LUẬN VĂN VẬT LÝ ĐẶC TÍNH CỦA AXION TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

VŨ HỒNG THẮNG

ĐẶC TÍNH AXION
TRONG MỘT SỐ MƠ HÌNH AXION MỞ RỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC


Hà Nội, 2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

VŨ HỒNG THẮNG

ĐẶC TÍNH AXION
TRONG MỘT SỐ MƠ HÌNH AXION MỞ RỘNG
Chun nghành: Vật lý lý thyết và vật lý toán
Mã số: 8440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hướng dẫn khoa học: GS.TS Đặng Văn Soa


Hà Nội, 2019


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là kết quả nghiên cứu của riêng cá nhân
tôi. Các số liệu được trích dẫn trong luận văn là trung thực và chưa được cơng
bố trong bất kì một cơng trình khoa học nào trước đó.
Tơi chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình.
Hà Nội, tháng 10 năm 2019
Tác giả

Vũ Hoàng Thắng


LỜI CẢM ƠN

Với tình cảm chân thành, tác giả xin cảm ơn Hội đồng khoa học, quý
thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tác giả
trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn
khoa học GS.TS Đặng Văn Soa đã tận tình, chu đáo giúp tác giả nghiên cứu
hoàn thành luận văn này.
Luận văn chắc chắn sẽ còn những hạn chế nhất định. Tác giả rất mong
nhận được sự đóng góp ý kiến của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và
những người quan tâm đến đề tài này.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 10 năm 2019
Tác giả

Vũ Hoàng Thắng



CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

Ký hiệu
Tên tiếng Anh
QCD
Quantum Chromodynamics
DM
CP
ADMX
SUSY
PQ
PQWW
VEV

Dark Matter
Charge – Parity
Axion Dark Matter
Supersymmetry
Peccei-Quinn
Peccei-Quinn-Weinberg-Wilozek
Vacuum Expectation Values

Tên tiếng Việt
Sắc động lực học
lượng tử
Vật chất tối
Tích – Chẵn lẻ
Vật chất tối Axion
Siêu đối xứng
Giá trị trung bình chân
khơng

KSVZ

Kim – Shifman – Vainstein – Zakharov

DFSZ

Dine – Fischler – Srednicki – Zhitnitkii


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU..........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................1
2. Mục tiêu nghiên cứu...................................................................................4
3. Phương pháp nghiên cứu............................................................................4
4. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................4
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn..............................................4
6. Cấu trúc luận văn.......................................................................................4
CHƯƠNG I: BÀI TOÁN STRONG - CP VÀ CÁC VẤN ĐỀ AXION......5
1.1 Bài toán strong CP...................................................................................5
1.2 Đối xứng Peccei – Quinn.........................................................................9
1.3 Mơ hình KSVZ (Kim - Shifman - Vainstein – Zakharov)......................10
1.4 Axion trong mơ hình siêu đối xứng.......................................................12
1.5 Mơ hình PQWW....................................................................................13
1.6 Kết luận chương I...................................................................................18
CHƯƠNG 2 MƠ HÌNH MỞ RỘNG MƠ HÌNH CHUẨN........................19
2.1 Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải.............................................19
2.2 Lời giải PQ.............................................................................................22
2.3 Kết luận chương II……………………………………………………. 36
CHƯƠNG 3. HIỆU ỨNG AXION..............................................................36

3.1 Tương tác axion......................................................................................36
3.2 Sự rã axion thành 2 photon....................................................................40
3.3 Giới thiệu mẫu 3-3-1 mở rộng với một lục tuyến vô hướng..................44
3.4 Kết luận chương 3..................................................................................44


KẾT LUẬN....................................................................................................47
TÀI LIỆU THAM KHẢO.………...…………………………..…………..46


