CHINH PHỤC VDC CỰC TRỊ SỐ PHỨC ( LÝ THUYẾT VÀ VẬN DỤNG)

Tài Liệu Ơn Thi Group

36

C

TÀI LI U DÀNH CHO
1. Mơđun c a s ph c:
S ph c z  a  bi đ

TÀI LI U ÔN THI THPTQG 2021

C C TR S PH C

IT
NG H C SINH GI I M C 9-10 I M
M t s tính ch t c n nh .

c bi u di n b i đi m M(a; b) trên m t ph ng Oxy.


dài c a véct OM đ

c

g i là môđun c a s ph c z. Kí hi u z = a + bi = a 2 + b 2
Tính ch t

 z  a 2  b 2  zz  OM
 z  0, z   , z  0  z  0
z

z
 z. z '  z . z '


,  z '  0  z  z '  z  z '  z  z '
z'
z'
 kz  k . z , k  
2

2

Chú ý: z 2  a 2  b 2  2abi  (a 2  b 2 ) 2  4a 2b 2  a 2  b 2  z  z  z.z .
L u ý:
 z1  z2  z1  z2 d u b ng x y ra  z1  kz2  k  0 


z1  z2  z1  z2 d u b ng x y ra  z1  kz2  k  0  .



z1  z2  z1  z2 d u b ng x y ra  z1  kz2  k  0 



z1  z2  z1  z2 d u b ng x y ra  z1  kz2  k  0 



z1  z2  z1  z2  2 z1  z2



z  z z  z

2



2

2

2

2

2



z  

2.M t s qu tích nên nh
Bi u th c liên h x, y
ax  by  c  0 (1)
z  a  bi  z  c  di (2)

 x  a   y  b

2

2

 R 2 ho c

2

 R 2 ho c

Qu tích đi m M
(1)
ng th ng :ax  by  c  0
(2)
ng trung tr c đo n AB
v i  A  a , b  , B  c, d  
ng tròn tâm I  a; b  , bán kính R

z  a  bi  R

 x  a   y  b
2

Hình trịn tâm I  a; b  , bán kính R

z  a  bi  R

2

2

 11 ho c

b
d
z  a1  b1i  z  a2  b2i  2a

 x  a
b

2

2



 y  c
d2

2

1

T
E
N

2

1

Elip

 2

Elip n u 2a  AB , A  a1 , b1  , B  a2 , b2 

I.

 y  c

T
H



N

2

O

 x  a

Parabol

o n AB n u 2a  AB
Hypebol

U

 y  ax 2  bx  c
 c  0

2
 x  ay  by  c

IE

r  z  a  bi  R

Hình vành kh n gi i h n b i hai đ ng tròn đ n
tâm I  a; b  , bán kính l n l t là r , R

IL

2

A

2

M t s d ng đ c bi t c n l u ý:

T

r 2   x  a    y  b   R 2 ho c

Trang 1

Tài Liệu Ơn Thi Group

D ng 1: Qu tích đi m bi u di n s ph c là đ ng th ng.
TQ1: Cho s ph c z th a mãn z  a  bi  z , tìm z Min . Khi đó ta có
Qu tích đi m M  x; y  bi u di n s ph c z là đ

ng trung tr c đo n OA v i A  a; b 

1
1 2

2
 z Min  2 z0  2 a  b

z  a  b i

2 2
TQ2: Cho s ph c th a mãn đi u ki n z  a  bi  z  c  di . Tìm z min . Ta có
Qu tích đi m M  x; y  bi u di n s ph c z là đ
 z Min  d  O, AB  
L u ý:
b n.
Ví d 1:

ng trung tr c đo n AB v i A  a; b  , B  c; d 

a 2  b2  c 2  d 2
2

 a  c   b  d 
2

2

bài có th suy bi n bài tốn thành 1 s d ng, khi đó ta c n th c hi n bi n đ i đ đ a v d ng c

Cho s ph c th a mãn đi u ki n z  a  bi  z  c  di . Khi đó ta bi n đ i
z  a  bi  z  c  di  z  a  bi  z  c  di .
Cho s ph c th a mãn đi u ki n iz  a  bi  z  c  di . Khi đó ta bi n đ i

a  bi
c  di
 z
 z  b  ai  z  d  ci .
i
i
D ng 2: Qu tích đi m bi u di n s ph c là đ ng tròn.
iz  a  bi  iz  c  di  z 

