Tải bản đầy đủ (.pdf) (20 trang)

Đề thi tuyển vào lớp 10 trường Lương Thế Vinh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (675.03 KB, 20 trang )

TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO LỚP 10

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH
HÀ NỘI
Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH- HÀ NỘI

Năm học: 2010-2011

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề)

( Đề kiểm tra có 01 trang)

Bài 1: (2,5điểm) Cho biểu thức: P 

x 2
x 3



5


x x 6



1
2 x

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P  1
c) Tìm x để





x  2 P  x  x  3  x x 1

(m  1) x  y  3
Bài 2 : (1,5đ) Cho phương trình: 
 m.x  y  m

a) Giải phương trình với m   2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x  y  0
Bài 3:(2đ) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình:
Một người dự định đi ô tô trên quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định. Do
đoạn đường đầu bị tắc đường ,người đó chỉ đi được với vận tốc bằng

1
4


1
vận tốc dự định. Nên trên
3

đoạn đường còn lại người đó tăng vận tốc thêm 15km/giờ so với vận tốc dự định, nhưng vẫn đến
chậm mất 1 giờ so với dự kiến. Tính thời gian dự định đi hết quãng đường AB của người đó.( Biết
vận tơc dự kiến của người đó lớn hơn 15km/giờ )
Bài 4: (3,5đ) Cho đường tròn (O;R) đường kinh AB,điểm F cố định nằm trên tia đối của tia AB và C
là điểm thay đổi trên đường tròn sao cho CA  CB . Nối FC cắt (O) tại điểm thứ hai D. Các đường
thẳng AD và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Đường tròn đường kính BI
cắt AB tại H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ICED nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Ba điểm H,I,E thẳng hàng.
c) FC.FD  AE.AC  BD.BE không phụ thuộc vào vị trí của điểm C
d) Khi A là trung điểm của FO. Chứng tỏ H là trung điểm của AO
Bài 5: (0,5đ) Giải phương trình:  x  2008 

1010

  x  2009 

2010

1

LỚP TOÁN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI


ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH- HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học: 2015-2016
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2điểm) Với x  0; x  1; x  4 cho hai biểu thức:

A

x 1
2
9 x
x  x 1


;B 
x 2
x 3 x x 6
x 1

a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A với x thỏa mãn: x 2  20 x  64  0
c) Chứng minh rằng khi A  0 thì B  3
Bài 2. (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng chữ số hàng trục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12. Nếu đổi
chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Bài 3. (2điểm) Cho (P) y  x 2 và (d) y  2  m  1 x  3  2m

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ và tìm điểm A thuộc (P) có hồnh độ bằng 2.
b) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ là độ dài các cạnh góc vng của tam giác
vng có cạnh huyền bằng

10

Bài 4. (3,5điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) đường kính AD (B thuộc cung nhỏ AC) .Gọi giao

điểm AC và BD là H. Kẻ HK vuông AD tại K.
a) Chứng minh ABHK, CDKH nội tiếp.
b) Tia BK cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh CF//HK.
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK.
d) Gọi P và Q là hình chiếu vng góc của F lên AB, BD. Chứng minh PQ đi qua trung điểm đoạn
CF.



 

Bài 5. (0,5điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn: 2 b 2  bc  c 2  3 3  a 2

 . Tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức: T  a  b  c

LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH- HÀ NỘI

Năm học: 2015-2016

ĐỀ THI THỬ

Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2 điểm): Cho hai biểu thức sau:
P

x

x 3

5 x
x 1 x  6 x  7
và Q 

 1 với x ≥ 0; x ≠ 9)
9x
x 3
x 3

a) Rút gọn biểu thức P và Q
c) Khi Q > 0 hãy so sánh P với


b) Tính giá trị của P biết |x| = 4
1
.
2

Bài 2 (2 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng chiều dài
thêm 12m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đơi. Tính chiều dài và chiều
rộng của mảnh vườn đó.
 4
 x  1   2 x  3 y   5
Bài 3 (2 điểm): 1. Giải hệ phương trình: 
 3  4x  6 y  1
 x  1

