Tài liệu Phương pháp tính mạch tuyến tính hệ số hằng ở chế độ xác lập điều hòa pptx

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
48
CHỈÅNG 3
PHỈÅNG PHẠP TÊNH MẢCH TUÚN TÊNH HÃÛ SÄÚ HÀỊNG
ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XẠC LÁÛP ÂIÃƯU HA
Ta â biãút khi mảch âiãûn l mảch tuún tênh hãû säú hàòng åí chãú âäü xạc láûp våïi kêch
thêch âiãưu ha thç mä hçnh ca nọ chênh l hãû phỉång trçnh KF 1, 2 dảng âải säú phỉïc.
Cáưn phi nãu nhỉỵng phỉång phạp âãø gii hãû âải säú âọ cho ra nhỉỵng âạp ỉïng ca mảch
âiãûn. Vç mảch KF cọ âàûc âiãøm l cọ thãø âo trảng thại åí nhỉỵng úu täú kãút cáúu khạc nhau
: åí nhạnh, åí âènh, åí vng Vç váûy cọ hãû phỉång trçnh tỉång ỉïng våïi cạc biãún nhạnh,
biãún âènh, biãún vng nãn cọ cạc phỉång phạp gii cho tỉì
ng biãún.
Chụ vç cạc âënh lût KF dảng phỉïc giäúng hãût cho trỉåìng håüp mảch thưn tråí
hồûc mảch cọ dng khäng âäøi. Chè cọ khạc l khi âọ cạc biãún trảng thại v cạc toạn tỉí
âãưu l säú thỉûc U, I, E, R, g. Vç váûy nhỉỵng phỉång phạp s nãu cng dng cho mảch cọ
dng khäng âäøi hồûc thưn tråí.
Biãún nhạnh - phỉång phạp dng (ạp) nhạnh.
Mảch cọ m nhạnh, d âènh nãn nãúu láúy biãún l dng (ạp) nhạnh thç säú áøn säú dng
(ạp) nhạnh l m, váûy cáưn viãút m phỉång trçnh theo biãún l dng (ạp) nhạnh theo cạc
âënh lût KF1, KF2. Ta viãút âỉåüc (d-1) phỉång trçnh KF1 theo dng (ạp) nhạnh dảng :
∑∑
=
k
k
.
jI (3-1)
Viãút âỉåüc (m-d+1) phỉång trçnh KF2 theo dng (ạp) nhạnh dảng :
L
.
L
.

L
EIZ
∑∑
= (3-2)
Hồûc :
(3-3)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
∑∑
∑∑
L
.
L
.
kk
.
k
EU
jUY
Táút nhiãn âãø viãút cạc phỉång trçnh âải säú trãn cáưn phi quy ỉåïc chiãưu dỉång cạc
dng âiãûn v chiãưu dỉång cạc vng.
Gii hãû phỉång trçnh âải säú trãn ta s âỉåüc giạ trë phỉïc dng (ạp) cạc nhạnh. Cọ
dng (ạp) nhạnh qua âënh lût Äm tênh ạp (dng) ca nhạnh.
Hãû phỉång trçnh dảng ma tráûn theo biãún dng nhạnh :
⎪

⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
nh
.
t
nh
.
nht
nh
.
t
ECIZC
0IA
(3-4)
Vê dủ : Láûp hãû phỉång trçnh biãún nhạnh âãø gii mảch âiãûn hçnh (h.3-1). Mảch
âiãûn cọ d = 3, m = 5.
h.3-1
c
ab
Z
1
Z
3
Z
5
Z

2
Z
4
I
1
.
I
3
.
I
5
.
I
4
.
I
2
.
E
4
.
E
5
.
III
II
I
Hãû phỉång trçnh theo dảng
biãún nhạnh :
Nụt a :

0III
3
.
2
.
1
.
=−−
E
1
.
Nụt b :
0III
5
.
4
.
3
.
=+−
Vng I :

1
.
2
2
.
1
1
.

EZIZI =+
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
49
Voỡng II :
4
.
2
2
.
4
4
.
3
3
.
EZIZIZI =+
Voỡng III :

4
.
5
.
4
4
.
5
5
.
EEZIZI =+

Hóỷ phổồng trỗnh daỷng ma trỏỷn :








=+
=++
=

=
0III
0III
I
I
I
I
I
11100
00111
0IA
5
.
4
.
3
.
3
.
2
.
1

.
5
.
4
.
3
.
2
.
1
.
nh
.
t

[] []

=
















=

=






100
110
010
011
001
C,
Z0000
0Z000
00Z00
000Z0
0000Z
Z,
E

E
E
E
E
E
5
4
3
2
1
nh
5
.
4
.
3
.
2
.
1
.
nh
.

=

=
.
5
.
4
.
1
5
.
4
.
3
.
2
.
1
.
5
4
3
2

1
nh
.
tnh
.
nht
E
E
0
0
E
11000
01110
00011
I
I
I
I
I
Z0000
0Z000
00Z00
000Z0
0000Z
11000
01110
00011
ECIZC
Hóỷ phổồng trỗnh theo aùp nhaùnh :

=+
=+
=+





=+
=





45
43
4
243
1
21
5
5
4

4
3
3
3
3
2
2
1
1
EEUU
EUUU
EUU
0UYUYUY
0UYUYUY
Hóỷ phổồng trỗnh daỷng ma trỏỷn vióỳt theo bióỳn aùp nhaùnh :





=
=
nh
.
t
nh
.
t
nh
.

nh
t
ECUC
0UYA
(3-5)

