Tài liệu Đề thi và đáp án thi thử ĐH môn Toán năm 2010_THPT Trần Hưng Đạo lần 1 docx

Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I
Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 150 phút
Đề Bài
Bài 1(2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 2
(| | 1) .(| | 1)y x x= + −
2) Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Bài 2(3 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
( 1)( 1)( 2) 6
2 2 3 0
x y x y
x y x y
− − + − =


+ − − − =

(
,x y
∈
¡
)
2) Giải phương trình sau:
3 3
sin cos cos2 .(2cos sin )x x x x x+ = −
, ( với
x
∈

¡
)
3) Tìm m thực để phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt:

2
1/ 2 1/ 2
( 1).log ( 2) ( 5)log ( 2) 1 0m x m x m
− − − − − + − =
Bài 3(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các
cạnh SA= SB = SC = 3a. Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a.
Tính thể tích khối chóp SMNC.
Bài 4(2 điểm)
1) Tính tích phân sau:
1
2
x .ln(1+ x )dx
0
∫
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) lập phương trình đường thẳng d qua
A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam giác
OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1
: 1 2 ;( )
1
1 2
x t
d y t t

z t
= +
= + ∈
= +





¡
Đường thẳng d
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và
(Q): 2x + y + 2z – 5 = 0
1) Chứng minh rằng d
1
, d
2
cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và d
2

2) Viết phương trình đường thẳng d
3
qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d
1
và d
2

tam giác cân đỉnh I.
Hết
HƯỚNG DẪN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I
Môn: Toán - Thời gian: 150 phút
Bài 1: 1) Khảo sát hàm số : y = x
4
- 2x
2
+ 1 ( C)
2) Gọi A(a:0) là điểm trên trục hoành mà từ A kẻ được đến ( C) ba
tiếp tuyến
Phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k là d: y = k(x-
a)
d là tiếp tuyến của ( C) khi hệ pt sau có nghiệm

4 2 3
3 4 2 3
2 1 ( ) 4 4
4 4 2 1 (4 4 )( )
x x k x a x x k
x x k x x x x x a
 
− + = − − =
⇔
 
− = − + = − −
 
Phương trình
2
4 2 3 2 2

2
1 0
2 1 (4 4 )( ) ( 1)( 4 1) 0
4 1 0(*)
x
x x x x x a x x ax
x ax

− =
− + = − − ⇔ − − + = ⇔

− + =

Mà x
2
– 1 = 0 cho ta hai x nhung chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1:
y = 0. Vì vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*)
phải có 2 nghiếm pb x khác
1
±

KQ:
3

2
1
a
a

< −




≠ −

hoặc
3
2
1
a
a

>



≠

Bài 2: 1) kq (3;2) hoặc (2;3)
2) kq
2
( , , )
4
1
arctan
2
x k
x l k l m
x m
π

π
π
π
π

= +



= − + ∈



= +


¢
3) kq
7
( 3;1) (1; )
3
m
∈ − ∪
Bài 3: +) Chân đường cao hạ từ đỉnh S là trung điểm của AC
+) Kq
3
34
( )
54
a dvtt

Bài 4: 1) Kq
1
ln 2
2
−
2) Kq
1
6 2
x y
+ =
Bài 5: 1) Hai đường thẳng d
1
và d
2
cắt nhau tại I(1;1;1) và mặt phẳng chứa
hai đường thẳng chính là mặt phẳng (P)
2) Gọi B là giao của d
1
và d
3
( đk: B khác I). C là giao của d
2
vàd
3
(đk:
C khác I)
Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với đk:
. ' 0t t ≠
Từ điều kiện A,B,C thẳng hàng ta đi tìm toạ độ B, C. Từ đó đưa ra phương
trình của d

3