2. Cho phương trình x  6 x  2m  3  0 (m là tham số)
2

a) Giải phương trình khi m = 4.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn:

1
1

 2  x1  x2
x1  1 x2  1

Bài 4 (3,5 điểm): Cho (O;R) và một điểm A cố định ở ngồi đường trịn sao cho OA = 2R. Qua A kẻ
một cát tuyến d cắt đường tròn tại hai điểm B, C (B nằm giữa A và C). Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc
với (O) tại M và N, gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh các điểm A, M , O, I, N cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi F là giao điểm của OA và MN. Chứng minh OA vng góc với MN và AH.AO = AB.AC.
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AM, AN lần lượt tại E và F. Tính chu vi tam giác AEF theo R?
d) Khi cát tuyến d quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào?

1 1 1
1
1 1
 1
 2  2 



2
b
c  ab bc ca 3
a

Bài 5 (0,5 điểm): Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: 2 
Tìm GTLN của biểu thức P 

1
6a 2  3b 2



1
6b 2  3c 2




1
6c 2  3a 2

LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH- HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ

Năm học: 2015-2016
Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2điểm) Cho hai biểu thức: A 

1
1

; B
5 2 6 52 6

x 2
x 2 x5 x 2


;

4 x
x 2
x 2

a) Rút gọn A và B.
b) Tìm x để B





x  2  A  6x

c) Tìm số hữu tỉ x để B có giá trị nguyên.
Bài 2. (2điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai trường A và B có 396 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ 88%. Riêng trường A tỉ lệ thi đỗ vào lớp
10 là 85%. Trường B tỉ lệ thi đỗ lớp 10 là 90%. Tính số học sinh dự thi vào lớp 10 của mỗi trường.
x  2y  m
2 x  5 y  1

Bài 3. (2điểm) Cho hệ phương trình: 

a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x > 0; y > 0.
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm x, y. Tìm m để A  2 x  y 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4. (3,5điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB. Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB, dựng

đường thẳng d qua I vng góc AB . Điểm C di động trên d sao cho C nằm ngoài (O). BC cắt (O)
tại điểm thứ hai E. AE cắt d tại F.

a) Chứng minh AIEC nội tiếp.
b) Chứng minh IF.IC= IA.IB
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AC tại điểm thứ hai là N. Chứng minh N thuộc (O) và EA
là phân giác góc IEN.
d) Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACF. Chứng minh khi C di động trên d thì T ln
chạy trên đường thẳng cố định.
Bài 5. Cho các số thực x, y không âm thỏa mãn: x 2  y 2  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

P  x 19 x  6 y   y 19 y  6 x 

LỚP TOÁN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH- HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ

Năm học: 2017-2018
Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2điểm) Cho biểu thức: A 

3 x 5
; B
x3

x

2 x 1
6


; x  0; x  1
x 1
x 1 1 x

a) Tính giá trị của A khi x  7  4 3  7  4 3
b) Rút gọn B.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P 

B
.
A

Bài 2. (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một người đi xe đạp từ A đến B dài 100km với vận tốc dự định. Lúc đầu xe đi với vận tốc đó, được
1
quãng đường không may xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa trong 30 phút. Vì sợ muộn giờ nên
3

người đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại nhưng vẫn đến B chậm hơn 10
phút so với dự định. Tính vận tốc dự định.
4

 x  y  3 4 x  8  14

Bài 3. (3điểm) a) Giải hệ phương trình: 

5  x  y  2 x  2   5
 x  y
2

b) Cho (P) y  2 x 2 và đường thẳng (d) y= 3x+2. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A và B. Tìm tọa độ
A, B và tính diện tích tam giác AOB.
c) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x 4  2  m  3 x 2  2m  5  0
Bài 4. (3,5điểm) Cho (O;R) dây BC cố định. Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc BC; tiếp

tuyến tại B của (O) cắt d tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Từ M kẻ MD, ME, MF
vng góc AB, BC, CA tại D,E,F.
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác MDBE, MECF nội tiếp.
b) Cho BC  R 3 . Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây BC.
c) Chứng minh ME 2  MD.MF
d) Gọi P là giao điểm MB và DE, Q là giao điểm MC và EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDP cắt
đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ tại điểm thứ hai là N. Chứng minh MN đi qua trung điểm BC.
LỚP TOÁN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122


Bài 5. (0,5điểm) Cho các số dương x, y thỏa mãn: x 2 y  x  1  y . Tìm giá trị lớn nhất P 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

xy

 x  y

2

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN


TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH- HÀ NỘI

Năm học: 2017-2018

ĐỀ THI THỬ

Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề)

I. Trắc nghiệm khách quan : (2điểm) Học sinh ghi đáp án đúng vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức

1  a2
có nghĩa khi:
4  a2

A. a  2

B. a < -2 hoặc a > 2

C. -2 < a < 2

D. 2  a  2

Câu 2: Phương trình 2 x 2  3x  4  0 có hai nghiệm x1 , x2 thì x12 .x22 bằng:
A. 4

B. -1,5

C. 2,25


Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,
A. 6 2cm

B. 4 3cm

D. -2

BH 1
 . Khi đó đoạn BC bằng:
HC 2

C. 5 2cm

Câu 4: Một chiếc thùng hình trụ có diện tích xung quanh bằng

D. 5 3cm
1
diện tích tồn phần. Biết bán kính
2

đáy bằng 30cm. Vậy chiều cao của chiếc thùng là:
A. 20cm

B. 30cm

C. 40cm

D. 50cm


II. Phần tự luận : (8điểm)
Câu 1: (1điểm) Cho biểu thức A 
a) Rút gọn A

b) Tìm x để

x
2 x 1 2x  x  3
x7


; B
; x  0; x  9
x 9
x 3
x 3
x

1
B5
A

Câu 2: (1,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm một cơng việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ và
người thứ hai làm trong 4 giờ thì được

1
cơng việc. Hỏi mỗi người làm cơng việc đó một mình thì
3


bao lâu sẽ xong.
Câu 3: (1,5điểm) Cho (P) y  x 2 và (d) y   m  2  x  m  3
a) Với m  1 . Gọi giao điểm (P) và (d) là A và B. Tìm tọa độ A,B và tính diện tích tam giác AOB.
LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122


b) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt P  x1 ; y1  ; Q  x2 ; y2  sao cho x1 y2  x2 y1  2
Câu 4: (3,5điểm) Cho nửa (O) đường kính AB. Ax và By là hai tiếp tuyến của (O) tại A và B. Lấy M
bất kì trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh AOMC, BOMD là tứ giác nội tiếp.
b) Cho  R 3 . Tính diện tích ABDC.
c) OC cắt AM tại E, OD cắt MB tại F, kẻ MN vuông AB tại N . Chứng minh ONEF là hình thang cân
d) Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn để chu vi đường tròn ngoại tiếp CEF nhỏ nhất
Câu 5: (0,5điểm) Cho x, y, z  0 và x  y  z  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất P 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH- HÀ NỘI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
Năm học: 2017-2018

ĐỀ THI THỬ

Bài 1( 2 điểm) Cho các biểu thức P 

2
9
 2
xy  yz  zx x  y 2  z 2


Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề)

x 2
x 1 x  4 x  9
x 5


;Q 
; x  0; x  9
9 x
x 3
x 3
3 x

a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P = 3.
c) Đặt M 

P
1
. Tìm x để M 
Q
2

Bài 2: (2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai vịi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn trong 1h12 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3
phút và vòi thứ hai trong 1 giờ thì được

7
bể. Hỏi mỗi vịi chảy một mình thì bao lâu đầy bể.

12

Bài 3: (2 điểm)
4
21
1

 2x  y  x  y  2

1) Giải hệ phương trình: 
7x y
 3

1
 2 x  y
x y

1
2) Cho hàm số y= 2x-1 và y   x  4
2

a) Tìm giao điểm M của hai đồ thị trên
b) Gọi N và P là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung. Tính diện tích tam giác MNP.
LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB, M bất kỳ thuộc đường tròn (M khác A, B). Kẻ tiếp
tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt MB tại N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN tại
D.
a) Chứng minh A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh OD//MB và D là trung điểm AN
b) Kẻ đường thẳng qua O vng góc BM cắt DM tại E . Chứng minh BE là tiếp tuyến của (O)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt MB tại I. AI giao DB tại J. Khi M di động trên (O)
thì J chạy trên đường nào.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a < 0. Tìm GTNN của P  a 2  4a  15 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

36a  81
a2

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH- HÀ NỘI

Năm học: 2017-2018

ĐỀ THI THỬ

Bài 1: (2 điểm) Cho các biểu thức: A 

Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề)

x
6 x
3


; B  x  3 x ; x  0; x  9
x 3 9 x

x 3

 3  3  3  3 
a) Tính giá trị B khi x  2 1 

 1  3  1
1

3




b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x thỏa mãn: AB  16  5 x  2 x  16
Bài 2: (2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một ca nô chạy trên một khúc sông, xuôi 20km rồi ngược dịng 18km mất 1h25 phút. Lần khác ca
nơ cũng xi 15km rồi ngược dịng 24km thì hết 1,5 giờ. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận
tốc dịng nước khơng đổi. Tính các vận tốc đó
Bài 3: (2 điểm)
4

 3x  1  2 x  y  2

1) Giải hệ phương trình: 
2 3 x  1  6  5

y  2x

2) Cho Parabol (P): y  mx 2 và (d): y= -3x +5.

a) Tìm m để (P) đi qua A(-1;2) . Vẽ (P) với giá trị m tìm được
LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


b) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía trục tung
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB < AC) . Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến
với đường tròn, chúng cắt nhau tại M, MA cắt đường tròn tại D và H và trung điểm AD.
a) Chứng minh các điểm B, C, O, H, M cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh MA.MD  MB 2
c) Tia BH căt (O) tại K. Chứng minh CK song song AM
d) MO cắt BC tại I và cắt (O) tại E. Chứng minh DM .SDIE  DI .SDME
Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x(4y+1)+y(4z+1)+z(4x+1)=9
Tìm giá trị nhỏ nất của P  x 2  y 2  z 2

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 VỊNG 3
NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức: A 

Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề)


25 x
x
2 x 3x  9  x  2 
, B  



 1

x 1
x  3 x  9 
 x 3
 3


với x  0, x  9
1. Tính giá trị của biểu thức A khi x  19  8 3  19  8 3
2. Rút gọn B
3. Gọi M  AB . So sánh M với

M

Câu 2 (3,0 điểm): Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình.
Để chở hết 60 tấn hàng, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành có 3 xe
phải đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng mới hết số hang
đó. Tính số xe lúc đầu của đội, biết rằng khối lựợng mỗi xe phải chở là như nhau.
Câu 3 (1,5 điểm):

 x  2  4 y 1  3
1. Giải hệ phương trình: 

3 x  2  2 x  2  2

2. Cho phương trình x 2  mx  2m  4  0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1  x2  3
LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


Câu 4 (3,0 điểm): Cho tứ giác ABCD nội (O;R), AB < CD. Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ AB.
Hai dây DI và CI lần lượt cắt dây AB tại M và N. Các tia DA và CI cắt nhau tại E. Các tia CB và DI
cắt nhau tại F
a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
b) Chứng minh EF song song với MN
c) Chứng minh AI 2  IM .ID và IA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD
d) Cho AB cố định, CD di động, gọi R1 là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMD,
R2 là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BMD. Chứng minh R1 , R2 có tổng không

đổi.
Câu 5 (0,5 điểm): Cho x, y ,z là các số dương, CMR:

 x  y  y  z  z  x  



x  y  y  z z  x  4  xy  yz  zx 

………………………………………………………HẾT…………………………………………………

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ THI THỬ LẦN 2


Năm học: 2016 – 2017
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức P 

5 x
x
x 1 x  6 x  7
1


và Q 
9 x
x 3
x 3
x 3

Với x  0, x  9
1. Rút gọn biểu thức P và Q
2. Tính giá trị của P biết x  4
3. Khi P > 0, hãy so sánh P với

1
2

Câu 2 (2,0 điểm): Giả bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng chiều dài thêm 12m
và chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đơi. Tính chiều dài và chiều rộng của
mảnh vườn đó.
Câu 3 (2,0 điểm):
LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122


 4
 x  1  (2 x  3 y )  5
1. Giải hệ phương trình: 
 3  4x  6 y  1
 x  1

2. Cho phương trình x 2  6 x  2m  3  0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 4
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn
1
1

 2  x1  x2
x1  1 x2  1

Câu 4 (3,5 điểm): Cho (O;R) và một điểm A cố định ở ngồi đường trịn sao cho
OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến d cắt đường tròn tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C), tiếp
tuyến AM ,AN tiếp xúc với đường tròn (O) tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC
1. Chứng minh A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn
2. Gọi H là giao điểm của OA và MN. Chứng minh OA vng góc với MN và
AH.HO = AB.AC
3. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AM, AN lần lượt tại E và F. Tính chu vi tam giác AEF theo R
4. Khi cát tuyến d quay quanh A thì trọng tâm M của tam giác MBC chạy trên đường nào?

Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn
1
1 1
 1 1 1 1
2 2  2  2  
  
 a b c  ab ac bc 3

Tìm GTLN của biểu thức P 

1
6a 2  3b 2



1
6b 2  3c 2



1
6c 2  3a 2

………………………………………………………HẾT…………………………………………………

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MƠN: TỐN


ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức
A

3 x 5
và B 
x 3

x
2 x 1
6


với x  0, x  1
x 1
x 1 1 x

1. Tính giá trị của A khi x  7  4 3  7  4 3
LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


2. Rút gọn B
3. Tìm GTNN của biểu thức P 

B
A


Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B dài 100km với vận tốc dự định. Lúc đầu xe đi với vận tốc đó,
được 1/3 quãng đường không may xe bị hỏng nên phải đưng lại sửa trong 30 phút. Vì sợ muộn
nên người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại nhưng đến B vẫn chậm
hơn 10 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định
Câu 3 (2,0 điểm):
 4
 x  y  3 4 x  8  14

1. Giải hệ phương trình: 
5  x  y  2 x  2  5

2
 x y

2. Cho Parabol (P): y  2 x 2 và đường thẳng (d): y  3x  2 . Giao điểm của (P) và d là A, B. Tìm
tọa độ hai điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB
3. Tìm m để phườn trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x 4  2(m  3) x 2  2m  5  0
Câu 4 (3,5 điểm): Cho (O; R) có dây BC cố định, gọi d là đường thẳng qua O và vng góc với BC,
tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng d tại A. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC, từ M kẻ
MD, ME, MF theo thứ tự vng góc với AB, BC và CA tại D, E, F
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và MDBE, MECF là các tứ giác nội
tiếp
b) Cho BC  R 3 . Tính diện tích hình viên phân tạo thành bởi cung nhỏ BC và dây BC
c) Chứng minh ME 2  MD.MF
d) Gọi P là giao điểm của MB và DE, Q là giao điểm của MC và EF. Đường tròn ngoại
tiếp tam giác MDP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ tại điểm thứ 2 là N. Chứng
minh rằng đường thẳng MN đi qua trung điểm của BC
Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2 y  x  1  y
Tìm GTLN của biểu thức P 


xy

 x  y

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH

2

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MƠN: TỐN (20/5/2018)

LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm) Cho các biểu thức A 
1) Tính giá trị biểu thức B khi x  4



3 x 6
1
x 3


; B

x2 x 2 x
x

94 5  94 5

x 2
; x  0; x  4
x 1



2) Rút gọn A
3) Tìm các số nguyên x để

AB 

2
3

Bài 2: (2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Lúc 12 giờ 30 phút, bạn Sơn đạp xe đạp đi từ nhà đến trường cách nhau 5km. Đi được 1km thì xe
hỏng phải dừng lại sửa, sau 5 phút bạn thấy chưa sửa xong nên đã gửi xe lại và gọi xe Grab- Bike.
Đúng 2 phút sau xe đến và đưa bạn đi với vận tốc lớn hơn vận tốc ban đầu là 18km/h. Bạn đến trường
lúc 12 giờ 50 phút vừa kịp vào lớp. Tính vận tốc lúc đầu của Sơn
Bài 3: (2 điểm)
 x2
1
4




2x  y 3
 3
1) Giải hệ phương trình: 
 2 x  2  3  17
 5
y  2x 5


2) Cho parabol ( P) : y  x 2 và đường thẳng (d ) : y  (m  1) x  4
a) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m  4
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M ( x1; y1 ); N ( x2 ; y2 ) sao cho y1  y2  2( x1  x2 )  7
Bài 4: (3,5 điểm) Cho một điểm A cố định nằm ngồi đường trịn (O;R) . Đoạn AO cắt (O;R) tại H.
Qua A kẻ cát tuyến d cắt (O;R) tại B và C ( B nằm giữa A, C). Kẻ AM, AN tiếp xúc với đường tròn
tại M và N. Gọi I là trung điểm BC.
1) Chứng minh 5 điểm A, M, N, O, I cùng thuộc một đường trịn
2) Khi OA = 2R. Tính diện tích phần tam giác AMO nằm ngoài (O;R) theo R
3) Gọi K là giao HC và NM. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC tiếp xúc MH
4) Khi cát tuyến d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào
Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: 1  x, y, z  2 và x 2  y 2  z 2  9 . Tìm GTNN và
GTLN của P  x  y  z

LỚP TOÁN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122


TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MƠN: TỐN -2018-2019


ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề)



x
3
1
x 3 x
Câu I: (2 điểm) Cho các biểu thức A  

 1 :
; B
; x  0; x  4
x

2
x

2
x

2
x

2




1) Tính giá trị biểu thức B khi x  7  4 3 

2
3 1

2) Rút gọn biểu thức A
3) Tìm m để phương trình ẩn x sau có nghiệm: A( x  2)  m  x
Câu II: (2 điểm)
1
 3
 2x 1  | y  2 |  2

1) Giải hệ phương trình: 
 5  2  11
 2 x  1 | 2  y | 3

2) Cho parabol ( P) : y  x 2 và đường thẳng (d ) : y  mx  2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân
biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x12 .x2  x22 .x1  2018
3) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x 4  (2m  1) x 2  2m  2  0
Câu IV: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có BC cố định, A di động. Các đường cao
BE và CF cắt nhau tại H
1) Chứng minh rằng: AEHF và BFEC là tứ giác nội tiếp
2) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC nếu biết BC  R 3
3) Khi AB < AC, qua C kẻ đường thẳng song song BE cắt (O) tại I. Đường thẳng AH cắt (O) tại G.
Chứng minh BCIG là hình thang cân
4) Đặt AB  c; BC  a; AC  b . Tìm vị trí điểm A để a.b.c đạt giá trị lớn nhất
Câu V: (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x 2  y 2  2 xy  2 x  4 y  15  0 . Chứng minh
4 x 2  y 2  170

LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122



TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MƠN: TỐN -2019-2020

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề)

x 3
x2
2 x 1


;B 
x 2 3 x x 5 x 6

Bài 1. (2 điểm) Cho các biểu thức A 

x2
; x  0; x  4; x  9
x2

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x  25
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A  B
Bài 2. (2 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai bạn Trang và Linh ở hai địa điểm cách nhau 18km đạp xe đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Nếu

hai bạn khởi hành cùng một lúc thì gặp nhau sau 40 phút. Nhưng nếu Trang khởi hành trước 18 phút
thì các bạn sẽ gặp nhau sau 30 phút kể từ lúc Linh bắt đầu đi. Tính vận tốc mỗi bạn
Bài 3. (2 điểm)
 2 x  3  12  8

y  2x
1) Giải hệ phương trình: 
 3 4 x  12  3  9

2x  y 2

2) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y   2m  1  x  m  1 và đường thẳng (d’) có phương trình:
y  x3

a) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó
bằng bao nhiêu.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho  O; R  và điểm A cố định sao cho OA  2R . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC
và cát tuyến AMN với đường tròn ( B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN). Gọi D là trung
điểm MN; CD kéo dài cắt (O) tại E.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, O, D, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OA  BC tại H và tính diện tích tam giác OBC
c) Chứng minh BE / / MN
d) MH cắt đường tròn tại P, BN cắt CP tại K. Chứng minh A, O, K thẳng hàng
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a.b  4 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

 a  b  2   a 2  b2 
ab


LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH

MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ THI THỬ LẦN 2

Ngày thi: 03/03/2019
x 1
x
x6 x 2
x 3
1


;B 
với x  0; x 
x 8
4
2 x 1
x  3 2x  5 x  3
1
1
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 


3 1
3 1
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị lớn nhất của P  AB

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức A 

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Để chuẩn bị cho buổi ơn tập phương trình bậc hai, Dũng và Liên được giao chuẩn bị bài tập về
định lý Vi ét. Biết rằng nếu cả hai bạn cùng làm thì sau 6 giờ sẽ xong. Nhưng thực tế hai bạn chỉ
làm chung trong 4 giờ, sau đó Dũng có việc bận phải về để Liên làm một mình trong 5 giờ nữa
mới xong. Hỏi nếu mỗi bạn làm một mình thì bao lâu xong cơng việc?
Bài 3: ( 2 điểm)
12
21

5 x  3  x  y  2

1) Giải hệ phương trình: 
3 x  1  7

x y 4

2) Cho phương trình x 2  2mx  3m  9  0 1 ( m là tham số)
a) Giải phương trình 1 với m  5
b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho:

x

2

1

 2mx1  3 x2 2  2mx2  9   27

Bài 4: (3,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. M là điểm chính giữa cung
AB ( phần khơng chứa C và D ). Hai dây MC; MD lần lượt cắt dây AB tại E; F . Các dây AD; MC
kéo dài cắt nhau tại P . Các dây BC; MD kéo dài cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng:
a) CDPQ là tứ giác nội tiếp.
b) MC.ME  MD.MF
c) PQ song song với AB
d) Gọi R1 , R2 , R3 , R4 lần lượt là bán kính đường trịn ngoại tiếp các tam giác DAF , DBF ,CAE
,CBE . Hãy tính tỷ số

R1  R2
.
R3  R4

Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: 2ab  c  a  b   6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

