Đề cương ôn tập lý thuyết mạch

NỘI DUNG THI LÝ THUYẾT MẠCH
PHẦN LÝ THUYẾT
CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN ......................................................... 2
1.1. Các phần tử của mạch điện (MĐ)................................................................................................... 2
1.2. Phân loại & trạng thái làm việc của MĐ ....................................................................................... 3
1.3. Biểu diễn phức cho đại lượng điều hòa .......................................................................................... 4
1.4. Trở kháng và dẫn nạp ..................................................................................................................... 5
1.5. Công suất .......................................................................................................................................... 7
1.6. Biến đổi tương đương ...................................................................................................................... 9
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ........................ 10
2.1. Các định luật kirchhoff ................................................................................................................. 10
2.2. Phương pháp Điện thế nút (ĐTN) ................................................................................................ 11
2.3. Phương pháp dòng điện vòng (DĐV) ........................................................................................... 12
2.4. Nguyên lý xếp chồng ...................................................................................................................... 13
2.5. Định lý nguồn tương đương .......................................................................................................... 14
CHƯƠNG 3: TRẠNG THÁI QUÁ ĐỘ CỦA MĐ & PHÂN TÍCH MẠCH QUÁ ĐỘ ....................... 15
3.1. Đáp ứng MĐ ở trạng thái quá độ ................................................................................................. 15
3.2. Biến đổi Laplace (LT) .................................................................................................................... 16
3.3. Tnh liên tc của dòng điện qua L v điện áp trên C.................................................................. 18
3.4. Sơ đồ tương đương của các phần tử MĐ dưới dạng tốn tử...................................................... 19
3.4. Phân tích mạch q độ dùng biến đổi laplace ............................................................................. 20
CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT MẠNG BỐN CỰC (M4C) ........................................................................ 21
4.1. Các hệ phương trình đặc tính của M4C: Z, Y, A ........................................................................ 21
4.2. Các sơ đồ tương đương của M4C ................................................................................................. 23
4.3. Ghép nối các M4C .......................................................................................................................... 24
4.4. Hàm truyền đạt điện áp (Ku): Biểu diễn Ku theo các phần tử ma trận Z, Y, A ................................ 25


CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
1.1. Các phần tử của mạch điện (MĐ)
1.1.1. Các phần tử thụ động R, L, C

a. Phần tử điện trở
- Điện trở là phần tử 2 cực đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán năng lượng điện từ.
- Quan hệ điện áp và dịng điện trên điện trở tuyến tính: u(t) = R.i(t)
- Trên R dòng điện và điện áp cùng pha i( t ) = 1 u( t ) = G.u( t )
R

G=

1
: giá trị điện dẫn, đơn vị siemen (S) hay mho (Ʊ)
R

b. Phần tử điện dung
- Điện dung là phần tử 2 cực đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng
điện trường.
- Điện dung là mơ hình lý tưởng của tụ điện.
- C: Thông số điện dung, đơn vị Farad (F)
- Mạch ở trạng thái xác lập 1 chiều  u(t)=const  i(t)=0, tụ điện xem như hở
mạch.
c. Phần tử điện cảm
- Điện cảm là phần tử 2 cực đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ
trường.
- Điện cảm là mơ hình lý tưởng của cuộn dây.
- L: Thông số điện cảm, đơn vị Henry (H)
- Mạch ở trạng thái xác lập 1 chiều  i(t)=const  u(t)=0, cuộn dây xem như
ngắn mạch.
1.1.2. Các phần tử nguồn: e(t), j(t)
- Nguồn điện áp độc lập:
Nguồn điện áp độc lập là phần tử 2 cực mà điện áp của
nó cung cấp khơng phụ thuộc vào dịng điện đi qua nó.

pg. 2


- Nguồn dòng điện độc lập:
Nguồn dòng điện độc lập là phần tử hai cực mà dịng điện
do nó cung cấp không phụ thuộc vào điện áp trên hai cực
của nó.

1.2. Phân loại & trạng thái làm việc của MĐ
1.2.1. Phân loại theo mạch điện:
- Mạch tuyến tính, phi tuyến
Mạch điện là tuyến tính khi các thơng số trong mạch R,L,M,C là hằng số, khơng phụ
thuộc vào giá trị dịng điện i và điện áp u trên chúng. Thỏa mãn nguyên lý xếp chồng
và nguyên lý tỉ lệ.
Mạch điện là phi tuyến khi các thông số trong mạch R,L,M,C phụ thuộc vào giá trị
dòng điện i và điện áp u trên chúng.
- Mạch có thơng số tập trung, phân bố
Mạch điện có thơng số tập trung ở dải tần số thấp, khi kích thước của các phần tử
cũng như khoảng cách vật lý từ phần tử này tới các phần tử lân cận là rất nhỏ so với
bước sóng của tín hiệu, các mạch điện được phân tích như tập hợp các thơng số tập
trung. Lúc này khái niệm dịng dịch trong hệ phương trình Maxwell là khơng đáng
kể so với dòng dẫn, những biến thiên của từ trường và điện trường trong khơng gian
có thể bỏ qua được. Khi đó các biến chỉ phụ thuộc vào thời gian. Trong mơ hình
mạch tập trung, bản chất q trình điện từ được mơ tả thơng qua các đại lượng dịng
điện, điện áp, và các hệ phương trình kirchhoff...
Mạch điện có thơng số phân bố khi kích thước của các phần tử cũng như khoảng
cách vật lý từ phần tử này tới các phần tử lân cận có thể so sánh với bước sóng của
tín hiệu truyền lan, các mạch điện được xem như có thơng số phân bố. Trong mơ
hình này, bản chất q trình điện từ được mơ tả thơng qua các đại lượng cường độ

điện trường, cường độ từ trường, mật độ dịng, mật độ điện tích, và các hệ phương
trình Maxwell…
- Mạch tương hỗ, khơng tương hỗ
Mạch tương hỗ: Phần tử tương hỗ là phần tử có tính chất dẫn điện hai chiều. Mạch
điện tương hỗ là mạch điện bao gồm các phần tử tương hỗ. Các phần tử và mạch

pg. 3


tuyến tính có tính chất tương hỗ như các phần tử thụ động dẫn điện hai chiều R, L,
C .... Các phần tử và mạch không tương hỗ như đèn điện tử, tranzito, điốt...
1.2.2. Trạng thái làm việc của MĐ
Trạng thái xác lập: u(t), i(t) trong mạch đã ổn định & biến thiên theo quy luật nguồn
tác động.
Ở chế độ xác lập, dòng điện, điện áp trên các nhánh biến thiên theo qui luật giống
với qui luật biến thiên của các nguồn điện: đối với mạch điện một chiều (DC), dịng
điện và điện áp là khơng đổi; đối với mạch điện xoay chiều sin, dòng điện và điện
áp biến thiên theo qui luật sin với thời gian
Trạng thái quá độ: u(t), i(t) chưa ổn định & biến thiên không theo quy luật nguồn
tác động.
Khi trong mạch xảy ra đột biến, thường gặp khi đóng/ngắt mạch hoặc nguồn tác
động có dạng xung, trong mạch sẽ xảy ra quá trình thiết lập lại sự cân bằng mới, lúc
này mạch ở Trạng thái quá độ.

1.3. Biểu diễn phức cho đại lượng điều hòa
1.3.1. Mục đích biểu diễn phức cho đại lượng điều hịa
Việc phân tích nguồn tác động thành các thành phần điều hoà và biểu diễn
chúng dưới dạng phức làm cho sự tính tốn các thơng số trong mạch điện trở nên
thuận lợi dựa trên các phép tốn về số phức. Thơng qua quá trình biến đổi này mà
các phương trình vi tích phân biến thành phương trình đại số.

