Giáo trình Cơ lý thuyết (Nghề: Vẽ và thiết kế trên máy tính - Cao đẳng) - Trường CĐ nghề Việt Nam - Hàn Quốc thành phố Hà Nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.78 MB, 71 trang )
ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT NAM - HÀN QUỐC THÀNH PHỐ HÀ NỘI
LƯU HUY HẠNH (Chủ biên)
NGÔ TRỌNG NỘI - TRẦN THỊ THƯ
GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT
Nghề: Vẽ và thiết kế trên máy tính
Trình độ: Cao đẳng
(Lưu hành nội bộ)
Hà Nội - Năm 2021
LỜI NĨI ĐẦU
Hiện nay, nhu cầu giáo trình dạy nghề để phục vụ cho các trường đào tạo
nghề trên phạm vi tồn quốc ngày một tăng, giáo trình có tính khoa học, hệ
thống phù hợp với điều kiện thực tế dạy nghề ở nước ta. Tập thể giảng viên
trường Cao đẳng nghề Việt Nam-Hàn Quốc thành phố Hà Nội biên soạn giáo
trình Cơ lý thuyết dựa trên nội dung phân bố chương trình khung của tổng cục
giáo dục nghề nghiệp. Nhằm phục vụ nhu cầu dạy và học ở các trường Trung
cấp, Cao đẳng và cũng là tài liệu tham khảo cho kỹ thuật viên đang làm việc
ởdoanh nghiệp sản xuất trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Nội dung của giáo trình được tập hợp và chọn lọc từ các tài liệu của một số
giáo trình Cơ lý thuyết, Sức bền vật liệu, Nguyên lý máy...
Nội dung của giáo trình ngắn gọn dễ hiểu, các kiến thức lôgic khoa học,
nhằm trang bị kiến thức cơ bản về cơ học, sức bền vật liệu và nguyên lý chuyển
động của một số cơ cấu thường gặp giúp cho người học có thể liên hệ giữa lý
thuyết với thực hành. Giáo trình được biên soạn gồm 2 phần:
Phần I: Tĩnh học
Phần II: Động lực
Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong q trình biên soạn, nhưng giáo trình
chắc chắn khơng tránh khỏi những khiếm khuyết. Ban biên soạn giáo trình rất
mong nhận được sự góp ý của người đọc để lần biên soạn sau được hồn
chỉnh hơn.
Địa chỉ đóng góp về khoa Cơ khí, Trường Cao Đẳng Nghề Việt Nam –
Hàn Quốc TP Hà Nội, Đường Uy Nỗ – Đông Anh – Hà Nội.
Hà Nội, ngày tháng năm 2021
Nhóm biên soạn
1
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU ..................................................................................................... 1
MỤC LỤC ............................................................................................................ 2
PHẦN I: TĨNH HỌC ...................................................................................... 7
Chương 1 Những khái niệm cơ bản và các nguyên lý tĩnh ......................... 7
1.1 Những khái niệm cơ bản ........................................................................ 7
1.2 Các tiên đề của tĩnh học .......................................................................... 9
1.3. Khái niệm về liên kết và phản lực liên kết........................................... 11
Chương 2 Hệ lực phẳng đồng quy ............................................................... 16
2.1 Khảo sát hệ lực phẳng đồng qui bằng hình học .................................... 16
2.2 Khảo sát hệ lực phẳng đồng qui bằng giải tích ..................................... 18
2.3 Định lý ba lực phẳng không song song cân bằng ................................. 21
Chương 3 Hệ lực phẳng song song–Ngẫu lực–Mô men của một lực đối với
một điểm ......................................................................................................... 22
3.1 Hệ lực phẳng song song ........................................................................ 22
3.2 Mô men của lực đối với một điểm ........................................................ 25
3.3 Ngẫu lực ................................................................................................ 27
Chương 4 Hệ lực phẳng bất kỳ .................................................................... 31
4.1 Định nghĩa ............................................................................................. 31
4.2 Định lý dời lực song song ..................................................................... 31
4.3 Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về 1 tâm .................................................. 31
4.4 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ ........................................ 32
PHẦN II: ĐỘNG HỌC ................................................................................. 36
Chương 1 Động học điểm ............................................................................. 36
1.1 Một số khái niệm.................................................................................. 36
1.2 Khảo sát chuyển động của điểm bằng phương pháp véctơ................... 36
1.3 Khảo sát chuyển động của điểm bằng phương pháp tọa độ đề các ...... 38
Chương 2 Chuyển động cơ bản của vật rắn ............................................... 44
2.1 Chuyển động tịnh tiến ........................................................................... 44
2
2.2 Chuyển động quay của vật rắn quanh 1 trục cố định ........................... 45
2.3 Chuyển động của điểm thuộc vật có chuyển động quay quay quanh một
trục cố định .................................................................................................. 46
Chương 3 Chuyển động tổng hợp của điểm ............................................... 50
3.1 Khái niệm và định nghĩa các chuyển động trong chuyển động tổng
hợp ............................................................................................................... 50
3.2 Định lý hợp vận tốc .............................................................................. 51
Chương 4 Chuyển động song phẳng của vật rắn ....................................... 54
4.1 Định nghĩa và phương pháp nghiên cứu vật chuyển động song phẳng 54
4.2 Khảo sát chuyển động song phẳng bằng phương pháp tịnh tiến và quay
..................................................................................................................... 55
4.3 Khảo sát chuyển động song phẳng bằng phép quay quanh tâm vận tốc
tức thời. ....................................................................................................... 57
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 70
3
CHƯƠNG TRÌNH MƠN HỌC
Tên mơn học: Cơ lý thuyết
Mã số của môn học: MH 09
Thời gian thực hiện môn học: 30 giờ.
