Bộ 21 đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.89 MB, 100 trang )

BỘ 21 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2
MƠN TỐN LỚP 10
NĂM 2020-2021 CÓ ĐÁP ÁN

MỤC LỤC
1. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Sở GD&ĐT
Bắc Ninh
2. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Đồn Thượng
3. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Liễn Sơn
4. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Lương Ngọc Quyến
5. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Lương Văn Can
6. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Nam Duyên Hà
7. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Ngơ Gia Tự
8. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Nguyễn Du
9. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Nguyễn Huệ
10. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Nguyễn Tất Thành
11. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Phan Đình Phùng
12. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Phan Ngọc Hiển

13. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Thị Xã Quảng Trị
14. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án – Trường THPT
Việt n 1
15. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 – Trường THPT Đông
Tiền Hải
16. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 – Trường THPT Lê Trọng
Tấn
17. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 – Trường THPT Nguyễn
Chí Thanh
18. Đề thi giữa học kì 2 mơn Toán lớp 10 năm 2020-2021 – Trường THPT Tân Túc
19. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 – Trường THPT Hùng
Vương
20. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn (Nâng cao) lớp 10 năm 2020-2021 – Trường
THPT Hùng Vương
21. Đề thi giữa học kì 2 mơn Tốn lớp 10 năm 2020-2021 – Trường THPT Năng
Khiếu TDTT Bình Chánh

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2020 - 2021
Mơn: Tốn - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:
Câu 1: Bảng xét dấu dưới đây là của nhị thức bậc nhất nào?


1
x
0


f x 
A. f x   x  1.

B. f x   x  1.

C. f x   x  1. D. f x   x  1.

Câu 2: Bộ số x ; y   2; 1 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 2x  y  1  0.
B. x  y  3  0. C. x  y  3  0. D. 3x  2y  4  0.
Câu 3: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 3x  12  0 là:
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
2
Câu 4: Cho tam thức bậc hai f x   ax  bx  c a  0. Điều kiện cần và đủ để f x   0, x  

là
a  0
a  0

a  0
A. 
B. 
C. 
.
.
.



  0
  0
  0
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  x  6  0 là
A. S  2; 3.
B. S  2; 3 .


C. S  ; 2  3; .

a  0
D. 
.

  0

D. S  3;2.

Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 2x 2  m  1 x  m  1  0
vô nghiệm

A. m   1.
B. m   1.
C. 9  m  1. D. m   9.
Câu 7: Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b, AB  c. Tính giá trị của cos A
b2  c2  a 2
.
bc
b2  c2  a 2
C. cos A 
.
bc

A. cos A 

b2  c2  a 2
.
2bc
b2  c2  a 2
D. cos A 
.
2bc

B. cos A 

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  1 3  x   0 là
2

A. S  3; .


B. S  ; 3 .


 1 

1

C. S   3;   
D. S  3;   
.


 
.

 2 

2 



Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình tham số
x  3  5t

. Một véc – tơ chỉ phương của đường thằng d là

y  7  2t






A. u  5; 2.
B. u  3; 7 .
C. u  5;2.
D. u  2;5.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 3; 1 và đường thẳng
 : 2x  y  3  0 . Đường thẳng d đi qua điểm A và vng góc với  có phương trình

tổng qt là
A. x  2y  1  0.

Câu

11:

Số

x  5

giá

trị



x 6

B. x  2y  1  0. C. 2x  y  7  0. D. 2x  y  5  0.
nguyên của tham số
m  1;10 để phương trình

x  2m  4  0 có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 7.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
Câu 12: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học tìm được một chiếc đĩa cổ hình trịn bị
vỡ. Các nhà khảo cổ muốn khơi phục hình dạng của chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc
đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa như hình vẽ và tiến hành đo đạc được thu được kết
quả AB  4,1 cm; BC  3, 6 cm; AC  7, 3 cm. Bán kính của
chiếc đĩa này (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

A. 6,54 cm.

B. 6, 04 cm.

C. 5, 94 cm.

D. 5, 04 cm.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình:
a) 2x  7  0.
c)

b)

1
 1.
2x  5

2x 2  x  3  x  1

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

m  1 x

2

 2 m  1 x  3m  2  0 1 nghiệm đúng với mọi giá trị của x   .


Câu 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  3, AC  4, BAC  600. Tính diện tích và độ dài
đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC .
Câu 4. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A 2;1, B 3; 2 và đường thẳng

x  1  2t
:
t    .


y  3t



a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho AM  3 2.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho x , y là các số thực thỏa mãn x  4, y  1 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức A 

x 2  y  1   6 y 2  x  4   2xy  10 .

==== Hết ====

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
BẮC NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2020 - 2021
Mơn: Tốn - Lớp 10
(Hướng dẫn chấm có 02 trang)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm.
1
2
3
4
5
6
7
8
Câu

B
D
A
D
A
C
B
C
Đáp án

9
A

10
A

11
C

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Lời giải sơ lược
1. ( 3 điểm)
a
7
2x  7  0  2x  7  x  .
2
7

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 


2
b
1
1
6  2x
1 
1  0 
0
2x  5
2x  5
2x  5
5
 x 3
2
5 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 3
 2 

c


x  1






x 1 0



3



x
2
2


2x  x  3  x  1  2x  x  3  0
 
2





2
x  1
2


2x  x  3  x  1






x 2  3x  4  0



x  1


x  1

x  3
 
 3
2
 x 4
x  1
 2

1  x  4

3 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 4  1
2 


2. ( 1 điểm)
m  1 x 2  2 m  1 x  3m  2  0 1

12
B

Điểm
0,75
0,25
0,5
0,25
0,25

0,5

0,5

Với m  1  0  m  1 , ta có 1 trở thành 5  0 nghiệm đúng với mọi giá trị

0,25

của x   nên m  1 thỏa mãn.
Với m  1  0  m  1 , 1 nghiệm đúng với mọi giá trị của x   khi và chỉ

0,5

m  1

m  1  0
m  1

3
khi  '
 
 m    m  1 .

2
  0
2m  m  3  0

2



m  1

Vậy m  1 là giá trị cần tìm.
3. ( 1 điểm)
1
 1
Diện tích ABC : S  AB.AC .sin BAC  .3.4.sin 600  3 3 (đvdt)
2
2
Áp dụng định lý Cosin, ta có:
  32  42  2.3.4. cos 600  13
BC 2  AB 2  AC 2  2AB .AC . cos BAC

0,25
0,5

0,25

 BC  13
Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC . Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh
A của tam giác ABC là AH 

2S
6 3
6 39


.
BC
13
13

4. ( 1.5 điểm)


a
Ta có AB  1; 3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d nên n 3;1 là một
vectơ pháp tuyến của đường thẳng d .
Phương trình tổng quát của đường thẳng d :
3 x  2  1y  1  0  3x  y  7  0.
b

0,25

0,5
0,5

M thuộc đường thẳng   M 1  2t ; 3  t 

AM  3 2  1  2t  2  2  t   18
2

2

t  1  M 1; 4

 31 2 
 5t 2  8t  13  0  
13

t   5  M  5 ; 5 



 31 2 

Vậy M 1; 4 hoặc M  ;  là điểm cần tìm.
 5 5

0,25

0,25

5. ( 0.5 điểm)
Ta có
A

x 2  y  1   6 y 2  x  4   2xy  10

 x y  1  6y x  4  2xy  10
Vì x  4, y  1 nên áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có

y 11 y
xy
  x y 1 
2
2
2
x 44
x
3xy
  6y x  4  3y  x  4  .4 
 x  4 .4 
2
2
2
1
3
 A  x y  1  6y x  4  2xy  10  xy  xy  2xy  10  10
2
2
x  4  4
x  8


Dấu "  " xảy ra  




y 1  1
y  2.





Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 10 khi x  8, y  2 .
-------------Hết------------Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.

 y  1 .1 

0,25

0,25

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN 10 (ĐỀ 1)
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ THI: 132

Số câu của đề thi: 39 câu – Số trang: 04 trang

Họ và tên thí sinh: ....................................................

Số báo danh: ........................

A. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)

Câu 1. [1] Mệnh đề nào sau đây sai?
a  x
 ab  x y .
b  y

1
a

A. 

B. a   2 a  0 .

C. a  b  2 ab a, b  0 .

D. a  b   a, b  0 .

1
a

1
b

Câu 2. [1] Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x  a  a  x  a .
B. x  a  x  a .
 x  a
.
x  a

D. x  a  

C. x  a  x  a .
Câu 3. [1] Điều kiện của bất phương trình
A. x  2 .

B. x  2 .

1
 x  2 là:
x 4
C. x  2 .
2

D. x  0 .

Câu 4. [1] Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn?
A. 3 x  1  2 x .

B.

2
3 x .
x

C. 2 x  y  1 .

D. 2 x  1  0 .

Câu 5. [1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  0 là:
1

A.  ;   .

1
B.  ;  .

A.  1; 2.

B.  1; 2  .

 2

x

1

0

Câu 6. [1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là:
2 x  4  0


2



2

1
C.   ;    .

C.  1; 2.

Câu 7. [1] Biểu thức nào dưới đây là nhị thức bậc nhất?
A. f ( x )  2 x  1.
B. f ( x )  2.
C. f ( x )  4 x 2 .

1
D.  ;    .
2



D.  1; 2  .

D. f ( x )  5  x 3 .

Câu 8. [1] Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như sau

A. f  x   2 x  4.

B. f  x    x  3.

C. f  x   2 x  4.

D. f  x   x  2.

Câu 9. [1] Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình
bậc nhất hai ẩn?

A. 2 x  5 y  3z  0 .
B. 3x 2  2 x  4  0 . C. 2 x 2  5 y  3 .
D. 2 x  3 y  5 .

Câu 10. [1] Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 x  y  2 ?
A. A(-1;2)
B. B(-2;1)
C. C(0;1)
D. D(1;2)
Câu 11. [1] Cho f  x   ax 2  bx  c ,  a  0  và   b2  4ac . Cho biết dấu của  khi f  x 
luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x   .
A.   0 .
B.   0 .
C.   0 .
D.   0 .
Câu 12. [1] Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ?
A. x2 10 x  2 .
B. x2  2 x  10 .
C. x2  2 x  10 .
.
Câu 13. [1] Cho tam thức bậc hai f  x  có bảng xét dấu như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f  x   0  1  x  3.
C. f  x   0  x  3.

D.  x2  2 x  10

B. f  x   0  x  3.

D. f  x   0  x  1.

Câu 14. [1] Xét tam giác ABC tùy ý có BC  a, AC  b, AB  c . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a 2  b 2  c 2  2bc cos A.
B. a 2  b 2  c 2  2bc cos A.
C. a 2  b 2  c 2  bc cos A.
D. a 2  b 2  c 2  bc cos A.
Câu 15. [1] Xét tam giác ABC tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính
R, BC  a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

a
 R.
sin A

B.

a
 4 R.
sin A

C.

a
 3R.
sin A

D.

a
 2 R.
sin A

Câu 16. [1] Xét tam giác ABC tùy ý có BC  a, AC  b, AB  c . Diện tích của tam giác
ABC bằng
A.

1
ab cos C .
2

B. 2ab sin C.

C.

1
ab sin C .
2

1
3

D. ab sin C .
 x  1  2t
. Vectơ nào dưới đây
 y  4  5t

Câu 17. [1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 
là một vectơ chỉ phương của d ?



A. u2   2;5  .
B. u1   2;5 .



C. u3  1; 4 .



D. u4   1;3 .

Câu 18. [1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 3 x  2 y  5  0. Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của d ?




A. n1   3;  2  .
B. n2   3; 2  .
C. n3   2;3 .
D. n4   2;3 .
Câu 19. [1] Trong mặt phẳng Oxy , xét hai đường thẳng tùy ý d1 : a1 x  b1 y  c1  0 và
d 2 : a2 x  b2 y  c2  0. Đường thẳng d1 vng góc với đường thẳng d 2 khi và chỉ khi

A. a1a2  b1b2  0.

B. a1b2  a2b1  0.

C. a1b2  a2b1  0.

D. a1a2  b1b2  0.

Câu 20. [1] Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm A(1;1) ?
A. d1 :2 x  y  0. B. d 2 : x  y  2  0. C. d 3 :2 x  3  0.
D. d 4 : y  1  0.
Câu 21. [2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. a  b  a  b .
B. x  a  a  x  a,  a  0  .
C. a  b  ac  bc,  c    .

D. a  b  2 ab ,  a  0, b  0  .

Câu 22. [2] Cho a, b là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1
a

1
b

A. a  b  a  b  0 . B. a  b  0   . C. a  b  a 3  b 3 .

D. a  b  a 2  b 2

.
3
3
 3

tương đương với:
2x  4
2x  4
3
3
B. x  và x  2 . C. x  .
D. Tất cả đều đúng.
2
2

Câu 23. [2] Bất phương trình 2 x 
A. 2 x  3 .

Câu 24. [2] Điều kiện xác định của bất phương trình
A. x  2 .

x  2
.
 x  4

B. 

2x
1

 1 là
x 1  3
2 x

x  2

.
 x  4

C. 

D. x  2 .

Câu 25. [2] Bất phương trình ax  b  0 có tập nghiệm là  khi và chỉ khi
a  0
.
b  0

A. 

a  0
.
b  0

B. 

Câu 26. [2] Tập nghiệm của bất phương trình
A.  1;1 .

B.  1;1 .

a  0
.
b  0

C. 

x3
 1 là
1 x
C.  3;1 .

a  0
.
b  0

D. 

D.  2;1 .

Câu 27. [2] Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ
3x  2 y  1
?

x  2 y  2

A. P  1;0 .

B. N 1;1 .

C. M 1; 1 .

Câu 28. [2] Tập nghiệm của bất phương trình: x2  9  6 x là
A.  3;   .
B.  \ 3 .
C.  .

D. Q  0;1 .
D.  – ;3 .

Câu 29. [2] Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Đặt   b2  4ac ,
tìm dấu của a và  .

y

y  f  x

4

O 1

A. a  0 ,   0 .

B. a  0 ,   0 .

4

x

C. a  0 ,   0 .

D. a  0 , ,   0 .

Câu 30. [2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 2  3 x  15  0 là
A. 6 .

B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .
Câu 31. [2] Cho tam giác ABC có AB  9 , AC  12 , BC  15 . Khi đó đường trung tuyến
AM của tam giác có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 9 .
B. 10 .
C. 7,5 .
D. 8 .
Câu 32. [2] Cho tam giác ABC có a  2 ; b  6 ; c  1  3 . Góc A là
A. 30 .
B. 45 .
C. 68 .
D. 75 .
Câu 33. [2] Hai đường thẳng d1 : x  2 y  1  0 và d 2 : 2 x  4 y  5  0 :
A. Cắt nhau
B. Vng góc
C. Trùng nhau

D. Song song

Câu 34. [2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 và đường thẳng d :3 x  4 y  2  0.
Khoảng cách từ M đến d bằng
9
5

A. .

B.

9
.
25

3
5

C. .

D.

3
.
25

Câu 35. [2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  y  2  0 và
d 2 : 2 x  3  0. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d 2 bằng
A. 60.
B. 50 .
C. 45.
D. 90.
B. TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm)
2
 4.
x3
Câu 2(1 điểm). Một tam giác có ba cạnh là 52 , 56 , 60 . Tính bán kính đường trịn
ngoại tiếp tam giác.
Câu 3(0,5 điểm). Tìm m để  m  1 x 2  mx  m  0; x  .
Câu 4(0,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD
có hai đường chéo vng góc với nhau và cạnh đáy AD  3BC . Đường thẳng BD có

phương trình x  2 y  6  0 và tam giác ABD có trực tâm là H  3; 2  . Tìm tọa độ đỉnh
C.
_______ Hết _______

Câu 1(1 điểm). Giải bất phương trình

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 MƠN TỐN 10
NĂM HỌC 2020-2021
Câu 1

Câu 2

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MÃ 132 (ĐỀ 1)
Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

D
Câu
11
A
Câu
21
C
Câu
31
C

D
Câu
12

C
Câu
22
D
Câu
32
B

A
Câu
13
A
Câu
23
D
Câu
33
D

A
Câu
14
B
Câu
24
C
Câu
34
A

D
Câu
15
D
Câu
25
A
Câu
35
C

D
Câu
16
C
Câu
26
A

A
Câu
17
B
Câu
27
C

A
Câu
18

A
Câu
28
B

Câu 9
D
Câu
19
D
Câu
29
A

Câu
10
D
Câu
20
B
Câu
30
A

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN MÃ 132 (ĐỀ 1)
Nội dung

Câu
1 Điều kiện x  3.
1đ Ta có: 2  4  2  4  0  4 x  14  0

x3

x3

0,25
0,25

x3

Lập bảng xét dấu

0,25
0,25

Vậy nghiệm của bất phương trình là x   3;  .
 4
14

2
1đ

3
0,5đ

Ta có: p 

Điểm

52  56  60
 84

2

0,25

Áp dụng hệ thức Hê – rơng ta có: S  84  84  52  84  56  84  60   1344
abc
abc
Mặt khác S 
R
4R
4S
52.56.60
 32,5

4.1344
f  x    m  1 x 2  mx  m

0,25
0,25
0,25

Xét m  1  0  m  1 khi đó f  x    x  1  0  x  1 (loại)

0,25

m  1  0
2
  m  4m  m  1  0

Xét m  1  0  m  1 khi đó f  x   0, x    

m  1

 m  1  0
4
4

 
 m    m  
3
3
 m  3m  4   0

  m  0

0,25

4 Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AD cắt AC tại điểm H (do AC  BD ).
1
0,5đ Ta có BH  AD  BH  BC .
Gọi I là giao điểm của AC và BD.
  45
 IB  IC mà IB  IC nên  IBC vuông cân tại I  ICB
2
Từ 1 và  2  , ta có HBC vng cân tại B.
 I là trung điểm của đoạn thẳng HC.

0,25

Vì

CH  BD nên đường thẳng chứa cạnh CH có vectơ chỉ phương là

nBD  1; 2  . Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng chứa cạnh CH là

nCH   2; 1 . Ta có phương trình của đường thẳng chứa cạnh CH là
2  x  3   y  2   0  2 x  y  8  0 .

Vì I  CH  BD nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình
x  2 y  6  0
 I  2; 4 

2 x  y  8  0

Lại có I là trung điểm của HC nên C  1; 6  .

0,25

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Mã đề thi: 132
(Đề thi có 02 trang)
Họ và tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
(Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi và ghi rõ mã đề thi)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu 1: Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành
Lớp của chiều dài ( cm)
Tần số
8
10;20)
18
20;30)
24
30;40)
10
40;50]
Số lá có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm bao nhiêu phần trăm?
A. 40,0%
B. 16,7%
C. 56,7%
D. 58%
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M 1; 2 và N 3;4 .
A. MN 3 6.
B. MN 4.
C. MN 6.
D. MN 2 13.
Câu 3: Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
A. 5625m2 .
B. 22500m2 .
C. 1200m2
D. 900m2 .
Câu 4: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả như sau:
Điểm
9
10

11
12
13
14
15
16
17
18
Tần số
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
Phương sai gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. sx2 = 3,05
B. sx2 = 3,96

C. sx2 = 4,35

19
2

D. đáp số khác

Câu 5: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vơ hướng AB. AC.
A. AB. AC

2a2 .

a2 3
.
2

B. AB. AC

C. AB. AC

a2
.
2

D. AB. AC

a2
.
2

Câu 6: Giải bất phương trình 2 x − 1 − x  0 :
1
1
A. x  ( ;1)
B. x  (−; )  (1; +)
3
3

C. x  R.
D. vô nghiệm
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;4 và B 8;4 . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục
hồnh sao cho tam giác ABC vuông tại C.
A. C 6; 0 .
B. C 6;0 .
C. C 6; 0 , C(0;0)
D. C 0;0 .

Câu 8: Bất phương trình nào có miền nghiệm là miền tơ đậm (khơng kể biên) như hình vẽ dưới đây?
y

2

2
x
O

B. x + y  2

A. x + y  2

(

C. x + y  2

D. x + y  2

)

Câu 9: Biểu thức 3x2 − 10 x + 3 ( 4 x − 5) âm khi và chỉ khi
Trang 1/2 - Mã đề thi 132

5

A. x   − ;  .
B.
4

1 5
C. x   ;   ( 3; +  ) .
D.
3 4
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2x −1  0 là
1
 1


A.  −;  .
B.  − ; +   .
C.
2
 2



1  5 

x   − ;    ;3  .

3  4 

1 
x   ;3  .
3 
1

D.  ; +   .
2


1

 −; −  .
2


2 − x  0
Câu 11: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là
2 x + 1  x − 2

A. ( 2; +  ) .

B. ( −; 3) .

Câu 12: Điều kiện xác định của bất phương trình
A. x  5

D. ( −3; +  ) .

C. ( −3; 2 ) .
5 − x  2 là

D. x  5

C. x  5

B. x  5

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a

2;5

và b

3; 7

. Tính góc

giữa hai vectơ a

và b .
A.
B.
C.
D.
135O.
60O.
30O.

45O.
Câu 14: Miền nghiệm của bất phương trình 3 x + 2 y  2 không chứa điểm nào sau đây?

1 
B. B  ;0  .
C. A (1;1) .
2 
Câu 15: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. a  b  ac  bc .
B. a  b  ac  bc .
a  b
 ac  bd .
C. a  b  a + c  b + c .
D. 
c  d
A. D ( 2; − 1) .

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
A. S = ( −; −2 )  ( 2;3   4; + ) .

x 2 − 7 x + 12
 0 là.
x2 − 4
B. S = ( −; −2 )   2;3   4; + ) .

C. S = ( −; −2 )  ( 2;3)  ( 4; + ) .
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 17 (2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a. x 2 − 5 x + 6  0
b.

