Sổ tay công thức toán

BAI HOC DA NANG


TRUONG DAI HOC CONG NGHE THONG TIN VA TRUYÈN THONG VIET - HAN

VIETNAM-KOREA UNIVERSITY OF INFORMATIONAND COMMUNICATION TECHNOLOGY


VKU

SO TAY CONG THÚC


TOAN

TRUNG HOC PHO THÖNG

x)

e

y


X+3

X-7



DAI SŐ & GIÅI TÍCH LOP 10

1. TAM THUC BAC HAI

Cho tam thức bậc hai

f(x) =ax

+bx

(a0)


+c

Bang xét dâu: A =b-4ac

+A>0 >f(x)

f)

+A =0

-0


=0

có 2 nghiệm

cùng dâu với a

> f(x) =0 có

f)


1

X,X,


+oo


0


trái dâu với a


0

nghiệm kép

-00


x

0


cùng dâu với a


cùng dâu với a


+oo


cùng dâu với a


+A<0-fa) =0 có vơ nghiệm

X


S()


+oo


-0


cùng dâu với a


2. BAT BANG THÚC


Các tính chât của bât dăng thre:

+ a>b

a>ba>C

b>c


atc>b+c


c<0
ac
a>b


ac
>be

a>b


Jc>o



a>ba+c>b+d +a+c>bea>b-c

c>d

a>b20
ac > bd


c>d20


a>b


a>b20


neN


+a>b20 Va> yh +a>be Va> Vb

Bát dang thire chúra dâu trị tuyệt dối:


xa x< -a

-lal Sa lal,Va ER


xsa-aSxsa, (a>

0)


hoãc x > a (dk: a > 0)


al-1bls la + bl s lal + |bl,(a,beR)


TeveroaDai hoc Công nghe Thông tin và Tuyèn thông Viet- Han, Dai hoc Dà Nång



Bât

2


d

dăng thúc Cauchy (cho hai

Bát

a

3. PHUONG TRINH

"xáy ra hi a = b = c

thre):


(a +a +a, ){} +b +b)


==

b


="xáy ra khi

BAT PHUONG TRINH-HỆ

PHUONG TRINH


Phuong trinh, bât phrong trinh
thúc:


+4-B
+14-B

A
+14<BA>-B


B20


+4Bf
=tB

+h


+4>B4>B

A<-B


+A=NB 4-B

=B

chứa dâu trį tuyệt dôi hoğc căn


A=tB


A20

+NA

sô

+cNb +d'). Dáu "= "xáy ra khi ad = be


+a,b, +ch, s

Dáu

Dáu

dang thức Bunyakovsky (cho các

ab + cd s

ab

"="xáy ra khi a =b


Vab. Dáu

dtOTCVabe.
3


không âm):


sô

v B20


B2
0


4-B


+

A
+

VA

AA20

A20

<BS B>0


4
(B <0

+VA>B


420

B20


4>B

Phuong trinh bậc hai: ax +bx+c=0

4>0:2 nghiệm phân biệt x=

tA=0: nghiệm kép x =
a

+A <0: vó nghiệm.


I

(a

0) vói A =b-4ac


2a


Truong Dai hoc Công nghe Thông tin và Truyèn thông Việt- Hàn, Dai

hoc Dà Näng

Dinh li Vi-et:


Voi A20, phuong trinh có 2

He quá: Nêu

x+y=S

-

ay=P


nghiệm

thi

x,x, thi:


b


S=X+X,


P-x


x,y là nghiệm phuong trinh: X-S.X +P=0


Các truong hop nghiệm của phurong trinh:


+2 nghiêm

phân

+2 nghiệm

a0

+2 nghiêm
A>0

a0


biệt


A>0


biệt trái dâu

+2 nghiêm phản bigt

S>0


phân biệt duong


phân

>

a0

p<0


a 20

A>0


am1s<0


P>0


P>0


S-2P

X


Bieu thirc dôi xúng gira các nghiệm:


