Vận dụng dạy học khám phá bằng các mô hình quy nạp đối với dạy học khái niệm, hình học không gian lớp 11 (ban cơ bản)

Vận dụng dạy học khám phá bằng các mô hình
quy nạp đối với dạy học khái niệm, Hình học
không gian lớp 11 (Ban cơ bản)


Lê Thị Hồng Đức


Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS. ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Ngụy
Năm bảo vệ: 2012


Abstract. Trình bày cơ sở lí luận và thực tiễn của phương pháp dạy học khám phá.
Nghiên cứu thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm có vận dụng dạy học khám
phá trong chương trình Hình học không gian lớp 11 THPT ( Ban cơ bản): Mô hình
quy nạp, các khái niệm, định lý hình học không gian lớp 11. Tiến hành thực nghiệm
sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất.

Keywords. Phương pháp dạy học; Toán học; Hình học không gian; Lớp 11


Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
+ Trong những năm gần đây chúng ta đã chú trọng đổi mới phương pháp dạy học
Toán nhưng, chưa có chiều sâu và chưa triệt để.
+ Dạy học khám phá đã được nghiên cứu và áp dụng ở các bậc học tại nhiều nước
trên thế giới từ đầu Thế kỉ 20. Phương pháp dạy học này đã phát huy được tính chủ động, tư

duy sáng tạo và khả năng ghi nhớ của học sinh trong quá trình học tập, tăng thêm hứng thú
học tập với người học; giúp học sinh phát triển các kĩ năng tư duy.
+ Qua thực tế giảng dạy tại trường THPT Phan Đăng Lưu – Hải Phòng,
2. Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của phương pháp dạy học khám phá
- Thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm có vận dụng dạy học khám phá trong
chương trình Hình học không gian lớp 11 THPT ( Ban cơ bản).
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và kết quả của đề tài.
3. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu một số khái niệm, định lí Hình học không gian lớp 11 THPT.
- Xem xét việc áp dụng khám phá bằng các mô hình quy nạp dạy khái niệm Hình
học không gian lớp 11.
4. Mẫu khảo sát
+ Học sinh 11B1, 11B2, 11B3, 11B4 trường THPT Phan Đăng Lưu- Kiến An -
Hải Phòng
5. Câu hỏi
Việc vận dụng phương pháp khám phá bằng các mô hình quy nạp vào dạy các khái
niệm Hình học không gian 11 có tác dụng như thế nào đối với hứng thú học tập của học sinh
?
6. Giả thuyết khoa học
Khi dạy các khái niệm, định nghĩa các nội dung Hình học không gian 11 bằng cách
sử dụng dạy học khám phá bằng các mô hình quy nạp thì sẽ kích thích, tạo ra nhiều hứng thú
học tập từ đó góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng học tập cho học sinh.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu các tài liệu lí luận liên quan đến phương pháp dạy học .
- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng cao có liên quan
đến chủ đề hình học không gian.
- Điều tra, quan sát tìm hiểu thực tiễn việc dạy và học Hình học không gian 11 hiện
nay
- Thực nghiệm sư phạm, tổ chức dạy một số giáo án đã soạn theo hướng của đề tài

nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
8. Dự kiến luận cứ
- Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở trường THPT
- Dạy học khám phá là một trong các phương pháp dạy học tích cực
- Cách thức tổ chức dạy học khám phá.
- Dạy học khám phá các khái niệm theo mô hình quy nạp giúp học sinh phát triển
năng lực trí tuệ như so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa thuận lợi cho việc hoạt động tích
cực của học sinh
9. Cấu trúc Luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo và mục
lục, luận văn trình bày trong ba chương:
- Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
- Chương 2. Thiết kế một số tình huống điển hình trong chương trình Hình học
không gian lớp 11 bằng dạy học khám phá.
- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phƣơng pháp dạy học tích cực
1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Định hướng chung về đổi mới phương pháp dạy học là phát huy tính tích cực, chủ
động, tự giác, sáng tạo, tự học, kĩ năng vận dụng vào thực tiễn, phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, từng môn học, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, tạo hứng thú học tập
cho học sinh, tận dụng được công nghệ mới nhất, khắc phục lối dạy truyền thống truyền thụ
một chiều các kiến thức có sẵn, tăng cường hơn nữa việc gắn lí thuyết với thực tiễn, tư duy
với hành động, nhà trường với xã hội.
1.1.2. Phương pháp dạy học tích cực
+ Dạy học là một khái niệm chỉ hoạt động chung của người dạy và người học nhằm
mục đích là cho người học lĩnh hội được các kiến thức và kĩ năng, phát triển năng lực trí tuệ
và phẩm chất đạo đức thẩm mĩ,… Hoạt động dạy học bao hàm trong nó hoạt động dạy và
hoạt động học. Hai hoạt động này xen lẫn vào nhau, tương tác lẫn nhau.

