Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin quang bảo mật tố độ cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

TRẦN THỊ THƯƠNG

NGHIÊN CỨU KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ ĐA SĨNG MANG
TRỰC GIAO TRONG HỆ THỐNG THƠNG TIN QUANG
BẢO MẬT TỐC ĐỘ CAO

Chuyên ngành: Kỹ thuật truyền thông

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
…......................................

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
PGS.TS. VŨ VĂN YÊM

Hà Nội – Năm 2014


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao

MỤC LỤC
MỤC LỤC ...................................................................................................................... 1
DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT .............................................................................. 3
DANH SÁCH HÌNH VẼ ............................................................................................... 5
DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU................................................................................. 6
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 7
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ HỖN LOẠN ................................................ 8

1.1. Tổng quan ......................................................................................................... 8
1.1.1. Lịch sử nghiên cứu .................................................................................. 8
1.1.2. Một số khái niệm: ................................................................................... 9
1.1.3. Ứng dụng của hỗn loạn trong điện tử viễn thông: ................................ 15
1.2 Hệ thống thông tin hỗn loạn ............................................................................ 16
1.2.1. Cấu trúc chung của một hệ thống thông tin .......................................... 16
1.2.2. Các mơ hình điều chế, giải điều chế ..................................................... 17
1.2.3. Đồng bộ trong truyền thông hỗn loạn ................................................... 30
1.2.4. Ánh xạ Baker ........................................................................................ 32
1.2.4. Kết luận chương 1 ................................................................................. 34
CHƯƠNG 2: ĐIỀU CHẾ OFDM ................................................................................ 36
2.1. Các nguyên lý cơ bản của OFDM .................................................................. 36
2.1.1. Đơn sóng mang (Single Carrier) .......................................................... 39
2.1.2. Đa sóng mang (Multi-Carrier) ............................................................. 40
2.1.3. Sự trực giao (Orthogonal) .................................................................... 41
2.2. Biểu thức toán của một tín hiệu OFDM ......................................................... 43
2.3. Biến đổi Fourier rời rạc của OFDM. .............................................................. 44
2.4. Chuỗi bảo vệ cho OFDM ............................................................................... 46
2.5. Các kỹ thuật điều chế trong OFDM ............................................................... 48
2.5.1. BPSK ..................................................................................................... 49
2.5.2.QPSK ..................................................................................................... 50
2.5.3. 16-QAM ................................................................................................ 52
2.6. Kết luận chương 2 .......................................................................................... 53

Trang 1


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG THÔNG TIN QUANG SỬ DỤNG KỸ THUẬT OFDM

VÀ KỸ THUẬT HỖN LOẠN ..................................................................................... 54
3.1 Hệ thống thông tin quang sử dụng kỹ thuật OFDM ........................................ 54
3.1.1 Khái niệm hệ thống thông tin quang COHERRENT ............................. 54
3.1.2 Nguyên lý điều chế và giải điều chế tín hiệu OFDM trong miền điện .. 55
3.1.3 Bộ phát quang ........................................................................................ 56
3.1.4 Bộ thu quang .......................................................................................... 57
3.1.5 Hệ thống COHERRENT OFDM (CO-OFDM) ..................................... 58
3.1.6 Tỉ số bit lỗi BER trong hệ thống CO-OFDM ........................................ 62
3.2 Hệ thống OFDM sử dụng kỹ thuật hỗn loạn ................................................... 63
3.2.1.Áp dụng cho luồng dữ liệu ..................................................................... 63
3.2.2. Áp dụng cho các sóng mang con .......................................................... 64
3.2.3. Sử dụng khóa vịng lặp.......................................................................... 67
3.3 Mơ phỏng ......................................................................................................... 68
3.3.1 Mô phỏng hệ thống thông tin quang tốc độ cao sử dụng kỹ thuật
OFDM ............................................................................................................. 68
3.3.2 Mô phỏng hệ thống OFDM sử dụng kỹ thuật hỗn loạn ......................... 72
3.3.3. Phân tích hệ số tương quan thể hiện tính bảo mật tốt hơn khi sử dụng
kỹ thuật hỗn loạn ............................................................................................. 75
3.4 Kết luận chương 3 ........................................................................................... 76
KẾT LUẬN .................................................................................................................. 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 78

