Tài liệu Đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2005 môn toán khối B docx

B GIÁO DC VÀ ÀO TO

 CHÍNH THC
ÁP ÁN – THANG IM
 THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2005

Môn: TOÁN, Khi B
(áp án – thang đim gm 4 trang)


Câu Ý Ni dung im
I

2,0
I.1 1,0
2
x2x2 1
m1 y x1 .
x1 x1
++
=⇒ = = ++
++

a) TX: {\{ }. 1−
b) S bin thiên:
()()
2
22
1x2x
y' 1
x1 x1

+
=− =
++
y' 0 x 2,x 0.,
=
⇔=− =



0,25
y
C
(
)
(
)
CT
y2 2,y y0 2.=− = =
1
=−
ng thng là tim cn đng. x=−
ng thng là tim cn xiên. yx1=+


0,25
Bng bin thiên:

x
− ∞
−

2 1
−
0 + ∞
y’
+
0
−

−
0 +


y



2
−
+ ∞ + ∞



− ∞
−
∞ 2

0,25




c)  th















0,25
1
Mang Giao duc Edunet -

I.2 1,0

Ta có:
1
yxm

x1
=+ +
+
.
TX: {\{ }. 1−
()
()
()
22
xx 2
1
y' 1 , y' 0 x 2, x 0.
x1 x1
+
=− = = ⇔ =− =
++





0,25

Xét du y'

x
−∞ 2
−
1
−

0 +∞
y’
+ 0
−
||
−
0 +

 th ca hàm s (*) luôn có đim cc đi là
(
)
M2;m3
−
− và đim cc tiu là
.
()
N0;m 1+





0,50






()

()
()()
()
22
MN 0 2 m 1 m 3 20.=−−++−− =

0,25


II.

2,0
II.1 1,0

()
23
93
x 1 2 y 1 (1)
3log 9x log y 3 (2)
⎧
−+ − =
⎪
⎨
−=
⎪
⎩

K:
x1
0y2.

≥
⎧
⎨
<≤
⎩



0,25
(
)
(
)
33 33
2 3 1 log x 3log y 3 log x log y x y.⇔+ − =⇔ = ⇔=
0,25

Thay vào (1) ta có yx=

()( )
x1 2x1 x12x2 x12x 1
−
+−=⇔−+−+ − −=

()( )
x12x 0 x1, x 2.⇔−−=⇔==
Vy h có hai nghim là
(
)
(

)
x;y 1;1= và
(
)
(
)
x;y 2;2 .=



0,50
II.2 1,0

Phng trình đã cho tng đng vi
2
sin x cos x 2sin x cos x 2cos x 0
+
++=
(
)
sin x cos x 2cos x sin x cos x 0⇔++ + =
(
)
(
)
sin x cos x 2cos x 1 0.
⇔
++=

0,50
• sin x cos x 0 tgx 1 x k
4
π
+=⇔=−⇔=−+π
(
)
k.∈|

0,25

•
12
2cos x 1 0 cos x x k2
23
π
+= ⇔ =− ⇔ =± + π
(
)
k.∈|


0,25
2
Mang Giao duc Edunet -
III.

3,0

III.1 1,0
Gi tâm ca (C) là
(
)
Ia;b và bán kính ca (C) là R.
(C) tip xúc vi Ox ti A và a2⇒=
b
R.
=


0,25
()()
22
2
IB 5 6 2 4 b 25 b 8b 7 0 b 1,b 7.=⇔ − + − = ⇔ − +=⇔= =
0,25
Vi ta có đng tròn a2,b1==
()( ) ( )
22
1
C:x2 y1 1.
−
+−=

0,25

Vi ta có đng tròn a2,b7==
()( )( )

22
2
C : x 2 y 7 49.−+−=

0,25

III.2a 1,0
(
)
(
)
11
A0;3;4,C0;3;4.−

0,25
(
)
(
)
1
BC 4;3;0 , BB 0;0;4=− =
iiif iiiif

Vect pháp tuyn ca
(
)
11
mp BCC B là
()
1

nBC,BB 12;16;0
⎡⎤
==
⎣⎦
.
f
iiif iiiif

Phng trình mt phng
(
)
11
BCC B :
(
)
12 x 4 16y 0 3x 4y 12 0.−+ =⇔ + −=


0,25

Bán kính mt cu:
()
()
11
22
12 12
24
RdA,BCCB
5
34

−−
==
+
.=


0,25
Phng trình mt cu:
()
2
22
576
xy3z
25
++ += .