Bióỳn voỡng - phổồng phaùp doỡng õióỷn voỡng :
Ta õaợ bióỳt caùc doỡng buỡ cỏy trón mọỹt graph laỡm thaỡnh mọỹt tỏỷp õuớ doỡng nhaùnh õọỹc lỏỷp.
Nhổợng doỡng ỏỳy chaớy kheùp kờn qua nhổợng voỡng xaùc õởnh trón cỏy õaợ choỹn, laỡm thaỡnh
mọỹt tỏỷp doỡng voỡng buỡ caỡnh. Cuợng coù thóứ choỹn caùc doỡng chaớy kheùp kờn caùc mừt lổồùi
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
50
mäüt graph phàóng. Cạc dng b cnh (dng chy trong cạc màõt lỉåïi) gi l dng vng.
Sau khi biãút dng vng cọ thãø tênh âỉåüc dng nhạnh v ạp nhạnh. Váûy âàût biãún l dng
vng (
), nãn säú áøn säú l chênh bàòng säú vng âäüc láûp, chênh bàòng säú b cnh = (m
- d + 1). Tỉïc l ta cáưn viãút (m - d +1) phỉång trçnh theo
. Qua khại niãûm âënh nghéa
vãư dng vng ta tháúy chụng â chỉïa âỉûng sỉû tha mn lût KF1 (tênh liãn tủc) nãn
phỉång trçnh liãn hãû cạc biãún
cọ nghéa s l phỉång trçnh KF2. Ta cọ trçnh tỉû gii
mảch âiãûn bàòng phỉång phạp dng vng nhỉ sau :
v
.
I
v
.
I
v

.
I
v
.
I
Chn v dạnh säú, quy ỉåïc chiãưu dỉång ca cạc dng vng (dng b cnh hồûc
dng màõt lỉåïi) kãø c cạc ngưn dng âènh â cho khẹp kên qua nhỉỵng vng âäüc láûp.
Viãút (m - d +1) phỉång trçnh KF2 theo biãún vng. Lỉu cọ c nhỉỵng ạp do häù cm,
ạp do cạc ngưn dng gáy trãn vng
, (3-6)
j
.
E
m
.
mkjk
.
JZE =
Gii hãû phỉång trçnh âỉåüc cạc dng vng sau âọ suy ra cạc dng nhạnh l täøng âải
säú cạc dng vng qua nhạnh âọ.
Vê dủ : Láûp hãû phỉång trçnh biãún vng âãø gii mảch âiãûn hçnh (h.3-2)
Chn 3 dng vng theo màõt lỉåïi
, , .
1v
.
I
2v
.
I
3v

.
I
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Phỉång trçnh KF2 cho cạc vng :
Vng I :

1
.
33v
.
22v
.
3211v
.
EZIZI)ZZZ(I =−+++
Vng II :

4
.
53v
.
21v
.
5242v
.
EZIZI)ZZZ(I =++++
Vng III :
0ZIZI)ZZZ(I
31v
.

52v
.
3563v
.
=−+++
Gii hãû phỉång trçnh âỉåüc cạc dng vng ,
, sau âọ suy ra dng nhạnh ,
, , , . Ta tháúy
1v
.
I
2v
.
I
3v
.
I
1v
.
1
I=
.
I
3v
.
1v
.
3
.
III −=

3v
.
6
.
II =
2v
.
1v
.
2
.
III +=
2v
.
4
.
II = )ZZZ(
321
+
+
l täøng tråí tham
gia vng I l vng âang viãút cọ
chảy qua ta kê hiãûu l Z
1v
.
I
v1
, Z
2
l täøng tråí nhạnh

chung giỉỵa vng I v vng II kê hiãûu l Z
12
= Z
2
, tỉång tỉû Z
3
= Z
13
l täøng tråí nhạnh
chung giỉỵa vng I v vng III, Z
5
= Z
23
l täøng tråí nhạnh chung giỉỵa vng II v vng
III. Lục ny phỉång trçnh vng I âỉåüc viãút gn l :
.
1
.
133v
.
122v
.
1v1v
.
EZIZIZI =−+
I
6
.
I
.

4
I
5
.
I
3
.
E
4
.
I
1
.
E
1
.
E
1
.
III
III
Z
5
Z
4
Z
2
I
2
.

Z
1
Z
3
Z
6
h.3-2
Tỉång tỉû nhỉ váûy cho cạc vng khạc :

4
.
253v
.
121v
.
2v2v
.
EZIZIZI =++
0ZIZIZI
131v
.
252v
.
3v3v
.
=−+
Trong âọ : Z
v2
= Z
2

+ Z
4
+ Z
5
, Z
v3
= Z
3
+ Z
5
+ Z
6
.
1v1v
.
ZI : l sủt ạp do dng vng gáy ra trong bn thán vng I, ln cọ dáúu dỉång.
lmvm
.
ZI : l sủt ạp do dng vng m cọ nhạnh chung våïi vng l âang viãút gáy ra trong
nhạnh chung âọ, dáúu + hay - ty chiãưu ca dng vng m qua nhạnh chung cng chiãưu
hay ngỉåüc chiãưu våïi dng vng l âang xẹt. Tỉì âáy ta âỉa ra dảng täøng quạt :
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
51
∑∑
=±
vk
.
n
l
klvl

