Tài liệu Đề thi và đáp án thi thử ĐH môn Toán năm 2010_THPT Trần Hưng Đạo lần 2 doc

Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2
Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 180 phút
Đề Bài
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
3 1 9 2y x m x x m= − + + + −
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với
nhau qua đường thẳng
1
2
y x=
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − =
.
2) Giải bất phương trình :
( )
2
2 1
2

1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
+ − >
 ÷
+
 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x.sin2x, y = 2x, x =
2
π
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp
với đáy một góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống
(ABC) là H sao cho
1
2
AP AH=
uuur uuur
. gọi K là trung điểm AA’,
( )
α
là mặt phẳng chứa HK
và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích

' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
( )
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ − =

+


+ + + − =

Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy
được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của
hệ sau:
2 2 1

3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−

+ + <



=

2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
+ =
(E), viết phương trình đường
thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1

và d
2
biết:

1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= +


= −


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
− − −
= =
Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c
0

≥
và
2 2 2
3a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
……………………Hết………………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Bài
1
1
Khi m = 1 ta có hàm số:
3 2
6 9 1y x x x= − + −
• BBT:
x -
∞
1 3 +
∞
y
/
+ 0 - 0 +

3 +
∞
y
-
∞
1
1đ
2
9)1(63'
2
++−= xmxy
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
09.3)1(9'
2
>−+=∆ m
);31()31;( +∞+−∪−−−∞∈⇔ m
Ta có
( )
14)22(29)1(63
3
1
3
1
22
++−+−++−







+
−= mxmmxmx
m
xy
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
14)22(2
2
++−+−= mxmmy
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt
xy
2
1
=
ta có điều kiện cần là
[ ]
1
2
1
.)22(2
2
−=−+− mm



−=
=
⇔=−+⇔
3
1

032
2
m
m
mm
Khi m = 1
⇒
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và
CT là:







=
++−
=
+
==
+
1
2
10)(2
2
2
2
4
2

2121
21
xxyy
xx
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng
xy
2
1
=
1
=⇒
m
tm .
Khi m = -3
⇒
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11.

3−=⇒ m
không thỏa mãn.
Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
1đ
Bài
2
1 phương trình đưa về:





=

=
=
⇔




=−+
=−
⇔
=+−−−⇔
)(4cos
1cos
3tan
04cos3cos
0sincos3
0)8cos6cos2)(sincos3(
2
2
loaix
x
x
xx
xx
xxxx
Ζ∈





=
+=
⇔ k
kx
kx
,
2
3
π
π
π
1 đ
2
Đk:



−>
+∞∪−−∞∈
⇔



>+
>−+
7
);1()5;(
07
054
2

x
x
x
xx
)1()5;7( ∞+∪−−∈⇒ x
Từ pt
7
1
log2)54(log
2
2
2
+
−>−+⇒
x
xx

2 2
2 2
27
log ( 4 5) log ( 7)
5
x x x x
−
⇔ + − > + ⇔ <

Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm:
)
5
27

;7(
−
−∈x
0.75đ
3 Ta có: x.sin2x = 2x
⇔
x.sin2x – 2x = 0
⇔
x(sin2x – 2) =0
⇔
x = 0
Diện tích hình phẳng là:
∫∫
−=−=
2
0
2
0
)22(sin)22sin.(
π
π
dxxxdxxxxS
Đặt





−
−

=
=
⇒



−=
=
x
x
v
dxdu
dxxdv
xu
2
2
2cos
)22(sin
44424
222
πππππ
−=+−=⇔ S
(đvdt)
0.75đ
Bài
3
1 Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có:
2
3a

AP =
3aAH =⇒
Vì
'' AHA∆
vuông cân tại H.
Vậy
3' aHA =
Ta có
4
3
2
3
.
2
1
2
aa
aS
ABC
==
(đvdt)
4
3
4
3
.3
32
'''
aa
aV

CBABCA
==⇒
(đ vt
t) (1)
Vì
'' AHA∆
vuông cân
( )
CCBBHKAAHK ''' ⊥⇒⊥⇒
G ọi E = MN
∩
KH
⇒
BM = PE =
CN (2)
mà AA’ =
22
' AHHA +
=
633
22
aaa =+
4
6
2
6 a
CNPEBM
a
AK ===⇒=⇒
Ta có thể tích K.MNJI là:

1
.
3
1 1 6
'
2 4 4
MNJI
V S KE
a
KE KH AA
=
= = =
2
6 6
. . ( )
4 4
MNJI
a a
S MN MI a dvdt= = =
2 3
1 6 6
( )
3 4 4 8
KMNJI
a a a
V dvtt⇒ = =
3 3
2 3
' ' '
3

1
8 8
3
2
8 8
ABCKMN
A B C KMN
a a
V
a a
V
−
⇒ = =
+
1đ
45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N

M
2
ĐK:
0
2
≠+ aa
Từ (1)
06)(5)(
222
=−+−+⇔ aaaa





=+
−=+
⇔
6
1
2
2
aa
aa
Khi
1
2
−=+ aa
thay vào (2)
2

1 23.
2
6 0
1 23.
2
i
b
b b
i
b

− −
=


⇒ − − − = ⇔

− +
=


;






+−
=

−−
=
⇔=++
2
31
2
31
01
2
i
a
i
a
aa
Khi
6
2
=+ aa




=
−=
⇔
2
3
a
a
Thay vào (2)

2
1 5
2
6 6 6 0
1 5
2
b
b b
b

− +
=


⇒ + − = ⇔

− −
=


Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:








+−−−









−−−−
2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii








−−+−









−−+−
2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii
;








−−









+−








−−
−








+−
−
2
51

;2,
2
51
;2,
2
51
;3,
2
51
;3
Bài
4
1)





=
<++
−
+
−
720
2
19
2
9
1
12

3
2
n
mn
m
m
P
AcC
Từ (2):
761!6720)!1( =⇔=−⇔==− nnn
Thay n = 7 vào
(1)
09920
19990
2
19
2
9
45
2
)1(
2
2
<+−⇔
<++−⇔
<++
−
⇔
mm
mmm

m
mm
119
<<⇔
m
vì
10
=⇒Ζ∈
mm
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được
ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:

1575.
2
10
3
7
=CC
cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:

350.
1
10
4
7
=CC
cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:

21
5
7
=C
cách
⇒
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách.
Số cách lấy 4 bông hồng thường
%45,31
6188
1946
6188
5
17
≈=⇒
=
P
C
2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là:
25
25
25
1
9
1
925
222
22
aay

ya
−
=−=⇔
=+
2
2
2
25
5
3
25
25
.9 ay
a
y −±=⇒
−
=⇒
Vậy






−−







−
22
25
5
3
;,25
5
3
; aaBaaA






−=
2
25
5
6
;0 aAB
;
2 2 2
10 100 100 125
25 25 25
3 9 9 9
a a a⇔ − = ⇔ − = ⇔ = − =
3
55

±=⇒ a
Vậy phương trình đường thẳng:
3
55
,
3
55
=
−
= xx
3)đường thẳng d
2
có PTTS là:





+=
+=
+=
'51
'2
'21
tz
ty
tx
⇒
vectơ CP của d
1

và d
2
là:
1 2
(1;1; 1), (2;1;5)
d d
u u= − =
r
⇒
VTPT của mp(
α
) là
1 2
. (6; 7; 1)
d d
n u u
α
 
= = − −
 
r r r
⇒
pt mp(
α
) có dạng 6x – 7y – z + D = 0
Đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)

( ,( )) ( ,( ))
|12 14 3 | | 6 14 1 |
| 5 | | 9 | 7
d M d N
D D
D D D
α α
⇒ =
− − + = − − +
⇔ − + = − + ⇔ =
Vậy PT mp(
α
) là: 3x – y – 4z +
7 0=
Bài 5
Ta có: P + 3 =
2
2
3
2
2
3
2
2
3
111
a
a
c
c

c
b
b
b
a
+
+
++
+
++
+
24
1
1212
24
6
2
2
2
2
3
b
b
a
b
a
P
+
+
+

+
+
=+⇔

24
1
1212
2
2
2
2
3
c
c
b
c
b +
+
+
+
+
+

24
1
1212
2
2
2
2

3
a
a
c
a
c +
+
+
+
+
+
3
6
3
6
3
6
216
3
216
3
216
3
cba
++≥
6
222
3
82
9

)(
222
3
22
3
=++≥+⇒ cbaP
2
3
22
3
22
9
22
3
22
9
6 3
=−=−≥⇒ P
Để P
Min
khi a = b = c = 1