Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 10 THPT năm học 2013 2014 đề thi môn: Vật lý (dành cho học sinh THPT chuyên)6367

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ
(Dành cho học sinh THPT Chuyên)

ĐỀ ĐỀ XUẤT

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Hai con thỏ cùng xuất phát tại hai điểm A, B cách nhau một đoạng d với cùng tốc độ v. Con xuất
phát từ A ln chạy về phía con kia. Con thứ hai xuất phát từ B chuyển động thẳng đều trên đường thẳng
vng góc với AB. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng.
Câu 2: Hai vật có cùng khối lượng m nối với nhau bởi một lò xo nhẹ, độ cứng k đặt trên mặt sàn nằm ngang.
Hệ số ma sát giữa các vật với mặt sàn là μ. Ban đầu lò xo không biến dạng. Vật 1 nằm sát tường. Truyền cho
vật 2 vận tốc v0 hướng về phía tường như Hình 1.

a. Tìm độ nén cực đại x1 của lị xo.
k v0
b. Sau khi đạt độ nén cực đại, vật 2 chuyển động ngược lại làm lò xo bị
1
2
giãn ra. Biết rằng vật 1 khơng chuyển động. Tính độ giãn cực đại x2
của lị xo.
Hình 1
c. Tìm điều kiện của v0 để lị xo bị giãn mà vật 1vẫn khơng dịch chuyển.
Câu 3: Một con lắc đơn gồm một dây treo có chiều dài l một đầu cố định và một đầu gắn với vât khối
lượng m đặt tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật người ta truyền cho vật m vận tốc v0 = gl hướng theo
phương ngang.
a. Tìm góc mà dây treo hợp với phương thẳng đứng khi vật m lên đến độ cao lớn nhất.
b. Tìm góc mà dây treo hợp với phương thằng đứng khi vật m có gia tốc nhỏ nhất.
Câu 4: Một xi lanh hình trụ chiều cao h tiết diện S = 100 cm2 đặt thẳng đứng. Xi lanh được chia làm hai

phần nhờ pit tông cách nhiệt mỏng khối lượng 500g. Khí trong hai phần là cùng loại ở cùng nhiệt độ 270C và
có khối lượng m1 và m2 với m2 = 2m1. Pit tơng có thể chuyển động không ma sát trong xi lanh và cân bằng
3
khi cách đáy dưới một đoạn h2 = h
5
m
1

a. Tính áp suất khí trong hai phần của xi lanh.
b. Sau đó người ta rút bớt một lượng khí ở phần 2 ra ngồi có khối lượng m2. Rồi tăng nhiệt
độ ngăn hai lên đến 370C thì thấy pit tơng cách đều hai đáy xi lanh. Tính m2 theo m1.

m2

Câu 5: Có các dụng cụ: cái cân (khơng có quả cân), nhiệt lượng kế điện có que khuấy, nhiệt kế, nguồn
điện, ngắt điện, dây dẫn điện, cốc, nước, dầu hỏa, cát để làm bì trên đĩa cân và đồng hồ bấm dây.
Hãy nêu phương xác định nhiệt dung riêng của dầu hỏa mà không trộn lẫn dầu vào nước. Nhiệt dung riêng
của nước và của nhiệt lượng kế đã biết. Bỏ qua những sự mất mát nhiệt lượng trong q trình nung nóng.

ThuVienDeThi.com


Câu 1: (1,5 đ)

M


v2

Tại thời điểm t vị trí hai con thỏ là M và N như hình vẽ.

Theo phương BM hai con thỏ chạy xa nhau với tốc độ
VBM = - v1sin α + v2 = v(1– sinα) (0,5 đ)

B

N1


v1

N

Theo phương MN hai con thỏ lại gần nhau với tốc độ
VMN = v1 – v2sinα = v(1- sinα)

(0,5đ)

Ta thấy tốc độ lại gần và ra xa của chúng ở hai phương luôn bằng
nhau.

A

(0,5 đ)

NM + MN1 = AB = d = const

Sau thời gian đủ dài thi điểm N và N1 trùng với nhau khí đó khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.
2MNmin = d
Khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng là: MNmin =

d
2

(0,5 đ)

Câu 2: (3 đ)
a. Gọi x1 là độ nén cực đại của lò xo. Áp dụng định luật bào toàn năng lượng:

mv02 kx12
2  mg
m

  mg .x1  x12 
x1  v02  0
2
2
k
k
nghiệm của phương trình là: x1  

 mg
k

(0,5 đ)

2
  mg  mv0
 
 
k

 k 
2

(0,5 đ)

b. Gọi x2 là độ giãn cực đại của lò xo. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

kx12
kx 2
2  mg
  mg x1  x2   2  x2  x1 
(0,5 đ)
k
2
2
2
  mg  mv0 3 mg
 x2  



k
k
 k 
2

(0,5 đ)

c. Áp dụng bảo toàn năng lượng cho quá trình di chuyển hướng ra xa tường:
+

kx12 kx 2

  mg x1  x *
2
2

(0,25 đ)

+ Điều kiển để lị xo bị giãn: (*) có nghiệm x > 0
+ Điều kiện để vật 1 không dịch chuyển khi lị xo bị giãn, lực đàn hồi khơng vượt q lực ma sát nghỉ cực
đại tác dụng lên vật 1

 k .x   mg  xmax 

 mg
k

(0,25 đ)

