ĐIỆN QUANG ĐẠI CƯƠNG

Trương văn thanh 0974810957
CHƯƠNG 11: TRƯỜNG TĨNH ÐIỆN

I. ÐỊNH LUẬT COULOMB
1. Sự nhiễm điện của các vật.
2. Ðiện tích nguyên tố.
3. Ðịnh luật bảo toàn điện tích.
4. Ðịnh luật Coulomb.
II. ÐIỆN TRƯỜNG
1. Khái niệm.
2. Cường độ điện trường.
III. ÐƯỜNG SỨC-ÐIỆN THÔNG
1. Ðường sức điện trường.
2. Ðiện thông.
IV. ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS
1. Ðịnh lí Ostrogradski-Gauss.
2. Thí dụ áp dụng.
V. LƯỠNG CỰC ÐIỆN ÐẶT TRONG ÐIỆN TRƯỜNG
VI. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ÐIỆN - ÐIỆN THẾ
VII. LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ÐỘ ÐIỆN TRƯỜNG VÀ ÐIỆN THẾ
I. ÐỊNH LUẬT COULOMB
1 Sự nhiễm điện của các vật
Từ thế kỷ thứ 6 trước công nguyên, người ta đã thấy rằng Hổ Phách cọ sát vào
lông thú, có khả năng hút được các vật nhẹ. Cuối thế kỷ 16, Gilbert (người Anh)
nghiên cứu chi tiết hơn và nhận thấy rằng nhiều chất khác như thủy tinh, lưu huỳnh,
nhựa cây v v cũng có tính chất giống như hổ phách và gọi những vật có khả năng
hút được các vật khác sau khi cọ xát vào nhau, là những vật nhiễm điện hay vật tích
điện. Các vật đó có điện tích.
Ta cũng có thể làm cho một vật nhiễm điện bằng cách đặt nó tiếp xúc với một
vật khác đã nhiễm điện. Ví dụ ta treo hai vật nhẹ lên hai sợi dây mảnh, rồi cho chúng
tiếp xúc với thanh êbônít đã được cọ xát vào da, thì chúng sẽ đẩy nhau. Nếu một vật

được nhiễm điện bởi thanh êbônit, một vật được nhiễm điện bởi thanh thủy tinh,
chúng sẽ hút nhau. Ðiều đó chứng tỏ điện tích xuất hiện trên thanh êbônit và trên
thanh thủy tinh là các loại điện tích khác nhau. Bằng cách thí nghiệm với nhiều vật
khác nhau ta thấy chỉ có hai loại điện tích. Người ta qui ước gọi loại điện tích xuất
hiện trên thanh thủy tinh sau khi cọ xát vào lụa là điện tích dương, còn loại kia là
điện tích âm. Giữa các vật nhiễm điện có sự tương tác điện: những vật nhiễm cùng
loại điện thì đẩy nhau, những vật nhiễm điện khác loại thì hút nhau.
1
Trương văn thanh 0974810957
Về phương diện điện, các vật liệu được chia ra làm hai loại. Những vật mà
điện tích có thể di chuyển dễ dàng trong vật gọi là vật dẫn điện. Những vật mà điện
tích chỉ định xứ ở nơi nhiễm điện gọi là vật cách điện hay điện môi. Những vật dẫn
điện lại chia thành vật dẫn điện loại 1 và loại 2. Vật dẫn điện loại 1 là vật dẫn mà sự
dịch chuyển điện tích trong vật không gây ra một sự biến đổi hóa học nào của vật và
cũng không gây ra một sự dịch chuyển nào có thể nhận thấy của vật chất. Kim loại
và chất bán dẫn là những vật dẫn điện loại 1. Vật dẫn điện loại 2 là vật dẫn mà sự
dịch chuyển các điện tích trong vật gắn liền với những biến đổi hóa học, dẫn đến sự
thoát ra những thành phần vật chất tại chỗ tiếp xúc của chúng với các vật dẫn điện
khác. Muối, bazơ nóng chảy, dung dịch muối, axit, bazơ là những vật dẫn điện loại 2.
Hình 11.1
Không khí khô, thủy tinh, sứ, êbônit, cao su, hổ
phách, dầu, tinh thể muối v.v là những chất cách điện.
Tuy vậy, việc phân chia ra vật dẫn điện và vật cách điện
chỉ là tương đối, vì mọi vật nói chung đều dẫn điện ở một
mức độ nào đó.
Dựa vào sự tương tác giữa các vật nhiễm điện,
người ta làm ra điện nghiệm để phát hiện ra điện tích. Ðiện
nghiệm gồm 2 lá kim loại nhẹ và mỏng, gắn vào đầu một
thanh kim loại, hai lá kim loại bị nhiễm điện cùng dấu, đẩy
nhau và xòe ra. Ðiện tích của vật càng lớn, hai lá xòe ra

