Đề kiểm tra kiến thức môn Toán lần 2 năm 2020 trường ĐHQG Hà Nội

DAI HOC QUOC GIA HA NOI

KY THI KIEM TRA KIEN THUC DOT 2 NAM 2020
Bai thi: TOAN

TRUNG TAM KHAO THI DHQGHN

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát để

(Dé g6m co 5 trang)

Ma dé thi 535

Câu 1. Cho hàm số ƒ(z) có bảng biến thiên
—Œœ-Ð

ƒ(z)

f(2)

+00

—2

—

0

+

0

0

-—

2

0

3

+00

NOON
1

+

mee)

1

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.

B. 0.

,

1

Œ. 2.

D. 1.

+7
C. > —la|z| + C.

1
D.1— ;+C,

Cau 2. Ho nguyên hàm của hàm sô ƒ(#) = z + — là

2

A.zˆ +ln|z|
+ C.

+7
B. > +Inlz| + C.

+

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 32“~! = 27 là
A. {1}.
B. {2}.
C. {4}.
D. {5}.
Câu 4. Cho hinh ling tru ABC.A’B’C’ cé thé tich bang a?. Goi M 1a trung điểm của 4A“. Thể tích của
khối chóp Ä⁄. A BƠ bằng

a3
a?
a?
a?
A. Tt

B. S"

C. 3"

D. 19°

Câu 5. Cho hàm số = ƒ(z) có đồ thị trong hình
bên. Số nghiệm của phương trình ƒ(#) — 1 = 0 là
A. 0.
B. 1.

f=

,

C. 3.
D. 2.

Câu 6. Trong không gian O+z, cho mặt cầu (6) : (+ — 1)? + (y — 2)? + (z+ 3)? = 4. Toa do tam J va
bán kính # của mặt cầu đã cho là
A. I(1;2; —3);
R = 2.
C. /(1;2;—3);
lt. = 4.

B./(_—1;—2;3);
R= 4.
D.7(—1;—2;3);
R = 2.

Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 16+. Bán kính đáy của hình trụ đã
cho bằng

A.2.

B. 8.

Cau 8. Do thi cua ham so y =
A.y = 2.

B.z — —1.

C. 24⁄2.

D. 4.

có tiệm cận ngang là
C.y = —4.

D.
x = 2.

Trang 1/5 - Ma dé thi 535

vf

Câu 9. Cho hàm sé y = f(x) c6 d6 thi trong hình

bên. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng
A. (—1;0).

—

Câu 11. Tập xdc dinh cua ham s6 y = log,(x — 1) 1a
A. (3; +00).

B. [1; +00).

C. (—00; +00).

Qo

A. z= —3+4
21.
B. z = 3 — 22.
C.z=2—- 32.
D. z = —2+4
32.

3 V

yh
M,_-------- 2

@5›ÏÌ——=—=—=—

Câu 10. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn của số phức nào dưới đây ?

D. (1; +00).

Câu 12. Cho hình chép S.ABCD cé day 1a hình vng cạnh a,SAL(ABŒD),SƠ

khối chóp S.ABŒD bằng
A.

,

qỗ
B. —.

a’.

a3
C. —.

3

D.

6

Câu 13. Với các số thực dương a, b, giá trị của log„(2øb) bằng
A.2+log,a+log,6b.

B.1+log,a+log,b.
€, 2 + log› ø log. b.

= av3. Thể tích

V?2a3

3

.

D. 1 + log› ø log› b.

Câu 14. Cho khối cầu có thể tích bằng 36z. Bán kính của khối cầu đã cho bằng

A. 3.

B. 3/2.

C. 2⁄3.

D. 2.

Câu 15. Trong không gian Oz/z, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P) : z — 2y — z + 2 = 02

A.Q(1;2; —1).

B. M(1;2; 1).

ŒC. N(1;2;3).

D. P(1;2;2).

Câu 16. Trong không gian Oxyz, vectd nao dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thang T = _=

=

Z : 4,

A. t2 = (2;1;4).

B. ¿

Câu 17. i(3 — i) bang
A.3 +47.

= (1;4;2).

B. 1 — 32.

C. ửi = (2;4;1).

D. #¿ = (1;2;4).

C. —1+

D. 1+

32.

32.

Câu 18. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vé ?

f'(@)

+00

J6)
A.u—=—z?ử+2z?+1.
2

—

ẢNG

90

+0
|

B.u—=z°Ẻ—2xz?+1.
3

3

—

a

ĐO)

C.u—=-z3+3z+1.
3

D.u=z”—-3z+1.