Trang 2


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao

DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Thuật ngữ đầy đủ

ACSK

Antipodal Chaos-Shift-Keying

ADC

Analog Digital Converter

AWGN

Additive White Gaussian Noise

BPSK

Binary Phase-Shift Keying

CDSK

Correlation-Delay-Shift-Keying

CNN

Cellular Newral Network

COOK

Chaotic On-Off Keying

CP

Cycle Prefix

CSK

Chaos Shift Keying

DCSK

Differential Chaos-Shift-Keying

DBM

Discretized Baker Map

DFT

Discrete Fourier Transform

GI

Guard Interval

ICI

Inter-Symbol Interference

IDFT

Inverse DFT

ISI

Inter-Carrier Interference

MAN

Metropolitan Area Network

MCM

Multicarrier Modulation

OFDM

Orthogonal Frequency Division Multiplexing

PN

PseudoNoise

QAM

Quadrature Amplitude Modulation

QCSK

Quature Chaos Shift Keying

QPSK

Quature Phase-Shift Keying

Trang 3


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
SNR

Signal-to-Noise Ratio

SSB

Single Side Band

UWB

Ultra Wide Band

VSB

Vestigial Side Band

Trang 4


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin

quang bảo mật tốc độ cao

DANH SÁCH HÌNH VẼ
Hình 1.1: Điểm cố định[1] ........................................................................................10
Hình 1.2: Biểu đồ Logistic với một vài giá trị của ρ[17] ..........................................12
Hình 1.3: Biểu đồ phân nhánh của Logistic map[17] ...............................................13
Hình 1.4: Thiết bị truyền thông hỗn loạn UWB ở Nga[23] ......................................16
Hình 1.5:Sơ đồ tổng qt của hệ thống truyền thơng số ...........................................17
Hình 1.6: Mơ hình điều chế ACSK ...........................................................................18
Hình 1.7: Mơ hình điều chế COOK ..........................................................................19
Hình 1.8: Sơ đồ điều chế CSK với hai bộ dao động chaos .......................................20
Hình 1.9: Giải điều chế sử dụng lỗi đồng bộ ............................................................21
Hình 1.10: Giải điều chế loại dùng tương quan ........................................................22
Hình 1.11: Sơ đồ điều chế DCSK .............................................................................24
Hình 1.12:Sơ đồ bộ điều chế FM-DCSK ..................................................................26
Hình 1.13: Sơ đồ điều chế CDSK .............................................................................27
Hình 1.14: Sơ đồ khối mơ hình điều chế/ giải điều chế QCSK ................................29
Hình 1.15: Hai hệ thống đồng bộ ..............................................................................31
Hình 1.16: Ánh xạ Baker chuẩn hai chiều ................................................................32
Hình 1.17: Baker tổng qt .......................................................................................33
Hình 1.18: Ánh xạ Baker với khóa (2,2,4) ................................................................34
Hình 1.19: Ánh xạ Baker với khóa (3,5). ..................................................................34
Hình 2.1: Kỹ thuật sóng mang khơng chồng và sóng mang có chồng......................36
Hình 2.2:Sơ đồ hệ thống OFDM ...............................................................................37
Hình 2.3: Phổ sóng mang con OFDM [10]. ..............................................................39
Hình 2.4: Truyền dẫn sóng mang đơn .......................................................................39
Hình 2.5: Cấu trúc hệ thống truyền dẫn đa sóng mang .............................................40
Hình 2.6: Các sóng mang con trực giao[10] .............................................................42
Hình 2.7:Sơ đồ khối điều chế đa sóng mang ............................................................43
Hình 2.8: Sơ đồ khối bộ phát và thu OFDM .............................................................46

Hình 2.9: tín hiệu OFDM hồn thiện ........................................................................48
Hình 3.10: BPSK .......................................................................................................50
Hình 2.11: QPSK ......................................................................................................52
Hình 2.12: 16-QAM [25]. .........................................................................................53
Hình 3. 1 Mơ hình bộ điều chế tín hiệu OFDM trong miền điện tại đầu phát ..........55
Hình 3. 2 Mơ hình bộ giải điều chế tín hiệu OFDM trong miền điện tại đầu thu.....56
Hình 3. 3 Mơ hình điều chế quang kết hợp sử dụng MZM ......................................57
Hình 3.4 Mơ hình bộ thu quang kết hợp ...................................................................58
Hình 3. 5 Mơ hình hệ thống CO-OFDM ...................................................................59
Hình 3.7: Ánh xạ Baker dịng bit đầu vào.................................................................63
Hình 3.8: Sơ đồ khối hệ thống OFDM sử dụng DBM cho luồng dữ liệu bit đầu vào.
...................................................................................................................................64
Trang 5


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
Hình3.9: Ánh xạ sóng mang con. ..............................................................................65
Hình 3.10: Hệ thống OFDM đề xuất.........................................................................66
Hình 3.11: Tạo khóa vịng lặp cho ánh xạ Baker ......................................................67
Hình 3.12 Giản đồ chịm sao tại bộ thu.....................................................................69
Hình 3.13 Giản đồ mắt tại bộ thu ..............................................................................70
Hình 3.14 Sự phụ thuộc BER của hệ thống CO-OFDM và hệ thống đơn sóng mang
vào độ chênh lệch chiều dài giữa sợi DCF với sợi SMF ..........................................71
Hình 3.15: BER phụ thuộc vào khoảng cách truyền dẫn không áp dụng kỹ thuật bù
tán sắc của hai hệ thống CO-OFDM và hệ thống đơn sóng mang............................72
Hình 3.16: BER theo lý thuyết và BER của hệ thống OFDM truyền thống và của hệ
thống đề xuất điều chế BPSK ở băng tần cơ sở ........................................................73
Hình 3.17: BER theo lý thuyết và BER của hệ thống OFDM truyền thống và của hệ
thống đề xuất điều chế QPSK ở băng tần cơ sở. .......................................................73

Hình 3.18: BER của hệ thống OFDM sử dụng DBM cho chuỗi bit data và cho sóng
mang con. ..................................................................................................................74

DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1:Sự thay đổi so với điều kiện đầu của biểu đồ logistic với ρ=4..................14
Bảng 2.1: Các dạng điều chế .....................................................................................49
Bảng 2.2: Cặp bit điều chế QPSK .............................................................................51
Bảng 3.1: Hệ số tương quan giữa hai symbol liền kề trong một OFDM symbol. ....75

Trang 6


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao

MỞ ĐẦU
Trong các hệ thống truyền thơng hiện nay thì hệ thống thông tin quang chiếm
ưu thế khá rõ ràng. Kể từ thời điểm bắt đầu được đưa vào khai thác cho đến nay hệ
thống thông tin quang đã từng bước phát triển và ngày một được cải tiến về mọi mặt
trong đó phải kể đến tốc độ. Sự vượt trội hơn hẳn các hệ thống khác của hệ thống
thông tin quang chính là nhờ vào tốc độ truyền dữ liệu rất cao và ổn định. Tuy nhiên
cũng như các hệ thống khác đi kèm với tốc độ cao thường là các vấn đề liên quan
đến nhiễu và khả năng bảo mật. Một trong những đề xuất gần đây để cải thiện tính
năng bảo mật của hệ thống là sử dụng kỹ thuật hỗn loạn kết hợp với kỹ thuật điều
chế đa song mang trực giao OFDM vừa nâng cao được tốc độ vừa cải thiện tính
năng bảo mật.
Bắt nguồn từ điều này luận văn này sẽ tìm hiểu về hệ thống thơng tin quang
có sử dụng kỹ thuật OFDM và kết hợp với kỹ thuật hỗn loạn để vừa cố tốc độ cao
vừa có tính bảo mật tốt.
Luận văn bao gồm ba chương với các nội dung chính như sau:

• Chương 1: Giới thiệu chung về lý thuyết hỗn loạn bao gồm lịch sử ra đời, các
tính chất, các khái niệm chung cần biết và các ứng dụng của nó trong các
ngành khoa học nói chung và trong điện tử viễn thơng nói riêng. Giới thiệu
về hệ thống truyền thông sử dụng hỗn loạn, các phương pháp điều chế và
giải điều chế thường gặp. Đi sâu vào tìm hiểu, phân tích thuật tốn ánh xạ
hỗn loạn Baker và ánh xạ Baker rời rạc
• Chương 2: Giới thiệu qua về OFDM, cơ sở tốn học, các đặc điểm, tính trực
giao của các sóng mang con, khoảng bảo vệ. Các phương pháp điều chế ở
băng tần cơ sở như BPSK, QPSK.
• Chương 3: Xây dựng mơ hình hệ thống thơng tin quang sử dụng điều chế
OFDM và kỹ thuật hỗn loạn và mơ phỏng tính chất truyền dẫn bảo mật tốc
độ cao.

Trang 7


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ HỖN LOẠN
1.1. Tổng quan
1.1.1. Lịch sử nghiên cứu
Những khái niệm toán học về hỗn loạn được phát hiện đầu tiên vào những năm
1880 bởi Henri Poincaré tuy nhiên trong thời gian dài các lý thuyết này hầu như
khơng có những bước đột phá lớn. Cho đến những năm 1980, một nhóm các nhà
khoa học từ nhiều lĩnh vực như: vật lý, toán học, sinh học… đã có nhiều phát hiện
lớn và đưa “chaos” hay tiếng Việt là “hỗn loạn” trở thành một lĩnh vực khoa học
mới [11].Ngay sau đó, các nghiên cứu về hỗn loạn đã gây nên tác động lớn lên
nhiều lĩnh vực khác nhau, đến mức nó được dự đốn sẽ là một cuộc cách mạng
trong khoa học. Rất nhiều các lĩnh vực liên quan đã phát triển một cách bùng nổ:

các nhà khóa học, kỹ sư, nhà kinh tế học, triết học… cũng tham gia nghiên cứu về
hỗn loạn. Đến cuối thế kỷ, hỗn loạn đã trở thành một chủ đề nghiên cứu phổ biến
trên báo và các tạp chí khoa học.Những năm 1990, thế giới khoa học bắt đầu đi gần
hơn, thực dụng hơn về những thành quả và tiềm năng của hỗn loạn.Các lý thuyết
mới bắt đầu ít dần đi, tập trung hơn vào các ứng dụng và khả năng sử dụng khoa
học mới này để trả lời các vấn đề thực tiễn.
Hỗn loạn là gì?Thực tế khơng có một định nghĩa chính xác, duy nhất và được
chấp nhận rộng rãi về hỗn loạn trong khoa học cho hỗn loạn. Khái niệm hỗn loạn
được định nghĩa khác nhau theo các cách tiếp cận khác nhau. Thuật ngữ “hỗn loạn”
được giới thiệu đầu tiên trong toán học bởi hai nhà tốn học Li và York [12].Kể từ
đó có nhiều định nghĩa khác được đưa ra, tuy nhiên trong số đó định nghĩa của
Davaney là phổ biến nhất [13].Mặc dù không có một định nghĩa chính xác về mặt
tốn học của hỗn loạn nhưng các đặc điểm cơ bản của hỗn loạn là có thể được nhận
ra trong hầu hết các trường hợp. Đó là tính chất đặc biệt nhạy với các điều kiện ban
đầu. Các tính chất khác có thể kể đến như: hỗn loạn bao gồm tập dày đặc gồm nhiều
các quỹ đạo không ổn định trong một strange attrator (vùng hút lạ), có ít nhất một
trong các giá trị hệ số mũ Lyapunov là dương, có phổ cơng suất liên tục giống như
nhiễu trắng…

Trang 8


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
Hỗn loạn là có mặt ở khắp mọi nơi [14], chúng có thể được tìm thấy trong các
iterated maps như là: logistic map, Gaussian map, Hénon map…; trong các hệ thống
vật lý như là bộ giao động Duffing, bộ giao động van der Pol, các mơ hình hệ thống
Lorenz và Rossler. Chúng cũng được tìm thấy trong các hệ thống điện, điện tử như
là mạch Chua’s các hệ thống điện công suất, các bộ lọc, laser, plasmas, trạng thái
rắn, cơ học lượng tử, quang học, phản ứng hóa học, mạng nơron, các hệ thống logic

mờ, kinh tế, tài chính, sinh học…
Hỗn loạn là một hiện tượng và cũng là một đối tượng nghiên cứu chủ yếu trong
các nghiên cứu về các hệ động phi tuyến (nonlinear dynamical systems). Có rất
nhiều lý do cần thiết cho việc nghiên cứu hỗn loạn. Đầu tiên, trong nhiều trường
hợp thì hệ hỗn loạn sẽ mang ít thơng tin hữu ích mong muốn.Hỗn loạn cũng có thể
đưa hệ thống vào các tình huống xấu thậm chí dẫn đến sụp đổ.Trong trường hợp
như vậy chúng ta cần loại bỏ hỗn loạn hết mức có thể.Tuy nhiên ngược lại, các
nghiên cứu gần đây lại cho thế nhiều tiềm năng của hỗn loạn trong một số trường
hợp cụ thể. Ví dụ trong điện tử viễn thơng, tín hiệu hỗn loạn có phổ liên tục trong
miền tần số, do đó chúng có thể được sử dụng trong các hệ thống truyền thông băng
rộng [15].
Do hỗn loạn chỉ xảy ra trong các hệ phi tuyến, các nghiên cứu cụ thể về hỗn loạn
cần phải sử dụng lượng tính tốn tương đối nhiều nên phải phải sử dụng đến sự hỗ
trợ của máy tính. Do vậy dù sự tồn tại của hỗn loạn đã được biết đến từ lâu, chỉ đến
gần đây mọi người mới có thể áp dụng lý thuyết hỗn loạn để giải quyết các vấn đề
hỗn loạn trong nhiều ngành khoa học nói chung và trong thiết kế thiết bị cao tần nói
riêng.
Sự hoạt động của các thiết bị cao tần thường được dựa trên tương tác giữa các
electrons và trường điện từ. Trong phần lớn các trường hợp, các quá trình tương tác
là phi tuyến và số lượng của các biến pha trạng thái là đủ lớn để diễn ra hỗn loạn.
Do vậy cần phải nghiên cứu các tiến trình tương tác này sử dụng các khái niệm về
hỗn loạn.
1.1.2. Một số khái niệm:
a. Điểm cố định.

