Sử dụng mô hình hình học không gian trong dạy học hình học không gian lớp 11

Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT GIO LINH

SÁNG KIẾN

SỬ DỤNG MƠ HÌNH HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11

Lĩnh vực: Lý Luận và Phương pháp dạy học mơn Tốn
Tên tác giả: Trần Trọng Hà
Tổ trưởng bộ mơn Tốn, trường THPT Gio Linh

NĂM HỌC 2019 – 2020
1


Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh
A.
I.

MỞ ĐẦU
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong thực tiễn dạy học mơn Tốn ở trường THPT, HS thường gặp khó khăn trong

tư duy khi chuyển từ cái cụ thể lên trừu tượng và chuyển từ cái trừu tượng về cụ thể. Khó
khăn này là do khi tri giác cái cụ thể hiện thực, HS không phát hiện ra cái chung bản chất
ẩn nấp hoặc bị che lấp nhiều cái riêng không bản chất; ngược lại, khi vận dụng khái niệm,
định lí tốn học vào những trường hợp cụ thể, HS lại lúng túng khi tìm cái riêng biệt đơn

nhất, độc đáo mặc dù chúng đều có cùng bản chất. Mặt khác, khơng phải bất cứ cái cụ thể,
hiện thực nào HS cũng có thể tri giác trực tiếp được. Vì vậy, GV cần sử dụng một dạng
của phương tiện dạy học đó là MHTQ để giúp HS dễ dàng chuyển tư duy từ cái cụ thể
cảm tính sang tư duy trừu tượng, khái quát hóa.
Xuất phát từ lý do trên và trong quá trình giảng dạy Hình học khơng gian lớp 11, tơi
thấy một trong những phương tiện dạy học nhắm giúp HS tiếp thu và vận dụng tốt là sử
dụng MHTQ. Hiện tại cũng có tài liệu nghiên cứu về vấn đề này, nhưng ở dạng lý thuyết
chung chung. Chính điều đó, thơi thúc tơi tìm hiểu và viết đề tài ''Sử dụng mơ hình hình
học khơng gian trong dạy học hình học không gian lớp 11'' với mong muốn học sinh
hứng thú học hình hơn, giáo viên có phương pháp, phương tiện dạy học hiệu quả và nâng
cao chất lượng giáo dục THPT nói chung và của Trường THPT Gio Linh nói riêng. Nội
dung đề tài gồm:
1. Nâng cao hiệu quả dạy học hình học khơng gian thơng qua thực nghiệm và
quan sát Mơ hình trực quan
2. Khai thác Mơ hình trực quan được thiết kế từ Bộ lắp ghép hình học đa năng –
Gerobo thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho các bài tốn
chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng
3. Một số ví dụ khai thác MHTQ bộ lắp ghép hình học đa năng – Gerobo tìm lời
giải cho các bài tốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng
4. Kết luận
II. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này nghiên cứu hoạt động tìm lời giải của học sinh cho các bài tốn chứng
minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ
của mô hình trực quan Gerobo.
2


Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh

III. Đối tượng khảo sát thực nghiệm

Học sinh lớp 11B4, 11B5
IV. Cơ sở thực tiễn
Khi học mơn tốn, đặc biệt là nội dung Hình học khơng gian, học sinh thường gặp khó
khăn trong tư duy khi chuyển từ cái cụ thể lên trừu tượng và chuyển từ cái trừu tượng về
cụ thể.
V. Phương pháp nghiên cứu
1. Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu
2. Khảo sát thực tế, thu thập thông tin
3. Thực nghiệm
VI. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu
Thời gian nghiên cứu: Thời gian bắt đầu: Tháng 8/2019; Thời gian kết thúc: tháng 4/2020.
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1.