+ Phương pháp dạy học là cách thức thực hiện kiểu nhiệm vụ “ dạy học” của người
dạy - người học nhằm đạt được các mục đích dạy học xác định.
+ Một trong những cách phân loại phương pháp dạy học là chia tổng thể các phương
pháp dạy học theo ba nhóm: Phương pháp giáo điều, phương pháp truyền thống và phương
pháp tích cực.
+ Phương pháp dạy học tích cực (hay gọi tắt là phương pháp tích cực) được hiểu là
các phương pháp dạy học thể hiện tư tưởng của các xu hướng sư phạm tích cực.
1.2. Dạy học khám phá
1.2.1. Quan niệm về dạy học khám phá
1.2.1.1. Quan niệm về dạy học khám phá của các tác giả nước ngoài
+ Một trong những phương pháp dạy học tích cực có nhiều ưu điểm là dạy học khám
phá. Đây là phương pháp dạy học thể hiện quan điểm của xu hướng sư phạm khám phá.
+ Học tập phải là một quá trình tích cực trong đó học sinh kiến tạo ý tưởng mới hay
khái niệm mới trên cơ sở vốn kiến thức của họ. Vai trò của người giáo viên là khuyến khích,
tạo điều kiện để học sinh tự khám phá ra các nguyên lí.
+ Quá trình khám phá của người học đã được giáo viên lập kịch bản sẵn, tức là có sự
chuẩn bị đặc biệt, người học được đặt vào kịch bản đó, thực hiện các công việc được người
giáo viên bố trí sẵn. Các hoạt động khám phá thường được tiến hành theo nhóm.
1.2.1.2. Quan niệm về dạy học khám phá của các tác giả trong nước
+ Học tập là quá trình lĩnh hội những tri thức mà loài người tích lũy được. Trong học
tập, học sinh cũng phải được khám phá ra những hiểu biết mới đối với bản thân. Học sinh sẽ
thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng linh hoạt những gì mình đã nắm được thông qua hoạt động
tự lực khám phá của chính mình. Khám phá trong học tập không phải là quá trình tự phát mà
là một quá trình có hướng dẫn của giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa
vị người phát hiện lại, khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài người, của dân tộc.
Giáo viên không cung cấp những kiến thức mới bằng phương pháp thuyết trình, giảng giải
mà bằng phương pháp tổ chức các hoạt động khám phá để học sinh tự lực khám phá tri thức
mới.
+ Trong dạy học khám phá giáo viên cần :
- Phải lựa chọn và xác được nội dung kiến thức mới trong từng phần, từng bài.

-Vấn đề lựa chọn học sinh phải tự khám phá được
- Phải định hướng phát triển tư duy của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề
(thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập, tranh ảnh, biểu bảng )
- Xác định phương pháp dạy cho từng loại bài và từng đơn vị kiến thức.
1.2.2. Đặc điểm của dạy học khám phá
Theo Bicknell-Holmes and Hoffman (2000), dạy học khám phá có ba đặc điểm sau:
- Khảo sát và giải quyết vấn đề để hình thành, khái quát hóa kiến thức.
- Học sinh được thu hút vào hoạt động, hoạt động dựa trên hứng thú và ở đó học sinh
có thể xác định được trình tự và thời gian.
- Hoạt động khuyến khích việc liên kết kiến thức mới vào vốn kiến thức của người
học.
Theo M.D.Svinki(1998), dạy học khám phá có ba đặc điểm chính sau đây:
- Học tập tích cực. Người học tập là người tham gia tích cực trong quá trình học tập
chứ không phải là một chiếc thuyền rỗng chứa những lời giảng của thầy giáo.
- Học tập có ý nghĩa. Dạy học khám phá có nhiều ý nghĩa vì nó tận dụng sự liên
tưởng của bản thân học sinh như là cơ sở của sự hiểu biết
- Thay đổi niềm tin và thái độ. Dạy học khám phá đặt nhiều trách nhiệm học tập hơn
cho người học, học sinh thường phải vận dụng các quá trình tư duy để giải quyết vấn đề và
phát hiện các điều cần học, vì vậy các em phải có nhiều trách nhiệm hơn cho sự học tập của
mình.
1.2.3 Bản chất của dạy học khám phá
-Trong dạy học khám phá đòi hỏi người giáo viên gia công rất nhiều để chỉ đạo các
hoạt động nhận thức của học sinh. Kết qủa dạy học khám phá đem lại ý nghĩa về tinh thần
cho người học và người dạy.
-Trong dạy học khám phá, học sinh tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con
đường nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành
tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học.
+ Hoạt động khám phá tri thức mới là một quá trình nhận thức độc đáo của người học
Vậy bản chất của quá trình dạy học khám phá là: sự tìm kiếm, khám phá tri thức khoa
học và chuẩn mực xã hội.

1.2.4. Ưu điểm, hạn chế của dạy học khám phá
Dạy học khám phá có những ưu điểm sau:
- Phát huy được nội lực của học sinh, tư duy tích cực - độc lập - sáng tạo trong quá
trình học tập.
- Kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của học sinh.
- Hình thành phương pháp tự học . Ðó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền
vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống.
- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của học sinh được tổ chức thường xuyên trong
quá trình học tập, là phương thức để học sinh tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải
quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn.
- Ðối thoại Trò- Trò, Trò- Thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và
góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội.
Hạn chế:
- Kế hoạch của tiết học dễ bị phá vỡ
- Không đem lại hiệu quả tối đa nhất là đối với học sinh yếu
- Không phải chủ đề nào cũng đều có thể áp dụng được.
- Tổ chức dạy học khám phá sẽ kém hiệu quả nếu giáo viên không nắm vững năng lực
của học sinh và thiếu công phu trong công tác chuẩn bị.
1.2.5 Các kiểu dạy học khám phá
Tùy theo mức độ hướng dẫn của giáo viên mà dạy học khám phá được chia thành hai
kiểu: khám phá có hướng dẫn và khám phá tự do
Kết luận
Dạy học khám phá là giáo viên tổ chức cho học sinh tìm tòi phát hiện, khám phá ra tri
thức mới, cách thức hành động mới nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho
học sinh.
Trong dạy học khám phá, người học đóng vai trò là người phát hiện còn người dạy
đóng vai trò là chuyên gia tổ chức.
Đặc điểm của phương pháp này là giảm bớt thuyết trình, diễn giải; tăng cường dẫn
dắt, điều khiển, tổ chức nhằm phát huy năng lực tư duy, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề
của học sinh nhằm khám phá ra tri thức mới một cách chủ động.

