Tài liệu chương 15: Hệ thống số nhị phân docx

Nội dung của chương gồm:
- Mô tả hệ thống số nhị phân.
- Nhận biết giá trị vị trí cho mỗi bit trong một số nhị phân.
- Biến đổi các số nhị phân sang các số thập phân.
- Biến đổi các số thập phân sang các số nhị phân.
- Biến đổi các số thập phân sang mã BCD 8421.
- Biến đổi các số của mã BCD 8421 sang các số thập phân.
Hệ thống số chỉ là các mã số. Đối với mỗi đại lượng riêng đều được gán một ký hiệu. Khi đã học về
mã số thì có thể hoàn thành được cách đếm để biết cách tính toán và các dạng toán học cao hơn.
Hệ thống số đơn giản nhất là hệ thống số nhị phân. Hệ nhị phân bao gồm hai chữ số 0 và 1. Các chữ
số này có cùng giá trị như trong hệ thống số thập phân. Hệ thống số nhị phân được sử dụng trong các
mạch số và vi xử lý do tính đơn giản của nó. Số liệu dưới dạng nhị phân được biểu diễn bằng các chữ
số nhị phân gọi là các bit. Thuật ngữ bit xuất phát từ binary digit (chữ số nhị phân).
15.1 Các số nhị phân.
Hệ thập phân gọi là hệ cơ số 10, do nó gồm 10 chữ số, từ 0 đến 9. Hệ nhị phân là hệ cơ số 2, vì có 2
chữ số 0 và 1. Vị trí của chữ số 0 và 1 trong một chữ số nhị phân chỉ giá trị của số đó trong phạm vi
chữ số, gọi là giá trị vị trí của số hay trọng số. Giá trị vị trí của các chữ số trong một số nhị phân tăng
theo luỹ thừa của 2.
Giá trị vị trí
32 16 8 4 2 1
Luỹ thừa của 2: 2
5
2
4
2
3
2
2
2
1

2
0

Việc đếm trong hệ nhị phân sẽ bắt đầu với các số 0 và 1. Khi mỗi chữ số đã sử dụng ở vị trí của số 1,
thì một chữ số khác sẽ được thêm vào vị trí của số 2, nên số đếm sẽ liên tục với 01 và 11, tức là sẽ sử
dụng tăng dần tất cả các tổ hợp của hai chữ số, vậy chữ số thứ ba sẽ được thêm vào ở vị trí của chữ số
4 nên số đếm sẽ tiếp tục với 100, 101, 110, và 111. Để đếm tiếp tục thì cần phải thêm vào chữ số thứ tư
ở vị trí của số 8, và v. v. . . Bảng 15.1, là dãy số đếm nhị phân.

Bảng 15.1: Bảng tương đương số thập phân và nhị phân.
SỐ THẬP PHÂN
SỐ NHỊ PHÂN
SỐ THẬP PHÂN
SỐ NHỊ PHÂN
2
4

2
3

2
2
2
1
2
0
2
4

2

3

2
2

2
1

2
0

16
8
4
2
1
16
8
4
2
1
0
0
0
0
0
0
13
0
1

1
0
1
1
0
0
0
0
1
14
0
1
1
1
0
2
0
0
0
1
0
15
0
1
1
1
1
3
0
0

0
1
1
16
1
0
0
0
0
4
0
0
1
0
0
17
1
0
0
0
1
5
0
0
1
0
1
18
1
0

0
1
0
6
0
0
1
1
0
19
1
0
0
1
1
7
0
0
1
1
1
20
1
0
1
0
0
8
0
1

0
0
0
21
1
0
1
0
1
9
0
1
0
0
1
22
1
0
1
1
0
10
0
1
0
1
0
23
1
0

1
1
1
11
0
1
0
1
1
24
1
1
0
0
0
12
0
1
1
0
0
25
1
1
0
0
1
Để xác định số lượng biểu diễn lớn nhất của một số cho trước theo các vị trí ở cơ số 2, sử dụng công
thức sau:
Số lớn nhất = 2

n
- 1
trong đó: n tương ứng với số lượng các bit (hay số lượng giá trị vị trí được sử dụng).
Ví dụ: Hai bit (hai giá trị vị trí) có thể được dùng để đếm từ 0 đến 3 vì:
2
n
- 1 = 2
2
- 1 = 4 - 1 = 3
Bốn bit (bốn giá trị vị trí) cần để đếm từ 0 đến 15, bởi vì:
2
n
- 1 = 2
4
- 1 = 16 - 1 = 15
Câu hỏi mục 15.1:
1. Lợi thế của hệ thống số nhị phân so với hệ thập phân đối với các mạch số là gì ?
2. Số lượng số nhị phân lớn nhất được quyết định cho số lượng các giá trị vị trí cho trước như thế nào ?
3. Số lượng lớn nhất của số nhị phân có: a. 4 bit, b. 8 bit, c. 12 bit, d. 16 bit là bao nhiêu ?
15.2 Chuyển đổi giữa số thập phân và nhị phân.
Số nhị phân là số được lấy theo trọng số hay được "cân" theo giá trị vị trí. Giá trị của một số nhị phân
có thể xác định bằng cách cộng tích của mỗi chữ số và giá trị vị trí của nó. Cách tính số nhị phân như
ví dụ sau.
Ví dụ: Biến đổi số nhị phân 101101 thành số thập phân tương đương.
Giá trị vị trí
32 16 8 4 2 1
Số nhị phân: 1 0 1 1 0 1
Giá trị: 1 x 32 = 32
0 x 16 = 0
1 x 8 = 8

1 x 4 = 4
0 x 2 = 0
+ 1 x 1 = 1
101101
2
= 45
10

45 là số thập phân tương đương của số nhị phân 101101.
Các số nhỏ (phân số) cũng có thể biểu diễn được dưới dạng nhị phân bằng cách đặt các chữ số sang
bên phải của dấu chấm nhị phân, đúng như các số thập phân là đặt về bên phải của dấu chấm thập
phân. Tất cả các chữ số bên phải của dấu chấm có các trọng số là các luỹ thừa âm của 2, hay các giá trị
vị trí của phân số.

12
22
42
82
162
322
0
1
2
3
4
5


0,03125
32

1
2
1
2
06250
16
1
2
1
2
1250
8
1
2
1
2
250
4
1
2
1
2
50
2
1
2
1
2
5
5

4
4
3
3
2
2
1
1
,
,
,
,

Ví dụ: Xác định giá trị thập phân
của số nhị phân: 111011,011.
Khi làm việc với các thiết bị số, người ta thường cần
phải đổi từ nhị phân sang dạng thập phân và ngược lại.
Phương pháp thông dụng nhất để đổi các số thập phân
thành các số nhị phân là chia dần số thập phân cho 2,
bằng cách viết số dư sau mỗi phép chia. Các số dư sẽ
được lấy theo thứ tự ngược lại để tạo thành số nhị
phân.
Ví dụ: Đổi số 11 thành số nhị phân, chia dần cho 2.
[Bit có nghĩa thấp nhất - Least Significant Bit - LSB].
11 : 2 = 5 có số dư là 1 LSB
5 : 2 = 2 có số dư là 1
2 : 2 = l có số dư là 0
1 : 2 = 0 có số dư là 1
(1/2 = 0 có nghĩa là 1 không chia được cho 2 nữa, nên
1 là số dư). Số thập phân 11 sẽ bằng số nhị phân 1011.

59.375 111011.011
0.125 0.125 1
0.25 0.25 1
0 0.5 0
1 1 1
2 2 1
0 4 0
8 8 1
16 16 1
32 32 1
2
phán tháûp trê vë phán
trë Giaï trë Giaï nhë Säú
Quá trình chuyển đổi có thể được đơn giản hoá bằng cách viết các số theo kiểu thứ tự như cách đổi số
hệ mười là 25 thành số nhị phân sau đây:
2 25 LSB
2 12 1
2 6 0
2 3 0
2 1 1
0 1
Số thập phân 25 bằng số nhị phân 11001.
Các phân số sẽ được chuyển đổi hơi khác một chút với số nguyên ở trên. Phân số sẽ được nhân với 2
và số mang sang sẽ được ghi nhận như một phân số nhị phân.
Ví dụ: Chuyển đổi số thập phân 0,85 thành phân số nhị phân, nhân dần với 2.
MSB
0.85 x 2 = 1.70 = 0.70 cộng với số mang sang là 1
0.70 x 2 = 1.40 = 0.40 cộng với số mang sang là 1
0.40 x 2 = 0.80 = 0.80 cộng với số mang sang là 0
0.80 x 2 = 1.60 = 0.60 cộng với số mang sang là 1

0.60 x 2 = 1.20 = 0.20 cộng với số mang sang là 1
0.20 x 2 = 0.40 = 0.40 cộng với số mang sang là 0
Tiếp tục nhân với 2 cho đến khi đạt được độ chính xác cần thiết. Số thập phân 0,85 bằng với số nhị
phân là: 0.110110.
Ví dụ: Chuyển đổi số thập phân 20,65 thành số nhị phân. Tách 20,65 thành phần nguyên là 20 và phần
phân là 0,65; rồi áp dụng phương pháp đã trình bày ở ví dụ trên.
2 20 LSB
2 10 0
2 5 0
2 2 1
2 1 0
0 1
Vậy, số thập phân 20 bằng số nhị phân là 10100.
và
MSB
0,65 x 2 = 1,30 = 0,30 cộng với số mang sang là 1
0,30 x 2 = 0,60 = 0,60 cộng với số mang sang là 0
0,60 x 2 = 1,20 = 0,20 cộng với số mang sang là 1
0,20 x 2 = 0,40 = 0,40 cộng với số mang sang là 0
0,40 x 2 = 0,80 = 0,80 cộng với số mang sang là 0
0,80 x 2 = 1,60 = 0,60 cộng với số mang sang là 1
0,60 x 2 = 1,20 = 0,20 cộng với số mang sang là 1
Số thập phân 0,65 = 0,1010011 nhị phân
Kết hợp hai số kết quả của số 20.65
10
= 10100.1010011
2
. Đây là số 12 bit là một số gần đúng do việc
chuyển đổi phần phân đã được giới hạn sau 7 bit.
Câu hỏi mục 15.2:

1. Giá trị của mỗi vị trí của số nhị phân 8 bit là bao nhiêu ?
2. Giá trị của mỗi vị trí ở bên phải dấu chấm thập phân đối với 8 vị trí là bao nhiêu ?
3. Chuyển đổi các số nhị phân sau thành các số thập phân:
a. 1001; b. 11101111; c. 11000010; d. 10101010,1101; e. 10110111,0001.
4. Quá trình chuyển đổi các số thập phân thành các số nhị phân là như thế nào ?
5. Chuyển đổi các số thập phân sau thành dạng nhị phân:
a. 27; b. 34,6; c. 346; d. 321,456; e. 7465.

15.3 Mã BCD.
Mã 8421 là mã thập phân được mã hoá theo nhị phân (BCD) [binary-code decimal-BCD] bao gồm
bốn chữ số nhị phân, dùng để biểu diễn các chữ số từ 0 đến 9. Gọi tên 8421 dựa vào trọng số nhị phân
của 4 bit.
Luỹ thừa của 2: 2
3
2
2
2
1
2
0

Trọng số nhị phân: 8 4 2 1
Lợi điểm chính của mã 8421 là cho phép chuyển đổi dễ dàng giữa dạng thập phân và dạng nhị phân.
Đây là ưu thế sử dụng của mã BCD và là mã được xem xét nếu không có lưu ý khác.
Mỗi chữ số thập phân (từ 0 đến 9) sẽ được biểu diễn bằng tổ hợp nhị phân như sau:
Số thập phân Mã 8421 Số thập phân Mã 8421
0 0000 5 0101
1 0001 6 0110
2 0010 7 0111
3 0011 8 1000

4 0100 9 1001
Mặc dù 16 số (2
4
) có thể biểu diễn được bằng 4 vị trí nhị phân, nhưng 6 tổ hợp mã lớn hơn số 9 thập
phân (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, và 1111) là không có nghĩa ở mã 8421.
Để biểu diễn một số thập phân bất kỳ theo mã 8421, phải thay thế mỗi chữ số thập phân bằng một mã
4 bit thích hợp.
Ví dụ: Chuyển đổi các số thập phân sau theo mã BCD: 5, 13, 124, 576, 8769.
5 = 0101
13 = 0001 0011
124 = 0001 0010 0100
576 = 0101 0111 0110
8769 = 1000 0111 0110 1001
Để xác định một số thập phân từ một số theo mã 8421, thì phải ngắt số mã thành từ nhóm 4 bit, sau đó
viết chữ số thập phân tương đương bởi mỗi nhóm 4 bit.
Ví dụ: Tìm số thập phân tương đương cho các số mã BCD sau: 10010101; 1001000; 1100111;
1001100101001; 1001100001110110.
1001 0101 = 95
0100 1000 = 48
0110 0111 = 67
0001 0011 0010 1001 = 1329
1001 1000 0111 0110 = 9876
Lưu ý: Nếu có số chưa đủ số bit theo nhóm thì thêm bit 0 tận cùng bên trái.
Câu hỏi mục 15.4:
1. Mã 8421 là gì và được sử dụng như thế nào ?
2. Chuyển đổi các số thập phân sau thành số mã BCD:
a. 17, b. 100, c. 256, d. 778, e. 8573.
3. Chuyển đổi các số mã BCD sau thành các số thập phân:
a. 1000 0010; b. 0111 0000 0101; c. 1001 0001 0011 0100;
d. 0001 0000 0000 0000; e. 0100 0110 1000 1001.

Tóm tắt nội dung chương 15.
- Hệ thống số nhị phân là hệ thống số đơn giản nhất.
- Hệ thống số nhị phân gồm hai chữ số, 0 và 1.
- Hệ thống số nhị phân dùng để biểu diễn số liệu cho các thiết bị số và máy tính.
- Số liệu nhị phân được biểu diễn bởi các chữ số nhị phân gọi là các bit.
- Thuật ngữ bit dẫn xuất từ binary digit.
- Giá trị vị trí của mỗi vị trí của chữ số cao hơn trong một số nhị phân được tăng lên bởi một số mũ 2.
- Giá trị lớn nhất để có thể biểu diễn bởi một số lượng vị trí đã cho theo cơ số 2 là 2
n
- 1, trong đó:
n tương ứng với số bit.
- Giá trị của một chữ số nhị phân có thể xác định bằng cách cộng tích của mỗi chữ số với giá trị vị trí
của số đó.
- Các số phần phân được biểu diễn bằng số mủ âm của 2.
- Để chuyển đổi từ một số thập phân thành một số nhị phân, thì hãy chia số thập phân cho 2, với việc
viết giảm dần số dư sau mổi phép chia. Các số dư, lấy theo thứ tự ngược phân tạo thành số nhị phân.
- Mã 8421 là mã thập phân được mã hoá theo số nhị phân (BCD) dùng để biểu diễn các số từ 0 đến 9.
- Lợi điểm của mã BCD là dễ dàng chuyển đổi giữa dạng số thập phân và số nhị phân.
Câu hỏi chương 15.
1. Số thập phân tương đương từ 0 đến 27 sẽ biểu diễn theo nhị phân là bao nhiêu ?
2. Cần bao nhiêu bit nhị phân để biểu diễn số nhị phân 100 ?
3. Mô tả quy trình chuyển đổi một số thập phân thành một số nhị phân.
4. Chuyển đổi các số nhị phân sau thành các số tương đương thập phân:
a. 100101,001011; b. 111101110,11101110; c. 10000001,00000101.
5. Mô tả quy trình chuyển đổi các số thập phân thành các số BCD.
6. Chuyển đổi các số BCD sau thành các số tương đương thập phân của nó:
a. 0100 0001 0000 0110; b. 1001 0010 0100 0011; c. 0101 0110 0111 1000.

Nội dung của chương gồm:
- Nhận dạng và giải thích chức năng của các cổng logic cơ bản
- Ký hiệu mạch của các cổng logic cơ bản.
- Lập bảng trạng thái cho các cổng logic cơ bản.
Tất cả các thiết bị số, dù đơn giản hay phức tạp đều được chế tạo chỉ với một số mạch cơ bản. Các
mạch cơ bản đó được xem như các phần tử logic, dùng để thực hiện một số chức năng logic nào đó
trên các số liệu nhị phân.
Có hai loại mạch logic cơ bản: mạch thực hiện - quyết định và mạch nhớ. Các mạch logic thực hiện -
quyết định sẽ giám sát các đầu vào nhị phân và tạo ra tín hiệu ra dựa vào các trạng thái của đầu vào và
các đặc tính của một mạch logic. Các mạch nhớ được sử dụng để lưu trữ số liệu nhị phân.

16.1 Cổng VÀ [AND].
Cổng VÀ là một mạch logic có hai hoặc nhiều đầu vào và một đầu ra. Cổng VÀ sẽ cung cấp tín hiệu
ra bằng 1, chỉ khi tất cả các mức vào của cổng là bằng 1, nếu bất kỳ mức vào nào bằng 0, thì mức ra sẽ
bằng 0.
Hình 16.1, là ký hiệu chuẩn dùng cho các cổng VÀ. Cổng VÀ có thể có số lượng đầu vào bất kỳ nhiều
hơn 1. Hình vẽ là các ký hiệu tương ứng với các cổng có hai, ba, bốn, và tám đầu vào được dùng phổ
biến nhất
Hoạt động của cổng VÀ được tóm tắt theo bảng 16.1. Bảng như vậy được gọi là bảng trạng thái hay
bảng sự thật, [truth table], thể hiện trạng thái đầu ra theo mỗi trạng thái đầu vào có thể có.

Các đầu vào được ký hiệu là A và B. Đầu ra ký hiệu là Y. Tổng số các tổ hợp có thể có ở bảng trạng
thái sẽ được xác định theo công thức sau:
N = 2
n

Trong đó: N = tổng số các tổ hợp có thể có; n = tổng các biến số vào.
Ví dụ: Đối với hai biến vào, N = 2
2
= 4; đối với ba biến vào, N = 2
3
= 8; đối với bốn biến vào, N = 2
4
=
16; đối với tám biến vào, N = 2
8
= 256.
Cổng VÀ thực hiện phép toán cơ bản là phép nhân. Phép nhân được xem như chức năng VÀ. Mức ra
của cổng VÀ được biểu diễn bởi phương trình Y = A . B hay Y = AB. Chức năng được thể hiện bằng
dấu chấm giữa hai biến A và B.
Câu hỏi mục 16.1:
1. Ở các trạng thái nào một cổng VÀ sẽ cho đầu ra bằng 1 ?
2. Vẽ ký hiệu được sử dụng để thể hiện cổng VÀ hai đầu vào.
3. Lập bảng trạng thái của cho một cổng VÀ ba đầu vào.
4. Phép toán logic nào được thực hiện bằng cổng VÀ ?
5. Biểu thức đại số cho trạng thái đầu ra của cổng VÀ là gì ?
16.2 Cổng HOẶC [OR].
Cổng HOẶC sẽ tạo ra mức 1 tại đầu ra nếu có bất kỳ đầu vào nào của cổng ở mức 1. Đầu ra có mức 0
nếu tất cả các đầu vào là có mức 0. Mức ra của cổng HOẶC hai đầu vào được thể hiện ở bảng trạng

thái (bảng 16.2), tổng số các tổ hợp có thể có được biểu diễn bởi N = 2
2
, nên bảng có toàn bộ bốn trạng
thái. Cổng HOẶC thực hiện phép toán cơ bản là phép cộng. Biểu thức đại số cho trạng thái ra của cổng
HOẶC là: Y = A + B. Dấu cộng sẽ ký hiệu cho chức năng HOẶC.
Bảng 16.1: Các trạng thái của cổng
"VÀ" hai đầu vào
VÀO
RA
A
B
Y
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
Ký hiệu logic cho cổng HOẶC (hình 16.2). Các đầu vào là A và B, còn đầu ra là Y. Cổng HOẶC có thể
số lượng bất kỳ đầu vào lớn hơn 1, thể hiện ở hình vẽ là các cổng HOẶC có hai, ba, bốn, và tám đầu
vào.

Câu hỏi mục 16.2:
1. Các trạng thái nào của đầu vào sẽ cho đầu ra của cổng HOẶC bằng 1 ?
2. Vẽ ký hiệu dùng thể hiện cổng HOẶC hai đầu vào.
3. Lập bảng trạng thái của một cổng HOẶC ba đầu vào.
4. Phép toán nào được thực hiện bằng cổng HOẶC ?
5. Biểu thức đại số nào tương ứng với trạng thái ra của cổng HOẶC ?
16.3 Cổng ĐẢO hay PHỦ ĐỊNH [NOT].
Mạch logic đơn giản nhất là mạch PHỦ ĐỊNH. Cổng phủ định thực hiện chức năng đảo, hay bù, nên
thường được xem như một bộ đảo.
Nhiệm vụ của bộ đảo là tạo ra trạng thái ra ngược lại với trạng thái vào. Hai trạng thái quan hệ với các
mạch logic là 1 và 0. Trạng thái 1 cũng có thể được xem như trạng thái cao, để chỉ rằng mức điện áp là
cao hơn so với trạng thái 0. Trạng thái 0 cũng có thể được xem như trạng thái thấp, để chỉ rằng mức
điện áp sẽ thấp hơn so với mức điện áp ở trạng thái 1. Nếu mức 1, hay mức cao được áp dụng đến đầu
vào của bộ đảo, thì mức thấp, hay mức 0 sẽ xuất hiện tại đầu ra của bộ đảo. Nếu mức 0, hay mức thấp
được đặt vào đầu vào, thì mức 1 hay mức cao sẽ có ở đầu ra của bộ đảo.

Hoạt động của một mạch đảo được tóm tắt ở bảng 16.3. Đầu vào của mạch đảo được ký hiệu là A, và
đầu ra được ghi là
A
(đọc là “A NOT” hay “NOT A”). Gạch ngang trên ký tự A chỉ bù của A. Do bộ
đảo chỉ có một đầu vào, nên các tổ hợp hai đầu vào là không thể có. Ký hiệu của bộ đảo hay hàm PHỦ
ĐỊNH thể hiện ở hình 16.3. Phần tam giác của ký hiệu thể hiện mạch, còn dấu tròn tương ứng cho đặc
tính đảo hay bù của mạch. Việc chọn ký hiệu tuỳ theo khi sử dụng bộ đảo. Nếu bộ đảo sử dụng mức 1
làm đại lượng vào, thì sử dụng ký hiệu ở hình 16.3a. Nếu bộ đảo sử dụng mức 0 làm đại lượng đầu
vào, thì sử dụng ký hiệu ở hình 16.3b.
Câu hỏi mục 16.3:
1. Phép toán nào được thực hiện bằng mạch PHỦ ĐỊNH [NOT] ?
2. Lập bảng trạng thái cho mạch NOT.
Bảng 16.2: Các trạng thái của cổng
"HOẶC" hai đầu vào
VÀO
RA
A
B
Y
0
0

0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Bảng 16.3: Các trạng thái
của cổng đảo [NOT]
VÀO
RA
A
Y
0
1
1
0
3. Vẽ các ký hiệu dùng để biểu diễn mạch NOT.
4. Tại sao phải sử dụng hai ký hiệu khác nhau để thể hiện mạch NOT ?
16.4 Cổng VÀ - PHỦ ĐỊNH [NAND].
Cổng NAND là sự kết hợp của một bộ đảo và một cổng AND, nên được gọi là cổng NAND từ chức
năng NOT-AND mà cổng sẽ thực hiện. Cổng NAND là chức năng logic được sử dụng phổ biến nhất,
bởi vì cổng NAND có thể dùng để lắp thành cổng AND, cổng OR, cổng đảo, hay kết hợp các chức
năng bất kỳ trên.

Hình 16.4, là ký hiệu logic cho cổng NAND, cũng tương đương một cổng AND và một bộ đảo. Vòng
tròn ở đầu ra của ký hiệu có nghĩa là đảo chức năng AND.
Bảng trạng thái của cổng NAND hai đầu vào (bảng 16.4). Lưu ý rằng, mức logic ra của cổng NAND là
bù mức logic ra của cổng AND. Mức logic 0 ở đầu vào bất kỳ sẽ cho mức ra là 1.
Bảng 16.4: Các trạng thái của cổng
NAND hai đầu vào
VÀO
RA
A
B
Y
0
0
1
1
0
1
0
1
1

1
1
0
Biểu thức đại số cho đầu ra của cổng NAND là
ABY
, trong đó Y là mức logic tại đầu ra, còn A và
B là mức logic tại hai đầu vào. Các cổng NAND có thể có 2, 3, 4, 8, và 13 đầu vào.
Cổng NAND là cổng có số lượng nhiều nhất trên thị trường linh kiện điện tử. Do sẳn và linh hoạt mà
các cổng NAND được sử dụng nhiều để tạo ra các loại cổng khác. Hình 16.5, cho thấy cổng NAND có
thể dùng để tạo ra các chức năng logic khác nhau.
Câu hỏi mục 16.4:
1. Cổng NAND là gì ?
2. Tại sao cổng NAND thường được dùng trong các mạch ?
3. Vẽ ký hiệu logic dùng để biểu diễn cổng NAND.
4. Biểu thức đại số cho cổng NAND là gì ?
5. Lập bảng trạng thái cho cổng NAND ba đầu vào.
16.5 Cổng HOẶC - ĐẢO [NOR]
Cổng NOR là sự kết hợp của một bộ đảo và một cổng OR. Tên gọi của cổng NOR dẫn xuất từ chức
năng NOT-OR. Cũng như cổng NAND, cổng NOR cũng có thể lắp thành cổng AND, cổng OR, và
cổng đảo.
Ký hiệu logic của cổng NOR như ở hình 16.6, cũng thể hiện chức năng tương đương của cổng OR và
mạch đảo. Vòng tròn ở đầu ra của ký hiệu có nghĩa là đảo chức năng OR.
Bảng 16.5, là các trạng thái của cổng NOR hai đầu vào. Lưu ý rằng, đầu ra là bù của mức ra theo chức
năng OR. Mức 1 chỉ xuất hiện khi mức 0 được đặt đến cả hai đầu vào. Mức 1 ở đầu vào sẽ cho mức 0
ở đầu ra.
Biểu thức đại số cho trạng thái ra của cổng NOR là:
B AY
, trong đó Y là mức ra, còn A và B là các
mức vào. Các cổng NOR có thể có hai, ba, bốn, và tám đầu vào.

Câu hỏi mục 16.5:
1. Cổng NOR là gì ?
2. Tại sao cổng NOR hiệu quả trong việc thiết kế các mạch số ?
3. Vẽ ký hiệu dùng để thể hiện cổng NOR.
4. Biểu thức đại số nào dùng cho cổng NOR ?
5. Lập bảng trạng thái cho cổng NOR ba đầu vào.
16.6 Cổng OR loại trừ và cổng NOR loại trừ
Ít thông dụng nhưng vẫn là một cổng quan trọng được gọi là cổng OR loại trừ, ký hiệu là XOR. Cổng
XOR chỉ có hai đầu vào, không như cổng OR có thể có nhiều đầu vào, nhưng cổng XOR tương tự
cổng OR ở chổ cổng XOR sẽ tạo ra mức ra 1 nếu một trong hai mức vào là 1. Cổng hoặc loại trừ sẽ
khác khi cả hai mức vào là 1 hoặc 0. Trong trường hợp này, trạng thái ra là 0.