(LT: 19 giờ; BT: 9 giờ; KT: 2 giờ)
I. Vị trí, tính chất mơn học:
- Vị trí:
+ Mơn học cơ lý thuyết được xếp ngay vào học kỳ I năm thứ nhất.
- Tính chất:
+ Cơ lý thuyết là mơn học cơ sở bắt buộc.
II. Mục tiêu môn học:
- Kiến thức:
+ Trình bày được các định lý, định luật cơ bản về tĩnh học, động học;
+ Phân tích được các loại lực và phản lực của hệ lực phẳng;
+ Phân tích được các chuyển động cơ bản của chất điểm và của vật rắn;
- Kỹ năng:
+ Giải được bài toán động học cơ bản;
+ Biểu diễn và tính được các giá trị lực, mơ men trong các bài tốn tĩnh học.
- Năng lực tự chủ và trách nhiệm:
+ Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập.
III. Nội dung môn học:
1. Nội dung tổng quát và phân phối thời gian:
Thời gian (giờ)
Số
TT
1
Tên chương, mục
Tổng
số
Phần I : Tĩnh học
Chương 1: Những khái niệm
cơ bản và các nguyên lý tĩnh
học.
1. Những khái niệm cơ bản.
16
4
4
Thực hành,
Lý
thí nghiệm, Kiểm
thuyết thảo luận,
tra
bài tập
10
3
5
1
1
0
2. Các nguyên lý của tĩnh học.
3. Liên kết và phản lực liên kết.
2
Chương 2: Hệ lực phẳng đồng
quy.
1. Khảo sát hệ lực phẳng đồng
quy bằng hình học.
2. Khảo sát hệ lực phẳng đồng
quy bằng giải tích
3. Định lý ba lực phẳng không
song song cân bằng.
4
2
2
0
3
Chương 3: Hệ lực phẳng song
song-Ngẫu lực-Momen của
một lực đối với một điểm.
1. Hệ lực phẳng song song.
2. Ngẫu lực
3. Momen của một lực đối với
một điểm.
2
2
0
0
4
Chương 4: Hệ lực phẳng bất
kỳ.
1. Định nghĩa.
2. Định lý dời lực song song.
2. Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ
về 1 tâm.
3. Điều kiện cân bằng của hệ lực
phẳng bất kỳ.
4. Điều kiện cân bằng của hệ lực
phẳng song song.
6
3
2
1
Phần II. Động học.
Chương 1: Động học chất
điểm.
1. Một số khái niệm
2. Khảo sát chuyển động của
điểm bằng phương pháp tự
nhiên
14
4
9
3
4
1
1
0
5
5
3. Khảo sát chuyển động của
điểm bằng pp giải tích.
6
Chương 2: Chuyển động cơ
bản của vật rắn.
1. Chuyển động tịnh tiến.
2. Chuyển động của vật quay
quanh trục cố định.
3. Chuyển động của điểm thuộc
vật quay quanh trục cố định.
2
1
1
0
7
Chương 3: Chuyển động tổng
hợp của điểm.
1. Một số khái niệm.
2. Định lý hợp vận tốc.
4
3
1
0
Chương 4: Chuyển động song
phẳng.
1. Khái niệm và phương pháp
nghiên cứu vật chuyển động
song phẳng.
2. Khảo sát chuyển động song
phẳng bằng phương pháp tịnh
tiến và quay.
3. Khảo sát chuyển động song
phẳng bằng phép quay quanh
tâm vận tốc tức thời.
4
2
1
1
Cộng
30
19
9
2
8
Thời gian: 1 giờ
6
PHẦN I: TĨNH HỌC
Chương 1
Những khái niệm cơ bản và các nguyên lý tĩnh
Những khái niệm cơ bản giúp chúng ta hiểu biết những đặc trưng, những
mối liên hệ cơ bản nhất giữa các đại lượng tính tốn trong phần này
1.1 Những khái niệm cơ bản
1.1.1 Vật rắn tuyệt đối
- Vật rắn tuyệt đối là vật rắn khi chịu tác dụng của lực vật không bị biến dạng.
- Biến dạng là sự thay đổi về hình dạng hình học và kích thước.
