Điều khiển hệ bóng trên thanh bằng giải thuật điều khiển thông minh

MỤC LỤC
Chƣơng 1: TỔNG QUAN ................................................................................................................. 1
1.1.Đặt vấn đề: ................................................................................................................................ 1
1.1.1.Giới thiệu hệ bóng trên thanh ............................................................................................. 1
1.1.2.Nguyên lý hoạt động: ......................................................................................................... 1
1.2.Mục tiêu của luận văn: .............................................................................................................. 3
1.3.Phạm vi nghiên cứu:.................................................................................................................. 3
1.4.Phƣơng pháp nghiên cứu:.......................................................................................................... 3
1.5.Các cơng trình nghiên cứu: ....................................................................................................... 4
1.5.1.Nghiên cứu trong nƣớc: ..................................................................................................... 4
1.5.2.Nghiên cứu ngoài nƣớc: ..................................................................................................... 4
1.6.Tầm quan trọng và ý nghĩa thực tiễn của hệ thống: .................................................................. 8
1.7.Cấu trúc của luận văn: ............................................................................................................... 9
Chƣơng 2:MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG ..................................................................................... 10
2.1.Giới thiệu mơ hình sử dụng trong đề tài ................................................................................. 10
2.2.Mơ hình hóa học hệ thống....................................................................................................... 11
2.3.Nhận dạng động cơ ................................................................................................................. 15
Chƣơng 3: THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN ................................................................................... 21
3.1.Giới thiệu một số thuật tốn đã áp dụng cho hệ bóng trên thanh ............................................ 21
3.1.1.Thuật toán điều khiển PID ............................................................................................... 21
3.1.2.Thuật toán điều khiển mờ................................................................................................. 25
3.1.3.Bộ điều khiển mờ PD ........................................................................................................... 27
3.2.Thuật toán điều khiển trƣợt ..................................................................................................... 28
3.2.1.Giới thiệu lý thuyết điều khiển trƣợt ................................................................................ 29
3.2.2.Điều khiển trƣợt tĩnh cho hệ bóng trên thanh áp dụng trong đề tài.................................. 32
3.2.3.Điều khiển trƣợt động cho hệ bóng trên thanh áp dụng trong đề tài ................................ 36
3.3.Mơ phỏng ................................................................................................................................ 40
3.3.1.Thuật tốn PD kết hợp ..................................................................................................... 42
3.3.2.Thuật toán mờ PD ............................................................................................................ 46
3.3.3.Trƣợt tĩnh ......................................................................................................................... 49
3.3.4.Trƣợt mờ .......................................................................................................................... 49

3.3.5.Trƣợt động........................................................................................................................ 50

v


Chƣơng 4: THIẾT KẾ VÀ ĐIỀU KHIỂN MƠ HÌNH THỰC TẾ ............................................. 64
4.1.Thiết kế cơ khí ........................................................................................................................ 64
4.2.Mạch điều khiển ...................................................................................................................... 65
4.2.1.Mạch điều khiển ............................................................................................................... 65
4.2.2.Mạch công suất ................................................................................................................ 66
4.2.3.Cảm biến vị trí.................................................................................................................. 68
4.3.Cơng cụ hỗ trợ lập trình điều khiển......................................................................................... 69
4.4.Kết quả điều khiển .................................................................................................................. 71
4.4.1.Điều khiển trƣợt tĩnh: ....................................................................................................... 72
4.4.2.Điều khiển trƣợt mờ ......................................................................................................... 76
4.4.3.Điều khiển trƣợt động ...................................................................................................... 78
Chƣơng 5: KẾT QUẢ VÀ ĐÁNH GIÁ ......................................................................................... 88
5.1.Kết quả đạt đƣợc ..................................................................................................................... 88
5.2.Hạn chế và khắc phục ............................................................................................................. 88
5.3.Hƣớng phát triển ..................................................................................................................... 88
Phụ Lục ............................................................................................................................................ 91

vi


DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Hệ bóng trên thanh trục lệch ........................................................................ 2
Hình 1.2 Hệ bóng trên thanh trục giữa ........................................................................ 2
Hình 1.3 Cân bằng bóng trên thanh đƣợc xây dựng bởi phịng thí nghiệm ngƣời máy

