Tiết 26: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

NHẮC LẠI KIẾN THỨC
1) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ? Viết các hệ thức liên hệ tương ứng ?
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm
chung

Hệ thức giữa d và R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

2

d
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

1

d=R

Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau

0

d>R

O
d

d

R

O

O

d R

d

R

d=R

d>R
2) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tún của đường tròn có tính chất gì?
Định nghĩa: Tiếp tuyến của mợt đường trịn là đường thẳng tiếp xúc với đường trịn (đường
thẳng chỉ có 1 điểm chung với đường trịn)
Tính chất: Nếu mợt đường thẳng là tiếp tuyến của mợt đường trịn thì no vng goc với bán
kính đi qua tiếp điểm


Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng
là tiếp tuyến của đường tròn?


1

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn

2

áp dụng

3

Luyện tËp


1 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ
có một điểm chung thì đường thẳng đó là
tiếp tuyến của đường tròn.

O

b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn
đến đường thẳng bằng bán kính của đường
tròn (d = R) thì đường thẳng đó là tiếp tuyến
của đường tròn.

R=d
a

ĐỊNH LÍ
LÍ
ĐỊNH

C

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vng góc
với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của
đường tròn.
GT

C  a; C  (O;OC); a  OC

KL

a là tiếp tuyến của (O)


Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vng góc
với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của
đường trịn.

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh
rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của (A; AH)

?1

GT
KL

 ABC ; AH  BC
BC là tiếp tuyến của (A;AH)

A

Chứng minh:
Ta có: H  BC (gt, đường cao AH) ;




H  (A; AH)

B

H

C

Mà BC  AH (gt, đường cao AH)




Vậy BC là tiếp tuyến của (A; AH) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)


2. Áp dụng:
Phân tích:
Bài tốn: Qua điểm A nằm
bên ngồi đường tròn (O),
hãy dựng tiếp tuyến của
đường tròn.

- Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O)

với B là tiếp điểm  AB  OB tại B (định lí tính
chất của tiếp tuyến)
 ABO 900 ( TC)
  ABO vuông tại B (ĐN  vuông)

B

- Gọi M là trung điểm của AO
A

M

O

- Tam giác vng ABO có BM là trung

OA
tuyến ứng với cạnh huyền OA nên BM =
2
(ĐL đường trung tuyến của )  BM = OM .
Vậy điểm B nằm trên (M; MO).


Cách dựng:

2. Áp dụng:
Bài tốn: Qua điểm A nằm
bên ngồi đường tròn (O),
hãy dựng tiếp tuyến của
đường tròn.

B

A

O

M
C

ĐL: Nếu một đường thẳng đi
qua một điểm của đường trịn
và vng góc với bán kính đi
qua điểm đó thì đường thẳng
ấy là một tiếp tuyến của
đường tròn.

- Dựng M là trung điểm của AO
- Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C
- Kẻ các đường thẳng AB và AC
Ta được AB, AC là các tiếp tuyến
cần dựng.
?2 Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
Chứng minh
Ta có M là trung điểm của AO (cách
dựng)
 BM là trung tuyến của ABO (ĐN trung
tuyến của )
OA
)

OA (bán kính của (M ;
Ta có BM =
2
2
cách dựng)
Do đó ABO vng tại B (ĐL áp dụng vào
 vuông) 
 AB  BO tại B mà B  (O)
Vậy AB là tiếp tuyến của (O) (ĐL dhnb
tiếp tuyến).
Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O)


Bài 21/SGK: Cho tam giác ABC
có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ
đường tròn (B; BA). Chứng minh
rằng AC là tiếp tuyến của đường
tròn.
GT
KL

ABC, AB = 3, AC = 4,
BC = 5, (B;BA).
AC là tiếp tuyến của (B;BA).

A
3

4

B

5

Sơ đồ tư duy

C

AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)


Suy ra AC  BA tại A , mà A (B; BA)


ABC vuông tại A
ĐL: Nếu một đường thẳng đi
qua một điểm của đường trịn
và vng góc với bán kính đi
qua điểm đó thì đường thẳng
ấy là một tiếp tuyến của
đường trịn.



AB + AC2 = BC2
2



Xét ABC có :

AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
BC2 = 52 = 25
BC = 5 (GT), AB = 3 (GT), AC = 4
(GT)


Bài 21/SGK: Cho tam giác ABC
có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ
đường tròn (B; BA). Chứng minh
rằng AC là tiếp tuyến của đường
tròn.
GT
KL

ABC, AB = 3, AC = 4,
BC = 5, (B;BA).
AC là tiếp tuyến của (B;BA).

ĐL: Nếu một đường thẳng đi
qua một điểm của đường trịn
và vng góc với bán kính đi
qua điểm đó thì đường thẳng
ấy là một tiếp tuyến của
đường tròn.

A
3

4

B

5

C

Chứng minh:
Xét ABC có AB = 3 (GT), AC = 4 (GT),
BC = 5 (GT)
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
BC2 = 52 = 25
nên AB2 + AC2 = BC2
 ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)

 BAC
900
 AC  BA tại A, mà A (B)
Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
(Định lí dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn)


Bài tập
tập 1:
1: Trong
Trong các
các hình
hình sau,hình
sau,hình nào
nào cho

cho ta
ta biết
biết
Bài
đường thẳng
thẳng aa là
là tiếp
tiếp tuyến
tuyến của
của đường
đường trịn
trịn (O)?
(O)?
đường
a

a
C

O
O

C

Hình 2

Hình 1

O

a

O

C

a

C

Hình 3

Hình 4


Bài tập
tập 2:
2: Đường
Đường thẳng
thẳng bb là
là tiếp
tiếp tuyến
tuyến của
của đường
đường
Bài
tròn nào
nào ??
tròn

P

H

K
b
M

N

Q

Đường thẳng b là tiếp tuyến của đường tròn (K;KN)


Học thuộc dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường
tròn.
• Biết vẽ tiếp tuyến từ một điểm nằm ngoài đường tròn
đến đường tròn
• Xem lại các bài tập áp dụng.
• Làm bài tập 22, 24, 25 trang 111, 112.
• Xem trước bài 6
•


Thước cặp
cặp (( pan-me
pan-me )) dùng
dùng để
để đo

đo
Thước
đường kính
kính của
của một
một vật
vật hình
hình trịn
trịn
đường

D

C
A

.O

B

CD, AC, BD là các tiếp tuyến
của đường tròn (O)


CÁCH ĐO
ĐO
CÁCH
Độ dài đường
kính là: 3 cm

C

D

A

B


Bài 23/SGK: Dây cua - roa hình
bên có những phần là tiếp tuyền
của đường tròn tâm A, B, C
Chiều quay của đường tròn tâm
B cùng chiều kim đồng hồ. Tìm
chiều quay của đường tròn tâm
A và đường tròn tâm C

A

B
Đáp án:
- Đường

tròn tâm A quay ngược chiều kim đồng hồ

- Đường tròn tâm C quay ngược chiều kim đồng hồ

C