Công thức lý
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (429.05 KB, 30 trang )
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Chương I: ĐIỆN TÍCH - ĐIỆN TRƯỜNG
1. Điện tích
• Có hai loại điện tích: điện tích dương và điện tích âm.
• Điện tích kí hiệu là q, đơn vị Culông ( C ).
2. Điện tích nguyên tố có giá trị : e = 1,6 . 10
-19
3. Electron là một hạt cơ bản có:
• Điện tích q
e
= - e = - 1,6.10
-19
C
• Khối lượng m
e
= 9,1.10
-31
kg
4. Điện tích của hạt (vật) luôn là số nguyên lần điện tích nguyên tố
q =
±
ne
5. Công thức định luật Culông :
ε
=
1 2
2
.
.
q q
F k
r
ε là hằng số điện môi, phụ thuộc vào bản chất của điện môi.
=
2
9
2
.
9.10
N m
k
C
6. Công thức định nghĩa cường độ điện trường :
=
uur
ur
F
E
q
7. Lực điện trường tác dụng lên điện tích q
0
nằm trong điện trường :
=
ur ur
F q E
q > 0 :
F
ur
↓↓
E
ur
q < 0 :
F
ur
↓↑
E
ur
Độ lớn :
= .F q E
8. Cường độ điện trường do một điện tích điểm tạo ra :
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 1 GVHD: Văn Bá Hừng
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Độ lớn:
ε
=
2
.
Q
E K
r
với
2
9
2
.
9.10
N m
k
C
=
Chiều:
E
ur
hướng xa q nếu Q > 0;
E
ur
hướng vào q nếu Q < 0;
9. Công thức nguyên lý chồng chất điện trường :
= + + +
ur uur uur uur
r
1 2 3
n
E E E E E
Trong đó
1 2 3
E E E E= + +
ur uur uur uur
là cường độ điện trường do các q
1
, q
2
,
q
3
gây ra tại điểm ta xét.
10. Công của lực điện dịch chuyển điện tích từ M đến N :
A
MN
= q . E .
' 'M N
Trong đó,
' 'M N
là hình chiếu của MN xuống chiếu của hướng một
đường sức (một trục toạ độ cùng hướng với đường sức)
11. Công thức định nghĩa hiệu điện thế :
= − =
MN
MN M N
A
U V V
q
12. Công thức định nghĩa cường độ điện trường và hiệu điện thế
' '
MN
U
E
M N
=
Ở tụ điện phẳng ta có :
=
U
E
d
13. Công thức định nghĩa điện dung của tụ điện:
=
Q
C
U
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 2 GVHD: Văn Bá Hừng
+
+
+
+
–
–
–
–
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
C tính bằng Fara (F)
micrôFara 1
F
µ
= 10
–6
F
nanôFara 1 nF = 10
–9
F
picôFara 1 pF =10
–12
F
14. Công thức điện dung của tụ điện phẳng
theo cấu tạo:
ε
π
=
.
.4 .
S
C
k d
Với S là diện tích đối diện giữa hai bản tụ
15. Bộ tụ song song :
AB 1 2 3 n
Q =Q +Q +Q + +Q
= = = =
= + + +
1 2 3
1 2 3
AB n
AB n
U U U U U
C C C C C
Nếu có n tụ giống nhau mắc ssong : Q = nQ
1
; C = nC
1
Mạch mắc song song là mạch phân điện tích :
Q
1
=
1
1 2
.
C
Q
C C+
Q
2
= Q - Q
1
16. Bộ tụ nối tiếp:
= + +
AB 1 2 n
1 2
Q =Q =Q = =Q
AB n
U U U U
= + +
1 2
1 1 1 1
b n
C C C C
Nếu có n tụ giống nhau mắc nối tiếp : U = nU
1
;
1
AB
C
C
n
=
Mạch mắc nối tiếp là mạch phân chia hiệu điện thế
2
1
1 2
.
C
U Q
C C
=
+
U
2
= U – U
1
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 3 GVHD: Văn Bá Hừng
C
1
A
B
C
n
C
2
S
A
B
C
2
C
1
A
B
C
2
C
1
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
17. Tụ điện tích điện có tích luỹ năng lượng dạng năng lượng điện
trường:
= = =
2
2
1 1 1
2 2 2
Q
W QU CU
C
18. Năng lượng điện trường :
ε
π
=
2
9
.
9.10 .8
E
W V
19. Mật độ năng lượng điện trường:
ε
π
=
2
9
9.10 .8
E
W
Chương II DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
1. Công thức định nghĩa cường độ dòng điện :
Cường độ dòng điện là đại lượng cho biết độ mạnh của dòng điện được
tính bởi:
q: điện lượng di chuyển qua các tiết diện thẳng của
vật dẫn
∆t: thời gian di chuyển
(∆t→0: I là cường độ tức thời)
Đối với dòng điện không đổi, cường độ của dòng điện này có thể
tính bởi:
q
I =
t
2.Định luật Ohm cho đoạn mạch chỉ có R
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 4 GVHD: Văn Bá Hừng
Δq
I =
Δt
A
I
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
U
I =
R
(A)
Điện trở theo cấu tạo :
.
l
R
S
ρ
=
ρ
: điện trở suất, đơn vị :
.m
Ω
Sự phụ thuộc của điện trở theo nhiệt độ :
[ ]
2 1 2 1
1 ( )R R t t
α
= + −
α
: hệ số nhiệt điện trở, đơn vị : K
-1
, độ
-1
• Nếu có R và I, có thể tính hiệu điện thế như sau :
U = V
A
- V
B
= I.R ; I.R: gọi là độ giảm thế (độ sụt thế
hay sụt áp) trên điện trở.
• Công thức của định luật ôm cũng cho phép tính điện trở:
U
R =
I
(Ω)
Ghi chú : .
a) Điện trở mắc nối tiếp: điện trở tương đương được tính bởi:
R
tđ
= R
l
+ R
2
+ R
3
+ … + R
n
I
m
= I
l
= I
2
= I
3
=… = I
n
U
m
= U
l
+ U
2
+ U
3
+… + U
n
Nếu n điện trở giống nhau nối tiếp :
.
b
U nU=
,
.
b
R n R=
Bộ điện trở nối tiếp là mạch phân thế :
A
B
R
1
R
2
1
1
1 2
2 1
.
R
U U
R R
U U U
=
+
= −
b) Điện trở mắc song song: điện trở tương đương được anh bởi:
1 2 3 n
d
1 1 1 1
+ + + +
R R R R
1
=
R
t
I
m
= I
l
+ I
2
+ … + I
n
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 5 GVHD: Văn Bá Hừng
R
1
R
2
R
3
R
n
m
td
U
I =
R
R
n
R
3
R
2
R
1
m
m
m
U
I =
R
R
I
U
A B
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
U
m
= U
l
= U
2
= U
3
= … = U
n
* Nếu n điện trở giống nhau mắc song song :
.
b
I n I=
,
b
R
R
n
=
*Bộ điện trở song song là mạch phân dòng :
2
1
1 2
2 1
.
R
I I
R R
I I I
=
+
= −
c) Điện trở của dây đồng chất tiết diện đều:
ρ: điện trở suất (Ωm)
l: chiều dài dây dẫn (m)
S: tiết diện dây dẫn (m
2
)
2. Công thức định nghĩa hiệu điện thế:
=
MN
MN
A
U
q
(A : công của lực điện trường)
3.Hai loại dụng cụ tiêu thụ điện:
++). Điện năng tiêu thụ và công suất của dụng cụ toả nhiệt:
-điện năng tiêu thụ
2
2
. .
U
A R I t t
R
= = ×
(định luật Jun - Len-xơ)
- Công suất :
2
2
.
U
P R I
R
= =
++). máy thu điện
a) Suất phản điện
- Máy thu điện có công dụng chuyển hoá điện năng thành các dạng năng
lượng khác không phải là nội năng (cơ năng; hoá năng ; . . ).
A’ = E
p
.q = E
p
.I.t
E
p
: đặc trưng cho khả năng biến đổi điện năng thành cơ năng, hoá
năng, . của máy thu điện và gọi là suất phản điện.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 6 GVHD: Văn Bá Hừng
ρ
l
R =
S
A
B
R
1
R
2
I
1
I
2
I
* dụng cụ toả nhiệt
* máy thu điện
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
A’: phần điện năng chuyển hóa thành năng lượng khác không phải
nhiệt
- Ngoài ra cũng có một phần điện năng mà máy thu điện nhận từ dòng điện
được chuyển thành nhiệt vì máy có điện trở trong r
p
.
Q’ = r
p
.I
2
.t
- Vậy công mà dòng điện thực hiện cho máy thu điện tức là điện năng tiêu
thụ bởi máy thu điện là:
A = A' + Q' = E
p
.I.t + r
p
.I
2
.t
- Suy ra công suất của máy thu điện:
A
P
t
=
= E
p
.I + r
p
.I
2
E
p
.I: công
suất có ích; r
p
.I
2
: công suất hao phí (toả nhiệt)
*Định luật Ohm cho đoạn mạch có máy thu :
AB
I
AB p
AB
U E
R
−
=
A
B
E
r
b) Hiệu suất của máy thu điện
Tổng quát : H(%) = =
Với máy thu điện ta có:
. .
(%) 1
. .
p p p
I t r
H I
U I t U U
= = = − ×
E E
Ghi chú : Trên các dụng cụ tiêu thụ điện có ghi hai chi số: (Ví dụ: 100W-
220V)
* P
đ
: công suất định mức.
* U
đ
: hiệu điện thế định mức.
4. NGUỒN ĐIỆN
a. Công:Công của nguồn điện là công của lực lạ khi làm di chuyển các
điện tích giữa hai cực để duy trì hiệu điện thế nguồn. A = q.E = E
.I.t (J)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 7 GVHD: Văn Bá Hừng
Điện năng có ích
Điện năng tiêu thụ
công suất có ích
công suất tiêu thụ
I
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
E: suất điện động (V)
I: cường độ dòng điện (A)
q : điện tích (C)
b. Công suất
Ta có :
A
P
t
=
= E. I
c.Định luật Ohm cho đoạn mạch có chứa nguồn điện :
AB
AB
AB
+
R
U E
I =
A
B
E
r
d.Suất điện động của nguồn điện
Sđđ E được tính bởi:
q
A
E =
(đơn vị của E là V)
trong đó : A là công của lực lạ làm di chuyển điện tích từ cực này sang
cực kia. của nguồn điện.
|q| là độ lớn của điện tích di chuyển.
5 ĐỊNH LUẬT ÔM TOÀN MẠCH
*Cường độ dòng điện trong mạch kín:
- tỉ lệ thuận với suất điện động của nguồn điện
- tỉ lệ nghịch với điện trở toàn phần của mạch.
I
r R
=
+
E
* Nếu mạch ngoài có máy thu điện (E
p
;r
P
) thì định luật ôm trở
thành:
p
p
I
R r r
=
+ +
E - E
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 8 GVHD: Văn Bá Hừng
A
B
E,r
R
I
E
p
,r
p
A
B
E,r
R
I
I
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
* Hiệu suất của nguồn điện:
.
(%) 1
U r I
H
= = −
E E
U R
H
R r
= =
+
E
6. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN CHẠY QUA MỘT
ĐOẠN MẠCH
a. Công:Công của dòng điện là công của lực điện thực hiện khi làm di
chuyển các điện tích tự do trong đoạn mạch.
A = U.q = U.I.t (J)
U : hiệu điện thế (V)
I : cường độ dòng điện (A)
q : điện lượng (C)
t : thời gian (s)
b .Công suất :Công suất của dòng điện đặc trưng cho tốc độ thực hiện công
của nó. Đây cũng chính là công suất điện tiêu thụ bởi đoạn mạch.
.
A
P U I
t
= =
(W)
c. Định luật Jun - Len-xơ:Nếu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R, công
của lực điện chỉ làm tăng nội năng của vật dẫn. Kết quả là vật dẫn nóng lên
và toả nhiệt.
2
2
. .
U
A Q R I t t
R
= = = ×
(J)
d. Đo công suất điện và điện năng tiêu thụ bởi một đoạn mạch
Ta dùng một ampe - kế để đo cường độ dòng điện và một vôn - kế để đo
hiệu điện thế. Công suất tiêu thụ được tính hởi:
P = U.I (W)
- Người ta chế tạo ra oát-kế cho biết P nhờ độ lệch của kim chỉ thị
7. ĐỊNH LUẬT ÔM ĐỐI VƠI CÁC LOẠI MẠCH ĐIỆN
a.Định luật Ohm chứa nguồn (máy phát):
AB
U
I
r R
+
=
+
E
Đối với nguồn điện E: dòng điện đi vào cực âm và đi ra từ cực
dương.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 9 GVHD: Văn Bá Hừng
I
U
A B
A B
E,r
R
I
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
U
AB
: tính theo chiều dòng điện đi từ A đến B
qua mạch (U
AB
= - U
BA
).
b.Định luật Ohm cho đoạn mạch chứa máy thu điện:
AB p
p
U
I
r R
−
=
+
E
Đối với máy thu E
p
: dòng điện đi vào cực dương và đi ra từ cực âm.
U
AB
: tính theo chiều dòng điện đi từ A đến B qua mạch.
c.Công thức tổng quát của định luật Ohm cho đoạn mạch gồm máy
phát và thu ghép nối tiếp:
AB p
p
U
I
R r r
+ −
=
+ +
∑ ∑
∑ ∑
E E
Chú ý:
U
AB
: Dòng điện đi từ A đến B (Nếu dòng điện đi
ngược lại là: -U
AB
)
E
: nguồn điện (máy phát)
E
p
: máy thu.
I > 0: Chiều dòng điện cùng chiều đã chọn.
I < 0: Chiều dòng điện ngược chiều đã chọn.
R: Tổng điện trở ở các mạch ngoài.
∑r: Tổng điện trở trong của các bộ nguồn máy phát.
∑r
p
: Tổng điện trở trong của các bộ nguồn máy thu.
8.Mắc nguồn điện thành bộ:
a.Mắc nối tiếp:
b 1 2 3 n
b 1 2 3 n
.
r r r r . r
= + + +… +
= + + +… +
E E E E E
chú ý: Nếu có n nguồn giống nhau.
b
r nr
=
=
b
nE E
b 1 2 n
= E + E + + E
E
1 2
b n
r r r
r
= + + +
E
r
1
E
2
r
1
2
E
n
r
n
A
B
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 10 GVHD: Văn Bá Hừng
I
E
1
,r
1
E
2
,r
2
E
1
,r
1
E
2
,r
2
A B
E
p
,r
p
R
I
A
B
E
,r
R
I
E
p
,r
p
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Đặc biệt : nếu có n nguồn giống nhau mắc nối tiếp :
b
b
= n.
r = n.r
E E
b.Hai nguồn mắc xung đối
E
r
1
E
2
r
1
2
b 1 2
= -
E E E
1 2
1 2
b
b
r r r
= −
= +
E E E
1 2b
r r r
= +
c.Mắc song song bộ nguồn :
Giả sử có n nguồn giống nhau mắc song song
b
b
E = E
r
r =
n
b
b
r
r
n
=
=
E E
d.Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng:
(các nguồn giống nhau).
Gọi:
x: là số nguồn trong một dãy (hàng ngang).
y: là số dãy (hàng dọc).
b
b
x
xr
r
y
=
=
E E
Tổng số nguồn trong bộ nguồn:
N = n.m
Hay giả sử có N nguồn giống nhau (E;r) được mắc thành n hàng,
mỗi hàng có m nguồn nối tiếp
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 11 GVHD: Văn Bá Hừng
E,r
E,
r
E,r
E,
r
E,r
E,
r
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
b
b
m.r
r =
n
E = m.E
Số nguồn :
N = n.m
Chương III: DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG
1. Suất điện động nhiệt điện
E = α
T
. ∆t hay E = α
T
. ∆T
α
T
hệ số nhiệt điện động, đơn vị K
-1
, phụ thuộc vào vật liệu làm cặp
nhiệt điện.
2. Định luật I Faraday: Khối lượng của chất giải phóng ở điện cực
trong hiện tượng điện phân:
m
=
k
.
q
=
k
.
I
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 12 GVHD: Văn Bá Hừng
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
.
t
k: là đượng lượng điện hoá của chất giải phóng ở điện cực, đơn vị
kg/C
3. Định luật II Faraday: Khối lượng của chất giải phóng ở điện cực
trong hiện tượng điện phân:
1 1
. . . .
A A
m q It
F n F n
= =
• F=96.500C/mol là số Faraday – là hằng số đối với mọi chất.
• A: khối lượng mol nguyên tử của chất giải phóng ở điện
cực.
• N là hoá trị của chất giải phóng ở điện cực.
Con lắc lò xo
1. Cấu tạo:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 13 GVHD: Văn Bá Hừng
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
- Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có
khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn
lại gắng vào vật có khối lượng m.
- Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ
qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn
đàn hồi.
2. Phương trình dao động của con lắc lò xo
x = Acos (ωt + φ) (cm)
Với:
• x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng.
(cm)
• A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm)
• ω : tần số góc của dao động (rad/s)
• φ : pha ban đầu của dao động (t = 0)
• (ωt + φ) : pha dao động tại thời điểm t. (rad)
♦ Tần số góc:
-Tần số góc của con lắc lò xo (rad/s)
♦ Chu kì:
-Chu kì của con lắc
♦ Tần số:
-Tần số dao động của con lắc lò xo
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 14 GVHD: Văn Bá Hừng
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
3. Năng lượng dao động của con lắc lò
xo
♦ Động năng:
♦ Thế năng (thế năng đàn hồi của lò xo):
♦ Cơ năng:
Đơn vị : k (N.m); m (kg); x (m); A (m)
4. Các dạng dao động của con lắc lò xo
4.1. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang.
Đặc điểm:
- Tại vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng, .
- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với
4.2. Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng.
Đặc điểm:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 15 GVHD: Văn Bá Hừng
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn được cho bởi biểu
thức . Mà nên . Từ đó ta có công
thức tính chu kỳ tần số dao động của con lắc lò xo trong trường hợp này:
- Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao
động:
• Chiều dài tại VTCB:
• Chiều dài cực đại :
• Chiều dài cực tiểu :
- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo trong quá trình vật dao động (F
dh
):
• Phương : cùng phương chuyển động của vật.
• Chiều : luôn hướng về phía vị trí cân bằng.
• Độ lớn : , với là độ biến dạng của lò xo tại vị trí đang xét (lò xo có thể bị
dãn hoặc nén). Gọi x là vị trí đang xét .
Chú ý :
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 16 GVHD: Văn Bá Hừng
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Việc chọn dấu + hay – trong công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn hay nén và
chiều dương mà ta chọn như thế nào.
• Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); (m)
Các trường hợp đặc biệt:
- Lực đàn hồi cực đại :
- Lực đàn hồi cực tiểu :
Chú ý : Nếu đề bài cho biết tỉ số thì ta hiểu là .
4.3. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang.
Đặc điểm :
- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn được cho bởi biểu
thức . Mà nên :
- Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng cũng như chiều dài cực đại và cực tiểu tính tương
tự như trường hợp vật chuyển động thẳng đứng.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 17 GVHD: Văn Bá Hừng
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
5. Cắt ghép lò xo
5.1. Lò xo ghép song song:
Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – vật – lò xo 2.
Công thức tính : gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó k = k
1
+ k
2
Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:
5.2. Lò xo ghép nối tiếp:
Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – lò xo 2 – vật.
Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó
Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 18 GVHD: Văn Bá Hừng
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
5.3. Cắt lò xo:
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và
chiều dài tương ứng là thì có:
*Chú ý : Gắn lò xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng
m
2
được T
2
, vào vật khối lượng (m
1
+ m
2
) được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng (m
1
– m
2
),
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
. Khi đó ta có : và .
I. CON LẮC LÒ XO
1. Phương trình dao động:
cos( )x A t
ω ϕ
= +
2. Phương trình vận tốc:
'; sin( ) cos( )
2
dx
v x v A t A t
dt
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
= = =− + = + +
3. Phương trình gia tốc:
2
2 2
2
'; ''; cos( );
dv d x
a v a x a A t a x
dt dt
ω ω ϕ ω
= = = = =− + =−
Hay
2
cos( )a A t
ω ω ϕ π
= + ±
4. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
a. Tần số góc:
2
2 ( / );
k g
f rad s
T m l
π
ω π ω
= = = =
∆
;
( )
mg
l m
k
∆ =
b. Tần số:
1 1
( );
2 2
N k
f Hz f
T t m
ω
π π
= = = =
c. Chu kì:
1 2
( ); 2
t m
T s T
f N k
π
π
ω
= = = =
d. Pha dao động:
( )t
ω ϕ
+
e. Pha ban đầu:
ϕ
Chú ý: Tìm
ϕ
, ta dựa vào hệ phương trình
0
0
cos
sin
x A
v A
ϕ
ω ϕ
=
= −
lúc
0
0t =
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 19 GVHD: Văn Bá Hừng
l
∆
x
O
K
m
P
r
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua VTCB
0
0x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha
ban đầu
2
π
ϕ
= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua VTCB
0
0x =
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban
đầu
2
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua biên dương
0
x A=
: Pha ban đầu
0
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua biên âm
0
x A= −
: Pha ban đầu
ϕ π
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x
=
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban
đầu
3
π
ϕ
= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x
= −
theo chiều dương
0
0v >
: Pha
ban đầu
π
ϕ
= −
2
3
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x
=
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
3
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x
= −
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban
đầu
2
3
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x =
theo chiều dương
0
0v >
:
Pha ban đầu
4
π
ϕ
= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x = −
theo chiều dương
0
0v >
:
Pha ban đầu
π
ϕ
= −
3
4
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x =
theo chiều âm
0
0v <
: Pha
ban đầu
4
π
ϕ
=
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 20 GVHD: Văn Bá Hừng
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x = −
theo chiều âm
0
0v <
: Pha
ban đầu
3
4
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
6
π
ϕ
= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x = −
theo chiều dương
0
0v >
:
Pha ban đầu
π
ϕ
= −
5
6
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x =
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban
đầu
6
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x = −
theo chiều âm
0
0v <
: Pha
ban đầu
5
6
π
ϕ
=
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 21 GVHD: Văn Bá Hừng
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
-
3
-1
-
3
/3
(Ñieåm goác)
t
t'
y
y'
x
x'
u
u'
-
3
-1
-
3
/3
1
1
-1
-1
-
π
/2
π
5
π
/6
3
π
/4
2
π
/3
-
π
/6
-
π
/4
-
π
/3
-1/2
-
2
/2
-
3
/2
-1/2
-
2
/2
-
3
/2
3
/2
2
/2
1/2
3
/2
2
/2
1/2
A
π
/3
π
/4
π
/6
3
/3
3
B
π
/2
3
/3
1
3
O
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 22 GVHD: Văn Bá Hừng
Goùc
Hslg
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3
π
6
5
π
π
π
2
sin
α
0
2
1
2
2
2
3
1
2
3
2
2
2
1
0 0
cos
α
1
2
3
2
2
2
1
0
2
1
−
2
2
−
2
3
−
-1 1
tg
α
0
3
3
1
3
kxñ
3−
-1
3
3
−
0 0
cotg
α
kxñ
3
1
3
3
0
3
3
−
-1
3−
kxñ kxñ
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
5. Phương trình độc lập với thời gian:
ω
= +
2
2 2
2
v
A x
;
ω ω
= +
2 2
2
4 2
a v
A
Chú ý:
2
: Vật qua vò trí cân bằng
: Vật ở biên
M
M
M
M
v A
a
v
a A
ω
ω
ω
=
⇒ =
=
6. Lực đàn hồi, lực hồi phục: a. Lực đàn hồi:
( )
( ) ( ) nếu
0 nếu l A
đhM
đh đhm
đhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
= ∆ +
= ∆ + ⇒ = ∆ − ∆ >
= ∆ ≤
b. Lực hồi phục:
0
hpM
hp
hpm
F kA
F kx
F
=
= ⇒
=
hay
2
0
hpM
hp
hpm
F m A
F ma
F
ω
=
= ⇒
=
lực hồi phục ln
hướng vào vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
đh hp
F F
=
.
7. Thời gian, qng đường, tốc độ trung bình
a. Thời gian: Giải phương trình
cos( )
i i
x A t
ω ϕ
= +
tìm
i
t
Chú ý: - Thời gian :
2
T
t
AA
=
→−
,
4
T
t
Ao
=
±→
,
12
2
T
t
A
o
=
±→
,
8
2
2
T
t
A
o
=
±→
,
6
2
3
T
t
A
o
=
±→
- Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng khơng), bằng khơng khi ở
biên (li độ cực đại).
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 23 GVHD: Văn Bá Hừng
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
b. Quãng đường:
Neáu thì
4
Neáu thì 2
2
Neáu thì 4
T
t s A
T
t s A
t T s A
= =
= =
= =
suy ra
Neáu thì 4
Neáu thì 4
4
Neáu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A
= =
= + = +
= + = +
Chú ý: Quãng đường lớn nhất :
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=
Quãng đường nhỏ nhất :
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Trong đó:
t∆=∆
ωϕ
2 2
2 neáu vaät ñi töø
2 2
neáu vaät ñi töø
4
M
s A x A x A
T
t
s A x O x A
= = = ±
= →
= = ↔ =±
m €
( )
2 2
2 2 neáu vaät ñi töø
2 2
2 2
neáu vaät ñi töø 0
2 2
8
2 2
1 neáu vaät ñi töø
2 2
m
M
m
s A x A x A x A
s A x x A
T
t
s A x A x A
= − = ± = ± = ±
= = ↔ = ±
= →
= − = ± ↔ = ±
÷
÷
€ €
( )
3 3
neáu vaät ñi töø 0
2 2
neáu vaät ñi töø
6
2 2
3 3
2 3 neáu vaät ñi töø
2 2
M
m
s A x x A
T
A A
t
s x x A
s A x A x A x A
= = ↔ = ±
= →
= = ± ↔ = ±
= − = ± = ± =±
€ €
neáu vaät ñi töø 0
2 2
3 3
12
1 neáu vaät ñi töø
2 2
M
m
A A
s x x
T
t
s A x A x A
= = ↔ = ±
= →
= − = ± ↔ = ±
÷
÷
c. Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình :
tb
s
v
t
=
,
t
x
v
∆
=
8. Năng lượng trong dao động điều hòa:
ñ t
E E E= +
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 24 GVHD: Văn Bá Hừng
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
a. Động năng:
2 2 2 2 2
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2
đ
E mv m A t E t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
b. Thế năng:
2 2 2 2 2
1 1
cos ( ) cos ( );
2 2
t
E kx kA t E t k m
ω ϕ ω ϕ ω
= = + = + =
Chú ý:
2 2 2
2 2 2
2
1 1
2 2
1 1
: Vật qua vò trí cân bằng
2 2
1
: Vật ở biên
2
đM M
tM
E m A kA
E mv m A
E kA
ω
ω
= =
= =
=
Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hồn với
ff 2
=
′
2
T
T
=
′
ωω
2
=
′
của dao động.
9. Chu kì của hệ lò xo ghép:
a. Ghép nối tiếp:
2 2
1 2
1 2
1 1 1
T T T
k k k
= + ⇒ = +
b. Ghép song song:
1 2
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
k k k
= + ⇒ = +
c. Ghép khối lượng:
2 2
1 2 1 2
m m m T T T
= + ⇒ = +
Chú ý: Lò xo có độ cứng
0
k
cắt làm hai phần bằng nhau thì
= = =
1 2 0
2k k k k
II. CON LẮC ĐƠN
1. Phương trình li độ góc:
0
cos( )t
α α ω ϕ
= +
(rad)
2. Phương trình li độ dài:
0
cos( )s s t
ω ϕ
= +
3. Phương trình vận tốc dài:
0
'; sin( )
ds
v s v s t
dt
ω ω ϕ
= = =− +
4. Phương trình gia tốc tiếp tuyến:
2
2 2
0
2
'; ''; cos( );
t t t t
dv d s
a v a s a s t a s
dt dt
ω ω ϕ ω
= = = = =− + =−
Chú ý:
0
0
;
s
s
l l
α α
= =
5. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm HS 11A2 thực hiện Trang 25 GVHD: Văn Bá Hừng