1.5 Cơ sở thực tiễn
1.5.1. Tìm hiểu thực tiễn dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11
1.5.1.1. Nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11
+ Bố cục, phân phối thời lượng chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không
gian. Quan hệ song song.
+ Yêu cầu cần đạt của học sinh khi học xong chương II :
- Nắm vững khái niệm về điểm, mặt phẳng, đường thẳng
- Nắm vững các điều kiện xác định mặt phẳng.
- Nắm vững các vị trí tương đối giữa các đường thẳng, giữa các mặt phẳng, giữa đường
thẳng và mặt phẳng, và đặc biệt là quan hệ song song giữa chúng.
- Nắm được cách xác định thiết diện của một hình khi cắt bởi một mặt phẳng.
- Nắm được cách vẽ hình biểu diễn của một hình.
- Nắm được định nghĩa và cách vẽ hình không gian: hình chóp, hình lăng trụ, hình chóp
cụt.

+ Bố cục, phân phối thời lượng của chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ
vuông góc trong không gian
+ Yêu cầu cần đạt của học sinh khi học xong chương III
- Bước đầu biết sử dụng vectơ vào việc thiết lập quan hệ vuông góc và giải một số bài
toán hình học không gian.
- Sử dụng được các điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng vào việc giải
toán.
- Nắm được khái niệm và cách tính góc, khoảng cách giữa một số đối tượng trong hình
học không gian.
1.5.1.2. Điều tra về tình hình dạy nội dung Hình học không gian lớp 11
Việc đổi mới dạy học môn Toán nói chung, nội dung hình học không gian nói riêng ở
nhiều nơi vẫn chưa thật sự diễn ra một cách thường xuyên và mạnh mẽ. Hiện nay có nhiều
yếu tố ảnh hưởng tới việc áp dụng đổi mới dạy học.
Kết quả điều tra bằng phiếu hỏi với các giáo viên dạy Toán khối 11 của trường THPT
Phan Đăng Lưu và một số trường THPT ngoài công lập trong thành phố Hải Phòng.

1.5.2. Tìm hiểu thực tiễn về tình hình học, khó khăn của học sinh khi học Hình
học không gian
Hình học không gian là môn học khó và trừu tượng đối với học sinh, nhiều học sinh
rất sợ học nội dung này, kết quả học tập cũng không cao. Một trong những nguyên nhân là:
- Hình vẽ phức tạp, học sinh không biết vẽ hình , khó tưởng tượng
- Nhiều định lí, học sinh không biết áp dụng các kiến thức hình học phẳng để làm bài
tập.
- Giáo viên dạy không hấp dẫn, không đổi mới bài giảng.
Kết luận chƣơng 1
+ Tóm tắt hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả trong va ngoài nước về phương
pháp dạy học tích cực, dạy học khám phá. Đồng thời trình bày tổng quan về những đặc trưng,
mức độ, những điểm cần lưu ý, ưu nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá.
+ Trình bày vắn tắt về nội dung, mục tiêu dạy học của chương trình Hình học không
gian lớp 11, trên cơ sở đó đưa ra những thể hiện của hoạt động khám phá.
+ Kết quả điều tra tình hình dạy và học nội dung Hình học không gian lớp 11cho thấy
sự cần thiết của việc vận dụng day học khám phá trong dạy hình học không gian.

CHƢƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG
CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11
BẰNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ
2.1. Vị trí và yêu cầu của việc dạy học khái niệm
Hình thành khái niệm toán học cho học sinh là một trong những nhiệm vụ mấu chốt
của dạy học toán ở trường phổ thông.
Dạy học các khái niệm trong chương trình phải làm cho học sinh đạt được các yêu
cầu sau:
- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
- Biết nhận dạng khái niệm, biết thể hiện khái niệm
- Biết phát biểu khái niệm
- Biết vận dụng khái niệm
- Nắm được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong hệ thống các

