Tài liệu Công thức xác suất đầy đủ và Bayes_chương 4 pptx

2.3. Côn
g
thức xác suất đầ
y
đủ
và Bayes.
Hệ n các biến cố A
1
; A
2
; …; A
n
được gọi
là đầy đủ và xung khắc từng đôi nếu
trong phép thử bắt buộc có 1 và chỉ 1
biến cố xảy ra.
VD:
Một hộp có 3 loại màu xanh, đỏ và
vàng. Chọn ngẫu nhiên một màu. Gọi
A, B, C là biến cố chọn được màu
xanh, đỏ, vàng tương ứng thì A, B, C là
hệ đầy đủ và xung khắc từng đôi.
2.3.1. Côn
g
thức xác suất đầ
y
đủ
Cho hệ A
i
(i = 1; 2;
…

; n) đầy đủ và xung
khắc từng đôi. B là biến cố bất kỳ trong
phép thử, ta có
11
P(B) P(A )P(B/ A )=

22
P(A)P(B/A)++


nn
P(A )P(B/ A )+


n
jj
j1
P(A )P(B/ A )
=
=
å

VD:
Một xí nghiệp có 2 phân xưởng với các
tỉ lệ phế phẩm tương ứng là
0
0
1
và
0

0
2
.
Biết phân xưởng I sản xuất
0
0
40
còn
phân xưởng II sản xuất
0
0
60
sản phẩm.
Tìm xác suất để từ kho của xí nghiệp
chọn ngẫu nhiên được 1 phế phẩm.
11
P(A) P(A )P(A/ A )=

22
P(A)P(A/A)+
00 00 0
00 00 0
40 .1 60 .2 1,6=+=
.
Gọi A
1
, A
2
là biến cố lấ
y

được 1 sản phẩm của
phân xưởng I, II thì A
1
, A
2
là nhóm đầ
y
đủ và xun
g
khắc.
Gọi A: “ lấy được một phế phẩm”.
2.3.2. Công thức Bayes
Cho hệ A
k
(k = 1; 2;…; n) đầ
y
đủ và
xun
g
khắc từn
g
đôi. B là biến cố bất k
y
ø
trong phép thử. Xác suất để xuất hiện
A
k
sau khi đã xuất hiện B là
kk
k

n
j
j
j1
P(A)P(B/A)
P(A / B)
P(A )P(B/ A )
=
=
å
Giải
1
P(A / A) =

11
1122
P(A)P(A/A)
P(A )P(A/ A ) P(A )P(A/ A )
=
+

25%=
.
VD (tiếp)
Giả sử lấy ra được 1 phế phẩm tìm xác suất để phe
á
phẩm là của phân xưởng I.
Bài tập
Có 3 hộp giống nhau: hộp I chứa 20 bi trắng; hộp II
chứa 10 bi trắng và 10 bi xanh; hộp III chứa 20 bi

xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó bốc nga
ã
u
nhiên ra được 1 bi trắng. Tìm xác suất để viên bi
đó là của hộp I.
Gọi A
k
: “ cho
ï
n hộp thứ k” (k = 1; 2; 3).
Suy ra {A
k
} đầy đủ và xung khắc.
B: “ bốc được bi trắng”.
11
1
3
jj
j1
P(A )P(B/ A )
2
P(A / B)
3
P(A )P(B/ A )
=
==
å
.