Berkeley (Arroyo 2005). ............................................................................................. 5
Hình1.4Hệ thống bóng thanh tự cân bằng đƣợc xây dựng ở khoa điện trƣờng đại
học Lakehead (của tác giả Ambalavanar, Moinuddin và Malyshev năm 2006) ......... 5
Hình1.5Hệ bóng thanh đƣợc đƣa ra thƣơng mại bởi Quanser 2006 ........................... 6
Hình1.6Hệ bóng trên thanh của Hirsch 1999 .............................................................. 6
Hình1.7Ngƣời máy cân bằng bóng thanh của Lieberman 2004 ................................. 7
Hình 1.8a Ứng dụng vào điều khiển máy bay nhào lộn trên không ........................... 8
Hình 1.8b Ứng dụng vào điều khiển góc tên lửa ........................................................ 9
Hình 2.1 Mơ hình động học của hệ thống ................................................................. 10
Hình 2.2 Sơ đồ khối động cơ DC .............................................................................. 13
Hình 2.3 Sơ đồ đọc tín hiệu đo lƣờng củađộng cơ DC ............................................. 18
Hình 2.4 Sơ đồ kết nối đo tín thực tế ........................................................................ 19
Hình 3.1 Đáp ứng dạng nấc của hệ hở ...................................................................... 22
Hình 3.2 Đáp ứng dạng nấc của hệ kín khi K= Kgh .................................................. 23
Hình 3.3 Cấu trúc bộ điều khiển PD kết hợp ............................................................ 24
Hình 3.4 Cấu tạo của của bộ điều khiển mờ ............................................................. 25
Hình 3.5 Hàm liên thuộc của biến ngõ vào

.......................................................... 25

Hình 3.5 Hàm liên thuộc của biến ngõ vào

.......................................................... 26

Hình 3.6 Chuẩn hóa khâu giải mờ............................................................................. 27
Hình 3.7 Cấu trúc bộ điều khiển mờ ......................................................................... 27
Hình 3.8 Cấu trúc bộ điều khiển mờ PD kết hợp ...................................................... 28
Hình 3.9 Mặt trƣợt s với hiện tƣợng chattering ........................................................ 30
Hình 3.10 hàm Step ................................................................................................... 32
Hình 3.11 Hàm Sat .................................................................................................... 32

vii


Hình 3.12 cấu trúc của hệ thống điều khiển vịng kín............................................... 40
Hình 3.13 Mơ hình hệ bóng trên thanh trên Matlab/Simulink .................................. 41
Hình 3.14 Cấu trúc bên trong của hệ bóng trên thanh .............................................. 41
Hình 3.15 Cấu trúc điều khiển PD kết hợp theo (3.48) hệ bóng trên thanh.............. 43
Hình 3.15 Bên trong cấu trúc điều khiển PD kết hợp ............................................... 43
Hình 3.16 Kết quả mơ phỏng điều khiển vị trí r_set = 0.3 ....................................... 44
Hình 3.17 Kết quả mơ phỏng điều khiển góc của thanh r_set = 0.3 ......................... 44
Hình 3.18 Kết quả mơ phỏng điều khiển vị trí r_set = 0.4 ....................................... 45
Hình 3.19 Kết quả mơ phỏng điều khiển góc của thanh r_set = 0.4 ......................... 45
Hình 3.20 Cấu trúc của bộ điều khiển mờ PD .......................................................... 46
Hình 3.21 Bên trong bộ điều khiển mờ PD ............................................................... 46
Hình 3.22 Kết quả mơ phỏng điều khiển vị trí với r_set = 0.3 ................................. 47
Hình 3.23 Kết quả mơ phỏng điều khiển góc với r_set = 0.3 ................................... 47
Hình 3.25 Kết quả mơ phỏng điều khiển vị trí với r_set = 0.4 ................................. 48
Hình 3.25 Kết quả mơ phỏng điều khiển góc với r_set = 0.4 ................................... 48
Hình 3.26 Cấu trúc của bộ điều khiển trƣợt tĩnh....................................................... 49
Hình 3.27 Cấu trúc của bộ điều khiển trƣợt mờ........................................................ 50
Hình 3.28 Cấu trúc của bộ điều khiển trƣợt động ..................................................... 50
Hình 3.29 Kết quả mơ phỏng điều khiển vị trí với r_set = 0.3 ................................. 51
Hình 3.30 Kết quả mơ phỏng điều khiển góc với r_set = 0.3 ................................... 51
Hình 3.31 Điện áp điều khiển với r_set = 0.3 ........................................................... 52
Hình 3.32 Mặt trƣợt với r_set = 0.3 .......................................................................... 52
Hình 3.33 Kết quả mơ phỏng điều khiển vị trí với r_set = 0.4 ................................. 53
Hình 3.34 Kết quả mơ phỏng điều khiển góc với r_set = 0.4 ................................... 53
Hình 3.35 Điện áp điều khiển với r_set = 0.4 ........................................................... 54
Hình 3.36 Mặt trƣợt với r_set = 0.4 .......................................................................... 54

Hình 3.37 Kết quả mơ phỏng điều khiển vị trí với r_set = 0.5 ................................. 55
Hình 3.38 Kết quả mơ phỏng điều khiển góc với r_set = 0.5 ................................... 55
Hình 3.39 Điện áp điều khiển với r_set = 0.5 ........................................................... 56