+=S-2P


-,)S-4P


+x=S-3PS


+=S-2P)-2P


Phrong trinh bậc ba:
Tim nghiêm

=x,

dãc biệt x

P

ax +bx +cx +d=0

rôi chia da thiức. (1)

(a + 0) (1)


(r-1,)(ax
x-Xo


+b'x+ c') =0


ax +b'x+c'=0

Giái và biện

Dinh

luận (2) dê suy ra nghiệm (1).


li Vi-et: Néu (1) cú 3 nghiỗm

Phuong
Dat

=x

trinh trựng phrong: ax

(t20).

(1)cú 4 nghim phỏn
Truong Dai hoc Cong nghe Thông

(1)
biệt

at

-b


+X+X


X,X3,4, thi

x

+X

+bx* +c =0

t


(a0)

+bt +c=0 (2)


> (2) có

tin và Trun thơng

2

nghiệm phân biệt duong.


Việt-

(2)


Hàn, Dai hoc Dà Nång


(1)



Hê phurong trinh:

Bậc nhât

hai án só:

D = ab-b'a

Néu: D

ar+by =c

a'x+b'y=c'

D, = cb'-c'b


D, = ac-a'c


y=


-0 thi hệcó nghiệm duy nhåt

D=D, = D, =0 thi hệ vo sô nghiệm

D =0, D, 0 vD, = 0 thi hệ vô nghiệm.

+ He dôi

xmg loại

Biêndoi hệ theo
Giai he theo

2 ân

1:

t


Khi thay x boiy, y bới x thi mói phuong trinh khơng dơi.


2 an só mói là:

(s-4P20)


S, P và x, y là nghiệm phuong trinh X*

Hệ dôi xng loai 2: Khi thay x boi
phuong trinh kia và ngugc lai.

+

-SX + P=0

y, y bời x thì phuong trinh này

trờ thành


He duge giäi băng phuong pháp cộng dại só và hệ ln có nghiệm x =y


4. LUONG GIÁC


Bang một sô giá trį lrong giác dặc biệt:


4
0

0


B0


45


60


2374
900

120

135

5


150

Sin


0


0


COS


Lan


180


3


cot


-


Ap

dm


0


3


Công thúc lrong giác co bán:


Trng Dai hoc Cong nghe Thưng tin và Truyên thông Việt- Hàn, Dai

hoc Dà Nang


Truuo



sin'x+cos x=1


Sin x

COS x


tan


cotx=


x


COs

COs X


tanx.cotx=1


=1+ tanx


sinx
=I+ cotx


Sin x


Hàm sô lrong giáccó góc quan hệ dặc biệt:

Doi nhau


cos(-a)= cosa


tan-a=-tan a


Bù nhau

Phu

nhauu


cos(7T-a) =-cosa


tan(T-a)=- tan a


costan

Hon kém 7


sin-a)=-sina


cot(-a)=-cota

sin (T-Q)=sin a

cot (T-Qa) =- cot aa


sina


sin

acota


cot


cos(T+a) =- cos a

tan (T+ Qa) = tan o


a=

cos

a


= tan a


sin (T +a) =-sina

cot (T +a) = cot a


Công thức cong:

cos(a +b) = cosa.cosb-sin a. sin b

cos(a-b) = cosa.cosb+ sin a.sin b


Ap dung:


cosx+sin x = v2 cos x-


sin(a +b) = sin a.cosb + sin b.cosa


sin(a -b) = sin a.cosb- sin b.cos a

x

coSx-sin = V2 cosx


- V2sin x+

Cơng thúc tích thành tơng - tơng thành tích


a+cosb =2cos

cos


cOsa-cosb=-2 sin

sina+sinb =2sin

dsin 2

d-b


a+b


COs


sin a-sinb =2 cosTsin


cosa.cosb=cos(a +b) + cos(a-b)


sinasinb

cos(a+b)- cos(a-b)

sinacosb =sin(a+b) + sin(a-b)