TQ: Cho s ph c z th a mãn đi u ki n z  a  bi  R  0  z  z0  R  . Tìm z Max , z Min . Ta có
Qu tích đi m M  x; y  bi u di n s ph c z là đ

ng tròn tâm I  a; b  bán kính R

z
 OI  R  a 2  b 2  R  z0  R
 Max


2
2
 z Min  OI  R  a  b  R  z0  R

L u ý:
bài có th cho d ng khác, ta c n th c hi n các phép bi n đ i đ đ a v d ng c b n.
a  bi R
Ví d 1: Cho s ph c z th a mãn đi u ki n iz  a  bi  R  z 
 (Chia hai v cho i )
i
i
 z  b  ai  R

Ví d 2: Cho s ph c z th a mãn đi u ki n z  a  bi  R  z  a  bi  R (L y liên h p 2 v )

E
N
I.
T
H

z1
R
(Chia c hai v cho z0 )

z0
z0

Trang 2

A

x2
y2

1
a2 a2  c2

T

Qu tích đi m M  x; y  bi u di n s ph c z là Elip:

IL

IE

U

O

D ng 3: Qu tích đi m bi u di n s ph c là Elip.
TQ1: (Elip chính t c). Cho s ph c z th a mãn đi u ki n z  c  z  c  2a ,  a  c  Khi đó ta có

N

Hay vi t g n z0 z  z1  R  z 

T

Ví d 3: Cho s ph c z th a mãn đi u ki n
a  bi
R
R


 c  di  z  a  bi  R  z 
2
c  di
c  di
c  d2


Tài Liệu Ôn Thi Group

TÀI LI U ÔN THI THPTQG 2021

 z Max  a

2
2
 z Min  a  c
TQ2: (Elip khơng chính t c). Cho s ph c z th a mãn đi u ki n z  z1  z  z 2  2a
Th a mãn 2a  z1  z2 .
Khi đó ta th c hi n phép bi n đ i đ đ a Elip v d ng chính t c
Ta có
Khi đ cho Elip d ng khơng chính t c z  z1  z  z2  2a ,  z1  z2  2a  và z1 , z2  c, ci ). Tìm Max,
Min c a P  z  z0 .

 z1  z2  2c

t 2
2
2
b  a  c
N u z0 

z1  z2
0
2

 PMax  a
(d ng chính t c)

 PMin  b

z1  z2

a
 z0 
2
N u 
z  z  k  z  z 
0
2
 0 1


z1  z2
 PMax  z0  2  a



 P  z  z1  z2  a
0
 Min
2

z1  z2

a
 z0 
2
N u 
z  z  k  z  z 
0
2
 0 1

N u z0  z1  z0  z2
Câu 1.

(

Tham Kh o 2018) Xét s

PMax  z0 

z1  z2
a
2

PMin  z0 

z1  z2
b
2

ph c z  a  bi

 a, b 

th a mãn z  4  3i  5 . Tính

P  a  b khi z  1  3i  z  1  i đ t giá tr l n nh t.

A. P  8
Câu 2.

(

B. P  10

C. P  4

D. P  6

Tham Kh o 2017) Xét s ph c z th a mãn z  2  i  z  4  7i  6 2. G i m, M l n l

t

là giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a z  1  i . Tính P  m  M .

A. P 

B. P  5 2  73

(KTNL Gia Bình 2019) Cho hai s

C. P 

5 2  73
2

D. P  13  73

ph c z1 , z2 th a mãn đ ng th i hai đi u ki n sau
T

Câu 3.

5 2  2 73
2

N

E

z  1  34, z  1  mi  z  m  2i (trong đó m là s th c) và sao cho z1  z2 là l n nh t. Khi
T
H

C. 2

D. 130

N

B. 10

nh nh t là:
52.

B.

5 1.

C.

5 1 .

D.

A

A.

IL

IE

U

(THPT C m Giàng 2 2019) Cho s ph c z th a mãn z  2  2i  1 . S ph c z  i có mơđun

T

Câu 4.

2

O

A.

I.

đó giá tr z1  z2 b ng

5 2.
Trang 3




Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 5.

(THPT Gia L c H i D ng 2019) G i M và m l n l t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t
2z  i
M
c a P

v i z là s ph c khác 0 và th a mãn z  2 . Tính t s
.
z
m
A.

