khóa AB
Định nghĩa : Lược đồ quan hệ R là ở dạng chuẩn thứ ba (3NF) nếu nó là 2NF và mỗi
thuộc tính khơng khóa của R là khơng phụ thuộc hàm bắc cầu vào khóa chính.

3.3.1.4.

Dạng chuẩn Boye- Codd (BCNF)

Lược đồ quan hệ R với tập các phụ thuộc hàm được gọi là ở dạng chuẩn BCNF
nếu X→A thỏa trên R, A∈X thì X là một khóa của R.
Ví dụ 1: Trong ví dụ R(CSZ) nêu trên, rõ ràng R không ở BCNF mà là ở 3NF vì
rằng Z→C nhưng khơng phải là khóa của R.
Ví dụ 2: cho R (A1,A2,A3,A4,A5)
Với các phụ thuộc hàm:
A1,A2 → A3,A4,A5
A4 → A2
 R vi phạm dạng chuẩn BCNF
Vì có thuộc tính khóa (A2) phụ thuộc hàm vào thuộc tính khơng khóa (A4).
Từ ví dụ này thấy rằng một lược đồ quan hệ có thể có 3NF nhưng khơng phải
BCNF. Do đó mỗi lược đồ quan hệ ở BCNF là 3NF. Để khẳng định điều đó có định lý
sau đây.
Định lý : Nếu một lược đồ quan hệ R với tập phụ thuộc hàm F là ở BCNF thì nó là ở
3NF.
Chứng minh:

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


138

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
Giả sử rằng lược đồ quan hệ R là ở dạng BCNF nhưng không ở dạng 3NF. Như
vậy sẽ tồn tại một phụ thuộc hàm bắc cầu hoặc phụ thuộc hàm thành phần X→ Y→A

trong đó X là khóa của R, A ∉X hoặc A ∉Y. Và Y→X ∉ F+.
Do vậy Y không phải là một khóa của R. Nhưng A∉ Y, do đó Y→A là một phụ
thuộc hàm cho nên vi phạm điều kiện BCNF (tức là Y phải là khóa).

3.3.2. Chuẩn hóa qua phép tách khơng làm mất mát thơng tin
a. Phép tách lược đồ quan hệ thành BCNF
Định lý :
a. Giả sử R là một lược đồ quan hệ với tập phụ thuộc hàm F.
Gọi 𝛒 =(R1, ….., Rk) là một phép tách không mất mát thông tin của R đối với
F. Gọi Fi là hình chiếu của F trên Ri, i=1…k, tức là tập của (X→Y) ∈ F + sao
cho X⊆ Ri và Y⊆ Ri.
Gọi 𝛅 =(S1,……,Sm) là phép tách không mất mát thông tin của Ri đối với
Fi . Khi đó phép tách của R thành (R1,….., Ri-1, S1….. ,Sm, Ri+1….., Rk) đối với F
là không mất mát thông tin.
b. Giả sử R, F và 𝝆 như ở mục (a).
Gọi t= (R1,….., Rk, Rk+1, ……, Rn) là một phép tách của R thành tập các lược
đồ bao gồm cả 𝛒 thì t cũng là phép tách khơng làm mất mát thơng tin đối với F.
Thuật tốn: Tách một lược đồ quan hệ thành BCNF
Input : Lược đồ quan hệ R và tập phụ thuộc hàm F
Output : Phép tách của R không làm mất mát thông tin sao cho mỗi lược đồ quan
hệ trong phép tách đều ở dạng BCNF đối với phép chiếu của F trên lược đồ đó.
Phương pháp:

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


139

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
Cấu trúc phép tạch 𝝆 trên R theo phương pháp lặp liên tiếp. Tại mỗi bước phép

tách 𝝆 là đảm bảo không mất mát thông tin đối với F.
Bước đầu: 𝝆 chỉ bao gồm R
Các bước tiếp theo : Nếu S là một lược đồ thuôc 𝝆 , S chưa ở dạng BCNF, chọn
X→A là phụ thuộc hàm thỏa trên S, trong đó X khơng chứa khóa của S, A∉ X. Rõ ràng
cần phải có một số thuộc tính khác của S vừa không phải A, vừa không thuộc X hoặc
nếu không thuộc X thì phải chứa một khóa của S. Thay thế S trong 𝝆 bởi S1và S2 với
S1=XA, S2= S - A
Theo định lý, phép tách S thành S1 và S2 là không mất mát thông tin đối với
tập phụ thuộc hàm trên S vì rằng S1 ∩ S2 = X, X→S1 –S2 = A.
Theo bổ đề phần (a) được thay S bằng S1 và S2 là không mất mát thông tin.
Mỗi lược đồ đều có số thuộc tính ít hơn S.
Quá trình tiếp tụ cho tới khi tất cả các lược đồ đều ở BCNF. Chú ý rằng tại mọi
thời điểm 𝝆 luôn đảm bảo không mất mát thông tin, vì rằng 𝝆 ban đầu là R, mà bước
thay đổi 𝝆 đều bảo tồn tính chất đó.
Ví dụ:
Cho lược đồ R(CTHRSG), trong đó C- giáo trình, T- Thầy giáo, H- giờ, RPhòng học, S- Sinh viên, G- Lớp. Tập các phụ thuộc hàm:
C→T : Mỗi giáo trình có một thầy dạy
HR→C : Chỉ một mơn học (giáo trình) ở một phòng tại một thời điểm
HT→R : Tại mỗi thời điểm mỗi thầy chỉ có thể dạy ở một phịng
CS→G : Mỗi sin viên chỉ ở một lớp theo học mỗi giáo trình
HS→R : Mỗi sinh viên chỉ có thể ở một phịng tại mỗi thời điểm
Giải :
Khóa của R là HS
Tách lược đồ R thành lược đồ BCNF:
KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


140

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU

Xét CS→G cho R. Vi phạm điều kiện BCNF vì CS khơng chưa khóa. Do vậy, dùng
thuật tốn 3.3 để tách R thành R1(CSG) và R2(CTHRS). Bước tiếp theo cần tính F+ và
chiếu xuống R1 và R2, sau đó kiểm tra các lược đồ đã ở BCNF hay chưa. Có thể biểu
diễn quá trình tách qua sơ đồ sau :

C→ T
HR→ C
TH→ R

R (CTHRSG)
Khóa = HS

R1 (CSG)
Khóa = CS

CS→G
HS→R

R2 (CTHRS)
Khóa = SH

C→T
TH→R
HHS→C
HS→R
R→C

CSG
R21 (CT)
Khóa = C

R22 (CHRS)
Khóa = HS

C→T

CH→R
HR→C
C→T

R221 (CHR)
Khóa = CH, HR
CH→R, HR→C

R222 (CHS)
KhóaCH→R,
= SH
HR→C
HS→C
R→C

b. Phép tách lược đồ quan hệ thành 3NF
Tương tự như phép tách không mất mát thông tin một lược đồ quan hệ thành
BCNF, ở đây sẽ đưa ra thuật toán tách thành 3NF.
Thuật toán: Tách một lược đồ thành 3NF
Input : Lược đồ quan hệ R, tập các phụ thuộc hàm F, để khơng làm mất tín tổng
qt, ta giả sử rằng nó là phủ tối thiểu.
Output : Phép tách không làm mất mát thông tin trên R bảo toàn các phụ thuộc
hàm sao cho mỗi lược đồ con đều ở 3NF.

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


141

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
Phương pháp :
i. Loại bỏ tất cả các thuộc tính của R nếu các thuộc tính đó khơng liên quan đến
một phụ thuộc hàm nào của F, hoặc vế trái, hoặc vế phải.
ii. Nếu có một phụ thuộc hàm nào của F mà liên quan tới tất cả các thuộc tính của
R thì kết quả ra chính là R.
iii. Ngồi ra, phép tách 𝝆 đưa ra các lược đồ gồm các thuộc tính XA cho phụ thuộc
hàm X→A thuộc F, nếu X→A1,….., X→An thuộc tính F thì thay thế tập thuộc
tính XA1A2….An cho XAi (1≤ i≤ n). Quá trình tiếp tục.
Chú ý : Tại mỗi bước kiểm tra lược đồ R, nếu mỗi thuộc tính khơng khóa khơng phụ
thuộc bắc cầu vào khóa chính, khi đó R sẽ ở dạng 3NF, ngược lại cần áp dụng bước (iii)
để tách tiếp.
Ví dụ: Cho lược đồ quan hệ R(CTHRSG) với tập phụ thuộc hàm tối thiểu C→F, HR→C,
HT→R, CS→ G và HS→R dùng thuật toán trên cho tập lược đồ ở dạng chuẩn 3NF:
R1(CT), R2(CHR), R3(RHT), R4(CGS) và R5(HRS).
3.3.3. Chuẩn hóa nhờ phép tổng hợp
Trong phần 3.3.2 đã xem xét q trình chuẩn hóa một lược đồ quan hệ thành 3NF
nhờ phép tách không mất mát thông tin đối với các phụ thuộc hàm. Trong phần này sẽ
trình bày q trình chuẩn hóa nhờ phép tổng hợp. Điều khác nhau cơ bản ở phép tổng
hợp so với phép tách là thông tin ban đầu gồm tập các thuộc tính (hiểu theo nghĩa người
sử dụng chỉ biết tên các thuộc tính) và tập các phụ thuộc hàm, cịn trong phương pháp
tách, thơng tin ban đầu là một lược đồ rất cụ thể. Qua phép tổng hợp (hoặc phép tách)
kết quả đều cho một tập các lược đồ đều ở 3NF.
Để làm rõ thuật toán, ở đây nhắc lại khái niệm phụ thuộc hàm dư thừa và phủ
không dưa thừa. Một FD X→Y là dư thừa trong tập phụ thuộc hàm F nếu F+ = (F-

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


142

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
{X→Y}) +. G là phủ không dư thừa của F nếu G+ = F+ và G không chứa một FD nào dư
thừa.
Một thuộc tính thuộc vế trái một phụ thuộc hàm được gọi là dư thừa nếu loại bỏ
nó khơng làm thay đổi bao đóng của tập các phụ thuộc hàm, tức là:
Nếu X→Y∈F, A∈X, A là dư thừa nếu (X→A)→Y ∈F+.
Định lý :
Gọi F là tập các phụ thuộc hàm trên R. (X→Y)∈F. Nếu (V→W)∈F+ và X→Y
được sử dụng cho một dẫn xuất nào đó của h từ F nhờ hệ tiên đề Armstrong thì
(V→X)∈F+.
Thuật tốn. Tổng hợp thành các lược đồ ở 3NF
Input : Tập các thuộc tính An, tập các phụ thuộc hàm F
Output : Tập các lược đồ quan hệ ở 3NF
Phương pháp:
Tìm phủ khơng dư thừa H của F (tức là loại bỏ các phụ thuộc hàm dư thừa).
Phân chia tập phụ thuộc hàm H thành các nhóm sao cho các phụ thuộc hàm
trong một nhóm là có cùng vế trái.
Mỗi cặp nhóm, ví dụ H1 và H2 có vế trái là X và Y mà tồn tại song ảnh (X↔Y)(∈
H+ (tức là X→Y và Y→X) thì hịa hai nhóm đó lại với nhau. Với mỗi A∈Y (nếu X→A)∈
H thì loại bỏ nó khỏi H. Tương tự cho mỗi (Y→B)∈H với B∈X.
Ở mỗi nhóm đạt được cấu trúc các lược đồ quan hệ bao gồm tất cả các thuộc tính
xuất hiện trong nhóm đó. Mỗi tập thuộc tính xuất hiện ở vế trái của một FD trong nhóm
là một khóa của lược đồ quan hệ. Các khóa tìm được gọi là khóa được tổng hợp. Mỗi
tập được cấu trúc như trên là một lược đồ quan hệ.