Nâng cao hiệu quả dạy học hình học khơng gian thơng qua thực nghiệm và quan
sát Mơ hình trực quan
Thơng qua các MHTQ, GV có thể tổ chức cho HS thực nghiệm và quan sát để đi
tới khái quát hóa; từ đó, HS mới có dữ kiện để tách ra các thuộc tính của đối tượng
nghiên cứu, phân biệt thuộc tính bản chất và khơng bản chất, dự đốn, phát hiện các
mối quan hệ không gian. Thực nghiệm tạo điều kiện thuận lợi cho quan sát (Tức là tri
giác có mục đích, có tổ chức, có kế hoạch những đối tượng hình học đang nghiên cứu).
Quá trình thực nghiệm và quan sát của HS có thể kết hợp với nhau, giúp các em xác lập
được những nhận định có thể mang tính cảm tính hoặc những biểu tượng rõ ràng về các
dữ kiện hình học. GV cần tổ chức tốt việc quan sát hình và xét các mối quan hệ trong
khơng gian để rèn luyện tri giác không gian nhạy bén cho HS, tạo điều kiện thuận lợi
cho các em trong việc hình thành biểu tượng và trí tưởng tượng khơng gian. Tri giác
khơng gian là một q trình phản ánh tâm lí phức tạp.
Có thể nói, các hoạt động phân tích khác nhau là cơ sở của tri giác khơng gian bởi
khơng thể có được tri giác khơng gian nếu chỉ dựa vào một vài chi tiết phân tích ta sẽ
không thấy được ý nghĩa đặc biệt của các yếu tố không gian. Giúp cho việc quan sát các

đối tượng hình học của HS trở thành một kĩ năng, một thuộc tính trong nhân cách của
các em (tức là có óc quan sát). Việc rèn luyện cho HS óc quan sát thông qua dạy học
3


Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh

mơn Tốn nói chung, HHKG nói riêng là một nhiệm vụ cần thiết. Bởi óc quan sát là
một phẩm chất khơng thể thiếu của người lao động. Nhiều cơng trình nghiên cứu tâm lí
cho thấy, ở tuổi thiếu niên, các em có thể phát triển mạnh mẽ óc quan sát, đặc biệt là
quan sát kĩ thuật. Vì vậy, để đưa HS vào hoạt động kĩ thật có kết quả cao, GV cần tăng
cường rèn luyện cho HS năng lực quan sát.
Các nhà lí luận dạy học đánh giá rất cao vai trị của phương pháp quan sát và coi đó
là phương pháp quan trọng nhất. Từ quan sát, S đi tới tư duy trừu tượn. Chính tính
khuynh hướng, tính mục đích của quá trình quan sát đã hướng HS tời thao tác tư duy
khái qt hóa. Q trình quan sát sẽ lơi cuốn HS một cách mạnh mẽ để khái quát hóa
vấn đề. Trên cơ sở các dữ kiện cảm tính thu được nhờ thực nghiệm và quan sát, GV cần
hướng dẫn HS thông qua phép so sánh (đối chiếu và đối lập), phân tích, tổng hợp và
nhất là vận dụng trí tưởng tượng không gian để khái quát vấn đề.
Khi dạy học HHKG, nếu HS gặp khó khăn trong việc hình thành biểu tượng về các
hình khơng gian thì sự khái quát hóa có thể tiến hành như sau: Từ hiện thực giúp HS rút
ra quan hệ không gian gắn trên MHTQ; từ đó có thể chuyển sang quan hệ hình học khái
quát (quan hệ giữa các đối tượng hình học trừu tượng). Tiếp theo, GV tổ chức cho HS
tập biểu diễn các đối tượng tốn học khi cho trước mơ hình biểu diễn của nó. Cũng như
các ngơn ngữ khác, hình biểu diễn là một hệ thống các quy ước nên cần được nghiên
cứu từng bước, là một phương tiện hữu hiệu trong q trình dạy học mơn Tốn. Một
trong những nhiệm vụ quan trọng là dạy HS biết nhìn hình thực và vị trí tương đối của
các yếu tố của hình thực đó qua hình biểu diễn. Đối với việc rèn luyện kĩ năngg vẽ hình
biểu diễn của hình không gian, trước hết cần cung cấp cho HS một số kiến thức cần
thiết như: Các quy tắc, quy ước vẽ hình khơng gian dưới dạng trực quan. GV nên để HS