.
vkvk
.
EZIZI
vk
.
E
∑
l täøng âải säú Sââ thüc vng k, Sââ no cng chiãưu våïi vng thç cọ dáúu
dỉång, ngỉåüc chiãưu thç dáúu Nãúu trong mảch âiãûn cọ nhỉỵng ngưn dng kêch thêch
båm vo càûp nụt no âọ thç coi âọ l dng âäüc láûp nhỉ â biãút J. Vç phỉång trçnh KF2
l viãút cho ạp nãn phi cho dng J chảy qua mäüt nhạnh no âọ giỉỵa hai nụt m J båm
vo tảo ra
âãø åí vãú phi phỉång trçnh giäúng nhỉ cạc . Lục ny cọ
phỉång trçnh :
j
.
k
.
k
.
EZJU ==
.
E
j
.
vk
.
n
l

klvl
.
vkvk
.
EEZIZI ±=±
∑∑
(3-8)
Lỉu trong mảch r, L, M, C ta cọ xẹt tênh tỉång häù nãn Z
kl
= Z
lk
nãn hãû säú Z
kl
âäúi
xỉïng qua trủc chẹo ca [Z
nh
].
Phỉång trçnh dảng ma tráûn :
(3-9)
nh
.
tv
.
nht
ECICZC =
Khi cọ cạc ngưn dng j thç vãú phi cọ thãm thnh pháưn C
t
Z
nh
j

nh
.
Vê dủ 2 : Láûp hãû phỉång trçnh biãún dng vng
gii mảch âiãûn hçnh (h.3-3).
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Ta ty gi thiãút ngưn j khẹp mảch qua nhạnh Z
3
tảo
nãn ạp
â biãút .
3j3
.
Z.jU =
Phỉång trçnh vng I :

2
.
1
.
22v
.
211v
.
EEZI)ZZ(I −=−+
Phỉång trçnh vng II :

3
.
2
.

21v
.
322v
.
ZjEZI)ZZ(I −=−+
3j3
.
Z.jU = l ạp råi trãn Z
3
do ngưn dng j gáy ra nàòm
åí vãú trại phỉång trçnh, vç j cng chiãưu vng nãn mang dáúu +, chuøn sang vãú phi nãn
âäøi thnh dáúu Vãư màût toạn hc ta tháúy phỉång phạp dng vng thỉûc cháút l tênh cạc
dng phủ thüc theo cạc dng âäüc láûp qua KF1 räưi thay vo phỉång trçnh KF2 âãø âỉåüc
phỉång trçnh KF2 theo biãún vng, tỉïc l âỉa phỉång trçnh KF1 vo phỉång trçnh KF2.
II
Z
3
Z
1
E
1
.
(
h.3-3
)

I
j
j
Z

2
E
2
.
Biãún âènh - phỉång phạp âiãûn thãú âènh :
Ta â cọ mäúi liãn hãû giỉỵa âiãûn thãú âènh våïi ạp nhạnh nãn nãúu chn biãún l thãú
âènh láûp hãû phỉång trçnh thãú âènh gii ra cạc thãú âènh thç suy ra âỉåüc cạc ạp nhạnh räưi
dng nhạnh. Mảch âiãûn cọ d âènh thç cọ d thãú âènh, song phi so våïi mäüt thãú mäúc
(thỉåìng chn mäú
c l 0), nãn säú thãú cáưn xạc âënh l (d -1), tỉïc l säú áøn säú thãú âènh l (d-
1).
Váûy ta cáưn viãút (d-1) phỉång trçnh theo áøn säú l thãú âènh. Khại niãûm thãú tỉì tênh
cháút thãú nọ â chỉïa âỉûng sỉû tha mn lût KF2 nãn chè cọ phỉång trçnh KF1 liãn hãû
cạc thãú måïi cọ nghéa. Váûy cáưn viãút (d-1) phỉång trçnh KF1 theo biãún l thãú âènh.
Nhỉng ta måïi chè cọ phỉång trçnh KF1 cho biãún l cạc dng nhạnh, nãn phi tçm biãøu
thỉïc giỉỵa cạc dng nhạnh våïi thãú âènh âãø cọ phỉång trçnh KF1 theo biãún l thãú âènh.
Ta â cọ âënh lût Äm liãn hãû giỉỵa ạp våïi dng nhạnh m ạp nhạnh lải liãn hãû våïi thãú
nãn ta láûp âỉåüc quan hãû giỉỵa dng nhạnh våïi thãú
âènh.
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
52
h.3-4
Z
kl
I
kl
.
k
l

Âäúi våïi nhạnh khäng ngưn hçnh (h.3-4) ta cọ :
kllk
kl
lk
kl
.
klkl
.
lkkl
.
Y).(
Z
IZ.IU ϕ−ϕ=
ϕ−ϕ
=⇒=ϕ−ϕ=
Z
klI
kl
.
k
l
E
kl
.
h.3-5
(3-10)
Âäúi våïi cạc nhạnh cọ ngưn nhỉ hçnh (h.3-5) ta cọ :
klkl
.
kllkkl

.
kl
.
klkl
.
kl
Y.EY).(IEZ.I −ϕ−ϕ=⇒−−ϕ=ϕ
(3-11)
Nhỉ váûy khi
cng chiãưu våïi thç (3-12)
kl
.
E
kl
.
I
klkl
.
kllkkl
.
Y.EY).(I +ϕ−ϕ=
Tỉïc l Sââ
no cng chiãưu dng thç cọ dáúu +. Sau khi cọ biãøu thỉïc dng
theo thãú ta viãút âỉåüc hãû phỉång trçnh KF1 theo
thãú.
.
E Y.E
.
I
6

.
b
d
I
4
c
.
I
5
.
I
3
.
E
4
.
I
1
a
.
E
1
.
E
1
.
Z
5
Z
4

Z
2
I
2
.
Z
1
Z
3
Z
6
Vê dủ : Láûp hãû phỉång trçnh theo biãún thãú
âènh âãø gii mảch âiãûn nhỉ hçnh (h.3-6)
Chn âènh d lm mäúc, viãút phỉång trçnh KF1 cho
cạc âènh cn lải :
Âènh a :
0III
6
.
3
.
1
.
=−−
Âènh b :
0III
5
.
3
.