Cầu 19. Biết / ƒ(z)dz = 7 và / f(x)dx = 18. Gia tri cua / f(x)dzx bang
A. 11.

1

1

B. —25.

C. 25.

2

D. —11.

Câu 20. Liên hợp của số phức z — —2 + ¿ là
A. 1 — 21%.

B. 2 — 1.

C.2 +1.

D. —2 — 1.

Trang 2/5 - Ma dé thi 535


Cau 21. Trong khéng gian Oxyz, cho hai vectd uy = (1; —2; 1) va u3= (—1;0; 3). Vectơ uị — tệ có tọa
do la
A. (2; —2; —2).
B. (2; —2; 2).
C. (0; —2; —2).
D. (2; 2; —2).
Câu 22. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh?

A. 32760.

B. 1365.

C. 50625.

D. 60.

C4u 23. Cho cap sé céng (u,) c6 s6 hang dau wu; = 2 va ug = 6. Cong sai cla cap sé da cho bang
A. 1.

B. 2.

Œ. 4.

D. 8.

Câu 24. Cho hình nón có đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2. Diện tích xung quanh của hình nón

đã cho bằng
A. 4m.
B. 67.
Œ. 2m.
D. 127.

Cau 25. Nghiém cua phuong trình log, x = 6 là
A. x = 12.

B. x = 36.

C. x = 64.

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

16
A. —
3.

B. —.
3

D.
x = 3.

= z? — 3 và

8
C. -.
3

=

1 bằng

D. 32.

Câu 27. Cho số phức z = 2 — 3¡. Môđun của số phức 2z + (1 + ?)Z bằng
A. V10.
B. 2.
C. 4.
Câu 28. Cho hàm số ƒ(+). Hàm số y = ƒf(z) cócó
đồ thị trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số 6 đã
cho là

D. 2/2.
yh

rey

[\

A

Cau 29. Trong khong gian Oxyz, cho ba diém A(3; —1; 2), B(4; —1; —1) va C(2; 0; 2). Mat phang di qua

ba điểm 4, B,C c6é phuong trinh
A. 3x —-2y+z-8=0.
Œ. 2z +3 —z+8=0.

B. 32+ 3y+2-8=0.
D. 3z — 3+ z— 14 = 0.

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2# “+5 > 4#?4 là

A. [—1; 3].
B. (—oo; —1] U [3; +00).
C. (—0o; —1) U (3; +00).
D. (—1; 3).
Câu 31. Số giao điểm của đường thắng t = —4z — 5 với đồ thị của hàm sé y = 2? — 40? — 5 1a
A. 0.

B. 1.

Œ. 2.

D. 3.

Câu 32. Trong khơng gian Ozz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; —2; 3) và vng góc với
mặt phẳng (P) : 2z
+ 3 — 5z + 1 = 0là
aA tot

C

e

+

$1

2

yt?

——

2

U —
3

_

28

=

Ân
—O

z+3

pt?

D.

°

+ —

82
1

uy ts _ 279

=

y23

U—
—2

—

zits

z+
3

.

C4u 33. Goi z; va 22 1a hai nghiém phitc cua phuong trinh z? + 2z + 5 = 0. Giá trị của zŸ + z2 bằng
A. —1.

B. 10.

C. —6.

D. 6.

Cau 34. Cho log, b = 3, giá trị của biểu thức log.; (=) bang
1
A. =.
2

B. —2.
e

,
1
l
Cau 35. Cho ham so f(x) thoa man / 1+ fae)
%
1
A. 1.
B. 2e.

1
C. —-.
2

D. 2.
1

4, = 2. Tich phan par
f(x)dx bằng
0
C.e+ 1.
Trang 3/5 - Mã đề thi 535

,

,

Câu 36. Giá trị nhỏ nhat cua ham s6 f(x) =
A. 5.

2

4

B. 4.

\

trên đoạn |1; 4| băng
1
D. =

C. 24⁄2.

Câu 37. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa trục ta được một thiết diện là hình vng có diện tích bằng

4. Thể tích của khối trụ đó bằng
A. 7.

B. 8&7.

C. 27m.

D. 47.

Câu 38. Cho hình chóp tam giác S.ABC co day

5

ABC là tam giác đều cạnh a, S4.L(ABŒ) và 9A =
a. Tang của góc giữa hai mặt phẳng

(SBŒ)

(ABC) bằng

và

B

A. 2
V3

B. v3
2

C, 2.

D. 1.

Câu 39. Người ta cắt một miếng tôn hình trịn thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó mỗi miếng

hình quạt được gị thành hình nón khơng có đáy. Gọi 2œ là góc ở đỉnh của hình nón đó, sin œ bằng

at.2

p. vo.2

c.x22

Dị3

B.2.

C. 3.

D. 1.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mm để hàm s6 y = |x? — 3x? + m| dong bién trên

khoảng (1; 2)?
A. Vô sô.
Cau 41. Cho
A. 20.

3 sin
sin 2 2x

;
/
0

a

2+ vl+3äcosz

`

dz = —~ + bln2+cln3, véia,b,c € Z. Giá trị của ø + b + c bắn
9

B. 28.

Œ. 36.

D. 12.

Câu 42. Có 20 tâm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 6 tâm thẻ. Xác suất để trong 6 tấm
thẻ chọn ra có hai tắm thẻ mà tổng của hai số trên hai tâm thẻ đó bằng 21 là
112

211

s —_:
323

267

S6

B. —.
323

Œ. —.
323

D. —.
323

B. 3.

C. Vơ số.

D. 2.

Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên rn để phương trình 4? — n2“?! + 9 = 0 có đúng một nghiệm thuộc

khoảng (0; 2)?

A.1.

Câu 44. Cho hình chóp S.ABC'D cé6 day ABC'D

là hình

chữ

nhat,

AB

=

a,AD

=

awv3

va

SAL(ABCD). Géc gitta mat (SBD) va mat
ABCD bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường
thang SD va AC bang

A. Số,
4

B.

3

c.2v3a.
3

Trang 4/5 - Mã đề thi 535


^

`

⁄

Cau 45. Cho ham so y =

AL

as

24.2

4h

`"

`

~

với ø, ö,c C ]R có bảng biên thiên như hình vẽ

bx +c
ø

|—œO

y

|—1 —

Ụ

2

—

+00

+00

—

oe

Hỏi trong ba số a, b, c có bao nhiêu số dương?
A. 2.

B. 0.

Œ. 1.

D. 5.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị của tham số rn để rm2(zŠ — z5) — (œ3 — z2) + (m3 — m)(x? — x) > 0 với

moi x € R?
A, 2.

B. 0.

Œ. 3.

D. 1.

Câu 47. Cho hình chóp S.ABŒD có đáy ABC) là hình vng cạnh 2a. hình chiêu vng góc của 6 với
mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh 4 và mặt phẳng (SŒ) tạo với mặt đáy một góc 600. Mặt phẳng chứa

AB và vng góc với (SŒD) cat SC, SD lan luot tai M và N. Thể tích của khối chóp S.ABMN bang

a, 2a
4

p, 3a
4

c, 23a
4

p, vse"
2

C4u 48. Cho hàm số ƒ(z) có bảng biến thiên như sau :
%

f'(a)

|—œ

+

—2

0

2

—-

—]

0

+

0

0
2

1

0

+

Số nghiệm của phương trinh f(z —2/x+1)=018
B. 4.

C, 2.

+00

0

jo

"

A. 5.

—

D. 3.

Câu 49. Xét các số a,b,c > 1 thỏa man log, b + 2log,c + 3log,a = 8. Giá trị lớn nhất của 2log„ c +

3 log. b + 12 log, a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (30; 35).

B. (20; 25).

C. (25; 30).

D. (15; 20).

Cầu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số rm„(—10 < rn < 10) dé phuong trinh 2?” = log, /x + m+

n có nghiệm?

A. 10.

B. 9.

Œ. 2.

D. 1.

Trang 5/5 - Mã đề thi 535


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HA NOI
TRUNG TAM KHAO THI DHQGHN

KY THI KIEM TRA KIEN THUC NAM 2020
Bài thi: Toán
Ma dé thi: 535

CAU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

13
14
15
16
17
18
19

DAP AN
A
B
B
B
C
A
D
A
A
A
D
B
B
A
A
D
D
C
A

CAU

26
27
28
29
30
3]
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44

DAP AN
B
A
A
B
B
C
A
C
C

A
B
C
A
D
B
A
B
D
A

21
22
23
24
25

A
B
B
B
C

46
47
48
49
50

A

B
B
A
B

20

D

45

A