Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Trường THPT Trần Phú năm 2021-2022 | Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.21 MB, 22 trang )
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRUONG THPT TRAN PHU
|
DE THI THU TOT NGHIEP THPT LAN 1 NAM 2022
MON TOAN
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 cầu)
(Đề có 4 trang)
Họ tên : .........................--+52 2< StEE 2212 2 21tr Số báo danh :...................
Câu 1. Cho đồ thị hàm số bậc ba y= ƒ(+)
Mã đề 101
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
Hạ
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2;+0).
C.
B. (-0;1).
(0;2).
D.
(—3;1).
1
'
los
Câu 2. Hàm số nảo sau đây có giá trị nhỏ nhất trên tập số thực ?
A. y=-x
` -3x +4.
B. y=x`-6x +9x—5.
C. y=x`-3x+3x—5.
D. y=2x—-4x +1.
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
A. f (x)=¥x.
B. g(x) =x-4".
C. h(x)=e".
D. /(x)= x3.
C.x=Š.
D. x=1.
1
Câu 4. Nghiệm của phương trình 3”'Ý = 27 là
A. x=2.
B. x=2.
2
2
Câu 5. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính day bang a, chiéu cao a bang
A. sua
.
B. 27a’.
C. za’.
D. sa
.
Cầu 6. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh / và bán kính đáy r tính theo cơng thức
1
A. S=47rri.
B. S= Jarl.
C. S=2zrl .
D. S=arl.
Câu 7. Thê tích khói lăng trụ có diện tích đáy bằng a” và chiều cao bằng 6ø là
A. Óđ`.
Câu 8. Cho khối chóp
S.ABCD
B. 2a’.
C. 3za°.
cé day la hinh vu6ng canh bang
phang (ABCD) va SA=a. Thé tich cia khdi chop da cho 1a
A. V =6a°.
B. V =2a’.
A. yi=x°-—
l
B. y'=2--
x
Cau 10. Trong hé toa dé Oxyz, cho điểm
A. M (3;1;-2).
3a, canh bén
C. V =3a’.
Cầu 9. Đạo hàm của hàm sô y= 2x—ln x là
1
SA vudng géc với mặt
D. V =9a°.
C. y'=x--
x
D. za’.
1
x
D.y'=2+—
A(-3:1;2). Hình chiếu vng góc của A lên trục Ĩz
B. N(0;-1;0).
,
C. P(0;1;0).
4
B.
5
5
1
1
x
là điểm
D. Q(0;0;2).
5
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)=x°-= 1a
*
A, —Sinh|+C.
1
4
4
t3inx+C.
C.—Sinx+C.
5
D. 3° ++C.
X
5
Cau 12. Cho | f (x)dx=-5,
| g(x)dx=7 . Tinh K = [[ ø(x)/ (x) Jax.
A. K=16.
,
z
Câu 13. Một câp sơ cộng (1, ), có
B. K =12.
1
1
7
C. K =-47.
cự
D. K=6.
= 2) Uy = 3" Công sai đ cua cap sơ cộng đó là
Trang 1/4 - Ma dé 101
3
11
3
10
A. d=—.
B. d=—.
C.d=—.
D. d=—.
10
3
II
3
Câu 14. Cho đa giác lồi 11 đỉnh. Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là
A. 217.
B. 220.
C. 1320.
D. 330.
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) c6 bang bién thiên
x | —
-
0
+
0
0
2
-
+œ
+
C2
NUN
0
lo
g
—2
Số nghiệm của phương trình ƒ(x)—3=0 là:
A.2.
B. 1.
C. 3.
D.4.
Câu 16. Cho hàm số ƒ (x) liên tục trên R\{-1! va c6 bang bién thiên như hình dưới đây. Tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số đã cho là đường thăng có phương trình
x
—0
-1
f'(x)
:
|
_
2 || +00
I(x)
1
+œ
(O
*
+20
NN
_
a
A. x=-l.
B. x=2.
C. y=2.
Câu 17. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y=—-x°4+3x°-2.
B. y=—x*4+2x°-1.
C. y=_-x°+x 7-1.
D. x=1.
‘
2
¬
|
:
-
D. y=-x* +3x° -3.
Cau 18. Ham sé f (x)= 52“~! có đạo hàm là
A. 2x.5?”"'In5,
B. 4x57,
C. 4x5?” 'In5.
Câu 19. Tập xác định của hàm số y= log;(x—2) là tập
A. R12.
B. R.
C. (2;+00).
Câu 20. Một quả bóng có đường kính 12 em. Diện tích bề mặt của quả bóng là
A. 1447 (cm’).
B. 367 (cm’).
C. 247 (cm’)
Câu
21. Cho
khối hộp
ABCD.A'B'C'D'.
D. 5”,
D. [2;+00).
D. 8647(cm’).
Biết răng thể tích khối lăng trụ
ABD.A'B'D' bằng 2a°V3. Thé tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' là
⁄
l
3
A. 4023.
B. 2 M3 .
C. 8a V3.
D. a3.
D
i
:
s
ế
|
Câu 22. Trong hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu (S):x+y +(z- 3)" =1 cé tam 1a diém nao dưới đây?