D. C (1;0 ) .

D. S =  −2; 2  ( 3; 4 ) .

x 2 + x − 12  8 − x

Câu 18 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương x2 − 2 x + m2 − 3m + 3  0
nghiệm đúng với mọi x .
Câu 19 (2,0 điểm). Cho ABC có AB = 2, AC = 4, BC = 2 3 .
a. Tính số đo góc A của ABC.
b. Tính diện tích của ABC.
Câu 20 (0,5 điểm). Tam thức f ( x) = x 2 + bx + c thỏa mãn f ( x) 

1
với x   −1;1 .
2

Hãy tìm các hệ số b và c ?
----------- HẾT ---------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 2/2 - Mã đề thi 132

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN
LỚP 10
NĂM HỌC: 2020 – 2021

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

A. HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách duy nhất, nếu học sinh làm theo cách khác đúng
vẫn được điểm tương ứng với hướng dẫn chấm.
- Điểm bài thi làm tròn đến 0,25.
B. HƯỚNG DẪN CHẤM.:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
Mã đề 132
Mã đề 209
Mã đề 357
Mã đề 485

1
C
B
C
C

2
D
A
B
B

3
A
D

A
C

4
B
B
A
D

5
D
A
D
A

6
B
B
B
B

7
C
C
B
C

8
B
B

B
D

9
B
B
D
B

10
D
C
C
A

11
C
D
C
B

12
D
D
B
D

13
C
C

D
B

14
B
D
C
C

15
C
C
C
C

II. TỰ LUẬN
CÂU

ĐIỂM

NỘI DUNG
a. Giải bất phương trình: x 2 − 5 x + 6  0
Bảng xét dấu:
x
x − 5x + 6
2

−

+

2
0

-

3
0

+

+

Tập nghiệm của bất phương trình là: S = (−; 2)  (3; +)
17

b.

1.0

0,5

x 2 + x − 12  8 − x

 x 2 + x − 12  0

 8 − x  0
 x 2 + x − 12  (8 − x) 2

 x 2 + x − 12  0


 8 − x  0
17 x − 76  0


0.5

0.5

1

16
A
C
D
D

 x  −4

3  x  76
17

76
]
17
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương
x2 − 2 x + m2 − 3m + 3  0 nghiệm đúng với mọi x .
Bất phương trình x2 − 2 x + m2 − 3m + 3  0 nghiệm đúng với mọi
x khi và chỉ khi  '  0  −m 2 + 3m − 2  0

Tập nghiệm của bất phương trình: S = (−; −4]  [3;

18

m  1

m  2
Vậy m  (−;1]  [2; +)

19

Câu 20

Cho ABC có AB = 2, AC = 4, BC = 2 3 .
a. Tính số đo góc A của ABC.
b. Tính diện tích của ABC.
AB 2 + AC 2 − BC 2
a. Ta có: cos A =
AB. AC
2
2 + 42 − (2 3) 2
=
2.2.4
1
=
2
0
Vậy: BAC = 60
1

b. Diện tích tam giác ABC là: S = AB. AC.s inA
2
1
= 2.4.sin 600
2
=2 3
Vậy diện tích tam giác ABC là: S = 2 3
1
Tam thức f ( x) = x 2 + bx + c thỏa mãn f ( x)  với x   −1;1
2
. Hãy tìm các hệ số b và c .

2

0,5

0,5

0.5

0.5

0.5

0.5

Ta có

1

1

 1
 f (0)  2
− 2  c  2 (1)


1
1

 3
 f (−1)   −  −b + c  − (2)
2
2

 2
1
1

 3
 f (1)  2
− 2  b + c  − 2 (3)



3
1
1
 c  − kết hợp với (1)  c = −
2

2
2
 −1  − b  0
1
b=0
Với c = − thay vào (2) và (3) ta được 
2
 −1  b  0
• ĐK đủ:
1
1
Với b = 0; c = − ta có f ( x) = x 2 −
2
2
1
1
−1  x  1  0  x 2  1  f ( x)   b = 0; c = − thỏa mãn
2
2

0.25

Từ (2) và (3)  −

…………..HẾT…………..

3

0.25

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

MA TRẬN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II LỚP 10
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MÔN: TỐN

Cộng

Mức độ nhận thức
Nội dung kiến
thức

1.Bất đẳng
thức.
2. Bất phương
trình – Hệ
bất phương
trình.