viii


Hình 3.40 Mặt trƣợt với r_set = 0.5 .......................................................................... 56
Hình 3.41 Kết quả mơ phỏng điều khiển vị trí với r_set = 0.6 ................................. 57
Hình 3.42 Kết quả mơ phỏng điều khiển góc với r_set = 0.6 ................................... 57
Hình 3.43 Điện áp điều khiển với r_set = 0.6 ........................................................... 58
Hình 3.44 Mặt trƣợt với r_set = 0.6 .......................................................................... 58
Hình 3.45 Kết quả mơ phỏng điều khiển vị trí với r_set = 0.3 ................................. 59
Hình 3.46 Kết quả mơ phỏng điều khiển góc với r_set = 0.3 ................................... 60
Hình 3.47 Điện áp điều khiển với r_set = 0.3 ........................................................... 60
Hình 3.48 Mặt trƣợt với r_set = 0.3 .......................................................................... 61
Hình 3.49 Kết quả mơ phỏng điều khiển vị trí với r_set = 0.1 ................................. 61
Hình 3.50 Kết quả mơ phỏng điều khiển góc với r_set = 0.1 ................................... 62
Hình 3.51 Điện áp điều khiển với r_set = 0.1 ........................................................... 62
Hình 3.52 Mặt trƣợt với r_set = 0.1 .......................................................................... 63
Hình 4.1 Cấu tạo phần cứng hệ bóng trên thanh ....................................................... 64
Hình 4.2 Động cơ đƣợc sử dụng trong mơ hình thực tế ........................................... 65
Hình 4.3 Board DSP STM32F407VGT .................................................................... 66
Hình 4.4 Cấu tạo cơ bản của mạch cầu H ................................................................. 67
Hình 4.5 Mạch cầu H đƣợc sử dụng trong mơ hình .................................................. 67
Hình 4.6 Ngun lí đó vị trí viên bi bằng dây điện trở ............................................. 68
Hình 4.7 Ngun lí đó vị trí viên bi bằng dây điện trở sau khi lắp thêm tụ.............. 69
Hình 4.8 Cấu trúc điều khiển mơ hình thực tế .......................................................... 70
Hình 4.9 Cơng cụ Waijung 15.04 hỗ trợ cho lập trình nhúng board STM32 ........... 70
Hình 4.10 Cấu trúc điều khiển mơ hình bằng giải thuật điều khiển trƣợt tĩnh ......... 72

Hình 4.11 Bên trong khối Ball and beam.................................................................. 73
Hình 4.12 Bên trong khối Sliding Surface ................................................................ 74
Hình 4.13 Bên trong khối u_control ......................................................................... 74
Hình 4.14 Cấu trúc điều khiển của mơ hình bằng giải thuật trƣợt mờ ..................... 76
Hình 4.15 Cấu trúc bên trong khối mặt trƣợt ............................................................ 77
Hình 4.16 Cấu trúc điều khiển mơ hình bằng giải thuật trƣợt động ......................... 78

ix


Hình 4.17 Bên trong khối ball and beam .................................................................. 79
Hình 4.18 Bên trong khối u_control theo (3.31) ....................................................... 79
Hình 4.19 Bên trong khối Sliding Surface ................................................................ 80
Hình 4.20 Vị trí của viên bi, r_set = 0.3.................................................................... 81
Hình 4.21 Góc của thanh nằm ngang, r_set = 0.3 ..................................................... 81
Hình 4.22 Điện áp điều khiển, r_set = 0.3 ................................................................ 82
Hình 4.23 Vị trí của viên bi, r_set = 0.4.................................................................... 82
Hình 4.24 Vị trí của thanh nằm ngang, r_set = 0.4 ................................................... 83
Hình 4.25 Điện áp điều khiển, r_set = 0.4 ................................................................ 83
Hình 4.26 Vị trí của viên bi, r_set = 0.3.................................................................... 84
Hình 4.27 Vị trí của thanh nằm ngang, r_set = 0.3 ................................................... 84
Hình 4.28 Điện áp điều khiển, r_set = 0.3 ................................................................ 85
Hình 4.29 Vị trí của viên bi, r_set = 0.4.................................................................... 85
Hình 4.30 Vị trí của thanh nằm ngang, r_set = 0.4 ................................................... 86
Hình 4.21 Điện áp điều khiển, r_set = 0.4 ................................................................ 86

x


DANH SÁCH BẢNG

Bảng 2.1 Các thông số cơ bản của hệ thống ............................................................. 11
Bảng 2.2 Thông số của động cơ DC ......................................................................... 14
Bảng 3.1 Thông số PID theo Zeigler-Nichols thứ nhất ............................................ 23
Bảng 3.2 Thông số PID theo Zeigler-Nichols thứ nhất ............................................ 24
Bảng 3.3 Luật mờ ...................................................................................................... 26
Bảng 3.4 Thông số mơ hình thực tế .......................................................................... 42
Bảng 3.5 So sánh kết quả với tín hiệu đặt khơng đổi ................................................ 63
Bảng 4.1 So sánh kết quả thực tế .............................................................................. 87

xi


DANH MỤC VIẾT TẮT VÀ THUẬT NGỮ TIẾNG ANH

 ADC

: Analog Digital Convert

 Calib

: hiệu chuẩn ban đầu

 Chattering

: hiện tƣợng dao động

 DC

: Direct Current

 DSMC

: Dynamic Sliding Mode Control

 DSP

: Digital Signal Processing

 FSMC

: Fuzzy Silding Mode Control

 Fuzzy

: bộ điều khiển mờ

 Kp, Ki, Kd

: khâu tỉ lệ, khâu tích phân, khâu vi phân

 LQR

: Linear Quadratic Regulator- điều khiển tối ƣu

 MIMO

: Multi Input Multi output

 Neuron Network : mạng thần kinh

 PID

: Proportional, Integral, Derivative

 Real time

: thời gian thực

 SIMO

: Single Input Single Output

 Sliding Surface : mặt trƣợt
 SMC

: Sliding Mode Control

 SSMC

: Static Sliding Mode Control

xii


Chƣơng 1

TỔNG QUAN
1.1.

Đặt vấn đề:

1.1.1. Giới thiệu hệ bóng trên thanh

Hệ bóng trên thanh là hệ thống phi tuyến một vào-nhiều ra SIMO, nó có
độ bất ổn định cao và là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng nhƣ: hệ xe con
lắc ngƣợc, hệ con lắc ngƣợc quay… Đây là đối tƣợng thƣờng đƣợc các nhà
nghiên cứu lựa chọn để kiểm chứng những thuật toán điều khiển hiện đại, điều
khiển thơng minh... Tuy nhiên hệ bóng trên thanh cũng đặt ra nhiều thách thức
đối với lý thuyết điều khiển cũng nhƣ các thiết bị điều khiển chúng. Địi hỏi có
bộ điều khiển thích hợp và có tốc độ đáp ứng nhanh.
Các nghiên cứu về điều khiển hệ bóng trên thanh đã đƣợc thực hiện khá
sớm, xuất phát từ nhu cầu thiết kế các hệ thống điều khiển vị trí cân bằng trong
q trình chuyển động bị nhiễu nhƣ máy bay trong quá trình bay gặp nhiều tác
động bên ngồi(gió,va chạm với các tầng mây, mất trọng tâm …) từ đó thơng qua
bộ điều khiển thích hợp bộ điều khiển quyết định đƣa ra thông số phù hợp để đạt
đƣợc thông số mong muốn.
1.1.2. Nguyên lý hoạt động:
Hiện nay có hai dạng hệ bóng trên thanh hay đƣợc ứng dụng: trục lệch và
trục giữa về cơ bản thì cấu tạo hai dạng mơ hình này gồm có nhƣ sau: thanh nằm
ngang, viên bi, một động cơ, cảm biến vị trí viên bi, cảm biến góc thanh nằm
ngang, bộ phận truyền động từ động cơ lên thanh nằm ngang, mạch điều khiển…
Dạng hệ bóng trên thanh trục lệch: [3]

1


Hình1.1 Hệ bóng trên thanh trục lệch
Dạng hệ bóng thanh trục giữa: [2]

Hình 1.2 Hệ bóng trên thanh trục giữa
Ngun lý hoạt động chung về bản chất không khác nhau. Viên bi dƣới

tác dụng của trọng lực sẽ di chuyển tự do trên thanh nhờ có cảm biến vị trí xác
định đƣợc vị trí viên bi từ đó bộ điều khiển xuất tín hiệu điều khiển để động cơ
chuyển động sao cho viên bi đạt vị trí mong muốn đồng thời giữ thanh nằm
ngang hoàn toàn nhờ cảm biến encoder.
Ứng với hệ trục lệch thì cơ cấu phức tạp hơn từ đó thuật tốn điều khiển
sẽ phức tạp hơn, nhƣng khơng cần động cơ có moment lớn thì nó có cơ cấu đòn
bẩy. Ngƣợc lại với dạng hệ trục giữa thì cơ cấu đơn giản hơn nên thiết kế bộ điều
khiển dễ dàng hơn nhƣng địi hỏi động cơ có moment lớn.

2


1.2.

Mục tiêu của luận văn:

 Giữ ổn định viên bi trên thanh nằm ngang với vị trí mong muốn.
 Bám theo vị trí mong muốn dƣới tác động của nhiễu (lực tác động từ bên
ngoài, ma sát...)
 Giảm hiện tƣợng dao động (chattering) do sử dụng bộ điều khiển trƣợt.
1.3.

Phạm vi nghiên cứu:
Trong luận văn của mình học viên chọn phƣơng pháp điều khiển trƣợt

động để điều khiển viên bi, đồng thời áp giảm hiện tƣợng chattering do bộ điều
khiển trƣợt gây ra.
Các công việc thực hiện:
 Xây dựng mô hình bóng trên thanh trục lệch.
 Xây dựng bộ điều khiển trƣợt để điều khiển vị trí viên bi đến vị trí mong

muốn.
 Xây dựng bộ điều khiển trƣợt động cho mặt trƣợt để giảm hiện tƣợng
chattering
 Mô phỏng các bộ điều khiển trên thông qua phần mềm Matlab/Simulink.
 Nhúng các bộ điều khiển trên vào board DSP để điều khiển mơ hình
thực tế.
1.4.

Phƣơng pháp nghiên cứu:
Vì đây là hệ phi tuyến có độ bất ổn cao, nên buộc phải sử dụng các giải

thuật phi tuyến để điều khiển, để đạt đƣợc chất lƣợng điều khiển tốt nhất có thể.
Do đó nhiệm vụ cần đặt ra nhƣ sau:
 Tìm hiểu giải thuật điều khiển phi tuyến.
 Mơ hình hóa hệ thống thơng qua mơ hình tốn học
 Chọn giải thuật điều khiển phù hợp.
 Mô phỏng hệ thống bằng giải thuật trƣợt trên máy tính thơng qua phần
mềm Matlab/Simulink

3


 Xây dựng mơ hình thực tế.
 Sử dụng giải thuật điều khiển trƣợt bằng Matlab/Simulink nhúng vào
board DSP STM32F407VGT thơng qua cơng cụ Waijung để tạo trình biên
C/C++.
 Thu thập dữ liệu thực tế thông qua Terminal để hiện thị kết quả thực tế.
1.5.

Các cơng trình nghiên cứu:

1.5.1. Nghiên cứu trong nƣớc:
Ở nƣớc ta hiện có rất nhiều cơng trình nghiên cứu hệ bóng trên thanh

điển hình:
Tác giả Nguyễn Tuấn trƣờng ĐHSƣ Phạm Kỹ Thuật TPHCM đã điều
khiển thành cơng hệ bóng trên thanh nhƣng sử dụng giải thuật điều khiển mờ và
LQR cho nên kết quả điều khiển khơng chính xác khi vị trí viên bi ở xa vị trí
mong muốn do các bộ điều khiển trên là bộ điều khiển tuyến tính.
Tác giả Võ Văn Châu trƣờng ĐH GTVT TPHCM năm 2014, “thiết kế bộ
điều khiển mờ trƣợt PD ổn định vị trí bi sắt trên thanh cân bằng” ở đây tác giả
phải sử dụng ba bộ điều khiển: trƣợt để đƣa vị trí viên bi về vị trí mong muốn, bộ
điều khiển mờ để giảm hiện tƣợng chattering do hàm Sign trong điều khiển trƣợt
gây nên, PD để giúp viên bi tiến nhanh về vị trí mong muốn với thời gian đáp
ứng nhanh hơn so với bộ điều khiển trƣợt.
Cả hai tác giả đều sử dụng mơ hình hệ bóng trên thanh trục giữa.
1.5.2. Nghiên cứu ngồi nƣớc:
Hệ bóng trên thanh đƣợc nghiên cứu và phát triển từ rất sớm trên thế giới
có thể kể đến vài cơng trình sau. Theo [3] có thể liệt kê vài cơng trình nhƣ sau.
Arroyo (2005) xây dựng hệ thống với tên gọi là “cân bằng quả bóng trên
thanh” hình 1.1. Hệ thống dùng dây điện trở để xác định vị trí quả bóng và sử
dụng bộ điều khiển PD, với bộ điều khiển PD thì đơn giản, dễ thiết kế. Mặc dù vị
trí quả bóng đƣợc điều khiển bởi bộ điều khiển PD nhƣng góc của thanh nghiêng

4


thì khơng đƣợc đo lƣờng và điều khiển. Do đó, hệ thống này thì khơng ổn định
hay bền vững.

Hình 1.3 Cân bằng bóng trên thanh đƣợc xây dựng bởi phịng thí nghiệm ngƣời

máy Berkeley (Arroyo 2005).
Khoa điện của trƣờng đại học Lakehead đã xây dựng một hệ thống có tên
“tự cân bằng bóng và thanh” của tác giả Ambalavanar, Moinuddin và Malyshev
năm 2006 đƣợc mơ tả ở hình 1.2. Hệ thống dùng một động cơ DC với một hộp
giảm tốc, một dây điện trở cảm biến vị trí và bộ encoder để giám sát góc của
thanh nằm nganh. Hệ thống đƣợc điều khiển bởi bộ điều khiển LQR.

Hình1.4Hệ thống bóng thanh tự cân bằng đƣợc xây dựng ở khoa điện trƣờng đại
học Lakehead (của tác giả Ambalavanar, Moinuddin và Malyshev năm 2006)

5


Với hệ thống này thì có một ngõ vào (điện áp cấp cho động cơ) và hai
ngõ ra (vị trí quả bóng và góc ngang của thanh ngang). Hệ thống thì ổn định bởi
vì đƣợc xây dựng bởi hệ phƣơng trình trạng thái với bộ điều khiển LQR điều
khiển rất tốt cho hệ MIMO.
Quanser (2006) đã đƣa ra thƣơng mại với tên gọi là “hệ bóng và thanh”
đƣợctrình bày trong hình 1.3. Hệ thống bao gồm cảm biến vị trí đƣợc làm bằng
dây điện trở và động cơ DC servo với hộp giảm tốc. Hệ thống đƣợc điều khiển
bởi bộ điều khiển PID hoăc bộ điều khiển không gian trạng thái(state space
controller).

Hình1.5Hệ bóng thanh đƣợc đƣa ra thƣơng mại bởi Quanser 2006
Hirsch (1999)đã xây dựng “hệ bóng trên thanh”. Hệ thống bao gồm cảm
biển siêu âm để xác định vị trí của quả bóng. Góc của thanh beam đƣợc đo lƣờng
bởi chiết áp. Động cơ với hộp giảm tốc đƣợc điều khiển bởi mạch công suất opamp. Hệ thống đƣợc điều khiển bởi bộ điều khiển PD.

Hình1.6Hệ bóng trên thanh của Hirsch 1999

6


Trong hệ của Hirsch thì thiết kế cơ khí đơn giản đơn giản. Tuy nhiên, trục
chính thì sẽ đỡ tồn bộ thanh beam vì vậy chiều dài trục chính sẽ rất dài để động
cơ điều khiển. Do đó, cần có động cơ có moment lớn.
Lieberman (2004) xây dựng hệ có tên “ngƣời máy cân bằng bóng thanh”
đƣợc trình bày trong hình 1.5 . Hệ thống giống hệ của Hirsch 1999 nhƣng sự
khác nhau là trong hệ của Lieberman sử dụng cảm biến dây điện trở để xác định
vị trí quả bóng.

Hình1.7Ngƣời máy cân bằng bóng thanh của Lieberman 2004
Từ các mơ hình đã xây dựng nêu trên có các nhận xét nhƣ sau:
Với bộ điều khiển PD, PID, LQR… thì thiết kế đơn giản nhƣng chỉ có thể
điều khiển đối tƣợng quanh vị trí cân bằng, tức là khi đối tƣợng cần điều khiển
khơng cịn quanh vị trí cân bằng thì việc điều khiển trở nên khó khăn. Do thiết kế
các bộ điều khiển này là tuyến tính hóa đối tƣợng điều khiển từ phƣơng trình phi
tuyến của đối tƣợng. Riêng bộ điều khiển PD, PID không cần tới phƣơng trình
tốn học của hệ thống.
Giải thuật LQR điều khiển dựa vào thơng số K tìm đƣợc từ việc tuyến tính
hóa hệ thống nên chỉ điều khiển đƣợc mơ hình quanh vị trí làm việc. Nếu trạng
thái hệ thống quá xa vị trí cân bằng thì giải thuật khơng cịn điều khiển tốt.
Giải thuật PID là giải thuật tuyến tính trong khi hệ bóng thanh là một hệ
phi tuyến mang tính phi tuyến điển hình. Do vậy, bộ điều khiển PID có thể chƣa
đủ mức độ phức tạp để điều khiển hệ con lắc ngƣợc quay trong một dải hoạt
động rộng.

7

Giải thuật Fuzzy phụ thuộc vào kinh nghiệm chuyên gia nên tốn rất nhiều
thời gian thử sai nhiều lần và khơng tận dụng đƣợc hiểu biết về phƣơng trình tốn
học của hệ thống.
Từ các hạn chế nhất định của các bộ điều khiển trên, bộ điều khiển phi
tuyến là một giải pháp để củng cố thêm. Với việc tận dụng đƣợc những kiến
thức về mơ hình (thơng số hệ thống, phƣơng trình tốn học) thì việc thiết kế
một bộ điều khiển đáp ứng tốt và ổn định đƣợc hệ thống trong một khoảng hoạt
động rộng.
1.6.

Tầm quan trọng và ý nghĩa thực tiễn của hệ thống:

Từ việc phân tích trên học viên quyết định chọn giải thuật điều khiển trƣợt
cho hệ bóng trên thanh trục lệch cho đề tài của mình áp dụng giải thuật trƣợt,
đồng thời để giảm hiện tƣợng chattering do hàm Sign gây ra học viên tiếp tục
xây dựng bộ điêu khiển trƣợt động DSMC để giảm hiện tƣợng chattering.
Theo [4] thì hệ bóng trên thanh có ứng dụng rất thực tiễn vào việc điều
khiển máy bay bằng việc nhào lộn trên khơng và sau đó trở về vị trí cân bằng
hình 1.8a. Điều khiển góc nghiên của tên lửa hình 1.8b

Hình 1.8a Ứng dụng vào điều khiển máy bay nhào lộn trên không

8


Hình 1.8b Ứng dụng vào điều khiển góc tên lửa
1.7.

Cấu trúc của luận văn:
Nội dung của luận văn đƣợc chia làm 5 phần

Chƣơng 1: Tổng quan
Giới thiệu tổng quát về hệ bóng trên thanh cấu tạo, phân loại, các cơng
trình nghiên cứu trong và ngồi nƣớc.
Chƣơng 2 Xây dựng mơ hình hóa mơ hình hệ thống
Mơ hình hóa tốn học của hệ thống bao gồm cơ và điện
Chƣơng 3 Thuật tốn điều khiển
Từ việc xây dựng đƣợc mơ hình hóa hệ thống tiến hành áp dụng thuật toán
điều khiển hệ thống vào mơ phỏng bằng Matlab/Simulink sau đó ứng dụng vào
mơ hình thực tế.
Chƣơng 4 Thiết kế và điều khiển mơ hình thực tế
Từ việc mơ phỏng sau đó tiến hành điều khiển để kiểm chứng kết quả mô
phỏng bằng mơ hình thực nghiệm.
Chƣơng 5 Kết quả và đánh giá
Kết luận, đánh giá và đƣa ra hƣớng phát triển đề tài

9


Chƣơng 2

MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG
2.1.