tự vẽ hình, “đọc” hình từ đơn giản đến phức tạp ngay từ những bài học đầu tiên và
trong suốt quá trình học tập HHKG (Khi nghe giảng, lúc làm bài tập ở lớp, cũng như
làm bài tập ở nhà,...). Tổ chức cho HS học tập và “đọc” các bản vẽ kĩ thuật theo các quy
ước, nếu các em vận dụng thêm những hiểu biết về HHKG sẽ rất bổ ích.
Những hiểu biết sơ bộ của HS về đối tượng, sự kiện tốn học nhờ khái qt hóa các
kiến thức thu được từ thực nghiệm và quan sát bước đầu được thể hiện thêm mơ hình
biểu diễn. Những hiểu biết sơ bộ đó cần được củng cố và đào sâu thêm thơng qua việc
áp dụng chúng. Ví dụ: Khi giảng dạy HHKG ở THPT, GV có thể tổ chức cho HS áp
4


Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh

dụng kiến thức vừa thu được vào việc tìm kiếm hình ảnh thực tế ở xung quanh, minh
họa các đối tượng, xét mối quan hệ giữa hình học phẳng và HHKG để thấy được sự
khác biệt, sự tương đồng. Việc áp dụng của HS còn là sự nhận biết các đối tượng, sự
kiện hình học trên các hình biểu dẫn, các bản vẽ kĩ thuật đơn giản.
Trong quá trình học tập, sự ghi nhớ có hai hình thức: Khơng chủ định và chủ định.
Sự ghi nhớ không chủ định các đối tượng và sự kiện toán học diễn ra ngay sau quá trình
tri giác (thực nghiệm, quan sát), nhất là trong quá trình suy nghĩ (khái quát, vẽ hình
biểu diễn). Kết quả ghi nhớ không chủ định được nâng cao khi HS được thực hành,
luyện tập thường xuyên với các kiến thức đã học qua thực nghiệm, quan sát, vẽ hình
biểu diễn, áp dụng; hay nói cách khác, nhờ các hoạt động đó mà tính tích cự, tính độc
lập của HS được biểu hiện trong học tập, giúp sự ghi nhớ của các em tốt hơn. Khi sự
ghi nhớ là một nhiệm vụ trong tiến trình dạy học mơn Tốn ở phổ thơng được gọi là ghi
nhớ có chủ định. Gv có thể tổ chức các hoạt động ghi nhớ cho HS thông qua các
phương tiện dạy học. Các thông tin tác động vào trí nhớ của HS được biểu thị một cách
đơn giản, rõ rang dưới các hình thức biểu diễn, có kèm theo nội dung tóm tắt bằng lời
và các kí hiệu được sử dụng. Tổ chức tốt việc nhận biết đối tượng trên các mơ hình,
hình biểu diễn có tác dụng lớn đến việc ghi nhớ của HS.

Khi nhận biết các đối tượng toán học, GV cần chú ý đến việc tập luyện cho HS hình
thành sự liên tưởng giữa các môn học. Việc tách “ghi nhớ” thành một nhiệm vụ học tập
không chỉ nhằm tổ chức tốt sự ghi nhớ cho HS một cách có hiệu quả mà về mặt tâm lí,
cơ sở của các tri thức là q trình tư duy và trí nhớ. Đồng thời, HS sẽ nắm được các đối
tượng và sự kiện toán học một cách chắc chắn hơn khi vận dụng chúng. Quá trình học
tập chứa đựng hai dạng vận động tri thức: Vận dụng tri thức đã thu lượm từ trước để
lĩnh hội tri thức mới và vận dụng tri thức vừa lĩnh hội xong để nắm vững chúng, thực
chất của sự vận dụng là giải thích các bài tốn.
2. Khai thác Mơ hình trực quan được thiết kế từ Bộ lắp ghép hình học đa năng –
Gerobo thơng qua hoạt động hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho các bài tốn
chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Với những mơ hình thực tế của bộ lắp ghép hình học đa năng – Gerobo, việc sử
dụng chúng minh họa cho các bài tập hình học khơng gian trong SGK sẽ tạo động cơ
học tập tích cực đối với HS. Những mơ hình lắp ghép đa năng của Gerobo được phối
5


Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh

hợp nhuần nhuyễn cho các trường hợp cụ thể của các bài tập Hình khơng gian có tác
động tích cực vào các giác quan của HS, nâng cao tính trực quan, làm cơ sở cho việc
phát triển các năng lực tư suy như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu
tượng hóa...; giúp HS phát huy tính tích cực, hứng thú học tập, có sự tập trung cao độ
vào đối tượng cần nghiên cứu và luôn nỗ lực khắc phục khó khăn trong học tập. Để tận
dụng tối đa những tác động trên của mơ hình bộ lắp ghép hình học đa năng – Gerobo,
cần thiết kế bài học, lấy các bài tốn ví dụ minh họa tương ứng với mơ hình trong bộ
lắp ghép ngay trong từng tiết học, GV sẽ điều khiển mơ hình, đồng thời kết hợp với hệ
thống câu hỏi để tạo tình huống có vấn đề, điều khiển mơ hình theo những u cầu tác
động để kiểm thức cho những nhận định mà HS đưa ra.
Tâm lí học hiện đại cũng khẳng định rằng, khả năng tiếp thu tri thức của HS sẽ được

nâng cao nếu có sự tác động của các hình thức như nghe, nhìn một cách sinh động. Khi
học tập với các mơ hình khơng gian ba chiều thực của bộ lắp ghép đa năng – Gerobo,
HS sẽ được quan sát, so sánh giữa các đối tượng. Nếu GV hướng dẫn HS phân tích một
cách tồn diện các đối tượng, đặt chúng trong những mối liên hệ bản chất và sự vận
động xảy ra trên mơ hình thực sẽ giúp HS chuyển hóa từ cái cụ thể sang cái trừu tượng,
từ trừu tượng tiến lên cái cụ thể ở mức cao hơn. Lúc này, tính trực quan được dùng để
chỉ ra mối liên hệ phổ biến, tiến trình vận động và phát triển của các đối tượng hình
học. HS khơng chỉ tiếp thu nội dung kiến thức mà còn nắm được những con đường để
nắm vững tri thức đó. Để đạt được những tác động như trên, bài học phải được thiết kế
một cách có tính hệ thống, phù hợp với nội dung dạy học và GV phải gợi mở cho học
sinh con đường, phương pháp giải quyết vấn đề được nêu ra trên cơ sở sử dụng mơ
hình.
Khi dạy học HHKG, HS bị giới hạn bởi khuôn khổ lớp học nên chưa có sự kiểm
nghiệm thực tiễn đối với các nhận định của các em. Chính việc sử dụng MHTQ là GV
đưa thế giới khách quan vào trước mắt HS; các em có thể xem xét và đưa ra nhận định
hoặc cũng có thể được tác động vào các mơ hình để xét các mơ hình trong sự vận động,
thấy rõ thuộc tính bản chất của các đối tượng, khẳng định tính đúng đắn hay phủ định
để đưa ra nhận định khác. Từ đó, HS có thể tự hình thành vốn tri thức cho mình.
6


Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh

Việc sử dụng MHTQ làm phương tiện dạy học HHKG sẽ góp phần phát huy tính
tích cực nhận thức của HS; giúp các em vượt qua chướng ngại trong các thao tác tư duy
giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Nhưng, GV cần có sự kết hợp hướng dẫn HS phương
pháp chung để tìm ra lời giải bài tốn. Với mỗi bài tốn chứng minh hình học cụ thể có
nhiều phương án để đi đến kết luận. Trong đề tài này, tơi sử dụng phương pháp phân
tích ngược (tức là phương pháp chứng minh suy diễn đi ngược lên từ điều cần tìm, điều
cần chứng minh (Kết luận A) đến điều cho trước hoặc đã biết trước nào đó (Z)) để

hướng dẫn học sinh chứng minh bài tốn thơng qua việc sử dụng phương tiện dạy học
là MHTQ bộ lắp ghép hình học đa năng – Gerobo.
3.

Một số ví dụ khai thác MHTQ bộ lắp ghép hình học đa năng – Gerobo tìm lời

giải cho các bài tốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B và có cạnh SA vng
góc với mặt phẳng (ABC).
a) Chứng minh rằng

BC ⊥ ( SAB )

b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh

AH ⊥ SC

Hướng dẫn
S

- Sơ đồ chứng minh
( ?2 )

BC
⊥
SA
⇐ SA ⊥ ( ABC )

BC ⊥ ( ABC ) ⇐ 
( ?3)

 BC ⊥ AB ⇐ ∆ABC

( ?1)

H

vuông tại B
A

C

B

(?1) Chứng minh

BC ⊥ ( SAB )

(?2) Muốn chứng minh
(?3) Tại sao

BC ⊥ AB

bằng cách nào?

BC ⊥ SA

cần chứng minh điều gì?

? (Quan sát hình vẽ kết hợp quan sát mơ hình)
7

Hình 1


Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh

- Trình bày lời giải
BC ⊥ AB
BC ⊥ SA

Do đó

Vì
Vì

∆ABC

vng tại B

SA ⊥ ( ABC )

BC ⊥ ( ABC )

và

BC ⊂ ( ABC )

vì BC vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(ABC).

b) - Sơ đồ chứng minh

( ?3)

 AH ⊥ BC ⇐ BC ⊥ ( SAB )
AH ⊥ SC ⇐ AH ⊥ ( SBC ) ⇐ 
( ?4)
 AH ⊥ SB ⇐

( ?1)

( ?2 )

AH là đường cao của

(?1) Muốn chứng minh
(?2) Chứng minh

AH ⊥ ( SBC )

(?3) Muốn chứng minh
(?4) Tại sao

AH ⊥ SC

AH ⊥ SB

∆ABC

cần chứng minh điều gì?

bằng cách nào?

AH ⊥ BC

cần chứng minh điều gì?

? (Quan sát hình vẽ kết hợp quan sát mơ hình)

- Trình bày lời giải
Theo giả thiết AH là đường cao của
Hình 1

Theo câu a) ta có
Do đó
Vì
∗

BC ⊥ ( SAB )

mà

∆ABC

nên

AH ⊂ ( SAB )

AH ⊥ SB

nên

AH ⊥ BC

AH ⊥ ( SBC )

SC ⊂ ( SBC )

nên

AH ⊥ SC

Củng cố kiến thức

(Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát mơ hình, từ đó rút ra kinh nghiệm vẽ hình và phương
pháp)
8


Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh

- Vẽ hình: + Đường thẳng vng góc với mặt đáy vẽ thẳng đứng.
+ Trên hình vẽ thể hiện rõ mối quan hệ vng góc có trong giả thiết.
- Phương pháp: Sơ đồ chung khi chứng minh bằng phương pháp (1)
d ⊥ a

( ?3)
( ?2 ) 
d ⊥ (α ) ⇐
d ⊥ ( β ) ⇐ .....
d ⊥ b ⇐ 

b ⊂ ( β )

( ?1)

- Xuất phát từ kết luận của bài toán giáo viên hướng dẫn hoặc học sinh đặt ra các câu
hỏi (?1), (?2),....câu trả lời cho câu hỏi cuối cùng đã có sẵn trong giả thiết hoặc một kết
quả đã được chứng minh.
Thơng thường đường thẳng a có sẵn chỉ cần nhìn hình vẽ, giả thiết, hoặc những

chứng minh trước đó rồi. Điều mẫu chốt là ta phải chọn được mặt phẳng

(β)

phù hợp (là

mặt phẳng chứa các yếu tố vng góc).
Dựa vào sơ đồ chứng minh, trình bày lời giải theo hướng từ dưới lên theo dấu '''

⇒

''

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có SA=SB=SC=SD.
Chứng minh rằng:

a)

b)

SO ⊥ ( ABCD )

AC ⊥ ( SBD )

và

BD ⊥ ( SAC )

S

Hướng dẫn

A

D

O

B

C

9


Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh

a)- Sơ đồ chứng minh
( ?2 )  SB = SD

SO ⊥ BD ⇐ 


( ?1)

O là trung điểm của BD
SO ⊥ ( ABCD ) ⇐ 
( ?3)  SA = SC
 SO ⊥ AC ⇐


O là trung điểm của BD


(?1) Chứng minh

SO ⊥ ( ABCD )

bằng cách nào?

(?2) Từ giả thiết đã chứng minh
(?3) Từ giả thiết đã chứng minh

SO ⊥ BD
SO ⊥ AC

chưa? tại sao?
chưa? tại sao?

- Trình bày lời giải
O là tâm của hình thoi ABCD nên O là trung điểm của đường chéo BD.
Hình 1

Tam giác SBD có SB = SD nên
Chứng minh tương tự ta có

Từ (1) và (2) suy ra

SO ⊥ BD

SO ⊥ AC

(1)

(2)

SO ⊥ ( ABCD )

b) - Sơ đồ chứng minh
 AC ⊥ BD ⇐ ABCD là hình thoi
AC ⊥ ( SBD ) ⇐ 
 AC ⊥ SO ⇐ SO ⊥ ( ABCD )

- Trình bày lời giải

AC và BD là hai đường chéo của hình thoi ABCD nên

10

AC ⊥ BD ⊂ ( SBD )


Theo câu a)

Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh
SO ⊥ ( ABCD )
AC ⊂ ( ABCD )
AC ⊥ SO ⊂ ( SBD )

mà

nên

.Từ đó suy ra

AC ⊥ ( SBD )

Chứng minh tương tự ta có
∗

BD ⊥ ( SAC )

Củng cố kiến thức

(Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát mơ hình, từ đó rút ra kinh nghiệm vẽ hình và phương
pháp)
- Vẽ hình: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ( hình bình hành,hình thoi hoặc hình
chữ nhật) và có SA = SB = SC = SD hoặc SA = SC, SB = SD. Khi vẽ hình cần lưu ý:
+ Đáy là hình bình hành
+ Đường thẳng nối đỉnh S và tâm của đáy vng góc với mặt đáy (Vẽ đường thẳng đứng
từ S qua tâm của đáy)
- Khắc sâu kiến thức:
+ Tính chất của tam giác cân: Tam giác ABC cân tại A thì đường trung tuyến xuất

phát từ đỉnh A đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác
đó.
+ Tính chất của tam giác đều: Trong tam giác đều đường trung tuyến đồng thời là
đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác đó.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O; SA vng góc với mặt
phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A trên SB, SC,
SD.
⊥

⊥

⊥

a) Chứng minh rằng BC (SAB); CD (SAD); BD (SAC).
⊥

b) Chứng minh rằng SC (AHK) và điểm I thuộc (AHK).
11


Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh
⊥
⊥

c) Chứng minh rằng HK

(SAC), từ đó suy ra HK

AI.

Hướng dẫn
S

K

I

H

D

A
O

B

C

a)- Sơ đồ chứng minh

 SA ⊥ ( ABCD )
 BC ⊥ SA ⇐ 
BC ⊥ ( SAB ) ⇐ 
 BC ⊂ ( ABCD )

 BC ⊥ AB ⇐ ABCD Là hình vng

 SA ⊥ ( ABCD )
CD ⊥ SA ⇐ 
CD ⊥ ( SAD ) ⇐ 

CD ⊂ ( ABCD )

CD ⊥ AD ⇐ ABCD Là hình vng


 SA ⊥ ( ABCD )
 BD ⊥ SA ⇐ 
BD ⊥ ( SAC ) ⇐ 
 BD ⊂ ( ABCD )

 BD ⊥ AC ⇐ ABCD Là hình vng

- Trình bày lời giải

Theo giả thiết

 SA ⊥ ( ABCD )
⇒ BC ⊥ SA

 BC ⊂ ( ABCD )

. Vì ABCD là hình vng nên

vng góc với hai cạnh cắt nhau của mp (SAB). Vậy

Lí luận tương tự như trên ta cũng có CD

⊥
12

BC ⊥ ( SAB )

(SAD) và

.