A. 1(0;0;-3).
.
B. N (1;1;3).
.
,
Câu 23. Tiệm cận ngang của đô thị hàm sô y =
A. x=2.
C. H (0;0;3).
—]|
ar
X
—
D. K (3;0;0).
>
la duong thang
2
B. y=7-
2
C.x=7.
D. y=2.
C. C;.
D. P..
Câu 24. Số các hoán vị của 5 phần tử khác nhau kí hiệu là
A. B..
B. A..
Câu 25. Nguyén ham ctia ham sé f(x) =e*—sinx 1a
x+l
A. cđ —cosx+C,
B. e* +cosx+C.,
C. e -sinx+C.,
D.
+cosx+C.
x+I
Trang 2/4 - Ma dé 101
Cau 26. Cho ham s6 f(x) =log, x. V6i x>0,
A. P=2.
gid tri cla biéu thie P = f (=) +f (=) bang
x
B. P=1.
C. P=4.
D. P=3.
Câu 27. Cho hàm số mũ y=(6—ø)' với a là tham số. Có bao nhiêu số tự nhién a để hàm số đã cho đồng
biến trên ïR ?
A. 3.
B. 6.
Œ. 5.
D. 4.
C.x=ab.
D. x=a-D.
Câu 28. Cho z,b là các số dương. Tìm x biết log; x= 3log, ø—5log, b
a
5
a
A. x=—,.
b
3
B. x=.
b
Câu 29. Thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD
A. i
3
|
có chiều cao băng 43a và độ dài cạnh bên 3a băng
B. 4V3a°.
¬
.
2x+1
Câu 30. Cho đơ thị hàm sô y = —
C. Nie
3
3
|
D. nie |
›
là (C). Biệt đường thăng đ:y = x+2
X—
;
¬
gee
.
cắt (C) tại hai điêm phân biệt
A và B có hồnh độ lần lượt là X, va x,. Gia tri cua biểu thức X, +X, bang
A. 5.
B. 1.
C, 3.
D. 2.
Câu 31. Một khói trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng z và chiều cao 2a5. Thể tích khói cầu ngoại tiếp
khối trụ đã cho băng
A.
S\6za`.
B.
6\6za`.
C. AA3za`.
D.
AA6za`.
Câu 32. Gọi # (x) là một nguyên hàm của ƒ (x) = x(x" -1) e`*, Số điểm cực trị của hàm số y= F(x) là
A. |.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
CAu 33. Trong hé truc toa dé Oxyz, cho hai vecto PO = (0;1;-2), PR- (—2;-1;0) va diém M (1;—2;2)
trung điểm của đoạn OR. Toa d6 điểm Ó là
A.(-Ll;-2).
B. (-2;2;-3).
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCTY
thang AC va DC’ bang
a, ĨC,3
C. (0:1:3).
D. (2:—1;1).
có AB =2a, AD = AA =a. Khoảng cách giữa hai đường
p, Ba2
¢, Ba3
p. 24.3
Câu 35. Bác Minh gửi 60 trigéu vao ngan hang ki han | nam voi lai suat 5,6% /nam. Bict răng nêu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc đề tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau ít nhât bao nhiêu năm bác Minh nhận được sô tiên nhiêu hơn 120 triệu đông bao gôm cả gôc và lãi 2
A. 11 nam.
B. 12 năm.
C. 13 nam.
D. 14 nam.
Câu 36. Trong mặt phăng (P), cho hình bình hanh ABCD
c6 AB =8dm; AD = 3dm; ABC = 45°. Cho ABCD
đã cho quay xung quanh đường thắng AB tạo ra khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó băng
A. 13zdm`.
Câu 37. Cho
B. 15zdm’.
C. 36zdm`.
`
l
log, b“ +log, a=3
À.S.3
Câu 38. Cho tứ diện ABC
B. =,2
D. I8zđm`.
,
. Tính giá trỊ của biêu thức 7 = log „. (ab”) .
C. 6.
D. =.3
vuông tai O có ĨA =a,OB = 4a,OC =3a. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối
xứng với điểm Ó qua trung điểm ba cạnh AB, ĐC, CA của tam giác ÀC. Thể tích của tứ diện OM⁄NP bằng
A. 2a’.
Câu 39. Cho hàm sé y=
,
B. 3a’.
C. 4a’.
D.
2
NX
~
Mm
x+2m
`
với
—]
x?
là tham sơ. Có bao nhiêu giá trị của z
`
A
ry
cA
oF
°
xả
đê giá trị lớn nhât của
A
ana
°
z
A
xả
1
hàm số đã cho trên đoạn [I:3| băng 5
Trang 3/4 - Ma dé 101
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D.3.
