Bộ 24 đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án

BỘ 24 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2
MƠN TỐN LỚP 11
NĂM 2020-2021 CÓ ĐÁP ÁN


MỤC LỤC
1. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Năng Khiếu TDTT Bình Chánh
2. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Sở GD&ĐT
Bắc Ninh
3. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
An Lương Đơng
4. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Đồn Thượng
5. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Lê Trung Kiên
6. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Lương Ngọc Quyến
7. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Lương Văn Can
8. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Mai Anh Tuấn
9. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Ngơ Gia Tự
10. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Nguyễn Du
11. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Nguyễn Huệ, Thái Ngun
12. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Nguyễn Huệ, Đăk Lăk

13. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Nguyễn Tất Thành
14. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Phan Đình Phùng
15. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Phan Ngọc Hiển
16. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Thị Xã Quảng Trị
17. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 – Trường THPT Bình
Hưng Hịa
18. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 – Trường THPT Hồng
Quang
19. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 – Trường THPT Lê Trọng
Tấn
20. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 – Trường THPT Lương
Thế Vinh
21. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 – Trường THPT Tân Túc
22. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 – Trường THPT Trần Phú
23. Đề thi giữa học kì 2 mơn Toán lớp 11 năm 2020-2021 – Trường THPT Tứ Sơn
24. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2020-2021 – Trường THPT Yên Mỹ


vA DAO TO TP HO cHi MINH

sO GIAO DVC

BE CHINH THIJ'C

TRUNG THPT NANG KHIEU TDTT H.BC

ãỗpO Ti

M TRA GIffA HQC Kill— NAM HOC 2020 2021
MON TOAN KHOI 11
Thôi gian lam bài: 60 phüt

TR1f
IRUNG C 0 flIONG

-

-

HANG kHEU 1011
B(NHC,

Câu 1:

Cho cAp s nhân (un) thôamän u1 = 16, q

-i

=

3. TIm u4, S5.

Câu 2: (2,0 dim) TIm giài han cüa dy s sau:
a) Urn

iOn3 5n2 + 3n 15

4n3 + 571 7
-

-

-

b) 1im(4n 2 + ii

-

1 + Vfl + 2n2

-

3n + 2)

Câu 2: (2,0 di&n) 11th giOi han cüa các ham so sau:
a) Urn (3x2 + 5x + 1)
x-'-4

x3
3x + 2
x-2
2x2 -3x-2

b) jim

-

-

Câu 3: (1,0 dim) Xác djnh tInh lien t1ic cüa ham s
(6x 18
khix~3
f(x)= x-3
-

20

taix0 = 3

khix=3

Câu 4: (1,0 diem) Tim a d ham s
49
x7
2a 10
-

f(x)=

-

khix*-7 liêntuctaix0=-7
khix = —7

Câu 5: (3,0 dim) Cho hIth chop S.ABC có dày ABC là tam giác vuông tai B, SA I
(ABC). Bit AB = a,BC as/,SA = a.
a) Chng mith BC I (SAB).

b) G9i H là hInh chMuvuông goc cüa A len SB. Chi.Irng rninh (AHC) I (SBC).
c) TInh góc giüa duvng thng SB và mt phAng (SAC).
HQ ten HS

...Het...
S báo danh

...

LOp


sO GIAO DI)C VA DAO TiO TP. HCM
TRI1NG THPT NANG KHIEU TDTT H.BC
Thành ph H ChI Minh, ngày 08 tháng 3 nàm 2021
TBJOHU
TRÜG C PFi 1tC
NAHG KWEU OTT

DAP AN DE MEM TRA GIU'A HQC Ku!
MON: TOAN 11- NAM HOC: 2020 - 2021

U1F15/

Dáp an
- Si
Cho cp s n1n (un) thôa man u1 = 16, q = 3. Tim u4, S
+TIm U4:
u4 =u1.q3
16.3 = 432

Câul =
+TImS5
(10
u1(1 — q 5)
diem)
—
— (1—q)
16(1 — 35)
=
= 1936
1-3

Cau

Dim
1 dim
0.25
0.25

0.25
0.25
2 dim

TIm cãc giói hn sau:
iOn3 — 5n2 + 3n — 15
4n3 + 5n — 7
5
3
15
10

a) urn

= urn

5

4+
= 10 — 0 + 0 — 0
4+0-0
5
2

0.5
IR Lifi

7

-

NAN6 XHIE

0.25

0.25

Can 2
(2,0 b)li rn (I4n2 + n — 1 + Vn + 2n2 — 3n + 2)
diem)
Taco:

+) lim(i14n 2 +n-1-2n=1im 4n2+n-1-4n2
/
V4n2+n_1+2n
1 1
ni
=
=lim ,
=lim
14fl2+fl_1+2fl
I44---+2 "

0.25

N

n3 +2n2
+) Iim(n3 + 2n2 — n) = urn
3(n3+2n2)2+Vn3+2n2.n+n2
=lim

2n2
3/(n3 +2n 2)2+3\In3+2n 2.n+n2

==1im (J4n 2 +n

6FCP

=lim

2

/(1+)2+ i;'
N

=

2

+

0.25

1+ Jfl3 +2n2 _3n+2)

lim(V4n2 + n — 1 — 2n) + 1im(Jn3 + 2n2 — n) + 2

0.25


1 2
35
=++2 =

0.25
2 dim

TIm các gió'i hin sau:

a) Urn (3x2 + 5x + 1)
x- -4

= 3(_4)2 + 5(-4) + 1
=29
— x2 — 3x + 2
b) Urn
x-42 2x2 -3x-2
Câu3
(2,0 = iim _ 2)+X _ 1)
x-'2 2(x — 2) (x + 1)
diem)
x2 + x — 1

0.5
0.5

0.25+0.25

=lim

0.25

x-.2 2(x+)
22 + 2— 1

0.25

— 2(2+) =1
Xác dinh tInh lien tuc cüa ham s

(6x-18
khix*3

taix0 =3
f(x)= x-3
2O

1dim

khix=3

Câu4
6(x-3)
6x-18
= urn
=6
= Urn
(1,0 +limf(x)
x-3 x — 3
x-3 X — 3
x-3
dim) +f(3) = 20
Vi: limf(x) * f(3)
x-3
Nên ham so không lien t11c t?i x0 = 3.

0.25

0.25
0.25
0.25

TIm m d ham sO

(x2

—49

khix*-7 11êntuctaix0 =-7
khix=-7
2a-10
(x-7)(x+7)
x2 -49
= urn
+lirnf(x) — urn
x--7
x--7 x + 7
x+7
—
7)
=
—7
—
7
=
—14
=
jim
(x
Cãu 5
x--7
(1,0 +f(-7) = 2a — 10
diem) D ham sO lien tuc: urn f(x) = f(-7)
x-'-7

—14 = 2a — 10
f(x)=

x+7

ldiêm

0.25
0.25

0.25
0.25

Vy a= —2 thöa d bài

Cãu 6

Cho hInh chop S.ABC có day ABC là tam giác vuông tii

B,

3 diem


(3,0

SA I (ABC). BitAB = a,BC = a-v,SA = a.

diem)

AC

a) Chirng minh BC I (SAB)
BC I SA (Do SA 1. (ABC), BC C (ABC))
(
Ta có ) BC I AB (Do ABC là tam giác vuông t?i B)
SA,AB c (SAB)
SAflAB=A
BC I (SAB).

b) Gỗi H l hinh chiu vuụng gúc cỹa A len SB. Chtrng minh
(AHC) I (SBC).
(AHISB (gt)
)AHIBC (DoBCI(SAB), AHcSAB))
)SB,BCc(SBC)
\SBflBC=C
= AH I (SBC).
Ma AH c (AHC) = (AHC) I (SBC).

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

0.25
0.25

c) TInh góc gifta thr&ng thng SB và mt phng (SAC).

+) Ta có: SBfl(SAC) = S
G9i E là hInh chiêu vng góc cüa B 1n AC. Khi do:
1BE±ACBMI SAC
1-BEISA
SE là hInh chiu cüa SB len mp (SAC)
[SB, (SAC)] = (SB,SE) =
+) Xét LSAB vng tai A, có:
SB = 'ISA + AD 2 = av'
+) Xét LiABC vuông ti B, thr&ng cao BE Go:
1
1
1
a'/
=
+
: BE = —i--

0.25
0.25

0.25

BE
= sin BSE = — = —
SB
4
025

_ BSE = arc sin—
---HET---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề gồm 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC: 2020 - 2021
Môn: Tốn - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:
Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n

4
A.   .
 

n

1
B.   .
3

n

5
C.   .

3

n

 5 
D.   .
 3 

Câu 2. Biết lim f  x   2 , lim g  x   3 . Giá trị lim  f  x   g  x   bằng
x 1
x 1
x 1
A. 5 .
Câu 3. Giá trị L  lim

B. 5 .

C. 1 .

D. 1 .

1  19n
bằng
18n  19

19
1
1
.
B. L  .

C. L   .
D. L  .
18
18
19
Câu 4. Cho cấp số cộng  un  với u1  1 và u100  496 . Công sai của cấp số cộng đã cho

A. L 

bằng
99
.
D. 5 .
20
Câu 5. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc. Đường thẳng OA vng góc
với đường thẳng nào sau đây?
A. BC .
B. AB .
C. AC .
D. OA .
Câu 6. Xác định x là số thực dương để 2x  3; x ;2x  3 lập thành cấp số nhân.

A. 5 .

B. 6 .

C.

A. x  3 .
B. x  3 .

C. x   3 .
D. x  .
Câu 7. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vng tại B . Hình
chóp S.ABC có tất cả bao nhiêu mặt là tam giác vuông ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
x 1
Câu 8. Giới hạn lim
bằng
x 2  x  2 2

D. 4 .

3
.
C. 0 .
D.  .
16
Câu 9. Ơng Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có
1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ n có n cây.
Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là
bao nhiêu?
A. 148.
B. 150.
C. 152.
D. 154.
Câu 10. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho
trước?
A. 1 .

B. Vô số.
C. 3 .
D. 2 .

A.  .

B.


Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , có SA   ABCD  , SA  a 2.
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  bằng
A. 30 .

B. 45 .

x 2  ax  b 3

x 2
x2  4
4

Câu 12. Cho lim

A. S  1 .

C. 60 .

 a, b  . Tổng
B. S  10 .

D. 90 .

S  a2  b2 bằng
C. S  5 .

D. S  4 .

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau
a) lim

2020n  2
n2  n  1

.





b) lim x  3x  4 .
x 2

2

x2  4
c) lim
.
x2 x  2

u20  8u17
Câu 2. (1,5 điểm) Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn: 
u1  u5  272
a) Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân đã cho.
1 1
1
1
b) Tính tổng S2021     ... 
.
u1 u2 u3
u2021
Câu 3. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a và

SA  SB  SC  SD  a 2 .
a) Chứng minh rằng SO   ABCD  .
b) Tính góc giữa SA và  ABCD  .
c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, CD . Tính độ dài đoạn MN .
===== HẾT =====


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
2.
3.
4.
Câu 1.
Đáp
B

C
A
D
án
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu Ý
2020n  2
a) lim 2
.
n  n 1

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC: 2020 - 2021
Mơn: Tốn - Lớp 11
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)

5.

6.

A

7.

B

D

8.

A

9.
B

10.

11.

12.

A

A

C

Nợi dung

2020 2
 2
2020n  2
n
n 0
lim 2
 lim
1
1
n  n 1
1  2

n n


x 2



b) lim x 2  3x  4 .
1





lim x 2  3x  4  22  3.2  4  6

x 2

x2  4
.
x2 x  2
 x  2  x  2  .
x2  4
lim
 lim
x 2 x  2
x 2
x2
 lim  x  2  4

c) lim

x 2

u20  8u17
Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn: 
.
u1  u5  272
a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho.
Gọi u1 & q lần lượt là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân  un 

2

Số hạng tổng quát của CSN là: un  u1.q n 1 .
Theo giả thiết ta có hệ phương trình
u1.q19  8u1.q16

4
u1  u1.q  272
q3  8
q  2




4
u1 1  q  272 u1  16
1 1
1
1

b) Tính tổng S2021     ... 
.
u1 u2 u3
u2021





Điểm
1,0
điểm
1,0
điểm
1,0
điểm
1,0
điểm
1,0
điểm
0,5
điểm
0,5
điểm
1,0
điểm

0,5
điểm

0,5
điểm
0,5
điểm




Ta có un  u1.q n 1  16.2n 1 n 

*



1
1
1
1
1
1
1
1 


 ... 
 1  1  2  ...  2020 
1
2
2020
16 16.2 16.2

16  2 2
16.2
2

1 1
1
Xét tổng P  1  
 ...  2020
1
2
2 2
2
S2021 

0,25
điểm

Nhận thấy các số hạng của tổng P là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
bằng 1 và công bội bằng nên tổng của 2021 số hạng bằng
2
2021
1
1  
1
1
1  22021  1
2
P
 2  2020 . Vậy S2021   2  2020   2024

1
2
16 
2
2

1
2
Cách khác: Nhân cả hai vế của P với 2 ta được
1 1 1
1
2 P  2   1  2 ...  2019
1 2 2
2
1
1
2 P  P  2  2020  P  2  2020
2
2
2021
1
1  2
1
S2021   2  2020   2024
16 
2
2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a và
SA  SB  SC  SD  a 2 .

a) Chứng minh rằng SO   ABCD  .

0,25
điểm

1,0
điểm

3
(Ghi chú: học sinh vẽ hình sai trừ 0,5 điểm)
Xét SAC có SA  SC nên tam giác đó cân tại S  SO  AC (1)
Tương tự SBD cân tại S  SO  BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra SO   ABCD 
b)

Tính góc giữa SA và  ABCD  .
Theo câu a) ta chứng minh được SO   ABCD  .

Suy ra hình chiếu của SA trên mặt phẳng  ABCD  là AO
Do đó góc giữa SA và  ABCD  là góc SAO .

0,5
điểm
0,5
điểm
1,0
điểm
0,5
điểm

Xét SAC cân tại S, SO là đường cao, do đó
2

a 2
a 6
SO  SA  AO  a 2  
.
 
2
2


SO a 6 a 2

:
 3  SAO  600 .
Xét SOA có tan SAO 
OA
2
2
2

2





2

c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, CD . Tính độ dài đoạn MN .
Gọi H là trung điểm của AO và M là trung điểm của SA .
1
a 6
Suy ra MH / / SO và MH  SO 
.
2
4
Vì SO   ABCD   MH   ABCD 
.
Xét CNH có NH 2  CH 2  CN 2  2CH .CN .cos NCH 
2

0,5
điểm

0,5
điểm
0,25
điểm

5a 2
8

 a 6  5a 2
 a.
Xét MNH có MN  MH 2  HN 2  
 
4

8



0,25
điểm


KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN TỐN HỌC - KHỐI LỚP 11

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG

Thời gian làm bài: 90 Phút;
(Đề có 35 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)

(Đề có 4 trang)

Mã đề 114

Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 CÂU – 7,0 ĐIỂM)
Câu 1: Giá trị của lim ( 3x 2 − 2 x + 1) bằng:
A. 1 .

x →1

B. 2 .

C. 3 .

D. +∞ .

 x −1
khi x ≠ 1

Câu 2: Cho hàm số f ( x ) =  x − 1
với m là tham số thực.
m
khi x = 1

Tìm m để hàm số liên tục tại tại x = 1 .
A. m = 2 .
B. m = −1 .
C. m = −2 .
D. m = 1.
Câu 3: Cho các hàm số f , g có giới hạn hữu hạn khi x dần tới x0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2

A. lim f ( x) + g (=
x) lim [ f ( x) + g ( x) ] .

B. lim f ( x) + g (=
x) lim [ f ( x) + g ( x) ]

C. lim f ( x) + g (=
x) lim f ( x) + lim g ( x) .

D. lim f ( x) + g ( x=

) lim f ( x) + lim g ( x) .

x → x0

x → x0

x → x0

x → x0

x → x0

Câu 4: Giá trị của giới hạn lim
x →3

A. −3 .

B. 3 .

x → x0

x → x0

x → x0

x → x0

x → x0

2

x −9
bằng:
x −3

C. 6 .

D. +∞ .

1+ 4x −1
có giá trị bằng
x →0
x
4
A. +∞.
B. .
C. −∞.
D. 0.
3
n 2 − 3n3
Câu 6: Tính giới hạn lim 3
2 n + 5n − 2
1
1
−3
A. .
B. .
C.
.
D. 0

5
2
2
1 − 2n
Câu 7: Giá trị của lim
bằng:
3n + 1
2
1
A. −5
B. −
C.
D. 7
3
3
Câu 8: Giả sử ta có lim f ( x ) = a và lim =
g ( x ) b, ( a, b ∈  ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

Câu 5: Giới hạn lim

3

x →+∞

sai?
A. lim

x →+∞

f ( x) a

= .
g ( x) b

C. lim  f ( x ) − g ( x )  =
a −b.
x →+∞

x →+∞

B. lim  f ( x ) .g ( x )  = a. b .
x →+∞
D. lim  f ( x ) + g ( x )  =
a +b.
x →+∞





Câu
9: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a ;
     
SB = b ; SC = c ; SD = d . Khẳng định nào sau đây đúng?
    
   
   
   
B. a + c + d + b =
C. a + b = c + d
D. a + c = d + b

A. a + d = b + c
0
Câu 10: Trong khơng gian, cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm
Trang 1/4 - Mã đề 114


 

AD. Giá trị B1M .BD1 là:
3 2
a
2
2020n − 2022n +1
Câu 11: Giá trị của lim
bằng
2021.2022n
2022
A. −1 .
B.
.
2021

A. a 2

B.

C.

3 2
a

4

C. 0

D.

1 2
a
2

D. −

2022
.
2021

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc
trùng với đường thẳng c.
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó
Câu 13: Biết lim f ( x) = 4 . Khi đó lim
x →−1

A.

1
.
4

x →−1

f ( x)

( x + 3)

B. 4 .

4

có giá trị bằng:
C. +∞ .

D. 0 .

Câu 14: Trong không gian, cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. CD ⊥ ( ABD)
B. AC ⊥ BD
C. AB ⊥ ( ABC)
D. BC ⊥ AD
cx 2 + a
có giá trị bằng:
x →+∞ x 2 + b
a+b
B.
.
C. b .
D. c .

A. a .
c
Câu 16: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn lim ( un − 5 ) =
3 . Giá trị của lim un bằng:

Câu 15: Giới hạn lim

B. 8 .
C. 5 .
D. 2
A. 3 .
Câu 17: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng nằm trong mp (α) và mp (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c
B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b
C. Nếu a//b và c ⊥ a thì c ⊥ b
D. Nếu a và b cùng vng góc với c thì a//b
Câu 18: Trong khơng gian, cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ


AB và DH ?
B. 600
C. 450
D. 900
A. 1200
Câu 19: Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng ( 0;3) :
B. y = sin x .
A. y = cot x
Câu 20: Phát biểu nào sau đây là sai ?
1
n

1
C. lim k = 0 ( k > 1)
n

A. lim = 0 .

C. y = tan x .

D. y = cos x .

B. lim un = c ( un = c là hằng số ).
D. lim q n = 0 ( q > 1) .

 x −1
khi x > 1

liên tục tại điểm x = 1 là
Câu 21: Giá trị của tham số a để hàm số f ( x ) =  x − 1
1
ax − khi x ≤ 1

2

Trang 2/4 - Mã đề 114


A.

1
.

2

1
2

B. −1 .

C. − .

D. 1 .

Câu 22: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?


 



A. PQ
= BC + AD

1  
BC + AD
2

(

B.=
PQ

)



C.=
PQ

Câu 23: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0
A. (1,101)

n

B.
x −3

Câu 24: Giới hạn lim

n

A. 0
Câu 25: Giới hạn lim
x →1

1
4

(

)



D.=
PQ

1  
BC + AD
4

(

C. ( −1,101) .

D. ( 0,919 ) .

C. +∞

D.

n

)

n

có giá trị bằng:

x2 − 9
B. −∞

x →3+

A.

( 2) .

1  
BC − AD
2

x+3 −2
có giá trị bằng:
x −1

B. −1

C.

2
3

D.