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Chúng ta mới chỉ biết được một phần rất nhỏ vật chất cấu tạo nên vũ
trụ. Khi khám phá ra cấu tạo của nguyên tử, các nhà khoa học nghĩ rằng đã
hiểu được toàn bộ vật chất cấu tạo nên vũ trụ. Tuy nhiên, vào năm 1933, nhà
thiên văn học người Thụy Sĩ Fritz Zwicky đưa ra ý kiến rằng phần lớn nguyên
liệu cấu thành vũ trụ không phải là vật chất thông thường, mà là một thứ gì đó
khác hồn tồn. Ơng đưa ra suy đốn này sau khi quan sát vài nhóm thiên hà
có tốc độ quay rất nhanh, đáng ra chúng sẽ bị tán vào khắp vũ trụ do tác động
của lực ly tâm. Lực hấp dẫn của tất cả vật chất thường trong các thiên hà đó
khơng đủ để giữ chúng ổn định. Vậy có nghĩa rằng bao quanh các thiên hà đó
tồn tại một vật chất nào đó khác với vật chất thông thường của chúng ta. Tuy
nhiên luận điểm của Zwicky bị lãng quên cho tới những năm 1970, khi nhà
thiên văn học Vera Rubin phát hiện ra rằng các thiên hà ở gần chúng ta không
quay theo cách bình thường. Trong hệ Mặt Trời, có một quy luật đơn giản là:
càng xa Mặt Trời thì tốc độ quay của các hành tinh càng chậm, do lực hấp dẫn
yếu dần. Quy luật này lẽ ra cũng phải đúng với các ngôi sao quay xung quanh
trung tâm thiên hà. Các ngôi sao xa nhất sẽ phải di chuyển chậm nhất. Tuy
nhiên, theo Rubin quan sát, các ngôi sao ở xa cũng quay quanh tâm thiên hà
nhanh như các ngôi sao ở gần. Và vì tốc độ quay lớn, nên chắc chắn phải có

một “tương tác nào đó” giữ nó trên quỹ đạo, khơng bị văng ra ngồi. Các nhà
khoa học hiện nay đều thống nhất rằng thành phần cơ bản tạo ra tương tác này
có thể là một vật chất nào đó chưa được phát hiện. Họ tạm gọi vật chất bí ẩn
kia là vật chất tối (Dark matter) và coi đó là thành phần cơ bản cấu tạo nên vũ
trụ. Để kiểm chứng sự tồn tại của vật chất tối, liệu có thể đưa vật chất tối vào
các mơ hình vật lí hiện nay, đặc biệt là mơ hình chuẩn hay khơng?
1


Sơ lược về mơ hình chuẩn và các hạn chế.
Vật lý hạt cơ bản có mục tiêu là tìm kiếm, phân loại các thành phần sơ
cấp của vật chất và quan trọng hơn là khám phá những tính chất cũng như
những định luật cơ bản chi phối sự vận hành của chúng. Mơ hình Chuẩn (SM)
của ngành Vật lý hạt cơ bản là lý thuyết diễn tả toàn vẹn và giải thích nhất
quán những đặc trưng của những viên gạch cấu tạo nên vật chất, dưới tác
động của 3 trong 4 lực cơ bản của Tự nhiên: lực điện-từ, lực hạt nhân yếu và
lực hạt nhân mạnh. Từ đó vạn vật được hình thành và biến hóa. Hạt cơ bản
tiêu biểu hơn cả là electron được khám phá lần đầu tiên bởi Joseph John
Thomson năm 1897. Electron chính là nguồn gốc của hiện tượng điện-từ mà
ngay từ thời xa xưa con người đã cảm nhận thấy có cái gì liên quan đến điện
khi nhìn sấm sét trên trời mưa bão cũng như khi rà sát hổ phách có thể bị điện
giật nảy mình. Từ ánh đèn lân quang thời xa xưa đến iPad hiện đại thời nay,
dấu ấn của electron nói riêng và các hạt cơ bản vơ hình trung ngày càng đậm
nét trong nếp sống của mỗi chúng ta. Đến nay theo mơ hình chuẩn, vũ trụ cấu
trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt nhẹ (lepton) chia đều thành 3 nhóm. Các hạt đó
kết nối nhau nhờ 4 tương tác cơ bản. Tất cả các hạt cấu trúc và hạt mang
tương tác đó đã được thấy trong máy gia tốc, trừ graviton.
Kể từ khi mơ hình chuẩn ra đời, chúng ta đã được chứng kiến những
thành công nổi bật của nó. Mơ hình này đã đưa ra một số tiên đốn mới và có
ý nghĩa quyết định đó là: Sự tồn tại của dòng yếu trung hòa và các véc-tơ