+ đặt y  kx 2  2  mg .x  2  mg .x1  kx12 **
Vậy để lò xo bị giãn mà vật 1 khơng dịch chuyển thì phương trình (**) phải có nghiệm 0  x 
y 0   2  mg .x1  k .x12  0

(1)
ThuVienDeThi.com

 mg
k

y  mg / k   0 hay k .x  2  mg .x1 
2
1

3  mg 

2

0

k

(2)

2
2  mg
 mg
  mg  mv0 2  mg

 



k
k
k
k
 k 
2

+ Từ (1)  x1 

 v0   g

8m
k

(0,25 đ)

2
3 mg
 mg
  mg  mv0 3 mg

 


+ Từ (2) suy ra  x1 

k
k
k
k
 k 
2

 v0   g

15m

k

+ Vậy điều kiện của v0 là:  g

8m
15m
 v0   g
k
k

(0,25 đ)

Câu 3: (2đ)
a. Tại vị trí cao nhất vận tốc bằng khơng

1 2
mv  mgl (1  cos  0 )
2

(0,5 đ)

cosα0 = 0,5
α = 600

(0,5 đ)

b. Khi dây treo hợp với phương thằng đứng một góc α vật có vận tốc

v  v0 2  2 gl (1  cos )  gl (2cos -1)

(0,25 đ)

Gia tốc hướng tâm.

v2
an   g (2cos   1)
l

(0,25 đ)

Gia tốc tiếp tuyến

at  g sin 
Gia tốc toàn phần

a 2  an 2  at 2
a 2  g 2 (3cos 2   4cos   2)

(0,25 đ)

Để a đạt giá trị nhỏ nhất thì cosα = 2/3 hay α = 48,10 (0,25 đ)
Câu 4:
Phương trình M – C cho khí trong bình ở mỗi ngăn ta có

ThuVienDeThi.com


2h m1
 RT1


5
3
2m
p2 S h  1 RT1

5
p1S

(0,5 đ)

Ta có

p2  p1 

mg
S

(0,25 đ)

Giải 3 phương trình trên ta được p2 = 2000 (N/m2) và p1 = 1500 (N/m2)

(0,25 đ)

Phương trình M – C cho khí trong hai ngăn sau khi đã tăng nhiệt độ ngăn 2.

Ta có

p '1 S

h m1

 RT1
2 

p '2 S

h (m2  m)
RT2


2

p1S

2h
h
 p '1 S
5
2

(0,25 đ)
(0,25 đ)

 p’1 = 1200 (N/m2)

p '2  p '1 

mg
 1700( Pa)
S

(0,25 đ)

Thay p’1 và p’2 vào phương trình M – C tính được m =

39
m1
62

(0,25 đ)

Câu 5 (1,5đ): Ta có thể dùng nhiệt kế đo trực tiếp nhiệt độ, thăng bằng khối lượng cốc rỗng trên đĩa cân
bằng cách đổ cát vào đĩa kia, ta có thể lấy các khối lượng nước và dầu hỏa sao cho: m  md  mk trong đó
m là khối lượng nước;

md là khối lượng dầu và mk là khối lượng của nhiệt lượng kế.

Nhiệt lượng do dòng điện tỏa ra trong nhiệt lượng kế trong thời giant:

U2
Q
t (ở đây U và R là những đại lượng không đổi nhưng chưa biết).
R
Cho dịng điện chạy qua nhiệt lượng kế trong đó có nước đã chọn: Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế và nước đã
thu là: Q1  Cn mn t1  Ck mk t1 với t1 là độ chênh lệch nhiệt độ giữa lúc đầu và lúc cuối.

U2
Theo định luật Jun – Len, có thể viết: Q1 
T1 , trong đó
R

T1 là thời gian dòng điện chạy qua nhiệt lượng

kế.

U2
T1
 Cn mn t1  Cn mk t1
R
Tương tự ta cũng có kết quả như vậy khi thay nước bằng dầu:
ThuVienDeThi.com

(0,25 đ)


T2

U2
 Cx md t2  Ck mk t2
R

(0,25 đ)

T2 là thời gian dòng điện chạy qua nhiệt lượng kế để làm tăng nhiệt độ của nó và của dầu một lượng là t2
So sánh hai kết quả ta được:

Vì

mn  md  mk nên ta có:

Hay : C x 

Đặt k1 

Cx 

T1 Cn mn t1  Ck mk t1

T2 Cx md t2  Ck mk t2
T1 Cn t1  Ck t1

T2 Cx t2  Ck t2

 t T 
t1 T2
.
Cn   1  1 2  Ck
T1 t2
T1 t2 


(0,5 đ)

t1
t
và k2  2 thì biểu thức của Cx sẽ có dạng :
T1
T2

 k 
k1
Cn   1  1  Ck

k2
 k2 

Để xác định

Cx ta phải xác định được k1 và k2 .

Đun nóng lần lượt nước và dầu, theo dõi nhiệt độ theo thời gian và ghi lại kết quả vào bảng sau
Nước

T1 (phút)

Dầu

T2 (phút)

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

t 0C
0

t C

Vẽ đồ thị t  t T  đối với nước (1) và dầu (2) có dạng là đường thẳng. Từ đồ thị đo được hệ số góc của hai
đường thẳng là :

k1 và k2

Thay các giá trị đó vào Cx ta tìm được

Cx .

(0,5 đ)

ThuVienDeThi.com