Truong Dai hoc Công nghe Thong tin và Truyên thông Viêt- Hàn, Bai hoc Dà Nång



l= tan


Cơng thrc tinh theo

Tacó: SIn

1- tanX-

2


2
21


Cos.x

=
1+12


Nhân dơi

cos2x=cos x- sinx=2 cos

Nhân

r-1 =-1-2sin

x

sin 2x= 2 sin x cosx

2 tan x


2x- tan

tan

cot

x


ba


cos 3x= 4cos' x-3cosx


3 sin x-4sin'x


sin 3x

Ha bac


2r- tanr

2 tan x


cos2x


cos

COs2r

sin

Ap

dung:


1+sin 2x = (sin x + cosx)


Công nghệ Thông tin và Truyên thông Việt- Hàn,

(Ma tuyên sinh: VKU)

Xét tuyên 1500 chi tiêu trinh dộ Dai học nănm 2022 (Dir kién)


Truong Dgi

học

Mä DKXT


He dào


Tên ngành/chuyên ngành


tao

Cir nhan


7340101


Quán tri kinh doanh


7340101EL

Quan trį kinh doanh - chuyên ngành Quán tri Logistics và chuôi cung úmg sô

7340101ET

Quan tri kinh doanh - chuyên ngành Quan tri dich vu du lich và lữ hành so


7340101EF
Quán tri kinh doanh - chuyên ngành Quán tri tài chính so

7340101IM Quan tri kinh doanh - chuyên ngành Quan tri dr án Cơng nghệ thơng tin

7340114


7480108

7480108B


Marketing

k thuat só(Digital Marketing)


Congnghé ký thuật máy tinh

Cong nghe ký thuật máy tinh


Cong nghê thông

7480201B


Congnghe thong tin


60

60

Cir nhan


60


Cu nhan


60


Cir nhan


120


Ky su

Cu nhan


60


K su


tin


120


Cr nhan


Kýsu


7480201NS Cong nghệ thong tin - Chuyen ngành Mang và An tồn thơng tin

7480201

Cừ nhan


Chi tiêu


60

60


260


Cir nhan


300


7480201 DT Cong nghe thong tindãc thà (Hop tác doanh nghiệp)


Cu nhan


100


7480207


K su

Cu nhan


60


Cunhin


60

7480207B


7480209


Tri tuê nhân tao

Tri tuỗ nhan tao


Truyen

thúng v Mý thuat sú


Truong Bai hoc Cụng nghé Thông

tin và Truyèn thông

Việt-

60


Hàn, Dai hoc Dà Náng



DAI SŐ& GIÅI TíCH LỚP 11

1. PHUdNG TRINH LUONG GIÁC


Phuong trinh luong giác co bän:


[u=vt
k2t

sinu= sin v
lu = T-v +k2T
(ke T)

cosu

-v

[u = v+ k2Tt

COS D

Phuong

+ k2T


kE

tanu = tan v

u

cotu = cotv

u

= v + kT

=

v +

kT

(k E Z)

(k E Z)


7)


trinh lurong giác don giän:


alPhuong trình bậc 2, 3 doi voi một hàm sơ lrgng giác:

Dat ân só phų và giäi.


-1S
sinu, coSu Sl

Liu ý

cos u +sin

b/Phrong trinh thuân
De (1)

có nghiệm

a


+b


(1)

u

= 1


c

nhât theo sin và cos:

cosu

sa +b.Chia 2 vé (1) cho
b


t


Va

+b


Sinu


(2)sina cosu + Sin u cosa
a
Dura (3)

Neu

C


Va +b2


C


+b


=

0sin u =l


va +b

ta có:


Sina=


a


Na +b


(2) Dat:


cOs a =


b


Na +b


sin(a +u)=

vê phuong trinh lugng giác co bàn

TH1: Xét cosu

Néu

acosu +bsin u =c (1)

b


3)


dê giải.


(1)c=b(")


() dúng thi (1) nhận cosu = eu="/2 + kr (k e 7) là nghiệm và xét tiép TH2.

0

() sai thi cosu =0 không phái là nghiệm của (1) và xét tiêp TH2.

TH2: Xét

cosu #0. Chia

2

vê (1) cho cos u ta có:


(1)atan u +b tan u +c= d tan

u+1) (2)


Giai (2) ta thu duge nghiệm. Chú ý dên diêu kiện cosu


clPhrong trinhdôi xing theo sin và cos: a(cosu t sin u)+bsinu cosu +c= 0 ()

Datr=(sin u t cos u) -=V2 sin

u:(2sts

VE)


Truong Dai hoc Cơng nghe Thưng ün và Trun thơng Việt- Han, Dai hoc Dà Nång



t=1+2sin ucos u sinu cosu =-
+2

2. TĨ HOP

XÁC

ST


Hốn vi

Cho tap hop A có n phán tir, sơ hốn vi của tập hop A là:


P=nl=n(n-1)(n-2)...


Chinh

hop


Cho tập hop A có n phàn từ, láy ra k phàn
một chinh hop chập

Tô

k

tr tir A và săp xếp theo một thứ tr goi

cüa n phän tir. Kí hiệu:

là


A= (n-k)! (0sksn)


hopp


Cho tap hop A có n phân tir, sơ tập con có k phân tir của tập hop A dugc goi là một

n!

to hop chap k ca n phõn t. Ki hiỗu:

C,

0!=1


Quy wúe:

Tinh chõt:


C

C


C

Nh thrc Niu-ton

(a+b)

-

C+Ck


+C\a"b+...+Ca"b+..+Clab+

Coa

Sú hang tong quát thứ

Xác

k!(n


(0skSn)


k+1 của khai

C =C=1

Cb".


triên là: Cha"*b


suât


Phép thit ngâu nhiên: Là phép thừ mà ta khơng biêt trc dugc kêt quá mãc dù đã

biêt duge tập hop các kêt quà có thê xay ra.


Khong gian mau(2): là tập hop các kêt quà có thê xay ra của một phép thừ ngau nhiên.

Biên co (A): là một tập con của khơng gian mau.

+A =Q\A: là bién có đơi của biến có A


+A

nB=

thi

A và B goi là 2

Xác suát cüa biến có A: P(A) =


biên cơ xung khãc.


0sP(A)S1


+PA)=1-P(4)

+Nêu AnB = Ø thi: P(AUB) =P(A) + P(B)

+ NéuA, B là 2 bien co độc lâp thi: P(AnB) =P(4) P(B)


8


Truong Dai hoc Công nghê Thông tin và Truyèn thông Viet- Hàn, Dai

hoc Dà Nång



3. cAP SO CONG CAP

Số NHAN

Cáp

sơ

Cáp só nhân


cộng


Dinh nghia: Câp sô cong (CSC) là một dãy sô mà
Cap sonhân (CSN) là một dãy sơ mà

ke từ sị hang thr 2, môi sô hang dêu
kê tiừ sô hang thú 2, moi sơ hang dêu

băng sơ hang dúng liên trc nó nhän

vói 1 häng sơ q (goi là cơng bộ1).


băng so hang dúng liên truóc nó cộng
voi I häng so d (goi là công sai).


,=u

1,,-19


+d


Sohgng tông quát:

u, = u,

+(n-1)d

Tinh châr:

(n2 2)


(n22)


2


Tong n sô hgng dâu tiên: S, =


n(u,

41-)

S,-
1-4


+4,)


(n22)

(n22)


4. GIdI HAN VÀ HÂM SŐ LIÊN TUC


Các dinh lí vê giói hạn:

lim f(x).g(x) = lim f(x). lim g(r)


lim Sx)tg(x)] = lim f(x) + lim g(x)

lim f(x)

nêu lim g (x) * 0

lim

lim g(x)

r

g(x)


x->o


Các

Cho

e =

limx=+0


tan
x-0
lanr

lim

X0
Sin
lim
X

lim

1


giói hạn cân nhớ:


()b

0 (9<1)

lim q=


lim Inx = +o


ax

limc = c


lim

4-0 (a1)


+a,*d

=


+oo

k chan


-00

k le


Néu:


+bx+ Do


+n>m> lim f(x)=+o-0)
+n=m=

f(x)=a
+n
lim
x>to


lim

f(x)=0


Hàm sơ liên tục:

Cho hàm só

y= f(x)

xác dinh trên (a;b) và x,

Ham só y=f(x) liên tuc tai x,

Ham so liên tyc trên (a;b) nêu
Truong Dai hoc Cong nghe Thông

lim f(x) =

y =f(x) liên tuc

tin và Truyén thông

(a;b).

e

f(,)
Vx

Viet-

hay

lim, Ja) = lim,

e (a;b)


Hàn, Dai hoc Dà Nång


Jx) = f xo)



Ham só liên tuc trên a;b| néu

y=f(x) liên tuc trên (a;b)

lim Sx)-f(a)

và lim
f(x)= f(6)

f(b)

r-b
fx)=

Cho hàm sóy=f(x) liêntuctrên (a:b] và f(a).f(6) <0>x, E(a:b)/

f(,)=0


Lý do chon

Truong Dgi học Công nghệ Thông tin và Truyên thông Việt- Hàn,

Dgi hoc Dà Năng


O Là co sở đào tạo công lâp thuộc Dai

hoc Đà Năng - một dại học vùng trong diêm

si và tiên
si.
hon 2.000 cán bộ và gân 100.000 sinh viên các trinh dộ đai hoc, thac

quoc
gia với

Là
co
luc

sở chuyên dão tạo các ngành CNTT và kinh tê, nhăm cung câp nguôn nhán

chât lugng cao phuc vu cho Cách mang Cơng nghiệp 4.0


Q
trinh đào
gănnc
kêt chät
chë với
các chuên
giatao
trong
và qc

tê.
doanh nghiệp, có su tham gia giáng day của

Dugc
tham gia vào các dy án tại doanh nghiệp trong quá trinh học tap và dugc uu

tiên tuyên dung sau khi tôt nghiệp tại các doanh nghiệp lớn.

Dugc hoc tập trong

mơi truong chun nghiệp, vói đội ngū giäng viên có trinh dộ

cao duoc dão tao và bơi dng ở những qc gia có nên giáo duc phát triên.


Co
khà

so
vâtdáp
châtúng
khang
hiện
dại, duge dâu
näng
trêntrang
4.000và
sinh
viên.


tr dơng bộ. Ký

túc xá nội trú có


Chi phí dào tao thâp (theo quy dinh cüa nhà nc dơi với các truong cơng lâp).

Tang hoc bơng tuong duong học phí 1 học ký đâu tiên đôi với các thi sinh có két

q
tun
cao; có co hội nhận học bơng khun khich học tập và học bông

tr cáctrúng
doanh
nghiệp.


Phuong thúc tuyên sinh linh hoạt: Xét tuyên theo học ba dura trên kêt quà học
lóp 10, l6p 11 và HKI lóp 12; Xét tuyên dua trên kêt quå ký thi THPT 2022;
tuyéndya trên kêt quá thi dánh giá năng lyc do Dai học Đà Näng phơi hop
DHQG.TP HCM tơ chúc; Xét tun thäng.


tập


Xét


vói


10

Truong Dai hoc Công

nghe Thong tin và Truyèn thông

Viet- Hàn,

Đai

hoc

Dà Nång