6

5
4

Câu 26: Cho hàm số f ( x) xác định trên đoạn [a, b] . Trong các mệnh đế sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu phương trình f ( x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a, b) thì hàm số f ( x) phải liên tục trên

khoảng (a, b) .
B. Nếu hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [a, b] và f (a) f (b) > 0 thì phương trình f ( x) = 0 khơng có
nghiệm trong khoảng (a, b) .
C. Nếu hàm số f ( x ) liên tục, tăng trên đoạn [a, b] và f (a) f (b) > 0 thì phương trình f ( x) = 0
khơng thể có nghiệm trong khoảng (a, b) .
D. Nếu f (a) f (b) < 0 thì phương trình f ( x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a, b) .
Câu 27: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?
2n + 3
A. lim
.
1 − 2n

2n + 1
1 − n3
(2n + 1)(n − 3) 2
B. lim n n
C. lim 2
.
D. lim
.
n + 2n
3.2 − 3
n − 2n 3
1
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Câu 28: Cho hàm số f ( x ) =
x−2
A. Hàm số liên tục trên (1;3)
B. Hàm số liên tục trên 

C. Hàm số gián đoạn tại x = 2

D. Hàm số gián đoạn tại x = 1

 1
1
1 
+
+ ... +
 có giá trị bằng:
n ( n + 1) 
1.2 2.3

Câu 29: Giới hạn lim 
A.

3
2

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 30: Trong khơng gian, cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và ∆ABC vng ở B. AH là
đường cao của ∆SAB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. AH ⊥ SC
B. SA ⊥ BC
C. AH ⊥ BC

D. AH ⊥ AC
Câu 31:

x − x2 + x a
a
tối giản. Khi đó, giá trị của 2a − b là:
= với a, b ∈  và
x →−∞
x +1
b
b

Ta có lim

A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 32: rong khơng gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA ^ (ABCD).
Mặt phẳng qua A và vng góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định
sai trong các khẳng định sau?
A. HK ^ AM
B. AK ^ HK
C. BD // HK
D. AH ^ SB
Trang 3/4 - Mã đề 114


an + n 2 + n + 1
= 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

2n − 1
B. a ∈ ( −∞;1) .
C. a ∈ [ 2; +∞ ) .
D. a ∈ [ −1;1) .
A. a ∈ [1; 2 ) .




Câu 34: Cho =
a 3;=
b 5; góc giữa a và b bằng 1200. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định

Câu 33: Cho lim

sau?


A. a + 2b =
9
Câu 35:



 

C. a + b =19

 

D. a − b =
7
1

Cho hàm số y = f ( x ) xác định tại mọi điểm x ≠ 0 thỏa mãn f ( x ) + 2 f   =
3 x, x ≠ 0 .
x

Khi đó, giá trị của giới hạn lim

x→ 2

A. 2 2



B. a − 2b =
139

f ( x)

x− 2

bằng

B. 2

C. −2 2

PHẦN TỰ LUẬN (4 CÂU – 3,0 ĐIỂM)

Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn của dãy số lim

(

Câu 2 (1 điểm): Tính giới hạn của hàm số lim

x+3 −2
2 x 2 − 3x + 1

x →1

n 2 + 2n + 5 − n + 3

D. −2

)

Câu 3 (0,5 điểm): Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho
hai đường chéo AC và BF vng góc. Gọi CH là đường cao của tam giác BCE. Chứng minh rằng
BF ⊥ AH

0 ln có ít nhất hai
Câu 4 (0,5 điểm): Chứng minh rằng phương trình m ( x − 1) ( x 2 − 4 ) + x 4 − 3 =
3

nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
------ HẾT ------

Trang 4/4 - Mã đề 114

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN TỐN HỌC - KHỐI LỚP 11

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG

Thời gian làm bài: 90 Phút;
(Đề có 35 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)

(Đề có 4 trang)

Phần đáp án câu trắc nghiệm:
114
215
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

B
A
B
C
B
C
B
A

D
D
D
A
A
D
D
B
C
D
C
D
D
B
D
A
A
C
B
C
D
D
C
B
C
A
D

A
C

D
B
C
B
D
B
A
B
D
A
A
A
B
D
B
D
B
A
D
D
C
D
D
C
A
A
C
B
B
A

C
D
D

313

416

517

618

719

820

D
B
D
B
B
B
B
D
A
D
A
C
A
B

C
A
B
C
D
A
B
A
D
A
D
B
C
D
C
B
B
B
A
C
A

B
D
D
C
D
B
B
A

A
D
D
C
B
A
B
C
D
D
B
B
D
D
B
D
D
B
B
C
C
C
C
C
D
C
D

A
B

B
C
C
B
D
D
A
D
D
C
A
A
A
D
D
D
B
D
C
A
D
B
C
C
C
C
C
A
A
D

D
A
C

B
A
B
D
D
A
D
C
A
D
C
D
B
A
A
A
D
C
B
C
B
D
A
B
B
A

D
C
D
A
C
C
A
A
B

C
C
B
D
D
D
B
A
D
A
D
D
B
A
B
B
A
B
C
D

D
A
B
B
A
D
A
A
C
C
B
D
D
C
C

A
C
D
C
A
D
C
A
B
C
D
A
B
D

A
A
A
C
A
C
C
C
B
D
A
C
C
C
D
B
B
A
B
A
D

1


ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN:
CÁC MÃ ĐỀ 114, 313, 517, 719
Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn của dãy số lim

)

(

(

n 2 + 2n + 5 − n + 3

8n − 4

)

8 − 4/n
= 4
1 + 2/n + 5/n 2 + (1 − 3/n )

HD: lim=
n 2 + 2n + 5 − n + 3 lim= lim
2
n + 2n + 5 + ( n − 3 )

x+3 −2
x →1 2 x 2 − 3 x + 1

Câu 2 (1 điểm): Tính giới hạn của hàm số lim

x+3 −2
x −1
1
1
HD: lim 2

=
= lim
=
lim
x →1 2 x − 3 x + 1
x →1
x →1
( 2 x − 1) x + 3 + 2 4
( x − 1)( 2 x − 1) x + 3 + 2

(

(

)

)

Câu 3 (0,5 điểm): Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho
hai đường chéo AC và BF vng góc. Gọi CH là đường cao của hai tam giác BCE. Chứng minh
rằng BF ⊥ AH
HD:
Ta có
A
AB ⊥ BC 
 ⇒ AB ⊥ ( BCE ) ⇒ AB ⊥ CH
AB ⊥ BE 
CH ⊥ AB 
 ⇒ CH ⊥ ( ABE ) ⇒ CH ⊥ BF
CH ⊥ BE 

BF ⊥ CH 
 ⇒ BF ⊥ ( ACH ) ⇒ BF ⊥ AH
BF ⊥ AC 

K
D

F

B

H
E

C

0 ln có ít nhất hai
Câu 4 (0,5 điểm): Chứng minh rằng phương trình m ( x − 1) ( x 2 − 4 ) + x 4 − 3 =
3

nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
HD :
3
f ( x=
3 0 liên tục trên  ⇒ liên tục trên đoạn [ −2; −1] (1)
) m ( x − 1) ( x 2 − 4 ) + x 4 − =
f ( −2 ) =
13 
 ⇒ f ( −2 ) f ( −1) < 0 ( 2 )
f ( −1) =

−2 

0 có nghiệm x1 ∈ ( −2; −1)
Từ (1), (2) ta có phương trình m ( x − 1) ( x 2 − 4 ) + x 4 − 3 =
3

f ( x )= m ( x − 1) ( x 2 − 4 ) + x 4 − 3 liên tục trên  ⇒ liên tục trên đoạn [ −1; 2] (3)
3

f ( 2 ) = 13 
 ⇒ f ( 2 ) f ( −1) < 0 ( 4 )
f ( −1) =
−2 

Từ (3), (4) ta có phương trình m ( x − 1) ( x 2 − 4 ) + x 4 − 3 =
0 có nghiệm x2 ∈ ( −1; 2 )
3

Mặt khác ta lại có ( −2; −1) ∩ ( −1; 2 ) =∅ nên phương trình m ( x − 1) ( x 2 − 4 ) + x 4 − 3 =
0 có ít nhất hai
3

nghiệm phân biệt

2


CÁC MÃ ĐỀ 215, 416, 618, 820
Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn của dãy số lim
HD: lim

(

)

n 2 + 2n + 5 − n − 3 =lim

(

n 2 + 2n + 5 − n − 3

−4n − 4
n + 2n + 5 + ( n + 3 )
2

)

−4 − 4/n

=lim

1 + 2/n + 5/n 2 + (1 + 3/n )

=−2

x +8 −3
x →1 2 x 2 − 3 x + 1

Câu 2 (1 điểm): Tính giới hạn của hàm số lim

1
1
x +8 −3
x −1
HD: lim 2
lim
=
= lim
=
x →1 2 x − 3 x + 1
x →1
( x − 1)( 2 x − 1) x + 8 + 3 x→1 ( 2 x − 1) x + 8 + 3 6

(

(

)

)

Câu 3 (0,5 điểm): Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho
hai đường chéo AC và BF vng góc. Gọi FK là đường cao của hai tam giác ADF. Chứng minh
rằng AC ⊥ BK
HD:
Ta có
A
AB ⊥ AD 
 ⇒ AB ⊥ ( ADF ) ⇒ AB ⊥ FK
AB ⊥ AF 

FK ⊥ AB 
 ⇒ FK ⊥ ( ABD ) ⇒ FK ⊥ AC
FK ⊥ AD 
AC ⊥ FK 
 ⇒ AC ⊥ ( BKF ) ⇒ AC ⊥ BK
AC ⊥ BF 

K

D

F

B

H
E

C

Câu 4 (0,5 điểm): Chứng minh rằng phương trình m ( x + 1) ( x 2 − 9 ) + x 2 − 3 =
0 ln có ít nhất hai
3

nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
HD :
3
f ( x )= m ( x + 1) ( x 2 − 9 ) + x 2 − 3 liên tục trên  ⇒ liên tục trên đoạn [ −3; −1] (1)
f ( −3) =
6 

 ⇒ f ( −3) f ( −1) < 0 ( 2 )
f ( −1) =
−2 

Từ (1), (2) ta có phương trình m ( x + 1) ( x 2 − 9 ) + x 2 − 3 =
0 có nghiệm x1 ∈ ( −3; −1)
3

f ( x )= m ( x + 1) ( x 2 − 9 ) + x 2 − 3 liên tục trên  ⇒ liên tục trên đoạn [ −1;3] (3)
3

f ( 3) = 6


 ⇒ f ( 3) f ( −1) < 0 ( 4 )
f ( −1) =
−2 

Từ (3), (4) ta có phương trình m ( x − 1) ( x 2 − 4 ) + x 4 − 3 =
0 có nghiệm x2 ∈ ( −1;3)
3

Mặt khác ta lại có ( −3; −1) ∩ ( −1;3) =∅ nên phương trình m ( x + 1) ( x 2 − 9 ) + x 2 − 3 =
0 có ít nhất hai
3

nghiệm phân biệt

3

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN
THƯỢNG
MÃ ĐỀ THI: 132

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN 11 (ĐỀ 1)
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề)
Số câu của đề thi: 38 câu – Số trang: 04 trang

- Họ và tên thí sinh: .................................................... – Số báo danh : ........................
A. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng DB và DD bằng:
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và AD :
A. 30
B. 90 .
C. 60
D. 45
Câu 3: lim

x  

x3  1
bằng:
x

A.  .
B.  .
C. 2 .
Câu 4: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây ?
x2
A. Không tồn tại lim
x 3 x  2
x2
B. lim
 1.
x 3 x  2
x2
C. lim
 5.
x 3 x  2
x2
D. lim
 1 .
x 3 x  2
Câu 5: Chọn kết quả đúng của lim

4n 2  2n  5
:
3  5n

2
5

B.

4
5

C.  .

D.

2
3

A.

Câu 6: lim
x0

D. 3 .

1
bằng:
x2

A. 0
B.  .
C. 1
D.  .
Câu 7: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực?
2x
x 1
A. f ( x ) 

B. f ( x ) 
x 1
x 1
x
C. f ( x ) 
.
D. f ( x)  2 x  1
2
x 1
4n 2  3n  1
Câu 8: Giá trị của lim
bằng:
(3n  1)2
4
A. 1
B.
C. 
D. 
9
  
Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD . Khi đó C ' D '  C ' C  C ' B ' bằng:




A. AC '
B. AC
C. AD ' .
D. C ' A

Trang 1/7 - Mã đề 132


x
. Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:
x 1
A. Hàm số liên tục tại x  4
B. Hàm số liên tục tại x  2
C. Hàm số liên tục tại x  0
D. Tất cả đều sai.
Câu 11: Giá trị của lim(4n 1) bằng:
A. 0
B. 1
C. 
D. 
 
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính EF .EG
a2 2
A.
B. a 2
C. a2 3 .
D. a 2 2
2
x2  4
Câu 13: lim
bằng:
x 2 x  2
A. 
B.  .
C. 4

D. 0
x
Câu 14: Cho hàm số f ( x) 
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất:
( x  1)( x  2)
A. Tất cả đều đúng.
B. Hàm số liên tục tại x  1, x  2
C. Hàm số liên tục trên 
D. Hàm số gián đoạn tại x  1, x  2
2x  1
Câu 15: lim
bằng:
x 1 x  1
A.  .
B.  .
C. 0
D. 1
Câu 16: Ta nói dãy số  vn  có giới hạn là số a (hay  vn  dần tới a) khi n   nếu lim  vn  a  bằng:
Câu 10: Cho hàm số f ( x) 

n 

A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD . Hình chiếu song song của điểm A
trên mặt phẳng ( ABCD) theo phương của đường thẳng BB’ là:
A. A’
B. B’

C. C’
D. D’
un
Câu 18: Cho dãy số (un ) thỏa mãn lim un  5 . Giá trị của lim
bằng:
2
5
A. 
B.
C. 
D. 1
2
2n
Câu 19: lim n có giá trị là bao nhiêu?
3
A. 1
B. 0
C. 
D. 
Câu 20: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và x0  K . Hàm số f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi:
A. lim f ( x)  f ( x0 )
B. lim f ( x )  x0
x  x0

x  x0

D. f ( x0 )  K
   
    
  

Câu 21: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét vectơ x  a  b; y  4a  2b; z  b  3a .Chọn khẳng
định đúng?
 
 
A. Hai vectơ y; z cùng phương.
B. Hai vectơ x; z cùng phương.
  
 
C. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
D. Hai vectơ x; y cùng phương.
Câu 22: Nếu lim f ( x)  L; lim f ( x)  L thì lim f ( x) bằng:
C. lim f ( x )  0
x  x0

x  x0

A. 0

x  x0

B. L
2 x2  1
Câu 23: lim 3
bằng:
x 1 2 x  2 x

x  x0

C.  .

D.  .

Trang 2/7 - Mã đề 132


3
B.  .
C. 1
D.  .
4
Câu 24: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . Mệnh đề nào sau đây SAI?

A.




A. Nếu u và v lần lượt là các vecto chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì a  b  u.v  0
B. Hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau.
D. Nếu a / / b , c  a thì c  b
 
Câu 25: Cho hai vecto u, v trong khơng gian có độ dài lần lượt là a và 2a. Cosin của góc giữa hai vecto

1
. Tính tích vơ hướng u.v :
2
A. a 2
B. a .

bằng

2

C. 2a 2
D. a 3
Câu 26: Cho hai dãy số (un ),(vn ) thỏa mãn lim un  1, lim vn  2 . Giá trị của lim(un  vn ) bằng:
A. 
B. 0
C. 1
D.  1
2
 x  1 khi x  1
Câu 27: Cho hàm số f ( x)  
. Chọn khẳng định đúng:
khi x  1
2
A. Hàm số không liên tục trên khoảng (0;1)
B. Hàm số liên tục trên tập số thực 
C. Hàm số không liên tục tại x  0.
D. Hàm số không liên tục tại x  1
Câu 28: Cho hàm số f  x   s inx  cosx . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số gián đoạn trên khoảng (0;  ). .
B. Hàm số liên tục trên toàn bộ tập xác định.
C. Hàm số gián đoạn tại x  0 .



D. Hàm số không liên tục trên khoảng (0; ) .
2

1
Câu 29: Giá trị của lim 2 bằng:
n
A. 1
B. 2
Câu 30: Tính tổng 1 

1 1 1
1
   ...   
2 4 8
2

C. 0

D. 3

n1

 ....

A. 2
B. 1
2
C. .
D. 0
3
Câu 31: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . M là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
 
 


 1 
  
A. AM  AC .
B. MA  MB  0
C. CA  CB  2CM
D. MA  MB
2
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
  
  
A. A ' B ', A ' C ', A ' D ' không đồng phẳng
B. AB, AC, AD đồng phẳng
  
  
C. AB, AC , AA ' đồng phẳng
D. AB, AC ', AD đồng phẳng.
Câu 33: Cho hàm số f ( x)  x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. lim f  x    .
B. lim f  x    .
x 

C. lim f  x   1 .
x 

x 

D. lim f  x  không tồn tại.
x 

Câu 34: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n

5
A.   .
3

n

 4
B.    .
 3
Trang 3/7 - Mã đề 132


n

n

1
C.   .
3

 5
D.    .
 3
khi x  2
, tìm lim f  x  .
x2
khi x  2

C. 7

 x2  3x  1
Câu 35: Cho hàm số: f  x   
5 x  3
A. 1
B. 11
B. TỰ LUẬN (3 câu – 3 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Tính A  lim

D. 13

5n  2
.
1  3n

Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a. Độ dài các cạnh bên của
hình chóp bằng nhau và bằng hai lần độ dài cạnh hình vng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD
và SD . Tính số đo của góc  MN , SC  .
Câu 3: (1 điểm)
a) Tính A  lim
x0

1  2 x  3 1  3x
1 x  x 1

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình:





3

x  2  mx  2m  1 ln có một nghiệm lớn hơn 2.

_______ Hết _______

Trang 4/7 - Mã đề 132


Phần đáp án câu trắc nghiệm:
132
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

A
D
A
C
A
B
D
B
D
D
C

B
C
D
B
C
A
B
B
A
C
B
A
C
A
D
B
B
C
A
C
B
B
C
C

209

357

485

A
D
B
B
C
D
C
B
C
B
D
D
B
D
D
A
C
A
B
D
D
B
B
D
B
A
A
A
A

B
D
D
C
C
B

C
D
C
C
D
A
B
D
A
D
B
C
C
A
B
A
A
D
B
C
A
D
D

C
B
D
D
B
A
B
D
B
B
A
D

D
A
D
D
C
B
D
D
B
D
A
D
D
C
C
B
D

C
A
D
C
D
D
D
B
B
C
B
A
B
D
D
D
C
A

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN

Câu 1 (1 điểm): Tính A  lim 5n  2
2
5
5n  2
n
A  lim
 lim
1
1  3n

3
n
2
Ta lại có lim  lim 1  0 .
n
n

1  3n

0,5

0,25

Trang 5/7 - Mã đề 132


0,25

2
n  5  0  5 .
 A  lim
1
3
3 03
n
5

Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a. Độ dài các cạnh bên của
hình chóp bằng nhau và bằng hai lần độ dài cạnh hình vng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và
SD Tính số đo của góc  MN , SC  .

Ta có: AC  a 2 .
Do MN / / SA nên
 MN , SC   ( SA, SC ) .

S

0,5

N

C
B

A

D

M

Ta có:

0,5

SA2  SC 2  AC 2
cos  SA, SC  
2SA.SC
2
2
2
4a  4a  2a

6a 2 3

 2  .
2.2a.2a
8a
4
  MN , SC   41 .

Câu 3: (1 điểm)
a) Tính A  lim

1  2 x  3 1  3x

x0

1 x  x 1

Ta có:

A  lim
x 0

0,25

1  2x  1
1  3 1  3x
 lim
x 0
 x( x  3)
 x( x  3)

1 x  x 1
2x

 lim
x0

3
3
1  2 x  1  lim 1  3x  1   1  3x 
x 0
 x( x  3)
 x( x  3)

1 x  x 1
2

 lim
x 0

1 x  x  1
3 x
2

1 x  x  1
3

0,25

3
3

1  2 x  1  lim 1  3 x  1   1  3 x   1  1  0
x 0
( x  3)
( x  3)

1 x  x  1
Do đó: A  0. .

2

1 x  x  1

Trang 6/7 - Mã đề 132