Câu 40. Cho hàm số y= ƒ (x) >0 liên tục trên R và ƒ(1)= e`. Biét f'(x) =(2x—-3) f (x), Vee R. Hoi
phương trình ƒ (x)= e*
>
có bao nhiêu nghiệm
A. 4.
B. 3.
Œ. 2.
D. 0.
3
.
Cau 41. Cho ham sé y= f(x) c6 lién tuc tren R và đạo hàm là ƒ'(x)= L —YMXS~Z _ Hàm số đã
e®““—] khi x<—2
cho có bao nhiêu điểm cực trị2
A. 2.
B.
5.
Œ. 4.
D. 3.
Câu 42. Cho hàm số y = ƒ (x) có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.
xX
|—o9
fi
Hỏi hàm số g(x)=3—2ƒ [x4
($s
x
—2?
+
0-0
0
2
+
0
-
+00
| đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
nbs)
Câu 43. Cho phuong trinh log’, (I-x?)+log,
ead}
[+
| toe
ale
V1—x? =0 véi m là tham số . Có bao nhiêu
3
giá trị nguyên của m dé phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ?
A. 1.
B. 8.
Œ, 3.
D. 6.
Câu 44. Cho khối chóp S.ABCD, c6 day la hinh chér nhat canh AB = 2aJ5 va tat cả các cạnh bên của hình
chop bang 5a. Thé tich lớn nhât của khơi chóp đã cho băng
20zAJ5
A.
3
8a°
B. ——.
3
,
Câu 45. Cho hàm sô y= ƒ()=-x# +
40V5a°
C.
D. 154/52).
3
13
Tx ~12x— c7 — 2022.
¬=
,
Cho biết bât phương trình ấn m sau
day f | logas (log; (2m+1))— 2021 |< ƒ[ / (0)| có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 14.
B. 10.
C. 11.
Câu 46. Cho ham sé y= |x' +(m+2)x° +mx—m’|
D. 7.
với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
thoả mãn |z—1|< 5 để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?
A. 6.
B. 3.
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị
C. 5.
D.
để hàm sô y= 3m
—4mx° +(8-2m’)x-1
B. 6.
C. 1.
4.
nghich bién trén khoang
(— 2;0)
Câu
48.
A. 4.
Trong
khoảng
(-10;20)
có
bao
nhiêu
giá
trị
D. 2.
m
ngun
để
phương
trình
4xlog; (x+1) = log, [9 (x+1)" | có đúng 2 nghiệm phân biệt.
A. 8.
B. 23.
C. 20.
D. 15.
Câu 49. Cho tir dién ABCD c6 AB=3,AC =6,AD=9, BAC =60°, CAD=90°,
BAD =120°. Thé tich
của khối tứ diện ABCD bang
A272.
Câu
50.
Có
2
bao
5.22,
nhiêu
số
tự
nhiên
C. 94/2.
x
sao
cho
mỗi
D. 646.
giá
trị
x
tơn
tại
số
y
thoả
mãn
log,(x— y)> log„ (x? +2y”) ?
A. |
B. 3
C. 2
D. 6
Trang 4/4 - Ma dé 101
xZz
x^
DAP AN DE THI TH UT OT NGHIEP THPT LAN 1 MON TOAN
y
au
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mã đề 101
^
Mã đề 202
Mã đề 103
A
r
Mã đề 204
BANG DAP AN
2
26
Câu 1.
3
27
4
5
6
ello
7
8
33
9
10
11
12 13
34
35
36
37
lel
15
38
39
16
17
18
19
20
21
22
23 24 25
42
43
44
45
46
47
48
lil ll ll.
49
50
HUONG DAN GIẢI CHI TIẾT
Cho đô thị hàm sô bậc ba y= f(x)
có đơ thị như hình vẽ bên.
Mạ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nao dưới đây?
À; (2;+s).
B. (—;1).
ChonA
C. (0;2).
Lời giải
D. (-3:1).
Dựa vào dé thị hàm số nghịch biến trén khoang (2;+00).
Câu 2.
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên tập số thực?
A. y=-#`-3x +4.
B. y=x`-6x +9x—5.
Lời giải
Hàm số y=2x*~4x?+1=2(x°~1} ~I>-l,VxeR.
Dấu "=" xảy ra khi x=+1.
Hàm số y=x`—6x7+9x—5 và y=x`—3x°+3x—5 có lim y=—œ nên khơng có giá trị nhỏ
nhất.
Ham sé y=—x*—3x° +4 có lim y=~s nên khơng có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3.
Trong các hàm sơ sau, hàm sơ nào là hàm sơ mũ?
A.
f (x)a¥x.
B. g(x)=x-4".
ChonC
Ham s6 h(x) =e" là hàm sơ mũ.
©. h(a)=e'.
Loi giai
D.
i(x)=23.
Câu 4.
Nghiệm của phương trình 3'” =27 là
A.x=>.,
2
B. x=2.
C. x=2.
2
3”?=27€>x+2=3<©x=l.
Cau 5.
Thẻ tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy bang a, chiéu cao a bang
A. 2 ta’.
B. 2za°.
Loi giai
ChonC
Cau 6.