khái niệm.
2.2 Dạy học khái niệm theo các mô hình quy nạp
2.2.1. Quy nạp khoa học
Quy nạp khoa học là phép quy nạp không hoàn toàn được thực hiện trên cơ sở nghiên
cứu của một bộ phận cần khái quát. Song quy nạp khoa học có đặc trưng là kết luận của nó
phản ánh chính xác các dấu hiệu bản chất của cả lớp rút ra từ một bộ phận đối tượng thông
qua mối liên hệ tất yếu của các đối tượng trong lớp.
Quy nạp khoa học dựa trên cơ sở thiết lập (phát hiện) các mối liên hệ nhân quả giữa
các hiện tượng. Theo J. S. Mill (1843), một số các phương pháp để xác định mối liên hệ nhân
quả của các hiện tượng là:
- Phương pháp tương đồng: Phương pháp này được coi chủ yếu là phương pháp quan
sát bởi nó cho phép rút ra rút ra những yếu tố nào đó có mặt trong mọi trường hợp đang xét.
1) Hiện tượng “a” xuất hiện trong các điều kiện A, B, C
2) Hiện tượng “a” xuất hiện trong các điều kiện A, D, E
3) Hiện tượng “a” xuất hiện trong các điều kiện A, K, P
Kết luận: Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng “a”
- Phương pháp dị biệt ( phương pháp khác biệt): Phương pháp này đòi hỏi xem xét ít
nhất hai trường hợp khác nhau bởi một điều kiện duy nhất. Khi đó điều kiện đó xuất hiện thì
hiện tượng xuất hiện,còn không thì hiện tượng biến mất.
1) Hiện tượng “a” xuất hiện trong điều kiện A, B,C
2) Hiện tượng “a” không xuất hiện trong điều kiện B, C
Kết luận: có thể điều kiện A là nguyên nhân (hay một phần nguyên nhân) của hiện
tượng “a”
+ Phương pháp cộng biến. Phương pháp này được diễn đạt như sau: Nếu mỗi khi xuất
hiện hay biến đổi hiện tượng nào đó dẫn đến sự xuất hiện hay biến đổi hiện tượng khác kèm
theo hiện tượng ấy thì hiện tượng thứ nhất có thể là nguyên nhân của hiện tượng thứ hai.
Sơ đồ:
1) Hiện tượng “a” xuất hiện trong điều kiện A, B,C
2) Hiện tượng “a
1

” xuất hiện trong điều kiện A
1
, B,C
3) Hiện tượng “a
2
” xuất hiện trong điều kiện A
2
, B,C
Kết luận: có thể điều kiện A là nguyên nhân ( hay một phần nguyên nhân) của hiện
tượng “a”.
+ Phương pháp loại trừ: Nếu xác định được rằng tất cả những điệu kiện cần thiết của
hiện tượng nghiên cứu, chỉ trừ một điều kiện, đều không phải là nguyên nhân của nó, thì điều
kiện bị loại trừ, có thể là nguyên nhân của hiện tượng đó.
Sơ đồ 1:
1) Hiện tượng a, b,c xuất hiện trong điều kiện A, B,C
2) Hiện tượng b xuất hiện trong điều kiện B
3) Hiện tượng c xuất hiện trong điều kiện C
Kết luận: có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a.
Sơ đồ 2:
1) Hiện tượng a, b,c xuất hiện trong điều kiện A, B,C
2) Hiện tượng a xuất hiện trong điều kiện A, B
3) Hiện tượng a xuất hiện trong điều kiện A, C
Kết luận: có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a.
2.2.2. Các mô hình dạy học khái niệm theo con đường quy nạp
- Mô hình tương đồng- tìm kiếm, mô hình tương đồng- tìm đoán: cơ sở là phương
pháp tương đồng, phương pháp loại trừ được sử dụng dẫn dắt học sinh phát hiện ra dấu hiệu
đặc trưng.
- Mô hình dị biệt-tìm kiếm; mô hình dị biệt- tìm đoán: cơ sở là phương pháp dị biệt,
phương pháp loại trừ được sử dụng để dẫn dắt học sinh phát hiện những dấu hiệu đặc trưng
(nếu cần)

- Mô hình cộng biến: Cơ sở là phương pháp cộng biến.
Mỗi mô hình cho phép học sinh tham gia vào quá trình dạy học, các em có cơ hội
quan sát, dự đoán, hay thảo luận với nhau để đưa ra những kết luận. Nhờ đó học sinh có thể
nắm thấu đáo các khái niệm mà các em được học và đồng thời phát triển năng lực nhận thức
khoa học.
a. Mô hình tương đồng- tìm kiếm










Hình thành khái niệm với mô hình tương đồng- tìm kiếm chính là dạy học khám phá
khái niệm.
b. Mô hình tương đồng - tìm đoán.

Tìm kiếm (các đặc điểm
chung của các ví dụ )
Các ví dụ về khái niệm
Khái quát hóa
thuộc tính (*)
không phù hợp
Học sinh quan sát
Một số ví dụ
Học sinh dự đoán một tính chất
chung mà giáo viên đặc biệt chú
ý
- Giáo viên giới thiệu tên khái
niệm
- Học sinh phát biểu định nghĩa
Cho phản ví dụ không chứa
thuộc tính(*)
đúng
+ Ví dụ dạy học khái niệm nguyên hàm theo mô hình tương đồng -tìm đoán
+ Ví dụ dạy học khái niệm hai vectơ cùng phương theo mô hình tương đồng tìm đoán
+ Các ưu điểm và chú ý khi dạy theo mô hình tương đồng -tìm đoán
Nên chọn các ví dụ mở đầu có nhiều tính chất chung để cho nhiều học sinh tham gia
vào quá trình dạy học.
Đối với mô hình này, học sinh có thể phát hiện ra nhiều tính chất mới, vì vậy giáo
viên không nên vội vàng công nhận hay bác bỏ ý kiến của học sinh nếu cảm thấy còn nghi
ngờ; giáo viên nên phát triển chúng như một bài tập về nhà, và yêu cầu học sinh kiểm tra tính
đúng đắn của chúng. Nếu nhận định của giáo viên tại lớp chưa được chính xác thì giáo viên

phải đính chính vào các tiết học sau.
Có nhiều sự tương tác trong quá trình dạy học.
Dạy học theo mô hình tương đồng-tìm đoán, giúp giáo viên có cơ hội mở rộng kiến
thức
c. Mô hình dị biệt-tìm kiếm