bosson trung gian cũng như những hệ thức liên hệ về khối lượng của chúng đã
được thực nghiệm xác nhận. Gần đây, hạt Higgs boson dấu vết còn lại của sự
phá vỡ đối xứng tự phát, những thông tin quan trọng được rút ra từ việc kết
hợp số liệu tổng thế có tính đến các hiệu ứng vịng của hạt Higgs đảm bảo sự
tồn tại của hạt này. Số liệu thực nghiệm cũng cho thấy rằng khối lượng của hạt

2


Higgs phải bé hơn 240 GeV, phù hợp hoàn toàn với những gì lý thuyết đã dự
đốn. Do đó, có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm cho kết quả phù
hợp với mơ hình chuẩn ở độ chính xác rất cao, cho ta một cách thức mô tả tự
nhiên với kích thước vi mơ cỡ 10 -18 m và mơ hình cũng có thể mơ tả tự nhiên
ở các kích thước lớn hơn, thậm chí cho tới các khoảng cách vũ trụ cỡ 10 26 m.
Tóm lại SM được xem là một trong những thành tựu lớn nhất của lồi người
trong việc tìm hiểu tự nhiên từ năm 1970 đến nay.
Tuy nhiên, bên cạnh những thành cơng đó thì cũng có rất nhiều lý do để
Mơ hình chuẩn khơng thể là mơ hình cuối cùng của vật lý học lý thuyết và tốt
nhất lịch sử khoa học. Trong đó nổi bật là [3]:
Mơ hình chuẩn khơng giải quyết được các vấn đề có liên quan đến số
lượng và cấu trúc các hệ fermion. Cụ thể, người ta không giải thích được tại
sao trong mơ hình chuẩn số thế hệ quark – lepton phải là 3 và mối liên hệ giữa
các thế hệ như thế nào
Mơ hình chuẩn khơng tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang
năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng 200
GeV.
Mơ hình chuẩn khơng giải thích được tại sao quark t lại có khối lượng
quá lớn so với dự đoán. Về mặt lý thuyết, dựa theo mơ hình chuẩn thì khối
lượng của quark t vào khoảng 10 GeV. Trong khi đó, năm 1995, tại Fermilab,
người ta đo được khối lượng của nó là 175GeV

Từ những thành cơng và hạn chế của Mơ hình chuẩn, đặc biệt chúng ta
thấy trong mơ hình chuẩn thì khơng có ứng cử viên tồn tại thỏa mãn tính chất
của DM. Hơn thế mơ hình SM cũng chưa giải quyết vấn đề CP mạnh (đối

3


xứng liên hợp điện tích và tính chẵn lẻ). Do đó chúng ta cần mở rộng mơ hình
SM để xuất hiện DM và giải quyết các vấn đề về CP-mạnh. Trong luận văn
này chúng tôi tập trung nghiên cứu về vấn đề CP-mạnh. Nghiên cứu các mơ
hình chuẩn mở rộng mà ở đó có đề cập đến một ứng cử viên của DM là axion.
Từ đó đưa ra các nghiên cứu khảo sát về một vài đặc tính của axion trên góc
cạnh lý thuyết.
2. Mục tiêu nghiên cứu.
Giới thiệu về Strong – CP, axion và một số mơ hình axion, tương tác
của axion với vật chất.
3. Phương pháp nghiên cứu.
Sử dụng phương pháp lý thuyết tốn lý, lí thuyết trường lượng tử và
quy tắc Feynman.
Sử dụng các phần mềm tính toán và vẽ đồ thị.
4. Đối tượng nghiên cứu.
Nghiên cứu về Strong - CP và lý thuyết đối xứng Peccei – Quinn.
Nghiên cứu về mơ hình axion và các mơ hình mở rộng mơ hình chuẩn
3-3-1 từ đó đưa ra lời giải cho Peccei – Quinn.
Nghiên cứu về đặc tính của axion (khối lượng, tương tác, thời gian
sống…).
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn.