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


143

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
Định lý
Lược đồ quan hệ R(A1,…., An) được tổng hợp qua thuật toán 5.5 từ tập các phụ
thuộc hàm F ở 3NF. Nói cách khác khơng một thuộc tính khơng khóa nào của R là phụ
thuộc hàm bắc cầu vào một khóa chính của R.
Chứng minh:
Giả sử Ai là một thuộc tính khơng khóa và phụ thuộc bắc cầu vào khóa K của R
(K khơng nhất thiết là khóa được tổng hợp nên). Tức là tồn tại một tập hợp X⊆
{A1,…., An} sao cho K→X, X→K và X→Ai là thuộc F+ và Ai∈X.
Cần chứng minh rằng R là ở 3NF, nói cách khác, giả thiết tồn tại phụ thuộc bắc
cầu nêu trên là vô lý.
Trước hết xem xét Ai là phụ thuộc bắc cầu vào một khóa được tổng hợp của R.
Gọi Z là khóa của R xuất hiện ở vế trái của một phụ thuộc hàm. (Z→X)(∈ F+ vì Z là
khóa của R. Hơn nữa X→Z vì nếu X→Z thì X→Z và Z→K suy ra Z→K trái với giả
thiết là X→K nếu trên. Do vậy Z→X, X→Z và X→Ai là một phụ thuộc hàm bắc cầu.
Gọi H là một phủ không dư thừa của F được tính tốn qua thuật tốn. Cần chỉ ra
rằng Z→Ai xuất hiện trong H là dư thừa. Để đạt được điều đó chỉ cần đủ để chỉ ra rằng
Z→X và X→Ai không thể cả hai phụ thuộc hàm được suy dẫn từ H - {Z→Ai}.
Thật vậy, vì chỉ những phụ thuộc hàm được sử dụng trong quá trình tổng hợp của
R có dạng Z→Ai, cho nên Z→Xk là thỏa trong H với mọi Xk∈X. Vì Ai ∉ X nên (Z→Xk)∈
H- {Z(∈ Ai}. Giả sử tồn tại một cách suy dẫn cho X→Ai trong H mà có dùng tới Z→Ai.
Theo bổ đề suy ra X→Z. Nhưng như trên đã chỉ rõ X→Z. Như vậy X→Ai là có thể suy
dẫn được mà khơng cần sử dụng tới Z→Ai.
Vì Z→X và X→Ai, cả hai phụ thuộc hàm đều được suy dẫn từ H- {Z- Ai} cho

nên Z→Ai là dư thừa trong H.
Điều đó là trái với giả thiết H là khơng dư thừa. Có nghĩa là giả thiết có tồn tại
phụ thuộc bắc cầu là không đúng.
KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


144

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
Ví dụ 1: Cho quan hệ R(A,B,C,D,E,G,H) và tập phụ thuộc hàm:
F={AD,ABDE, CEG, EH}
a. Tìm khóa
b. Xác định dạng chuẩn
Giải:
a. Tìm khóa
TN={A,B,C}
TG={E}
Xi

Xi U TN

(Xi U TN)+

Siêu Khóa

Khóa

Ø

ABC

ABCDEGH

ABC

ABC

E

ABCE

ABCDEGH

ABCE

b. Xác định dạng chuẩn
Có AD theo giả thiết. Vậy R khơng ở dạng chuẩn 2 vì thuộc tính khơng khóa D
phụ thuộc vào bộ phận khóa.

Ví dụ 2: Cho R(XYZWPQR),
F = {X → Z, XY → WP, XY → ZWQ, XZ → R}.
Chuẩn hóa R về 3NF.
Giải:
B1: Khóa={XY}
B2: Xác định tập phủ tối thiểu từ tập F?
Ta có phủ tối thiểu: G: = {X→Z, XY →W, XY →P, XY → Q, X → R}.

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

145

TÀI LIỆU HỌC TẬP CƠ SỞ DỮ LIỆU
B3: Tách thành các lược đồ con:
R1(XZR), R2(XYWPQ) → R1(XZR), R2(XYWPQ)
R1, R2 đã ở 3NF

KHOA CNTT – TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP