Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Hậu Giang - TOANMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KY THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH

TINH HAU GIANG

CÁC MƠN VĂN HĨA THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

KHĨA NGÀY: 02/7/2020

ĐÈ CHÍNH THỨC

MON: TOAN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phat dé)
(Đề thi gồm 0] trang)

Câu I(3,0 điểm)
9

1) Tìm số hạng khơng chứa + trong khai triển [29° — =|

, Vol x #0.

X

2) Trong đợt ứng phó đại dịch COVID — 19 vừa qua, ngành y tế của một tỉnh miền Tây đã chọn ngẫu

nhiên một tô gồm 3 nhân viên trong 6 nhân viên y tế dự phòng của tỉnh và 16 nhân viên y tế của các trung
tâm y tế dự phòng cơ sở để thực hiện hành động chống dịch đột xuất. Tính xác suất để 3 nhân viên V tế được

chọn có cả nhân viên y tế của tỉnh và nhân viên y tế của cơ sở.

Câu II (3,0 điểm)

Giai phuong trinh

2x? —7x+8 =(x+2)V2x° —11x+16, voi xe R.

Câu IH (5,0 điểm)
1) Cho hinh chop
SA=aN2,

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vng,

ŠA

vng góc với mặt phăng day,

góc giữa đường thăng Š$C và mặt phăng đáy băng 45°. Goi M

là trung điểm của cạnh AĐ. Tính

theo a khoảng cách j giữa hai đường thắng 2M va SB.
2) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCŒCD) nội tiêp trong đường tròn đường kính BD.

Gọi H, K lần lượt là hình chiêu vng góc của điểm A trên các đường thăng ĐC, BD và
của hai đường thăng #K
phap tuyén.

và AC. Biết đường thắng AC

Tìm tọa độ các

diém

là giao điểm

đi qua điểm Ä⁄(3;2) và nhận n = (1;-1) lam vecto

E va A, biét diém H (1;3), K(2;2) và hoành độ điểm

A lớn hơn 2.

Câu IV (3,0 điểm)
~

.

F

kK

a

1

2u

`

Cho dãy sô (w„) được xác định bởi: „ =— và u,¿==————————.
3

2w (3n — 1) +l

VneN.

%

a) Tim u, va số hạng tổng quát „ cua day SỐ.
b) Tính S = Tự...
ủỦ„

Uy,

Câu V (3,0 điểm)
Cho hàm

va f'(2)=0.

số

“

(tổng gồm ø số hạng) theo ñ.

ƒ(œ)=ax`+bx?+cx+d

(với

a,b,c.delR)

thỏa mãn

f(0)=4,

f (0) =0, f(2) =0

a) Tim ham s6 f(x).

b) Gia str h(x) = f(x? —2x+m). Tim tat ca cac giá trị thực của tham số m dé phương trình h (x) =0
c6 5 nghiém phan biét x,, x,, x, x,, x; thoa man xf +25 +9 +.xf +g = 229.

Câu VI (3,0 diém)

Cho ham sé f(x) = xÌ —2x” +m—1 (với m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số m dé
gia tri nhỏ nhất của hàm số ø(%) = | ƒ (x)

trên đoạn [0;2] băng 2020.

Chữ ký của giám thị l:........................... Chữ ký của giám thị 2: .........................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KY THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH

TINH HAU GIANG

CAC MON VAN HOA THPT NAM HQC 2019-2020
KHOA NGAY: 02/7/2020

ĐÈ CHÍNH THỨC

MON: TOAN

HUONG DAN CHAM DE CHINH THUC
MON: TOAN
(Hướng dân châm gơm 06 trang)

Cau

Noi dung

Diem

L) Tìm số hạng không chứa x trong khai trién 2x
Sé hang téng quat c6 dang Ck(2x°)?* [-=)

k

X

— =|

X

9

, Voi x #0.

=CŒ¿(-1)°.2”*x"“, với 0
Ứng với số hạng khơng chứa x, ta có 18—6k
=0 <>k =3.

0,5
05

Số hạng không chứa x là -2”.Cj = 5376.

Câu I
(3,0
9
T
diém)

1,0

2) Trong đợt ứng phó đại dịch COVID — 19 vừa qua, ngành y tế của một tỉnh miền
Tây đã chọn ngẫu nhiên một tổ gồm 3 nhân viên trong 6 nhân viên y tế dự phòng của tỉnh và
H
H
2
H

16 nhân viên y tê của các trung tâm y tê dự phòng cơ sở đê thực hiện hành động chơng dịch
đột xuất. Tính xác suất để 3 nhân viên V tế được chọn có cả nhân viên V tế của tỉnh và nhân

2/0 ›

viên y tễ của cơ SỞ.

* Số phân tử của không gian mẫu là n(Q) =C, =1540.

0,5

* Goi A là biễn cố cần tính xác suất.

Số phần tử của biến cỗ A là z(A) = 6.C? +16.C2 = 960.

10

* Xác suất cdn tim la P(A) = 2) = 700 _

05

n3)

Giải phương trình

1540

77

,

2x” —7x+8=(x+2)V¥2x° —11x+16, voi xER.

3,0

Dat = VJ2x? -11x+16. Điều kiện ¿ >0.

0,5

Ta có f° =2x°-11x+16
Phương trình đã cho trở thành /” —(x+2)+4x—8=0.
Z

2

2

Tacó A=(x+ 2)“ -4(4x—8)= xˆ -12x+36 = (x—Ĩ)“.

Câu
II

(3,0

2

0,5

Từ đó, ta có ^^“ ““Ê=x—2 hoac = 22> * 40 _ 4

0.5

* Với ƒ= x—2, ta có

diém)

x>2
V2x° -1llx+16=x-2<0

o

2x°

5

—-11x+l6=x

5

-4x+4

x22
,
<©x=3
x -7x+12=0

0.75

hoặc x= 4.

* Với ƒ= 4, ta có
2x? —1lx+16 =4<> 2x” -lI1x+16=16<>2x”—1lx=0<>x=0

hoặc nee.

0,5


Vậy, tập nghiệm của phương trình là S = (0

3; 4; =}

1) Cho hình chóp

là hình vng,

phăng đáy, ,$A = aN2,

S.ABŒD

có đây ABCD

0,25
ŠA vng góc với mặt

góc giữa đường thăng S$C và mặt phăng đáy băng 45°. Gọi M

trung điểm của cạnh AB. Tinh theo a khoảng cách A gitra hai duong thang DM

là

2,0

va SB.

0,25

D

Ta có SCA = 457.
z
o _ SA
Ta có tan 45 “Fe!

^
nén AC = SA=av2.

0,25

Suy ra AB=a.
Câu

s09

diém)

Gọi N là trung điểm của cạnh CD. Ta có DM //BN nên DM /!(SBN).
.

Khi đó h = d(DM,SB) = d(DM,(SBN)) = d(M,(SBN)).

`
Vi M

.
Toe
là trung điêm của cạnh ÁB

ˆ
1
nén h=d(M,(SBN)) = 2d, (SBN)).

Ké AE 1 BN,E€
BN va AH LSE,H €SE.
Do SA (ABCD)
Ta có
Ta có

BN 1 SA
BN L AE

AH LBN
AH 1 SE

0,25

,

= AH l (SBN). Do d6 d(A,(SBN)) = AH.

M

N

als
AF =—
5

0,25

—= BN L (SAE)>
BN 1 AH.

D

Tac6o

0,25

nén BN _ SA.

A

Gọi F=AEcDM.

2

0,25

B

c

Ta có FA L DM và F là trung điểm của AE.
nén AE=

2av5_
5

0,25


Tam giác SAE vng tại A nên ta có

Suyra AH = 2av7

AH“

l
5 =a

SA“

t+

l
AE

0,25

Do dé h=d(DM,8B)=+ AH = AT

7

2

7

2) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD
đường kính BD. Gọi H, K

nội tiếp trong đường trịn

lần lượt là hình chiễu vng góc của điểm A trên các đường

thing BC, BD va E là giao điểm của hai đường thắng #K

và AC. Biết đường thắng AC

đi qua điểm #⁄(3;2) và nhận ø = (1;—1) làm vectơ pháp tuyến. Tìm tọa độ các

3,0

diém E va

A, biết điểm H(:3), K(2;2) và hồnh độ điểm A lớn hơn 2.

