Dạy học phân hóa phần phương trình lượng giác trong chương trình toán lớp 11, ban cơ bản

1

Dạy học phân hóa phần phương trình lượng giác
trong chương trình Toán lớp 11, Ban cơ bản
Teaching division of trigonometrical equations in the Mathematics Grade 11, the basics
NXB H. : ĐHGD, 2012 Số trang 112 tr. +

Vũ Thị Ninh


Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán;
Mã số:60 14 10
Người hướng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Minh Tuấn
Năm bảo vệ: 2012

Abstract. Hệ thống hóa một số vấn đề lý thuyết về dạy học phân hóa, về bài tập phân hóa.
Bằng điều tra và quan sát tìm hiểu thực trạng dạy học phân hóa môn Toán trong đó có nội
dung “Phương trình lượng giác” lớp 11 ban cơ bản. Xây dựng được hệ thống bài tập phân hóa
khi dạy học Phương trình lượng giác ở lớp 11 ban cơ bản. Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả
của việc sử dụng bài tập phân hóa trong khi dạy học Phương trình lượng giác ở lớp 11.

Keywords: Toán học; Phương pháp dạy học; Phương trình lượng giác; Lớp 11.

Content.

Lý do chọn đề tài
Trong giai đoạn hiện nay trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước,
để tránh nguy cơ tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì việc cấp bách là phải nâng cao chất
lượng giáo dục đào tạo. Cùng với việc thay đổi về nội dung cần có thay đổi căn bản về phương
pháp dạy học.

Hội nghị TW 5 nhấn mạnh “Một trong những nhiệm vụ cần tập trung giải quyết từ nay đến
năm 2015 là nâng cao chất lượng và hiệu quả của giáo dục.
Luật giáo dục năm 2005 chương II mục 2 điều 25 có ghi “Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy tính tích cực chủ động tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng
lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng
làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm
đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Thực tế ở phổ thông hiện nay, quan điểm phân hóa trong dạy học chưa được quan tâm đúng
mức. Giáo viên chưa được trang bị đầy đủ những hiểu biết và kỹ năng dạy học phân hóa, chưa thực
sự coi trọng yêu cầu phân hóa trong dạy học. Đa số các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp
dụng như nhau với mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi bài tập đưa ra cho mọi đối tượng học sinh
đều có chung một mức độ khó dễ. Do đó không phát huy được tối đa năng lực cá nhân của học
2

sinh, chưa kích thích được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri
thức, dẫn đến chất lượng giờ dạy không cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục
Từ thực tiễn đó đòi hỏi mỗi giáo viên trong khâu chuẩn bị giáo án cũng như trong khi tiến hành
các hoạt động dạy học, phải làm thế nào để tác động đến từng cá nhân học sinh với những đặc điểm
khác nhau về năng lực, sở thích nhu cầu sao cho phát huy được tối đa khả năng của bản thân mỗi
học sinh trong học tập.
Việc vận dụng phương pháp này vào dạy học Toán còn gặp rất nhiều hạn chế, còn có những
vấn đề cần phải nghiên cứu áp dụng một cách cụ thể, trong các vấn đề đó có vấn đề dạy học phần
“Phương trình lượng giác” ở THPT. Trong các khái niệm của giải tích thì khái niệm phương trình
là một trong những khái niệm quan trọng, nó chứa đựng nhiều kiến thức, nhiều tư duy nhất là tư
duy logic, trừu tượng, Trong đó thể hiện nhiều thao tác tư duy : phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa, Nó đòi hỏi phẩm chất tư duy như: linh hoạt sáng tạo, sự tính
toán chính xác, các phẩm chất đạo đức khác.
Mặt khác phần Phương trình lượng giác là một khái niệm mới và trừu tượng đối với học sinh
THPT, hơn nữa trong phân phối chương trình thời gian dành cho nội dung này rất ít nên việc nắm
vững lý thuyết và vận dụng vào làm bài tập đối với học sinh là rất khó khăn, học sinh gặp không ít

lúng túng sai sót khi làm bài tập.
Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài là “Dạy học phân hóa phần Phương trình lượng
giác lớp 11 ban cơ bản”.
1. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng được hệ thống bài tập có sự phân hóa trong dạy học nội dung Phương trình lượng
giác lớp 11, nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học Đại số và Giải tích ở trường THPT.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Hệ thống hóa một số vấn đề lý thuyết về dạy học phân hóa, về bài tập phân hóa.
 Bằng điều tra và quan sát tìm hiểu thực trạng dạy học phân hóa môn Toán trong đó có nội
dung “Phương trình lượng giác” lớp 11 ban cơ bản.
 Xây dựng được hệ thống bài tập phân hóa khi dạy học Phương trình lượng giác ở lớp 11
ban cơ bản.
 Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng bài tập phân hóa trong khi dạy học
Phương trình lượng giác ở lớp 11.
2. Phạm vi nghiên cứu
 Quá trình dạy học phần Phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản.
 Học sinh khối 11 Trường THPT Trần Đăng Ninh.

3

3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể
Quá trình dạy học phân hóa phần Phương trình lượng giác lớp 11 cơ bản.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh khi học nội dung Phương trình lượng giác có sự
phân hóa đối tượng học sinh.
4. Mẫu khảo sát
 Chương trình Chương 1 SGK Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục.
 Lớp 11A

1
, 11A
3
, 11A
5 ,
Trường THPT Trần Đăng Ninh, Hà Nội
5. Câu hỏi nghiên cứu
Dạy học phân hóa phần Phương trình lượng giác lớp 11 được thể hiện như thế nào?
6. Giả thuyết nghiên cứu
Dạy học phân hóa nội dung Phương trình lượng giác thông qua hệ thống bài tập nhằm tạo hứng
thú, tính tích cực chủ động của từng học sinh và nâng cao hiệu quả giờ dạy học.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
 Nghiên cứu các tài liệu (sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập…) về phần “Phương trình
lượng giác” sách Đại số và giả tích lớp 11 (cơ bản và nâng cao).
 Nghiên cứu các tài liệu về dạy học phân hóa và quá trình dạy học phân hóa.
8 2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
8.2.1. Phương pháp quan sát
Tiến hành quan sát ba lớp 11 bằng cách dự các tiết học và ghi kết quả vào mẫu phiếu quan sát.
Sau đó, trên cơ sở kết quả thu thập được tiến hành phân tích.
8.2.2. Phương pháp thực nghiệm
Chọn hai lớp 11 (một lớp chọn ban tự nhiên, một lớp bình thường) và tiến hành dạy một số tiết
trong phần “Phương trình lượng giác” trong đó có sự phân hóa đối tượng học sinh. Tiến hành dạy hai
lớp 11 khác cũng bài đó nhưng không có sự phân hóa đối tượng học sinh. Sau đó kiểm tra, so sánh kết
quả học tập để đối chứng rút ra kết luận.
8.2.3. Phương pháp toán học thống kê:
Sử dụng phương pháp thống kê trong xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm đối với học sinh trong
dạy học phân hóa phần Phương trình lượng giác.
8. Luận cứ
9.1. Luận cứ lý thuyết

 Chương trình toán trung học phổ thông nói chung, phần Phương trình lượng giác lớp 11 nói riêng.
 Khái niệm dạy học phân hóa.
4

 Quy trình dạy học toán 11.
 Vai trò của dạy học phân hóa đối với môn Toán nói chung và phần Phương trình lượng giác nói
riêng.
9.2. Luận cứ thực tế
 Tiến hành dạy một số tiết có sử dụng quá trình phân hóa vào nội dung tiết dạy và một tiết không
sử dụng quá trình phân hóa. Sau đó lập bảng so sánh các kết quả với nhau.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn được trình bày trong 3
chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học phân hóa.
Chƣơng 2: Một số biện pháp phân hóa khi dạy học Phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA

1.1. Một số vấn đề của dạy học phân hóa
1.1.1. Khái niệm dạy học phân hóa
Trong lịch sử giáo dục, học sinh là một danh từ chung chỉ những người tiếp thu tri thức dưới sự
hướng dẫn của giáo viên. Lớp học là một tập thể đồng nhất, gồm những học sinh cùng một trình độ,
củng một lứa tuổi, , có cùng một mục tiêu chung.
Theo từ điển tiếng việt, Phân hóa là chia ra thành nhiều bộ phận khác hẳn nhau. Có nhiều tiêu chí
để chia, ví dụ chia theo lứa tuổi, theo trình độ, theo giới tính, theo dân tộc, Ở đây chỉ giới hạn chia
theo năng lực và nhu cầu của người học.
Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo tốt
thực hiện các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học sinh, đồng thời khuyến khích tối ưu và tối đa

những khả năng của cá nhân.
Dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành các hoạt động dạy học
dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhu cầu nhận thức, các điều kiện nhận thức nhằm
tạo ra những kết quả học tập và sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong
giáo dục, tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học.
1.1.2. Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa
1.1.2.1. Dạy học phân hóa ở cấp vi mô
Dạy học phân hóa ở cấp vi mô là tìm kiếm các phương pháp, kỹ thuật dạy học để mỗi học sinh,
nhóm học sinh, với nhịp độ học tập khác nhau trong giờ học đều đạt kết quả mong muốn.
5

Dạy học phân hóa ở cấp đô vi mô bao gồm dạy học phân hóa nội tại và dạy học phân hóa về tổ chức.
 Dạy học phân hóa nội tại
Là sự tổ chức quá trình dạy học trong một tiết học, một lớp học có tính đến đặc điểm cá nhân của
từng học sinh; là việc sử dụng các biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng
một kế hoạch học tập, cùng một chương trình và sách giáo khoa.
Trong các giờ học chính khóa, giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp phân hóa sau:
 Đối xử đặc biệt ngay trong những giờ học đồng loạt dựa trên trình độ phát triển chung.
 Phân hóa dưới sự giúp đỡ của thầy: Với vai trò của người thầy thì học sinh yếu kém có thể được
giúp đỡ nhiều hơn học sinh khá giỏi.
 Tác động qua lại giữa các học sinh, khuyến khích sự giao lưu giữa các học sinh như thảo luận theo
cặp, theo nhóm, lấy chỗ mạnh của học sinh này điều chỉnh nhận thức cho học sinh khác.
 Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập, theo yêu cầu về tính độc lập.
Ngoài bài tập ra chung cho cả lớp, cần ra riêng bài tập cho học sinh yếu kém và ra riêng bài tập
cho học sinh khá giỏi.
 Phân hóa trong việc kiểm tra đánh giá học sinh: Trong quá trình kiểm tra đánh giá, yêu cầu cao
hơn đối với học sinh khá giỏi, hạ thấp yêu cầu với học sinh yếu kém.
 Dạy học phân hóa về tổ chức
Là hình thành những nhóm học ngoại khóa, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu
kém, theo một chương trình riêng.

 Hoạt động ngoại khóa là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngoài chương trình và kế
hoạch nội khóa, với mục đích nhằm hỗ trợ việc dạy học nội khóa như: gây hứng thú học tập
môn toán cho học sinh, mở rộng đào sâu kiến thức tạo điều kiện gắn nội dung lý thuyết với
thực tế, gắn liền với đời sống xã hội, học đi đôi với hành, rèn luyện cho học sinh cách thức làm
việc tập thể, tạo điều kiện phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu.
 Bồi dưỡng học sinh giỏi:
Trong quá trình học tập bộ môn, có những học sinh có những kiến thức, kỹ năng và tư duy vượt
trội so với các học sinh khác, có khả năng hoàn thành nhiệm vụ môn học một cách dễ dàng. Đó là
những học sinh giỏi bộ môn đó.
Việc bồi dưỡng học sinh giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ học đồng loạt bằng những biện
pháp phân hóa, mặt khác được thực hiện bằng cách bồi dưỡng tách riêng trên nguyên tắc tự nguyện.
Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi:
o Nghe thuyết trình về những tri thức bộ môn Toán: lịch sử Toán học, ứng dụng của toán học
trong thực tế,
o Giải các bài tập nâng cao: Những loại bài tập này nhằm đào sâu và mở rộng những trị thức mà
học sinh được học ở trên lớp, có đặc điểm như bài tập tổng hợp đòi hỏi vận dụng và phối hợp
6

nhiều tri thức; bài tập yêu cầu học sinh nghiên cứu độc lập cao độ trong các khâu phát hiện và
giải quyết vấn đề, giải các bài toán mang tính chất ứng dụng hoặc các bài toán vui trong “Toán
học và tuổi trẻ”.
o Học chuyên đề: là những vấn đề tương đối lớn bổ sung cho kiến thức cơ bản mà học sinh đã
nắm được trên lớp và nâng cao tầm hiểu biết cho học sinh.
o Tham quan, thực hành và ứng dụng môn học: Ngoài việc nâng cao kiến thức cho học sinh còn thực
hiện nguyên lý học đi đôi với hành, lý thuyết gắn với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội.
o Lớp phổ thông chuyên toán.
 Giúp đỡ học sinh yếu kém:
Hoc sinh yếu kém là những học sinh có kết quả học tập bộ môn thường xuyên dưới trung bình.
Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng cần thiết ở những học sinh này thường đòi hỏi nhiều công sức
và thời gian hơn so với các học sinh khác.

Việc giúp đỡ học sinh yếu kém một mặt cần được thực hiện ngay trong tiết dạy học đồng loạt,
bằng cách sử dụng những biện pháp phân hóa thích hợp. Nội dung giúp đỡ học sinh yếu kém cần theo
hướng sau đây:
o Lấp lỗ hổng về kiến thức và bồi dưỡng kỹ năng để đảm bảo trình độ xuất phát cho những tiết
lên lớp.
o Luyện tập vừa sức học sinh yếu kém: Tăng thêm số lượng bài tập cũng như nhiều thể loại và
mức độ.
o Bồi dưỡng phương pháp học tập bộ môn Toán.
1.1.2.2. Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô
Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô là sự tổ chức quá trình dạy học thông qua cách tổ chức các loại trường
lớp khác nhau cho các đối tượng học sinh khác nhau, xây dựng các chương trình giáo dục khác nhau.
Một số hình thức dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô:
 Phân ban:
Đặc điểm của hình thức này là mỗi trường tổ chức dạy học theo một số ban đã được quy định. Khi
thực hiện phân ban, những học sinh có năng lực sở thích nhu cầu, điều kiện học tập tương đối giống nhau
được tổ chức thành nhóm học theo cùng một chương trình (mỗi nhóm như vậy được gọi là một ban).
 Dạy học tự chọn:
Đặc điểm của hình thức phân hóa này là các môn học và sách giáo khoa được chia thành các
môn học và sách giáo khoa bắt buộc tạo thành cốt lõi cho mọi học sinh và nhóm các môn học, sách tự
chọn nhằm đáp ứng sự khác biệt về năng lực, hứng thú và nhu cầu học tập của các đối tượng học sinh
khác nhau.
 Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn:
7

Đặc điểm của hình thức học này là học sinh vừa được phân chia học theo các ban khác nhau, đồng
thời học sinh được chọn một số môn học tự chọn ngoài các môn học chung bắt buộc cho mỗi ban. Hình thức
này cho phép tận dụng những ưu điểm và khắc phục nhược điểm của hai hình thức phân hóa trên.
 Phân luồng:
Đặc điểm của hình thức này là được thực hiện sau cấp học trung học cơ sở và THPT nhằm tạo cho
học sinh tiếp tục học tập hoặc làm việc sau khi đã hoàn thành một cấp học. Mỗi cơ hội là một “luồng”.

1.1.3. Những tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa
1.1.3.1. Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng
Trong dạy học phải lấy trình độ chung và điều kiện chung của học sinh của học sinh làm nền
tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản. Chúng ta phải tinh giảm những nội dung chưa sát
thực, chưa phù hợp với yêu cầu cơ bản. Mỗi học sinh bình thường đều có khả năng học được, nắm
được chương trình phổ thông. Nhưng giữa các học sinh lại có sự khác biệt về đặc điểm tâm lý cá nhân
khiến cho học sinh này, cá nhân này có khả năng và hứng thú nhiều hơn một mặt nào đó so với học
sinh kia, học sinh khác lại có khả năng, sở trường hứng thú nhiều hơn về mặt khác trong quá trình học
tập. Do đó ngoài việc làm cho mọi học sinh đều đạt được yêu cầu của chương trình và phát triển toàn
diện, mặt khác cần phát huy sở trường, hứng thú, năng khiếu của từng em.
1.1.3.2. Sử dụng những biện pháp dạy học phân hóa để đưa diện học sinh yếu kém lên trình độ chung
Giáo viên phải phát hiện ra những học sinh yếu kém, để trong quá trình giảng dạy có biện pháp
phù hợp, cố gắng để đưa những học sinh yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết để có thể hòa vào
học tập theo chương trình chung.
1.1.3.3. Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá giỏi đạt được những
yêu cầu cao trên cơ sở đã đạt được những yêu câu cơ bản
Đối với những học sinh khá giỏi trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản và để tạo cho học
sinh khá giỏi phát huy được tối đa năng lực, sở trường, Giáo viên cần có những bổ sung, đào sâu
kiến thức giúp học sinh khá giỏi nâng cao kiến thức.
1.1.4. Những ưu điểm, nhược điểm của dạy học phân hóa
1.1.4.1. Ưu điểm dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa phát huy tốt khả năng cá thể hóa hoạt động của người học, đưa người học trở
thành chủ thể của quá trình nhận thức, tiếp thu kiến thức một cách chủ động, sáng tạo phù hợp với
năng lực nhận thức của bản thân. Bên cạnh đó người giáo viên có cơ hội hiểu và nắm được mức độ
nhận thức của từng cá thể người học để từ đó đề ra những biện pháp tác động, uốn nắn kịp thời và đánh
giá một cách khách quan, chính xác.
Dạy học phân hóa gây được hứng thú cho mọi đối tượng học sinh, xóa bỏ mặc cảm tự ti của đối
tượng học sinh có nhịp độ nhận thức thấp cùng tham gia tìm hiểu nội dung, yêu cầu của bài.
8

Dạy học phân hóa trong giờ học dạy toánkhông cần yêu cầu các phương tiện thiết bị hiện đại,
phù hợp với thực trạng điều kiện vật chất còn thiếu thốn của nước ta.
1.1.4.2. Nhược điểm của dạy học phân hóa
Nhược điểm lớn nhất của dạy học phân hóa là trước khi lên lớp người giáo viên phải chuẩn bị
bài soạn, hệ thống bài tập phân hóa được chọn lọc một cách kỹ lưỡng cần phải đầu tư nhiều thời gian
và công sức.
1.1.5. Mối quan hệ giữa dạy học phân hóa và các phương pháp dạy học khác trong nhà trường
phổ thông
Thực tế giảng dạy cho thấy không có một phương pháp dạy học nào là vạn năng, muốn giờ học
đạt hiệu quả cao thì người giáo viên cần biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học khác nhau, đồng thời
sử dụng các phương tiện phù hợp với nội dung bài học để tạo hứng thú cho học sinh. Việc phân hóa
từng bộ phận của quá trình dạy học thường dễ thực hiện và đạt hiệu quả cao hơn khi áp dụng cho cả
quá trình. Vì thế, nên áp dụng dạy học phân hóa với các phương pháp dạy học khác, sử dụng các
phương tiện dạy học khác trong quá trình dạy học. Sự phối hợp các phương pháp dạy học không truyền
thống có khả năng nâng cao hiệu quả và chất lượng dạy học. Mỗi phương pháp dạy học đều có ưu
điểm, nhược điểm khác nhau nên khi dạy học chúng ta nên kết hợp nhiều phương pháp để phát huy
được tối đa các ưu điểm và khắc phục các nhược điểm của từng phương pháp.
1.2. Bài tập trong dạy học phân hóa
1.2.1. Khái niệm bài tập trong dạy học phân hóa
Bài tập phân hóa là những bài tập có ý đồ để những học sinh khác nhau có thể tiến hành những
hoạt động khác nhau phù hợp với trình độ phát triển khác nhau của họ.
1.2.2. Chức năng của bài tập trong dạy học
Trong dạy học môn Toán, bài tập có những chức năng sau:
 Chức năng dạy học.
 Chức năng giáo dục.
 Chức năng phát triển.
 Chức năng kiểm tra.
Trong quá trình dạy học các chức năng trên không bộc lộ một cách rõ ràng riêng biệt và cũng
không tách rời nhau. Việc nhấn mạnh chức năng này hay chức năng khác phụ thuộc vào việc khai thác
các bài tập, vào năng lực sư phạm và phương pháp dạy học của giáo viên nhằm phục vụ có hiệu quả

theo yêu cầu của từng tiết dạy cho từng đối tượng học sinh cụ thể.
1.3. Thực trạng dạy học phân hóa ở trƣờng phổ thông
Qua điều tra bằng phiếu và trao đổi trực tiếp với giáo viên chúng tôi thấy việc dạy môn Toán ở
trường THPT còn có một số vấn đề sau:
9

o Giáo viên dạy học chủ yếu bằng phương pháp thuyết trình, chỉ giảng giải, làm mẫu, Giáo viên
tập trung vào việc truyền đạt kiến thức sẵn có trong SGK và lệ thuộc nhiều vào tài liệu đó.
o Học sinh chủ yếu là nghe giảng, việc làm các bài tập chủ yếu dựa vào sự dẫn dắt của giáo viên.
Do đó học sinh còn thụ động chưa chủ động khám phá kiến thức.
o Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân diễn ra khá phổ biến. Rất nhiều giáo viên yêu cầu học
sinh thực hiện những hoạt động như nhau, cùng thực hiện những bài tập giống nhau.
o Trong quá trình soạn giáo án, phần lớn giáo viên chưa chú trọng đến nội dung kiến thức dành
riêng cho từng đối tượng học sinh yếu và học sinh khá giỏi.
o Phần lớn giáo viên chưa soạn được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa.
o Việc kiểm tra và đánh giá học sinh chưa đáp ứng được yêu cầu phân hóa, chưa thực sự sát với
đối tượng học sinh. Vì vậy thông tin phản hồi mà giáo viên cần biết được khả năng, mức độ
nhận thức của học sinh qua kiểm tra, đánh giá chưa thực sự chính xác.
1.3.1. Sử dụng phương tiện dạy học trong dạy học phân hóa
Ngoài các phương tiện như sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, , mô hình các thiết
bị dạy học hiện đại như máy tính, máy chiếu, cũng cần được chú ý trong quá trình dạy học, nhất là
dạy học phân hóa.
Việc ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông giúp khả năng thực hiện cao trong quá trình
học tập. Chúng ta có thể tạo cho học sinh môi trường học tập đa phương tiện, giúp từng học sinh hoạt
động phù hợp với đặc điểm tư duy của riêng mình, những học sinh khác nhau được tác động sư phạm
khác nhau, được giao nhiệm vụ học tập với các mức độ khác nhau, phù hợp với từng cá nhân học sinh.
1.3.2. Phân hóa trong kiểm tra, đánh giá
Kiểm tra, đánh giá góp phần củng cố, đào sâu hệ thống hóa kiến thức phù hợp với mức độ và
hứng thú nhận thức của các đối tượng học sinh khác nhau. Nó có tác dụng giáo dục đối với học sinh:
Giáo dục tinh thần trách nhiệm, ý thức phấn đấu vươn lên, khắc phục khó khăn trong học tập đối với

những học sinh yếu kém; có ý thức đào sâu suy nghĩ, tư duy tích cực độc lập, sáng tạo, tính cẩn thận, tỷ
mỉ, đối với học sinh khá giỏi.
Có nhiều hình thức kiểm tra đánh giá, thông thường nhất là kiểm tra miêng, kiểm tra viết, kiểm
tra bài làm của học sinh, đánh giá kết quả học tập của học sinh thông qua quá trình học tập ở trên lớp,
Tuy nhiên sử dụng hình thức nào đi nữa thì các đề kiểm tra cũng phải thể hiện được tính phân hóa,
ngoài những yêu cầu chung đối với đề kiểm tra cần phải đảm bảo các yêu cầu sau:
o Câu hỏi và bài tập phải phù hợp với yêu cầu của chương trình, chuẩn kiến thức kỹ năng, sát với
trình độ học sinh.
o Bên cạnh những bài tập hướng vào yêu cầu cơ bản cần có những bài tập đào sâu yêu cầu tổng hợp
kiến thức một cách tổng quát, khuyến khích suy nghĩ tích cực ở các mức độ khó dễ khác nhau.
o Khai thác, huy động được những kinh nghiệm, vốn sống, hoàn cảnh cá nhân của người học.
10

1.4. Tiểu kết chƣơng 1
Trong chương này, chúng tôi đã đề cập được một số vấn đề sau :
 Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận về dạy học phân hóa: khái niệm về dạy học phân hóa, các
cấp độ và hình thức dạy học phân hóa, quan điểm về dạy học phân hóa, ưu nhược điểm của dạy
học phân hóa.
 Thực trạng vấn đề dạy học phân hóa môn toán ở trường THPT hiện nay : ưu, nhược điểm, vấn
đề tồn tại của dạy học phân hóa.

CHƢƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÂN HÓA KHI DẠY PHƢƠNG TRÌNH
LƢỢNG GIÁC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 11 BAN CƠ BẢN

2.1. Các biện pháp dạy học phân hóa
2.1.1. Phân loại đối tượng học sinh
Sự hiểu biết của giáo viên về từng học sinh là điều kiện cần thiết để đảm bảo hiệu quả của quá
trình dạy học phân hóa.
Để tiến hành các hoạt động dạy học phân hóa, giáo viên cần có những biện pháp để tìm hiểu đối

tượng học sinh, đặc biệt là về năng lực nhận thức, nhu cầu và hứng thú học tập của từng học sinh.
Trong quá trình dạy học trên cơ sở đã hiều biết về từng đối tượng học sinh giáo viên có thể chia
lớp học thành các nhóm đối tượng để thực hiện các biện pháp phân hóa trong giờ học. Tùy vào mục
đích của từng giờ học, lớp học mà giáo viên có sự sắp xếp các nhóm học sinh cho phù hợp. Ví dụ giáo
viên có thể chia thành các nhóm học sinh theo 2 cách sau:
o Chia nhóm theo năng lực nhận thức, năng lực tư duy: Trong mỗi nhóm có học sinh cùng năng
lực nhận thức, năng lực tư duy tương đối giống nhau.
o Chia nhóm hỗn hợp: Trong mỗi nhóm có học sinh khá giỏi, trung bình yếu kém để chỉ bảo cho nhau.
2.1.2. Soạn bài tập phân hóa
Bài tập phân hóa được hiểu là những bài tập có ý đồ để những học sinh khác nhau có thể tiến
hành những hoạt động khác nhau tùy vào năng lực của mỗi học sinh.
Hiệu quả đạt được của mỗi học sinh sau tiết học phụ thuộc vào rất nhiều vào giáo viên. Việc
soạn và sử dụng hệ thống bài tập phân hóa của giáo viên tốt sẽ đem lại hiệu quả cho từng tiết học và
tạo được thách thức về mặt trí tuệ cho học sinh. Để soạn được hệ thống bài tập phân hóa tốt nhằm nâng
cao hiệu quả giờ dạy học cần chú ý một số điểm sau:
o Xây dựng được nhiều bài tập phân hóa càng tốt, càng phân hóa thành nhiều mức độ càng tốt.
Sau đó lựa chọn bài tập phù hợp cho từng đối tượng học sinh.
11

o Tăng số lượng bài tập yêu cầu sự nỗ lực của tư duy, giảm phần bài tập chỉ mang tính chất tái
hiện thuần túy.
Ví dụ: Sau khi học xong bài “Phương trình lượng giác cơ bản”, giáo viên cho học sinh làm bài tập sau
Giải phương trình sau:
2
1
, sin3 ; , tan tan 0;
2
, 2cos 4 3; , cot2 tan3 .
4
a x c x x

b x d x x

  

  



Trong ví dụ này, câu a dành cho học sinh yếu, câu b dành cho học sinh trung bình, câu c, d dành cho
học sinh khá giỏi,
o Sắp xếp các bài tập phân hóa thành một hệ thống tùy theo mục đích dạy học và tuân theo nguyên
tắc: Dẫn dắt được cho học sinh suy nghĩ đi từ cái đã biết đến cái chưa biết, từ những kiến thức đã
có đến những kiến thức mới, giúp học sinh quy lạ về quen.
Ví dụ: Chứng minh rằng:
6 6 2 2
sin os 3sin cos 1x c x x x  
với mọi
x
.
Ta có thể tiến hành như sau:
Xuất phát từ biểu thức
22
sin cos 1xx
ta được
 
3
2 2 3
sin os 1x c x
từ đó ta có:
6 6 4 2 2 4

6 6 2 2
sin os 3sin cos 3sin cos 1
sin os 3sin cos 1.
x c x x x x x
x c x x x
   
   

o Các câu hỏi và bài tập phân hóa được nêu dưới những hình thức khác nhau tránh lặp đi lặp lại.
Ví dụ: Thay vì việc giải phương trình lượng giác thông thường, giáo viên có thể cho như sau:
Với những giá trị nào của
x
thì giá trị của các hàm số sau tương ứng bằng nhau?
sin 3
6
yx






và
sin
4
yx







Hoặc: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2sin
cos2 -1
x
y
x


Thực chất của hai bài toán trên đều là giải phương trình lượng giác cơ bản, giáo viên cho dưới dạng
này tránh gây nhàm chán cho học sinh.
2.1.3. Soạn giáo án phân hóa
Giáo án (hay còn gọi là kế hoạch bài dạy) là kế hoạch của người giáo viên để dạy từng tiết học.
Giáo án không đơn thuần là một bản sao chép lại tri thức trong sách giáo khoa mà giáo án thể hiện một
cách sinh động mối liên hệ hữu cơ giữa mục tiêu, nội dung, phương pháp và phương tiện dạy học. Để
xây dựng một giáo án, người giáo viên cần phải lĩnh hội mục tiêu và nội dung dạy học quy định trong
12

chương trình và cụ thể hóa trong sách giáo khoa, nghiên cứu phương pháp dạy học dựa vào sách giáo
khoa và sách giáo viên, vận dụng vào điều kiện thực tế của từng lớp học, từng tiết học.
Để soạn một giáo án theo quan điểm phân hóa, dự kiến các hoạt động dạy học dựa vào sự khác biệt
của học sinh về năng lực, nhu cầu, hứng thú nhận thức. Khi đó chúng ta nên chú ý một số vấn đề sau:
2.1.3.1. Thiết kế mục tiêu bài học
Khi thiết kế giáo án, điều quan trọng trước tiên là phải xác định mục tiêu bài học. Khi xác định
được mục tiêu bài học (cho người học) giáo viên phải xác định xem sau khi học xong nội dung này học
sinh thu được kiến thức gì? Kỹ năng nào? Thái độ như thế nào?
Khi thiết kế mục tiêu bài học cần chú ý:
o Xác định rõ mức độ hoàn thành công việc của học sinh.
o Mục tiêu được diễn đạt sao cho có thể lượng hóa được mức độ học sinh đạt được.

o Mục tiêu nêu ra phải thuận tiện cho quá trình kiểm tra đánh giá.
Ví dụ: Xác định mục tiêu bài học “Phương trình lượng giác cơ bản” (SGK Đại số và Giải tích 11 – cơ
bản) như sau:
 Yêu cầu cơ bản:
 Biết được điều kiện của
a
để phương trình
sin ;cosx a x a
có nghiệm.
 Biết được cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp
số đo được cho bằng radian hoặc được cho bằng độ.
 Biết cách sử dụng các ký hiệu
arcsin ; cos ;arctan ; cota arc a a arc a
khi viết công thức
nghiệm của phương trình lượng giác.
 Yêu cầu nâng cao
 Biết đưa các dạng phương trình khác về phương trình lượng giác cơ bản.
 Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
 Biết cách tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một khoảng cho trước.
2.1.3.2. Sử dụng bài tập phân hóa
Khi sử dụng bài tập phân hóa, giáo viên cần lưu ý một số vấn đề sau đây:
 Các câu hỏi thường được đặt chung cho cả lớp, nhưng giáo viên cần phải có chủ định cho một
nhóm học sinh hoặc cho cá nhân học sinh cụ thể.
 Đối với những học sinh yếu kém cần được khuyến khích và cần đặt những câu hỏi mà học sinh
có thể trả lời được.Đối vói học sinh khá giỏi, các câu hỏi cần phải có sự tư duy hơn, sáng tạo
hơn.
Ví dụ: Để củng cố kiến thức về tìm TXĐ của các hàm số lượng giác, giáo viên có thể sử dụng bài tập
phân hóa như sau:
Tìm tập xác định, tập giá trị của các hàm số:
13

, tan 2 ; , 3cos 5
, 4 cos2 ; , 5 3sin 2 .
3
a y x b y x
c y x d y x

  

    



Ở đây: câu a cho học sinh yếu kém, câu b cho học sinh trung bình, câu c và d cho học sinh khá giỏi.
2.1.3.3. Phân phối thời gian trên lớp
Các đối tượng học sinh trong cùng một lớp thường khác biệt với nhau về nhận thức. Được thể
hiện ở hứng thú và mức độ nhận thức nhiều hay ít, ở tốc độ nhận thức nhanh hay chậm. Do vậy trong
giáo án, giáo viên nên có dự kiến phân phồi thời gian hợp lý để các em học sinh yếu kém có thể tiếp
thu và tập vận dụng được kiến thức, nhưng cũng không để lãng phí thời gian của các em học sinh khá
giỏi khi các em đã hoàn thành nhanh chóng nhiệm vụ. Nên việc phân phối thời gian trên lớp cho từng
hoạt động trên lớp, cần được tính toán và dự kiến trước trong giáo án.
2.2. Yêu cầu dạy học nội dung phƣơng trình lƣợng giác
Theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo, khi dạy nội dung Phương trình lượng giác cần đảm
bảo một số yêu cầu sau :
2.3. Nguyên tắc xây dựng bài tập phân hóa
Các nguyên tắc chung khi xây dựng bài tập phân hóa :
 Nguyên tắc đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học.
 Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung.
 Nguyên tắc đảm bảo tính vững trắc và phát huy tính tích cực của học sinh.
 Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống.

 Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn.
Tóm lại : Khi xây dựng các bài tập phân hóa phải dựa trên các nguyên tắc cơ bản nêu trên, tuy
nhiên không phải bài tập nào cũng phải dựa trên các nguyên tắc ấy mà tùy vào từng nội dung kiến
thức, tùy vào từng mục tiêu bài học mà vận dụng các câu hỏi một cách linh hoạt.
2.4. Quy trình xây dựng bài tập phân hóa
2.4.1. Phân tích nội dung dạy học
Nội dung dạy học phải dựa trên nội dung môn học do Bộ giáo dục và đào tạo ban hành. Trên cơ
sở đó, trong quá trình phân tích nội dung chương trình và SGK, giáo viên nên lưu ý đến trình độ và
mức độ nhận thức của học sinh, để có thể giảm bớt các nội dung không cần thiết trong SGK.
2.4.2. Xác định mục tiêu
Giáo viên xác định mục tiêu bài học về kiến thức, kỹ năng, thái độ từ việc phân tích nội dung,
chương trình SGK của bài dạy, …
2.4.3. Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành các câu hỏi và bài tập
Với việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK. Giáo viên có thể phân ra thành nhiều
phần kiến thức, chia nhỏ các nội dung. Trên cơ sở đó có thể mã hóa thành các bài tập.
14

2.4.4. Diễn đạt các nội dung kiến thức thành các câu hỏi và bài tập
Kỹ năng thiết kế bài tập phân hóa
 Giáo viên có thể sáng tạo được từ một bài tập (một nội dung kiến thức trong SGK) nhằm khắc
sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng và năng lực tư duy cho các đối tượng học sinh thông qua
những dạng bài tập nguyên mẫu, những bài tập có quan hệ gần, quan hệ xa, nhằm đáp ứng yêu
cầu cụ thể của từng tiết học và đáp ứng nhu cầu các đối tượng học sinh.
 Việc xây dựng các bài tập phân hóa phù hợp với các đối tượng học sinh cần phải được biên
soạn một cách công phu khoa học.
 Giáo viên cũng có thể tạo ra những tình huống khác nhau từ một bài tập cụ thể để phù hợp với
các đối tượng học sinh.
2.4.5. Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân hóa theo hệ thống
Sau khi thiết kế các bài tập, giáo viên nên sắp xếp theo một hệ thống tương ứng nội dung (theo
chức năng dạy học) để sao cho khi học sinh trả lời câu hỏi và bài tập theo thứ tự đã sắp xếp thì học sinh

sẽ lĩnh hội được toàn bộ nội dung kiến thức theo tiến trình của bài học.
Có thể tóm tắt quy trình thiết kế nội dung bài tập như sau :














Sơ đồ 2.1. Quy trình thiết kế nội dung bài tập

Phân tích nội dung dạy học
Xác định mục tiêu
Diễn đạt các nội dung thành các bài tập
Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành bài tập
Sắp xếp thành các bài tập thành hệ thống
15

2.5. Hệ thống bài tập phân hóa khi dạy học nội dung Phƣơng trình lƣợng giác lớp 11
Theo Phân phối chương trình của Sở GD – ĐT Hà Nội, phần này gồm hai bài :
 Phương trình lượng giác cơ bản
 Một số phương trình lượng giác thường gặp
2.5.1. Xây dựng bài tập phân hóa khi dạy phương trình lượng giác cơ bản

Phân tích nội dung dạy học
Xuất phát từ bài toán thực tế trong SGK, để giải quyết những bài toán đó dẫn đến việc giải các
phương trình có dạng
sin xm
,
cos xm
,
tanxm
,
cot xm
. Đây là các phương trình lượng
giác cơ bản.
 Phương trình
sin xm
(1)
 Trước hết ta tìm một nghiệm của phương trình trong trường hợp cụ thể, từ đó tìm được nghiệm
của phương trình với
 
1;1m
và phương trình vô nghiệm với
 
1;1m
.
 Sử dụng đường tròn lượng giác và trục sin ta xác định được điểm cuối của cung lượng giác
thông qua xác định đoạn có độ dài bằng m, các số này đều có dạng
2,kk


với
sin m



.
 Xây dựng được nghiệm của phương trình (1) dưới dạng tổng quát.
 Củng cố nghiệm của phương trình (1) thông qua các ví dụ.
 Tổng quát hóa phương trình dạng (1) thành phương trình tổng quát hơn
   
sin sinf x g x
.
 Đưa ra một số chú ý các trường hợp đặc biệt của công thức nghiệm, giá trị ngược, cách viết
nghiệm dưới dạng radian hoặc độ.
 Phương trình
cos xm
(2)
 Trước hết ta tìm một nghiệm của phương trình trong trường hợp cụ thể, từ đó tìm được nghiệm
của phương trình với
 
1;1m
và phương trình vô nghiệm với
 
1;1m
.
 Sử dụng đường tròn lượng giác và trục cos ta xác định được điểm cuối của cung lượng giác
thông qua xác định đoạn có độ dài bằng m, các số này đều có dạng
2,kk


với
cos m



.
 Xây dựng được nghiệm của phương trình (2) dưới dạng tổng quát.
 Củng cố nghiệm của phương trình (2) thông qua các ví dụ.
 Tổng quát hóa phương trình dạng (2) thành phương trình tổng quát hơn
   
os os c f x c g x
.
 Đưa ra một số chú ý các trường hợp đặc biệt của công thức nghiệm, giá trị ngược, cách viết
nghiệm dưới dạng radian hoặc độ.
 Phương trình
tanxm
(3)
16

 Trước hết ta tìm một nghiệm của phương trình trong trường hợp cụ thể, từ đó tìm được nghiệm
của phương trình.
 Sử dụng đường tròn lượng giác và trục tan ta xác định được điểm cuối của cung lượng giác
thông qua xác định đoạn có độ dài bằng m, các số này đều có dạng
,kk


với
tan m


.
 Xây dựng được nghiệm của phương trình (3) dưới dạng tổng quát.
 Củng cố nghiệm của phương trình (3) thông qua các ví dụ.
 Tổng quát hóa phương trình dạng (3) thành phương trình tổng quát hơn

   
tan tan f x g x
.
 Đưa ra một số chú ý các trường hợp đặc biệt của công thức nghiệm, giá trị ngược, cách viết
nghiệm dưới dạng radian hoặc độ.
 Phương trình
cot xm
(4)
 Trước hết ta tìm một nghiệm của phương trình trong trường hợp cụ thể, từ đó tìm được nghiệm
của phương trình.
 Sử dụng đường tròn lượng giác và trục cotan ta xác định được điểm cuối của cung lượng giác
thông qua xác định đoạn có độ dài bằng m, các số này đều có dạng
,kk


với
cot m


.
 Xây dựng được nghiệm của phương trình (4) dưới dạng tổng quát.
 Củng cố nghiệm của phương trình (4) thông qua các ví dụ.
 Tổng quát hóa phương trình dạng (4) thành phương trình tổng quát hơn
   
cot cotf x g x
.
 Đưa ra một số chú ý các trường hợp đặc biệt của công thức nghiệm, giá trị ngược, cách viết
nghiệm dưới dạng radian hoặc độ.
Mục tiêu bài dạy
 Kiến thức cơ bản

o Biết được phương pháp xây dựng nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
sin , cos , tan , cotx m m x m x m

   
. Nắm vững được công thức nghiệm của phương
trình lượng giác.
o Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình lượng giác, biết cách biểu diễn
nghiệm phương trình trên đường tròn lượng giác.
 Kiến thức nâng cao
 Vận dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản để đưa phương trình về dạng
       
sin sin , os os f x g x c f x c g x
,
       
tan tan ,cot cot f x g x f x g x
.
 Tìm nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước.
 Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, quy lạ về quen.
17

 Thái độ: tự giác học tập, tích cực tham gia xây dựng bài.
 Nội dung kiến thức có thể mã hóa thành bài tập: Các phương trình lượng giác cơ bản
sin , cos , tan , cotx m m x m x m

   
.
2.5.2. Xây dựng bài tập phân hóa khi dạy một số phương trình lượng giác thường gặp
Phân tích nội dung dạy học
 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
 Dạng phương trình

at b
với
t
là một trong các hàm số lượng giác,
,ab

 Phương pháp giải phương trình dạng này là ta tìm
t
sau đó đưa về phương trình lượng giác cơ
bản.
 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
 Phương trình có dạng
2
0at bt c  
với
t
là một trong các hàm số lượng giác
,,abc
.
 Phương pháp giải
o Đặt một trong các hàm số lượng giác là
t
và đặt điều kiện cho
t
nếu có.
o Giải phương trình bậc hai đối với ẩn
t
.
o Giải phương trình lượng giác cơ bản.
 Phương trình bậc nhất đối với

sin x
và
cosx

 Phương trình có dạng
sin cosa x b x c
, với
,,abc
.
 Phương pháp giải
o Điều kiện để phương trình có nghiệm là
2 2 2
a b c

o Đưa phương trình đã cho về dạng
 
22
sin
c
x
ab



hoặc
 
22
os
c
cx

ab




Trong đó
2 2 2 2
sin ; os
ba
c
a b a b




hoặc
2 2 2 2
sin ; os
ab
c
a b a b



.
o Sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.
Mục tiêu
 Kiến thức kỹ năng cơ bản
 Biết được các dạng phương trình lượng giác thường gặp cũng như cách giải các loại phương
trình này.

 Biết được các bước làm đối với từng dạng phương trình.
 Biến đổi một số phương trình lượng giác về dạng đã học.
18

 Kiến thức kỹ năng nâng cao
 Sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa một số phương trình lượng giác về dạng phương
trình lượng giác đã biết cách làm.
 Vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đã gặp.
 Tư duy: khả năng tư duy hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, khả năng quy lạ về quen.
 Thái độ: tích cực tham gia các hoạt động học tập, có thái độ nghiêm túc trong học tập. Có ý
thức tham gia xây dựng các hoạt động học tập.
Nội dung có thể mã hóa thành bài tập
 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
 Phương trình bậc nhất đối với
sin x
và
cosx
.
Diễn đạt các nội dung mã hóa thành câu hỏi và bài tập
 Dạng tổng quát và cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 Dạng tổng quát và cách giải phương trình bậc nhất đối với
sin x
và
cosx

2.6. Sử dụng bài tập phân hóa khi dạy học trên lớp
Dạy học cho nhiều đối tượng khác nhau theo định hướng phân hóa thể hiện rõ nhất ở quy trình
lên lớp. Quy trình lên lớp là quá trình thực hiện hóa kịch bản mà người giáo viên đã định ra trong giáo
án. Vì vậy, quá trình dạy học trên lớp có một vai trò quan trọng và được thể hiện tài năng sư phạm,

nghệ thuật dạy học của người giáo viên.
Việc sử dụng bài tập phân hóa khi dạy học trên lớp có thể tóm tắt như sau:
Bảng 2.1. Các bước thực hiện giải bài tập trên lớp

Các bƣớc thực
hiện
Giáo viên
Học sinh
Bƣớc 1
Nêu câu hỏi hoặc giao bài tập phù hợp với
từng đối tượng học sinh
Tìm hiểu đề bài
Bƣớc 2
Hướng dẫn, gợi ý, giải đáp thắc mắc
Tự nghiên cứu tìm lời giải
Bƣớc 3
Kiểm tra, đánh giá kết quả làm việc của
học sinh
Tự kiểm tra, tự điều chỉnh
Bƣớc 4
Kết luận, chuẩn hóa kiến thức
Ghi nhận kiến thức và phương
pháp làm bài.


19

2.7. Tiểu kết chƣơng 2
 Trong đề tài đã nêu được một số yêu cầu về dạy học, trên cơ sở những nguyên tắc, quy trình
xây dựng bài tập “Phương trình lượng giác ở lớp 11 cơ bản”.

 Hệ thống được một số bài tập và câu hỏi theo định hướng phân hóa nội dung Phương trình
lượng giác lớp 11 cơ bản ở trường THPT.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá tính khả thi, hiệu quả của hệ thống các câu hỏi
và bài tập phân hóa đã xây dựng được ở chương 2. Thông qua hệ thống bài soạn theo định hướng phân
hóa khi dạy học nội dung “Phương trình lượng giác trong chương trình Toán lớp 11 Ban cơ bản”.
3.2. Nội dung thực nghiệm
Dạy học các bài phần phương trình lượng giác theo giáo án có sử dụng câu hỏi và bài tập phân
hóa trong hệ thống bài soạn.
Soạn 11 giáo án với nội dung cụ thể như sau (theo phân phối chương trình của Sở GD - ĐT Hà
Nội - 2011)
 Phương trình lượng giác cơ bản 4 tiết
 Bài tập 1 tiết
 Một số phương trình lượng giác thường gặp 4 tiết
 Bài tập 2 tiết
3.3. Mô tả thực nghiệm
3.3.1. Chọn trường, chọn lớp, chọn học sinh thực nghiệm
Đối tượng thực nghiệm là học sinh lớp 11A
1
, 11A3, trường THPT Trần Đăng Ninh - Ứng Hòa
– Hà Nội, là một trường có nhiều thành tích về dạy học trong những năm gần đây.
Cả lớp thực nghiệm 11A1 và lớp đối chứng 11A3 đều học theo chương trình SGK Đại số và
giải tích cơ bản.
Chúng tôi chọn 2 lớp này làm thực nghiệm vì căn cứ vào kết quả tổng kết môn Toán lớp 10
năm học 2011 – 2012 và học kỳ I lớp 11 năm học 2012 – 2013.

20

Bảng 3.1. Kết quả đánh giá đầu học kỳ I năm học 2012 – 2013
của hai lớp 11A
1
và 11A
3

Điểm
Lớp thực nghiệm 11A
1
Lớp đối chứng 11A
3
Tần số
Tổng số điểm
Tần số
Tổng số điểm
10
1
10
0
0
9
3
27
3

27
8
7
56
12
96
7
10
70
11
77
6
7
42
6
36
5
8
40
6
30
4
8
32
5
20
3
4
12
4

12
2
0
0
1
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tổng số
48
289
48
300
Trung bình
6.00
6.25
Phương sai mẫu
1.81
1.83
Độ lệch chuẩn
1.35
1.35

3.3.2. Chọn giáo viên thực nghiệm
Trong quá trình thực nghiệm, chúng tôi chọn thầy Đoàn Hồng Phục là tổ trưởng tổ chuyên môn
Toán, đã có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy và bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Đã trao đổi, thảo luận
và thống nhất nội dung, phương pháp giảng dạy.
3.3.3. Cách thức thực nghiệm
Trong khi thực nghiệm, chúng tôi sẽ thử nghiệm qua từng bài giảng bằng cách: Quan sát sự
hứng thú, mức độ và cấp độ của học sinh khi tham gia các hoạt động học tập. Đồng thời trao đổi trực
21

tiếp với giáo viên, lấy ý kiến của học sinh và hiệu quả học tập của học sinh. Đánh giá kết quả đạt được
của học sinh theo phiếu học tập (có sự phân hóa) trong và ngay sau giờ học.
Hình thức thực nghiệm:
 Lớp 11A
3
làm bài kiểm tra nhưng không có sự phân hóa rõ ràng giữa nội dung các câu hỏi và
bài tập.
 Lớp 11A
1
làm bài kiểm tra trong đó có sự phân hóa rõ ràng giữa các câu hỏi và bài tập theo
từng trình độ học sinh.
3.3.4. Phương pháp đánh giá thực nghiệm
Khi phân tích định lượng, chúng tôi sử dụng thống kê toán học để kiểm định chất lượng thực
nghiệm sư phạm, nhằm đánh giá chính xác thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tính theo phương pháp sử
dụng phép thử t – Student cho nhóm sóng đôi và tiến hành kiểm định giả thiết thống kê
0
H
.
Giả thuyết
0
H

ở đây chúng tôi đưa ra là “Có sử dụng phương pháp dạy học phân hóa trong
luận văn vào việc dạy học phần “Phương trình lượng giác Lớp 11 THPT” có sử dụng các biện pháp
đã nêu ra trong luận văn nhưng kết quả ở lớp thực nghiệm không có sự khác biệt so với lớp đối
chứng.”
Dựa vào các chỉ số:
X
: Điểm trung bình cộng (gồm có:
;
TN DC
XX
); trong đó
1
n
ii
i
nX
X
n




n
: Số học sinh tham gia (chọn
 
min ,
DC TN
n n n
);
i

x
: là điểm số
i
n
: tần số xuất hiện điểm số
i
x
;
 
2
1
1
n
i
i
x
XX
S
n





; gồm có
;
xDC xTN
SS
.
 

22
TN DC
xDC xTN
n
t X X
SS


.
Tra bảng phân phối Student ta tìm được
,k
t

tới hạn (bậc tự do
22kn
, mức
0.05


).
Nếu
,k
tt


: Bác bỏ giả thiết
0
H
, nghĩa là tác động thực nghiệm có hiệu quả.
Nếu

,k
tt


: Chấp nhận giả thiết
0
H
, nghĩa là tác động không có hiệu quả.
22

3.4. Kết quả thực nghiệm
3.4.1. Phân tích định lượng
Kiểm định giả thuyết bằng phương pháp thống kê toán học
Chúng tôi cho hai lớp 11A
1
và 11A
3
cùng làm bài kiểm tra trên và tiến hành chấm cùng một
thang điểm, kết quả như sau:
Bảng 3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm tại trường THPT Trần Đăng Ninh

Điểm số
Lớp 11A1 (Lớp đối chứng)
Lớp 11A3 (Lớp thực nghiệm)
Tần số
Tổng điểm
Tần số
Tổng điểm
10
1

10
4
40
9
2
18
7
63
8
5
40
23
184
7
10
70
7
49
6
10
60
5
30
5
15
75
1
5
4
3

12
1
4
3
2
6
0
0
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tổng số
48
291
48
375
Trung bình mẫu
6.06

7.81
Phương sai
2.28
1.54
Độ lệch chuẩn
1.51
1.24

Chúng tôi lấy xác suất sai lầm là
0.05


,
 
min , 48
DC TN
n n n
, bậc tự do
2 2 2*48 2 94Kn    
. Tra bảng phân phối Student ta được
,
1.98
k
t


.
Từ kết quả tính toán
 
22

4.41
TN DC
xTN xDC
n
t X X
ss
  

, ta thấy
,k
tt


.
23

Chúng tôi bác bỏ giả thiết
0
H
, nghĩa là tác động thực nghiệm có hiệu quả.
3.4.2. Phân tích định tính
 Về chất lượng lĩnh hội kiến thức:
Trong khi chấm bài kiểm tra sau thực nghiệm chúng tôi thấy học sinh đã nắm vững các khái
niệm và kỹ năng cơ bản.
 Về năng lực tư duy và khả năng vận dụng kiến thức:
Năng lực tư duy được thể hiện ở khả năng nhận biết vấn đề, khả năng phân tích, so sánh, tổng
hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa và vậ dụng kiến thức để giải bài tập. Năng lực tư duy đặc biệt là tư
duy sáng tạo của học sinh khá giỏi.
3.5. Tiểu kết chƣơng 3
Kết quả thực đề tài cho thấy giả thuyết khoa học nêu ra đã được kiểm nghiệm theo những tiêu

chí sau đây:
 Việc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa là khả thi.
 Bài giảng được thiết kế và giảng dạy theo quan điểm dạy học phân hóa trên cơ sở sử dụng hệ
thống câu hỏi và bài tập phân hóa thật sự đã trở thành công cụ logic hữu ích cho giáo viên để
nâng cao chất lượng dạy học nội dung “Phương trình lượng giác” nói riêng và Toán học nói
chung.
 Bài giảng được thiết kế trên cơ sở sử dụng câu hỏi và bài tập phân hóa không chỉ mang lại cho
mọi đối tượng học sinh những tri thức cần thiết đầy đủ hơn về nội dung “Phương trình lượng
giác”, đồng thời giúp rèn luyện cho học sinh cách tự học, phát triển năng lực tư duy của các đối
tượng học sinh, quan điểm nhìn nhận các sự vật hiện tượng thực tế, khả năng vận dụng các tri
thức khoa học để giải quyết các vấn đề của cuộc sống.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Sau quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi đã thu được một số kết quả sau:
 Đã hệ thống hóa được một số vấ đề về lý luận về dạy học phân hóa, hệ thống hóa về cơ sở lý
luận về câu hỏi, bài tập, cũng như câu hỏi và bài tập phân hóa.
 Nêu được thực trạng của việc dạy học phân hóa ở trường THPT hiện nay, những ưu điểm,
nhược điểm của dạy học phân hóa.
 Đã đề xuất quy trình xây dựng và sử dụng câu hỏi, bài tập phân hóa hợp lý, có thể vận dụng
được trong dạy học nội dung "Phương trình lượng giác" nói riêng và dạy học Toán nói chung.
Đồng thời xây dựng được một số bài tập phân hóa trong dạy học nội dung "Phương trình lượng
giác" trong chương trình Toán lớp 11 - Ban cơ bản.
24

 Kết quả thực nghiệm sư phạm đã chứng tỏ hiệu quả của việc thiết kế bài giảng và dạy học theo
định hướng phân hóa nội dung "Phương trình lượng giác" có những ưu điểm sau:
 Mang lại cho mọi đối tượng học sinh những tri thức cần thiết, đầy đủ hơn về nội dung "Phương
trình lượng giác", phát huy tối đa năng lực cá nhân của mỗi học sinh, đảm bảo sự công bằng
trong giáo dục.

 Rèn luyện cho học sinh cách tự học, phát triển năng lực tư duy của các đối tượng học sinh.
2. Khuyến nghị
 Quan điểm dạy học phân hóa nên được phổ biến rộng rãi đến giáo viên thông qua các buổi bồi
dưỡng chuyên đề.
 Nên áp dụng quan điểm dạy học phân hóa cho nhiều bộ môn ở trường THPT chứ không riêng
gì môn Toán.
 Khuyến khích các giáo viên thường xuyên sử dụng quan điểm dạy học phân hóa nhằm nâng cao
hiệu quả dạy học.

References.
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo khoa đại số 10 – Cơ bản. NXBGD, Hà Nội, 2007.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách bài tập đại số 10 – Cơ bản. NXBGD, Hà Nội, 2007.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo viên đại số 10 – Cơ bản. NXBGD, Hà Nội, 2007.
4. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 – Cơ bản. NXBGD, Hà Nội,
2007.
5. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách bài tập đại số và giải tích 11 – Cơ bản, NXBGD. Hà Nội, 2007.
6. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo viên đại số và giải tích 11 – Cơ bản. NXBGD, Hà Nội,
2007.
7. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 – Nâng cao. NXBGD, Hà Nội,
2007.
8. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách bài tập đại số và giải tích 11 – Nâng cao. NXBGD, Hà Nội,
2007.
9. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo viên đại số và giải tích 11 – Nâng cao. NXBGD, Hà Nội,
2007.
10. Nghị quyết 40/2000/ Quốc hội khóa X về “Đổi mới chương trình giáo dục phổ thông”.
11. Trần Bá Hoành, Đổi mới phương pháp dạy học, chương trình và sách giáo khoa. NXB Đại học
Sư phạm, Hà Nội, 2006.
12. Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thành, Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm.
NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2007.
25

13. Phan Trọng Ngọ, Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường. NXB Đại học Sư phạm,
Hà Nội, 2005.
14. Phạm Đức Quang, “Một số chú ý trong dạy và học môn Toán ở trường phổ thông”, Tạp chí
Giáo dục, số 6, 2001.
15. Tôn Thân, “Một số vấn đề về dạy học phân hóa”, Tạp chí khoa học giáo dục, số 6, 2006.
16. Lê Văn Tiến, Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí
Minh, 2005.