Nhận biết

Thơng hiểu

TN

TN

TL

TN

TL

Vận dụng cao
TN

TL

1

2

2

0,25đ

0,25

0,5đ

3,5,7

0,75

17.a

1,5

3. Thống kê

4. Tích vơ
hướng của
hai vectơ

TL

Vận dụng thấp

4,6,8,

17.b

9,10

18

1,25

2,0

20

12

0,5

6,0

11,12

2

0,5

0,5

14,15

13

16

4

0,5

0,25

0,25

1,0

5. Các hệ thức
lượng trong
tam giác.

19.a

19.b

2

1,0

1,0

2,0

Tổng số câu

6

2

8

1

1

3

1

22

Tổng số điểm

1,5

2,5

2,0

1,0

0,25

2,25

0,5

10

BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT MA TRẬN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10
NĂM HỌC: 2020 – 2021
Câu 1: Nhận biết tính chất bất đẳng thức.
Câu 2: Vận dụng bất đẳng thức Cơsi để giải tốn.
Câu 3: Nhận biết tập nghiệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 4: Thơng hiểu cách giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 5: Nhận biết điều kiện xác định của bất phương trình.
Câu 6: Thơng hiểu cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Câu 7: Nhận biết điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 8: Thơng hiểu cách tìm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 9: Thơng hiểu cách giải bất phương trình dạng thương.
Câu 10: Thơng hiểu cách giải bất phương trình dạng tích.
Câu 11: Thơng hiểu cách tính tần suất của bảng số liệu thống kê.

Câu 12: Thơng hiểu cách tính phương sai của bảng tần số.
Câu 13: Thơng hiểu cách tính tích vơ hướng của hai vecto.
Câu 14: Nhận biết cách tính góc giữa hai vecto.
Câu 15: Nhận biết khoảng cách giữa hai điểm.
Câu 16: Vận dụng tìm điểm nhờ vào biểu thức tọa độ của tích vơ hướng.
Câu 17a: Nhận biết cách tìm nghiệm của bất phương trình bậc hai.
Câu 17b: Vận dụng giải bất phương trình chứa căn.
Câu 18: Vận dụng giải bất phương trình bậc hai chứa tham số.
Câu 19a: Nhận biết hệ quả của định lý cơsin để tìm góc trong tam giác.
Câu 19b: Thơng hiểu tính diện tích tam giác khi biết độ dài các cạnh.
Câu 20: Vận dụng tổng hợp các tính chất bất phương trình.

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT
LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN: TỐN – LỚP 10
Thời gian làm bài 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh: …………………………………………..Lớp: ……………………..
Phòng thi:……………………………………………………..Số báo danh:……………..

Mã đề: 101
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 CÂU - 6 ĐIỂM)
Câu 1: Cho a  0, b  0 . Bất đẳng thức nào sau đây sai?
A. a  b  0.
B. a 2  b 2  0.

C. a.b  0.
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình

x 2  x  1  x  3 là

8
8


A.  ;  
B.  ; 
7
7


Câu 3: Tập nghiệm của 2 x  8  0 là

A.  4;  

D. a  b  0.

B.  ; 4 .

Câu 4: Hàm số nào sau đây là tam thức bậc hai ?
A. f ( x)  x 2  x  1.
B. f ( x )  x  1.

 8

C.   ;  

 7


 8

D.   ;  
 7


C.  ; 4  .

D.  4;   .

C. f(x)  x 4  x 2  1.

D. f(x)  x 3  x  1.

Câu 5: Hàm số f ( x )  ( x  1)(1  x ) nhận giá trị dương với mọi x thuộc khoảng nào ?
A.  ;1 .

B.  0; 2  .

C.  ; 1 .

D.  1;1 .

 x  2

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị x nguyên là nghiệm của hệ 
3 ?

 x  2
A. 5.
B. 3.
C. 4.
Câu 7: Hàm số f ( x )  2 x  4 có bảng xét dấu là
A.

B.

C.

D.

D. 2.

Câu 8: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A  3;2  và

B 1;4  ?

A. u1   1; 2  .



B. u2   4;2  .





C. u3   2;6  .

D. u 4  1;1 .

Câu 9: Bất phương trình x  3 y  0 có cặp  x; y  nào sau đây là nghiệm ?
A.  4;1 .
Câu 10: Hàm số f ( x ) 
A.  0;   .

B.  1;1 .

C.  0; 2  .

D.  1; 2  .

4 x
nhận giá trị dương với mọi x thuộc khoảng nào ?
x2

B.  ; 4  .

C.  4;   .

D.  ; 4  \{0}.

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 4  3 x  8 là
Trang 1/4- Mã Đề 101

4


 4 
A.  ;     4;  
B.  ;4
C.  ;4
3

 3 
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  x  0 là

B. S   0;1

A. S   ;0   1;  

 4

D.  ; 
 3


C. S   ;0  .

D. S  (0;1).

Câu 13: Tam giác ABC có BC  10 và 
A  30O . Tính bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác
ABC .
A. R  10 .

B. R  5 .

Câu 14: Giải bất phương trình
A. x ≥ 2

B. 