2
.
=++−
h.3-6
Âènh c : 0III
6
.
5
.
4
.
=+−
Thay cạc dng âiãûn trong phỉång trçnh trãn theo biãún âènh :
Vê dủ thay vo âènh a :
6ca6
.
3ba3
.
11
.
1a1
.
Y).(I,Y).(I,Y.EY).0(I ϕ−ϕ=ϕ−ϕ=+ϕ−=
Ta cọ :
0Y).(Y).(Y.EY).0(
6cb3ba11
.
1a
=ϕ−ϕ−ϕ−ϕ−+ϕ−
0YYYYYEY

6c6a3b3a11
.
1a
=ϕ+ϕ−ϕ+ϕ−+ϕ−
11
.
6c3b631a
11
.
6c3b631a
YEYY)YYY(
0YEYY)YYY(
=ϕ−ϕ−++ϕ⇒
=+ϕ+ϕ+++ϕ−⇒

Tỉång tỉû nhỉ váûy cho cạc âènh khạc :
Âènh b :
0YY)YYY(
5c3a532b
=
ϕ
−ϕ−++ϕ
Âènh c :

44
.
6a5b654c
YEYY)YYY( =ϕ−ϕ−++ϕ
Qua cạc phỉång trçnh viãút theo thãú cạc âènh, vê dủ âènh a ta cọ nháûn xẹt : säú hảng âáưu
tiãn ϕ

a
(Y
1
+Y
3
+Y
6
) l têch thãú ca âènh viãút våïi täøng täøng dáùn cạc nhạnh näúi våïi âènh
viãút, (Y
1
+Y
3
+Y
6
) = Y
a
l täøng táút c täøng dáùn ca cạc nhạnh cọ näúi âãún nụt a. Cạc säú
hảng sau ca vãú trại : ϕ
b
.Y
3
, ϕ
c
.Y
6
l têch thãú ca âènh cọ näúi våïi âènh âang viãút qua
mäüt nhạnh våïi täøng dáùn ca nhạnh âọ. Kê hiãûu ϕ
k
.Y
ka

, trong âọ Y
ka
l täøng dáùn ca
nhạnh näúi giỉỵa nụt âang viãút a våïi nụt k, ϕ
k
Y
ka
ln mang dáúu Cn vãú bãn phi
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
53
11
.
YE : laỡ tờch cuớa Sõõ vồùi tọứng dỏựn cuớa nhaùnh chổùa Sõõ, noù coù dỏỳu "+" khi Sõõ E
hổồùng vaỡo nuùt vióỳt. Ngổồỹc laỷi seợ coù dỏỳu "-". Nuùt naỡo coù bao nhióu nhaùnh coù chổùa Sõõ
nọỳi vaỡo thỗ coù bỏỳy nhióu sọỳ haỷng cuớa vóỳ phaới.
Tọứng quaùt phổồng trỗnh nuùt a laỡ :

=
l
1
mam
.
ka
n
1
kaa
YEYY
Nuùt b laỡ :

=

l
1
ibi
.
kb
n
1
kbb
YEYY (3-13)
Nuùt c laỡ :

=
l
1
pcp
.
kc
n
1
kcc
YEYY
Khi coù nhổợng nguọửn bồm vaỡo õốnh thỗ ta phaới õổa doỡng j vaỡo vóỳ phaới cuớa phổồng trỗnh
õốnh õoù.
a
.
l
1
mam
.
ka

n
1
kaa
JYEYY =


b
.
l
1
ibi
.
kb
n
1
kbb
JYEYY =

(3-14)
Ta coù trỗnh tổỷ giaới maỷch bũng phổồng phaùp thóỳ õốnh laỡ :
Choỹn mọỹt õốnh laỡm mọỳc vồùi thóỳ 0.
Vióỳt (d-1) phổồng trỗnh daỷng (3-14) cho caùc õốnh coỡn laỷi.
Qui ổồùc chióửu dổồng cuớa caùc doỡng nhaùnh õóứ sau khi giaới ra caùc thóỳ õốnh tổỡ hóỷ (3-
14) thỗ tổỡ (3-11) tờnh õổồỹc caùc doỡng nhaùnh.
Coù thóứ bióứu dióựn hóỷ phổồng trỗnh thóỳ õốnh dổồùi daỷng ma trỏỷn :
[]
nh
.
nht
.

EYAJY +






=
(3-15)
[Y] : ma trỏỷn vuọng tọứng dỏựn õốnh.
[] : ma trỏỷn cọỹt õióỷn thóỳ õốnh.
[
] : ma trỏỷn cọỹt caùc nguọửn doỡng õốnh.
.
J
Trổồỡng hồỹp õỷc bióỷt khi maỷch gọửm nhióửu nhaùnh nọỳi // nhổ hỗnh (h.3-7). Maỷch coù hai
õốnh nón chố coù mọỹt phổồng trỗnh thóỳ õốnh.
Phổồng trỗnh õốnh a :

44
.
33
.
11
.
4321a
YEYEYE)YYYY( +=+++
Xaùc õởnh õổồỹc ngay aùp giổợa hai õốnh a,b laỡ :
Z
2

h.3-7
a
b
I
3
.
I
2
Z
3
E
3
.
.
I
4
.
E
4
.
I
1
.
E
1
.
E
1
.
Z

4
Z
1
)YYYY(
YEYEYE
0U
321
4
.
33
.
11
.
abaab
.
+++
+
===
4
4

Tổỡ õoù ruùt ra cọng thổùc tỗm aùp cho maỷch coù hai
nuùt rỏỳt tióỷn duỷng laỡ :


=
a
.
a
.