Câu 6.

M
 3.
m

B.

B. 13  5 .

A.  0;1009  .

D.

C. 13  1 .

D. 13  6 .

B. 1009; 2018  .

C.  2018; 4036  .

D.  4036;   .

t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a P  z  2  2i .

đây là đúng?
A. A





34;6 .





B. A 6; 42 .



t A  M  m . M nh đ nào sau



C. A 2 7; 33 .





D. A 4;3 3 .

(Chuyên H Long 2019) Cho s ph c z th a mãn z  6  z  6  20 . G i M , n l n l
môđun l n nh t và nh nh t c a z. Tính M  n
B. M  n  4 .
C. M  n  7 .
A. M  n  2 .

Câu 10.

M
 2.
m

(Chuyen Phan B i Châu Ngh An 2019) Cho s ph c z th a mãn z  z  z  z  4 . G i M, m
l nl

Câu 9.

M 5
 .
m 3

Xét t t c các s ph c z th a mãn z  3i  4  1 . Giá tr nh nh t c a z 2  7  24i n m trong
kho ng nào?

Câu 8.

C.

Cho s ph c z tho mãn z  2  3i  1 . Tìm giá tr l n nh t c a z  1  i .

A. 13  3 .

Câu 7.

M 4
 .
m 3

(THPT Quang Trung

ng

t là

D. M  n  14 .

a Hà N i 2019) Cho s ph c z th a mãn z  3  4i  2 và

w  2 z  1  i . Khi đó w có giá tr l n nh t b ng
A. 4  74 .
Câu 11.

B. 2  130 .

(THPT Quang Trung

ng

C. 4  130 .

D. 16  74 .

a Hà N i 2019) Xét s ph c z và s ph c liên h p c a nó có

đi m bi u di n là M và M  . S ph c z  4  3i  và s ph c liên h p c a nó có đi m bi u di n là

N và N . Bi t r ng M , M  , N , N là b n đ nh c a hình ch nh t. Tìm giá tr nh nh t c a
z  4i  5 .
A.

5
.
34

B.

2
.
5

C.

1
.
2

D.

4
.

13

Câu 12. Bi t s ph c z th a mãn iz  3  z  2  i và z có giá tr nh nh t. Ph n th c c a s ph c z

T

1
D.  .
5

ng -2019) Xét các s ph c z th a mãn z  1  3i  2 . S ph c
N

(Chuyên Nguy n Trãi H i D

2
C.  .
5

E

1
.
5

T
H

Câu 13.

B.

I.

b ng:
2
A. .
5

D. z  1  i .

O

C. z  1  3i .

t

t A  M  m. M nh đ nào sau đây là

đúng?
Trang 4


A

là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a P  z  2  2i .

IL

IE

(Chuyên Phan B i Châu -2019) Cho s ph c z th a mãn z  z  z  z  4. G i M , m l n l
T

Câu 14.

B. z  1  i .

U

A. z  1  5i .

N

z mà z  1 nh nh t là


Tài Liệu Ôn Thi Group

A. A
Câu 15.









B. A 6; 42 .

34; 6 .

(Chuyên Lê Quý

Câu 16. Cho hai s ph c z1 , z2 th a mãn

Câu 17.

(S

Bình Ph





C. A 2 7; 33 .



D. A   4;3 3 .

ôn i n Biên 2019) Trong các s ph c z th a mãn z  1  i  z  1  2i , s

ph c z có mơ đun nh nh t có ph n o là
3
3
A.

.
B. .
10
5

A. 2 2 .

TÀI LI U ÔN THI THPTQG 2021

B.

3
C.  .
5

D. 

3
.
10

z1  i
z i
 1; 2
 2 . Giá tr nh nh t c a z1  z2 là
z1  2  3i
z2  1  i

2.

C. 1 .

2 1 .

D.

c 2019) G i S là t p h p các s

ph c z th a mãn

z  1  34 và

z  1  mi  z  m  2i , (trong đó m   ). G i z1 , z2 là hai s ph c thu c S sao cho z1  z2 l n
nh t, khi đó giá tr c a z1  z2 b ng
A. 2

B. 10

C.

D. 130

2

Câu 18. Cho hai s ph c z , w th a mãn z  3 2  2 , w  4 2i  2 2 . Bi t r ng z  w đ t giá tr nh
nh t khi z  z0 , w  w0 . Tính 3z0  w0 .
A. 2 2 .