- Trong tính tốn ở phần này ta có thể coi vật khảo sát là vật rắn tuyệt đối.
1.1.2 Vật rắn cân bằng
- Một vật ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động thẳng
đều đối với hệ quy chiếu quán tính.
- Hệ quy chiếu quán tính là hệ gắn liền với trái đất, trái đất coi như đứng
yên khi ta khảo sát vật
1.1.3 Lực
a. Khái niệm về lực
* Định nghĩa
- Là đại lượng đặc trưng cho tương tác cơ học giữa vật thể này với vật thể
khác mà kết quả tác động của nó là làm cho vật bị biến dạng hoặc thay đổi trạng
thái của vật (trạng thái chuyển động và hình dáng hình học)
* Các yếu tố đặc trưng của lực
+ Điểm đặt: Là điểm mà tài đó vật nhận được tác dụng cơ học từ vật thể khác.
+ Phương và chiều: Là phương và chiều chuyển động của vật chất dưới tác
dụng của lực.
d
+ Độ lớn: Là số đo mức độ mạnh yếu của
F B
tương tác lực.
A
* Từ các yếu tố đặc trưng ta thấy lực là một
đại lượng có hướng và độ lớn. Do đó lực được biểu
Hình 1-1
diễn là véctơ lực
Ví dụ: Véctơ AB biểu diễn lực F
+ Đường thẳng(d ) là đường tác dụng của lực F (Hình 1-1)
7
* Ký hiệu:Lực được ký hiệu bằng các chữ cáiin hoa trên đầu có dấu véctơ
Ví dụ : F , Q, P, N , R.........
* Đơn vị đo : Niutơn , kí hiệu : N
1KN = 103 N
; 1N = 4-3KN
1MN = 103 KN = 106 N ; 1N = 4-6MN
b. Hệ lực
F4
- Định nghĩa: Hệ lực là tập hợp các lực cùng
tácdụng lên một vật.
F
,
F
,
F
,.....
F
- Ký hiệu: 1 2 3
n
F1
- Phân loại: Hệ lực phẳng, hệ lực không
gian,hệ lực đồng quy và hệ lực song song
F
Ví dụ : Hệ lực 1 , F2 , F3 , F4 (Hình 1-2)
F2
F3
Hình 1-2
c. Hệ lực cân bằng
- Định nghĩa: Là hệ lực khi tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng
thái của vật, như khi vật chưa chịu tác dụng của hệ lực ấy. Tác dụng của hệ lực
tương đương với không.
- Ký hiệu: F1 , F2 , F3 ,...., Fn ~ 0
d. Hai hệ lực tương đương
- Định nghĩa: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng cùng tác
dụng lên một vật và kết quả tác dụng của chúng là như nhau(hình 1-3)
- Hai hệ lực tương đương có thể thay thế cho nhau.
F
,
F
,
F
,....
F
~
Q
,
Q
,
Q
,...
Q
- Ký hiệu: 1 2 3
n
1
2
3
n
F1 , F2 , F3 ,....Fn Q1 , Q2 , Q3 ,...Qn
hoặc
F1
Qm
Fn
Q1
~
F2
Q3
F3
Hình 1-3
8
Q2
e. Hợp lực của hệ lực
Fn
- Định nghĩa: Là một lực duy nhất
có tác dụng tương đương với hệ
lực(hình 1-4).
- Ký hiệu: R ~ F1 , F2 , F3 ,...., Fn
F1
F2
R
~
F3
g. Hai lực trực đối
Hình 1- 4
- Định nghĩa: Hai lực trực đối là
hai lực cùng nằm trên một đường tác dụng, ngược chiều nhau và cód cùng độ
F1
lớn(hinh 1-5).
Ví dụ
F
F2
d
F2
Hình 1-5
1.2 Các tiên đề của tĩnh học
1.2.1 Tiên đề 1: Cặp lực cân bằng
Điều kiện cần và đủ để một vật rắn nằm cân bằng dưới tác dụng của hai
lực là: hai lực cùng nằm trên một đường tác dụng, hướng ngược nhau và cùng
độ lớn(hình 1-6).
F
F
F
F
Hình 1-6
1.2.2 Tiên đề 2:Thêm hoặc bớt cặp lực cân bằng
- Nội dung: Tác dụng của hệ lực không thay đổi khi ta thêm vào hoặc bớt
đi cặp lực cân bằng.
Như vậy nếu F , F ' là cặp lực cân bằng thì ta có thể thêm vào hệ lực cặp
lực này(Hình 1-7a)
F1, F2 , F3 ~ F1, F2 , F3 , F , F '
Hoặc nếu F1 , F2 là cặp lực cân bằng thì ta có thể bớt đi cặp lực này trong
hệ lực(Hình 1-7b)
F1, F2 , F3 , F4 , F5 ~ F3 , F4 , F5
9
F
F1
F2
~
F4
F1
F5
F4
F1
F'
F3
F2
~
F3
F3
F5
F3
F2
a,
b,
Hình 1-7
- Hệ quả(Định lý trượt lực)
Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi trượt lực trên đường tác
dụng của nó.
Chứng minh:
Vật chịu tác dụng của lực
vị trí B.
FA
đặt tại điểm A, muốn di chuyển lực
đến
FA
Ta thêm vào cặp lực cân bằng FB , FB' đặt tại B có cùng phương, cùng độ
lớn với lực
FA (
Hình 1-8). Ta có:
F
A
~
F , F , F
A
B
'
B
Mà FA , FB' là hai lực cân bằng nhau nên dựa vào tiên đề 2, bớt hai lựa này.
Tức là FA ~ FA , FB' , FB
~
FB
FA ~ FB
FA
FA
FB`
A
A
FB
FB
B
B
Hình 1-8
1.2.3 Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực
Hai lực cùng tác dụng lên vật rắn tại
một điểm tương đương với một lực đặt tại
điểm chung đó và có véctơ lực bằng
véctơchéo của hình bình hành mà hai cạnh
là hai véctơ lực đã cho.
+ Ví dụ:
F , F ~ R (Hình 1-9)
1
2
F1
O
R
F2
Hình 1-9
10
1.2.4 Tiên đề 4: Tiên đề lực tác dụng và phản lực tác dụng
Lực tác dụng và phản lực tác dụng giữa hai vật có cùng độ lớn, cùng
đường tác dụng và ngược chiều nhau(hình 1-10a,b).
N
F
F’
P
a,
b,
Hình 1.10
Chú ý: Lực tác dụng và phản lực tác dụng không phải là hai lực cân bằng
vì chúng khơng cùng tác dụng lên một vật rắn(hình 1-10)
1.2.5 Tiên đề 5: Hóa rắn
Một vật cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hóa rắn lại nó vẫn
cân bằng.
Tiên đề5 giúp chúng ta có thể sử dụng các kết quả đã nghiên cứu cho vật
rắn cân bằng trong trường hợp vật biến dạng cân bằng. Tuy nhiên các kết quả đó
chưa đủ để giải quyết bài toán cân bằng của vật biến dạng mà cần phải thêm các
giả thuyết về biến dạng (Ví dụ như định luật Húc về biến dạng)
1.2.6 Tiên đề 6: Thay thế liên kết
Vật không tự do(tức là vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là vật
tự do cân bằng nếu giải phóng các liên kết.Thay thế tác dụng của các liên kết
được giải phóng bằng các phản lực liên kết tương ứng
1.3. Khái niệm về liên kết và phản lực liên kết
a. Khái niệm về liên kết
- Liên kết: Là những điều kiện cản trở (ràng buộc) về chuyển động hay xu
hướng chuyển động giữa vật thể này với vật thể khác.
- Vật chịu liên kết(vật khảo sát): Là những vật có chuyển động (xu hướng
chuyển động) bị cản trở.
Ví dụ: Quyển sách đặt trên bàn: Quyển sách là vật khảo sát
- Vật gây liên kết: Là những vật gây ra sự cản trở chuyển động (xu hướng
chuyển động) của vật khảo sát.
b. Phản lực liên kết
* Định nghĩa
Phản lực liên kết là lực do vật gây liên kết gây ra để chống lại chuyển động
hay xu hướng chuyển động của vật khảo sát.
11
* Các yếu tố đặc trưng
- Điểm đặt: Tại điểm tiếp xúc giữa vật khảo sát và vật gây liên kết.
- Phương, chiều: Cùng phương, ngược chiều với phương chiều chuyển
động bị cản trở của vật khảo sát.
1.3.1 Các loại liên kết thường gặp
- Liên kết tựa
- Liên kết dây mềm
- Liên kết thanh
- Liên kết gối đỡ bản lề
- Liên kết ngàm phẳng
- Liên kết gối cầu
1.3.2 Giải phóng liên kết
a. Liên kết tựa
+ Phản lực liên kết có
- Điểm đặt: Tại điểm tiếp xúc chung các vật liên kết
- Phương, chiều: Vng góc với
tiếp tuyến của mặt tựa chung, chiều
ngược chiều chuyển động của vật.
NB
B
B
Ví dụ: Thang AB một đầu tựa
vào mặt đất tại A,
C
NA
một đầu tựa vào tường tại B
A
Phản lực N A , N B (Hình1-11)
A
P
T
P
b. Liên kết dây mềm
Hình 1-11
Hình1-12
+ Phản lực liên kết có
- Điểm đặt: Tại điểm tiếp xúc giữa dây và vật khảo sát
- Phương: Dọc theo phương của dây
Ví dụ: Quả cầu có trọng lực P được treo bởi
dây AB. Phản lực liên kết T (Hình1-12)
NA
NB
B
P
c. Liên kết thanh
+ Phản lực liên kết có
12
Hình1-13
A
- Điểm đặt: Tại điểm tiếp xúc giữa thanh và vật khảo sát.
- Phương: Dọc theo thanh.
YA
- Ví dụ: Phản lực liên kết N A , N B (Hình1-13)
XA
A
d.Liên kết gối đỡ bản lề
* Liên kết gối đỡ bản lề cố định
+ Phản lực liên kết có
Hình 1-14
- Điểm đặt: Tại gối
- Phương: Có hai thành phần phản lực theo
phương X,Y; hai thành phần này vng góc với
nhau(Hình 1-14)
YA
A
*Liên kết gối đỡ bản lề di động
Hình 1-15
+ Phản lực liên kết có
- Điểm đặt: Tại gối
- Phương: Có một thành phần phản lực theo phương Y(Hình1-15)
e.Liên kết ngàm phẳng
+ Phản lực liên kết có
- Điểm đặt: Tại vị trí đầu ngàm
- Phương: Có một phản lực theo phương ngang, một phản lực theo phương
thẳng đứng và một thành phần mômen phản lực(Hình1.16)
YA
YA
MA
XA
A
A
ZA
XA
Hình1-16
Hình1-17
g.Liên kết gối cầu
+ Phản lực liên kết có
- Điểm đặt: Tại gối
- Phương: Có 3 phản lực liên kết theo 3 phương X,Y,Z(Hình1-17)
Ví dụ: Các phản lực liên kết tại các mối liên kết tương ứng
13
* Phản lực liên kết tại các mối liên kết trên hình vẽ:
SA
A
B
SC
B
C
NB
P
O
NA
A
Hình1-18
NC
C
Hình1-19
P
- Hình1-18: Các mối liên kết tại A, B, C đều là liên kết tựa nên ta có phản
lực liên kết là : N A , N B , N C
- Hình1-19 : Các mối liên kết là liên kết thanh nên ta có phản lực liên kết
là : S AB , S BC
- Hình1-20: Các mối liên kết ở A là liên kết gối cố định, B là liên kết gối di
động nên ta có phản lực liên kết là : X A , YA , YE
- Hình1-21: Các mối liên kết tại AO là liên kết dây mềm, ở C là liên kết
tựa nên ta có phản lực liên kết là : S AO , N C
- Hình1-22:Các mối liên kết là liên kết dây mềm nên ta có phản lực liên
kết là : T1 ,T2
YA
A
XA
YE
m
60°
D
F
B
C
E
P
Hình1-20
A
T
B
C
NC
T1
O
O
P
P
Hình1-21
T2
14
Hình1-22
Câu hỏi ôn tập
1. Nêu các khái niệmvà các ký hiệu về lực, hệ lực, hợp lực, hệ lực cân
bằng,hai lực trực đối?
2. Phát biểu 6 tiên đề tĩnh học?
3. Nêu khái niệm liên kết và phản lực liên kết?
4. Nêu các mối liên kết thường gặp và phản lựcliên kết của các mối liên
kết đó?
Bài tập
Bài 1: ThangAB có trọng lực P. Một đầu tựa vào tường,một đầu tựa vào
mặt đất. Tìm phương,chiều của phản lực liên kết ở A và B(Hình1-23)?
Bài 2: Vật nặng trọng lực P được giữ bởi dây AC và BC. Tìm
phương,chiều của các phản lực liên kết cho dây AC và BC(Hình1-24)?
B
B
60°
A
C
C
60°
P
A
P
Hình1-23
Hình1-24
Bài 3:ThanhAB có trọng lực P.Một đầu được ngàm vào tường tại A. Tìm
phương,chiều của phản lực liên kết ở A(Hình1-25)?
Bài 4: Một vật nặng có trọng lực P.Đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α.
Tìm phương,chiều của các phản lực liên kết ở bề mặt tiếp xúc (A) và dây BC
(Hình1.26)?
Q
A
C
60°
C
B
B
P
Hình1-25
Hình1-26
15
A
P
Chương 2
Hệ lực phẳng đồng quy
Hệ lực phẳng là tập hợp các lực tác dụng lên cùng một vật và có đường
tác dụng cùng nằm trong một mặt phẳng. Trong chương này chúng ta sẽ phải
tính tốn xác định các yếu tố đặc trưng của lực trong mặt phẳng. Trong chương
này chúng ta tính tốn cho hệ lực phẳng đồng qui
2.1 Khảo sát hệ lực phẳng đồng qui bằng hình học
2.1.1 Định nghĩa
Hệ lực phẳng đồng qui là hệ lực phẳng mà các đường tác dụng của các
lực đồng qui tại một điểm.
2.1.2 Hợp hai lực đồng qui
Xét hệ lực gồm hai lực
R ( F1 , F2 ) . Tìm R ?
( F1 , F2 )
đồng qui tại A. Hợp lực của hệ hai lực là
a) Quy tắc hình bình hành
Theo tiên đề 3, Vectơ R có:
F1
- Điểm đặt tại A.
- Phương,chiều véctơ lực là véctơ chéo
của hình bình hành, như hình 2-1.
A
1
2
R
R F1 F2
F2
- Độ lớn: R F12 F22 2 F1F2 cos (2-1)
+ Khi 0 có F1 , F2 cùng phương, cùng
chiều: R F1 F2
(2-2)
+ Khi 90 0 có F1 , F2 vng góc với
nhau:
Hình 2-1
F1
R F1 F2
(2-3)
0
F
+ Khi α = 180 có 1 , F2 cùng phương,
ngược chiều:
R F1 F2
(2-4)
- Từ ngọn véctơ
R
F2
b) Quy tắc tam giác lực
F1
A
F2'
1
2
Hình2-2
ta kẻ một vectơ
16
F2' song song,cùng chiều và bằng vectơ F2 .Từ gốc của
vectơ F2' ta được vectơ hợp lực R của hệ lực F1 , F2
F1
vectơ
nối với ngọn của
- Phát biểu: Hợp của hai lực đồng qui là một vectơ lực đóng kín tam giác
lực lập bởi các véctơ lực đã cho
- Độ lớn: Tương tự quy tắc hình bình hành.
2.1.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui – Đa giác lực
a. Hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui
- Xét hệ lực F1 , F2 , F3 đồng qui tại
A
F1
O(hình 2-3).
Phương pháp: Hợp từng cặp lực bằng
phương pháp hình bình hành
F , F ~ R R F F
R , F ~ R
1
2
1
1
1
2
F3
B
R1
F2
O
R
F3
C
3
Theo hình vẽ có : OB F1 F2
Hình2-3
R OB F3
Vậy R là véc tơ hợp lực của hệ lực F1 , F2 , F3
R ~ F1 , F2 , F3
b. Quy tắc đa giác lực
+ Phương pháp: Từ ngọn véctơ F1 ta kẻ
một vectơ F2' song song,cùng chiều và bằng
vectơ F2 , từ ngọn véctơ F2' ta kẻ một vectơ
F3' song song,cùng chiều và bằng vectơ F3 , từ
ngọn véctơ F3' ta kẻ một vectơ
song,cùng chiều và bằng vectơ
4).
Từ gốc của vectơ
F1
F4'
song
F4 ....(hình
2-
nối với ngọn của
vectơ vừa lập ta được vectơ hợp lực R của hệ
lực F1 , F2 , F3 ,..., Fn .
F2 '
F1
O
F2
F3'
F4
F3
R
A
F4'
Hình2-4
+ Quy tắc đa giác lực: Véc tơ hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui là véc tơ
đóng kín đa giác lực lập bởi các véc tơ lực đã cho.
17
2.1.4 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui.
R F , F , F ,....., F
- Cho hệ lực phẳng đồng qui F1 , F2 , F3 ,....., Fn
- Gọi R là véctơ hợp lực của hệ lực trên:
1
2
3
n
- Điều kiên cần và đủ để hệ lực phẳngđồng qui cân bằng là véctơ hợp lực
của hệ lực đó phải bằng khơng. F1 , F2 , F3 ,....., Fn ~ 0,
F1 F2 F3 ... Fn 0
2.2 Khảo sát hệ lực phẳng đồng qui bằng giải tích
2.2.1 Chiếu một lực trên hệ trục
- Cho một lực F hợp với phương ngang một góc . Chiếu lực F lên hệ
trục tọa độ đề các Oxy ta được 2 thành phần lực có phương là phương của các
trục trong hệ trục tọa độ Oxy(hình 2-5).
- Chiếu lực F lên hệ trục tọa độ Oxy
y
+ Chiếu điểm ngọn và điểm gốc của
By
ta có:
lực F lên trục Ox: Ta được Fx
FX
+ Chiếu điểm ngọn và điểm gốc của
F
lực F lên trục Oy: Ta được y
* Độ lớn của các lực thành phần:
Ay
O
- Fx = F. cos
- Fy = F. sin
Ta có:
F
A
Ax
C
Fx
Hình2-5
* Độ lớn của lực F
F Fx Fy
B
mà Fx F y
F
Vây độ lớn của lực tính theo hai véc tơ lực thành phần là:
F Fx2 Fy2
2.2.2 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui bằng giải tích(hình 2-6)
- Xét hệ lực ( F1 , F2 , F3 ) đồng qui tại A.
- Chiếu các lực lên hai trục Ox và Oy ta được:
18
Bx
x
F1x, F2x, F3x và F1y, F2y, F3y.
- Gọi R là hợp lực: R F1 , F2 , F3
- Phân tích R thành: Rx và Ry
y
+ Rx F1 x F2 x F3 x = Fkx
+ Ry F1 y F2 y F3 y = Fky
F1
F1 y
A
Vì Rx vng góc với Ry nên ta có:
2
F F
ix iy
i1 i1
n
F3
F3 y
R Rx2 Ry2 =
n
F2
F2 y
R Rx Ry
O
F3 x
F1x
F2 x
2
(2-5)
- Phương của R : cos(Ox, R)
cos Oy , R
x
Hình2-6
Rx
R
Ry
R
2.2.3 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui bằng giải tích
- Cho hệ lực phẳng F1 , F2 , F3 ,....., Fn
- Gọi R là hợp lực của hệ lực trên có: R F1 , F2 , F3 ,....., Fn
- Điều kiên cần và đủ để hệ lực phẳng đồng quicân bằng hệ lực đó phải
tương đương với khơng hay véctơ hợp lực của hệ lực phải bằng không.
F1 , F2 , F3 ,....., Fn 0 R 0
Mà có R Rx2 Ry2 =0
Rx 0 Fix 0
(2-6)
R y 0 Fiy 0
Bieeuieeur thức (2-6) là điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui
Kết luận:Điều kiên cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui cân bằng là tổng
đại số hình chiếu các lực lên hai trục toạ độ vng góc đều bằng không.
19
Ví dụ1: Phân tích một lực ra thành hai lực thành phần của các lực sau(hình
2-7): F = 60N, P = 20N, Q = 40N
Xác định hình chiếu của các lực F , P, Q lên hệ trục Oxy.
Bài làm
y
- Lực F :
+ Fx = - F.cos300 = -60.
3
= -30 3 (N)
2
1
2
Px
+ Fy = F.sin300=60. =30(N)
- Lực P : + Px = - P = -20 (N)
O
Qx
Q
Qy
1
2
- Lực Q : + Qx = Q.sin300= 40. =20(N)
x
Fx
Py
P
+ Py = 0 (N)
+ Qy = - Q.cos300 = -40.
F1
Fy
Hình2-7
3
= -20 3 (N)
2
Các bước xác định phản lực liên kết
- Bước 1: Đặt (phương,chiều) phản lực liên kết vào các mối liên kết
- Bước2: Đặt hệ trục tọa độ oxy
- Bước3: Chiếu các véc tơ lực lên hệ trục tọa độ Oxy
- Bước4: Áp dụng điều kiện cân bằng, giải phương trình cân bằng,tính
phản lực liên kết
Ví dụ2: Vật nặng trọng lượng P (khối lượng m), P=500N được treo bởi giá
ABC(hình 2-8). Tìm phản lực liên kết
y
thanh AB, AC?
SC
Bài giải
SB
45o A 30o
- Hệ lực tác dụng: ( P, S B , SC ) 0
- Áp dụng điều kiện cân bằng, ta có:
Fkx 0 Px S Bx SCx 0
F
0
Py S By SCy 0
ky
B
30o
P
Hình2-8
20
45o C
x
Ta có: Py = P;Px = 0
SBx = SB.cos30o; SBy = SB.sin30o
SCx = SC.cos450; SCy = SC.sin45o
A
S B .cos30o SC .cos 45o 0
o
o
P S B .sin 30 SC .sin 45 0
s BA
600
1000
3
2
(N )
SC .
0 SB
S B .
3 1
2
2
S B S . 2 500
S 1000. 3 ( N )
C
2
C ( 3 1) 2
2
s BC
B
P
C
Hình2-9
2.3 Định lý ba lực phẳng khơng song song cân bằng
Định lý: Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không
song song là ba lực đó phải có giá đồng phẳng,đồng qui và hợp lực của hai lực
phải cân bằng với lực còn lại.
F1 F2 F3
(2-7)
Ví dụ:Ba lực phẳng khơng song song cân bằng
Câu hỏi ôn tập
1. Nêu định nghĩa hệ lực phẳng đồng qui, hợp lực của hệ lực phẳng đồng
qui-Đa giác lực, điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui?
2. Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui bằng giải tích, điều kiện
cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui bằng giải tích?
3. Định lý ba lực phẳng không song song cân bằng?
Bài tập
Bài 1: Vật nặng có trọng lượng P = 800Nđược treo bởi giá ABC(hình vẽ).
Tính phản lực cho thanh AB, BC(Hình 2-10)?
Bài 2: Một quả cầu có trọng lượng P = 600N, được treo bởi dây BO và tựa
vào tường tại A.Tính phản lực ở A và dây BO(Hình 2-11)?
B
A
B
A
C
O
P
P
Hình 2-10
Hình 2-11
21
Chương 3
Hệ lực phẳng song song–Ngẫu lực–Mô men của một lực đối với một điểm
Hệ lực phẳng song song, ngẫu lực và mô men của một lực đối với một
điểm đều xét trong mặt phẳng.
3.1 Hệ lực phẳng song song
3.1.1 Định nghĩa
Hệ lực phẳng song song là hệ lực phẳng mà các đường tác dụng của các
lực có phương song song với nhau
Ví dụ : - Áp lực của nước vào thành bình (Hình3-1)
- Các lực tác dụng lên xe cần trục (Hình3-2)
E
C
D
P
Q
Q1
A
Pma
x
B
Hình 3-2
Hình 3-1
3.1.2 Hợp hai lực song song cùng chiều
Xét một vật rắn chịu tác dụng của
hai lực song song, cùng chiều F1 và F2
có điểm đặt tại A và B của vật. Tìm hợp
lực R của hệ hai lực trên.
P1 o
Biến đổi hai lực F1 và F2 thành
các lực đồng quy.
- Thêm vào hệ lực trên một cặp lực
cân bằng P1 , P2 (theo tiên đề 2) (Hình 3-3)
Ta có : F1 , F2 ~ F1 , F2 , P1 , P2
A'
P2
M F'2
F'1
N
R
P1 A
C
B P2
F2
Hợp hai lực F1 , P1 và F2 , P2 ta được
F1
R
R1 P1 F1 ; R2 P2 F2
Hình 3-3
22
F1 , F2 ~ F1 , F2 , P1 , P2 ~ R1 , R2
Trượt hai lực đồng quy R1 và R2 về điểm đồng quy rồi lại phân chúng
thành hai thành phần như cũ ta thấy các lực P1 và P2 cân bằng nhau. Vậy ta có
thể bỏ P1 và P2 đi, hệ lực cịn lại hai lực F '1 , F '2 đặt tại O và ( F '1 , F '2 ) ~
( F1 , F2 )
Hợp hai lực F '1 , F '2 ta được hợp lực R . R cũng chính là hợp lực của hai
lực song song F1 và F2 (hình 3-4)
R F1 F2 F1' F2'
F2
C
B
+ Độ lớn R: R F1 F2 F F
'
1
'
2
Kết luận:Hợp lực của hai lực song song,
cùng chiều là một lực song song cùng chiều với
chúng. Có độ lớn bằng tổng độ lớn của chúng, có
điểm đặt (C) tại điểm chia trong đường nối điểm
đặt của hai lực thành hai đoạn tỷ lệ nghịch với trị
số của chúng.
F'2
R
F1
Hình 3-4
CA F2
CB F1
3.1.3Hợp hai lực song song, ngược chiều
Xét một vật rắn chịu tác dụng của hai lực song song,ngược chiều F1 và F2
có điểm đặt tại A và B của vật. Tìm hợp lực R của hệ hai lực trên.
Phân tích F1 thành hai lực F2' và R song song, cùng chiều(trong đó F2' có
cùng trị số với F2 ). Theo tiên đề 2 ta thấy F2 và F2' cân bằng nhau nên:
F , F ~ R, F , F ~ R
1
2
'
2
2
Véc tơ R chính là hợp lực của hai lực song song,ngược chiều F1 và F2 . Có
độ lớn:
R= F1 – F2
Kết luận:Hợp lực của hai lực song song, ngược chiều không cùng trị sốlà
một lực song song cùng chiều với lực có trị số lớn hơn và có trị số bằng hiệu
của hai lực đã cho, có điểm đặt (C) tại điểm chia ngồi đường nối điểm đặt của
hai lực thành hai đoạn tỷ lệ nghịch với trị số của chúng.
AC F2
BC F1
23
3.1.4 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song
- Xét hệ lực phẳng song song F1 , F2 , F3 ,..., Fn (Hình 3-5)
Chọn trục Oy song song với phương
của lực.Vì hệ lực phẳng song song là
trường hợp đặc biệt của hệ lực phẳng, nên
từ điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất
kỳ là:
y
F3
F1
Fkx 0
Fky 0
mo ( Fk ) 0
A
Fn
B
F2
O
Ta suy ra điều kiện cân bằng của hệ
lực phẳng song song
x
Hình 3-5
Mà tất cả các lực đều có phương thẳng đứng (phương của trục Oy) nên
khơng cịn phương rình cân bằng của các lực theo phương trục Ox vì tất cả các
thành phần theo phương trục Ox đều bằng 0 hoặc ngược lại nếu tất cả các lực
đều có phương ngang (phương của trục Ox) thì điều kiện cân bằng khơng cịn
phương trình cân bằng của các lực theo phương trục Oy
Vậy ta có các dạng hệ phương trình cân bằng của hệ lực phẳng song song
a. Dạng 1
Fky 0
Fkx 0
0
hoặc
m
(
F
)
0
o
k
mo ( Fk ) 0
Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng song song cân bằng là tổng hình
chiếu của các lực lên trục song song và tổng mô men của các lực đối với một
điểm bất kỳ trong mặt phẳng chứa các lực phải bằng không
b. Dạng 2: Khi AB không song song với các lực thuộc hệ lực
Ta có
m A ( Fk ) 0
m B ( Fk ) 0
Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng song song cân bằng là tổng mô men
của các lực đối với hai điểm bất kỳ trong mặt phẳng chứa các lực đều phải bằng
khơng
Bài tập: Tính lực F2 để thanh AB cân bằng. Biết F1= 400N(Hình 3-6)
24
