Bài tập ôn thi học kì 2 môn Toán lớp 8 | Toán học, Lớp 8 - Ôn Luyện

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8
ƠN THI HK2 NĂM HỌC 2018 - 2019

BÀI 1: GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG 1: Phương trình đưa được về dạng ax +b=0
1) 8 x−6=9 x+3

2) 5 x−8=3 x−2

4) 3 x−12=2 x+5

5) 9 x−10=5 x +2

3) 7 x−4=3 x +1
6) 4 x −1=2 x+5

7) 2 x −1+ 3 x=25+4 x−1

8) 2 x +3 x +4 x−19=3 x+ 5

9) 17−3 ( 2 x +4 )=−( x+ 4)

10) ( 2 x −1 )−( 2 x−1 )=5−x

11)

2 x +1 x−1
=
2
3

14)

x−5 2 x −2 1−x
+
=
4
3
2

17)

7 x−1
16−x
+2 x=
6
5

12)
15)

5 x−2 3 x+1
=
4
6
x−1 x+1 x−1
+
=
4
3
2

4 x−5 7−x
=
3
5

13)

x−2 x+ 2 x +1
+
=
2
6
3

16)

x −1 x +2 2 x
18) x− 3 − 6 = 5 +5 19)

4 x +3
x +7
−1=2 x +
3
2

DẠNG 2: Phương trình tích
1) ( 7 x+ 4 ) . ( 5 x−2 )=0

2) ( 3 x−5 ) . ( 2 x +7 )=0

3) ( 7 x−1 ) . ( 12−3 x )=0

4) ( 2 x +7 ) .( x −5) .(5 x +1)=0

5) ( 2 x +3 ) .(3 x−5) .(1−2 x)=0

6) ( x+ 2 ) .(5−3 x) .(2 x−1)=0

7) 3 x . ( 2 x−1 )=6.(2 x−1)

8) 2. ( x −3 )=6.( x −3)

9) 2 x . ( 3 x−1 )=5.(3 x−1)

10) x . ( x−7 )=3.( x−7)

11) 3 x . ( 2 x−1 )=4.(1−2 x )

12) 4. ( 2 x −5 )=x .(5−2 x )

13) x 2−4−( x +2 ) . ( 2 x−3 )=0
15) x 2−1=( x +1 ) . ( 3 x−5 )
17) 4 x 2−9−2 x . ( 2 x−3 )=0

14) x 2−4−( x−2 ) . ( 3 x−5 )=0
16) 25 x2 −1−( 3 x−2 ) . ( 5 x +1 )=0
18) 16 x 2−36+3. ( 4 x−6 )=0

DẠNG 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

1)

x−1 x +1 120
−
=
x+1 x−1 1−x 2

3)

x
2 x−3 2 x +3
−
= 2
x−1 x +1
x −1

4) x−1 − x +1 = 2
x −1

5)

x+2 1
2
− = 2
x−2 x x −2 x

6)

7)

9)

11)

2)

12
x +1 x−18
−
+
=0
6
x −4 x−2
2

x+1

x−1

x−2 3 x−2
3
− 2
=
x+2 x −4 x−2

8)
x+2 x−2 −16
−

=
x−2 x +2 x 2−4

x+2 1
2
− −
=¿
x−2 x x 2−2 x
0

10)

12)

13)

14)

15)

16)

DẠNG 4: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1)

|3 x−2|+2=3 x

2) |2−x|+2=3 x

3)

4)

5) |x – 2| = 3x + 1

6)

7)

8)

9)

10)

4x


BÀI 2: GIẢI CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM TRÊN
TRỤC SỐ

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

BÀI 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1) Mợt người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h, rồi nghỉ lại B 30 phút sau đó trở về A
với vận tớc 12 km/h. Thời gian cả đi và về hết 9 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
2) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tớc 40
km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
3) Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tớc 50 km/h, lúc về người đó
đi với vận tớc 45 km/h. Do đó thời gian đi ít hơn thời gian về 18 phút. Tính quãng đường AB.

4) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm chiều
rợng 4m thì diện tích tăng thêm 8m2 . Tính chiều dài và chiều rợng của khu vườn.
5) Nếu mợt cạnh của hình vng tăng thêm 7 cm thì diện tích hình vng là 1771 cm 2 . Hỏi
cạnh của hình vng ban đầu là bao nhiêu?


6) Mợt hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu bớt chiều dài 2m và thêm chiều
rộng 3m thì chu vi hình chữ nhật là 60m. Tính kích thước ban đầu của hình chữ nhật.
7) Mợt mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rợng. Nếu tăng mỗi cạnh lên 5m
thì diện tích mảnh đất thêm 385m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất trên.
8) Mợt mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rợng 21 mét và diện tích là 1296 m 2.
Tính chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó.
9) Mợt miếng đất hình chữ nhật có chu vi 24 m, chiều dài hơn chiều rợng 5 m. Tính diện tích
miếng đất đó.
10) Mợt mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài lên
10m và chiều rộng lên 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 250
đầu ?

. Tính chu vi khu vườn lúc

11) Cho hình chữ nhật có chu vi 64 m. Nếu giảm chiều dài 2 m, tăng chiều rợng 3 m thì diện
tích tăng 15 m2. Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu.
12) Mợt khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m
và tăng chiều dài thêm 3m thì diện tích khu vườn giảm đi75m 2.Tính diện tích của khu vườn lúc
ban đầu.
13) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rợng 10m. Nếu giảm chiều dài đi 2m
và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 100m 2.Tính diện tích của khu
vườn lúc ban đầu.
14) Có 2 thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu bớt thùng A 10 lít và
thêm thùng B 10 lít thì sớ lít dầu 2 thùng bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít.

15) Mợt canơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 4
giờ 30 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến Avà B, biết rằng vận tốc dịng nước là 4km/h.
BÀI 4: CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ
Câu 1. Mợt cợt đèn cao 7m có bóng tên mặt đất dài 4m. Gần đấy có mợt tịa nhà cao tầng có
bóng trên mặt đất dài 80m. Hỏi tịa nhà có bao nhiêu tầng ? Biết mỗi tầng cao 2m.
Câu 2. Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai cập. Để tính được
chiều cao gần đúng của Kim tự tháp, nhà toán học Thales làm như sau:
đầu tiên ơng cắm 1 cây cọc cao 1m vng góc với mặt đất và ơng đo
được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m và chiều dài bóng kim tự tháp
trên mặt đất dài 208,2m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu
Câu 3. Để đo khỏang cách giữa 2 bờ của một con sông, người ta cắm

E
A
A

C

D
A


những cây cọc vng góc x́ng mặt đất như trong hình vẽ (AB // DE) và đo khoảng cách giữa
các cây cọc AB = 2m, AC = 3m, CD = 15m. Tính khoảng cách DE của hai bờ con sông
Câu 4. Để đo bề dày của vật, người ta dùng dụng cụ đo gồm thước AC được chia đến 1mm ,
gắn với mợt bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC = 10mm.ta kẹp vật vào giữa
bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó, trên thước AC ta đọc
được "bề dày" d của vật (d = 5,5mm).Hãy tính bề dày vật đó
Câu 5. Bóng của mợt cợt điện trên mặt đất có đợ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, mợt thanh
sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. tính chiều cao của cợt điện.

Câu 6. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt
xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng
nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt
người ấy là 1,6m.

BÀI 5: HÌNH HỌC
Câu 1. Cho đoạn thẳng AB. Trong cùng mợt nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai
tia Ax và By vng góc với AB tại A và B. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác A, B). Trên
tia Ax, lấy điểm C (khác A, CA < CM), tia vng góc với MC tại M cắt By tại D.
a) Chứng minh rằng:

đồng dạng với

.

b) Đường thẳng CD cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
c) Vẽ MH vng góc với CD tại H. Chứng minh:
d) Gọi I là giao điểm của BC và AD. Chứng minh:
Câu 2. Cho
có ba góc nhọn,
, đường cao AH và trung tún AD. Kẻ DE,
DF lần lượt vng góc với AB, AC tại E, F. Chứng minh:
a)
b)

c)
Câu 3. Cho

ABC vng tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.

a) Vẽ đường cao AH. Chứng minh:

ABC

HBA.

b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. Chứng minh:

AHB

DHC.


c) Chứng minh : AC2 = AB. DC
d) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? Tính diện tích của tứ giác ABDC.
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O.
Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC kéo dài tại E.
a) Chứng minh: ΔBCE

ΔDBE.

b) Tính tỉ số
c) Kẻ đường cao CF của ΔBCE . Chứng minh :AC. EF = EB. CF
Câu 5. Cho tam giác ABC vng tại A có AH là đường cao
a) Chứng minh:

.

.

b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, vẽ AE vng góc với BD tại E.
Chứng minh

.

c) Chứng minh
d) Chứng minh

.
.

Câu 6. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH, trung tuyến AM.
a) Tính AM biết AB = 6cm, AC = 8cm.
b) Chứng minh :

suy ra

c) Chứng minh
d) Gọi D là giao điểm của AH và KM. Chứng minh EH, AM và CD đồng quy tại một điểm.
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.Từ H kẻ HI vng góc với AB tại I,
HK vng góc với AC tại K.
a) Chứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật?
b) Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB suy ra AI.AB=AK.AC
c) Chứng minh góc ABK bằng góc ACI?
d) Gọi O là trung điểm của đọan IK. Từ A vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng BO tại
R. Đường thẳng AR cắt cạnh BC tại S. Chứng minh S là trung điểm của đọan thẳng HC?
Câu 8. Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ BD là tia phân giác của

cắt AH tại

I.
a) Chứng minh: AB2 = BH.BC
b) Chứng minh: AH2 = BH.CH
c) Chứng minh: AB.HI = AD.HB
d) Chứng minh: AD2 = IH.DC