+ Ví dụ dạy khái niệm “hai vectơ bằng nhau”.
+ Chú ý khi áp dụng mô hình này:
Đối với mô hình này, giáo viên có thể tiến hành dạy học hợp tác khái niệm bằng
cách chia lớp thành nhiều nhóm khác nhau, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi nhóm là tìm kiếm những
tính chất mà chỉ có trong các ví dụ mà trong phản ví dụ không có. Sau đó giáo viên yêu cầu
mỗi nhóm trình bày các kết quả mà mỗi nhóm thu được trước lớp. Cuối cùng giáo viên
hướng dẫn khái quát hóa và phát biểu định nghĩa khái niệm.
Dạy học theo mô hình này chính là dạy học khám phá và dạy học kiến tạo khái niệm.
Học sinh quan sát
Cho ví dụ, phản ví dụ
Học sinh tìm kiếm các thuộc
tính của các ví dụ mà phản ví
dụ không có
- Giáo viên giới thiệu tên khái
niệm

- Học sinh phát biểu định nghĩa

đúng
d. Mô hình dị biệt- tìm đoán

Điểm khác biệt của mô hình dị biệt- tìm đoán so với mô hình dị biệt-tìm kiếm là
trong mô hình này học sinh được yêu cầu tìm đoán tính chất mà giáo viên đặc biệt chú ý chỉ
có trong ví dụ. Nếu học sinh đoán sai thì giáo viên cho thêm ví dụ hoặc phản ví dụ để phủ
nhận ý kiến của học sinh, cứ tiếp tục cho đến khi học sinh rút đúng các thuộc tính cần định
nghĩa. Mô hình dạy học này tạo ra sự tương tác giữa thầy và trò.
+ Ví dụ: Dạy học khái niệm cấp số cộng
e. Mô hình cộng biến













đúng
thuộc tính (*)
không phù hợp

Học sinh quan sát
Cho ví dụ, phản ví dụ
Học sinh tìm đoán các
thuộc tính của các ví dụ
- Giáo viên giới thiệu tên

khái niệm
- Học sinh phát biểu định
nghĩa
Cho ví dụ không chứa
thuộc tính(*), phản ví dụ
chứa thuộc tính (*)
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Ví dụ 3
Quan sát
Kết luận
Định nghĩa, củng
cố khái niệm
+ Ví dụ: dạy học khái niệm hàm số liên tục
+ Dạy học khái niệm toán học theo các con đường quy nạp là một trong các cách dạy
học theo hướng khám phá, phương pháp dạy học này phát huy được tính tích cực của học
sinh; học sinh học tập khái niệm một cách sâu sắc, có cơ hội để đưa ra những dự đoán và
năng lực phân tích, trừu tượng hóa, khái quát hóa được phát triển trong quá trình học tập.
2. 3. Thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm theo các mô hình quy nạp
2.3.1. Dạy học khái niệm mở đầu, tính chất thừa nhận của hình học không gian
+ Các khái niệm mở đầu, tính chất thừa nhận của Hình học không gian là kiến thức
cơ bản, giúp học sinh tiếp cận và nghiên cứu môn học.
+ Vận dụng mô hình tương đồng- tìm đoán để dạy các khái niệm mở đầu, tính chất
thừa nhận của Hình học không gian .
+ Bài tập nhận dạng khái niệm điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng
2.3.2. Dạy học khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng
+ Khái niệm giao tuyến trong bài 1 chương 1 sách giáo khoa Hình học 11 ( Ban cơ
bản)
+ Dạy khái niệm “ giao tuyến của hai mặt phẳng” với mô hình cộng biến
+ Bài tập vận dụng:

1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao
tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là
(A) KD;
(B) KI;
(C) Đường thẳng qua K và song song với AB;
(D) Không có.
2. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN
a. Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD).
b. Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’. Chứng
minh B, M’, A’ thẳng hàng và BM’=M’A’=A’N
3. Cho bốn điểm O, A, B, C, không đồng phẳng. Trên các đường thẳng OA, OB, OC
lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho các đường thẳng sau đây cắt nhau: BC và B’C’, CA
và C’A’, AB và A’B’.
a. Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng A’B’, B’C’, C’A’ với mặt phẳng
(ABC)
b. Chứng minh rằng các giao điểm trên thẳng hàng. 4.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi A’ là một điểm
nằm giữa hai điểm S và A. Hãy tìm các giao tuyến của mp(A’CD) với các mặt phẳng
(ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), (SDA).
2.3.3. Dạy học khái niệm “ hai đường thẳng chéo nhau”
+ Khái niệm hai đường thẳng chéo nhau trong sách giáo khoa Hình học 11 (Ban cơ
bản):
+ Dạy khái niệm hai đường thẳng chéo nhau theo mô hình dị biệt- tìm đoán .
+ Bài tập vận dụng
1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD;
B. Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD;
C. Hai đường thẳng GE và CD chéo nhau;