2a  2b  c
4a  12  4b 2  12  c 2  12
2

LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019

MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ THI THỬ LẦN 3

Ngày thi: 03/03/2019
Bài 1: (2 điểm)
1) Cho biểu thức A 

2 x 1
,  x  0  . Tính giá trị của A tại x  9
x2

 x  14 x  5

2) Cho biểu thức B  
x  25


a) Rúy gọn B

x 
:
x  5 

x2
; x  0; x  25
x 5

b) Tìm x để B 2  B


Bài 2: (2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một ca nơ xi dịng từ A đến B cách nhau 54km, cùng lúc đó một khúc gỗ trơi tự do theo dịng nước
từ A. Khi ca nơ đến B, nó ở lại đó 2 giờ rồi ngược dịng trở lại A. Trên đường về ca nô gặp khúc gỗ
tại vị trí cách A 19km. Tính vận tốc thực của ca nơ biết vận tốc dịng nước là 4km/h.
Bài 3: (2 điểm)
 1  10  3
 x  2 x  y
1) Giải hệ phương trình 
3
6
3



 4 x  8 x  y
4

2) Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  2mx  2m  3 .
a) Tìm m để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt A, B nằm khác phía Oy.
b) Với giá trị của m ở câu a, kẻ AH  Ox tại H, BK  Ox tại K và gọi P là giao điểm của  d  với
Oy . Tìm m để PHK vng tại P.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  đường kính AB. Dây CD vng góc với AB tại tại điểm
I cố định nằm giữa A và O. Lấy M bất kì trên cung nhỏ BC ( M khơng trùng với B, C), AM cắt CI tại
điểm K.
a) Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp.
b) Chứng minh AK . AM  AI . AB  AC 2
c) Nếu quay tam giác BIC quanh BI một vòng ta sẽ được hình nón . Tính thể tích của hình nón này
khi ABC  300 .

d) Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để chu vi tứ giác ABMC lớn nhất.
LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2  2 y 2  2 xy  24  5 x  5 y . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P  x 2  y 2  x  y  2 xy  2 .

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019
MƠN: TỐN

ĐỀ THI THỬ LẦN 4

Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 19/05/2019
Bài 1: (2 điểm) Cho A 

2 x 1
1
3 x
4
4x  2 x  3
và B 


, với x  0; x  .
x2
4

4x  1
2 x 1 1 2 x

a) Tính giá trị của biểu thức A tại x  25 .
b) Rút gọn biểu thức B .
c) Tìm m để có duy nhất một giá trị của x thỏa mãn  AB  1  x  2   m  1  x   3 x  4
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Để tiến tới kỉ niệm 30 năm ngày thành lập trường, hội cựu học sinh Lương Thế Vinh đã đăng kí một
phịng tại trường để gặp mặt đại diện các khóa. Lức đầu, phịng có 120 ghế được xếp thành từng dãy
có số ghế trên mỗi dãy như nhau. Nhưng thực tế phải xếp thêm một dãy và mỗi dãy thêm hai ghế thì
mới đủ chỗ cho 156 cựu học sinh về dự. Hỏi lúc đầu phịng có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu
ghế.
Bài 3: (2 điểm)
 1  x y  7

3
1) Giải hệ phương trình  x  1
 3  2 x  y  3
 x  1

2) Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y   m  2  x  3 .
a) Tìm tọa độ giao điểm của  d  và  P  khi m 

5
.
2

b) Tìm m để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trục Oy chia tam giác OAB thành hai
phần có tỉ số diện tích bằng 3.
Bài 4: (3,5 điểm)

1) Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần đường kính đáy. Biết thể tích của nó là 162 cm3 . Hãy tính
diện tích tồn phần của hình trụ đó.

LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


2) Cho đường tròn  O; R  và điểm A cố định nằm ngồi đường trịn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) . Gọi H là giao OA và BC , kẻ dây MN bất kì qua H với M
thuộc cung nhỏ BC và BM  CM .
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh HM .HN  HB.HC và AMN  AON .
c) Xác định vị trí của dây MN để AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp AMN
x  y  z  6
Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z thỏa mãn 
.
 xy  yz  xz  9

Chứng minh rằng  x  1    y  2    z  3   88
2

4

LỚP TỐN THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122



×