Thé tich cia khdi tru tron xoay V =2R°h =a’.
Dién tich xung quanh cua hinh non co dé dai dudng sinh 7 va ban kính đáy r tính theo cụng
thc
A. Đ=4zu.
ơ......
Sma.
Li gii
Cau 7.
Th tớch khúi lng tr cú din tích đáy băng a” và chiều cao băng 6z là
A. 6a’.
B. 2a’.
C. 32a’.
Lời giải
D. za’.
Tacé V=hS, =6a.a° =6a’.
Cau 8.
Cho khối chóp S.ABCD
có đáy là hình vng cạnh băng 3z, cạnh bên SA vng góc với mặt
A. V =6a".
B. V =2a’.
phăng (ABCD) và SA =a. Thể tích của khối chop đã cho là
1
C. V=34`.
Lời giải
D. V=9a’.
1
Ta 06 V=hS, == SAS go; =2 6.(34) =3”.
Cau 9.
Dao ham cia hams6 y=2x-Inx 1a
;
Xx
Cau 10.
1
x
x
Loi giai
ChonB
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(—3;1;2). Hinh chiéu vung góc củaA lên trục Ĩz là điểm
A. M(3;1;~2).
B. N(0;—1;0).
ChọnD
Cau 11.
1
C. P(0;1;0).
Lời giải
Họ nguyên hàm của hàm số ƒ (x) = x” — “là
x
4
D.(0;0;2).
4
X
Loi giai
ChonA
Ta có r()=[7)«=[[s
"`
.Ố
5
Câu 12.
Cho [7(x)dx=-5, [z(x)dr=7
1
A. K=16.
. Tinh K = [[z(œ)-#()]&
B. K=12.
.
C. K =-47.
Loi giai
ChonB
D. K =6.
Cau 13.
^
A
A
A
Z
1
Một câp sơ cộng (w„), có u, = 2° Uj, =
2¬
= t——Cn
K=[[z(x)~7(x)]tx =[s(x)d&- ƒ(x)dx=7~(-5)=12.
. Cơng sai đ của câp sơ cộng đó là
A.d=—.
10
C.d=2.
II
D.d=19,
3
Lồi giải
Taco
Cau 14.
u,, =u, +lid>t+tid-toa-2.
2
2
11
Cho đa giác lồi 11 đỉnh. Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là
A. 217.
B. 220.
C. 1320.
D.330.
Lồi giải
Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là C7. =330 tứ giác.
Cho hàm số y= ƒ (x) có bảng biến thiên
x
—N
v
—2
—
0
+
2| CỊC
Cau 15.
_
2
0
+
-+œ
NN
Số nghiệm của phương trình ƒ(x)—3=0 là
B. 1.
C. 3.
Lời giải
D. 4.
Ta có ƒ(x)-3=0<©
f (x)=3.
Dựa vào bảng biến thiên ta thây phương trình ƒ(x)=3 có 2 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình ƒ(x)—3=0 là 2.
Cau 16.
Cho hàm số ƒ (x) liên tục trên IR\{—I} và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tiệm cận
đứng của đô thị hàm số đã cho là đường thăng có phương trình
x
—0
-1
#()
1
"|
f(x)
+œ
s9
2 || +00
B. x=2.
+20
_
™.
a
*
C. y=2.
D. x=1.
Loi giai
Dua vào bảng biến thiên tathây
Câu 17.
lim
x>(-1)*
y=+œ
nên x=—I là tiệm cận đứng.
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
~1
U
1
O
x
—l
A. y==xt+3~2.
B.y=-xl+2-l. Ccy=-xt+tx
2l.
Lời giải
D. y=—x443x7-3.
+) Hàm số có hệ số a < 0
+)Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;—1) nên loại đáp án A, D
+) Hàm số có có 3 điểm cuc tri la x =—1,x =0,x =1nén chon y Bvi
x=-l
y=-4x`+4x=0<©|x=0..
x=l
Câu 18.
Hàm số ƒ (x)= 5?” có đạo hàm là
A. 2x5?”"LIn5,
B. 4x52".
C. 4x5 45.
Lời giải
Áp dụng công thức (a' ) =u'.a".Ina suy ra (SỬ
Câu 19.
) = (2x — 1) 5
DLS
n5 =4x.57
nd.
Tập xác định của hàm số y =log„ (x- 2) là tập
A. R\{2}.
B.R.
C- (2:12).
D. [2;+00).
Loi giai
Hàm số xác định khi và chỉ khi: x—2>0<>x
>2.
=> D=(2;+0)..
Cau 20.
Một
quả bóng
có đường kính 12 em. Diện tích bề mặt của quả bóng là
B. 36Zz(cm).
C. 24Z(cm).
Lời giải
D. 864Z(cm”)
Vì quả bóng có đường kính 12 cm nên bán kính của quả bóng r = 6(cm)
Vậy diện tích bề mặt của quả bóng có hình dạng mặt cầu là $ =4zZzr? =4z.6? =144Z(cm).
