Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS năm học 2016 2017 môn thi: Toán4630

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2016 - 2017

Đề chính thức

Mơn thi:
TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 22/3/2017

Câu 1(2 điểm).
Cho a =

2 1
,b=
2

2 1
. Tính a7 + b7.
2

Câu 2 (4 điểm).
a) Cho hàm số y = ax + b (a  0) có đồ thị là (d). Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) đi
qua điểm A(1 ; 2) và cắt trục hồnh tại điểm B có hồnh độ dương, cắt trục tung tại điểm C có
tung độ dương và thỏa mãn (OB + OC) nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình :
3x – 16y – 24 =

9 x 2  16 x  32 .

Câu 3 (3 điểm).
Giải phương trình : 4x3 + 5x2 +1 =

3x  1  3x .

Câu 4 (3 điểm).
 y 2 2 x  1  3  5 y 2  6 x  3
Giải hệ phương trình :  4 2
2 y (5 x  17 x  6)  6  15 x
Câu 5 (6 điểm).
Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB ( M  A, M  B, MA < MB). Tia phân giác
của ฀AMB cắt AB tại C. Qua C vẽ đường vng góc với AB cắt đường thẳng AM, BM thứ tự ở D, H.
a) Chứng minh CA = CH.
b) Gọi E là hình chiếu vng góc của H trên tiếp tuyến tại A của (O), F là hình chiếu vng góc
của D trên tiếp tuyến tại B của (O). Chứng minh E, M, F thẳng hàng.
c) Gọi S1, S2 thứ tự là diện tích tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh CM2 <

S1.S 2

Câu 6 ( 2 điểm).
Cho ba số a, b, c  1 thỏa mãn 32abc = 18 (a + b + c) + 27. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=

a2 1
b2  1
c2 1
.



a
b
c

------------------------- Hết ---------------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com