B. 4 2 .

D. 6 2 .

C. 1.

Câu 19. Cho hai s ph c z và w th a mãn z  2w  8  6i và z  w  4. Giá tr l n nh t c a bi u th c

z  w b ng
A. 4 6.

B. 2 26.

C.

D. 3 6.

66.

Câu 20. Cho s ph c z tho mãn z  1 . G i M và m l n l

t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a

bi u th c P  z  1  z 2  z  1 . Tính M .m
A.
Câu 21.

13 3
.
4

B.

39
.
4

C. 3 3 .

(THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hai s

D.

13
.
4

ph c z và   a  bi th a mãn

z  5  z  5  6 ; 5a  4b  20  0 . Giá tr nh nh t c a z   là

A.
Câu 22.

3
.
41

B.

5
.

41

C.

4
.
41

3
.
41

D.

(KTNL GV THPT Lý Thái T 2019) G i z  a  bi  a, b    là s ph c th a mãn đi u ki n
E
N
I.
T
H

D.  12 .

A.

10  34 .

IL

t là giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c P  z  3  3i . Tính M  m .

B. 2 10 .

C.

10  58 .

A

G i M,m l n l

IE

U

O

(KTNL GV Thu n Thành 2 B c Ninh 2019) Cho s ph c z th a mãn z  z  2 z  z  8 .

D.

T

Câu 23.

C. 5 .

N

có mơ đun nh nh t. Tính S  7a  b ?
B. 0 .

A. 7 .

T

z  1  2i  z  2  3i  10 và

5  58 .
Trang 5




Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 24.

(Chuyên B c Giang -2019) Cho s ph c z có z  1 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c
P  z2  z  z2  z 1 .

A.
Câu 25.

13
4

B. 3

C.

D.

3

11
4





i H c Vinh -2019) Gi s z1 , z 2 là hai trong các s ph c th a mãn  z  6  8  zi là s

(Chuyên

th c. Bi t r ng z1  z2  4 , giá tr nh nh t c a z1  3 z2 b ng
A. 5  21

B. 20  4 21

C. 20  4 22

D. 5  22

Câu 26. Trong các s ph c z th a mãn z  3  4i  2 có hai s ph c z1 , z2 th a mãn z1  z2  1 . Giá tr
2

nh nh t c a z1  z2
A. 10
Câu 27.

2

b ng
C. 5

B. 4  3 5

(Chuyên Lê H ng Phong Nam

D. 6  2 5

nh 2019) Cho hai s

ph c

tho

z1 , z2

mãn

z1  2  i  z1  4  7i  6 2 và iz2  1  2i  1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c T  z1  z2 .

A.
Câu 28.

B.

2 1.

2 1.

C. 2 2  1 .

D. 2 2  1 .

(Chuyên Nguy n T t Thành Yên Bái 2019) Cho z là s ph c th a mãn z  z  2i . Giá tr
nh nh t c a z  1  2i  z  1  3i là
B. 13 .

A. 5 2 .
Câu 29.

C.

D.

5.

(Chuyên H Long - 2018) Cho các s ph c z1  2  i , z2  2  i và s ph c z thay đ i th a
2

2

mãn z  z1  z  z2  16 . G i M và m l n l
Giá tr bi u th c M 2  m2 b ng
A. 15 .
B. 7 .
Câu 30.

29 .

t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a z .
C. 11 .

D. 8 .

(Chuyên Quang Trung - 2018) Cho s ph c z th a mãn z  2i  z  4i và z  3  3i  1 . Giá
tr l n nh t c a bi u th c P  z  2 là:
A. 13  1 .

B. 10  1 .

C. 13 .

D. 10 .

Câu 31. Xét s ph c z th a mãn z  2  2i  2 . Giá tr nh nh t c a bi u th c P  z  1  i  z  5  2i
b ng
Câu 32.

C. 17

B. 4 .

D. 5 .

(SGD C n Th - 2018) Cho s ph c z th a mãn z  3  4i  5 . G i M và m l n l
2

t là giá

2

E

tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c P  z  2  z  i . Môđun c a s ph c w  M  mi
I.

D. w  2 314 .

T
H

C. w  2 309 .

N

B. w  1258 .

O

(THPT H u L c 2 - 2018) Cho hai s ph c z1 , z2 th a mãn z1  1  i  2 và z2  iz1 . Tìm giá tr
U

Câu 33.