Y
YE
U
(3-16)
So saùnh 3 phổồng phaùp giaới maỷch :
Chuùng õóửu laỡ phổồng phaùp cồ baớn vỗ õóửu dổỷa trón caùc õởnh luỏỷt KF.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
54
Phỉång phạp biãún nhạnh cáưn láûp v gii hãû m phỉång trçnh nãn khäúi lỉåüng tênh
toạn låïn.
Phỉång phạp biãún vng cọ (m-d+1) phỉång trçnh.
Phỉång phạp thãú âènh cọ (d-1) phỉång trçnh. Phỉång phạp ny s ráút thûn tiãûn cho
mảch cọ hai âènh.
Phỉång phạp tênh mảch tuún tênh cọ häù cm :

Cạc phỉång phạp tênh :
Ta â biãút mảch cọ häù cm chè khạc mảch khäng cọ häù cm l cọ thãm âiãûn ạp
häù cm trãn cạc cün dáy cọ quan hãû häù cm våïi nhau. Vãư màût váût l bn cháút tỉû cm
v häù cm nhỉ nhau. Nãn mảch cọ häù cm váùn nghiãûm âụng cạc lût KF1, KF2. Váûy
cọ thãø dng cạc phỉång phạp tênh mảch âiãûn â nãu trãn âãø tênh mảch âiãûn cọ häù cm.
Tuy nhiãn trong mảch cọ häù cm, ạp åí mäüt nhạnh (thãú åí hai âáưu nhạnh) khäng nhỉỵng
phủ thüc dng qua nhạnh âọ m cn ty thüc vo dng cạc nhạnh khạc, lục ny viãûc
rụt ra quan hãû thãú âènh theo d
ng s ráút phỉïc tảp nãn láûp phỉång trçnh mảch theo
phỉång phạp thãú âènh ráút phỉïc tảp. Vç váûy, thỉåìng khäng dng phỉång phạp thãú âènh
âãø tênh mảch âiãûn cọ häù cm.
Khi dng phỉång phạp dng nhạnh v dng vng âãø tênh mảch cọ häù cm nhåï
thãm ạp häù cm vo phỉång trçnh KF2. Ạp häù cm cọ thãø dỉång hay ám ty theo chiãưu
dng âiãûn, cỉûc cng tênh v chiãưu dỉång cạc vng. p häù cm viãút dỉåïi dảng phỉïc :

Ml
.
klkl
.
jxMj,IMjU =ωω±= (3-17)
Vê dủ : Láûp phỉång trçnh âãø gii mảch âiãûn hçnh (h.3-8)
I
2
.
j
ωL
2
R
2
∗
∗
I
1
.
R
1
j
ωL
1
U
.
I
.
h.3-8
R

j
ωM
II
I
I
2
.
I
.
j
ωL
2
R
2
∗
∗
j
ωM
h.3-9
I
1
.
U
.
j
ωL
1
R
1
Hãû phỉång trçnh theo biãún dng nhạnh :

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=ω+ω++
=ω+ω++
=−−
.
1
.
222

.
2
.
111

2
.
1

UIMj)LjR(IRI
UIMj)LjR(IRI
0III
Hãû phỉång trçnh theo biãún dng vng :

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+ω+ω++
=+ω+ω++
.
1v
.
1v
.
222v
.
.
2v
.
2v
.
111v
.
URIIMj)LjRR(I
URIIMj)LjRR(I

Täøng tråí ca cạc cün dáy màõc näúi tiãúp cọ häù cm :
Khi màõc näúi tiãúp thûn 2 cün dáy thç âiãûn cm ca mảch :
M2LLL
21
+

+
=

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
55
Khi mừc nọỳi tióỳp ngổồỹc 2 cuọỹn dỏy thỗ õióỷn caớm cuớa maỷch : M2LLL
21
+
=

Nón suy ra tọứng trồớ phổùc cuớa hai cuọỹn dỏy mừc nọỳi tióỳp :
M21
Z2ZZZ +
=
(3-18).
M21ngM21th
Z2ZZZZ2ZZZ

+
=>++= nón nóỳu cuỡng aùp õỷt vaỡo U thỗ I
ng
> I
th
.

Tọứng trồớ hai cuọỹn dỏy coù họự caớm nọỳi song song :
Khi nọỳi song song thuỏỷn nhổ hỗnh (h.3-9).
Tổỡ :

M1
.
22

M2
.
11

2
.
1

ZIZIU,ZIZIU,III +=+=+=
Xaùc õởnh tọứng trồớ tổồng õổồng cuớa hai nhaùnh laỡ :
M21
2
M21
th//
Z2ZZ
ZZZ
Z
+

=
(3-19)
Tổồng tổỷ khi hai cuọỹn nọỳi song song ngổồỹc seợ coù tọứng trồớ tổồng õổồng laỡ :
M21
2
M21
ng//