càng nhiều.
2. Ðiện tích nguyên tố
a. Ðiện tích và tương tác điện từ.
Khi các vật chưa nhiểm điện, giữa chúng đã có lực tương tác hấp dẫn, vì chúng
đều có khối lượng. Tuy nhiên, lực này rất nhỏ và khó nhận thấy. Khi các vật nhiễm
điện, thì lực điện tác dụng giữa chúng lớn đến nổi chúng có thể bị đẩy xa nhau hoặc
hút lại gần nhau. Ta nhận biết được các vật có điện tích chính là dựa vào sự quan sát
và nghiên cứu tương tác điện giữa chúng.
Ngày nay, khoa học chứng tỏ rằng vật chất được tạo nên từ những hạt rất nhỏ
không thể phân chia được thành những hạt nhỏ hơn. Những hạt này được gọi là
những hạt sơ cấp. Các hạt sơ cấp (trừ một số rất ít) có khối lượng và do đó chúng hút
nhau theo định luật vạn vật hấp dẫn, bằng một lực tỉ lệ nghịch với bình phương
khoảng cách giữa chúng.
Một số hạt sơ cấp còn có khả năng tương tác với nhau bằng một lực cũng tỉ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng nhưng lớn hơn lực vạn vật hấp dẫn
rất nhiều. Những hạt có khả năng tương tác như thế được gọi là những hạt có mang
điện tích. Tương tác giữa các hạt mang điện gọi là tương tác điện từ (tổng quát, khi
2
Trương văn thanh 0974810957
các hạt mang điện chuyển động, giữa chúng còn có tương tác từ). Cần chú ý rằng lực
vạn vật hấp dẫn giữa các hạt sơ cấp (hay các vật thể) luôn luôn là lực hút, còn lực
điện giữa chúng có thể là lực đẩy hoặc lực hút. Như vậy, tương tác hấp dẫn và điện
từ là hai loại tương tác khác nhau. Dựa vào tương tác điện từ giữa các hạt, ta có thể
biết chúng có mang điện tích hay không.
Khi một hạt sơ cấp có mang điện, thì không thể làm cho nó mất điện tích. Ðiện
tích của hạt sơ cấp là một thuộc tính không thể tách rời khỏi hạt. Ðiện tích tồn tại
dưới dạng các hạt sơ cấp mang điện. Có những hạt sơ cấp không mang điện, nhưng
không thể có điện tích không gắn liền với hạt sơ cấp.
b. Ðiện tích nguyên tố.
Hạt sơ cấp có thể mang điện dương, có thể mang điện âm hoặc không mang

điện. Thực nghiệm cho thấy, nếu hạt sơ cấp mang điện, thì điện tích của nó có giá trị
hoàn toàn xác định. Ðiện tích của hạt sơ cấp là nhỏ nhất tồn tại trong tự nhiên, không
thể bị tách ra thành lượng nhỏ hơn. Vì thế lượng điện tích đó được gọi là điện tích
nguyên tố ký hiệu là e. Khi một vật bất kỳ mang điện, thì điện tích của nó luôn là
một số nguyên lần điện tích nguyên tố.
Hai hạt sơ cấp mang điện có thể tồn tại lâu dài ở trạng thái riêng lẻ là êlectrôn
và protôn, những thành phần cấu tạo nên nguyên tử của mọi nguyên tố. Êlectrôn
mang điện âm, có điện tích -e. Prôtôn mang điện dương có diện tích +e.
Ngoài prôtôn và êlectrôn, còn nhiều hạt sơ cấp khác mang điện, nhưng chúng
không thể tồn tại lâu ở trạng thái riêng lẻ. Chúng sinh ra trong quá trình tương tác
giữa các hạt sơ cấp, rồi lại nhanh chóng mất đi hoặc chuyển hóa thành các hạt khác.
c. Thuyết êlectrôn.
Nguyên tử của mọi nguyên tố đều gồm một hạt nhân và những êlectrôn chuyển
động xung quanh hạt nhân. Hạt nhân nguyên tử gồm những prôtôn mang điện dương
và những nơtrôn không mang điện. Ở trạng thái bình thường, số prôtôn và số
êlectrôn trong nguyên tử là bằng nhau. Do đó nguyên tử trung hòa về điện. Nếu
nguyên tử mất một hay vài êlectrôn, nó sẽ mang điện dương và trở thành ion dương.
Nếu nguyên tử thu thêm êlectrôn, nó sẽ tích điện âm và trở thành ion âm. Quá trình
nhiễm điện của các vật thể chính là quá trình các vật thể ấy thu thêm hay mất đi một
số êlectôn hoặc ion.
3
Trương văn thanh 0974810957
Thuyết giải thích tính chất khác nhau của các vật thể dựa trên việc nghiên cứu
êlectrôn và chuyển động của chúng gọi là thuyết êlectrôn. Dựa trên thuyết này, người
ta đã giải thích được rất nhiều hiện tượng điện một cách định tính và cả đinh lượng.
Chẳng hạn, theo thuyết êlectrôn thì vật dẫn điện tốt là vật mà trong đó có các hạt
mang điện có thể chuyển động tự do. Trong kim loại, một số êlectrôn có thể chuyển
động tự do từ chỗ này sang chỗ khác, gây nên tính dẫn điện của kim loại. Những
êlectrôn này gọi là êlectrôn tự do hay êlectrôn dẫn.
3. Ðịnh luật bảo toàn điện tích

Như đã biết, cọ xát các vật với nhau là một cách làm cho chúng nhiễm điện. Tuy
nhiên sự cọ xát không đóng vai trò quan trọng, mà quyết định là sự tiếp xúc giữa các
vật. Khi ta cọ xát hai vật với nhau, do sự tiếp xúc chặt chẻ giữa một số nguyên tử của
2 vật, mà một số êlectrôn chuyển dịch từ vật này sang vật kia. Ðộ dịch chuyển này
vào cỡ khoảng cách giữa các nguyên tử ~10( 8cm). Khi ta tách hai vật ra, thì chúng
đều tích điện, nhưng trái dấu nhau. Nếu hai vật không trao đổi điện tích với các vật
khác (hai vật lập thành một hệ cô lập), thì thí nghiệm chứng tỏ rằng độ lớn điện tích
dương xuất hiện trên vật này đúng bằng độ lớn của điện tích âm xuất hiện trên vật
kia. Lúc đầu, hệû hai vật có điện tích tổng cộng bằng không, vì mỗi vật đều trung hòa
điện. Sau khi đã tiếp xúc với nhau, hai vật đều nhiễm điện, nhưng tổng đại số điện
tích của hai vật trong hệ vẫn bằng không. Như vậy bản chất của sự nhiễm điện là mọi
quá trình nhiễm điện về thực chất đều chỉ là những quá trình tách các điện tích âm và
dương và phân bố lại các điện tích đó trong các vật hay trong các phần tử của một
vật.
Ðiện tích tồn tại dước dạng các hạt sơ cấp mang điện. Trong những điều kiện
nhất định, các hạt sơ cấp có thể biến đổi qua lại . Chúng có thể xuất hiện thêm hay
mất bớt đi trong quá trình chuyển hóa. Tuy nhiên, thực tế quan sát cho thấïy rằng các
hạt mang điện bao giờ cũng sinh ra từng cặp có điện tích trái dấu và bằng nhau, và
nếu mất đi (để chuyển thành những hạt khác), chúng cũng mất đi từng cặp như vậy.
Nếu có một hạt mang điện chuyển hóa thành nhiều hạt khác, thì trong số những hạt
mới sinh ra, bắt buộc phải có hạt mang điện tích cùng dấu với hạt ban đầu.
Từ những nhận xét trên ta đưa đến kết luận là: Trong một hệ kín (không có sự
trao đổi với bên ngoài) tổng đại số các điện tích luôn luôn là một hằng số.
Ðó là nội dung của định luật bảo toàn điện tích, một định luật cơ bản của tĩnh
điện học. Ðịnh luật bảo toàn điện tích là một trong những nguyên lý cơ bản nhất của
vật lí. Nó có tính chất tuyệt đối đúng. Cho đến nay người ta chưa phát hiện một sự vi
phạm định luật: Mọi kết quả thực nghiệm đều phù hợp với định luật.
4. Ðịnh luật Coulomb
4
Trương văn thanh 0974810957

a) Ðiện tích điểm.
Năm 1785, Coulomb (người Pháp), bằng thực nghiệm, đã tìm ra định luật về
sự tương tác lực giữa hai điện tích đứng yên .
Không thể tìm được định luật tổng quát cho sự tương tác giữa hai vật mang
điện bất kỳ, vì lực này phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có hình dạng, vị trí
tương đối giữa hai vật và môi trường bao quanh các vật. Ta chỉ có thể tìm được định
luật tổng quát cho lực tương tác giữa các vật mang điện có kích thước nhỏ sao cho
kích thước của vật không ảnh hưởng đến lực tương tác. Những vật mang điện thỏa
mãn điều kiện đó được gọi là những điện tích điểm.
b) Thí nghiệm
Coulomb dùng thực nghiệm bằng một cân xoắn, gồm hai quả cầu nhỏ bằng
kim loại mang điện đóng vai trò của điện tích điểm. Bằng cách giữ cho điện tích của
hai quả cầu không đổi, đo sự phụ thuộc của lực tương tác vào khoảng cách giữa
chúng, Coulomb thấy rằng lực tương tác giữa hai điện tích có phương trùng với
đường thẳng nối hai điện tích và có độ lớn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách
giữa chúng :
Ðiều này là hợp lý, vì dựa vào lực tương tác điện ta có thể nhận biết được sự
có mặt của điện tích. Như vậûy, ta đã có cách để so sánh độ lớn của các điện tích.
Từ đó, nếu chọn một điện tích làm đơn vị, ta có thể xác định độ lớn của mọi điện tích
khác.
Kếït quả trên đây cho thấy rằng lực tác dụng giữa hai điện tích A và B tỉ lệ với
độ lớn của điện tích B. Vì lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm tuân theo
định luật Newton 3. Vậy suy ra rằng lực tương tác tỉ lệ với độ lớn của từng điện tích,
do đó tỉ lệ với tích độ lớn của các điện tích A và B.
5
Trương văn thanh 0974810957
C) Phát biểu:
Kết quả thực nghiệm được nêu lên trong định luật Coulomb. Lực tương tác
điện giữa hai điện tích điểm đứng yên tỉ lệ thuận với tích độ lớn các điện tích và tỉ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Nếu q1 và q2 là độ lớn của hai

điện tích điểm, r là khoảng cách giữa chúng, thì biểu thức độ lớn của lực tác dụng
giữa hai điện tích là:
d) Ý nghiã
Ðịnh luật Coulomb là một định luật cơ bản của tĩnh điện học nó giúp ta hiểu
rõ thêm khái niệm điện tích. Nếu các hạt cơ bản hoặc các vật thể tương tác với nhau
theo định luật Coulomb thì ta biết rằng chúng có mang điện tích.
e) Nguyên lý chồng chất:
6
Trương văn thanh 0974810957
Ðịnh luật Coulomb bao hàm nguyên lý chồng chất các lực điện, vì rằng lực
Coulomb có độ lớn tỉ lệ với tích các điện tích. Nội dung nguyên lí này như sau: "Lực
tương tác giữa hai điện tích đứng yên không bị thay đổi do sự có mặt của các điện
tích khác".
Theo nguyên lí này, lực tác dụng của một hệ nhiều điện tích lên điện tích q được xác
định bằng tổng hình học các lực riêng biệt do từng điện tích của hệ tác dụng lên q:
Ðịnh luật Coulomb và nguyên lí chồng chất các lực điện, về nguyên tắc, cho
phép ta tính được lực tương tác giữa các vật thể mang điện có kích thước, hình dạng
và vị trí tương đối bất kỳ.
f) Ðơn vị điện tích.
Trong biểu thức (11.2), k là một hệ số phụ thuộc vào hệ đơn vị. Trong hệ đơn
vị SI, các đơn vị cơ bản là mét (m), kilogam (kg), giây (s) và Ampère (A). Ðơn vị
điện tích là đơn vị dẫn xuất, gọi là Coulomb (C), được định nghĩa từ đơn vị Ampère
(A): Coulomb là điện lượng tải qua tiết diện thẳng của dây dẫn bởi dòng điện có
cường độ 1A trong thời gian 1s.
II. ÐIỆN TRƯỜNG
1. Khái niệm.
7
Trương văn thanh 0974810957
Khi nghiên cứu sự tương tác giữa các điện tích, câu hỏi được đặt ra là các điện
tích đặt ở cách xa nhau tác dụng lực lên nhau bằng cách nào? Ðiện tích có gây ra sự

biến đổi gì trong không gian xung quanh không ? Trong quá trình phát triển của vật
lí, vấn đề này đã được giải đáp bằng nhiều cách. Nhìn chung lại, có hai cách trả lời
trái ngược nhau.
Một thuyết cho rằng các vật có thể tương tác lên nhau không cần có các vật thể
hay môi trường trung gian, lực có thể truyền từ vật này sang vật khác một cách tức
thời. Như vậy, vận tốc truyền tương tác là lớn vô hạn. Khi chỉ có một điện tích, thì nó
không gây ra một sự biến đổi nào ở không gian xung quanh. Ðó là nội dung của
thuyết tương tác xa.
Thuyết thứ hai cho rằng lực tương tác giữa các vật thể chỉ có thể truyền từ vật
này sang vật kia nhờ một môi trường nào đó bao quanh các vật. Lực tương tác được
truyền liên tiếp từ phần này sang phần khác của môi trường và với vận tốc hữu hạn
gọi là vận tốc lan truyền tương tác. Khi chỉ có mặt một điện tích thôi, thì khoảng
không gian bao quanh nó cũng chịu những biến đổi nhất định. Ðó là nội dung cơ bản
của thuyết tương tác gần.
Thuyết tương tác gần được Faraday nêu lên lần đầu tiên, sau đó, được
Maxwell hoàn thiện và chứng minh bằng lý thuyết. Ngày nay, khoa học đã hoàn toàn
xác nhận sự đúng đắn của thuyết tương tác gần.
Trong sự tương tác giữa các điện tích, môi trường trung gian truyền tương tác
là điện trường. Ðiện tích gây ra xung quanh nó một điện trường. Ðiện trường này lan
truyền trong không gian với vận tốc hữu hạn. Trong chân không, vận tốc lan truyền
của điện trường là 3.108 m/s, bằng vận tốc của ánh sáng. Một tính chất cơ bản của
điện trường là khi có một điện tích đặt trong điện trường thì điện tích chịu tác dụng
của lực điện. Dựa vào tính chất cơ bản này của điện trường, ta biết được sự có mặt và
sự phân bố của nó.
2. Cường độ điện trường
a. Véc tơ cường độ điện trường.
Ðể đặc trưng cho điện trường về mặt định lượng, người ta dùng một khái niệm
vật lí mới là cường độ điện trường. Muốn xác định cường độ điện trường, ta dựa vào
tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực lên các điện tích đặt trong nó.
8

Trương văn thanh 0974810957
Vậy cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng đặc trưng cho điện trường
về phương diện tác dụng lực, có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích
dương đặt tại điểm đó và có hướng là hướng của lực này.
9
Trương văn thanh 0974810957
b. Cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích.
Giả sử, ta có hệ các điện tích điểm Q1, Q2, Q3. Ta hãy xác định cường độ điện
trường do các điện tích này gây ra tại điểm P trong không gian. Ðặt tại P một điện
tích điểm q. Theo nguyên lí chồng chất các lực điện, lực tác dụng lên điện tích q là:
Biểu thức (11.9) biểu thị nguyên lí chồng chất của điện trường. Nội dung của
nó là "Vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm tại một điểm nào
đó bằng tổng hình học các vectơ cường độ điện trường do từng điện tích riêng biệt
gây ra tại điểm đó".
Nguyên lí chồng chất được kiểm nghiệm thông qua thực nghiệm.
10
Trương văn thanh 0974810957
Ứng dụng những kết quả trên đây, ta có thể tính được cường độ điện trường
gây bởi một hệ điện tích bất kì: Nếu hệ gồm những vật mang điện có kích thước nhỏ
so với khoảng cách giữa chúng và điểm mà ta xét điện trường thì ta có thể coi mỗi
vật như một điện tích điểm. Ta tính cường độ điện trường gây ra bởi từng điện tích
và cả hệ điện tích theo (11.10).
Nếu vật mang điện có kích thước lớn, ta không thể coi đó là điện tích điểm
được. Mặt khác ta cũng không thể coi điện tích của vật như là một tập hợp của nhiều
điện tích riêng rẽ, vì rằng những hạt mang điện ở trong vật có kích thước và khoảng
cách giữa chúng rất nhỏ so với kích thước vĩ mô của vật. Trong trường hợp này, ta
coi như điện tích phân bố liên tục trong vật và cần xét sự phân bố điện tích đó.
Nói chung, điện tích phân bố không đồng đều trên vật, vì thế mật độ điện thể
tích ρ thay đổi từ điểm này sang điểm khác của vật và là hàm của toạ độ p = p(x, y,
z) . Tại một điểm nào đó trong vật mang điện, trong thể tích vô cùng bé (nguyên tố

thể tích) dV có chứa điện tích:
dq = ρ dV (11.12)
Trong nhiều trường hợp, ta sẽ gặp những vật mang điện mà điện tích chỉ phân
bố thành một lớp mỏng trên bề mặt của vật. Khi đó, ta cần biết sự phân bố điện tích ở
trên mặt vật và xét mật độ điện diện tích (hay mật độ điện mặt) (, được xác định bởi
biểu thức:
11
Trương văn thanh 0974810957
Khi đã biết được sự phân bố điện tích ở trên các vật, ta có thể tính được cường
độ điện trường do các vật đó gây ra. Muốn thế, ta tưởng tượng chia vật (hoặc các vật)
ra thành những phần nhỏ, sao cho mỗi phần mang điện tích dq1 có thể coi như là một
điện tích điểm. Cường độ điện trường do điện tích này gây ra tại một điểm P nào đó
là:
Với E là vectơ khoảng cách từ điểm đặt dV đến điểm đang xét P.
12
Trương văn thanh 0974810957
Bằng phương pháp trên, ta có thể tính được cường độ điện trường gây bởi một
hệ điện tích bất kì, nếu ta biết được sự phân bố điện tích của hệ.
Tính Cường độ điện trường gây bởi một đĩa tròn tích điện đều.

Ta chia đĩa thành những hình vành khăn có bán kính trong là R, bán kính ngoài
là R+dR. Phần diện tích dS trên hình vành khăn giới hạn bởi góc d( có mang điện
tích:
dq = σdS = σRdRdϕ
13
Trương văn thanh 0974810957
14
Trương văn thanh 0974810957
III. ÐƯỜNG SỨC-ÐIỆN THÔNG
1. Ðường sức. TOP

15
Trương văn thanh 0974810957
Ðường sức điện trường là đường vẽ trong điện trường, mà tiếp tuyến với nó
ở mỗi điểm trùng với phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó. Chiều của
đường sức là chiều của vectơ cường độ điện trường (Hình 11.5)
Từ định nghĩa đó, đường sức xác định hướng của vectơ cường độ điện trườngĠ tại
mỗi điểm mà nó đi qua, do đó xác định hướng của lực tác dụng lên một điện tích đặt
tại đó.
Tính chất :
Vì cường độ điện trườngĠ ở mỗi điểm chỉ có một giá trị xác định về độ lớn và
về hướng, nên những đường sức không bao giờ cắt nhau. Chúng chỉ xuất phát và kết
thúc ở các điện tích hay ở vô cực. Như vậy, đường sức của trường tĩnh điện không
khép kín.
Ðường sức theo định nghĩa trên chỉ mới biểu diễn về phương và chiều, mà
chưa xác định được về độ lớn. Qua bất kì điểm nào cũng vẽ được đường sức, vì thế
số lượng đường sức vẽ trong điện trường không có gì giới hạn cả. Ta đưa vào điều
kiện liên hệ giữa độ lớn của cường độ điện trường với độ nhặt thưa của đường sức để
khi nhìn vào hình vẽ, có thể dễ dàng thấy được độ lớn của cường độ điện trường
trong không gian.
Với điều kiện như vậy, mức độ nhặt thưa của đường sức (mật độ đường sức)
liên hệ chặt chẽ với cường độ điện trường. Nơi nào cường độ điện trường lớn thì
đường sức nhặt (có mật độ lớn), nơi nào cường độ điện trường nhỏ thì đường sức
thưa.
16
Trương văn thanh 0974810957
Ðường sức của điện từ trường đều (chẳng hạn gây bởi một mặt phẳng rộng vô
hạn, tích điện đều) là những đường thẳng song song cách đều nhau.
Ðường sức của điện tích điểm đặt cô lập là những đường thẳng hướng theo bán
kính (Hình 11.7a và b). Ðường sức đi ra xa điện tích nếu điện tích là dương và đi về
phía điện tích nếu là âm. Do đó, có thể coi điện tích dương là chỗ bắt đầu, còn điện

tích âm là chỗ kết thúc của các đường sức. Với hệ hai điện tích điểm bằng nhau về độ
lớn, cùng dấu và trái dấu, đường sức có dạng như trên (Hình 11.7 c và d)
Ðường sức của điện trường có thể xác định một cách giải tích nếu ta tìm được
phương trình biểu diễn nó. Tuy nhiên, trong những trường hợp phức tạp, người ta
dùng các phương pháp thực nghiệm để xác định đường sức.
2. Ðiện thông TOP
17
Trương văn thanh 0974810957
IV. ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS
1. Ðịnh lí TOP
18
Trương văn thanh 0974810957
Ðiện thông không phụ thuộc vào bán kính mặt cầu và có giá trị bằng nhau đối
với các mặt cầu đồng tâm với S (chẳng hạn S1). Ðiều đó cho thấy là ở khoảng không
gian giữa hai mặt cầu S và S1, nơi không có các điện tích, các đường sức là liên tục,
không mất đi hoặc thêm ra. Cũng chính vì thế, nên điện thông qua mặt kín S2 bất kì
bao quanh điện tích q cũng bằng điện thông qua S và S1 và không phụ thuộc vào
hình dạng của mặt S2 cũng như vị trí của q bên trong nó.
Nếu có mặt kín S3 không bao quanh q, thì do tính chất liên tục của các đường
sức, có bao nhiêu đường sức đi vào mặt S3, có bấy nhiêu đường sức đi ra khỏi mặt
S3. Ðiện thông do các đường sức đi vào S3 gây ra mang giá trị âm vì góc giữa
vectơĠ và pháp tuyếnĠ (hướng từ trong ra ngoài mặt) là góc tù, còn điện thông do
các đường sức đi ra khỏi S3 gây ra mang giá trị dương. Chúng có giá trị tuyệt đối
bằng nhau. Do đó, điện thông toàn phần qua mặt kín S3 không bao quanh điện tích q
có giá trị bằng không.
19
Trương văn thanh 0974810957
Từ kết quả trên, ta thấy điện thông qua mặt kín không phụ thuộc vào vị trí của
điện tích ở bên trong nó. Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường, ta thấy kết quả
(11.26) cũng đúng cho cả trường hợp bên trong mặt kín có nhiều điện tích phân bố

bất kì, chỉ cần chú ý rằng q là tổng đại số các điện tích có mặt bên trong mặt kín.
Chú ý rằng để đưa đến định lí trên, chúng ta đã xuất phát từ định luật
Coulomb. Nếu trong công thức (11.2) của định luật Coulomb, số mũ của khoảng
cách r không phải là 2 mà là một giá trị khác, thì ta sẽ không đi đến kết quả trên. Vì
thế ta nói rằng định lí Ostrogradski - Gauss là hệ quả của định luật Coulomb.
Ðịnh lí Ostrogradski - Gauss phát biểu: Thông lượng điện dịch qua một mặt
kín có giá trị bằng tổng đại số các điện tích có mặt bên trong mặt đó.
Từ (11.30) ta thấy thứ nguyên của thông lượng điện dịch và của điện tích trùng
nhau. Ðơn vị của thông lượng điện dịch trong hệ SI là Coulomb. Ðộ lớn của vectơ
điện dịch có thể coi như là mật độ thông lượng điện dịch và có đơn vị là C/m2.
2. Thí dụ áp dụng TOP
Ðịnh lí Ostrogradski - Gauss được ứng dụng để tính toán điện trường trong
nhiều trường hợp, đặc biệt ở những trường hợp điện tích của hệ được phân bố đối
20
Trương văn thanh 0974810957
xứng (thường là đối xứng cầu, trụ và phẳng). Khi vận dụng định lí này, ta nên theo
các bước sau:
21
Trương văn thanh 0974810957
cách đến mặt phẳng và được xác định bởi (11.31) Kết quả thu được nhờ áp dụng định
lí Ostrogradski - Gauss trùng với (11.21) tìm được bằng cách áp dụng nguyên lí
chồng chất điện trường.
Ta thấy sự phân bố điện tích có tính đối xứng cầu. Do đó đường sức điện trường là
những đường thẳng, hướng theo bán kính hình cầu. Ở những điểm cách đều tâm của
hình cầu, cường độ điện trường có giá trị như nhau.
Ta chọn mặt Gauss là những mặt cầu đồng tâm với quả cầu tích điện (Hình
11.12)
22
Trương văn thanh 0974810957
Ở ngoài quả cầu, cường độ điện trường giảm dần, tỉ lệ nghịch với bình phương

khoảng cách đến tâm quả cầu. Kết quả này cho thấy điện trường ở bên ngoài quả cầu
tích điện đều có tính chất giống như điện trường của một điện tích điểm đặt ở tâm
quả cầu.
Dây thẳng dài vô hạn tích điện đều
23
Trương văn thanh 0974810957
Một sợi dây hình trụ, thẳng, dài vô hạn, tích điện đều với mật độ điện dài (.
Xác định cường độ điện trường do sợi dây gây ra ở cách trục của nó một khoảng r.

CHƯƠNG 12 VẬT DẪN ÐIỆN VÀ CHẤT ÐIỆN MÔI

I. VẬT DẪN TRONG ÐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH ÐIỆN
1. Ðiều kiện cân bằng tĩnh điện của một vật dẫn mang điện.
2. Các tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện.
II. VẬT DẪN ÐẶT TRONG ÐIỆN TRƯỜNG
1. Hiện tượng điện hưởng.
2. Màn điện.
III. SỰ PHÂN CỰC CỦA CHẤT ÐIỆN MÔI
24
Trương văn thanh 0974810957
1. Khái niệm.
2. Giải thích hiện tượng phân cực.
IV. ÐIỆN TRƯỜNG TRONG CHẤT ÐIỆN MÔI
V. ÐIỆN MÔI SÉCNHÉT- HIỆU ỨNG ÁP ÐIỆN
1. Ðiện môi Sécnhét.
2. Hiệu ứng áp điện.
VI. ÐIỆN DUNG CỦA CÁC VẬT DẪN.
1. Ðịnh nghĩa.
2. Ðiện dung của tụ điện.
3. Các loại tụ điện thường dùng.

VII. NĂNG LƯỢNG ÐIỆN TRƯỜNG
1. Năng lượng của tụ điện.
2. Năng lượng của trường tĩnh điện.
I. VẬT DẪN TRONG ÐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH ÐIỆN
1 Ðiều kiện cân bằng tĩnh điện của một vật dẫn mang điện. TOP
Trong vật dẫn các điện tích có thể dịch chuyển dưới tác dụng của điện trường.
Nhưng về phương diện tĩnh điện, ta chỉ xét những điện tích nằm ở trạng thái cân
bằng điện, tức là trạng thái trong đó các điện tích đứng yên. Ðiều kiện cân bằng tĩnh
điện của một vật dẫn mang điện tích là điện trường bên trong vật dẫn phải bằng
không. Thực vậy, nếu điện trường đó khác không thì dưới tác dụng của điện trường
này, các điện tích sẽ dịch chuyển, cân bằng tĩnh điện sẽ bị phá huỷ.
2 Các tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện TOP
a Ðối với một vật dẫn cân bằng tĩnh diện, điện tích chỉ tập trung ở mặt ngoài vật
dẫn.
25