0,25

Phương trình đường thăng AC

là 1.(x—3)—1.(y—2)=0<©©x— y—1=0.

0,25

Ta có HK = (1;—l) nên m= (1;1) là vec tơ pháp tuyến của đường thăng HK.
,
Phuong trinh cua duong thang AK là 1.(x—2)+1.(y—2)=0<>x+y—4=Ô0.

Do

E= HK (MAC

,

epg

nén taco hé

|X7YTI=9

x+y-4=0

x=~
. Giai hé, ta được

0,25

5

2

_3

.

T2

0,5

5 3
—;- |.
wy E| E335]

Vay

Tacó ABD= ACD

(1) (góc nội tiếp cùng chan cung AD )

0,25

AH l BC và CD Ì BC nên AH//CD.

0,25

Suy ra HAE = ACD

0,25

(2) (so le trong)

Ta có AHB = AKB =90° > Tứ giác ABHK
Suy ra ABK = AHK = AHE

(3)

nội tiếp đường trịn đường kính AB.

0,25

Tu (1), (2) va (3), ta suy ra AHE = HAE.
Do đó, tam giác HA

cân tại E.

0,25

Suy ra KA= EH.
Do

Ác AC

nén A(a;a—1),

voi a> 2.

0,5

2

Ta có EA=EH

© EA' = EM” es|a~Š]

2

+[a-3|

2

2

-(-3|

+(-3)

>a=4.

Vay A(4;3).
Cho dãy số („) được xác định bởi: u, = | Và 1. =———————.

3

2w (3n—1)+l

VneNÑ

a) Tim u, va số hạng tổng quát u,, cua day SỐ.

b) TínhS "1....Ơ
Uy

a) Taco

u p37
1

Khi do u,.,=

(tổng gồm ø số hạng) theo m.

Hạ

“

H Se
_2

H WS _4Bo

2,
=
2u,(3n—1)+1

H Ma _8OF

1

I[

1

Uns

2

U,,

Cau

n+14,
6n+14.

0,75

! —3n—-144,4
u,,,
2 U,

Đq —60,+)+14=| T6

Đặtatv,
y ==ol

3,0

14]

05

(1)

Tacé
v, =11
lacoyv,=11.

0,25

"

IV

`

,

l

,

.

kk

Rg

SA

a:

1

Tu (1), tacéd v,,, =—v,. Do do, (v,) la cap sô nhân với công bội g =—.

(3,0

diém)

2

|

Suy ra v, =w,.g"” =H{5]
Suy ra u, =

A
id =
v, +6n—

"

2

0,25

.
_t

u{s)

2

.

0,25

+6n—14

b) Từ đó, ta có
............

Uy,

Uy,

0,25

U,,

=11. -Í]1 +6,TƯtƯ Ị _ lấy

0.5

= 2I-()

0,25

1-—
2

|. Bn? —1In.

2

Cho
Ca

v_

(3,0
điêm)

hàm

số

f(x)=ax>+bx’°+cex+d

(Với

abcdeR)

thỏa

mãn

f(0) =4, f 0) =0, f(2) =0 va f (2)=0.

a) Tìm hàm số f(x).

b) Gia str A(x) = f(x? —2x+m). Tim tat ca cac gia trị thực của tham số m để phương

h(x)=0

trình

4

4

4

4

có
4

5

X +X, +X, +X, +x, = 229.

nghệm

phân

biệt

4%, %,,25,%,,x,

thỏa

mãn

30


a) Ta có:

* £(0)=4>d
=4.
* £(2)=0=>8a+4b4+2c+4=0=> 4a+2b+c=-2
* F (x) =3ax” +2bx+c.

15

*ƒ (0)=0>c=0.
=0.
* # (2) =0 >12aø+4b
..„

* Taco hé

|3a+b=0

a=l

2a+b=-1

b=-3

Vay f(x) =x —3x7 +4.

b) Tac6 h(x) =(2x—2)f (x* —2x+m).
.
Ta có ƒ (x)=0<>x=0

0,25

hoặc x= 2.

2x-2=0

.

) oS
-2
Fœ
x” —2x+m)=

Khi đó zh (x) =0 <

x=l
3

x—=2x+m=0

(Ï)

x -2x+m=2

(2)

0,25

Dé thay (1) va (2) khơng có nghiệm chung.
(1) có hai nghiệm phân biệt khác I khi và chỉ khi

m<

Ị <>m <1. Giả sử hai

nghiém do 1a x,, x,.
(2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 khi va chỉ khi |

m#3
m<

<>m <3. Giả sử hai

0,25

nghiệm đó là x;, x,.
Với m<1 thì : (x) =0 có 5 nghiệm phân biệt. Ta có x, =I.
Tacs

Ta có

X,+x,=2

2

| 1
X,.xX, =m

=> xh +x} = 2m -16m+16.

xX, +x,=2

a

X,.X,=m—2

=> xf +x}f = 2m” -24m+56.

=0 C©m=—3 hoặc m= 13 (loại).
©> 4m —40n—156
Xí +15 +39 +x¿ + xf = 229
Cho hàm số ƒ(x)= xÍ—2x” +m—1

TA

(với m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị

của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ø(>x) =|ƒ(+)| trên đoạn [0:2] băng 2020.

Cau

VỊ

(3,0

diém)

Đặt ¿=x?. Ta có y= ƒŒ)=/?—2+m—1.
Do

.

x €[0;2] nén ¢ €[0;4].

5
Ta có y= ƒŒ) =7“ —2f+m—T]I=
Ta có y=m—

2<>r =1 e|0:4l.

5
(í'—])” +m—2>m-2.

0,25

0.25
,

0,25

3,0
0,25

0,5

Vẽ bảng biến thiên của hàm số y= ƒ 0).

t

0

1

4

m—1

m+7

0,25

m—2
Dựa vào bảng biên thiên, ta có min ƒ(x)=m- 2, max f(x)=m+7.
Trường hợp 1: Nếu mm > 2 thì min

ø4(*) =m- 2.

0,5

Khi đó, ta có m— 2= 2020 <> m = 2022 ( nhận).
Truong hop 2: Neu m+7
thi min, g(x)=-—m-7.

Khi do, ta cd —m—7 = 2020 = m= —2027 (nhận).
Trường hợp 3: Néu (m—2)(m+7) <0 2-7
0.5

thi min, g(x) = 0 (loai).

¬

Suy ra me {2022;— 2027}.

0,5

0,5

Chú ý: Giải câu VI theo kiến thức lớp 12:
Xét ham s6 y= f(x) = x* —2x° +m -1
Tacé

lién tuc trén doan

0;2 .

y =4x° —4x.

x =-1¢[0;2]

Cho y =0 ©|x=0e[0:2|.
x=1e[0;2]
Tacéo f(O)=m-1,

fd)=m-2,

f(2)=m+7.

* Truong hop 1: Néu m> 2 thi min g(x) =m—2.

Khi đó, ta có — 2= 2020 <> m = 2022 ( nhận).

* Trường hợp 2: Nếu m+7<0<>mm<~—7 thì min g(x) =—m—1.

Khi đó, ta có —-m— 7 = 2020 ©>rm= —2027 (nhận).
* Trường hợp 3: Nếu ứn— 2)0n„+ 77) <0 &€~—7
Suy ra me {2022;— 2027}.
Chú ý:
“,

“,

1) Néu hoc sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chỉ tiết hóa (nếu có) thang điểm trong lurớng dẫn cham phải bảo đâm không làm sai
lệch hướng dẫn chấm va phải được thông nhất thực hiện trong tổ cham.
3) Điểm bài thi là tổng điểm khơng làm trịn.

Hết