Z2ZZ
ZZZ
Z
++

=
(3-20)
Nhổ vỏỷy : Z
//ng
< Z
//th
Cọỹng hổồớng trong maỷch họự caớm :
Trong kyợ thuỏỷt õióỷn tổớ vaỡ thọng tin thổồỡng duỡng caùc maỷch dao õọỹng coù họự caớm
vồùi hóỷ sọỳ phỏứm chỏỳt cao nhổ hỗnh (h.3-10).
Ta xaùc õởnh õổồỹc tọứng trồớ õỏửu vaỡo cuớa maỷch laỡ :
2
2
M
1
1
1
õv
Z
Z
Z
I
U
Z ==

Trong õoù :
2
222M
1
111
C
j
LjRZ,MjZ,
C
j
LjRZ

+==

+=









+
+
+
+=
2

2
2
2
2
2
M
1
2
2
2
2
2
2
M
1õv
xR
xx
xj
xR
Rx
RZ
(3-21)
Qua bióứu thổùc phỏửn thổỷc cuớa Z
õv
thỏỳy trồớ taùc duỷng õỏửu vaỡo nhỗn tổỡ hai cổỷc cuọỹn
1 õổồỹc tng thóm lổồỹng
2
2
2
2

2
2
M
xR
Rx
+
so vồùi R
1
. Sổỷ tng naỡy laỡ do sổỷ tióu taùn nng lổồỹng
trón trồớ taùc duỷng cuớa maỷch voỡng 2. Trong phỏửn aớo coù thóm thaỡnh phỏửn








+

2
2
2
2
2
2
M
xR
xx

noù laỡm tng hoỷc giaớm khaùng õỏửu vaỡo so vồùi x
1
õióửu naỡy tuỡy thuọỹc vaỡo dỏỳu cuớa x
2
. Sổỷ
tng hoỷc giaớm naỡy tổồng ổùng vồùi sổỷ tng hoỷc giaớm cuớa tổỡ thọng tọứng so vồùi tổỡ thọng
tổỷ caớm (do họự caớm gỏy nón). Maỷch coù họự caớm coù thóứ coù nhióửu daỷng cọỹng hổồớng do sổỷ
thay õọứi caùc thọng sọỳ phaớn khaùng hay tỏửn sọỳ.
Nóỳu cho C
1
thay õọứi õóứ õaỷt 0
xR
xx
x
2
2
2
2
2
2
M
1
=

+

(caùc thọng sọỳ voỡng 2 khọng õọứi)
thỗ caùc doỡng I
1
, I
2
seợ õaỷt trở sọỳ cổỷc õaỷi :
)xR/(RxR
U
I
2
2
2
22
2
M1
1
max1
++
=

2
2
2
2
max1M
max2
xR

Ix
I
+
=

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
56
Âáy l trảng thại cäüng hỉåíng âàûc biãût thỉï nháút.
Trảng thại cäüng hỉåíng thỉï hai cọ âỉåüc khi thay âäøi C
2
(cạc thäng säú ca vng 1 giỉỵ
khäng âäøi) âãø tảo ra :
0
xR
xx
x
2
2
2
2
2
2
M
1
=
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
. Khi âọ :
21
1
max2
1
1
max1
RR2
U
I,
R2
U
I ==

h.3-11
R
2
R
1
L
1
L
2
C

2
U
1
.
I
1
.
M
∗

∗
I
2
.
h.3-10
R
2
R
1
L
1
L
2
C
2
C
1
U
1
.

I
1
.
M
∗
∗
I
2
.

Khại niãûm vãư truưn nàng lỉåüng âiãûn tỉì giỉỵa cạc cün dáy häù cm :
Âiãûn ạp häù cm gáy nãn trãn cün thỉï k båíi dng
chy trong nhạnh l bàòng
. Âiãûn ạp ny ( ) vng pha våïi dng , nhỉng nọi chung v
khäng trng pha nhau nãn ạp
thỉåìng khäng vng pha våïi dng . Âiãưu áúy cọ
nghéa cün k nháûn mäüt cäng sút tạc dủng ca trỉåìng âiãûn tỉì :
l
.
I
1
.
M
.
IMjU ω=
kl
.
U
l
.

I
l
.
I
k
.
I
kl
.
U
k
.
I
()
(
)
)2/I,Uvç(0I,UcosIUP
k
kl
k
kl
kklkM
π≠≠=
∧∧

Vç trãn âiãûn cm L
k
khäng cọ tiãu tạn nãn cäng sút nháûn âỉåüc âọ bàõt büc phi
âỉåüc truưn ti tỉì cün k âãún cạc pháưn tỉí cọ häù cm våïi nọ. Khi P
kM

> 0 ta nọi cün k
nháûn cäng sút P
kM
âãø truưn âãún cạc pháưn tỉí khạc bàòng häù cm. Khi P
kM
< 0 ta nọi
cün k phạt ra cäng sút âiãûn tỉì cho mảch. Táút nhiãn lục ny cäng sút phi do cạc
pháưn tỉí khạc cọ häù cm chuøn âãún nọ.
Vê dủ : Tênh mảch âiãûn åí hçnh (h.3-11) tỉì âọ nháûn xẹt vãư sỉû truưn cäng sút häù
cm.
Phỉång trçnh cho hai vng :
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
ω
−ω++ω
=ω+ω+
0
C
1
LjRIIMj
UIMj)LjR(I
2
222
.
1
.
.
2
.
111
.