BD ⊥ ( SAC )

BC ⊥ AB

. BC


Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh

b)- Sơ đồ chứng minh

 AH ⊥ SB


 SC ⊥ AH ⇐ AH ⊥ ( SBC ) ⇐ 
 BC ⊥ ( SAB )

 AH ⊥ BC ⇐  AH ⊂ SAB
(
)



SC ⊥ ( AHK ) ⇐ 

 AK ⊥ SD

 SC ⊥ AK ⇐ AK ⊥ SCD ⇐ 
(
) 
CD ⊥ ( SAD )

AK
⊥
CD
⇐



 AK ⊂ ( SAD )


 A ∈ AI
I ∈ ( AHK ) ⇐ AI ⊂ ( AHK ) ⇐ 
 AI ⊥ SC

- Trình bày lời giải

Theo câu a) ta có
trên cạnh SB nên

BC ⊥ ( SAB )

AH ⊥ SB

mà

AH ⊂ ( SAB )

nên

AH ⊥ BC

. Vì H là hình chiếu của A

. AH vng góc với hai cạnh cắt nhau của mp (SBC) do đó

AH ⊥ ( SBC )

Mà

SC ⊂ ( SBC )

. Vậy

AH ⊥ SC

Lí luận tương tự như trên ta cũng có AK

⊥

SC

Hai đường thẳng AH, AK cắt nhau và cùng vng góc với SC nên chúng cùng nằm
⊥

trong một mặt phẳng qua A vng góc với SC. Vậy SC (AHK)

Ta có

AI ⊂ ( AHK )

vì nó đi qua A và vng góc với SC hay

c) - Sơ đồ chứng minh

13

I ∈ ( AHK )

.


Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh

 SB = SD
SH SK
=
⇐
 HK / / BD ⇐
SB SD
HK ⊥ ( SAC ) ⇐ 
 SH = SK
 BD ⊥ SAC
⇑

(
)

∆SAB = ∆SAD
⇑

 SA chung
·
0
·
 SAB = SAD = 90
 SA ⊥ AB
⇐
⇐ SA ⊥ ( ABCD )
 AB = AD

 SA ⊥ AD

- Trình bày lời giải

Ta có

 SA ⊥ AB
SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ 
 SA ⊥ AD

Hai tam giác vng SAB và SAD bằng nhau vì chúng có cạnh SA chung và AB

=AD. Do đó SB =SD, SH = SK nên
HK ⊥ ( SAC )

5.

và do

AI ⊂ ( SAC )

nên

SH SK
=
SB SD

HK ⊥ AI

hay HK // BD. Vì

BD ⊥ ( SAC )

nên

.

Kết luận
Trên đây là nội dung cơ bản của việc Sử dụng mơ hình hình học khơng gian (bộ lắp

ghép hình học đa năng – Gerobo) trong dạy học hình học khơng gian lớp 11. Đề tài của tôi
đã được thực nghiệm giảng dạy lớp 11 cơ bản trong năm học 2019 -2020, được học sinh
đồng tình và đạt được kết quả cao. Các em hứng thú học tập hơn, ở những lớp có hướng
dẫn kỹ các em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập

khó. Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt. Cụ thể ở các lớp khối 11, sau khi áp dụng sáng kiến
này vào giảng dạy thì số HS hiểu và có kỹ năng giải được cơ bản các dạng tốn hình học
khơng gian. Kết quả qua các bài kiểm tra thử như sau:
Lớp thực

Tổng

Điểm 8 trở lên

Điểm từ 5 đến 8
14

Điểm dưới 5


Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh

Số
Tỷ lệ
Số lượng Tỷ lệ
lượng
11B4
35
17
48,57%
15
42,85%
3
8,58%
11B5

37
18
48,64%
19
51,36%
0
0%
Lớp đối chứng
40
10
25%
20
50%
10
25%
Như vậy, dạy học Sử dụng mơ hình hình học khơng gian (bộ lắp ghép hình học đa
nghiệm

số

Số lượng

Tỷ lệ

năng – Gerobo) trong dạy học hình học khơng gian lớp 11 có hiệu quả cao trong dạy học,
giúp học sinh khắc phục được khó khăn trong quá trình tư duy khi chuyển từ cái cụ thể lên
trừu tượng và chuyển từ cái trừu tượng về cụ thể. Bài học Sử dụng MHTQ (bộ lắp ghép
hình học đa năng – Gerobo) đã đạt hiệu quả cao, và đã hỗ trợ hoạt động học tập của HS
một cách hợp lý. HS đã tự chủ chiếm lĩnh, xây dựng tri thức hiệu quả.
Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu sử dụng MHTQ, song chắc chắn còn nhiều hạn

chế. Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung và góp ý cho tơi.
Tơi xin chân thành cảm ơn.

15