4

Các kết quả tính tốn và nghiên cứu sẽ cho chúng ta hiểu rõ hơn về
axion, các cơ chế Peccei – Quinn và hi vọng đóng góp vào việc nghiên cứu
các hạt mới có thể có khả năng là vật chất tối.
6. Cấu trúc luận văn.
Với các nội dung nghiên cứu trên, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài
liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương.
CHƯƠNG I: BÀI TOÁN STRONG – CP VÀ CÁC MƠ HÌNH
AXION.
CHƯƠNG II: MƠ HÌNH MỞ RỘNG MƠ HÌNH CHUẨN.
CHƯƠNG III: HIỆU ỨNG AXION.
KẾT LUẬN.

5


CHƯƠNG I: BÀI TOÁN STRONG - CP VÀ CÁC VẤN ĐỀ AXION
Vấn đề vi phạm CP mạnh là một vấn đề rất quan trọng của vật lý hạt.
Các nhà vật lý đều tin rằng, vi phạm này tồn tại trong những giây đầu tiên sau
BigBang. Bằng việc coi chân không như là một thông số động học. Peccei và
Quinn đã đưa ra một trường mới – trường axion, là một trường giả vô hướng.
Các lý thuyết cho rằng axion cũng được tạo ra nhiều trong BigBang và axion
được coi như là vật chất tối của vũ trụ.
Trong chương này, chúng tơi trình bày về sự vi phạm Cp mạnh trong
QCD cùng lời giải Pecci – Quinn và một số mô hình axion vật lý sẽ cho
chúng ta những hình dung ban đầu về axion.
1.1 Bài toán strong CP
Nếu bạn nghĩ rằng thời tiết trên Trái đất là không thể biết trước được,
thì trên Mặt trời điều đó cịn khó nói hơn. Trong hàng thập kỉ, các nhà khoa
học đã tự hỏi không biết làm thế nào mà nhật hoa – hay bầu khí quyển phía

ngồi – của Mặt trời lại có thể nóng hơn nhiều so với bề mặt của nó, mặc dù
chúng ở xa đến hàng nghìn kilo mét. Rồi cịn câu hỏi cái gì đã cấp năng lượng
cho các tai lửa mặt trời, thứ có thể dội mưa các vệ tinh và các nhà du hành vũ
trụ với thứ bức xạ gây chết người. Câu trả lời có thể nằm ở chỗ “axion”, một
hạt giả định cịn có thể giải thích vật chất tối bí ẩn dường như cấu thành đa
phần khối lượng của vũ trụ.

Hình 1. Một tai lửa mặt trời khổng lồ bắn vào vùng nhật hoa: liệu

6


các axion có giữ vai trị quan trọng nào khơng trong vùng này của
Mặt trời ?
Chúng ta đã biết, Axion lần đầu tiên được đề xuất hồi cuối thập niên
1970 nhằm giải quyết một bài tốn trong ngành vật lí hạt gọi là Strong - CP.
Lí thuyết đó nói rằng:
Lagrangian của sắc động học lượng tử (QCD) chứa một số hạng vi
phạm CP có dạng [5]:

L 


�a
F a v F

2
16

(1.1)

Trong đó

� a  1 � F  a
F


2
Và

�

(1.2)

là tensor phản xứng có µ,v,ρ,σ = 0,1,2,3; �0123  1 .