Giới thiệu mơ hình sử dụng trong đề tài
Đây là mơ hình bóng trên thanh trục lệch bao gồm: thanh có chiều dài L,

viên bi có bán kính R chạy dọc trên thanh, động cơ DC tích hợp encoder phía sau
động cơ để từ vị trí của động cơ thơng qua cơ cấu cánh tay địn từ đó suy ra đƣợc
góc α, vị trí của viên bi đƣợc xác định thông qua dây điện trở đƣợc quấn quanh

thanh. Cánh tay địn có chiều dài d có nhiệm vụ giống nhƣ địn bẩy để tăng
moment cho động cơ. Mục tiêu điều khiển là điều khiển hòn bi tới vị trí mong
muốn (r = rd) đồng thời thanh sẽ nằm ngang hoàn toàn (α=0).
Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài góc α đƣợc giới hạn từ -5.30 đến 4.70
khi thanh nằm ngang hồn tồn thì vị trí α=0, chiều dài L=600mm từ 0-600mm

Hình 2.1 Mơ hình động học của hệ thống

10


Bảng 2.1 Các thông số cơ bản của hệ thống
Ký hiệu

Tên

Đơn vị

m

Khối lƣợng viên bi

kg

M

Khối lƣợng thanh

kg

g

Gia tốc trọng trƣờng

L

Chiều dài thanh

α

Góc của thanh nằm ngang hợp với phƣơng nằm ngang

r

Vị trí của viên bi trên thanh

m

d

Khoảng cách từ trục động cớ đến cách tay địn

m

R

Bán kính viên bi

m

2.2.

m/s2
m
rad

Moment qn tính viên bi

Kg.m^2

Moment qn tính thanh

Kg.m^2

Mơ hình hóa học hệ thống
Theo hình 2.1 thì đây là hệ thống có 2 bậc tự do theo [5] do đó:
Động năng của hệ là
K =Kbi + Kthanh

(2.1)

̇

Kbi =

(2.2)
̇

Kthanh =

̇

̇

̇

(2.3)

Vậy động năng của hệ là
̇

̇

̇

̇

̇

(2.4)

Thế năng của hệ là
(2.5)

11


Định nghĩa Lagrange-EulerL là sự sai khác giữa động năng và thế năng
của hệ thống do đó.
P

(2.6)
̇

̇

̇

̇

̇
(2.7)

Phƣơng trình chuyển động của hệ thống đƣợc mơ tả nhƣ sau:
( )

(2.8)

̇

Trong đó:
q: là các thông số r và
Q: là moment điều khiển để thanh cân bằng
Đạo hàm riêng từng phần trƣờng trình (2.8) ta có:
̇
̇

̇

(2.9)

(

̇ ) ̇

(2.10)

(

)

(2.11)

̈
(

̇ ̇

) ̈

(2.12)

(2.13)

Xét động cơ DC có mơ hình nhƣ sau:

12


Hình 2.2 Sơ đồ khối động cơ DC

Theo định luật Kirchoff2 ta có phƣơng trình đặc tính điện và cơ nhƣ sau
̇

{

(2.14)

Thay thế phƣơng trình trên vào phƣơng trình dƣới ta đƣợc [5] phƣơng
trình liên quan giữa điện áp và moment của động cơ.
̇

(2.15)

Theo [1][5][6] ta có phƣơng trình chuyển động của hệ nhƣ sau:
̈

{

̇

(

̈

̇

)

̇

(2.16)

Từ (2.16) viết lại nhƣ sau:

{
̈

̈
̇

̇
(2.17)
̇

Đây là phƣơng trình biểu diễn trạng thái của hệ thống bóng trên thanh

13


Trong đó:
(2.18)
(

)

(2.19)
(2.20)
(2.21)

đệ á

.
í

ệ đ

ệ

à

.

(2.22)

Bảng 2.2 Thơng số của động cơ DC
Ký hiệu

u

Tên gọi

Đơn vị

Ghi chú

Điện trở cuộn dây động cơ

Ω

Nhà sản xuất cung cấp

Hằng số cảm kháng

H

-

Dòng điện phần ứng

A

Nhà sản xuất cung cấp

Điện áp cấp cho động cơ DC

V

Nhà sản xuất cung cấp

Góc quay của động cơ

rad

-

Hệ số hằng

N.m

-

Tỉ số truyền

-

-

V/rad/s

-

Nm/A

-

Nm/rad/s

-

Rad/s

Nhà sản xuất cung cấp

Kg.m^2

-

Nm

-

-

Nhà sản xuất cung cấp

Hằng số suất điện động
Hằng số moment động cơ, Kt
Hệ số ma sát nhớt
Vận tốc motor
Moment quán tính động cơ
Moment xoắn cản motor
η

Hiệu suất động cơ

14


2.3.