Trang 9


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao

Xét chuỗi có phương trình hàm số như sau: x n +1 = f ( x n ) với n=0,1,2,3…
Nếu các chuỗi hội tụ tại một điểm x*:
x * = lim x n +1 = lim f ( x n ) = f (lim x n ) = f ( x * )
n →∞

n →∞

(1.1)

n →∞

x* là những điểm cố định của hàm số.
Trong mặt phẳng xy điểm cố định x là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f và
đường thẳng y=x.
Xét tới một phương trình điển hình (phương trình logistic) f(x)=kx(1-x) điểm cố
định là nghiệm của phương trình:
kx(1 − x) = x

(1.2)

Nghiệm của phương trình là x=0 và x=(k-1)/k.
Nếu x0 thuộc khoảng [0,1] và quỹ đạo là x0, x1,…xn… có thể hội tụ tại điểm cố
định và có dạng phương trình logistic như trên (logistic map) kxn(1-xn) = xn+1, quá
trình tạo ra hỗn loạn phụ thuộc vào giá trị của k. Cách tìm điểm cố định là vẽ đường
từ điểm (x0,x0) tới điểm (x0,f(x0)) rồi tìm giao điểm đường ngang y=f(x0) với đường
thẳng y=x. Lặp lại quá trình này với giao điểm vừa tìm được. Quá trình này cứ tiếp
tục như vậy. Hình 1.1 minh họa cho quá trình tìm điểm cố định

Hình 1.1: Điểm cố định[1]
Một điểm cố định đẩy (repelling fixed point) khi:

f ′( x * ) > 1

(1.3)

Một điểm cố định là điểm cố định hút (attracting fixed point) khi:
f ′( x * ) < 1

(1.4)
Trang 10


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
b) Điểm tuần hoàn.
Điểm xp là điểm tuần hoàn của f khi và chỉ khi:
fn(xp) = xp và fi(xp )≠ xp với 0< i < n

(1.5)

Một điểm xe là điểm tuần hoàn cuối (eventually periodic point) khi và chỉ khi tồn
tại n>0 để fn(xe) là điểm tuần hoàn nhưng f(x0) khơng phải là điểm tuần hồn.
Một điểm tuần hồn với chu kỳ n là điểm tuần hoàn hút (attracting periodic
point) khi quỹ đạo có các hệ số bên cạnh hội tụ về điểm đó. Một điểm tuần hồn xp
với chu kỳ n là điểm tuần hoàn hút nếu:
|(fn)’(xp)| < 1

(1.6)

Một điểm là điểm tuần hoàn đẩy (repelling periodic point) nếu các quỹ đạo của
các hệ số bên cạnh phân kỳ. Một điểm tuần hoàn xp là điểm tuần hoàn đẩy nếu:

|(fn)’(xp)| >1

(1.7)

Một điểm tuần hồn trung tính (neutral periodic point) nếu:
|(fn)’(xp)| = 1

(1.8)

Trong các mơ hình hỗn loạn, mật độ của các điểm tuần hoàn rất lớn.
c) Điểm hút (vùng hút attractors)
Điểm hút (vùng hút) là một tập hợp các điểm pha hoặc các pha biểu diễn các điều
kiện ổn định khác nhau có thể của hệ thống, trạng thái cân bằng hoặc các nhóm
trạng thái hệ thống động lực đồng quy. Một attractors có thể là một điểm, một
đường cong, hoặc một tập hợp phức tạp (với cấu trúc không đều hay phân mảng mà
được chia nhỏ lặp đi lặp lại thành từng phần, mỗi phần lại là một phiên bản nhỏ hơn
của phần lớn được gọi là vùng hút lạ Strange attractor). Mô tả các attractors của các
hệ thống hỗn loạn là một trong những thành tựu của lý thuyết hỗn loạn.
Ở đây chúng ta sẽ làm quen với một số khái niệm và tính chất của hỗn loạn
thơng qua một ví dụ về biểu đồ logistic[17]. Đây là một biểu đồ rời rạc miền thời
gian và là mơ hình hóa đơn giản cho sự cân bằng trong tự nhiên (cịn gọi là mơ hình
kẻ săn mồi-con mồi). Nó mơ tả biểu thức xn+1= ρxn(1-xn), ở đây ρ là tham số có giá
trị từ 1 đến 4. Hình 1.2 là một đồ thị của hàm này cho một vài giá trị của ρ.

Trang 11


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao

Hình 1.2: Biểu đồ Logistic với một vài giá trị của ρ[17]
Một lưu ý quan trọng là bình thường biểu đồ này khơng là hỗn loạn. Nó chỉ có
một khu vực hỗn loạn xác định bởi tham số ρ. Có các điểm hút hay còn gọi là
attractor cho mỗi giá trị tham số. Trong một số trường hợp, attractor này là một
điểm, một số trường hợp khác nó là một tập hợp các điểm. Chúng ta tìm các điểm
cố định bởi xem xét biểu thức y=ρxp(1-xp)=xp, có nghiệm xp= [0,1 −

1

ρ

] . Đây là các

giá trị mà biểu đồ có xu hướng tiến đến và giữa nguyên sau một vài phép lặp, bất kể
giá trị ban đầu là như thế nào. Hình 1.3 thể hiện cái gọi là biểu đồ phân nhánh cho
logistic map. Khi tham số ρ được thay đổi, một vài giá trị của xn được thu thập. Khi
ρ = 3.56994… (còn được gọi là ρ∞) logistic map diễn ra hiện tượng hỗn loạn. Trước
đó, biểu đồ trải qua một q trình period-doubling (q trình phân đơi).

Trang 12


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao

Hình 1.3: Biểu đồ phân nhánh của Logistic map[17]
Một trong những tính chất khác đáng lưu ý của động học hỗn loạn là tính rất
nhạy với các thay đổi. Nó còn được còn là hiệu ứng cánh bướm (butterfly effect),
theo như một nhận xét rằng một con bướm đập cánh Trung Quốc có thể gây ra một
trận bão ở New York sau đó, tính chất này thể hiện sự hoạt động ngẫu nhiên diễn ra

trong các hệ thống thực tế. Các hệ thống hỗn loạn thực tế không phải hoạt động một
cách hoàn toàn ngẫu nhiên, tuy nhiên các lời giải hầu như không giống nhau khi
thay đổi rất nhỏ điều kiện đầu.Điều nàycó thể thấy qua ví dụ về biểu đồ logistic đã
nêu ở trước như sau. Xét biểu đồ với ρ=4 và ba giá trị đầu khác nhau qua 10 phép
lặp, các giá trị đầu cách nhau 0.01. Sự biến đổi trong các giá trị điểm cuối là lớn
hơn rất nhiều với sự thay đổi của giá trị đầu.Trừ khi độ chỉ xác của điều kiện đầu là
bằng vơ cùng, chúng ta khơng thể dự đốn được đầu ra của logistic map. Sự đo
lường của độ nhạy với các thay đổi nhỏ trong hệ thống này nói riêng cũng như trong
các hệ thống khác nói chung là thơng qua khái niệm hệ số mũ Lyapunov (Lyapunov
Trang 13


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
exponent) [18]. Xét dn là sự khác nhau giữa hai điểm bất kỳ trong ở lần lặp thứ n,
λn
mối quan hệ là d n = d 0 2 , thì λ là hệ sỗ mũ Lyapunov. Hệ số mũ Lypunov phải

dương để tồn tại tính chất hỗn loạn [19]
Bảng 1.1:Sự thay đổi so với điều kiện đầu của biểu đồ logistic với ρ=4
x0
0.199

d0
--

x10

Δx

d10

0.8160

0.6170

--

Λ

0.200

0.001

0.9616

0.7616

0.1446

0.7176

0.201

0.002

0.4488

0.2478

0.3692

0.7528

Một khái niệm khác là vùng hút (attractor) là tập hợp các điểm trong không
gian pha mà hệ thống có xu hướng tiến đến. Với biểu đồ logistic ở một tham số lớn
hơn ρ∞ vùng hút là một tập hợp các điểm hỗn loạn và có tính fractal, do vậy nó cịn
được gọi là vùng hút kỳ lạ (strange attractor).Ở đây khái niệm fractal là một khái
niệm hình học được đạt ra bởi Benoit Mendaelbrot để mô tả các đối tượng hoặc một
tập các điểm trong

có tính chất tự giống nhau với các phần nhỏ hơn và có chiều

D≤ n.
Một trong những mối quan tâm lớn của các nghiên cứu khoa học về hiện tượng
hỗn loạn là tìm ra tất cả các đường đến hỗn loạn [20]. Kết quả là người ta đã đưa ra
những lý thuyết cho rằng các dạng phân nhánh là các con đường đến hỗn loạn phổ
biến nhất, nó bao gồm phân nhánh Hopf, Ruelle-Tankens, period-doubling và phân
nhánh hỗn loạn gián đoạn. Thuật ngữ “phân nhánh” (thuật ngữ tiếng anh
“bifurcation” có nguồn gốc từ tiếng Latin) có nghĩa là đạt được một tính mới trong
chuyển động của hệ động khi có một sự thay đổi nhỏ trong các tham số của nó nói
cách khác, phân nhánh tượng ứng với một sự xây dựng lại chuyển động của một hệ
thống thực tế. Về mặt toán học, phân nhánh là một sự thay đổi về cấu trúc hình học
của một phần của khơng gian pha của hệ thống theo thành các đường cong do một
sự thay đổi nhỏ của các tham số của hệ thống. Hệ thống trở nên hỗn loạn khi khơng
có một đường trịn ổn định nào trong vùng hấp dẫn (attractor) của không gian pha.
Ngồi các phân nhánh thì một hiện tượng thú vị khác cũng có thể được quan
sát thấy trong biểu đồ phân nhánh đó là crisis (sự khủng hoảng). Nó tương ứng với
sự biến mất của strange attrator hoặc thay đổi khơng liên tục trong kích thước và
Trang 14

Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
hình dạng của một attractor. Hình dạng của crisis có thể là do các nguyên nhân tác
động trong không gian pha của một attractor với một điểm cố định không ổn định
hoặc một vịng trịn khơng ổn định.
1.1.3. Ứng dụng của hỗn loạn trong điện tử viễn thông:
Sự mở đầu cho những ứng dụng của hỗn loạn lĩnh vực điện vử viễn thông bắt
đầu từ những năm 1990 sau những bài báo về sự đồng bộ của Pecora và Carroll hay
về mối quan hệ giữa động học hỗn loạn và lý thuyết thơng tin của Hayes. Nó chứng
tỏ rằng các hệ thống hỗn loạn có thể được kiểm sốt và sử dụng trong truyền thông
Trong thông tin quang, bộ tạo laser hỗn loạn đã được nghiên cứu từ những năm
cuối thế kỷ 20[21].Sau đó vào năm 2005, thí nghiệm thực tiễn đầu tiên của việc ứng
dụng hỗn loạn trong một hệ thống thông tin quang đã được công bố trên một bài
báo trên tạp chí Nature. Theo bài báo này, một sóng mang từ một nguồn laser hỗn
loạn được sử dụng để mang thông tin đi trong một mạng MAN (Metropolian Area
Network) của thành phố Athen, Hi Lạp.[22]
Trong thí nghiệm này người ta đã hệ thống thông tin quang sử dụng laser hỗn
loạn có thể truyền được với tốc độ lên đến hàng Gbps, với tỉ lệ lỗi bít cỡ khoảng
BER=10-7. Mặc dù tỉ lệ lỗi bít này cịn cao so với các hệ thống thông tin quang hiện
nay (BER cỡ 10-9 đến 10-12) tuy nhiên trong một kết quả nghiên cứu thực nghiệm
đầu tiên thì đây đã là một kết quả rất hứa hẹn.
Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu, người ta cũng bắt đầu ứng dụng của hỗn loạn vào
trong các thuật toán xử lý ảnh, nén ảnh.Cụ thể các thuật tốn dựa trên tính chất hỗn
loạn như D-Transform, DYNAMAC đã được phát triển và áp dụng thành công
trong nhiều nghiên cứu ở viện công nghệ Rochester, (Rochester Institute of
Technology) Hoa kỳ.
Trong lĩnh vực thông tin vô tuyến, kỹ thuật hỗn loạn chủ yếu được áp dụng và
trong truyền thông trải phổ, truyền thông băng rộng, RADAR…Đặc biệt phịng thí

nghiệm Inform Chaos Lab ở Nga đã đưa ra một thiết bị thông tin hỗn loạn băng siêu
rộng tốc độ cao như trong hình 1.4. Thiết bị này có thể truyền thơng tin số giữa hai
máy tính cá nhân với tốc độ lên tới hàng 100Mps ở khoảng cách khoảng 10m.

Trang 15


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao

Hình 1.4: Thiết bị truyền thơng hỗn loạn UWB ở Nga[23]
Ngồi ra, dựa trên tính chất của các hệ phi tuyến hỗn loạn cũng là phần tử cấu
tạo chủ yếu của mạng CNN (Cellular Newral Network), đây là một kiểu mạng
neural mới với tiềm năng ứng dụng rất lớn. Chúng có thể sử dụng để tính tốn song
song để giải các bài tốn mơ hình vật lý, sinh học hay xử lý ảnh, phức tạp và yêu
cầu tốc độ tính tốn cao.
1.2 Hệ thống thơng tin hỗn loạn
1.2.1. Cấu trúc chung của một hệ thống thơng tin
Hình 2.1 dưới đây là sơ đồ khối của một hệ thống truyền thông số thông
thường.Mỗi một khối thực hiện một chức năng cụ thể. Khối mã hóa nguồn lấy dữ
liệu được cung cấp bởi nguồn tin và mã hóa nó theo một cách tối ưu cho việc truyền
đi bằng cách bỏ các bits dư thừa hoặc nén thông tin. Khối mã mật lại mã hóa dữ liệu
một lần nữa để tăng cường tính bảo một cho việc truyền đi. Việc mã hóa kênh sẽ
thực hiện một số biến đổi lên dữ liệu đầu vào để giảm sự suy giảm chất lượng khi
truyền trên kênh truyền.Quá trình điều chế đưa dữ liệu vào trong sóng mang vơ
tuyến, sau đó có thể được kết hợp với các tín hiệu khác trong mơ hình đa truy cập
rồi truyền đi qua anten phát. Ở phía thu mỗi khối sẽ thực hiện chức năng ngược lại
với phía phát để khôi phục lại thông tin.

Trang 16

Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao

Nguồn
tin

Mã
nguồn

Mã mật

Mã kênh

Điều chế

Trải phổ

Đa truy
cập

Máy
phát

Kênh
Máy thu

Tải tin

Giải mã
nguồn

Giải mã
mật

Giải mã
kênh

Giải
điều chế

Giải trải
phổ

Đa truy
cập

Hình 1.5:Sơ đồ tổng quát của hệ thống truyền thông số
Truyền thông số sử dụng kỹ thuật hỗn loạn cũng yêu cầu các khối tương tự như
như trên, tuy nhiên chúng ta có thể áp dụng tính chất phi tuyến tính vào từng khối.
Ở khối mã hóa/giải mã chúng ta có thể “nhúng” dữ liệu vào một chuỗi hỗn loạn mà
chỉ ở phía thu biết để tăng cường sự bảo mật. Ở khối mã hóa/giải mã kênh chúng ta
có thể sử dụng các kỹ thuật mã hóa kênh hỗn loạn để đạt được sự chống lại hiện
tượng kênh fading tốt hơn. Ở khối trải phổ người ta có thể sử dụng tính chất hỗn
loạn thay cho các chuối PN code để dùng trong trải phổ. Đặc biệt việc điều chế sử
dụng sóng mang hỗn loạn với rất nhiều ưu điểm như cho có thể truyền thơng băng
rộng, cải tiến được tính chống lại fading và hỗ trợ đa truy cập kênh đang được
nghiên cứu rất nhiều. Phần này sẽ nói chủ yếu về các phương pháp điều chế, giải
điều chế và phương pháp đồng bộ hỗn loạn.

1.2.2. Các mơ hình điều chế, giải điều chế
Như phần trước đã nói, q trình điều chế là một phần quan trọng trong việc sử
dụng kỹ thuật hỗn loạn vào trong truyền thơng. Chính nhờ q trình điều chế mà
chúng ta có thể ghép thơng tin với sóng mang để truyền tải thông tin đi xa. Trong
truyền thông hỗn loạn người ta đã đưa ra rất nhiều phương pháp điều chế khác
nhau, sau đây chúng ta sẽ xem xét qua một số phương pháp tiêu biểu:
Trang 17


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
1.2.2.1. Phương pháp điều chế CSK (Chaos Shift Keying)
Phương pháp điều chế này dùng một hoặc hai bộ tạo tín hiệu chaos để thực hiện
phép điều chế. Phương pháp điều chế CSK cũng có một số biến thể khác nhau như
dùng một bộ dao động (ACSK và COOK), điều chế CSK dùng hai bộ giao động …
1.2.2.1.1 ACSK( Antipodal CSK- CSK đối cực)
Phương pháp điều chế, giải điều chế này có sơ đồ khối như ở hình (1.6)
Xét một ký tự thứ l trong quãng thời gian từ [(l-1)Tb , Tb] ở đây Tb là thời
gian bít. Khi tín hiệu là bit “+1” được biểu diễn bởi chính tín hiệu hỗn loạn, bit “-1”
được biểu diễn bởi cách đảo tín hiệu đó hay:

 c(t ) khi symbol "+1"
s (t ) = 
− c(t ) khi symbol "−1"
Bộ tạo hỗn loạn f

s(t)

(2.1)

Bộ lọc truyền

ĉ(t)
Đóng mở tùy thuộc
truyền bit “+1” hay “-1”
(a)
Bộ tương quan

y(lTb)

r(t)
Bộ phát hiện ngưỡng
Tb
Mạch đồng
bộ

c(t)

(b)

Hình 1.6: Mơ hình điều chế ACSK
a)Điều chế b)Giải điều chế
Giả sử rằng tín hiệu thu chịu nhiễu n(t) tín hiệu thu được ở phía thu sẽ là
r(t)= s(t) + n(t)

(1.9)

Trang 18

Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
Ở phía thu một mạch đồng bộ sẽ được dùng để khơi phục tín hiệu c(t). Tín hiệu
thu được sẽ được lấy tương quan với tín hiệu r(t) phía sau bộ tương quan chúng ta
có:
lTb

y (lTb ) =

∫ r (t )c(t )dt

(1.10)

( l −1)Tb +Ts

ở đây Ts là thời gian đạt được đồng bộ. Đầu ra của bộ tương quan được so sánh
với một mức ngưỡng (ở đây là mức 0). Nếu đầu ra sau bộ tương quan là lớn hơn 0
ta sẽ có symbol “+1” và ngược lại là symbol “-1”
1.2.2.1.2 Phương pháp điều chế COOK (Chaos On-Off Keying)
Sơ đồ khối của hệ thống COOK như trong hình (1.7):
Bộ tạo hỗn loạn f

Bộ lọc truyền

ĉ(t)
Đóng mở tùy thuộc
truyền bit “+1” hay “-1”
a)Bộ điều chế COOK

Bộ ước lượng năng lượng bit

r(t)

∫

Tb

Ký tự được
khôi phục

y(lTb)
(.)dt

Bộ phát hiện ngưỡng
Tb
b)Giải điều chế dựa trên năng lượng bit

Hình 1.7: Mơ hình điều chế COOK
Bộ điều chế COOK được điều khiển bởi một khóa đóng mở. Khi truyền
symbol “+1” khóa được đóng và truyền tín hiệu c(t), khi truyền symbol “+1” khóa

Trang 19


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
được mở và khơng có tín hiệu được truyền đi. Tín hiệu được truyền đi được xác
định bởi cơng thức:

c(t ) khi symbol "+1"
s (t ) = 

khi symbol "−1"
0

(1.11)

Ở phía thu của hệ thống có thể dùng bộ giải điều chế như ở phương pháp
ACSK hoặc sử dụng giải điều chế không tương quan thông qua một bộ tách năng
lượng bít như hình (1.7b). Đầu ra của bộ tách năng lượng bit sẽ ở symbol thứ l là:

y (lTb ) =

lTb

∫

r (t )dt =
2

( l −1)Tb

lTb

∫s

2

(t )dt + 2

( l −1)Tb

lTb

∫

s (t )n(t )dt +

( l −1)Tb

lTb

∫n

2

(t )dt (1.12)

( l −1)Tb

Khi khơng có mặt nhiễu n(t) thì:

 lTb 2
 c (t )dt khi symbol "+1"
y (lTb ) =  ( l −∫1)T
b
0
khi symbol "−1"


(1.13)

Đầu ra này sẽ được đi qua một bộ phát hiện ngưỡng, nếu năng lượng bit là
lớn hơn mức ngưỡng thì ta sẽ có symbol “+1” và nếu năng lượng bit nhỏ hơn mức
ngưỡng ta sẽ có symbol “-1”. Bình thường thì mức ngưỡng là ở giữa mức không và
mức giá trị lớn nhất, tuy nhiên khi có nhiễu thì cần phải thay đổi mức ngưỡng ở giá
trị phù hợp.
1.2.2.1.3 CSK với hai bộ giao động chaos:
a)Bộ điều chế:
Sơ đồ điều chế CSK với hai bộ giao động chaos có sơ đồ khối như sau:
Bộ tạo hỗn loạn f
ĉ(t)

Tín hiệu “+1” được gửi
s(t)

Bộ tạo hỗn loạn g
č(t)

Bộ lọc truyền

Tb
Tín hiệu “-1” được gửi

Hình 1.8: Sơ đồ điều chế CSK với hai bộ dao động chaos
Trang 20


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
Giả sử tín hiệu c1(t) và c2(t) được được gửi khi tín hiệu lần lượt là “+1” “-1” ta
có:

 c (t )
s (t ) =  1
c2 (t )

khi symbol "+1"
khi symbol "−1"

(1.14)

b)Giải điều chế:
A) Giải điều chế có tương quan
1) Bộ phát hiện lỗi đồng bộ:
Phương pháp giải điều chế đầu tiên được đề xuất cho CSK là dựa trên lỗi đồng
bộ. Trong mơ hình giải điều chế này sử dụng hai hệ con tự đồng bộ theo mô hình
như sau:
Lỗi 1

+
Hệ con tự đồng
bộ f

Lỗi 2

-

Hệ con tự đồng
bộ g

+

So sánh lỗi và đưa ra quyết định

r(t)

Ký tự được
khơi phục

Hình 1.9: Giải điều chế sử dụng lỗi đồng bộ
Các hệ f và g là tương ứng với các symbol “+1” và “-1”. Nếu nhận được bit
“+1” thì hệ f được đồng bộ với tín hiệu nhận và hệ g là tạo ra lỗi lớn. Do đó dựa
trên các lỗi đồng bộ giữa tín hiệu thu được và tín hiệu ước lượng ta có thể đưa ra
quyết định để khơi phục ký tự
2) Bộ phát hiện loại có sử dụng tương quan:

Trang 21


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
Trong bộ giải điều chế CSK loại có sử dụng tương quan, hai bộ tương quan
được sử dụng để đánh giá sự tương quan giữa tín hiệu thu được và hai tín hiệu được
khơi phục như trong hình 1.10
Đầu ra của các bộ tương quan ở ký tự thứ l được cho bởi:
y1 (lTb ) =

lTb

∫ r (t )c (t )dt
1

( l −1)Tb +Ts

y 2 (lTb ) =

(2.8)

lTb

∫ r (t )c

2

(t )dt

( l −1)Tb +Ts

Bộ tương quan
r(t)

Tb
Mạch đồng
bộ

Bộ tương quan

y(lTb)

(lTb)

Tb
Mạch đồng
bộ

Hình 1.10: Giải điều chế loại dùng tương quan
Đầu vào của bộ phát hiện ngưỡng là:

y (lTb ) = y1 (lTb ) − y 2 (lTb )

(1.15)

Nếu đầu ra của bộ tương quan đầu tiên là lớn hơn của bộ thứ hai, chúng ta sẽ
giải mà được “+1”, ngược lại chúng ta sẽ có bit ”-1”.
B.Giải điều chế khơng tương quan:

Trang 22


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
Mặc dù cũng có nhiều ưu điểm nhưng khi sử dụng bộ phát hiện tương quan
cần một quá trình đồng bộ, do vậy trong một số điều kiện trạng thái đồng bộ là kém
thì việc tái tạo lại tín hiệu là rất khó hay, thậm chí là khơng thể thực hiện được.Do
vậy các bộ phát hiện không tương quan là có vẻ thực tiễn hơn
Mơ hình đơn giản nhất trong phát hiện không sử dụng tương quan là dựa trên
năng lượng bit thu được. Bộ giải điều chế dựa trên năng lượng bit có mơ hình như ở
hình 1.7a Giả sử năng lượng trung bình cho c1(t) và c2(t) là khác nhau và lần lượt là
E1 và E2. Trong điều kiện khơng có nhiễu, bộ ước lượng năng lượng bit cho ra:
 lTb 2
 ∫ c1 (t )dt khi bit "1"


y (lTb ) = ( l −lT1b)Tb
 c 2 (t )dt khi bit "0
( l −∫1)T 2
b


(1.16)

Như vậy tương tự như trong mơ hình COOK thì mức ngưỡng ở bộ detector sẽ
được thiết lập ở một giá trị giữa E1 và E2 ví dụ như (E1 + E2)/2. Cũng vậy mức
ngưỡng cần phải được điều chỉnh cho phù hợp trong các môi trường khác nhau.
1.2.2.2. Điều chế DCSK (Differential Chaos-Shift-Keying)
Trong kiểu điều chế CSK các tín hiệu CSK được giải mã dựa trên bộ ước lượng
năng lượng bit, mức ngưỡng của bộ phát hiện sẽ bị dịch do tác động của nhiễu,
nhiều bit sẽ bị lỗi. Để giải quyết vấn đề này phương pháp điều chế DCSK đã được
đưa ra.Mô hình của phương pháp điều chế này như sau.

Trang 23


Nghiên cứu kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao trong hệ thống thông tin
quang bảo mật tốc độ cao
Nguồn tạo
hỗn loạn

s(t)

Lọc truyền

Tb/2
Trễ Tb/2

“+1” hay “-1” tùy theo
symbol được truyền đi

(a)
Bộ tương quan
r(t)

Ký tự được
khôi phục

y(lTb)

∫

Tb

(.)dt

Trễ Tb/2

Tb

Bộ phát hiện ngưỡng

(b)

Hình 1.11: Sơ đồ điều chế DCSK

a) Điều chế b)Giải điều chế
Trong điều chế DCSK, mỗi khoảng thời gian truyền được chia thành hai khe
thời gian riêng biệt. Khe thời gian đầu tiên được sử dụng để truyền một tín hiệu hỗn
loạn tham chiếu, trong khi khe thời gian thứ hai gửi tín hiệu có mang thơng
tin.Trong khe thời gian thứ hai nếu ký tự là “+1” được truyền, tín hiệu được gửi sẽ
là chính tín hiệu hỗn loạn tham chiếu ban đầu, nếu ký tự là “-1” được truyền, một
bảo ngược lại của tín hiệu tham khảo sẽ được gửi đi.Như vậy, tín hiệu được truyền
sẽ là:
 c(t ) cho(l − 1)Tb ≤ t < (l − 1 / 2)Tb
nếu tín hiệu thứ l là “+1”, và
s (t ) = 
c(t − Tb / 2) cho(l − 1 / 2)Tb ≤ t < lTb
 c(t ) cho(l − 1)Tb ≤ t < (l − 1 / 2)Tb
nếu tín hiệu thứ l là “-1”.
s (t ) = 
− c(t − Tb / 2) cho(l − 1 / 2)Tb ≤ t < lTb

ở đây c(t) là tín hiệu hỗn loạn dùng tham chiếu
Trang 24