Tài liệu Đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2005 môn toán khối D docx

B GIÁO DC VÀ ÀO TO

 CHÍNH THC
ÁP ÁN – THANG IM
 THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2005

Môn: TOÁN, Khi D
(áp án – thang đim gm 4 trang)
Câu Ý Ni dung im
I

2,0
I.1 1,0
32
11
m2 y x x
33
=⇒= − +.
a) TX: {.
b) S bin thiên:
2
y' x 2x, y' 0 x 0, x 2.=− =⇔= =




0,25
Bng bin thiên:
x
− ∞ 0 2 + ∞
y’

+
0
−
0 +


y



1
3
− 1
+ ∞



∞
−

y
C
1
() ()
CT
1
y0 ,y y2 1.
3
== ==−

0,25
c) Tính li lõm, đim un
y'' 2x 2, y'' 0 x 1.=− =⇔=
x
−
∞ 1 +∞
y’’
−
0 +

 th hàm s
li
1
U1;
3
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
lõm
 th ca hàm s nhn
1
U1;
3
⎛⎞

−
⎜⎟
⎝⎠
là đim un.


0,25



d)  th
-1
2
O
y
x











0,25
Mang Giao duc Edunet -

I.2 1,0

Ta có:
2
y' x mx.=−
im thuc (C
m
) có hoành đ x1
=
− là
m
M1;
2
⎛⎞
−−
⎜⎟
⎝⎠
.




0,25
Tip tuyn ti M ca (C
m
) là

∆:
()( ) ( )
mm

yy'1x1ym1x
22
2
.
+
+= − +⇔= + +




0,25



∆ song song vi ( hay d:5x y 0−= d:y 5x
=
) khi và ch khi

m15
m4
m20
+=
⎧
.
⇔
=
⎨
+≠
⎩

Vy m4= .




0,50

II.

2,0
II.1 1,0

2x 2 2x 1 x1 4.++ +− +=

K: x1≥− .




0,25

Phng trình đã cho tng đng vi

() ()
2
2 x11 x14 2 x11 x14 x12
+
+ − +=⇔ ++ − +=⇔ +=

0,50


x3⇔=.


0,25

II.2 1,0

Phng trình đã cho tng đng vi
22
13
1 2sin xcos x sin 4x sin 2x 0
22
⎡⎤
π
⎛⎞
−+−+−
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
2
=

0,25

2
2 sin 2x cos4x sin 2x 3 0⇔− − + −=

()
22
sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 1 0⇔− − − + − =

2
sin 2x sin 2x 2 0 sin 2x 1⇔+−=⇔= hoc sin 2x 2
=
− (loi).





0,50

Vy
()
sin 2x 1 2x 2k x k k .
24
ππ

=⇔ =+π⇔=+π ∈|


0,25
2
Mang Giao duc Edunet -
III.

3,0

III.1 1,0
Gi s
(
)
oo
Ax;y . Do đi xng nhau qua Ox nên A,B
oo
B(x ; y ).
−

Ta có và
2
o
AB 4y=
2
(
)
2
22
o0

AC x 2 y .=−+

0,25

Vì
(
)
AE∈ nên
22
22
oo
oo
xx
y1y1 (1)
44
+=⇒=− .
Vì nên AB AC=
(
)
2
22
ooo
x2 y4y (2)−+= .


0,25

Thay (1) vào (2) và rút gn ta đc
o
2

oo
o
x2
7x 16x 4 0
2
x
7
=
⎡
⎢
− +=⇔
⎢
=
⎢
⎣
.




0,25

Vi thay vào (1) ta có
0
x= 2 0
0
y
=
. Trng hp này loi vì AC≡ .
Vi

0
2
x
7
= thay vào (1) ta có
0
43
y.
7
=±
Vy
243 2 43
A; ,B;
77 7 7
⎛⎞⎛
−
⎜⎟⎜
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
hoc
243 243
A; ,B;
77 77
⎛⎞⎛
−
⎜⎟⎜

⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
.
⎞
⎟
⎟
⎠






0,25

III.2a 1,0
1
d đi qua
(
)
1
M1;2;1−− và có vect ch phng
(
)
1
u3;1;2=− .
i
if

2

d có vect ch phng là
()
2
1 1 1 1 1 1
u;;3;
3 0 0 1 1 3
⎛⎞
−−
==
⎜⎟
⎝⎠
1;2−
i
if
.


0,25
Vì và nên
1
uu=
iifiif
2 21
Md∉
12
d//d.
0,25
Mt phng (P) cha nên có phng trình dng
2
d

(
)
(
)
(
)
22
xyz2 x3y12 0 0α + − − +β + − = α +β ≠ .
Vì
(
)
1
MP∈ nên
(
)
(
)
1212 1612 0 2 17 0.α−+− +β−− =⇔α+β=


0,25


Chn Phng trình (P) là: 17 2.α= ⇒β=−
15x 11y 17z 10 0.
+
−−=

0,25

III.2b 1,0
Vì nên A,B Oxz∈
AB
yy0==.
Vì nên
1
Ad∈
AA
x12z
312
−+
==
1
−
⇒= ,
AA
xz 5=−
(
)
A5;0;5−⇒−
BB B
2
BB
xz20 x12
Bd B(12;0;10).
x120 z10
−−= =
⎧⎧

∈⇒ ⇔ ⇒
⎨⎨
−= =
⎩⎩






0,50


()() (
OA 5;0; 5 ,OB 12;0;10 OA,OB 0; 10;0 .
⎡⎤
=− − = ⇒ = −
⎣⎦
iiif iiif iiif iiif
)

OAB
11
SOA,OB.10
22
∆
⎡⎤
==
⎣⎦
iiif iiif

5= (đvdt).

0,50
3
Mang Giao duc Edunet -
IV

2,0
IV.1

1,0
()
22
sin x
00
1cos2x
Iedsinx d
2
ππ
+
=+
∫∫
x



0,25

sin x
22

00
11
exsin2x
22
ππ
⎛⎞
=++
⎜⎟
⎝⎠


0,50








e1
4
π
=+ −
.

0,25
IV.2 1,0
K: . n3≥
Ta có

22 22
n1 n 2 n3 n4
C 2C 2C C 149
++ ++
+++=
(
)
()
(
)
(
)
()
(
)
()
n 1! n 2! n 3! n 4!
2 2 149
2! n 1 ! 2!n! 2! n 1 ! 2! n 2 !
++++
⇔++ + =
−++




0,25
2
n4n450n5,n⇔+−=⇔= =−9
.

.
Vì n nguyên dng nên
n5
=


0,25








43
65
6! 5!
3.
A3A
3
2! 2!
M.
6! 6! 4
+
+
===

0,50

V

1,0
Áp dng bt đng thc Côsi cho ba s dng ta có

33 33
3
33
1 x y 3 1.x .y 3xy
1x y
3
(1).
xy
xy
++≥ =
++
⇔≥





0,25

Tng t

33
33
1y z
3

(2)
yz
yz
1z x 3
(3).
zx
zx
++
≥
++
≥





0,25
Mt khác

3
333 333
3.
xy yz zx xy yz zx
++≥

333
33 (4).
xy yz zx
⇒++≥

0,25

Cng các bt đng thc (1), (2), (3) và (4) ta có điu phi chng minh.
ng thc xy ra (1), (2), (3) và (4) là các đng thc ⇔
⇔
.xyz1

0,25
=
==


Ht
4
Mang Giao duc Edunet -