Tài liệu Đáp án môn toán khối A năm 2007 docx

TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ - CÔNG NGHỆ TP HỒ CHÍ MINH
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH NĂM 2007

ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI A

Câu Nôi dung Điểm
A. Phần bắt buộc
I
(2,5)


1/

y = - x
3
+ mx + m (1)
m = 3
⇒
y = - x
3
+3x + 3
Tập xác định D = R
y’ = - 3x

2
+ 3, y’= 0
⇔
x =
±
1
- Bảng biến thiên

x -
∞
-1 1 +
∞

y’ - 0 + 0 -
y
∞
+
CĐ



CT
∞
−


5
)1(
== yy
CĐ

, 1
)1(
==
−
yy
CT

y
’’
= -6x , y
’’
= 0
⇔
x = 0

0 x khi0y
0 x khi 0 y
''
''
⇒
<>
><
Điểm uốn I(0,3)

- Đồ thị

1,5

2/

(Cm) tiếp xúc với trục Ox
⇔



=+−
=++−
)(03
)(0
2
3
bmx
ammxx

(b)
⇒
m = 3x
2

(a)
⇒
2x
3
+ 3x
2
= 0
⇔

x
2
(2x + 3) = 0

⇔




=⇒−=
=⇒=
4
27
2
3
00
mx
mx

1,0







2)3(log)2(log
2
12

=−+−
xx
ee (a)
Đặt t = e
x
, (a)
⇒
2)3(log)2(log
2
12
=−+− tt (b)
Điều kiện t > 3 (c)
(b)
⇔
2)3(log)2(log
22
=−−− tt

⇔
4
3
2
2
3
2
log
2
=
−
−

⇒=
−
−
t
t
t
t


⇔
3t = 10
⇔

3
10
=t (thỏa mãn điều kiện c)
Vậy
3
10
ln
3
10
=⇔= xe
x


II
(2,5)
1/

2/
nn
nnn
n
xCxCCx +++=+ K
10
)1(
Tổng các hệ số của khai triển
nnn
nnn
CCCT 2)11(
10
=+=+++= K
⇒
T = 2
n
= 256

⇔
n =8
Hệ số của x
5
trong khai triển là 56
5
8
=C
1,5














1,0
∫∫
+
−=
+
=
xx

dt
tttt
dt
xI
11
)
1
11
(
)1(
)(

[ ]
2ln
1
ln
1
ln)1ln(ln
1
1
+
+
=
+
=+−=
x
x
t
t
tt

x
x


⇒
)(lim xI
x ∞+→
= 2ln)2ln
1
(lnlim =+
+
∞+→
x
x
x


III
(2,5
1/








2/
cos3x.tg5x = sin7x Điều kiện cos5x

≠
0
⇔
cos3x.sin5x = sin7x.cos5x
⇔
sin8x + sin2x = sin12x + sin2x
⇔
sin8x = sin12x
⇔





+=⇔+−=
=⇔+=
1020
2812
2
2812
ππ
ππ
π
π
k
xkxx
kxkxx


Kiểm tra điều kiên cos5x

≠
0
1,5








1,0
(a)

(b)
(a)
⇒
Ζ∈∀=⇒≠= llk
k
x ,20
2
5
cos5cos
π

(b)
⇒

Ζ∈∀≠+= k
k

x 0)
2
4
cos(5cos
π
π

Vậy nghiệm của phương trình :
Ζ
∈
=
llx ,
π

Ζ∈+= k
k
x ,
10
20
π
π


A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0, -1), D(4; 1; 0)
⇒
AB
= (-6 ; 3 ; 3), AC =(-4 ; 2 ; -4) ,
AD
= (-2 ; 3 ; -3)
⇒

[
]
)0;36;18(
24
36
;
44
63
;
42
33
, −−=






−
−
−−
−
−
=ACAB

⇒
[
]
ADACAB ., = -18.(-2) – 36.3 = -72

≠
0
⇒

AB
, AC ,
AD
không đồng phẳng
⇒
ABCD là một tứ diện
Thể tích tứ diện
[
]
ADACABV .,
6
1
= = 12 (dvtt)
IVa
(2,5)
1/

2/
Vectơ pháp của mp (ABC) là [ ACAB, ] = (-18 ; -36 ; 0) = -18(1 ; 2 ; 0)
⇒
chọn vectơ pháp n = (1 ; 2 ; 0)
Phương trình mp (ABC) : 1.(x - 6) + 2(y + 2) = 0

⇔
x + 2y -2 = 0 (a)
Phương trình đường thẳng d qua điểm D và vuông góc mp (ABC):






=
+=
+=
0
21
4
)(
z
ty
tx
d (b)
Thay (b) và (a) , tính được

5
4
−=t
Thay
5
4
−=t vào (b) có tọa độ hình chiếu H






− 0;
5
3
;
5
16

1,5

1,0
Vb
(2,5)




Từ trung điểm O của cạnh BC ta dựng A’D’ song song và bằng AD ;
OA’ = OD’
Tứ giác A’BD’C có hai đương chéo bằng nhau và cắt nhau tại điểm









giữa O nên là hình chữ nhật.

Cộng 2 vế của (1), (2), (3) ta có :
x
2
+ y
2
+ z
2
=
2
1
( a
2
+ b
2
+ c
2
) (4)
Lấy (4) trừ (1) ta được :

z
2
=
2
1
b
2
+
2
1
c
2
-
2
1
a
2

⇒
z =
2
222
acb −+

tương tự ta được x =
2
222
bac −+
; y =
2

222
cba −+

Gọi V
h
là thể tích của hình hộp AA’BB’C’CD’D, ta có :
V
ABCD
=
h
V
3
1
= xyz
3
1

Vậy V
ABCD
= ))()((2
12
1
222222222
cbabacacb −+−+−+

Hết

Tương tự cho những cạnh còn lại
của tứ diện, ta nhận được những
mặt AA’BB’ ; CC’DD’ ;
AB’DC’ ; AA’CC’ ; B’BD’D
đều là hình chữ nhật. Suy ra
AA’BB’C’CD’D là hình hộp chữ
nhật.
Gọi x, y, z là 3 cạnh của hình
hộp chữ nhật đó, ta có :
x
2
+ y
2
= a
2
(1)
y
2
+ z
2
= b
2
(2)
z
2
+ x
2
= c
2
(3)

A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
a
b
c
x
y
z
O
a
b
c
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
a
b
c

x
y
z
O
a
b
c