N

là

A. w  3 137 .

IL

D. m  2 2  2 .
A

C. m  2 .

T

B. m  2 2 .

IE

nh nh t m c a bi u th c z1  z2 ?
A. m  2  1 .

T

A. 1  10 .

Trang 6



Tài Liệu Ôn Thi Group

TÀI LI U ÔN THI THPTQG 2021

 z  3  2i  1
. Tìm giá tr
Câu 34. (SGD B c Giang - 2018) Hcho hai s ph c z, w th a mãn 
 w  1  2i  w  2  i
nh nh t Pmin c a bi u th c P  z  w .
A. Pmin 
Câu 35.

3 22
.
2

B. Pmin  2  1 .

C. Pmin 

5 22
.
2

3 2 2
.
2

D. Pmin 

(Chuyên Lê H ng Phong - TPHCM - 2018) Cho s ph c z th a z  1 . G i m , M l n l

t là

giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c a bi u th c P  z 5  z 3  6 z  2 z 4  1 . Tính M  m .
A. m  4 , n  3 .
Câu 36.

(Chuyên

B. m  4 , n  3

h Vinh - 2018) Cho các s

C. m  4 , n  4 .
ph c

w,

z

D. m  4 , n  4 .

w i 

th a mãn

5w   2  i  z  4  . Giá tr l n nh t c a bi u th c P  z  1  2i  z  5  2i b ng

A. 6 7 .
Câu 37.

B. 4  2 13 .

C. 2 53 .

3 5
5

và

D. 4 13 .

(Kim Liên - Hà N i - 2018) Xét các s ph c Vz  a  bi ( a, b   ) th a mãn z  3  2i  2 . Tính
a  b khi z  1  2i  2 z  2  5i đ t giá tr nh nh t.

A. 4  3 .
Câu 38.

B. 2  3 .

(Liên Tr

C. 3 .

D. 4  3 .

ng - Ngh An - 2018) Bi t r ng hai s ph c z1 , z2 th a mãn z1  3  4i  1 và

1
. S ph c z có ph n th c là a và ph n o là b th a mãn 3a  2b  12 . Giá tr nh
2
nh t c a P  z  z1  z  2 z2  2 b ng:
z2  3  4i 

A. Pmin 
Câu 39.

(Chuyên Lê Quý
s ph c
A.

Câu 40.

9945
.
11

z

3
.
10

B. Pmin  5  2 3 .
ôn –

9945
.
13

D. Pmin  5  2 5 .

i n Biên - 2019) Trong các s ph c th a mãn: z  1  i  z  1  2 i ,

có mơ đun nh nh t có ph n o là
B.

C. Pmin 

3
.
5

3
5

C.  .

D. 

3
.
10

(Chuyên B c Giang 2019) Cho s ph c z th a mãn z  1 . G i M , m l n l

t là giá tr l n

nh t, giá tr l n nh t c a P  z 5  z 3  6 z  2 z 4  1 . Tính M  m .
A. M  m  1 .
Câu 41.

(Bình Giang-H i D

B. M  m  7 .

C. M  m  6 .

D. M  m  3 .

ng 2019) Cho s ph c z th a mãn z  1 . Giá tr l n nh t c a bi u th c
E
N

D.

5.

I.

C. 2 5 .

(SGD H ng Yên 2019) Cho s ph c z tho mãn z  1 . G i M và m l n l

B.

N
O

IE

39
.

4

C. 3 3 .

D.

13
.
4

IL

13 3
.
4

A

A.

t là giá tr l n

U

nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c P  z  1  z 2  z  1 . Tính M .m

T

Câu 42.

B. 4 5 .

T
H

A. 6 5 .

T

P  1  z  2 1  z b ng

Trang 7



Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 43.

(Chuyên - KHTN - Hà N i - 2019) Cho s ph c z th a mãn : z  z  2i . Giá tr nh nh t c a
bi u th c P  z  i  z  4 là
A. 5.

Câu 44.

B. 4.

C. 3 3.

D. 6.

(SGD B n Tre 2019) Cho các s ph c z1  1  3i , z2  5  3i . Tìm đi m M  x; y  bi u di n s
ph c z3 , bi t r ng trong m t ph ng ph c đi m M n m trên đ

ng th ng x  2 y  1  0 và mô

đun s ph c w  3z3  z2  2 z1 đ t gí tr nh nh t.
 3 1
A. M   ;  .
 5 5

Câu 45.