Våïi : U=10V, R
1
=100Ω, R
2
=500Ω, ωL
1
=500Ω, ωL
2

=1500Ω, ωM =700Ω,
1/ωC=1800Ω.
Thay säú ta âỉåüc :

()
()
0I300j500I700j
10I700jI500j100
2
.
1
.
2
.
1
.
=−+
=++
Gii ra ta âỉåüc :
.
0303
2
.
03
1
.
7,10710.7,97210.7,9I,A7,4810.8I 〈−=〈−=〈−=
−−−
Do cọ häù cm nãn åí cün L
2

cọ cäng sút âiãûn tỉì :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
57

()
[]
W10.7,47,10741cos10.7,9.67,5P
V4167,57,4810.8.700jIMjU
)I,U(cosIUP
3003
M2
003
1
.
M2
.
2M22M2M2




==
===
=
Dỏỳu trổỡ coù nghộa L
2
phaùt ra mọỹt cọng suỏỳt õióỷn tổỡ 4,7mW cho maỷch thổù cỏỳp. Cọng suỏỳt
naỡy do phỏửn tổớ L
1

chuyóứn qua bũng họự caớm vaỡ õuùng bũng cọng suỏỳt tióu taùn ồớ maỷch thổù
cỏỳp
W10.7,4500.)10.7,9(
R
I
323
2
2
2

== .
Ta cuợng thỏỳy noù bũng


= )I,U(cosIUP
1
.
M1
.
1M1M1

Thay thóỳ õúng trở nhổợng lión hóỷ họự caớm :
Thay thóỳ phỏửn cuớa giaớn õọử coù chổùa họự caớm bũng mọỹt giaớn õọử khọng coù họự caớm,
trong mọỹt sọỳ trổồỡng hồỹp seợ laỡm cho sổỷ phỏn tờch vaỡ tờnh toaùn maỷch õióỷn õổồỹc õồn giaớn.
Phổồng phaùp õoù goỹi laỡ thay thóỳ õúng trở.
Vờ duỷ ta tỗm mọỹt giaớn õọử khọng coù họự caớm õúng trở vồùi giaớn õọử cuớa hai phỏửn tổớ coù
họự caớm cuớa maỷch cuợng nọỳi chung vaỡo mọỹt nuùt nhổ hỗnh (h.3-12)
Z
1
Z

2
M
3
I
2
.
1 2
I
1
.
I
3
.
I
3
.
Z
M
m Z
M
Z
1
Z
2
I
1
.
I
2
.

Z
M
m
2
3
1
h.3-13
h.3-12
Ta coù aùp giổợa caùc cổỷc :

1
.
M22
.
23
.
2
.
M11
.
13
.
IZZIU
IZZIU
=
=
Caùc dỏỳu phờa trón khi caùc cuỡng tón nọỳi vaỡo nuùt, caùc dỏỳu phờa dổồùi khi caùc cổỷc khaùc tón
nọỳi vaỡo nuùt (thổù tổỷ xóỳp õỷt cuớa caùc dỏỳu naỡy seợ õổồỹc giổợ trong tỏỳt caớ caùc bióứu thổùc tióỳp
sau). Tổỡ phổồng trỗnh
khổớ doỡng trong phổồng trỗnh thổù nhỏỳt vaỡ khổớ

doỡng trong phổồng trỗnh thổù hai ta õổồỹc :
0III
3
.
2
.
1
.
=+
2
.
I
1
.
I

(3-22)







=
=
=
)ZZ(I)ZZ(IU
IZ)ZZ(IU
IZ)ZZ(IU

M22
.
M11
.
12
.
3
.
MM22
.
23
.
3
.
MM11
.
13
.
mm
m
m
Ta dỏựn ra õổồỹc sồ õọử nghióỷm õuùng 3 phổồng trỗnh thỗ noù laỡ sồ õọử õúng trở khọng coù họự
caớm cỏửn tỗm. Vỏỷy õóứ loaỷi trổỡ lión hóỷ họự caớm phaới thóm
vaỡo caùc tọứng trồớ Z
M
Zm
1
vaỡ Z
2
,

ngoaỡi ra coỡn nọỳi vaỡo nuùt chung hai cuọỹn dỏy tọứng trồớ
M
Z

nọỳi vaỡo cổỷc 3.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
58
Vờ duỷ : Xaùc õởnh tọứng trồớ õỏửu vaỡo
.
.
v
I
U
Z =
cuớa sồ õọử maỷch hỗnh (h.3-14).
Bióỳt x
1
=L
1
= 20, x
2
=L
2
= 10, x
M
=M = 10, x
3
=1/C
3

= 20, R
3
= 10, Z
4
= 10
+ j10.
Dỏựn ra sồ õọử õúng trở khọng họự caớm nhổ hỗnh (h.3-15)
L
1
-M L
2
-M
C
3
R
4
R
3
M
I
.
U
.
M
L
2
L
1
C
3

R
4
R
3
U
.

I
.

h.3-14
h.3-15
Ta coù :
)xx(jRZ),xx(jZ),xx(jZ
CM33M22M11

+
=
==
Nón tọứng trồớ õỏửu vaỡo :
432
423
1v
ZZZ
)ZZ(Z
ZZ
++
+
+= thay sọỳ ta õổồỹc Z
v