Số hạng này là một vi phân toàn phần nên người ta cho rằng nó khơng
gây ra hiệu ứng vật lý. Nhưng nó lại là tốn tử vi phạm CP (trị riêng CP = -1)
nên nó cho đóng góp vào momen lưỡng cực điện của neutron. Thực nghiệm
9
momen này thấy  có giá trị cực nhỏ  = 10 . Giá trị cực nhỏ này là một

điều không phù hợp với lý thuyết. Đó được gọi là vấn đề Strong-CP.
Trong số các giải pháp được đề xuất để giải quyết vấn đề strong-CP, có
một giải pháp rất thuyết phục. Nó được giới thiệu bởi Peccei và Quinn vào
năm 1977, họ áp đặt một đối xứng Chiral toàn cục, gọi là đối xứng Peccei Quinn (PQ),

U  1 PQ

. Khi phá vỡ đối xứng PQ, một hạt giả vô hướng nhẹ

được sinh ra gọi là axion. Hiện khối lương axion đươc giới hạn từ thực
6
3
nghiệm, phạm vi trong khoảng từ 10 eV cho đến 10 eV. Nếu axion có

khối lượng gần với giới hạn dưới cỡ 10

5

eV thì nó sẽ là ứng cử viên cho DM.

Hiện nay bất chấp nhiều tìm kiếm thực nghiệm, bằng chứng cho những hạt đó

7


vẫn còn mong manh tuy nhiên các thực nghiệm vẫn đang tìm kiếm axion sinh
ra từ Mặt trời và axion tàn dư từ thời kì Vũ trụ sớm.

Hình 2. Axion được sinh ra từ lõi Mặt Trời
Kể từ khi giả thuyết về axion được đặt ra, các nhà vật lý đã cố gắng tìm
kiếm axion trong thực tế. Đã có rất nhiều dự án, thí nghiệm được tiến hành
trong đó có một thí nghiệm diễn ra tại Đại học Florida đã chứng minh được
tính thực tiễn của axion, người ta bắt đầu xây dựng Thí nghiệm Vật chất Tối
Axion - Axion Dark Matter eXperiment (ADMX) tại phịng thí nghiệm Quốc
gia Lawrence Livermore vào năm 1995. Đến năm 2010, thí nghiệm này được
chuyển về trung tâm Thực nghiệm Vật lý và Vật lý thiên văn tại Đại học
Washington. Các cuộc thử nghiệm đây chủ yếu là để phát hiện sự chuyển đổi
từ axion ra photon có bước sóng rất nhỏ. Axion rã thành photon được kích

thích bởi một nam châm 8 Tesla và một khoang làm lạnh bằng helium lỏng để
cấp đơng cho các máy dị nhạy của nó, gọi là các dụng cụ giao thoa lượng tử
siêu dẫn (SQUID). Thí nghiệm ADMX sử dụng từ trường mạnh của nó biến
vật chất tối thành photon vi sóng mà SQUID có thể phát hiện khi hoạt động ở
một tần số riêng tương ứng với khối lượng của axion.

8


Gần đây, nhờ sử dụng kính viễn vọng khơng gian, các nhà nghiên cứu
tại đại học Leicester đã phát hiện một loại hạt và cho rằng là tạo thành vật
chất tối, đang phát ra từ Mặt Trời tới Trái đất. Khám phá này có thể ám chỉ vật
chất tối đang được sản sinh trong lõi của các ngôi sao, giống như Mặt Trời
của chúng ta. Theo báo cáo nghiên cứu, các chuyên gia đã quan sát được một
tín hiệu lạ trong Thái dương hệ. Nó được xác định là một nguồn tia X dị
thường trong từ trường của Trái đất. Các nhà vật lí nghĩ rằng chúng sẽ được
tạo từ Mặt trời. Ý tưởng ban đầu là những điện trường nhỏ sẽ biến đổi các
photon tia X nhiệt trong lõi nóng bỏng của Mặt trời thành axion, sau đó sẽ
truyền ra bên ngoài. Ở một số điểm gần bề mặt Mặt trời, từ trường sẽ biến đổi
chúng trở lại thành photon tia X, nhờ đó truyền nhiệt từ lõi ra vùng nhật hoa.
Những tia X đó có thể cịn kích ngòi cho các tai lửa Mặt trời. Và sau khi loại
bỏ khả năng về các nguồn khác, kể cả những ngơi sao và thiên hà khác, nhóm
nghiên cứu nhận định, tín hiệu là kết quả của các hạt axion đang được biến
đổi thành photon khi chúng va vào từ trường. Trong đó, axion là các hạt cơ
bản giả định trong nguyên tử, được tin là thành phần cấu tạo vật chất tối.
Tuy nhiên, trong các mơ hình 3-3-1 khơng siêu đối xứng, các hạt ứng
cử viên của DM xuất hiện một cách không tự nhiên. Tức là để đảm bảo cho
các ứng cử viên DM là bền thì chúng ta cần phải có các điều kiện ràng buộc
giữa các tham số trong mơ hình. Tuy nhiên, điều kiện đưa ra không thể đảm
bảo đúng đắn ở mọi bậc của khai triển nhiễu loạn. Chính vì vậy, chúng ta cần

phải thêm vào các đối xứng mới để loại bỏ các tương tác khơng mong muốn.
Đối xứng đưa vào có thể là gián đoạn hoặc liên tục. Ở đây, chúng tôi nghiên
cứu sự xuất hiện của axion trong mơ hình 3-3-1 neutrino phân cực phải gắn
với đối xứng Z11 �Z 2 . Đối xứng này được đưa vào để loại bỏ các số hạng
tương tác không mong muốn nhưng vẫn giữ lại được các số hạng sinh khối

9


lượng cho các hạt phù hợp với thực nghiệm, ta gán các tích Z11 �Z 2 cho các
trường có trong mơ hình sao cho Lagrangian cuối cùng sẽ bất biến. Khi đó,
Lagrangian này, cũng tự động bất biến vối đối xứng

U (1) PQ

với các tích PQ

được gán phù hợp. Mơ hình này chỉ cần một trường vơ hướng để phá vỡ đối
xứng Peccei-Quinn và sinh axion.
1.2 Đối xứng Peccei – Quinn
Các vấn đề CP mạnh là một câu hỏi phức tạp và khó hiểu trong vật lí
hạt: Tại sao thuyết sắc động lực học lượng tử (QCD) dường như giữ gìn CPđối xứng?
Trong vật lý hạt , CP là viết tắt của Charge + Parity. Đối xứng chẵn lẻ:
sự kết hợp của đối xứng liên hợp điện tích (C) và đối xứng chẵn lẻ (P). Đối
xứng CP nói rằng các định luật vật lý phải giống nhau nếu một hạt được hốn
đổi với phản hạt của nó (đối xứng C, vì các điện tích của phản hạt là ngược
của hạt tương ứng), sau đó trái và phải được hốn đổi (đối xứng P).
Các thí nghiệm khơng chỉ ra bất kỳ vi phạm CP nào trong lĩnh vực
QCD. Ví dụ, một vi phạm CP chung trong khu vực tương tác mạnh sẽ tạo
ra mơmen

lưỡng

cực

điện của neutron có

thể

tương

đương

với

10 −18 e.m, trong khi giới hạn trên thử nghiệm hiện tại có kích thước khoảng
một phần tỷ. QCD không vi phạm đối xứng CP mạnh như lý thuyết điện
yếu. Không giống như lý thuyết điện yếu trong đó các trường đo kết hợp
với các dòng đối kháng vi phạm tương đương , các gluon của cặp QCD với
dòng vectơ. Sự vắng mặt của bất kỳ sự vi phạm đối xứng CP nào được quan

10


sát là một vấn đề bởi vì có các thuật ngữ tự nhiên trong QCD Lagrangian có
thể phá vỡ tính đối xứng CP [4]:

1
nfg 2


�   (i  D  me i ' 5 )
L   F F 
F
F


4
32 2
(1.3)

Nếu ít nhất một trong những quark của mơ hình chuẩn là khơng có
khối lượng, θ sẽ trở nên khơng quan sát được; tức là nó sẽ biến mất khỏi lý
thuyết. Tuy nhiên, bằng chứng thực nghiệm cho thấy mạnh mẽ rằng khơng có
hạt quark nào khơng có khối lượng và vì vậy giải pháp này cho vấn đề CP
mạnh đã thất bại. Có một số giải pháp được đề xuất để giải quyết vấn đề CP
mạnh. Nổi tiếng nhất là lý thuyết Peccei - Quinn, lý thuyết này đưa ra giả
thuyết tồn tại một loại hạt mới tên gọi là hạt axion. Hạt axion là một hạt cơ
bản giả định đưa ra trong lý thuyết Peccei-Quinn năm 1977 để giải quyết bài
toán vi phạm CP trong tương tác mạnh QCD (Sắc động học lương tử). CP có
nghĩa là charge-parity (điện tích-chẵn lẻ).
Nếu axion có khối lượng nhỏ thì axion có hy vọng là ứng viên của vật
chất tối.
Một axion có thể phân rã thành hai photon trong vịng đời lớn hơn tuổi
của vũ trụ. Hạt axion liên quan giả định đến 2 vấn đề lớn trong vật lý: vi phạm
CP và vật chất tối. Ở luận văn này chúng tơi tập trung tìm hiểu đặc tính của
axion trong một số mơ hình axion mở rộng.
1.3 Mơ hình KSVZ (Kim - Shifman - Vainstein – Zakharov)
Đây là một mô hình nghiên cứu do Kim [1979] và nhóm Shifman -

11

Vainstein – Zakharov [1980] thực hiện, họ đưa vào một quark nặng Q. Nếu
muốn thực hiện đối xứng Peccei-Quinn thì quark nặng này phải khơng có
khối lượng trần, nghĩa là ta có thể coi Q là một tam tuyến. Tính chất điện yếu
của Q do đó rất quan trọng để đưa ra tương tác axion – photon – photon. Thế
Higgs và tương tác Yukawa thích hợp với đối xứng PQ là [5]:
*
*
L Y =-f QσQ
σQ
,
L
R-f Q R
L

(1.4)

V   ,σ  =-μ2 + -μ σ2 σ*σ+λ   +  +λ σ  σ*σ  +λ fσ + σ*σ.
2

2

(1.5)

trong đó  là lưỡng tuyến Higgs trong mơ hình chuẩn,  là đơn tuyến
vơ hướng phức của SU(2) � U(1) có tích là Q  và có thể được khai triển:
a
i
1 %

σ=
v+ρ e v
2
.





Phép biến đổi đối xứng PQ tương ứng với nhóm U(1)PQ là:

σ = eiQασ σ,
i

QL = e 2

Qαα

i
- Q αα

Q L ;Q R = e 2

QR .

(1.6)

(1.7)

Đối với khoảng hữu hạn của các thông số trong thế năng, người ta có

thể thu được

σ � f 0 �200GeV

và làm cho Q nặng.

12


Dòng PQ với Qσ =1 là
1
J μPQ =v%�μ a- Qγμ γ5 Q,
2

 

(1.8)

v%
.
2

Dòng axion đối với nhiễu loạn chiral (Bardeen và Type [1978]) là:





1
1

J μa =v%�μ a- Qγμ γ5 Q+
uγμ γ5 u+dγμ γ5 d .
2
2  1+Z 

(1.9)

Thành phần Lagrangian mô tả tương tác axion- quark là:

L  a-q  =

mu a
uiγ5 d+diγ5 d+.... .
f a  1+Z 





(1.10)

Từ phương trình trên ta thu được tương tác axion - nucleon như sau:





N�
,a L  a-q  N =N�
iγ5 g 0 +g 3 τ3 Na ,

g 0 =

trong đó

M  0   3 M
G A ;g =
2f a
2f a

�1-Z �
GA
� �
1+Z
� � .

13

(1.11)


Với M là khối lượng của nucleon và Z=m u /md . Đối với mơ hình này
Z  0,56 (Weinberg [1977] và G =1,26 được xác định từ phân rã  (Nagels
A

[1979]).
Tương tác axion – photon được xác định từ Lagrangian sau:

L=

�μ a
2
1
�μ a  +ψ γ

2
N DW

�
X
+αfL μ ψ f+hcqf 
�
�
�f

fL

�
�
�

i
i
αq
αq
�
�e 2 caγγ a
2
2
�

ψqR e M q e ψqL +hc �
Fem F%
�
em ,
2
32π
f
a
�q
�

trong đó

caγγ =caγγ +6α�Qi
i





em 2
i

(1.12)

lấy tổng theo các quark nhẹ, αi được xác

định từ phương trình:

-

a
-α
�=0.i
fa i

(1.13)

Đối với 3 vị ta có:

αu =

m d ms
,
m u m d +md ms +ms m u

αd =

m u ms
,
m u md +md ms +ms m u

14


αs =

md m u
.
m u md +m d m s +m s m u

1.4 Axion trong mơ hình siêu đối xứng
Lý thuyết thống nhất lớn ra đời dựa vào các nhóm Lie có biểu diễn
được lấp đầy bởi những hạt với spin cố định. Nhưng để thiết lập được quan hệ
giữa các hạt có spin khác nhau thì lý thuyết này chưa làm được. Ngồi ra
ngun lý chuẩn chỉ mơ tả được các tương tác vector, còn các tương tác
Yukawa và tương tác vơ hướng thì vẫn chưa chịu sự ràng buộc nào. Vì thế,
cần phải mở rộng mơ hình này và cần phải xây dựng được một đối xứng liên
quan giữa các hạt có spin khác nhau. Ta gọi đối xứng này là siêu đối xứng
(SUSY). Lý thuyết về siêu đối xứng này có thể thống nhất được đối xứng
trong (spin đồng vị) với đối xứng ngồi ( khơng gian – thời gian). Dựa vào lý
thuyết nhóm, người ta đã chỉ ra rằng các vi tử của hai nhóm nói trên giao hốn
với nhau. Vì thế, người ta đưa vào một vi tử mới

qαi

, vi tử này có tính chất

liên hệ với các vi tử của nhóm Poincare như sau [2]:
[q α ,qμ ]=[q α&,qμ ]=0,  qα ,q β  =  q α&,qβ& =0

(1.14)

 q ,q  =2σ

(1.15)

α

β&

μ
αβ

1
[q α ,M μν ]=σ 
2

Trong đó

pμ ,

 ,q
β

μν α

β

1
[q α&,M μν ]=σ 
2

 ,q

β&
μν α& β&

σμ =  σ0 ,σi  ;σ -μ =  σ 0 ,-σi  ,

(1.16)

còn  là các ma trận Pauli.

15

i


 

1
&&
σμν = [γ μ ,γ ν ]  α,β 
&&
α,β
1,
2
4
Với
.
nhận giá trị (1,2),
nhận giá trị
là các

chỉ số thành phần và các chỉ số spinor Weyl; còn các chỉ số
các thành phần vector 4 chiều nhận giá trị

 

 μ,ν 

là chỉ số của

 0,1, 2,3 . Ta thấy các vi tử mới

qαi

khơng giao hốn với phép quay, vì thế nó tạo nên phép quay Lorentz khơng sơ
đẳng và có liên hệ với các hạt có spin khác nhau, cụ thể là nó có thể biến đổi
boson thành fermion ngược lại:
q boson = fermion ; q fermion = boson .

(1.17)

Đại số kết hợp với các giao hoán tử và phản giao hoán tử (1.47), (1.48),
(1.49) gọi là đại số Lie phân bậc hay còn được gọi là đại số siêu đối xứng, đây
cũng là cơ sở cho sự ra đời của SUSY – đối xứng giữa hai loại hạt cơ bản
boson và fermion theo các thống kê khác nhau:
Trong lý thuyết siêu đối xứng, ở vùng năng lượng thấp, saxion xuất
hiện cùng với axion và axino trong lý thuyết siêu trường chiral sau:

θ=

1
 s+ia  + 2a%θ+F θθ.
2

(1.18)

Trong đó:
- a là trường axion.
- s là trường saxion.

- a%là trường axino.
- F là trường phụ.

1.5 Mơ hình PQWW

16