3 1
B. M  ;  .
5 5

 3 1
C. M   ;   .
 5 5

3 1
D. M  ;   .
5 5

(SGD C n Th 2019) Cho s ph c z tho mãn z  1  2i  5 . Giá tr l n nh t c a z  1  i
b ng

5.

A.
Câu 46.

(Thi th h i 8 tr

D. 2 5 .

C. 20 .

B. 5 2 .

ng chuyên 2019) Cho s ph c z th a mãn  2  i  z   2  i  z  2i . Giá tr

nh nh t c a z b ng
A. 1.
Câu 47. (Chuyên Nguy n Du-

B.

2 5
.
5

C. 2 .

5
.
5
kL k 2019) S ph c z có mơđun nh nh t tho mãn 2  3i  z  z  i

B.

3 6
 i.
5 5

C.

D.

là
A.
Câu 48.

6 3
 i.
5 5

(S GD Nam

3 6
 i.
5 5

D.

6 3
 i.
5 5

12  5i  z  17  7i

nh - 2019) Trong các s ph c z th a mãn

 13 . Tìm giá tr

z 2i

nh nh t c a z .
A.

3 13
.
26

B.

5
.
5

C.

1
.
2

D.

2.

Câu 49. (Chuyên Nguy n Hu -HN-2019) Cho s ph c z th a mãn z 2  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1 .
Tính min w , v i w  z  2  2i .
A. min w 

C. min w 

3
.
2

D. min w  2 .

(Kim Liên - Hà N i 2019) Xét các s ph c z th a mãn z  3  2i  z  3  i  3 5 . G i M , m

D. M  17  5 ; m  3 .

N

ng 2019) Xét các s ph c z th a mãn z  1  3i  2 . S ph c
O

(Chuyên Nguy n Trãi H i D

E

C. M  26  2 5 ; m  3 2 .

N

B. M  26  2 5 ; m  2 .

T
H

A. M  17  5 ; m  3 2 .

D. z  1  i .
A

C. z  1  3i .

T

B. z  1  i .

IL

IE

z mà z  1 nh nh t là
A. z  1  5i .

T

t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c P  z  2  z  1  3i . Tìm M , m .
I.

l nl

Câu 51.

B. min w  1 .

U

Câu 50.

1
.
2

Trang 8



Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 52.

(Chuyên Ng

TÀI LI U ÔN THI THPTQG 2021

Hà N i 2019) Cho các s ph c z , z1 , z2 thay đ i th a mãn các đi u ki n sau:

iz  2i  4  3 , ph n th c c a z1 b ng 2, ph n o c a z2 b ng 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u
2

2

th c T  z  z1  z  z2 .
Câu 53.

C. 5.

B. 2.

A. 9.

(Chuyên B c Giang 2019) Cho s
2

D. 4.

ph c z th a mãn

z  3  4i  5 và bi u th c

2

P  z  2  z  i đ t giá tr l n nh t. Tính z  i .

A. 5 3 .
Câu 54.

(

B.

i h c H ng

41 .

C.

61 .

c –Thanh Hóa –2019) Cho s

D. 3 5 .
ph c z  a  bi  a, b    th a mãn

z  1  i  1 . Giá tr nh nh t c a bi u th c P  a  b  5 là
A. 3  2 .
Câu 55.

(

C. 3  2 2 .

B. 2  2 .

i h c H ng

D. 2  2 .

c –Thanh Hóa 2019) Cho s ph c z  a  bi ( a , b  ) th a mãn z  1 .

Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A  z  2  2 z  2 .

A. 10 .
Câu 56.

B. 5 2 .

C. 10 2 .

D. 7 .

(THPT Th ng Long-Hà N i- 2019) Cho s th c a thay đ i và s ph c z th a mãn
z
ia

. Trên m t ph ng t a đ , g i M là đi m bi u di n s ph c z . Kho ng
2
a  1 1  a  a  2i 
cách nh nh t gi a hai đi m M và I  3; 4  (khi a thay đ i) là
A. 6 .

Câu 57.