D. Đường thẳng GE cắt đường thẳng AD.
2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy
tại trung điểm của mỗi đoạn.
3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mặt
phẳng qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng tứ giác IJNM là hình thang.
Nếu M là trung điểm của AC thì tứ giác IJNM là hình gì?
2.3.4. Dạy học khái niệm “hình chóp”
+ Khái niệm hình chóp trong chương trình Hình học lớp 8 và Hình học 11 (Ban cơ
bản)
+ Dạy khái niệm hình chóp theo mô hình dị biệt – tìm đoán kết hợp với mô hình
tương đồng -tìm đoán :
+ Bài tập củng cố , vận dụng:
1. Trong các hình sau, hình nào là hình chóp?
2. Cho hình chóp A.BCD. Trên hai cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho
1
AM
BM

và
2
AN
NC

. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN) với các mặt phẳng
(ABD), (ACD), (ABC), (BCD).
3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là ba
điểm lấy trên AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI)
2.3.5. Dạy học khái niệm “Hình lăng trụ”
+ Khái niệm Hình lăng trụ trong chương trình hình học lớp 8 , lớp 11( Ban cơ bản).

+ Áp dụng mô hình tương đồng- tìm đoán dạy khái niệm hình lăng trụ
+ Bài tập củng cố, vận dụng
1.


A
Chọn kết luận đúng.
Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt, 9 cạnh, 6 đỉnh

B
Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt, 6 cạnh, 9 đỉnh

C
Hình lăng trụ tam giác có 6 mặt, 9 cạnh, 5 đỉnh

D
Hình lăng trụ tam giác có 6 mặt, 6 cạnh, 9 đỉnh



2.
Khẳng định nào sau đây là sai?

A
Một lăng trụ đứng có sáu mặt thì đáy của lăng trụ đó là hình tứ giác

B
Một lăng trụ đứng có tám mặt thì đáy của lăng trụ đó là hình lục giác

C

Một lăng trụ đứng có bảy mặt thì đáy của lăng trụ đó là hình ngũ giác

D
Một lăng trụ đứng, đáy là tứ giác thì lăng trụ đó có 10 cạnh
3-
Một lăng trụ đứng có đáy là một đa giác 100 cạnh thì có:

A
100 mặt

B
200 đỉnh

C
302 cạnh

D
Cả A và B đều sai
4-
Hãy chọn câu trả lời sai. Một lăng trụ đứng có đáy là một đa giác có n cạnh (n >
3) thì có:

A
3n cạnh

B
2n đỉnh

C
n mặt

D
Cả A và B đều đúng
5.
Trong các số sau đây, số nào có thể là số đỉnh của một lăng trụ đứng?

A
25

B
36

C
4

D
17
6.
Số cạnh của một lăng trụ đứng có thể là:

A
9, 12, 15

B
15, 20, 22

C
6, 8, 12

D

30, 32, 35
7.
Hãy chọn câu trả lời sai. Hình lăng trụ có 30 đỉnh thì có:

A
30 mặt

B
51 cạnh

C
17 mặt

D
15 mặt bên
8-
Hãy chọn câu trả lời sai. Hình lăng trụ đứng có 30 mặt thì có:

A
56 đỉnh

B
84 cạnh

C
A đúng, B sai

D
A, B đều đúng

9. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam
giác ABC và A’B’C’. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là
(A) Tam giác cân;
(B) Tam giác vuông;
(C) Hình thang;
(D) Hình bình hành.
10. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các
cạnh BC, B’C’.
a.Chứng minh rằng AM song song với A’M’
b.Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M.
c. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’)
d. Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM’M). Chứng minh G là
trọng tâm tam giác AB’C’.
2.3.6 Dạy học khái niệm sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian:
+ Khái niệm “ sự đồng phẳng của ba vecto trong không gian “ trong sách Hình học
11 ( Ban cơ bản) ,
+ Dạy khái niệm “ sự đồng phẳng của ba vecto trong không gian “ theo mô hình dị
biệt- tìm đoán.
+ Bài tập vận dụng:
1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Chứng minh rằng
a)
''AB AD AA AC  
  

b)
' ' ' ' ' ' 'AB B C DD AD D C B B A C     
      

2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh
rằng ba vectơ

,,BC AD MN
  
đồng phẳng.
3. Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy
điểm M sao cho
2MS MA
 
, và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho
1
2
NB NC
 
.
Chứng minh rằng ba vec tơ
,,AB MN SC
  
đồng phẳng
4. Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy
các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AD và BC sao
cho
; ( 1)PA kPD QB k QC k  
   
. Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc
một mặt phẳng.
2.3.7 Dạy học khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
+ Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong sách giáo khoa Hình học 11
( Ban cơ bản)
+ Dạy học khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng theo mô hình tương
đồng-tìm đoán
+ Bài tập củng cố, vận dụng khái niệm:

1.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
a. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc
với cạnh còn lại của tam giác đó.
b. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác lồi thì nó vuông góc
với hai cạnh còn lại của tứ giác đó
c. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo của một tứ giác lồi thì nó
vuông góc với tất cả các cạnh của tứ giác đó.
d. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của một ngũ giác thì nó
vuông góc với ba cạnh còn lại của ngũ giác đó.
2. Khẳng định “Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt
phẳng (P) thì nó vuông góc với (P)” có đúng không? Vì sao?
3. Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Nếu a // ( P ) và b ( P ) thì b a.
b) Nếu a // ( P ) và b a thì b ( P ).
c) Nếu a // ( P ) và b // a thì b // ( P ).
4. Cho điểm S có hình chiếu trên mp( P ) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không
trùng H ), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường
xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau.
b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào dài hơn thì có hình chiếu dài hơn và
ngược lại, đường xiên nào có hình chiếu dài hơn thì dài hơn.
5.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC), AH là đường cao của tam giác SAB.
a. Chứng minh BC
┴
(SAB)
b. Chứng minh AH
┴
SC
6. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại C, SA vuông góc với đáy. Mặt

phẳng (P) qua A và vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SC tại B’, C’. Gọi I là giao điểm của
BC và B’C’
a. Chứng minh AC’

(SBC)
b. Tam giác AB’C’ vuông tại C
c. Chứng minh AI

(SAB)
7. Cho tứ diện S. ABC có SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam
giác ABC và SBC. Chứng minh :
a.
()SC BHK

b.
()HK SBC

2.3.8 Dạy học khái niệm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
+ Khái niệm “đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau” trong sách
giáo khoa Hình học 11( Ban cơ bản), yêu cầu chú ý khi dạy khái niệm
+ Vận dụng mô hình dị biệt- tìm đoán dạy khái niệm “đường vuông góc chung của
hai đường thẳng chéo nhau”
+ Bài tập củng cố, vận dụng:
1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng
chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia;
B. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt
phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia;
C. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu
nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó;

D. Các mệnh đề trên đều sai.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA =
a. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
a) SB và AD;
b) BD và SC.
3. Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc và
OA=OB=OC=a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI
và OC?
2.3.9 Giáo án bài “ Phép chiếu vuông góc, Góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng”
+ Giáo án bài “ Phép chiếu vuông góc, Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng”
+ Bài tập củng cố vận dụng:

CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm.
Mục đích của thử nghiệm là đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng
phương pháp dạy học khám phá vào dạy học các tình huống điển hình trong chương trình
HHKH 11 đã trình bày trong luận văn
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm.
Biên soạn tài liệu và dạy thử nghiệm theo hướng dạy học khám phá thông qua một số
tình huống điển hình trong dạy học HHKG 11
Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm.
Dùng phương pháp thực nghiệm đối chứng
3.3. Nội dung thực nghiệm.
3.3.1 Chọn nội dung thực nghiệm
+ Giáo án bài: “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng”
+ Giáo án bài: “Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song”
3.3.2 Tổ chức thực nghiệm
+) Thời gian thực nghiệm: từ ngày 16/10/2011 đến ngày 28/3/2012

+) Địa điểm tham gia thực nghiệm: Trường THPT Phan Đăng Lưu – Hải Phòng.
+) Đối tượng thực nghiệm: Lớp thực nghiệm là lớp 11B2,11B4; lớp đối chứng là lớp
11B1,11B3 trường PT Phan Đăng Lưu.
3.3.3. Nội dung giáo án thực nghiệm.
3.3.3.1. Tiết 1: “ Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng”
3.3.3.2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
3.3.3.3 Bài kiểm tra đánh giá
+ Mục tiêu sư phạm qua kiểm tra đánh giá.
+ Đề kiểm tra số 45’ (số1)
+ Đề kiểm tra 45’ ( số 2)
3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm.
+ Thống kê kết quả về nhận xét giờ dạy ở hai lớp thực nghiệm
+ Thống kê về mức độ hứng thú học tập ở các lớp thực nghiệm và đối chứng
+ Kết quả kiểm tra đánh giá:
+) Nhận xét đánh giá:
Nhìn chung, học sinh các lớp thử nghiệm có kết quả kiểm tra cao hơn các lớp đối
chứng. Tỉ lệ học sinh có điểm trung bình trở lên ở lớp thực nghiệm cao hơn hẳn ở lớp đối
chứng, tuy nhiên vẫn còn một số lượng không nhỏ các bài kiểm tra đạt điểm dưới trung bình.
Kết luận chƣơng 3
Nếu áp dụng dạy học khám phá có hướng dẫn vào dạy học các khái niệm của hình
học không gian lớp 11 thì:
- Có khả năng tạo được môi trường cho học sinh học được cách “ khám phá”, ( có sự
định hướng của giáo viên ) và “tự khám phá “ giải quyết vấn đề
- Có khả năng góp phần phát triển tư duy toán học cho học sinh
- Giúp giáo viên trong việc thực hiện dạy học theo phương pháp mới, nhằm thực hiện
đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Quá trình nghiên cứu đề tài “ vận dụng dạy học khám phá để dạy khái niệm hình học

không gian lớp 11 ( ban cơ bản) đã thu được kết quả sau đây:
1.1 Hệ thống hóa các quan điểm của nhiều nhà khoa học về bản Nghiên cứu cơ sở lí
luận dạy học khám phá: quan niệm về dạy học khám phá
1.2. Kết quả thực nghiệm cho thấy phương pháp dạy học khám phá còn chưa được
nhiều giáo viên và học sinh quan tâm và cũng chưa được triển khai rộng rãi ở các trường phổ
thông.
1.3. Thiết kế một số tình huống dạy học định nghĩa, khái niệm bằng dạy học khám
phá
1.4. Phần lý luận và thực nghiệm của luận văn chỉ ra việc vận dụng phương pháp dạy
học khám phá ở trường phổ thông là một phương pháp dạy học tích cực, khả thi và có hiệu
quả khi đưa vào thực tiễn giảng dạy. Các giáo viên dạy học bộ môn toán hoàn toàn có thể vận
dụng giảng dạy, nhất là trong chương trình Hình học không gian lớp 11.
2. Khuyến nghị
1. Phương pháp dạy học này cần được nghiên cứu ở tất cả các bộ môn và triển khai ở
các cấp, trường.
2. Quá trình dạy học toán ở trường phổ thông cần được tổ chức theo hướng phát huy
cao độ tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh; tạo hứng thú học tập và hình thành kỹ
năng nghiên cứu khoa học và liên hệ, ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống.
3. Giáo viên cần mạnh dạn hơn trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy, cần được
bồi dưỡng thường xuyên về các phần mềm ứng dụng của bộ môn.
Do khả năng và thời gian nghiên cứu còn hạn chế. Kết quả nghiên cứu của luận văn
chưa được sâu sắc, đầy đủ và không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tác giả rất mong đề
tài tiếp tục nhận được sự quan tâm, nghiên cứu và áp dụng rộng rãi để kiểm chứng tính hiệu
quả của đề tài một cách khách quan và nâng cao giá trị thực tiễn của đề tài.


References
1. Nguyễn Hữu Châu (1996), “Trao đổi về dạy học toán nhằm nâng cao tính tích cực
trong hoạt động nhận thức của học sinh”, Tạp chí Khoa học Giáo dục (55).
2. Hoàng Chúng (2000), Phương pháp dạy học toán học ở trường Trung học phổ

thông cơ sở. Nxb Giáo dục, Hà Nội.
3. G.POLYA (1975), Giải một bài toán như thế nào, Bản dịch Tiếng việt của Hồ
Thuần, Bùi Tường. Nxb Giáo dục.
4. Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên) (2007), Hình học 11. Nxb Giáo dục.
5. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2007), Hình học 11, Sách giáo viên. Nxb Giáo dục.
6. Trần Bá Hoành ( 2004), “Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn”,
Thông tin Khoa học giáo dục (102).
7. Nguyễn Thị Thu Hƣơng (2009), “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn trong dạy hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông”, Luận văn thạc
sĩ sư phạm Toán học, ĐHQG Hà Nội.
8. Nguyễn Bá Kim ( 1982), “Tập luyện cho học sinh khái quát hóa tài liệu toán học”,
Tạp chí Nghiên cứu giáo dục (5), tr.19-22.
9. Nguyễn Bá Kim (1994), Phương pháp dạy học môn toán. Nxb Giáo dục.
10. Nguyễn Bá Kim (1999), “Về định hướng đổi mới phương pháp dạy học”, Tạp chí
Nghiên cứu Giáo dục (332).
11. L. F.KHARLAMÔP (1976), Phát huy tính tích cực học tập của học sinh như thế
nào, Bản dịch tiếng Việt của Đỗ Thị Trang và Nguyễn Ngọc Quang, Nxb Giáo dục,
Hà Nội.
12. Nguyễn Phú Lộc (2001), “Dạy học khám phá- một bịên pháp nâng cao tính tích cực
của học sinh trong dạy học toán”, Tạp chí Giáo dục (19)
13. Nguyễn Phú Lộc ( 2003), “Quy nạp khoa học và ba mô hình dạy học khái niệm toán
học”, Tạp chí Giáo dục (51) , tr. 28-30.
14. Nguyễn Phú Lộc (2003), “Khai thác quan hệ giữa cái riêng và cái chung trong dạy
học Toán”, Tạp chí Giáo dục ( 70) , tr.35-36.
15. Nguyễn Phú Lộc (2005), “Thực trạng đặt câu hỏi hình thành khái niệm theo con
đường quy nạp của giáo viên phổ thông và sinh viên Sư phạm Toán”. Kỷ yếu hội nghị
khoa học năm 2005- chuyên đề: Thiết kế và sử dụng câu hỏi trong dạy học, Đại học
Cần thơ, tr10-12
16. Nguyễn Phú Lộc ( 2007), Giáo trình xu hướng dạy học không truyền thống. Đại học
Cần Thơ.

17. Bùi văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn
Toán. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.
18. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên ) (2007), Hình học nâng cao 11. Nxb Giáo dục.
19. Đào Tam (Chủ biên) ( 2008), Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền
thống trong dạy học Toán ở trường đại học và trường phổ thông, Nxb Đại học Sư
phạm, Hà Nội.
20. Lê Văn Tiến ( 2004), “Cách nhìn mới về tiến trình dạy học khái niệm Toán học”,
Tạp chí giáo dục (64).
21. Lê Văn Tiến ( 2005 ), Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Nxb Đại
học Sư phạm TP Hồ Chí Minh.
22. Vũ Thanh Tuyết (2008), “Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong
dạy học hình học không gian lớp 11 THPT”, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục,
trường ĐH Sư phạm - ĐH Thái Nguyên.
23. Dạy học ngày nay (2000), Dự án Việt -Bỉ, tr 277.
24. Đảng Cộng sản Việt Nam, “Văn kiện Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ IX”,
NXB Chính trị quốc gia, Hà Nội, 2005.