Tài liệu Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN docx

Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-1-
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh awgn
5
5
.
.
1
1
.
.


g
g
i
i
ớ
ớ
i
i


t
t
h
h
i

i
ệ
ệ
u
u




Xét một số kĩ thuật điểu chế v giải điều chế số băng gốc truyền thông tin số qua AWGN gồm:
ắ Điều chế xung nhị phân v một số phơng pháp điều chế không nhị phân.
ắ Máy thu tối u v đánh giá hiệu năng ở dạng xác suất lỗi trung bình.
ắ Truyền tin số bằng cách dùng các dạng sóng tín hiệu thích hợp, khi đó mỗi dạng sóng tải
nhiều bit tin nghĩa l có thể truyền nhiều bit trên một dạng sóng tín hiệu. Ví dụ: đối với
BPSK thì mỗi dạng sóng truyền một bit tin, M-QAM cho phép truyền k=log
2
M bit tin trên
một dạng sóng. Vì vậy cần phải xắp xếp các bit tin vo các dạng sóng ny trớc khi điều
chế sóng mang cao tần, chúng đợc xử lý trong miền băng tần cơ sở.
5
5
.
.
2
2
.
.


M

M
ô
ô


p
p
h
h
ỏ
ỏ
n
n
g
g


h
h
ệ
ệ


t
t
h
h
ố
ố
n

n
g
g


T
T
r
r
u
u
y
y
ề
ề
n
n


t
t
í
í
n
n


h
h
i

i
ệ
ệ
u
u


B
B
P
P
S
S
K
K


Trong hệ thống truyền tin nhị phân, dữ liệu nhị phân gồm dãy các số 0 v 1 đợc truyền đi
bằng hai dạng sóng s
0
(t) v s
1
(t). Giả sử
(1)
Tốc độ dữ liệu truyền l R =1/T
b
bit/s (T
b
=1/R l
khoảng thời gian của một bit), đợc sắp xếp vo

dạng sóng tín hiệu

b10
Tt0),t(s1);t(s0

.
(2)
Xác suất truyền các bit 0 v 1 l bằng nhau ( nghĩa l P(0) =
P(1) = 1/2) v độc lập thống kê tơng hỗ nhau.
(3) T
ín hiệu s
i
(t) qua kênh AWGN, n(t) l một
hm mẫu của quá trình ngẫu nhiên Gauss trắng có phổ công xuất l N
0
/2 W/Hz, dạng sóng tín
hiệu thu l
bi
Tt0,1,0i),t(n)t(s)t(r


=
+
= (5.2.1)
Nhiệm vụ của máy thu l xác định xem bit 0 hay bit 1 đã đợc truyền qua kênh sau khi
quan trắc tín hiệu thu r(t) trong khoảng thời gian 0 t T
b
. Máy thu đợc thiết kế để giảm thiểu
xác suất thu lỗi đợc gọi l máy thu tối u.
5

5
.
.
2
2
.
.
1
1


M
M
á
á
y
y


t
t
h
h
u
u


t
t
ố

ố
i
i




u
u


đ
đ
ố
ố
i
i


v
v
ớ
ớ
i
i




t

t
í
í
n
n


h
h
i
i
ệ
ệ
u
u


t
t
r
r
ự
ự
c
c


g
g
i

i
a
a
o
o


Định nghĩa:
Hai dạng sóng tín hiệu s
i
(t) & s
j
(t) đợc gọi l trực giao nhau nếu thoả mãn điều kiện




=
=

ji,0
ji,E
dt)t(s)t(s
j
T
0
i
b

trong đó E l năng lợng tín hiệu. Hình 5.1(a) minh hoạ dạng sóng tín hiệu trực giao s
0
(t) v s
1
(t)
điển hình.


Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-2-
d) Hàm mật độ xác suất p(r
0
|0) và
p(r
1
|0) khi s
0
(t) đợc truyền qua kênh
s
0
(t)
A
0
t
T
b

s
1
(t)
A
0
t
T
b
/2
T
b
-A
a) Tín hiệu trực
giao
Tín hiệu
thu r(t)
Dữ liệu ra

t
0
d()
r
0
s
0
(t)
Bộ
tách
tín
hiệu

t
0
d()
r
1
s
1
(t)
Bộ tơng quan
Lấy mẫu
tại t=T
b
Bộ tơng quan
b) Cấu trúc máy thu
E[r
1
] = 0
r
E [r
0
] = E
E/2
(
)
()
2
2
0
2

Er
000
e
2
1
)t(srp)0|r(p



=
=



(
)
2
2
1
2
r
011
e
2
1
)t(srp)0|r(p



=

=



Năng lợng tín
hiệu E = A
2
T
b

Tạp âm n(t ) = 0
0,1i , ==

dt)t(s)t(rr
i
T
0
i
b
)t(n)t(s)t(r
i
+
=




=
=

ji,0
ji,E
dt)t(s).t(s
b
T
0
ji


Khi s
0
(t) đợc phát đi
E/2
0
Đầu ra của
bộ tơng quan 1
t
T
b
T
b
/2
Đầu ra của
bộ tơng quan 0
E
0
t
T
b
khi s

1
(t) đợc phát đi
E
Đầu ra bộ t-
ơng quan 1
0
t
T
b
Đầu ra của bộ
tơng quan 0
t
T
b
T
b
/2
E/2
c) Các đầu ra bộ tơng quan khi không có tạp âm đầu vào

Hình 5.1: Cấu trúc máy thu tối u đối với tín hiệu trực giao
Thiết kế các khối chức năng
Cấu trúc máy thu tối u đối với kênh AWGN đợc cho ở hình 5.1(b) gồm 2 khối cơ bản:
Một một bộ tơng quan (hoặc một mạch lọc phối hợp cần lu ý tại thời điểm lấy mẫu t=T
b
, tín
hiệu ra bộ lọc phối hợp bằng tín hiệu ra của bộ tơng quan) v một bộ tách tín hiệu.
9 Bộ tơng quan tín hiệu
Bộ tơng quan tính tơng quan giữa tín hiệu thu r(t) với hai tín hiệu đã đợc truyền s
0

(t) v
s
1
(t). Theo đó, nhận đợc
dt)(s)(r)t(r
dt)(s)(r)t(r
1
t
0
1
0
t
0
0


=
=
(5.2.2)
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-3-
trong khoảng 0 t T
b
, sau đó lấy mẫu tín hiệu r
0
(t) v r
1

(t) tại thời điểm t=T
b
rồi đa vo bộ tách
tín hiệu. Nếu tín hiệu thu r(t) đợc xử lí bởi hai bộ tơng quan tín hiệu nh trên hình 5.1(b) thì
các tín hiệu ra r
0
v r
1
tại thời điểm lấy mẫu t= T
b
l
#
Nếu truyền tín hiệu s
0
(t) qua kênh, thì tín hiệu thu l
r(t) = s
0
(t) + n(t) 0 t T
b
(5.23)
0
n
0
T
0
E
T
0
2
0

0
T
0
0
nE
dt)t(s)t(ndt)t(s
dt)t(s)t(rr
0
bb
b
+=
+=
=




443442143421
(5.2.4)
1
n
1
T
0
T
0
10
1
T
0

1
n
dt)t(s)t(ndt)t(s)t(s
dt)t(s)t(rr
1
bb
b
=
+=
=


=


nhaugiao trực do 0
434214434421
(5.25)
trong đó E = A
2
T l năng lợng của các tín hiệu s
0
(t) v s
1
(t); n
0
v n
1
l các thnh phần tạp âm
tại đầu ra của các bộ tơng quan. Nh vậy, khi truyền tín hiệu s

0
(t) qua kênh AWGN tại thời
điểm lấy mẫu t =T
b
nhận đợc tín hiệu ở đầu ra hai bộ tơng quan l.
11
00
nr
nEr
=
+=
(2.28a)
#
Nếu truyền tín hiệu s
1
(t) qua kênh, thì tín hiệu thu l
b1
Tt0),t(n)t(s)t(r


+
=
Tơng tự tính nh trên tín hiệu ở đầu ra của hai bộ tơng quan tại thời điểm lấy mẫu t = T
b

l
11
00
nEr
nr

+=
=
(5.28b)
Các tín hiệu ra bộ tơng quan khi không có tạp âm trong khoảng 0 t T
b
tơng ứng với
việc phát s
0
(t) v s
1
(t) đợc cho ở hình 5.1(c).
#
Thnh phần tạp âm v ảnh hởng lên tín hiệu vo bộ tách sóng
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-4-
Do n(t) l một hm mẫu của một quá trình Gauss trắng có phổ công xuất bằng N
0
/2 nên các
thnh phần n
0
v n
1
l các biến ngẫu nhiên phân bố Gauss có E[n
i
] = 0 v Var[n
i
] = EN

0
/2 (i =
0,1), nghĩa l
[] [ ]
[] [ ]
0dt)t(nE)t(snE
0dt)t(nE)t(snE
b
b
T
0
11
T
0
00
==
==


(5.2.9)
phơng sai Var[n
i
] =
2
i

, với i=0,1
[
]
[]

1,0i,
2
EN
dt)t(s
2
N
dtd)t()(s)t(s
2
N
d.dt)(n)t(nE)(s)t(s
nE
0
T
0
2
i
0
T
0
ii
0
T
0
ii
T
0
2
i
2
i

b
b
bb
==
=
=
=
=







(5.2.10 & 5.2.11)
Vì vậy,
Nếu phát s
0
(t)
, thì r
0
l biến ngẫu nhiên Gauss có E[r
0
] =E v Var[r
0
] =
2
còn r
1

l biến
ngẫu nhiên Gauss E[r
0
] = 0 v Var[r
0
] =
2
, hm mật độ xác suất của r
0
v r
1
kí hiệu l p(r
0
|0) v
p(r
1
|0) đợc cho bởi (5.2.12) v đợc minh hoạ bởi hình 5.4 tơng ứng
()
()
()
2
2
1
2
2
0
2
r
011
2

Er
000
e
2
1
)t(srp)0|r(p
e
2
1
)t(srp)0|r(p





==

==

di truyền dợcdã

di truyền dợcdã
(5.2.12)
Nếu phát s
1
(t)
, thì r
0
l biến ngẫu nhiên Gauss có E[r
0

] = 0 v Var[r
0
]=
2
còn r
1
l một biến
ngẫu nhiên Gauss có E[r
1
] = E v Var[r
1
] =
2
(Note Var[r
0
] = Var[r
1
] =
2
).
9 Bộ tách sóng
Bộ tách sóng quan trắc tín hiệu r
0
v r
1
tại đầu ra bộ tơng quan để quyết định tín hiệu s
0
(t)
hay s
1

(t) đã truyền qua kênh (tơng ứng với bit 0 hay bit 1). Xét bộ tách tín hiệu v xác định xác
suất lỗi nếu cho dạng sóng tín hiệu truyền qua kênh đợc cho ở hình 5.1(a), chúng đồng xác suất
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-5-
v cùng năng lợng. Khi ny, bộ tách sóng tối u so sánh r
0
v r
1
rồi quyết định bit 0 hay bit 1 đã
đợc truyền qua kênh theo nguyên tắc



>
>
=
01
10
rr u nế,
rr u nế,
sóng tách bộra dầu
0
1
, theo đó
#
Nếu truyền tín hiệu s
0

(t) qua kênh, thì xác suất lỗi sẽ l
)Enn(P
)nEn(P
)rr(PP
01
01
01e
>=
+>=
>=


(5.2.19)
Do n
1
v n
0
l các biến ngẫu nhiên Gauss có trung bình không, nên x n
1
-n
0
cũng l một
biến ngẫu nhiên Gauss có E[x] = 0 v phơng sai l
[
]
[
]
[] []
[]
01

2
0
2
1
2
01
2
nnE2nEnE
)nn(ExE
+=
=

(5.2.20)
do tính trực giao của dạng sóng tín hiệu s
0
(t) v s
1
(t) nên E[n
1
n
0
] = 0 vì
[]
0
dt)t(s)t(s
2
N
dtd)t()(s)t(s
2
N

dtd)(n)t(n)(s)t(sEnnE
1
T
0
0
0
1
T
0
T
0
0
0
1
T
0
T
0
001
b
bb
bb
=
=
=

=






(5.2.21)
Kết quả nhận đợc
[]
2
x
0
0
2

EN
2
EN
2xE

=

=


(5.2.22)
Do vậy, xác suất lỗi l
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-6-








=
=
=

>=






0
N/E
2/x
E
2/x
x
x
01e
N
E
Q
dxe
2
1
dxe
2
1
EnnPP
0
2
2
x
2

43421
(5.2.23)
Tỉ số E/N
0
đợc gọi l tỉ số tín trên tạp âm SNR
#
Nếu truyền s
1
(t) qua kênh, cách tính xác suất lỗi hon ton tơng tự trên v nhận đợc
cùng kết quả (5.2.23).
Mặt khác, do giả thiết xác suất xuất hiện các bit 0 v 1 trong dãy dữ liệu l bằng nhau nên
xác suất lỗi trung bình đúng bằng xác suất lỗi đã đợc cho bởi (5.2.23).
Lập mô hình mô phỏng v chơng trình mô phỏng
Đới đây, trình by tóm tắt quá trình mô phỏng BER cho hệ thống truyền tín hiệu trực giao.
Sử dụng mô hình mô phỏng đợc cho trên hình 5.2 để ớc tính BER v công thức (5.2.23) để vẽ
đồ thị P
e
theo SNR đối với hệ thống truyền tin
nhị phân
dùng các bộ tơng quan tín hiệu.
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-7-
Bộ tạo số
ngẫu nhiên

phân bố đều
Bộ
tách
tín
hiệu
Dữ liệu ra
Nguồn dữ liệu nhị
phân
r
1
n
1
r
0
n
0
Bộ tạ o số ngẫu nhiê n
phân bố Gauss
0/E
Bộ đếm lỗi
So sá nh
1/E
Bộ tạ o số ngẫu nhiê n
phân bố Gauss

Hình 5.2 Mô hình mô phỏng BER đối với hệ thống truyền tin nhị phân
Tóm tắt quá trình mô phỏng nh sau:
(1) Phỏng tạo các biến ngẫu nhiên r
0
v r

1
để đa vo bộ tách sóng tín hiệu. Theo đó, cần
phải tạo một dãy bit nhị phân 0 v 1 đồng xác suất v độc lập thống kê tơng hỗ nhau.
Vì vậy, ta sử dụng một bộ tạo số ngẫu nhiên để tạo ra số ngẫu nhiên phân bố đều
trong khoảng (0,1), dựa vo số ngẫu nhiên phân bố đều x ny tạo chuỗi số cơ hai 0 v
1 theo nguyên tắc, nếu số ngẫu nhiên có giá trị trong khoảng (0 < x < 0,5) thì nguồn
dữ liệu cơ hai l bit "0" v ngợc lại số ngẫu nhiên có trị trong khoảng (0,5 < x < 1),
thì lối ra của nguồn dữ liệu cơ hai l bit "1". Nếu một bit 0 đợc tạo ra thì r
0
=E + n
0
v
r
1
=n
1
. Còn nếu một bit 1 đợc tạo ra thì r
0
= n
0
v r
1
= E + n
1
.
(2) Phỏng tạo kênh AWGN. Theo đó, các thnh phần tạp âm cộng n
i
(i=0,1) đợc tạo ra
bằng hai bộ tạo tạp âm Gauss, chúng có trung bình E[n
i

]=0 v phơng sai Var[n
i
] =
2
= EN
0
/2.
Vì xác suất lỗi đợc mô phỏng l hm của tỉ số tín hiệu trên tạp âm SNR =
E/N
0
, nên để tiện cho việc mô phỏng đề ti chuẩn hoá năng lợng tín hiệu E =1 v cho

2
biến thiên
. Theo đó SNR đợc tính bởi
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-8-
2
1E
2
2
2
0
0
0
2
1

2
E
SNR
E
2
N
2
N.E

N
E

=

=








===
=
=
2
i
]Var[n
SNR

(3) Tín hiệu lối ra bộ tách tín hiệu đợc so sánh với chuỗi bit nhị phân đã đợc truyền qua
kênh AWGN, dùng bộ đếm lỗi để đếm số các lỗi bit v lập tỉ số tính BER. Chẳng hạn,
truyền N=10000 bit qua kênh AWGN tại các mức khác nhau của SNR (
lu ý ứng với
mỗi giá trị của SNR l giá trị phơng sai
2
của tạp âm n
i
tác động vo bit truyền qua
kênh theo nguyên tắc cộng theo đó sẽ nhận đợc giá trị BER tơng ứng).

(4) Chơng trình mô phỏng BER theo mô hình hình 5.2 v tính toán lý thuyết theo
(5.2.23) đợc viết bằng Matlab, kết quả đợc cho ở hình 5.3. Thấy rõ sự khớp nhau
giữa các kết quả mô phỏng v giá trị tính toán lý thuyết.

Hình 5.3 Xác suất lỗi mô phỏng v tính toán đối với hệ thống truyền tín hiệu trực giao.
5
5
.
.
2
2
.
.
2
2
.
.

M
M
á
á
y
y


t
t
h
h
u
u


t
t
ố
ố
i
i




u
u

đ
đ
ố
ố
i
i


v
v
ớ
ớ
i
i


t
t
í
í
n
n


h
h
i
i
ệ

ệ
u
u


đ
đ
ố
ố
i
i


c
c
ự
ự
c
c


(
(
A
A
n
n
t
t
i

i
p
p
o
o
d
d
a
a
l
l


S
S
i
i
g
g
n
n
a
a
l
l
s
s
)
)

Định nghĩa:
Hai dạng sóng tín hiệu đợc gọi l đối cực nếu dạng sóng tín hiệu ny bằng âm của dạng
sóng tín hiệu kia. Hình 5.4(a) minh hoạ hai cặp tín hiệu đối cực nhau.
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-9-
Thiết kế các khối chức năng:
Ta dùng cấu trúc máy thu tối u đợc cho hình 5.6(b) để khôi phục thông tin nhị phân từ
dạng sóng tín hiệu đối cực hình 5.4(a). Nếu dùng dạng sóng tín hiệu đối cực s
0
(t) = s(t) v s
1
(t) =
-s(t) để truyền tin nhị phân (trong đó s(t) l một dạng sóng tuỳ ý có năng lợng E), thì tín hiệu
thu tại đầu ra kênh AWGN l
b
Tt0),t(n)t(s)t(r


+= (5.2.24)
b) Máy thu tối u dùng bộ tơng quan
Tín hiệu thu r(t)

t
0
d()
Bộ tá ch

tín hiệu
Quyết định tín
hiệu ra
Lấy mẫu tạ i
t=T
b
s(t) Bộ t- ơng quan
a) Các cặp tín hiệu đối cực
s
0
(t)
A
0
t
T
b
s
1
(t)
-A
0
t
T
b
t
s
1
(t)
A
0

T
b
/2
T
b
-A
a)
0
s
0
(t)
A
t
T
b
/2
T
b
-A
b)
c) Các hm mật độ xác suất đối với tín hiệu lối
vo bộ tách tín hiệu
0
E
r
- E
()
(
)
22

2)Er(
e
2
1
)t(srp0|rp



=


di truyền dợcdã
(
)
(
)
22
2)Er(
e
2
1
)t(srp1|rp


+
=


di truyền dợcdã

Hình 5.4 Cấu trúc máy thu tối u đối với các tín hiệu đối cực

9
Nếu truyền s(t) qua kênh AWGN, thì tín hiệu thu l
b
Tt0),t(n)t(s)t(r


+= (5.2.25)
Tín hiệu ra của bộ tơng quan (hay bộ lọc phối hợp) tại thời điểm lấy mẫu t=T
b
l
nE
r
+= (5.2.26)
trong đó, năng lợng tín hiệu E v thnh phần tạp âm cộng n đợc tính theo
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-10-

=
b
T
0
dt)t(s)t(nn
(5.2.27)
Vì quá trình tạp âm cộng có trung bình 0 nên E[n] = 0 v phơng sai của thnh phần tạp âm n
l

[
]
2
EN
dt)t(s
2
N
dtd)(s)t(s)t(
2
N
dtd)(s)t(s)](n)t(n[E
nE
0
T
0
2
0
T
0
T
0
0
T
0
T
0
22
b
bb
bb

=
=
=
=
=







(5.2.28)
Theo đó, hm mật độ xác suất của r khi truyền s(t) qua kênh l
()
()
22
2)Er(
e
2
1
0|rp)t(srp


=di truyền dợcdã
(2.2.29)
9
Nếu truyền -s(t) qua kênh AWGN, thì tín hiệu thu l
)t(n)t(s)t(r +

=

Tơng tự nh trên, tín hiệu lối vo bộ tách tín hiệu sẽ l
nE
r
+= (2.2.30)
v hm mật độ xác suất của r l
()
()
22
2)Er(
e
2
1
1|rp)t(srp
+

= di truyền dợcdã
(2.2.31)
Hai hm mật độ xác suất ny đợc minh hoạ trên hình 5.4(c)
Vì các dạng sóng tín hiệu đồng xác suất, nên bộ tách tín hiệu tối u thực hiện so sánh tín
hiệu ra bộ tơng quan r với ngỡng quyết định (trờng hợp ny ngỡng quyết định bằng 0) v
thực hiện quyết định tín hiệu ra theo nguyên tắc. Nếu r > 0, bộ tách sóng quyết định s(t) đã đợc
truyền qua kênh. Nếu r <0, bộ tách tín hiệu sẽ quyết định s(t) đã đợc truyền qua kênh.
9
Xác suất lỗi tách sóng.

Xét xác suất lỗi với điều kiện kênh AWGN, dới tác động tạp âm lm cho việc quyết định
tín hiệu ra bị lỗi đợc tính nh sau
Nếu s(t) đã đợc truyền qua kênh,

thì xác suất lỗi bằng với xác suất để r < 0. Nghĩa l
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-11-








=
=
=
<=







0
/E
2/r
0
2/)Er(

e
N
E2
Q
dre
2
1
dre
2
1
)0r(PP
2
22





(5.2.32)
Nếu -s(t) đã đợc truyền qua kênh, thì
xác suất lỗi bằng với xác suất để r>0, thực hiện
tơng tự nh trên, nhận đợc cùng một kết quả theo (5.2.32).
Vì hai dạng sóng tín hiệu đồng xác suất nên xác suất lỗi trung bình cũng đợc cho bởi
(5.2.32).
9
Nhận xét:

So sánh hai hệ thống truyền nhị phân
Hệ thống tín hiệu trực giao Hệ thống tín hiệu đối cực

=
0
e
N
E
QP










=
0
e
N
E2
QP

Để có cùng hiệu năng về xác suất lỗi thì ở phơng pháp tín hiệu trực giao phát năng lợng lớn
gấp hai lần so với tín hiệu đối cực. Do vậy các tín hiệu đối cực hiệu quả hơn các các tín hiệu
trực giao 3 dB.
Lập mô hình mô phỏng
Mô phỏng để ớc tính v vẽ đồ thị hiệu năng xác suất lỗi cho hệ thống BPSK dùng tín hiệu
đối cực đợc cho trên hình 5.5.
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-12-

Hình 5.5 Mô hình mô phỏng hệ thống truyền tin BPSK dùng tín hiệu đối cực
Quá trình mô phỏng hiệu năng xác suất lỗi đợc tiến hnh nh sau: (1) Trớc hết tạo biến
ngẫu nhiên r đa đến đầu vo bộ tách tín hiệu. Theo đó, dùng một bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố
đều để tạo ra chuỗi tin nhị phân ở đầu ra nguồn dữ liệu nhị phân. Chuỗi các bit 0 v 1 ny đợc
ánh xạ vo một chuỗi E (E l năng lợng của tín hiệu đợc chuẩn hoá bằng 1 khi thực hiện mô
phỏng). Dùng một bộ tạo tạp âm Gauss để tạo ra các chuỗi ngẫu nhiên Gauss có trung bình
không v phơng sai bằng
2
. (2) Dùng bộ tách tín hiệu để so sánh biến ngẫu nhiên r với ngỡng
0 v thực hiện quyết định tín hiệu ra theo nguyên tắc. Nếu r > 0, quyết định bit 0 đợc truyền qua
kênh. Nếu r<0, quyết định bit 1 đợc phát. (3) Tín hiệu ra bộ tách tín hiệu đợc so sánh với chuỗi
bit tin đã đợc truyền qua kênh AWGN v lỗi sẽ đợc đếm. Kết quả mô phỏng v tính toán hiệu
năng của hệ thống dùng tín hiệu đối cực đợc cho ở hình 5.6 khi truyền qua kênh 10 000 bit tin
tơng ứng với một số giá trị khác nhau của SNR.

M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶
m

-13-

H×nh 5.6 KÕt qu¶ m« pháng vμ tÝnh to¸n BER
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-14-
5
5
.
.
3
3
.
.


M
M
ô
ô


p
p
h
h

ỏ
ỏ
n
n
g
g


h
h
ệ
ệ


t
t
h
h
ố
ố
n
n
g
g


t
t
r
r

u
u
y
y
ề
ề
n
n


t
t
í
í
n
n


h
h
i
i
ệ
ệ
u
u


4
4

-
-
Q
Q
A
A
M
M




Dich
pha
90
0
Bộ điều chế
cân bằng
Bộ điều chế
cân bằng
Bộ dao động
Bộ lọc phát
)t(g
T
Bộ lọc phát
)t(g
T
tf2cos
c

tf2sin
c

Bộ biến đổi
nối tiếp thnh
song song
Dữ
liệu
nhị
phân
PLL
Tính
khoảng
cách
Bộ tơng quan
Bộ tơng quan
Bộ lấy
mẫu
()


t
0
dt
Bộ lấy
mẫu
()


t

0
dt
quyết
định
đầu ra
Đồng hồ
)t(g
T
)t(
1

)t(
2

(
)
m
sD
Dịch pha 90
0
Kênh
M = 4
M = 16
M = 64
H
H
ì
ì
n
n

h
h


7
7
.
.
1
1




S
S
ơ
ơ


đ
đ
ồ
ồ


k
k
h
h

ố
ố
i
i


c
c
h
h
ứ
ứ
c
c


n
n
ă
ă
n
n
g
g


h
h
ệ
ệ

t
t
h
h
ố
ố
n
n
g
g


t
t
r
r
u
u
y
y
ề
ề
n
n


d
d

ẫ
ẫ
n
n


M
M
-
-
Q
Q
A
A
M
M




Thiết kế các khối chức năng hệ thống truyền tín hiệu 4-QAM 4-PSK
ắ
Điều chế 4-QAM
Nếu truyền tin bằng cách điều chế pha sóng mang, thì thông tin đợc truyền qua kênh ở
dạng pha sóng mang. Theo đó, pha sóng mang nhận các giá trị trong khoảng 0 2 cụ thể

m
= 2m/M trong đó m = 0,1,2, ,M-1 (M=4). Vì vậy, đối với điều chế BPSK, thì có hai trạng
thái pha sóng mang l
0

= 0 v
1
= rad. Với phơng pháp điều chế M-PSK, M = 2
k
= 4 (4-
QAM) trong đó k=2 l số bit tin trên ký hiệu đợc phát đi.
Biểu diễn tổng quát cho tín hiệu đợc điều chế M-PSK l.
1M, ,2,1,0m,
M
m2
tf2cos)t(g.A)t(u
cTm
=







+=
(7.3.1)
trong đó g
T
(t) l xung xác định đặc tính phổ của tín hiệu phát, A l biên độ tín hiệu. Lu ý rằng,
các tín hiệu PSK có cùng năng lợng, nghĩa l
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m

-15-
(7.3.4) m ới
(7.3.3)


(7.3.2)
Wf khi0,
c

=







++=







+=
=

>>=








V,E
dt)t(g
2
A
dt
M
m2
tf4cos)t(gA
2
1
dt)t(gA
2
1
dt
M
m2
tf2cos)t(gA
dt)t(uE

s
T
2
2
c
T
22
T
22
c
2
T
22
m
2
m
444444344444421

trong đó năng lợng trên ký hiệu E
s
cũng cần lu ý rằng khi tần số sóng mang f
c
>> W (W l độ
rộng băng tần của xung định dạng phổ phát g
T
(t)) thì thnh phần tích phân thứ hai trong vế phải
(7.3.4) = 0.
Nếu g
T
(t) l xung chữ nhật, nghĩa l.

T,
T
2
)t(g
T
= t0
(7.3.5)
Thì dạng sóng tín hiệu phát trong khoảng thời gian ký hiệu
Tt0

đợc biểu diễn l
{
{

1-M,0,1,2, m
,
M
m2
tf2cos
T
E2
,
M
m2
tf2cos
T
2
E)t(u
c
s

c
)t(g
A
sm
T







+=
=







+=
(7.3.6)
lu ý rằng, tín hiệu phát u
m
(t) theo (7.3.6) có đờng bao không đổi nhng pha sóng mang thay
đổi đột ngột tại các thời điểm đầu của mỗi khoảng thời gian tín hiệu.
Khi xét góc pha của hm Cosin trong (7.3.6) l tổng của hai góc, biểu diễn dạng sóng
trong (7.3.1) nh sau
() ()

[]
)t(s)t(s
tf2sin)t(g
M
m2
sinEtf2cos)t(g
M
m2
cosE)t(u
2ms1mc
)t(
cT
S
s
)t(
cT
S
sm
1
ms
1
mc
+=
ì

ì







=


444344421
4434421
4434421
4434421
(7.3.7)
trong đó
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-16-

=







=
M
m2
sinEs
M
m2
cosEs
sms
smc
(7.3.8)
các hm cơ sở trực giao đợc định nghĩa bởi
()
()
tf2sin)t(g)t(
tf2cos)t(g)t(
cT2
cT1
=
=
(7.3.9)
bằng cách chuẩn hoá thích hợp dạng xung g
T

(t), có thể chuẩn hoá năng lợng các hm cơ sở trực
giao ny bằng 1. Theo đó, có thể coi M-PSK l hai sóng mang trực giao có biên độ phụ thuộc vo
pha đợc phát trong mỗi khoảng thời gian của tín hiệu. Vì vậy, các tín hiệu điều chế pha số đợc
biểu diễn ở dạng hình học nh l các vector hai chiều chứa các thnh phần S
mc
v S
ms
, nghĩa l







=
M
m2
sinE
M
m2
cosEs
ssm

(7.3.10)
Có nhiều cách để gán, sắp xếp, ánh xạ k bit tin vo M = 2
k
pha có thể có, thờng dùng
phơng pháp mã hoá Garay trong đó các pha lân cận chỉ khác nhau 1 bit vì thế chỉ xảy ra lỗi một
bit tin trong chuỗi k bit.

ắ
Giải điều chế pha v tách tín hiệu
Tín hiệu thu từ kênh AWGN đợc biểu diễn theo.
() ()
tf2sin)t(ntf2cos)t(n)t(u
)t(n)t(u)t(r
csccm
m
+=
+=

(7.3.11)
trong đó n
c
(t) v n
s
(t) l hai thnh phân vuông góc của tạp âm cộng.
Nếu lấy tơng quan tín hiệu thu với các hm cơ sở trực giao
1
(t) v
2
(t), thì đầu ra hai
bộ tơng quan đợc biểu diễn nh sau






+

+

=
+=
sss
m
n
M
m2
sinE
M
m2
cosE
nsr
n
c
(7.3.12)
trong đó, n
c
v n
s
đợc xác định bởi






=

=
dt)t(n)t(g
2
1
n
dt)t(n)t(g
2
1
n
sTs
cTc
(7.3.13)
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-17-
các thnh phần tạp âm vuông góc n
c
(t) v n
s
(t) l các quá trình ngẫu nhiên Gauss trung bình
không không tơng quan nhau. Vì thế, E[n
c
] = E[n
s
] =0 v E[n
c
n
s

]=0, phơng sai của chúng l
[][]
2
N
nEnE
0
s
2
c
2
==
(7.3.14)
Bộ tách sóng tối u chiếu vector tín hiệu thu lên từng vector trong số M vector tín hiệu
phát {s
m
} v chọn ra vector tơng ứng có hình chiếu lớn nhất. Vì thế nhận đợc các số đo tơng
quan (correlation metrics).
1-M0,1,2, ,m
=
= ,s.r)s,r(C
mm
(7.3.15)
Do các tất cả các tín hiệu có cùng năng lợng, nên số đo (metric) bộ tách sóng tơng
đơng đối với điều chế pha số l để tính góc pha của vector tín hiệu thu
)r,r(r
sc
=
theo
c
s

1
r
r
r
tan

=
(7.3.16)
v từ tập {s
m
} chọn ra tín hiệu có góc pha gần với
r
nhất.
ắ
Xác suất lỗi tại đầu ra bộ tách sóng đối với kênh AWGN.
Với điều chế 4-QAM đợc xem l hai hệ thống BPSK trên các sóng mang vuông góc
(trực giao nhau).
()
SNR2Q
N
E2
QP
0
b
4
ì=

=


Mô phỏng hệ thống truyền dẫn 4-QAM qua kênh AWGN
ắ
Lập mô hình mô phỏng
Mô phỏng xác suất lỗi BER đối với hệ thống truyền tin 4-QAM, trong đó bộ tách sóng
tính metric theo (7.3.15) đợc cho ở hình 7.2
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-18-
Bộ tạo số
ngẫu nhiên
phân bố đều
Bộ tách
tín hiệu
ký hiệu
2-bit
r
s
Bộ tạo số ngẫu nhiên
phân bố Gauss
n
s

r
c
n
c
Bộ tạo số ngẫu nhiên
phân bố Gauss
Bộ đếm lỗi bit
So sánh
Bộ sắp
xếp tín
hiệu
4-QAM

Hình 7.2 Mô hình mô phỏng BER hệ thống truyền dẫn 4-QAM
Tóm tắt quá trình quá trình mô phỏng nh sau:
Dùng bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố đều để tạo chuỗi các ký hiệu tin tơng ứng với 4 tổ
hợp 2 bit có thể có gồm các bit b
1
, b
2
. Các ký hiệu tin đợc sắp xếp vo các điểm tín hiệu nh
đợc thấy ở hình 7.1 trong trờng hợp M=4. Vì vậy, tạo biến ngẫu nhiên phân bố đều trong
khoảng (0,1) trong giải (0,1) ny chia đều thnh các khoảng con (0 đến 0,25); (0,25 đến 0,5);
(0,5 đến 0,75); (0,75 đến 1,0) các khoảng con ny tơng ứng với các cặp bit tin 00; 01;10;11. các
cặp bit ny đợc dùng để chọn các vector pha tín hiệu s
m
.
Tạo các thnh phần tạp âm cộng n
c
& n

s
l các biến ngẫu nhiên Gauss trung bình không
độc lập thống kê v phơng sai
2
. Để mô phỏng BER theo SNR cần phải chuẩn hoá (hoặc E
s
=1
hay
2
=1) nếu chuẩn hoá E
s
thì cho
2
chạy v ngợc lại.
Bộ tách sóng quan trắc vector tín hiệu thu r = s
m
+n đợc cho ở (7.3.12) v tính hình chiếu
của r lên 4 vector tín hiệu có thể có s
m
việc quyết định l chọn điểm tín hiệu tơng ứng với hình
chiếu lớn nhất. Tín hiệu ra bộ tách sóng đợc so sánh với các ký hiệu phát để xác định lỗi sau đó
đa đến đếm lỗi.
ắ
Chơng trình mô phỏng
Chơng trình mô phỏng hệ thống truyền tín hiệu 4-QAM theo mô hình 7.2 đợc viết trên
ngôn ngữ lập trình Matlab đợc cho ở file 4-QAM.m. Dới đây l kết quả mô phỏng điển hình
đối với thông số. phía phát phát N=10000 ký hiệu tại các giá trị khác nhau của SNR trong đó E
b

= E

s
/2 l năng lợng trên bit.
M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶
m


-19-

H×nh 7.3 KÕt qu¶ m« pháng BER ®èi víi hÖ thèng truyÒn tÝn hiÖu 4-QAM












Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-20-
5
5
.
.

4
4
.
.


M
M
ô
ô


p
p
h
h
ỏ
ỏ
n
n
g
g


h
h
ệ
ệ

t
t
h
h
ố
ố
n
n
g
g


t
t
r
r
u
u
y
y
ề
ề
n
n


t
t
í
í

n
n


h
h
i
i
ệ
ệ
u
u


M
M
-
-
Q
Q
A
A
M
M


Thiết kế các khối chức năng hệ thống truyền tín hiệu M-QAM
Các khối chức năng hệ thống truyền tín hiệu M-QAM đợc cho ở hình 7.1
ắ
Điều chê M-QAM:

Các tín hiệu M-QAM gồm hai sóng mang trực giao tf2cos
c

, tf2sin
c

đợc điều chế bởi
hai chuỗi ký hiệu tin độc lập. Vì thế, có thể đợc biểu diễn bởi
M, ,2,1m,tf2sin)t(gAtf2cos)t(gA)t(u
cTmscTmcm
=



= (7.4.1)
trong đó {A
ms
} v {A
mc
} l tập các mức biên độ đạt đợc bằng cách sắp xếp chuỗi k bit tin vo
các giá trị biên độ tơng ứng. Nếu
k
2M
=
thì giải pháp kết hợp điều pha v điều biên mang lại
sự truyền dẫn đồng thời
()
Mlogk
2
=

bit nhị phân tại tốc độ ký hiệu l
k
R
R
b
s
= .
Biểu diễn tín hiệu (7.4.1) trong các vector tín hiệu hai chiều
(
)
M, ,2,1m,AEAEs
mssmcsm
== (7.4.3)
ắ
Giải điều chế v tách sóng tín hiệu M-QAM:
Nếu kênh truyền l kênh AWGN, tín hiệu thu đợc biểu diễn bởi
()
(
)
)t(ntf2sin)t(gAtf2cos)t(gA)t(r
cTmscTmc
+

+

+

+

= (7.4.4)

trong đó, l sự dịch pha sóng mang do kênh gây ra v thnh phần tạp âm Gaus trắng l
tf2sin)t(ntf2cos)t(n)t(n
cscc

+
=
Tín hiệu thu đợc lấy tơng quan với hai hm cơ sở đợc dịch pha đợc cho bởi (7.4.5)
()
()
+=

+
=
tf2sin)t(g)t(
tf2cos)t(g)t(
cT2
cT1
(7.4.5)
các đầu ra các bộ tơng quan đợc lấy mẫu sau đó đa đến bộ tách sóng. Vòng khoá pha PLL
đựoc dùng để ớc tính dịch pha sóng mang tín hiệu thu do kênh gây ra v bù dịch pha ny bằng
cách dịch các hm cơ sở đợc cho bởi (7.4.5). Giả thiết rằng đồng hồ đồng bộ với tín hiệu thu để
lấy mẫu tại các thời điểm chính xác đầu ra các bộ tơng quan. Từ các giả định trên, nhận đợc
các tín hiệu tại đầu ra các bộ tơng quan l
++=

+=
cosnsinnAr
sinncosnAr
scmss
scmcc

(7.4.6)
trong đó các thnh phần tạp âm đợc xác định bởi
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m


-21-


=
=
T
0
Tss
T
0
Tcc
dt)t(g)t(n
2
1
n
dt)t(g)t(n
2
1
n
(7.4.7)
l các biến ngẫu nhiên Gauss không tơng quan nhau trung bình không v phơng sai bằng N
0
/2.
Bộ tách sóng tối u thực hiện tính toán các số đo khoảng cách sau

M, ,2,1m,sr)s,r(D
2
mm
==
(7.4.8)
trong đó
()
sc
t
r,rr =
v s
m
đợc cho bởi (7.4.3)
ắ
Xác lỗi đối tách sóng với kênh AWGN
Đối với hệ thống dùng mô hình biểu đồ các điểm bản tin đợc sắp xếp ở dạng hình chữ
nhật, thì M-QAM, M = 2
k
, k chẵn các chòm sao tín hiệu QAM bằng với hai tín hiệu PAM trên
hai sóng mang trực giao, mỗi tín hiệu PAM có
2
k
2M =
điểm tín hiệu. Do các tín hiệu trong
các thnh phần vuông pha đợc phân tách bằng cách tách sóng nhất quán thích hợp, nên xác suất
lỗi đối với QAM đợc xác định từ xác suất lỗi đối với PAM. Cụ thể xác suất lỗi đối với M-QAM
đợc tính bởi
()
2
M

c
P1P = (7.4.9)
trong đó
M
P
l xác suất lỗi của
M
P
PAM có công công suất trung bình bằng 1/2 công suất trong
các thnh phần tín hiệu vuông góc của QAM tơng ứng. Kết quả sau khi biến đổi nhận đợc








ì









=
0

av
M
N
E
1M
3
Q
M
1
12P
(7.4.10)
trong đó E
av
/N
0
l SNR trung bình trên ký hiệu. Vì vậy xác suất lỗi ký hiệu đối với M-QAM l
()
2
M
M
P11P = (7.4.11)
Mô phỏng M-QAM
ắ
Lập mô hình mô phỏng
Mô hình mô phỏng hiệu năng BER đối với hệ thống truyền tin tín hiệu 16-QAM qua kênh
AWGN đợc cho ở hình 7.4
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m

-22-
Bộ tạo số
ngẫu nhiên
phân bố đều
Bộ
tá ch
tín
hiệu
ký hiệu
4-bit
Bộ chọn
tín hiệu
16-QAM
r
s
n
s
r
c
n
c
Bộ tạ o số ngẫu nhiên
phân bố Gauss
Bộ đếm lỗi
ký hiệu
So sá nh
A
ms
Bộ tạ o số ngẫu nhiên
phân bố Gauss

A
mc

Hình 7.4 Mô hình mô phỏng hiệu năng BER đối với hệ thống truyền tín hiệu 16-QAM
Tóm tắt quá trình quá trình mô phỏng nh sau: Dùng bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố đều để
tạo chuỗi các ký hiệu tin tơng ứng với 16 tổ hợp 4 bit có thể có gồm các bit b
1
, b
2
, b
3
, b
4
. Các ký
hiệu tin đợc sắp xếp vo các điểm tín hiệu nh đợc thấy ở hình 7.22, chúng có toạ độ [A
mc

A
ms
]. Việc tạo các thnh phần tạp âm [n
c
n
s
] đợc thực hiện bởi hai bộ tạo số ngẫu nhiên Gauss.
Để tiện, cho dich pha =0. Vì thế, vecor tín hiệu chứa tạp âm l
[]
smscmc
nAnAR
+
+

=
. Bộ
tách sóng tính các số đo khoảng cách theo (7.4.8) v quết định điểm tín hiệu đợc truyền qua
kênh l điểm tín hiệu gần với vector tín hiệu thu nhất. Các tổ hợp 4 bit đầu ra bộ tách sóng đợc
so sánh với tổ hợp 4 bit đầu vo bộ chọn tín hiệu 16-QAM tơng ứng để xác định lỗi ký hiệu sau
đó đa đến bộ đếm lỗi ký hiệu tơng ứng với mức độ tác động của kêng AWGN tại thời điểm
xét.
ắ
Chơng trình mô phỏng
Chơng trình mô phỏng hệ thống truyền tín hiệu 16-QAM theo mô hình 7.22 đợc viết
trên ngôn ngữ lập trình Matlab đợc cho ở file 16-QAM.m. Dới đây l kết quả mô phỏng điển
hình đối với thông số. phía phát phát N=10000 ký hiệu tại các giá trị khác nhau của SNR trong
đó E
b
= E
s
/4 l năng lợng trên bit.
M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶
m


-23-

H×nh 7.5. KÕt qu¶ m« pháng BER ®èi víi hÖ thèng 16-QAM trong kªnh AWGN

M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶
m


-24-

H×nh 7.6. KÕt qu¶ m« pháng BER ®èi víi hÖ thèng M-QAM trong kªnh AWGN