(Chuyên Lê H ng Phong-Nam

b l nl

D. 3 .

nh- 2019) Xét s ph c z th a mãn z  2  4i  5 . G i a và

t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a z . Giá tr bi u th c a 2  b 2 b ng

A. 40 .
Câu 58.

C. 4 .

B. 5 .

B. 4 5 .

C. 20 .

D. 2 5 .

(H u L c 2-Thanh Hóa- 2019) Cho z1 , z2 là hai trong các s ph c th a mãn z  3  3i  2 và

z1  z2  4 . Giá tr l n nh t c a z1  z2 b ng
A. 8 .
Câu 59.

(Chuyên

B. 4 3 .
i h c Vinh - 2019) Gi s

C. 4 .

D. 2  2 3 .





z1 , z2 là hai trong các s ph c th a mãn  z  6  8  zi là

s th c. Bi t r ng z1  z2  4 . Giá tr nh nh t c a z1  3z2 b ng
C. 20  4 22 .

D. 5  22 .

2

t là các s ph c có mơđun nh nh t và l n nh t. Giá tr c a bi u th c z1  z2
I.

và z2 l n l

N

E

(Chuyên Hoàng V n Th -Hịa Bình-2019)Trong các s ph c z th a mãn z 2  1  2 z g i z1

O
U

D. 2.

IE

C. 4 2.

IL

(SGD à N ng 2119) G i z là s ph c có mơđun nh nh t th a mãn đi u ki n z  2  8i  17 .
A. m   18 .

B. m  54 .

A

Bi t z  a  bi  a, b   , tính m  2a 2  3b

T

Câu 61.

B. 2 2.

N

b ng
A. 6.

2

T
H

Câu 60.

B. 20  4 21 .

T

A. 5  21 .

C. m   10 .



D. m  14 .

Trang 9


Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 62.

(Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Xét các s

ph c z  a  bi  a, b    th a mãn

z  2  3i  2 2 . Tính P  2a  b khi z  1  6i  z  7  2i đ t giá tr l n nh t.
A. P  3 .
Câu 63.

C. P  1 .

B. P  3 .

D. P  7 .

(SGD B c Ninh 2019) Cho s ph c z th a mãn 1  i  z  1  3i  3 2 . Giá tr l n nh t c a bi u
th c P  z  2  i  6 z  2  3i b ng



A. 5 6 .
Câu 64.



B. 15 1  6 .

C. 6 5 .

D. 10  3 15 .

(Lômônôx p - Hà N i 2019) Cho s ph c z thay đ i th a mãn z  1  i  3 . Giá tr nh nh t
c a bi u th c A  2 z  4  5i  z  1  7i b ng a b (v i a, b là các s
S  ab?
A. 20 .

Câu 65.

B. 18 .

th a mãn z1  z2 

A.

56
.
5

2
.
2

Câu 67. Cho các s

ng trình 6  3i  iz  2 z  6  9i và

8
. Giá tr l n nh t c a z1  z 2 b ng
5
28
B.
.
C. 6 .
5

Câu 66. Cho các s ph c z và w th a mãn  3  i  z 
A.

D. 17 .

C. 24 .

(Nguy n Hu - Ninh Bình- 2019)Cho z1 , z2 là nghi m ph

B.

3 2
.
2

nguyên t ). Tính

D. 5 .

z
 1  i . Tìm giá tr l n nh t T  w  i
w 1
C. 2 .

D.

1
.
2

ph c z th a mãn z  2  z  2  2 3 . Tìm giá tr nh

nh t c a bi u th c

P  z  2 3  i  z  3 3  2i  z  3i .

A. 12 .

B. 6 .

C. 8 .

D. 10 .

2

Câu 68. Cho s ph c z  x  yi , x , y   th a mãn z  3 y 2  16 . Bi u th c P  z  i  z  2 đ t giá
tr l n nh t t i  x0 ; y0  v i x0  0, y0  0 . Khi đó: x02  y02 b ng
A.

20  3 6
.
2

B.

20  3 7
.
2

C.

20  3 6
.
2

D.

20  3 7
.
2

Câu 69. Cho s ph c z  a  bi  a, b   th a mãn z  4  z  4  10 và z  6 l n nh t. Tính S  a  b .
A. S  11 .

B. S  5 .

C. S  3 .

D. S  5 .

Câu 71. Cho s ph c z th a mãn z  1 , M , m l n l

t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c
IE

D. 7 .

IL

C. 2 5  4 .

T

A

B. 6 .

U

A  1  z  2 1  z . Giá tr c a bi u th c M  m b ng
A. 2 5  2 .