Câu 21.
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng thé tích khdi lang tru ABD.A'B'D' bang 2a? V3.
3
>
a“
mm...
B
D
c
Thẻ tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' là
3
Lời giải
A
D
!
B'
A
c
p----------
Be
Ta c6 Vigcp aco
Câu 22.
= 2Vappaep’
[ee
C
= 2.2a*/3
— 4a`x3 .
Trong hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu (S): xŸ + y” +(z -3)
A. 1(0;0;-3).
B. N(1;1;3).
ChọnC
D
= 1 có tâm là điểm nào dưới đây?
C. H(0;0:3).
Lời giải
D. K (3;0;0).
Mặt cầu (S):x”+ y?+(z—3) =1 có tâm là H (0;0;3).
Câu 23.
Tiệm cận ngang của đô thị hàm sô y =
T1
3x-2
la duong
°
e
than
e
Lời giải
ChọnB
Ta có
Câu 24.
.
lim y=
x—+t00
.
lim
x>to
2x— 1
2
Dae
hk op gta
CA
`
2
23 nên đơ thị hàm sơ có tiệm cận ngang là yas:
Zy —
Số hốn vị của 5 phần tử khác nhau kí hiệu là
A. By.
B. As.
C. Œ.
Lời giải
D.P,.
Số hốn vị 5 phân tử khác nhau được kí hiệu là ..
Câu 25.
Nguyên hàm của hàm số ƒ(x)=e" —sinx là
A. e@& —cosx+C.
.
C. e* -—sinx+C.
¬..
D.
e
x+l
X+
T7€ÿ05X+C.
Loi giai
Ta có [Z()4x= |(e' —sin x)dx =e' +cosx+C.
Câu 26.
Cho hàm số ƒ(x) =log, x. Với x>0, giá trị của biểu thức P= ƒ (=| +f (=) bang
A. P=2.
B. P=1.
ChonC
X
C. P=4.
Loi giai
D. P=3.
pa1(S)+4()=s(822)-s00-4
Câu 27.
Cho ham s6 mii y=(6-a)
dong bién trén R?
A. 3.
voi a 1a tham s6. Co bao nhiéu sé tu nhién a dé ham s6 da cho
B. 6.
Œ. 5.
Lời giải
D. 4.
Hàm số y=(6-a} đồng biến trên R&6-a>1loa<5
Mà a >ae{0;1;2;3;4}
Vậy có 5 giá trị của z thỏa mãn.
Câu 28.
Cho z,b là các số dương. Tìm x biết log; x= 3log, ø—5log;b
5
Ác xe:
¬—.
C. x=a'b`”.
D. x=z`—b`.
Lời giải
3
a
log, x= 3log, a—5log,b > log, x =log, a’ —log, b° © log, x=log, „ <=x= =
Câu 29.
Thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD
băng
a,
ChọnB
3
BS
c6 chiều cao bằng V3a
=
Lời giải
3
và độ dài cạnh bên 3a
D, SỐ,
3
D
B
—
C
Trong hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vng, hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy trùng với
tâm O của hình vng ABC".
SO =a3:SA =3a—> AO = a6 ( ÐL Py-ta-go)
2
AO = a6 = AC=2anj6 =S,yạy= “— =124Ì
Vy gặp = S50:5,ue; = sav3.124' =4a°43.
Câu 30.
Cho đồ thị hàm số y=
2x+1
1
là (C). Biết đường thăng Z:y=x+2
cắt (C) tại hai điểm phân
biệt A và Ø có hồnh độ lần lượt là x, và x,. Giá trị của biểu thức x¡ +x„ bằng
A. 5.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
`
A v2
`
Hoành độ của A và
`
`
,
4
là nghiệm của phương trình
2X41
2
ï =x+2—>x-x-3=0
X
—
Theo Viet, x,
+ x, --?~=-ị,
a
Câu 31.
1
Một khối trụ trịn xoay có bán kính đáy bang a va chiéu cao 2a^|5
tiếp khói trụ đã cho bằng
B. 6V6za°.
C. 4AN3zd`.
D. 4\6zd`.
Lời giải
Gọi 77”
là chiều cao hình trụ, suy ra 77 = 22A5
=> [T'= as
Bán kính của mặt cầu là ® =47T'?2+r? = |(av5) +a
-avo.
. Thể tích khối cầu ngoại
.
3
ced
4
4
`
k.
Log
Thê tích khơi câu ngoại tiêp khơi trụ đã cho băng V = 3 wR = 3 z(ax6
Câu 32.
3
=8N6za°.
Gọi F(x) là một nguyên hàm của ƒ (x) = x(x" -1) e`*. Số điểm cực trị của hàm số y= F(x)
A. 1.
B. 2.
Œ. 3.
D. 0.
Lời giải
ChọnC
Ta có F(z) là một nguyên hàm của f (x)= x(x -I)e" =FƑ(x)=x(x -1)e".
Ta có r0)=0e|
x=0
x=0
=)
.
x=+
Vậy hàm số y= F(x) có 3 điểm cực trị.
Câu 34.
Trong
hệ trục tọa độ
Oxyz,
cho
hai vectơ
PÓ= (0:1;—2).
PR= (—2:-1;0)
M (I:—2;2) trung điểm của đoạn QR. Tọa độ điểm Q là
A. (-1)1;-2).
B. (-2;2;-3).
C. (0;1;3).
và điểm
D.(2;—1:1).
Lời giải
*g—+*g =2
Ta có RQ = PQ- PR =(2:2:~— 2). Suy ra
Yo-Ye=2
(1Ù).
Zq ~ Zp
= 2
Xo tXp=2
Vi diém M (1;—2; 2)
trung điểm của đoạn Ó# nên
Yot+ Yr=—4
(2).
Zo + Zp =4
Tw (1) va (2) suy ra Q(2;-151).
Câu 34.
Cho hinh hép cht nhét
ABCD.A'B'C'D'
có
AB=2a, AD= AA =a. Khoảng
đường thing AC va DC’ bang
a, Noa3
nu Vệ2
c, Ba3
Lời giải
ChọnD
°
“oe,
Bê
Gọi K là hình chiếu của điểm
.
.*
ˆ,.
.* .
ˆ
get
*
.*
+.*.*
lên AC —>K L AC".
.*
cách giữa hai
Gọi H là hình chiếu của điểm D’ lén DK => D'H | DK.
Chimg minh duge D'H | (DA'C’) . Suy ra d(D;(DA'C'))= DH.
Xét AA'D'C' co p'K =
Xét ADD'K
c6 D'H -
PAPC
_
\DA?+DC?
LP
_
JD'D? + D'K?
-
4a
_ 2V5a
Va? 44a
a.
5S
25a
3
fr-(2 ¬
2a.
—3
5
Ta có AC//A'C'> AC//(DA'C').
2
Suy ra d(AC; DC’) = d(AC;(DA'C’)) = d(C:(DA'C')) = d(D';(DA'C’)) = D'H = `
Câu 35.
Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 5,6%/năm. Biết răng nêu
khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho
năm tiêp theo. Hỏi sau ít nhât bao nhiêu năm bác Minh nhận được sô tiên nhiêu hơn
đông bao gôm cả gôc và lãi?
A. 11 nam.
B. I2 năm.
C. 13 nam.
120 triệu
D. 14 nam.
Lời giải
Sau ø năm số tiền bác Minh nhận được cả gốc và lãi là: 60(1+ 5,6%)' (triệu).
Vậy bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi khi:
60(1+5,6%)' >120 ©nm>log,g„ 212,7.
Vậy bác Minh cần sửi ít nhất 13 năm.
Cau 36.
Trong mặt phắng (P). cho hình bình hành ABCD có AB=8dm;AD=3dm; ABC =45”. Cho
ABCD đã cho quay xung quanh đường thang AB tạo ra khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn
xoay đó băng
A. l3zdmỶ.
B. 15zdm°.
E
C. 36zdm).
Lời giải
D. 18zdmỶ.
A
B
45°
45
3dm
D
C
Sdm
Goi H,K 1an luot 1a hinh chiéu cia C,D trén dudng thang AB. Khi d6 thé tich khdi tron
xoay sinh bởi hình bình hanh ABCD quay xung quanh đường thăng AB băng thể tích khối trụ
sinh bởi hình chữ nhật #KDC
quay xung quanh đường thắng #K. Khối trụ đó có bán kính
đáy
am.
R=CH=ADsin45 =
V =zR”h =36zrdm'.
⁄2
chiéu
cao
h=CD=8dm
nén
co
thể
tích
bằng
o.
a,b thỏa mãn điêu kiện
Cho
A.
l
¬
và
. Tính giá trị của biêu thức 7= log 4 (ab*) .
log, b? +log, a=3
B. 2.
2
Wo
|
Câu 37.
C. 6.
Loi giai
log, b° +log, a=3 = 2log, b+
Do 1
Câu 38.
log ,b
log, b=1
=3 ©2logˆb—3log b+1=0
,
log, b= 5
1:
nén log, b= =.
(ab*) =
log,
ai _l+2log,b_
log, (ab*)
1+4log b
2
3.
Cho tứ diện OABC vuông tại O có ĨA = a,OB = 4a,OC = 3a. Goi M, N, P lần lượt là điểm đối
xứng với điểm Ó qua trung điểm ba canh AB, Ø%C, CA của tam giác ABC. Thể tích của tứ diện
OMNP bang
A. 2a’.
B. 3a’.
Cae
D.
Loi giai
ChonC
+) Goi D,E,F
1an luot là trung điểm của AC, AB,CB. Ta có: Sper
SApc
3
+) Mặt khác To ppr
= B
O.MNP
2
= . . Suy 1a Vo mvp = 2Vo.anc = 2.
2
Câu 39.
=a
Cho hàm số y=
,
IHX —1mˆ — ]
5
x+2m
l
= 1 => Yoppr = 1
4
VỆ
ChọnB
B. 2.
4
OA.OB.OC =4a’.
với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m dé gid tri lớn nhật
`
1
của hàm sô đã cho trên doan [1;3] bang 5"
A. 1.
Apc
C. 0.
Lời giải
D. 3.
Tacé
3m? +1
y'=———,
>0,Vx#-2m
(x+ 2m)
Ham s6 dat GTLN trén [1;3] khi
c2
—2m
¢ [1;3]
—m2+3m—1
1
2m+3
5
»G)=———————==(*)
s
m=1
Giải (*): _H tảm—Ì_Ì __s2.15yy—5=2m+-3
2m+3
5
<©>-5m”+13m—8=(0<©
m==
(tm)
g
(m)
Vay c6 2 gia tri mthoa man yêu câu.
Câu 40.
Cho hàm số y= ƒ(x)>0 liên tục trên R va f(1)=e°. Biét f’(x)=(2x—-3) f(x), VreR.
Hỏi phuong trinh f (x) =e?" *"** cé bao nhiêu nghiệm
A. 4.
B. 3.
C. 2.
Loi giai
ChonC
D. 0.
+) Sử dụng giả thiết ƒ(x) >0 và liên tục Vx e lR, ta biến đổi:
ƒ0)=(0x-3)7(s)<
c>
f(x)
— er
2
= 2x3
Xx
—3x+C
=> In f(x) =x°
uC
+) Từ giá thiết f() =e ©e”'° =e` ©C=5. Suyra f(s) =e"
+) Xét phương trình ƒ (x)= c2Y T99
2v 3HS _ 24-3046 4 4?
_
1-0 x=.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 41.
x`—x khi x>—2
Cho ham sé y= f(x) có liên tục trén R va dao ham la f’(x)=
cho có bao nhiêu điêm cuc tri?
A. 2.
B. 5.
Œ. 4.
Lời giải
ChọnC
76)=0e|
e*°—1 khi x <—2
x -x=0,x>-2
c°3—1=0,x<-2
D. 3.
x=OVvx=+l,x>-2
=
=
x+3=0,x<-2
x=OVvx=+l,x>-2
x=-3,x<-2
Các nghiệm trên đêu thỏa điêu kiện nên hàm sơ có 4 điêm cực trị.
Câu 42.
Cho hàm số y= ƒ(x) có bảng xét dâu đạo hàm như ở bảng dưới đây.
x
fo
|-œ
+
my
0
_
-
0
0
+
2
~
0
-
+00
Hỏi hàm sô g(x)=3—2ƒ 2 + *) đồng biễn trén khoang nao dưới đây?
x
Bs}
ChonA
ri
ofa
Loi giai
ala)
. Hàm số đã
e(x)=2r {x44} [1-5 |
g'(x) ~oe-2f'(x+4][1-4]>0
x
x
(2° -1<0
c
r2
]>
x
Vt
X
c
x-I>0
y=
x
=J<0
ger
X
thes
x >1
2
2
x
x
F2 <Ị
“+1
re
= {=
“t)
2
-a<*†!
L
v3
x
x
tle,
x <1
THI: ¢
244
,2
Vt
getter
x
x
2
x+2x+l
(1) <©—————<\y
x
x _21 sọ
x
&
x>0
Kết hợp với điều kiện xˆ <1, ta được:
(x+1)
(x=1)
x
x
2
<0_
&
|x+lz0_
x<0
&
[xz-l
x<0
—l
x >]
TH2:
2
2
-a<*†! ov*†Ì,2
X
2
Qe
@œ
X
g< tte!
x
x” —2x4+1
vent
sose
x>0
x
x<0
xzl
Kết hợp điều kiện x” >1, ta được: x >1.
Vậy các khoảng đồng biến là: (—s;—1). (I;+s). Chọn A.
Cau 43.
Cho phương trình log”, (I-x7)+log, KH.
I—x” =0 với m là tham số. Có bao
3
nhiêu giá trị ngun của ø để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt 2
A. 1.
B. 8.
C. 3.
Loi giai
Điều kiện của phương trình:
1—-x° >0
m
x+
4
>0
&
—l
x+
4
>0
D. 6.
log,(I~x?)+log, (+) tog
VI-x* =0 log, (1-2)
+ log, [+
3
ôâ
Phng
Jog, (I-x*)=0
3
-I
Jllog; Ix =0
-l
m
—1
©llx=0
log, 1—x°
= tog, [s+
trình đã cho
có đúng
=
m
Icx=x+T
|
2 nghiệm
phân
m=—4x° —4x+4
biệt khi
đường
y=—4x° —4x4+4 tai 1 điểm phân biệt có hồnh độ thuộc khoảng
Xét hàm sơ y—=—4x2—4x+4.x€
x=0
thắng
y=—z:
—1;1
khác 0
cắt parabol
1
—1;1, có y'=—2x-1=0G x= ——,
Bang bién thién
x
-]
y'(x)
-1/2
+0
0
1
=
5
-4
Từ đó suy ra bài tốn được thỏa mãn khi
m=5
—4
0
+ m=1,m=2,m=3 thoa man didu kiện r+7>0,
Vậy có 4 giá trị của m.
Câu 44.
Cho khối chóp
S.ABCD,
có đáy là hình chữ nhật cạnh
AB = 2aAl5 và tất cả các cạnh bên của
hình chóp băng 5z. Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho băng
A.
20a3^2/5
3
.
8đ”
B. —.
3
Ta gọi độ dài cạnh BŒ =x,
x>0.
D.
Loi giai
15J5a? .
BD_
2
Ta có: BO =
\x+20a7
1
Vs apcp = 3 S4Bcp SO
2°
đ5:
ancy
= 28019
(80° ~x°
te
=
Ta có: x° +( (802° —# )>2
) = 40a* =>
[x ( 80a? —
Thế (2) vào (1), suy ra Vo pcp S
Câu 45.
—x°
— x? = 20S vine! — x?
24.5. V0
asco
— Vs
- Vie
,
cau
6
13
Cho hàm số y= f (x)=-x° ty
fe (80a
_ 2 ) (2).
_ 40N5
—
3
—12x-e"—2022.
oa
;
Cho biết bât phương trình ân 7m sau
đây ƒ | logy, (log, (2m +1)) — 2021 | < f [ f (0) | có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 14.
B. 10.
C. 11.
Lời giải
ChọnD
Điêu kiện: z
D.7.
> 2.
y= f (x) =-x° aa
—12x-—e* —2022
y'= f '(x)=-3x° +13x-12-e" =-3(x-2) +x-e" <0,VxeR nén ham số f(x) nghịch
bién trén R.
Do đó,
f (log, (log, (2m+1))-2021) < f (f (0)) <> log,,, (log, (2m+1))—2021 > f (0) = -2023
© logy, (log, (2m-+1)) > 2
0
1<2m+1<160
Vay co 7 nghiém nguyén.
Câu 46.
Cho hàm số y= Ix? +(m+2)xˆ +mừx— nỶ | với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m thoả mãn |—1|< 5 để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?
A. 6.
B. 3.
C. 5.
Lời giải
ChọnD
Hàm số y=|x`+(m+2)3 + mw— m
D.4.
có 5 điểm cực trị © y=x`+(m+2)3ˆ +mx— m” có hai
điểm cực trị năm về hai phía của trục hồnh <> xÌ +(m+2)x” +mx— m
=0 (1) có ba nghiệm
phân biệt.
Ta có2 x 3 +(m+2)xˆ 2 + mx—m 2 =0<(x+m)(x 2 +2x—m)=0=>
x——m
x
2
+2x—m=0 (2)
Để (1) có ba nghiệm phân biét thi (2) co hai nghiém phan biét khac —m
oS
Do
m+l1>0
m“
2
— 3m #0
<>
m>-l
mz#0,m
z 3
7 nguyên và —‡<7z<6
.
nên suy ra me {1;2;4;5}.
.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài tốn.
Câu 47.
ee
xã
.
2
oe
Có bao nhiêu giá trị m dé ham sé y == mx’ — dmx? +(8— 2m" )x—1 nghich bién trên khoảng
(— 2;0)
A. 4.
B. 6.
Œ.1.
D. 2.
Lời giải
ChọnC
Ta có: y'= 2n x7 —8mx +(8—2m’ )
Yebt &
y<0,Vxe (—2; 0)
Với m=0
=> y =8<0
"=.
œ
Câu 48.
Mm
Mm
mM
2
2H
“=“
m
Vậy có
2Ì
(2-m)+(m+2)
= 2m” ey
.=....
mM
2
—8imx + (8— 2m”)
y'=2m°x
m0
Với
(loại).
Z‡m
—ề
2.
co
© m=-2.
giá trị nguyên của tham số ø= —2 thõa mãn ycbt.
Trong
khoảng
(-10;20)
có
bao
nhiêu
giá
trị
m
nguyên
để
phương
4xlog; (x+1) = log,[9 (x+ 07] có đúng 2 nghiệm phân biệt.
A. 8.
B. 23.
C. 20.
Lời giải
ChọnB
D. 15.
TXD: D=(-1;+00).
Phuong trinh: 4x log, (x+1)=log, [9 (x+ 1)" | @ 4xlog,(x+1)=1+ mlog,(x+1).
V6i x=0 thi pt © 0=1 (v6 li).
Voi x #0 thi pt © (4x-m)log,(xt+I=1 â m=4xDat f (x) =4x
'(x)=4+
ớ ) ơ
Tacú:
log, (x+1)
!
n3 (x+1).(log,
lim f (x)=-4;
x>-1*
Bảng biến thiên:
VỚI x€ &' +œ) \ {0} .
(x+1))
>
lim f (x)= +00.
x->+œ
_
log, (x+1)
voi x €(—1;+00)\
{0}.
trình