Nhận dạng động cơ
Theo bảng 2.2 ta nhận thấy các thông số của động cơ DC nhà sản xuất

cung cấp vẫn chƣa đủ để áp dụng vào đề tài do đó cần nhận dạng các thơng số
cịn thiếuKm,Kb, Bm , L, Jm. Do đó theo [8] [12] việc tính tốn đƣợc áp dụng theo
thuật tốn bình phƣơng tối thiểu.
Ở đây việc nhận dạng thông số động cơ thông qua việc đo đƣợc các tín
hiệu ngõ ra của động cơ nhƣ: e(t), i(t), w(t) điện áp, dòng điện, vận tốc motor.
Đồng thời đo sai lệch của tín hiệu hiện tại và tín hiệu trƣớc đó 1chu kì lấy mẫu và
sau bằng 1chu kì lấy mẫu (t=0.01s) từ đó ta có đƣợc phƣơng trình sau:

di(t ) i(tn1 )  i(tn )

dt
t

(2.23)

d (t )  (tn1 )   (tn )

dt
t

(2.24)

Viết lại (2.14) ta đƣợc
e  Lm

Jm

di
di
 Rm I m  Em  Lm  Rm I m  K m với Em  K m
dt
dt

d
  motor   f  Bm .   1  Kt I m   f  Bm .   1 với  motor  Ki .I m
dt

(2.25)

(2.26)

Phƣơng trình đặc tính cơ và điện của động cơ:

Pm   m

(2.27)

Pe  Ebi

(2.28)

Giả sử động cơ có hiệu suất 100% thì

Pm = Pe

15


 m  Ebi
Kt i  K mi

(2.29)

Kt  K m

Biến đổi Laplace (2.25) và (2.26)
( Lm s  Rm ).I ( s)  K m ( s)  E ( s)

K t .I ( s )  ( J m s  Bm )( s)   f ( s)   1 ( s)

Với  f = K f sgn( )
Thay thế (2.23) vào (2.25) ta đƣợc:

i(tn1 )  i(tn )
 Rm .i(tn )  K m . (tn )
t
t.e(tn )  Lm .i(tn1)  Lm .i(tn )  t.Rm .i(tn )  K m . (tn ).t
Lm .i(tn1 )  ( Lm  Rm .t ).i(tn )  K m . (tn ).t  t.e(tn )
( L  Rm .t )
K .t
t
i(tn1 )  m
.i(tn )  m  (tn )  e(tn )
Lm
Lm
Lm
e(tn )  Lm

(2.30)

Thay thế (2.24) vào (2.26) ta đƣợc

 (tn1 )   (tn )

 Bm . (tn )  K f sgn( )
t
K m .i(tn ).t  J m . (tn1)  J m . (tn )  Bm . (tn ).t  K f .t. sgn( )
K m .i(tn )  J m

J m . (tn1 )  ( J m  Bm .t ). (tn )  K m .i(tn ).t  K f .t. sgn( )

 (tn1 ) 

(2.31)

K .t.sgn( )
( J m  Bm .t )
K .t
. (tn )  m .i(tn )  f
Jm
Jm
Jm

Từ đó mơ hình tốn học của động cơ có thể viết lại nhƣ sau:

i(n  1)  a1.i(n)  a2 . (n)  a3.e(n)

(2.32)

 (n  1)  b1.i(n)  b2 . (n)  b3.sgn( )

(2.33)

16


Trong đó:
a1 

( Lm  Rm .t )
K .t
t
, a2   m , a3 
Lm
Lm
Lm

b1 

K f .t
K m .t
( J  Bm .t )
, b2  m
, b3  
Jm
Jm
Jm

Viết lại phƣơng trình trạng thái hệ thống nhƣ sau:
 i  2    i (1)  (1) e(1) 

 
  a1 
 i  3   i (2)  (2) e(2)   a 

 
 2


 
  a3 
i  n  1  i (n)  (n) e(n) 

(2.34)

   2    i (1)  (1) sgn( (1)) 

 
  b1 
i
(2)

(2)
sgn(

(2))

3




 b2 

 
 

 
 b3 

  n  1  i (n)  (n) sgn( (n)) 

(2.35)

 i  2 
   2 
 a1 
 b1 




i
3

3






,   
 , A  a , B  b 
I 
 2
 2





 a3 
 b3 




i  n  1 
  n  1 
 i (1)  (1) e(1) 
 i (1)  (1) sgn( (1)) 
i (2)  (2) e(2) 
i (2)  (2) sgn( (2)) 



Pm 
, Q 

 m 





 i (n)  (n) e(n) 
i (n)  (n) sgn( (n)) 

Sau đó áp dụng phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu (least-squares
method) cho(2.34), (2.35)



A  ( PmT .Pm )1.PmT .I

(2.36)



B  (QmT .Qm )1.QmT .

(2.37)

Với

17