= 10 + j10 ()
ọử thở Tọpọ cuớa maỷch õióỷn coù doỡng õióửu hoỡa :
Ta õaợ bióỳt caùch bióứu dióựn bũng õọử thở vectồ, aớnh phổùc, qua õoù thỏỳy roợ sổỷ phỏn bọỳ
bión õọỹ, goùc pha cuớa doỡng, aùp. Roợ raỡng caùc phổồng phaùp naỡy chố bióứu dióựn õổồỹc traỷng
thaùi, khọng chố ra õổồỹc cỏỳu truùc. ọử thở bióứu dióựn õọửng thồỡi traỷng thaùi vaỡ cỏỳu truùc cuớa
maỷch goỹi laỡ õọử thở Tọpọ. Noù laỡ õọử thở vectồ caùc aớnh phổùc õióỷn thóỳ
a
,
b
, cuớa caùc
õốnh trón sồ õọử maỷch (õióứm nuùt cuợng nhổ õốnh nọỳi giổợa hai phỏửn tổớ sồ õọử)
Caùch veợ õọử thở Tọpọ nhổ sau :
Choỹn mọỹt õốnh laỡm mọỳc, bũng nhổợng phổồng phaùp õaợ bióỳt, tờnh ra sổỷ phỏn bọỳ thóỳ
caùc õốnh trón sồ õọử rọửi veợ tổỡ õốnh mọỳc. Vờ duỷ : Veợ õọử thở Tọpọ cho maỷch õióỷn hỗnh
(h.3-16).
Choỹn õốnh 0 laỡm mọỳc. Qua mọỹt phỏửn tổớ õaùnh dỏỳu 1 õốnh. Giaớ sổớ bũng phổồng
phaùp doỡng nhaùnh tờnh õổồỹc caùc doỡng õióỷn
, veợ õổồỹc caùc vectồ doỡng
3
.
2
.
1
.
I,I,I
3
.
2
.
1

.
I,I,I
E
2
.
E
1
.
C
3
L
2
R
3
R
1
R
2
g

c
d a
0
h.3-16
b
g
d
a
b
0

c
h.3-17
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
59
vaỡ . ọử thở Tọpọ õổồỹc veợ nhổ hỗnh (h.3-17). ,
truỡng phổồng vồùi , coù trở sọỳ R
3
.
2
.
1
.
III =+ 0U,0
a
.
0
.
a
.
a
.
0
.
===
3
.
3a
.
IR=

3
.
I
3
.I
3
, lỏỳy õoaỷn R
3
.I
3
trón phổồng doỡng ta
õổồỹc õióứm a. ióứm b khaùc õióứm a mọỹt lổồỹng aùp bũng aùp trón tuỷ C laỡ
nón
aùp trón tuỷ C coù trở sọỳ I
3
.
I
C3
.
xIj
C3
.
a
.
b
.
xIj=
3
.x
C

vaỡ chỏỷm sau goùc /2, ta xaùc õởnh õổồỹc
õióứm b. Tổồng tổỷ ta xaùc thóỳ õióứm d, lỏỳy trón phổồng
õoaỷn R
3
.
I
1
.
I
1
.I
1
ta õổồỹc õióứm d, tổỡ d
qua
xaùc õởnh b. Xaùc õởnh õióứm g lỏỳy trón phổồng doỡng õoaỷn I
1
.
E
2
.
I
2
.R
2
õổồỹc õióứm g, tổỡ
g xaùc õởnh õióứm c nũm trón phổồng vuọng goùc vồùi doỡng
vồùi trở sọỳ I
2
.
I

2
.x
L
õổồỹc vở trờ
õióứm c, tổỡ õióứm c qua nguọửn
xaùc õởnh õổồỹc õióứm b phaới truỡng vồùi caùc õióứm b õaợ xaùc
õởnh qua caùc õổồỡng khaùc trón.
2
.
E
Vỏỷy õọử thở Tọpọ cho bióỳt ngoaỡi thọng tin vóử traỷng thaùi nhổ bión õọỹ, goùc pha coỡn
cho bióỳt cỏỳu truùc cuớa maỷch õióỷn : coù bao nhióu nhaùnh, bao nhióu õốnh, bao nhióu phỏửn
tổớ, bao nhióu voỡng. Ngoaỡi ra tổỡ thóỳ phổùc cuớa caùc õióứm trón sồ õọử õổồỹc bióứu dióựn bồới
mọỹt vectồ trón mỷt phúng phổùc ta coù thóứ xaùc õởnh aùp giổợa hai õióứm bỏỳt kyỡ cuớa maỷch seợ
bũng hióỷu 2 vectồ thóỳ phổùc. óứ tỗm hióỷu õoù chố cỏửn veợ vectồ nọỳi hai õỏửu cuớa hai vectồ
thóỳ phổùc 2 õióứm tổồng ổùng, chióửu cuớa vectồ hióỷu hổồùng vóử õỏửu cuớa vectồ bở trổỡ.
Vờ duỷ : Veợ õọử thở Tọpọ cuớa maỷch õióỷn nhổ hỗnh veợ
sau :
Choỹn thóỳ õốnh 6 laỡm mọỳc
, thỗ : 0
6
.
=
I.
R
2
.
E
.
5

5
R
3
.I

2

3

4
I.
R
1
jx
L
I
.
.
6
6 5
4
32
1
C
R
3
R
2
R

1
L
E
.
4
.
2
.
24

12
.
1
.
.
L3
.
2

24
.
3

C
.
3
.
C5
.
4

3
.
36
.
5
.
U,EIR
Ijx,IR,IjxIRIjx,IRIR
==+=
+=+====+=

Trón õọử thở Tọpọ chióửu vectồ aùp tổỡ 4 õóỳn 2 ngổồỹc chióửu vồùi chióửu dổồng cuớa aùp trón sồ
õọử (tổỡ õióứm 2 õóỳn õióứm 4) vỗ õoù laỡ quy từc trổỡ vectồ, vectồ hióỷu cuớa hai vectồ luọn
hổồùng vóử vectồ bở trổỡ.

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn