Chuyên đề chuyển động tròn biến đổi đều bồi dưỡng HSG Vật lí 10

Chuyên đề 4:
CHUYEN DONG TRON BIEN DOI DEU

A. TOM TAT KIEN THUC
1. Định nghĩa: Chuyển động tròn biến đổi đều là chun động có quỹ đạo là đường trịn và tốc độ dài ( hoặc
tốc độ góc) của vật chuyển động tăng hoặc giảm đều theo thời gian.
2. Gia tốc trong chuyền động tròn biến đổi đều
- Gia tốc (dài) tồn phần: Trong chuyền động trịn biến đổi đều, vectơ gia
tốc tồn phân có:
+ gốc: trên vật chuyển động.
+ hướng: luôn hướng về bê lõm của quỹ đạo.
+ độ dài: tỉ lệ với a = yc +a, „ VỚI:
A

° a t =—:
t

kek

k

-

kan

ck

4hks

an

qe

gia toc tiêp tuyên, đặc trưng cho tôc độ biên đơi độ lớn

vận tơc của vật.

a=

Do đó:

2

=

gia toc pháp tuyên, đặc trưng cho tôc độ biên đôi hướng vận tơc của vật.

Av)

a=,||—

At

+—

ví

(4.1)

R

- Gia tốc góc: Gia tốc góc trong chuyên động tròn biến đổi đều đặc trưng cho tốc độ biến thiên tốc
độ góc của chuyên động.
a= ^2_ const

(4.2)

At

3. Các phương trình của chuyển động trịn biến đổi đều

- Theo đại lượng đài: v = v„ +đ, ( —f,)

(4.3)
1

$=, +¥,(t—1)+>4, (1-1)

2

(4.4)

ve —ve = 2a (s—s,)

(4.5)

- Theo dai luong géc: w = w + alt —t,)

(4.6)
1

p=, +0, (1-1, )+>a(t—t)
@ — Ø) =2z(ø~ø,}

2

(4.7)
(4.8)


* Chúý
- Nếu chọn gốc thời gian lúc í, =0 thì:
1

VEVy FAL S=S, + Vb +> al

2

›

y

2

2

—v2 =2a (s—s);

1

O=0,+ at, P= Oy + Ot + at a" —Ø) =2z(0—ø,).

- Trong chuyển động trịn biến đổi đều thì: a, = const, @ = const .

- Tương tự như với chuyển động thăng biến đồi đều, với chuyển động tròn biến đổi đều thì:
+ chuyển động trịn nhanh dẫn đều thì v và ¿a hoặc ø và œ cùng dẫu (cùng dương hoặc cùng âm).
+ chuyển

động trịn chậm dần đều thì v và a hoặc

œ và ø trái dau ( đại lượng này dương thì đại

lượng kia âm và ngược lại).

B. NHỮNNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP

* VE KIEN THUC VA KY NANG
- Cần phân biệt các đại lượng dài với đại lượng góc. Chú ý sự tương tự giữa chuyển động thăng biến đổi đều
và chuyền động tròn biến đổi đều.
- Gia tốc tồn phân trong chuyền động trịn biến đồi đều bao gồm:
+ gia tốc tiếp tuyến (tiếp tuyến với bán kính tại vị trí của vật chuyển động):
(

Av

=—_—

‘At

V—V

At

2

+ gia tốc pháp tuyến (hướng vào tâm đường tròn): a = YoR,

A

Do d6: a=,Ja +a =

(=

2

to ,

- Dau cua v va @ tuy thuộc vào chiéu duong ta chon; dau cua a, va @ tuy thuộc vào chiéu duong ta

chọn và loại chuyển động biến đổi đều (nhanh dan hay chậm dân đều).
- Don vi:

+ với các đại lượng dài: như với chuyền động thăng.
+ với các đại lượng
1 rad=

180
9

57,3°

góc:

ø

(đo bang

rad);

hoặc I°= 3,14 rad ~0,0174
180

*`V PHƯƠNG PHÁP GIẢI

w
rad.

( do bang

rad/s);

a

(do bang

rad/s’);

voi


1. Với dạng bài tập về gia tốc, vận tốc trong chuyển động tròn biến đối đều. Phương pháp giải là:
- Sử dụng các công thức:
+ Vận tốc dài: y= v, +4, (t-1,) : vận tốc goc: W = Wp) + a(t — ty)

.

A

°K

A

A

+ Gia toc tiép tuyén:
2

Ay

a=,||—|

(=)

.

a “Si

A

r

gia toc pháp

A

r

tuyên

(hướng

^

tâm):

:

4, “Si

.

A

`

À

gia toc toan phan:

4

y

+—.

R

2

2

+ Gia tốc góc: ø Ẩ^A0_@ —ø
At

_ const.

2(ø—ø,)

2. Với dạng bài tập về chiều dài cung quay, số vòng quay trong chuyền động tròn biến đối đều.
Phương pháp giải là:
- Sử dụng các công thức:
"

và

;

1

+ Chiêu đài cung quay: s—s, =v, ( =)*4,

=

2

( -t,)

2

2

5 =R(0—ø):
t

r

1

+ Góc quay:
ky

+ SO vong

— øg =øgÍf — tạ) + - Ít — tạ)” =
quay:

& quay

S—S

@—=ø

27R

27

G02— q10

3œ

n =——?
= ——“..

C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG
4.1. Một chất điểm chuyển động tròn với gia tốc góc khơng đổi œ =2 ra4/s” từ trạng thái đứng n.
Tính:
a) Vận tốc góc ở thời điểm t.

b) Tọa độ góc ở thời điểm t.
c) Vận tốc, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến cùng ở thời điểm t.

Bài giải
Chọn gốc thời gian lúc vật bat dau quay: w, = 0; @, = 0.
a) Vận tốc góc ở thời điểm t
Taco:

o=0,+at=at=2t

Vay: Van tốc øóc của chất điểm ở thời điểm t là @ =2t

(rad/s)


b) Tọa độ góc ở thời điểmt

Ta có: 9 =9, + ott at
2

=f op a1 of
2

2

=P

Vậy: Tọa độ góc của chất điểm ở thời điểm t là g =? (rad).
e) Vận tốc, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến cùng ở thời điểm t

- Gia tốc pháp tuyến: a =ø°R=ø??R =4Rử.
- Gia tốc tiếp tuyến: a, =

VM,

_ R(o-a,)

=Ra=2R.

t

- Van t6c (dai): v= @R =2Ki.
Vậy: Vận tốc, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến cùng ở thời điểm t lần lượt là

a, =4Rt’;a, =2R va v=2Rt.
4.2. Một tàu hỏa chuyển động chậm dân đều trên quãng đường s=800 7z có dạng cung trịn bán kính

R=800 m. Van toc 6 đầu quãng đường là v, =54 /h

và ở cuối qng đường là v=18 km/h.

Tính:
a) Gia tốc tồn phân của tàu tại điểm đầu và điểm cuối của quãng đường.

b) Thời gian cần thiết đề tàu đi hết quãng đường đó
(Đề thi HSG Quốc gia Vật lí, 1982)

Bài giải
Taco:

v, =54 km/h=15

m/s,v=18

km/h=5

m/s.

a) Gia tốc toàn phân của tàu tại điểm đầu và điểm cuối của quãng đường
» ksh
Ko
ay 1À
vv
- Gia tc tiệp tuyén cua tau Ia: a, =
2s
.

A

r

A

2

`

`

=

5-15
2.800

2
=-0,125 m/s°.

V?

- Gia tôc pháp tuyên của tàu là: 4 = Rp

2

- Tai diém dau quang duong: v, =15 m/s=>a,,, “son — 0.28125 ml s”.

=áu =1,
2

m(0)

+a2 =4|0,28125? +(—0,125)? =0,308 m/ 3”.
r

- Tại điêm cuỗi quãng đường: # = 57n/S > Ay) = —

=a, =a? +a) =4|0,03128? +(—0,125)” =0,129 m/

a

¬

= 0,031251n (s“.


Vậy: Gia tốc toan phan 6 dau va cudi quang dudng 1a a, = 0,308 m/s? va a, =0,129 m/s’.
b) Thời gian cần thiết để tàu đi hết quãng đường đó
Ta co:

t=

v-v,

5-15

a

—0,125

t

=805

Vậy: Thời gian cần thiết dé tàu đi hết quãng đường đó là z =80 s.
4.3. Đĩa hát “33 vịng” quay 33 vịng mỗi phút. Đĩa hát có đường kính 30 cm. Hãy tính vận tốc góc và vận
tốc dài của điểm ở vành ngoài.
Bài giải

- Tần số quay của đĩa hat 1a: n= —

(vong/s)

- Vận tốc góc của điểm ở ngoài vành đĩa là: ø= 2zn = 23,14, 22 = 3,454 rad/s.
- Vận tốc dài của điểm ở ngoài vành đĩa la: v = @R =3,454.0,15 =0,5181 m/s.
Vậy: Vận tốc góc và vận tốc đài của điểm ở vành ngoài đĩa lần lượt là ø = 3,454 ra4/ s và
v=0,5181

m/s.

4.4. Điểm A ngồi vành của rịng rọc có vận téc v, =0,6 m/s. Diém B trén cing ban

kính với A, với AB =20em,
có vận tốc v, =0,2 m/s.
Hãy tính vận tốc góc và đường kính của rịng rọc. Coi rịng rọc có chuyển động quay
đều quanh trục.
Bài giải
- Vì khi rịng rọc chun động quay đêu thì các điêm trên rịng rọc có cùng vận tơc góc ø nên:
-â—_——^4_—_ ^_—

v,

OR,
R

=>

R,

A

R,-20

A

R,-20

_ 0:6 Sa
0,2

=> 3R,-60=R,
> R, = 30 cm=0,3m
`

v,

0,6

=2 rad/s.

Và @=-—~=
R,
0,3
A

9

Vậy: Vận tốc góc của rịng rọc là @=2 rad/s

va duong kính của rịng rọc là

d=2R, =2.0,3=0,6 m.
4.5. Trên phim nhựa loại § mm cứ 26 ảnh chiếm một chiều dài 10 em.

c2

`


a) Khi chiếu, phim chạy qua đèn chiếu với nhịp 24 ảnh/giây. Tính vận tốc của phim.
b) Phim được cuộn trên một lõi. Đầu buổi chiếu bán kính lõi là R, =2 cm; cudi budi chiéu, bán kính là

R, =7 cm. Tinh xem van tơc góc của lõi phim thay đôi trong khoảng nao?

Bài giải
a) Vận tốc của phim

Tacé: y= 5-22.24 =9,2 cm/s.
t

26

Vậy: Vận tốc của phim là y=9,2 cm/ s.

b) Vận tốc góc của lõi phim
nk

no

TA

pen

gh

Re

ek

Ta

y

9,2

- Vận tơc của lõi phim ở đâu buôi chiêu là: ø = nha

4,6 rad/s.

1

nk

we

gg

keg

Re

ek

TA

y

9,2

- Vận tơc góc của lõi phim 6 cudi budi chiéu 1a: @, = R

1,3 rad/s.

2

4.6. Một con chó săn đuổi theo một con thỏ. Thỏ chạy theo đường thăng

M

với vận tốc v, khơng đổi. Khi chó nhìn thấy thỏ thì hai con vật cách nhau

khoảng I. Chó chạy với vận tốc v. có độ lớn khơng đổi nhưng v. ln
hướng về vị trí thỏ. Tinh gia tốc tức thời của chó lúc bắt đầu đuổi thỏ.
Bài giải
Gọi v,,v, la van toc của chó va thỏ (v, > v). Gia su cho dudi kip thỏ ở M.
* Cach 1:
-

,k

r

¬

r7

1À

- Gia tôc tức thời cua cho la: a, =
sự

Ay

—*

BM

vAt

AB

l

- Tam giac ABC cho: tana =—— =—

- Lúc bắt đầu đuổi thỏ: A¿ ->0 —= Av, .L v„, đo đó:
tan
z

,

(di

.

Av
ye

=— - =

=v

tana =

vv, At
-_-

vv .At

vv,

LAt

l

—=—————_-—-

Í

v

Vậy: Vận tốc góc của lõi phim thay đổi từ 1,3 rađ/s đến 4,6 rad/s.


vv,
Vậy: Khi bat đâu đuổi thỏ, gia tốc tức thời của chó là a_ = "

* Cách 2:
Đề đuổi kịp thỏ ở M, chó phải chạy trên đường trịn tâm O, bán kính R với vận tốc khơng đổi.
2

- Gia tốc hướng tâm tại A: a= = .

- Đề chó đuổi kịp thỏ: v>v..
- TaiM:

y =y cosz>y,.
1

- Mat khac: cosa =—.

R

vi

|
Sor
BV,
|

|
|

[

hư
|

#

/

⁄

a

v, +

M
IV

I1
a\

Vex

VR

s