E
N
I.

D. S  11 .

T
H

C. S  5 .

N

B. S  5 .

O

A. S  3 .

T

Câu 70. Cho s ph c z  a  bi  a, b    th a z  4  z  4  10 và z  6 l n nh t. Tính S  a  b ?

Trang 10

Tài Liệu Ôn Thi Group

TÀI LI U ÔN THI THPTQG 2021

Câu 72. Xét t p h p S các s ph c z  x  yi  x, y    th a mãn đi u ki n 3 z  z  1  i  2  2i  . Bi u
th c Q  z  z  2  x  đ t giá tr l n nh t là M và đ t đ

c t i z0  x0  y0 i ( khi z thay đ i

trong t p S ). Tính giá tr T  M . x0 y 02 .
A. T  
Câu 73.

9 3
.
2

B. T 

9 3
.
4

C. T 

9 3
.

2

D. T  

9 3
.
4

(THPT H u L c 2 2019) Cho z1, z2 là hai trong các s ph c th a mãn z  3  3i  2 và

z1  z2  4 . Giá tr l n nh t c a z1  z2 b ng
B. 4 3 .

A. 8 .
Câu 74.

D. 2  2 3 .

C. 4 .

(Chuyên Lê H ng Phong Nam

nh 2019) Cho hai s

ph c

z1 ,

z2 th a mãn

z1  2  i  z1  4  7i  6 2 và iz2  1  2i  1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c T  z1  z2 .

A. 2 2  1.
Câu 75.

(Tr

B.

2 1.

2 1.

D.

ng Thpt Hàm R ng 2019) Cho s ph c z, z1 , z2 th a mãn z1  4  5i  z2  1  1 và

z  4i  z  8  4i . Tính z1  z2

A. 8
Câu 76.

C. 2 2  1 .

khi P  z  z1  z  z2 đ t giá tr nh nh t

B. 6 .

C.

D. 2 5 .

41 .

(Chuyên H Vinh- 2019) Cho các s ph c z và  th a mãn  2  i  z 

z



 1  i. Tìm giá tr l n

nh t c a T    1  i
A.

4 2
3

B.

2
3

C.

2 2
3

Câu 77. Cho s ph c z và g i z1 , z 2 là hai nghi m ph c c a ph
d

2

D.

ng trình z 2  8i  0 ( z1 có ph n th c

ng). Giá tr nh nh t c a bi u th c P  z  z1  z2  z  z  2 z1 

z2
đ
2

c vi t d

i d ng

m n  p q (trong đó n, p  ; m , q là các s nguyên t ). T ng m  n  p  q b ng

A. 3 .

B. 4 .

D. 2 .

C. 0 .

Câu 78. Trong các s ph c z th a mãn z 2  1  2 z g i z1 và z 2 l n l
2

t là các s ph c có mơđun nh

2

nh t và l n nh t. Giá tr c a bi u th c z1  z2 b ng

(S Nam

C. 4 2 .

nh - 2019) Xét các s ph c w , z th a mãn w  i 

D. 2 .

3 5
và 5w   2  i  z  4  .
5
T

Câu 79.

B. 2 2 .

E

A. 6 .

C. 2 58 .

I.

T
H

B. 2 53 .

D. 4 13 .

N

A. 7 .

N

Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P  z  2i  z  6  2i .

U

O

Câu 80. Cho hai s ph c z1 ; z2 đ u khác 1 và 1 sao cho z144  z2 58  1 . Tìm giá tr nh nh t c a

7
.
205

C.

7
.
200

D.

IL

B.

A

11
.
100

T

A.

IE

T  z1  z2 g n nh t v i giá tr nào sau đây.

1
.
200
Trang 11




Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 81. Cho các s ph c z1 , z2 , z3 th a mãn z1  z2  z3  1 . Tính giá tr l n nh t c a bi u th c
2

2

2

P  z1  z2  z2  z3  z3  z1 .

A. P  9 .

B. P  10 .

C. P  8 .

Câu 82. Cho s ph c z th a mãn 3 z  z  2 z  z  12. G i M , m l n l

D. P  12 .
t là giá tr l n nh t, nh nh t

c a z  4  3i . Giá tr c a M .m b ng:
B. 24 .

C. 26 .

D. 20 .

T

A

IL

IE

U

O

N

T
H

I.

N

E

T

A. 28 .

Trang 12