C. R 

10
.
3

D. R  10 3 .

x  13
≥ 3.
2x  1

1
 x2
2

C. x ≤ 2



1
D. x   hc x  2
2

Câu 15: Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2  và có vectơ chỉ phương u   3;5  có phương trình tham

số là:

x  3  t
.
 y  5  2t

A. d : 

 x  3  2t
.
y  5  t

B. d : 

 x  1  3t
.
 y  2  5t

C. d : 

 x  1  5t
.
 y  2  3t

D. d : 

Câu 16: Tam giác ABC có AB  5, BC  7, CA  8 . Số đo góc 
A bằng:

A. 60.

B. 30.
C. 90.
D. 45.
Câu 17: Tam giác ABC có a  21, b  17, c  10 . Diện tích của tam giác ABC bằng:
A. S ABC  48 .

B. SABC  24 .

C. S ABC  84 .

D. S ABC  16 .

Câu 18: Cho hai đường thẳng d1 : 2 x  4 y  3  0 và d 2 : 3 x  y  17  0 . Số đo góc giữa hai đường thẳng
d1 và d 2 là
A. 


4

B.



C.

3
4

D.



4
2
Câu 19: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : x  2 y  1  0 và d 2 : 3 x  6 y  10  0 .

A. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.
C. Song song.

B. Trùng nhau.
D. Vng góc với nhau.

Câu 20: Phương trình tổng qt của đường thẳng đi qua hai điểm A  2; 1 và B  2;5  là
A. x  y  1  0.

C. 2 x  7 y  9  0.
D. x  2  0.
ab
 k ab thì giá trị lớn nhất của k là
Câu 21: Cho a  0, b  0 . Bất đẳng thức sau luôn đúng
2
1
A. k  1.
B. k  2.
C. k  0.
D. k 
2
Câu 22: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng khơng bị gạch
ở hình vẽ ? (kể cả bờ là đường thẳng)
B. x  2  0.

Trang 2/4- Mã Đề 101

A. 2 x  y  2  0.

C. x  2 y  2  0.
D. x  2 y  2  0.
Câu 23: Tam giác ABC có a  21, b  17, c  10 . Tính bán kính r của đường trịn nội tiếp tam giác
đã cho.
A. r 

7
.
2

B. 2 x  y  2  0.

B. r  16 .

C. r  8 .

D. r  7 .

  60 . Tính độ dài cạnh AC .
Câu 24: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có BAD
A. AC  2 3.

B. AC 

2.

C. AC  3.

D. AC  2.

Câu 25: Đường thẳng d đi qua điểm M  1;2  và vuông góc với đường thẳng  : 2 x  y  3  0 có
phương trình tổng qt là
A. x  y  1  0 .
B. 2 x  y  0 .
C. x  2 y  5  0 .
D. x  2 y  3  0 .
4
9

 k thì giá trị lớn nhất của k
Câu 26: Cho a  0, b  0 . Bất đẳng thức sau luôn đúng a  b 
a 1 b 1
là
A. k  2.
B. k  9.
C. k  8
D. k  6.
2 x  2m

vô nghiệm khi và chỉ khi
Câu 27: Hệ bất phương trình 
3
 x  2
A. m  2.

3
C. m  .
2

B. m  0.

3
D. m  .
2

3 x  y  6
x  y  4

x
,
y
thỏa mãn 
giá trị lớn nhất của T  2 x  1, 6 y là
Câu 28: Cho
x  0
 y  0
B. 6, 6.
C. 7, 2.
D. 6,8.
A. 7.
2
2
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình  x  2(m  1) x  (2m  2m)  0 vô nghiệm
A. m   ; 1  1;   .

B. m  ( ; 1)  (1;  ).

C. m   1;1.

D. m   1;1 .

Câu 30: Tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 5 x  3 y  2  0 , các đường cao kẻ từ các đỉnh A và
B có phương trình lần lượt là 4 x  3 y  1  0; 7 x  2 y  22  0 . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp
tuyến của đường cao kẻ từ đỉnh C ?




A. n3   5; 3 
B. n4   5;3 
C. n1  (3;5)
D. n2   5; 3 
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 CÂU - 4 ĐIỂM)
Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau: f(x)  (2 x  1)(2  3x ) ;
Bài 2: a) Giải bất phương trình

3  3x
1  0 ;
 x  2 x  15
2

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
m  2 x 2  2mx  m  3  0 có 2 nghiệm
dương phân biệt.

Bài 3: a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 2 và B 1; 3 .


 
Trang 3/4- Mã Đề 101

b) Cho tam giác ABC có AB  3, AC  6, BAC
  600 . Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác
ABC.
Bài 4: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
1
A

.
1  a2  b2 2ab

---------- HẾT ----------

Trang 4/4- Mã Đề 101

Đề \ Câu

101
102
103
104