0,25
III.2b 1,0
Ta có
()
1
33
M 2; ;4 , AM 2; ; 4 , BC 4;3;4 .
22
⎛⎞⎛⎞
−= =−
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
iiiif iiiif

0,25

Vect pháp tuyn ca (P) là
()
P1
nAM,BC 6;24;12
⎡⎤
==−−
⎣⎦
i
if iiiif iiiif
.
Phng trình (P):
(
)
6x 24 y 3 12z 0 x 4y 2z 12 0.−− ++ =⇔+−+=
Ta thy Do đó đi qua và song song vi B(4;0; 0) (P).∉ (P) A, M
1
BC .


0,25



Ta có
(
)
11

A C 0;6;0=
iiiiif
. Phng trình tham s ca đng thng là
11
AC
x0
y3
z4.
=
⎧
⎪
t
=
−+
⎨
⎪
=
⎩

(
)
11
NAC N0;3t;4.∈⇒−+
Vì
(
)
NP∈ nên
(
)
043t 8120 t2+−+−+=⇔=.

Vy
(
)
N0; 1;4.−
() ()
2
22
31
MN 2 0 1 4 4 .
22
⎛⎞
=−+−++−=
⎜⎟
⎝⎠
7








0,50
3
Mang Giao duc Edunet -
IV

2,0
IV.1

1,0
Ta có
2
2
0
sin x cos x
I2 dx
1cosx
π
=
+
∫
. t t 1 cos x dt sin xdx.
=
+⇒=−
x0 t2,x t1
2
π
=⇒= = ⇒=.


0,25
()
()
2
12
21
t1
1

I2 dt 2t2 dt
tt
−
⎛⎞
=−=−+
⎜⎟
⎝⎠
∫∫


0,25

2
2
1
t
22tlnt
2
⎛⎞
=−+
⎜⎟
⎝⎠


0,25

()
1
224ln2 2 2ln21
2
⎡⎤
⎛⎞
=−+−−=−
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
.


0,25
IV.2 1,0
Có cách phân công các thanh niên tình nguyn v tnh th nht. Vi mi
cách phân công các thanh niên tình nguyn v tnh th nht thì có cách phân
công các thanh niên tình nguyn v tnh th hai. Vi mi cách phân công các thanh
niên tình nguyn v tnh th nht và tnh th hai thì có
cách phân công các
thanh niên tình nguyn v tnh th ba.
14
312
CC
14

28
CC
14
14
CC



0,50








S cách phân công đi thanh niên tình nguyn v 3 tnh tha mãn yêu cu bài toán
là
14 1414
3122814
C .C .C .C .C .C 207900.=

0,50

V

1,0
Áp dng bt đng thc Cô si cho hai s dng ta có

xx x
12 15 12 15
2.
54 54
⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞
+≥
⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠⎝⎠
x


xx
x
12 15
2.3 (1).
54
⎛⎞⎛⎞
⇒+≥
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠




0,50

Tng t ta có

xx
x

xx
x
12 20
2.4 (2).
53
15 20
2.5 (3).
43
⎛⎞⎛⎞
+≥
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎛⎞⎛⎞
+≥
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠





0,25

Cng các bt đng thc (1), (2), (3), chia hai v ca bt đng thc nhn đc cho 2,
ta có điu phi chng minh.
ng thc xy ra (1), (2), (3) là các đng thc ⇔
⇔
x0.
=

0,25


Ht
4
Mang Giao duc Edunet -