Bảng 16.5: Các trạng thái của cổng
NOR hai đầu vào
VÀO
RA
A
B
Y
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
Bảng 16.6: Các trạng thái của cổng
XOR
VÀO
RA
A
B
Y
0
0

0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
Ký hiệu của cổng XOR như ở hình 16.7, và bảng trạng thái của cổng HOẶC loại trừ (bảng 16.6). Biểu
thức đại số của mức ra là:
BAY
, đọc là “ Y bằng A hoặc loại trừ B “.
Bù của cổng XOR là cổng XNOR, ký hiệu của XNOR cho ở hình 16.8. Vòng tròn nhỏ ở đầu ra có
nghĩa là đảo hay bù. Bảng 16.7, là các trạng thái của cổng NOR loại trừ. Biểu thức đại số của mức ra
là:
BAY
, đọc là “ Y bằng A loại trừ NOR B “.









Câu hỏi mục 16.6:
1. Sự khác nhau giữa cổng OR và cổng XOR là gì ?

2. Vẽ ký hiệu dùng để thể hiện cổng XOR.
3. Lập bảng trạng thái cho cổng XOR.
4. Vẽ ký hiệu dùng để thể hiện cổng XNOR.
5. Viết các biểu thức đại số cho cổng XOR và cổng XNOR.
Tóm tắt nội dung chương 16.
- Cổng AND sẽ cho mức ra 1 nếu tất cả các mức vào của cổng là 1.
- Cổng AND thực hiện phép toán cơ bản là phép nhân.
- Cổng OR sẽ cho mức ra 1 nếu bất kỳ mức vào nào của cổng là 1.
- Cổng OR sẽ thực hiện phép toán cơ bản là phép cộng.
- Cổng NOT sẽ thực hiện chức năng được gọi là đảo hay bù.
- Cổng NOT sẽ chuyển đổi trạng thái vào thành trạng thái ra đảo ngược.
- Cổng NAND là sự kết hợp của cổng AND và bộ đảo.
- Cổng NAND sẽ cho mức ra 1 khi bất kỳ mức vào nào là 0.
- Cổng NOR là sự kết hợp của cổng OR và bộ đảo.
- Cổng NOR sẽ cho mức ra mức 1 chỉ khi cả hai mức vào đều là 0.
- Cổng OR loại trừ (XOR) sẽ cho mức ra 1 chỉ nếu cả hai mức vào là khác nhau.
- Cổng NOR loại trừ (XNOR) sẽ cho mức ra 1 chỉ khi cả hai mức vào là như nhau.
Câu hỏi chương 16:
1. Vẽ ký hiệu mạch cho cổng AND sáu đầu vào.
2. Lập bảng trạng thái cho cổng AND bốn đầu vào.
3. Vẽ ký hiệu mạch cho cổng OR sáu đầu vào.
4. Lập bảng trạng thái cho cổng OR bốn đầu vào.
5. Nhiệm vụ của mạch NOT là gì ?
6. Bộ đảo tín hiệu vào khác với bộ đảo tín hiệu ra như thế nào ?
7. Vẽ ký hiệu mạch cho cổng NAND tám đầu vào.
8. Lập bảng trạng thái cho cổng NAND bốn đầu vào.
9. Vẽ ký hiệu mạch cho cổng NOR tám đầu vào.
10. Lập bảng trạng thái cho cổng NOR bốn đầu vào.
11. Ý nghĩa của cổng XOR là gì ?
12. Cổng XOR có số đầu vào lớn nhất là bao nhiêu ?

Bảng 16.7: Các trạng thái của cổng
XNOR
VÀO
RA
A
B
Y
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1

Nội dung của chương gồm:
- Giải thích chức năng của giản đồ Veitch.
- Mô tả cách sử dụng giản đồ Veitch để đơn giản các biểu thức Boolean.
Các mạch số được sử dụng ngày càng nhiều trong điện tử, không chỉ trong các máy tính, mà cũng
được dùng trong các ứng dụng như kỹ thuật đo lường, điều khiển tự động, trong nghiên cứu chế tạo
người máy, và trong các trạng thái yêu cầu các quyết định. Tất cả các ứng dụng đó đòi hỏi các mạch

chuyển mạch phức tạp được tạo thành từ 5 cổng logic cơ bản: AND, OR, NAND, NOR, và bộ đảo.
Điểm quan trọng về các cổng logic trên là chúng chỉ có hai trạng thái hoạt động, hoặc là ON (1), hoặc
là OFF (0). Khi liên kết các cổng logic để tạo thành các mạch phức tạp hơn, thì cần phải có mạch đơn
giản nhất có thể.
Đại số Boolean đưa ra phương pháp biểu diễn các chức năng chuyển mạch phức tạp dưới dạng phương
trình. Biểu thức Boolean là phương trình dùng để biểu diễn trạng thái ra của mạch logic theo các số
hạng trạng thái vào của mạch. Giản đồ Veitch sẽ cho phương pháp dễ dàng và nhanh nhất để rút gọn
một phương trình logic thành dạng đơn giản nhất của nó.
17.1 Giản đồ Veitch.
Các giản đồ Veitch cho phương pháp nhanh và dễ dàng để rút gọn một biểu thức phức tạp về dạng
đơn giản nhất của nó. Giản đồ Veitch có thể được tạo nên cho hai, ba, hoặc bốn biến. Hình 17.1, là một
số giản đồ Veitch.
Để sử dụng giản đồ Veitch, phải tuân theo các bước sau, như minh hoạ qua ví dụ:
1. Vẽ giản đồ căn cứ vào số lượng biến số.
2. Lập các chức năng logic bằng cách đặt dấu X vào mỗii ô vuông biểu diễn cho một số hạng.
3. Bằng cách khoanh vòng các nhóm ô có đánh dấu X gần nhau theo các nhóm tám ô, bốn ô, hoặc 2 ô,
và tiếp tục khoanh vòng cho đến khi tất cả các ô đánh dấu X đều được khoanh, để nhận được chức
năng logic đã được đơn giản.
4. Các vòng "OR" với một số hạng trong một vòng (mỗi biểu thức bị loại ra khỏi giản đồ Veitch nên sẽ
được OR bằng cách sử dụng dấu "+", ví dụ: ABC + BCD).
5. Viết biểu thức đã được đơn giản.
Ví dụ 17.1: Rút gọn biểu thức:
YBABAAB
thành dạng đơn giản nhất của biểu thức.
Bước 1: Vẽ giản đồ Veitch. Biểu thức có hai biến, A và B nên sử dụng bảng hai biến.
Bước 2: Lập chức năng logic bằng cách đặt dấu X vào mỗi ô vuông biểu diễn một số hạng. (xem hình
vẽ 17.2).
BA BA AB

Số hạng Số hạng Số hạng

thứ 1 thứ 2 thứ 3
Bước 3: Khoanh vòng các nhóm có dấu X theo các nhóm lớn nhất có thể có.
Bắt đầu bằng việc phân tích giản đồ theo các nhóm lớn nhất có thể. Nhóm lớn nhất có thể ở đây là hai.
Một nhóm có thể là nhóm được chỉ bằng đường đứt nét.
Một nhóm khác là nhóm được chỉ bằng đường đứt nét thứ hai. (xem hình 17.2b)
Bước 4: Các nhóm "HOẶC" [OR]: hoặc A hoặc B = A + B
Bước 5: Biểu thức đã được đơn giản cho của
YBABAAB
là A + B = Y đã thu được từ giản đồ
Veitch.

17.2 Một số ví dụ đơn giản biểu thức logic.
Ví dụ 17.2: Tìm biểu thức đã được đơn giản hoá của:
YCBACBACABABC

Bước 1: Vẽ giản đồ Veitch ba biến.
Bước 2: Đánh dấu X theo mỗi số hạng vào giản đồ Veitch.
Bước 3: Khoanh vòng các nhóm.
Bước 4: Viết số hạng theo mỗi vòng, một số hạng cho một biểu thức:
CB AB,
.
Bước 5: Biểu thức đã được đơn giản là:
YCBAB
.
Để ý vòng không bình thường ở hai ô phía dưới. Bốn góc của giản đồ Veitch là được coi như nối với
nhau nếu xem giản đồ tạo thành như quả bóng tròn.
Ví dụ 17.3: Tìm biểu thức được đơn giản hoá cho:
YDCBADCBADCBADCBACDBABCDA
.
Bước 1: Vẽ giản đồ Veitch bốn biến.

Bước 2: Đánh dấu X cho mỗi số hạng trên giản đồ Veitch.
Bước 3: Khoanh vùng các nhóm, (xem hình 17.4).
Bước 4: Viết biểu thức cho từng vòng, một số hạng cho một biểu thức:
CBA D,A
.
Bước 5: Các số hạng "HOẶC" để tạo thành biểu thức đã được đơn giản hoá:
YCBA DA
.
Câu hỏi mục 17.2:
1. Chức năng của giản đồ Veitch là gì ?
2. Có thể biểu diễn nhiều biến trên giản đồ Veitch như thế nào ?
3. Liệt kê các bước để sử dụng giản đồ Veitch.
4. Đơn giản các biểu thức sau bằng cách dùng giản đồ Veitch.
a.
YCBACBADCBACABCBACBA

b.
YDCABCDBA DCBADCBADBCADCBAABCD

c.
YDCBA CBDCBBDABA

Tóm tắt nội dung chương 17:
- Các giản đồ Veitch cho phương pháp nhanh và dễ dàng để rút gọn các biểu thức phức tạp thành dạng
đơn giản nhất của chúng.
- Các giản đồ Veitch có thể được tạo thành từ hai, ba, hay bốn biến.
- Biểu thức logic đơn giản nhất nhận được từ giản đồ Veitch bằng cách khoanh vòng các nhóm của hai,
bốn, hay tám các ô có dấu X và "HOẶC" các số hạng đã được khoanh vòng.
Câu hỏi chương 17:
1. Mô tả trình tự sử dụng giản đồ Veitch cho các mạch logic đơn giản.

2. Đơn giản biểu thức Boolean sau đây bằng cách sử dụng giản đồ Veitch.

YDCBABA CBACDADCBADBCA


Nội dung của chương gồm:
- Mô tả chức năng của flip - flop.
- Nhận dạng các kiểu flip - flop cơ bản.
- Ký hiệu dùng để thể hiện flip - flop.
- Giải thích cách sử dụng các flip - flop trong mạch số.
- Giải thích hoạt động của bộ đếm và thanh ghi dịch.
- Nhận dạng các loại khác nhau của bộ đếm và thanh ghi dịch.
- Ký hiệu dùng để thể hiện các bộ đếm và các thanh ghi dịch.
- Nhận biết các ứng dụng của bộ đếm và thanh ghi dịch.
Các mạch logic tuần tự gồm các mạch định thời và các thiết bị nhớ. Khối cấu trúc cơ bản của các mạch
logic tuần tự là flip - flop. Các flip - flop có thể được nối với nhau để tạo thành các bộ đếm, các thanh
ghi dịch, và các thiết bị nhớ.
Các flip - flop thuộc loại mạch số, được gọi là các mạch đa hài. Mạch đa hài là một mạch hồi tiếp
dương với hai cấu kiện bán dẫn, được thiết kế để có một cấu kiện sẽ dẫn trong khi cấu kiện còn lại là
ngưng dẫn. Các mạch đa hài có thể lưu trữ các số nhị phân, các xung đếm, các phép tính số học đồng
thời, và thực hiện các chức năng cơ bản khác trong các hệ thống số.
Có ba kiểu mạch đa hài: hai trạng thái bền [bistable], một trạng thái bền [monostable], và phi ổn
[astable]. Mạch đa hài hai trạng thái bền được gọi là flip - flop.
18.1 Flip - flop .
Flip - flop là mạch đa hài hai trạng thái bền mà đầu ra của nó hoặc là mức điện áp cao hoặc mức điện
áp thấp, 1 hoặc 0. Đầu ra sẽ lưu giữ mức cao hay thấp cho đến khi có xung kích khởi đặt vào đầu vào.
Flip - flop cơ bản là flip - flop RS, được tạo thành bằng cách ghép nối chéo hai cổng NOR hoặc NAND
(hình 18.1a). Flip - flop RS có hai đầu ra Q và
Q
, và hai đầu vào điều khiển R [Reset] và S [Set]. Hai

đầu ra luôn luôn ngược nhau hay bù nhau: Nếu Q = 1, thì suy ra
Q
= 0, và ngược lại.
Để hiểu hoạt động của mạch, ta giả sử rằng đầu ra Q, đầu vào R, và đầu vào S, tất cả đều ở mức thấp.
Mức thấp ở đầu ra Q sẽ được đưa đến một trong hai đầu vào của cổng 2. Đầu vào S là ở mức thấp, nên
đầu ra của cổng 2 có mức cao. Mức cao này sẽ được ghép nối đền đầu vào của cổng 1, giữ cho đầu ra
của cổng 1 vẩn ở mức thấp. Khi đầu ra Q ở mức thấp, thì flip - flop được xem là ở trạng thái đặt lại
[RESET]. Flip - flop vẩn ở trạng thái này vô hạn định cho đến khi có mức cao được đặt vào đầu vào S
của cổng 2, khi đó đầu ra của cổng 2 sẽ trở về thấp và được ghép đến đầu vào của cổng 1. Do đầu vào
R của cổng 1 có mức thấp, nên đầu ra sẽ chuyển lên mức cao. Mức cao lại được đưa trở lại đầu vào
của cổng 2, nên đảm bảo đầu ra của
Q
vẫn ở mức thấp. Khi đầu ra Q có mức cao, thì flip - flop được
xem là ở trạng thái đặt [SET]. Flip - flop sẽ vẫn ở trạng thái SET cho đến khi một mức cao được đặt
vào đầu vào R làm cho flip - flop RESET. Trạng thái không được phép xuất hiện khi mức cao được đặt
đồng thời vào cả hai đầu vào R và S. Trong trường hợp này, cả hai đầu ra Q và
Q
đều cố chuyển về
mức thấp, nhưng Q và
Q
không thể ở cùng trạng thái đồng thời mà không vi phạm định nghĩa về hoạt
động của flip - flop. Khi hai mức cao ở hai đầu vào R và S là được loại bỏ đồng thời, thì cả hai đầu ra
sẽ cố đạt đến mức cao. Do luôn luôn có sự khác biệt ở hai cổng, nên một cổng sẽ chiếm ưu thế và trở
nên chuyển lên mức cao. Điều này sẽ ép cổng còn lại vẫn ở mức thấp. Một chế độ hoạt động không thể
dự đoán trước sẽ tồn tại, do vậy trạng thái ra của flip - flop không thể xác định được.
Bảng 18.1, là bảng trạng thái hoạt động của flip - flop RS. Hình 18.1b, là ký hiệu đơn giản dùng để thể
hiện một flip - flop RS.
Bảng 18.1: Bảng trạng thái của Flip - Flop RS
ĐẦU VÀO
ĐẦU RA

S
R
Q
Q

0
0
NC
NC
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
NC [No Change]: Không thay đổi
Một kiểu flip - flop khác được gọi là flip - flop đồng bộ, khác với flip - flop RS ở chổ là có thêm một
đầu vào cần cho hoạt động của flip - flop. Đầu vào thứ ba này gọi là đầu vào xung nhịp hay đầu vào
kích khởi. Hình 18.2a, là sơ đồ logic của flip - flop đồng bộ. Mức cao tại một đầu vào của một phần
flip - flop sẽ kích hoạt flip - flop làm cho flip - flop thay đổi trạng thái. Phần flip - flop như vậy gọi là
"cổng điều khiển" sẽ điều khiển hay hướng các xung nhịp đến một cổng vào.
Flip - flop đồng bộ sẽ được điều khiển bởi trạng thái logic của hai đầu vào S và R khi có xung nhịp. Sự
thay đổi về trạng thái của flip - flop chỉ xảy ra khi cạnh trước của xung nhịp được áp dụng. Cạnh trước
của xung nhịp là phép biến đổi (sự quá độ) chuyển sang dương (từ mức thấp lên mức cao), tức là xung

sẽ chuyển từ mức điện áp 0 lên mức điện áp dương, nên gọi là được kích khởi bằng cạnh dương (cạnh
của xung sẽ kích khởi mạch).
Chỉ cần điều kiện xung nhịp thấp, thì hai đầu vào S và R có thể được thay đổi mà không làm ảnh
hưởng đến trạng thái của flip - flop. Flip - flop sẽ ảnh hưởng chỉ trong khoảng thời gian có các tác
động của hai đầu vào S và R kết hợp khi xung nhịp xuất hiện. Điều này được xem như hoạt động đồng
bộ. Các flip - flop sẽ hoạt động cùng với xung nhịp. Hoạt động đồng bộ rất quan trọng trong máy tính
khi mỗi bước hoạt động cần phải được thực hiện theo một thứ tự chính xác. Hình 18.2b, là ký hiệu
logic dùng để thể hiện flip - flop RS đồng bộ.
Flip - flop D sử dụng chỉ khi cần lưu trữ một bit số liệu (1 hoặc 0). Hình 18.3, là sơ đồ logic của flip -
flop D, có một đầu vào số liệu và một đầu vào đồng bộ [clock input]. Flip - flop D cũng được gọi là
flip - flop trễ, do đầu vào D bị trễ một xung nhịp không đưa đến đầu ra (Q). Đôi khi flip - flop D có
đầu vào PS [preset] (đặt trước) và đầu vào CLR [clear] (xoá). Đầu vào preset sẽ thiết lập đầu ra Q lên
mức 1 khi có mức thấp hay mức 0 đặt vào nó. Đầu vào clear sẽ xoá đầu ra Q về mức 0 khi nó đã được
cho phép bằng một mức thấp hay mức 0. Các flip - flop D được nối với nhau để tạo thành bộ ghi dịch
và các bộ nhớ được sử dụng phổ biến trong hệ thống số.
Flip - flop JK là loại flip - flop được sử dụng phổ biến nhất, do nó có tất cả các đặc tính của các loại
flip - flop khác, sơ đồ logic và ký hiệu của flip - flop JK thể hiện ở hình 18.4, J và K là hai đầu vào.
Đặc tính quan trọng của flip - flop JK là khi cả hai đầu vào J và K ở mức cao, thì các xung đồng bộ lặp
lại sẽ làm cho đầu ra thay đổi trạng thái [toggle]. Hai đầu vào không đồng bộ là PS [preset] và CLR
[clear] có quyền hơn các đầu vào đồng bộ, các đầu vào số liệu J và K, và đầu vào xung nhịp. Các flip -
flop JK được dùng rộng rãi trong nhiều mạch số, đặc biệt là các bộ đếm. Các bộ đếm có trong hầu hết
các hệ thống số.
Mạch chốt [lach] là dụng cụ dùng như một bộ nhớ đệm tạm thời, được sử dụng để giữ số liệu sau khi
tín hiệu vào đã bị loại bỏ, ví dụ như flip - flop D là một mạch chốt. Các loại flip - flop khác cũng có
thể sử dụng để làm mạch chốt.
Mạch chốt được sử dụng khi tín hiệu đặt vào bộ hiển thị bảy đoạn. Không có mạch chốt thì thông tin
cần được hiển thị sẽ bị ngắt khi hết tín hiệu vào. Có mạch chốt thì thông tin sẽ được hiển thị cho đến
khi cập nhật thông tin mới.
Hình 18.5, là bộ chốt 4 bit, với 4 flip - flop D được đóng trong một vỏ IC. Các đầu vào cho phép E
[enable] giống như đầu vào đồng bộ của flip - flop D. Dữ liệu sẽ được chốt khi đường cho phép giảm

xuống mức thấp hay mức 0. Khi đầu vào E ở mức cao, hay mức 1, thì tín hiệu ra sẽ tuân theo tín hiệu
vào, tức là tín hiệu ra sẽ thay đổi theo trạng thái bất kỳ của tín hiệu vào, nếu đầu vào ở mức cao thì đầu
ra sẽ ở mức cao; nếu đầu vào ở mức thấp thì đầu ra sẽ trở nên thấp. Trạng thái này được gọi là chốt
trong suốt.
Câu hỏi mục 18.1:
1. Flip - flop là gì ?
2. Có các loại flip - flop khác nhau nào ?
3. Ý nghĩa của flip - flop được đồng bộ là gì ?
4. Sự khác nhau nào giữa đầu vào không đồng bộ và đầu vào đồng bộ.
5. Mạch chốt là mạch như thế nào ?
18.2 Bộ đếm.
Bộ đếm là một mạch logic, có thể dùng để đếm dãy số hay chuổi các trạng thái khi được kích hoạt bởi
một xung nhịp. Đầu ra của bộ đếm sẽ chỉ thị số nhị phân được lưu trữ trong bộ đếm tại thời điểm đã
cho bất kỳ. Số lượng các số đếm hay các trạng thái mà thông qua đó bộ đếm sẽ thực hiện trước khi trở
lại trạng thái ban đầu (lặp lại chu trình) gọi là suất hay modulus của bộ đếm.
Một flip - flop có thể hoạt động như một bộ đếm đơn giản khi được mắc như ở hình 18.6. Giả sử rằng,
ban đầu flip - flop được đặt lại [reset], xung nhịp thứ nhất sẽ làm cho flip - flop lên trạng thái đặt [set]
(Q = 1). Xung nhịp thứ hai sẽ làm cho flip - flop về trạng thái đặt lại [reset] (Q = 0). Do flip - flop có
hai trạng thái SET và RESET, nên cần hai xung nhịp được xuất hiện.
Hình 18.7, là dạng sóng ra của flip - flop. Lưu ý rằng, đầu ra Q có mức cao (1) sau mỗi xung nhịp lẽ và
có mức thấp (0) sau mỗi xung nhịp chẳn. Do vậy, khi đầu ra có mức cao, các xung nhịp số lẽ được
xuất hiện. Khi đầu ra có mức thấp, thì hoặc là không có xung nhịp, hoặc là các xung nhịp số chẳn đã
được xuất hiện. Trong trường hợp này không thể biết có xung hay không.
Một flip - flop sẽ tạo ra dãy số đếm được giới hạn, 0 hay 1. Để tăng dung lượng đếm, cần phải thêm
các flip - flop. Số lượng lớn nhất các trạng thái nhị phân mà bộ đếm có thể có tuỳ thuộc vào số lượng
các flip - flop trong bộ đếm. Dung lượng đếm được tính theo: N = 2
n
trong đó N là số lượng các trạng
thái lớn nhất của bộ đếm; n là số lượng flip - flop có trong bộ đếm.
Các bộ đếm nhị phân được chia làm hai loại dựa vào cách sử dụng các xung nhịp theo trình tự của bộ

đếm, đó là bộ đếm không đồng bộ và đồng bộ.
Không đồng bộ tức là không xuất hiện đồng thời. Đối với các hoạt động của bộ đếm, không đồng bộ
có nghĩa là các flip - flop không thay đổi trạng thái cùng lúc, do xung nhịp không được đưa đến đầu
vào đồng bộ của mổi tầng. Hình 18.8, là bộ đếm hai tầng, được mắc theo kiểu hoạt động không đồng
bộ. Mổi flip - flop trong bộ đếm được xem như một tầng. Lưu ý là, đầu ra
Q
của tầng thứ nhất được
nối với đầu vào đồng bộ của tầng thứ hai, tầng thứ hai chỉ thay đổi trạng thái khi được kích khởi bởi sự
chuyển tiếp của đầu ra của tầng thứ nhất. Do độ trễ khi truyền qua flip - flop, mà flip - flop thứ hai sẽ
không thay đổi tại cùng thời điểm xung đồng bộ được đặt vào. Vì vậy, hai flip - flop không bao giờ
được kích khởi một cách đồng thời, nên gọi là hoạt động không đồng bộ.
Các bộ đếm không đồng bộ được xem như các bộ đếm truyền lan. Xung nhịp vào trước tiên được đưa
vào flip - flop thứ nhất. Tác động không được kết hợp bởi flip - flop thứ hai ngay tức thời vì độ trễ khi
truyền qua flip - flop thứ nhất. Trong một bộ đếm nhiều tầng, độ trễ sẽ kết hợp truyền qua mổi flip -
flop, nên ảnh hưởng của của xung nhịp vào "sẽ lan truyền". Hình 18.9, là bộ đếm ba tầng, và hình
18.10 là giản đồ thời gian của mỗi tầng; bảng trạng thái mô tả trình tự đếm (bảng 18.2).
Đồng bộ có nghĩa là xuất hiện tại cùng một thời điểm. Bộ đếm đồng bộ là bộ đếm mà trong đó mổi
tầng sẽ được kích khởi tại cùng thời điếm. Bộ đếm đồng bộ được thực hiện bằng cách đưa xung nhịp
đến mổi tầng của bộ đếm (hình 18.11a). Bộ đếm đồng bộ cũng được gọi là bộ đếm song song do xung
nhịp vào được đưa song song đến mổi flip - flop.
Các hoạt động của bộ đếm đồng bộ như sau:Bàn đầu bộ đếm sẽ được đặt lại [reset] cho cả hai flip -
flop về trạng thái 0. Khi xung nhịp thứ nhất được đặt vào, thì flip - flop thứ nhất sẽ thay đổi nên đầu ra
Bảng 18.2: Các trạng thái vào - ra ở bộ đếm nhị phân ba tầng
SỐ LƯỢNG XUNG NHỊP
DÃY SỐ ĐẾM NHỊ PHÂN
SỐ ĐẾM
THẬP PHÂN
C
B
A

0
1
1
1
7
1
1
1
0
6
2
1
0
1
5
3
1
0
0
4
4
0
1
1
3
5
0
1
0
2

6
0
0
1
1
7
0
0
0
0
8
1
1
1
7
sẽ chuyển lên mức cao. Flip - flop thứ hai sẽ không thay đổi vì độ trễ từ đầu vào đến sự thay đổi thực
tế của trạng thái ra, nên không có sự thay đổi trạng thái ra của flip - flop thứ hai. Khi xung nhịp thứ hai
được đặt vào, thì flip - flop thứ nhất sẽ thay đổi và đầu ra chuyển về mức thấp. Do có mức cao từ đầu
ra của tầng thứ nhất, tầng thứ hai sẽ thay đổi nên đầu ra của tầng thứ hai sẽ chuyển lên mức cao. Sau
bốn xung nhịp, bộ đếm sẽ phục hồi lại trạng thái ban đầu của nó. Hình 18.11b, là giản đồ thời gian
theo trình tự của các xung nhịp đối với bộ đếm đồng bộ hai tầng.
Bộ đếm nhị phân ba tầng và giản đồ thời gian (hình 18.12) tương ứng với bảng trạng thái (bảng 18.3).
Hình 18.13, là bộ đếm đồng bộ bốn tầng và ký hiệu mạch logic.
Một trong những ứng dụng của bộ đếm là việc chia tần. Một flip - flop sẽ tạo ra một xung ra cứ mổi
khi có hai xung vào. Do vậy, bộ đếm về cơ bản là một dụng cụ chia 2 với tần số ra bằng một nửa tần số
vào. Một bộ đếm nhị phân hai tầng là một dụng cụ chia 4 với tần số ra bằng một phần tư tần số xung
nhịp vào. Bộ đếm nhị phân bốn tầng là một bộ chia cho 16 có tần số tín hiệu ra bằng một phần mười
sáu tần số xung nhịp vào (hình 18.14).
Bộ đếm nhị phân có n tầng sẽ chia tần số xung nhịp cho hệ số là 2
n

. Bộ đếm ba tầng sẽ chia tần số cho
8 (2
3
), bộ đếm 4 tầng sẽ chia cho 16 (2
4
), bộ đếm năm tầng sẽ chia cho 32 (2
5
) v. v . . . Lưu ý là
modulus của bộ đếm tương tự như hệ số chia.
Bộ đếm mười có modulus là 10 hay mười trạng thái theo trình từ đếm của bộ đếm. Bộ đếm 10 thông
dụng là bộ đếm BCD (8421) sẽ tạo ra dãy số thập phân được mã hoá theo số nhị phân (hình 18.15a).
Các cổng AND và OR sẽ phát hiện sự xuất hiện của trạng thái thứ 9 và làm cho bộ đếm trở lại chu
trình đếm ở xung nhịp tiếp theo. Ký hiệu của bộ đếm mười như ở hình 18.15b.
Bộ đếm thuận - nghịch (bộ đếm lên - xuống) có thể đếm theo mỗi hướng thông qua một trình tự nào
đó, cũng được xem như bộ đếm hai chiều. Bộ đếm có thể đếm ngược lại tại thời điểm bất kỳ trong quá
trình đếm. Ký hiệu của bộ đếm thuận - nghịch như ở hình 18.16a. Bộ đếm thuận nghịch có thể gồm số
lượng tầng bất kỳ. Hình 18.16b, là sơ đồ logic của bộ đếm thuận - nghịch BCD. Các xung vào các flip
- flop JK sẽ được cho phép bởi đầu vào định tính là đếm lên - xuống, việc thiết lập đếm thuận hay
nghịch bằng các cổng AND.





Bảng 18.3: Các trạng thái vào - ra ở bộ đếm nhị phân ba tầng hình 18.12
SỐ LƯỢNG XUNG NHỊP
DÃY SỐ ĐẾM NHỊ PHÂN
SỐ ĐẾM
THẬP PHÂN
C

B
A
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
0
1
0
2
3
0
1
1
3
4
1
0
0
4
5
1
0

1
5
6
1
1
0
6
7
1
1
1
7
8
0
0
0
0

Các bộ đếm có thể được dừng lại sau dãy số đếm bất kỳ bằng cách dùng một cổng logic hay tổ hợp các
cổng logic. Mức tín hiệu ra của cổng sẽ được cung cấp trở lại đầu vào của flip - flop đầu tiên trong một
bộ đếm lan truyền.
Nếu mức 0 được cung cấp trở lại đầu vào JK của flip - flop đầu tiên (hình 18.17) thì sẽ chặn flip - flop
thứ nhất khỏi thay đổi trạng thái, nên bộ đếm sẽ dừng.
Câu hỏi mục 18.2:
1. Bộ đếm dùng để thực hiện chức năng gì ?
2. Bộ đếm tám tầng cho phép dãy số đếm là bao nhiêu ?
3. Bộ đếm không đồng bộ hoạt động như thế nào ?
4. Bộ đếm đồng bộ khác với bộ đếm không đồng bộ như thế nào ?
5. Việc dùng đếm tại một số đếm mong muốn ở một bộ đếm có thể tiến hành như thế nào ?
18.3 Thanh ghi dịch.

Bộ ghi dịch là mạch logic tuần tự được sử dụng rộng rãi để lưu trữ số liệu tạm thời. Dữ liệu có thể
được tải vào và được loại bỏ khỏi thanh ghi dịch theo dạng song song hoặc nối tiếp. Hình 18.18, là bốn
phương pháp khác nhau của việc ghi và đọc số liệu trong một thanh ghi dịch. Do khả năng của thanh
ghi dịch là di chuyển từng bit dữ liệu tại từng thời điểm từ môi trường lưu trữ này đến môi trường lưu
trữ khác, nên thanh ghi dịch là rất quan trọng trong việc thực hiện các trạng thái khác nhau của các
hoạt động logic.
Các thanh ghi dịch được cấu trúc bằng các flip - flop flop nối với nhau. Các flip - flop có toàn bộ các
chức năng cần thiết cho một thanh ghi: Chúng có thể được đặt lại [reset], định trước [preset], được
thay đổi hay được điều khiển lên mức 1 hay mức 0. Hình 18.19, là một thanh ghi dịch cơ bản được cấu
trúc bằng 4 flip - flop, gọi là thanh ghi 4 - bit bởi vì thanh ghi gồm có bốn phần tử nhớ nhị phân.
Đặc tính quan trọng của thanh ghi dịch là nó có thể di chuyển dữ liệu sang phải hoặc sang trái một số
vị trí bit, tương đương với việc nhân hoặc chia một số cho một hệ số cụ thể. Dữ liệu sẽ bị dịch một vị
trí bit tại một thời điểm theo mổi xung nhịp đưa vào. Các xung nhịp điều khiển toàn bộ các hoạt động
của thanh ghi dịch.
Hình 18.20, là một thanh ghi dịch 4 - bit thông dụng được lắp bằng 4 flip - flop JK. Dãy số liệu và các
phần bù của dãy số liệu được đưa vào các đầu vào của flip - flop A. Các flip - flop khác được nối theo
tầng nối tiếp, với các đầu ra của flip - flop này sẽ được nối đến các đầu vào của tầng tiếp theo. Các đầu
vào kích khởi của tất cả các flip - flop là được nối với nhau và xung nhịp sẽ được đặt vào đường mạch
này. Bởi vì tất cả các flip - flop được kích khởi đồng thời nên đây là một mạch đồng bộ. Hơn nửa, các
đầu vào xoá [clear] của mổi flip - flop cũng được nối với nhau để tạo thành đường đặt lại [reset]. Dữ
liệu đặt vào đầu vào sẽ được dịch thông qua các flip - flop từng vị trí bit theo từng xung nhịp. Ví dụ,
nếu số nhị phân 1011 được đưa vào đầu vào của thanh ghi dịch và một xung dịch được áp dụng, thì
chữ số được lưu trữ trong thanh ghi dịch sẽ được dịch ra và biến mất khỏi thanh ghi trong khi đó một
chữ số bên ngoài sẽ được dịch vào. Hình 18.21, là trình tự các xung cho việc lưu trữ một chữ số trong
thanh ghi dịch.
Một trong những ứng dụng thông dụng nhất của thanh ghi dịch là chuyển đổi dữ liệu nối tiếp thành
song song hoặc song song thành nối tiếp. Hình 18.22, là thanh ghi dịch có thể được ghi bởi đầu vào
song song. Đối với các hoạt động song song, dữ liệu vào là đưa vào đầu vào định sẳn [preset] của
thanh ghi dịch. Khi dữ liệu có trong thanh ghi dịch, thì dữ liệu có thể bị dịch ra ngoài theo kiểu nối tiếp
như đã nói ở trên. Để chuyển đổi dữ liệu nối tiếp thành song song, thì trước hết dữ liệu sẽ được dịch

vào thanh ghi dịch theo các xung nhịp. Khi dữ liệu có trong thanh ghi dịch, thì các đầu ra của các flip -
flop riêng biệt sẽ được giám sát một cách đồng thời, và dữ liệu sẽ được truyền đến đích của chúng.
Các thanh ghi dịch có thể thực hiện các phép toán số học như phép nhân hay phép chia. Việc dịch
chuyển một số nhị phân được lưu trong thanh ghi dịch sang phía phải có cùng tác dụng như việc chia
một số cho một luỹ thừa 2 nào đó. Việc dịch số nhị phân được lưu trong thanh ghi dịch sang trái có
cùng tác dụng như việc nhân một số cho một luỹ thừa 2 nào đó. Các thanh ghi dịch là phương tiện đơn
giản, rẽ tiền để thực hiện phép nhân và phép chia các số.
Các thanh ghi dịch thường được dùng cho việc lưu trữ tạm thời, có khả năng nhớ một hay nhiều hơn từ
số nhị phân. Có ba yêu cầu cho ứng dụng nhớ của một thanh ghi dịch: Thứ nhất, thanh ghi dịch phải có
khả năng nhập và lưu trữ số liệu. Thứ hai, thanh ghi dịch phải có khả năng phục hồi hay đọc ra hết dữ
liệu theo lệnh. Thứ ba, khi đọc dữ liệu, dữ liệu cần phải không mất dữ liệu. Hình 18.23, là mạch ngoài
cần để cho phép một thanh ghi dịch đọc và giữ dữ liệu trong thanh ghi. Đường mạch đọc / viết khi có
mức cao, cho phép dữ liệu mới phải được lưu vào thanh ghi dịch. Khi dữ liệu đã được lưu, đường đọc /
viết sẽ chuyển xuống mức thấp, cho phép dữ liệu xuất hiện lại trong khi đọc dữ liệu.

Câu hỏi mục 18.3:
1. Chức năng của thanh ghi dịch là gì ?
2. Đặc tính quan trọng nhất của thanh ghi dịch là gì ?
3. Các thanh ghi dịch được lắp từ cái gì ?
4. Ứng dụng thông dụng của thanh ghi dịch là gì ?
5. Các phép tính số học nào có thể thực hiện bằng thanh ghi dịch, và thanh ghi dịch thực hiện các phép
tính đó như thế nào ?
Tóm tắt nội dụng chương 18:
- Một flip - flop là một bộ đa hài hai trạng thái bền mà mức ra của flip - flop hoặc là cao hoặc là thấp.
- Các loại flip - flop bao gồm: a. flip - flop RS; b. flip - flop đồng bộ; c. flip - flop D; d. flip - flop JK.
- Các flip - flop được sử dụng trong các mạch số chẳng hạn nư các bộ đếm.
- Một bộ chốt là một bộ nhớ đệm tạm thời.
- Một bộ đếm là một mạch logic có thể đếm một dãy số hoặc các trạng thái.
- Một flip - flop sẽ cho một dãy đếm là 0 hoặc 1.
- Số trạng thái nhị phân lớn nhất mà một bộ đếm có thể có tuỳ thuộc vào số lượng flip - flop có trong

bộ đếm.
- Các bộ đếm có thể là bộ đếm không đồng bộ, hoặc là bộ đếm đồng bộ.
- Các bộ đếm không đồng bộ được gọi là các bộ đếm lan truyền.
- Các bộ đếm đồng bộ là bộ đếm có xung nhịp đặt vào đồng thời cho mổi tầng.
- Các thanh ghi dịch dùng để lưu tạm thời dữ liệu.
- Các thanh ghi dịch có cấu trúc bằng các flip - flop được nối với nhau.
- Các thanh ghi dịch có thể di chuyển dữ liệu sang trái hoặc sang phải.
- Các thanh ghi dịch có thể dùng để chuyển đổi dữ liệu nối tiếp sang song song, và song song sang nối
tiếp.
- Các thanh ghi dịch có thể thực hiện phép nhân và phép chia.
Câu hỏi chương 18:
1. Mô tả một flip - flop RS thay đổi trạng thái từ mức cao ở đầu ra Q đến mức cao ở đầu ra
Q
như thế
nào.
2. Sự khác nhau cơ bản giữa flip - flop D và flip - flop RS đồng bộ là gì ?
3. Các thành phần nào tạo nên bộ đếm, và các bộ đếm được lắp như thế nào ?
4. Vẽ sơ đồ cho một bộ đếm để đếm đến 10 và sau đó đếm lặp lại.
5. Thanh ghi dịch khác với bộ đếm như thế nào ?
6. Thanh ghi dịch được sử dụng theo các chức năng gì / cho các ứng dụng nào ?



Nội dung của chương gồm:
- Mô tả chức năng của bộ mã hoá, bộ giải mã, bộ ghép kênh, bộ cộng, bộ trừ, và bộ so sánh.
- Nhận biết các ký hiệu mạch của bộ mã hoá, giải mã, ghép kênh, bộ cộng, bộ trừ, và bộ so sánh.
- Nhận biết các ứng dụng của các mạch logic tổ hợp.
- Lập các bảng trạng thái cho các mạch logic tổ hợp khác nhau.
Các mạch logic tổ hợp là các mạch dùng để kết hợp các thành phần cơ bản các cổng AND, các cổng
OR và các bộ đảo để tạo thành các mạch phức tạp hơn. Mức ra của một mạch logic tổ hợp là phụ thuộc

vào các trạng thái của các đầu vào, các loại cổng được sử dụng, và việc liên kết của các cổng. Các
mạch logic tổ hợp thông dụng nhất là các bộ giải mã, các bộ mã hoá, các bộ ghép kênh, và các mạch số
học.
19.1 Các bộ mã hoá.
Bộ mã hoá là mạch logic tổ hợp dùng để nhập một hay nhiều mức vào và sẽ tạo ra một mức ra nhị
phân đa bit.
Mã hoá là quá trình chuyển đổi ký tự bất kỳ từ bàn phím hoặc chữ số khi đưa vào bộ mã hoá để được
mã hoá ở đầu ra như dạng nhị phân hay dạng BCD.
Hình 19.1, là mạch mã hoá thập phân thành nhị phân. Chức năng của mạch là nhập vào một chữ số
đơn (0 đến 9) như tín hiệu vào và xuất ra mã số 4 bit tương đương của chữ số, gọi là bộ mã hoá 10
đường thành 4 đường, có nghĩa là, nếu chữ số 4 trên bàn phím được gõ vào, thì sẽ tạo ra mức thấp hay
mức 0 trên dây số 4, sẽ tạo ra mã 4 bit 0100 ở đầu ra.
Hình 19.2, và hình 19.3, là ký hiệu logic và mạch mã hoá ưu tiên thập phân thành nhị phân. Chức
năng ưu tiên tức là nếu hai phím được ấn đồng thời thì mạch mã hoá sẽ tạo ra một số theo mã BCD ở
đầu ra tương ứng với số thập phân có thứ tự cao nhất xuất hiện ở đầu vào. Ví dụ, nếu cả hai chữ số là 5
và 2 được đưa vào mạch mã hoá, thì mã BCD xuất ra là 1010 hoặc đảo của chữ số 5 hệ thập phân.
Mạch mã hoá ưu tiên thập phân thành nhị phân được chế tạo bằng một vi mạch riêng bao gồm khoảng
30 cổng logic. Mạch mã hoá ưu tiên dùng để chuyển đổi một chữ số đầu vào dạng thập phân từ bàn
phím thành mã BCD 8421. Mạch mã hoá thập phân thành nhị phân và mạch mã hoá ưu tiên thập phân
thành nhị phân được ứng dụng khi nhập số liệu vào bàn phím gồm máy tính cầm tay, computer, các
máy đánh chữ điện tử.
Câu hỏi mục 19.1:
1. Sự mã hoá là gì ?
2. Mạch mã hoá thực hiện việc gì ?
3. Sự khác nhau giữa mạch mã hoá thông thường và mạch mã hoá ưu tiên là gì ?
4. Vẽ ký hiệu logic cho mạch mã hoá ưu tiên thập phân thành nhị phân.
5. Các ứng dụng của mạch mã hoá thập phân thành nhị phân là gì ?
19.2 Các mạch giải mã.
Mạch giải mã là một trong những mạch logic thường được sử dụng nhiều nhất, để xử lý mã nhị phân
phức tạp thành một chữ số hoặc ký tự có thể nhận biết được, ví dụ có thể giải mã một số BCD thành

một trong các chữ số có trong hệ thập phân. Mức ra của các bộ giải mã như vậy dùng để điều khiển
mạch chỉ thị số hệ thập phân. Mạch giải mã như trên được gọi là bộ giải mã 1 phần 10 hay bộ giải mã
4 đường thành 10 đường.
Hình 19.4a, là mạch 10 cổng NAND cần để giải mã một số BCD 4 bit thành một số hệ thập phân ở đầu
ra. Khi tất cả các mức vào đưa đến cổng NAND là 1, thì mức ra của nó là 0. Tất cả các đầu ra từ các
cổng NAND khác trong mạch giải mã đều có mức 1. Đúng hơn là vẽ tất cả các cổng logic mổi lần
mạch được sử dụng, ký hiệu mạch giải mã như ở hình 19.4b.
Hai kiểu mạch giải mã khác là bộ giải mã 1 phần 8 (bộ giải mã octal, hay bộ giải mã cơ số 8) và bộ
giải mã 1 phần 16 (bộ giải mã hexadecimal, hay bộ giải mã cơ số 16) (hình 19.5). Bộ giải mã 1 phần 8
sẽ nhập từ số 3 bit ở đầu vào và sẽ giải mã từ số thành một trong tám mức ra có thể có. Bộ giải mã 1
phần 16 sẽ kích hoạt một trong số 16 đường ra bằng từ số 4 bit. Bộ giải mã cũng được gọi là bộ giải
mã 4 đường thành 16 đường.
Một kiểu mạch giải mã đặc biệt là bộ giải mã BCD chuẩn 8421 thành bảy đoạn. Bộ giải mã này sẽ
nhập mã vào là BCD và sẽ tạo ra mã ra 7 - bit riêng biệt để cung cấp cho bộ hiển thị đọc ra theo hệ
thập phân bằng 7 đoạn LED (hình 19.6). Bộ hiển thị gồm có 7 thanh LED dùng để phát sáng theo các
tổ hợp khác nhau để tạo ra từng chữ số trong số 10 chữ số thập phân, từ 0 đến 9 (hình 19.7). Ngoài bộ