1.3.2. Cách biểu diễn phức của đại lượng điều hòa f(t)
Đại lượng f(t) gọi là điều hoà: f(t) = Fm cos( t+  ), hoặc f(t) = Fm sin( t+  )
f(t) có thể là dòng điện i(t), điện áp u(t), các nguồn e(t), j(t)
Đại lượng điều hoà: f(t) = Fmcos( t+  )
Biểu diễn phức:
F

Fme j = Fm

pg. 4

- Biên độ phức đại lượng điều hòa


F

Fe j = F 

- Hiệu dụng phức, với F =

Fm
2

1.3.3. Các phép tính tương đương từ Đại lượng điều hòa ↔ ảnh phức
k. f ( t )  k.F
+ Nhân hệ số:
+ Cộng trừ:

k1 f1 ( t ) + k2 f2 ( t )  k1 .F

+ Đạo hàm:

d
f ( t )  j .F
dt

 f ( t ) dt

+ Tích phân:

1
.F
j



1.4. Trở kháng v dẫn nạp
1.4.1. Định nghĩa trở kháng Z và dẫn nạp Y
- Z chính là một tốn tử có nhiệm vụ biến đổi dịng điện phức thành điện áp phức và
gọi là trở kháng của mạch, đơn vị đo bằng ôm (Ω)
- Y là một tốn tử có nhiệm vụ biến đổi điện áp phức thành dòng điện phức và gọi
là dẫn nạp của mạch, đơn vị đo bằng Siemen (S).
Trở kháng Z và dẫn nạp Y được xác định:
Z=

U
I

X

;

Y=

1 I
=
Z U

B

1.4.2. Trở kháng v dẫn nạp của các phần tử R,L,C
a. Trên phần tử điện trở R
Khi có dịng điều hịa chảy qua điện trở R:
iR (t ) = IRm cos( t +  ) → I
uR ( t ) = RI Rm cos(  t + ) → U

 thì trên hai đầu điện trở sẽ xuất hiện điện áp


Điện áp trên hai đầu điện trở và dịng điện qua nó cùng pha với nhau. UR(t) và iR(t)
cùng đạt cực đại và cực tiểu hay bằng không tại các thời điểm giống nhau
ZR =

pg. 5

U
I

 ); YR =

1
1
= = G (  − 1)
ZR R


b. Trên phần tử điện cảm L
Nếu qua phần tử điện cảm có dịng điện điều hịa
iL ( t ) = ILm cos( t +  ) → I

uL ( t ) =  LI Lm cos( t +  +

 trên nó sẽ xuất hiện điện áp:


2

 +

)→ U

m


2

Điện áp uL(t) nhanh pha hơn so với dòng iL(t) một góc
áp một góc
ZL =


hay dịng chậm pha so với
2


2


U
I

2

= j L ( ) ; YL =

1
1
=
( −1)
ZL j L

c. Trên phần tử điện dung C
Khi đặt lên hai đầu của phần tử điện dung một điện áp điều hòa
uC ( t ) = UCm cos(  t + ) → U

iC ( t ) = CUCm cos(  t +  +


2

 thì qua đó sẽ có dịng điện:

)→ I

Cm

 +


2

Về pha, dòng điện iC(t) nhanh pha hơn so với điện áp uC(t) một góc
chậm pha so với dịng điện một góc


2

1.4.3. Trở kháng v dẫn nạp các phần tử mc ni tip, song song
a. Trường hợp mắc nối tiếp
U ab = I .Z ab = I  Z k
k

Trở kháng: Z td =  Z k
k

Dẫn nạp:

pg. 6

1

1
=
Ytd
Y
k
k


, hay điện áp
2


b. Trường hợp mắc song song
Iab = U .Yab =  Uk Yk = U Yk
k

k

1
1
=
Trở kháng:
Z td
k Zk
Dẫn nạp:

Ytd = Yk
k

1.5. Công suất

1.5.1. Các khái niệm công sut: Tác dụng (P), Phản kháng (Q), Biểu kin (S)
- Công suất tác dụng (P) cịn gọi là Cơng suất trung bình. Cơng suất tác dụng có ý
nghĩa thực tiễn hơn so với cơng suất tức thì. Trong mạch thụ động, sự lệch pha của
áp và dịng ln nằm trong giới hạn ± π/2 nên P ln ln dương. Thực chất P
chính là tổng công suất trên các thành phần điện trở của đoạn mạch.
Đơn vị cơng suất tác dụng tính bằng W.
1
P = PT = U m I m cos(  u −  i ) = UI cos(  u −  i ), (W )
2

- Công suất phản kháng (Q) là phần năng lượng điện được chuyển ngược về nguồn
cung cấp năng lượng trong mỗi chu kỳ do sự tích lũy năng lượng trong các thành
phần cảm kháng và dung kháng của mạch điện. Đây là phần công suất khơng có lợi
của mạch điện.
Đơn vị tính là VAR (volt amperes reactive)

1
Q = Um Im sin( u − i ) = UI sin( u − i ), (VAr )
2
Trong mạch thụ động, cơng suất phản kháng có thể có giá trị dương hoặc âm. Nếu
mạch có tính cảm kháng, tức điện áp nhanh pha hơn so với dịng điện, thì q sẽ có giá
trị dương. Nếu mạch có tính dung kháng, thì Qr sẽ có giá trị âm. Qr chính là cơng
suất ln chuyển từ nguồn tới tích lũy trong các thành phần điện kháng của mạch và
sau đó lại được phóng trả về nguồn mà khơng bị tiêu tán. Nó có giá trị bằng hiệu đại
số giữa cơng suất trên các thành phần điện cảm và công suất trên các thành phần
điện dung. Khi Qr bằng khơng, có nghĩa là công suất trên các thành phần điện cảm
cân bằng với công suất trên các thành phần điện dung, hay lúc đó mạch là thuần trở.
pg. 7

- Cơng suất biểu kiến (S) cịn gọi là cơng suất tồn phần là cơng suất tổng của
mạch điện bao gồm công suất hiệu dụng và công suất phản kháng.
Đơn vị: VA (vôn-ampe)

1
S = Um Im = UI , (VA )
2

S 2 = P 2 + Q2
Cơng suất tồn phần mang tính chất hình thức về cơng suất trong mạch khi các đại
lượng dòng và áp được đo riêng rẽ mà không chú ý tới sự lệch pha giữa chúng.
1.5.2. Phi hợp Z giữa Nguồn-Tải để P tải lên cực đại
- Đặt vấn đề:
Cho biết giá trị nguồn: E

 e ; Z n = Rn + jX n

Tìm trở kháng tải: Z t = Rt + jX t sao cho P lên Zt là cực đại?
I

P=

Z n + Zt

=

Em
( Rn + Rt ) + ( X t + X n ) 2
2

 i

1
1
Em2
Rt I m2 = Rt
2
2
2 ( Rn + Rt ) + ( X n + X t ) 2

- Khi Xt= -Xn thì P -> max
- Khi Xn= -Xt :
P=

1
E 2m
1
E 2m
=
Rt
2
R
2 (R n + Rt )
2 ( n + R )2
t
Rt

Do: R t +

Rn

 2 Rn
Rt

Nên P -> max khi Rt= Rn. Vậy P -> max khi Rt = Rn và Xt = -Xn hay Z t = Z n*
Pmax =

Em2
8Rt

Nếu tải thuần trở Zt= Rt thì để P tác dụng lên tải cực đạt thì:
R t = Z n = R n2 + X n2

pg. 8


1.6. Biến đổi tương đương
1.6.1. Mc ni tip, mc song
a. Mắc nối tiếp
Các nguồn sức điện động (điện trở) mắc nối tiếp sẽ tương đương với một nguồn sức
điện động duy nhất có trị số bằng tổng đại số các sức điện động (điện trở) đó
n

Z =  Zk

e = e1 − e2 +

k =1

b. Mắc song song
Các nguồn dòng điện mắc song song sẽ tương đương với một nguồn dịng duy nhất

có trị số bằng tổng đại số các nguồn dịng đó
n

n

j =   jk

Y = Yk

k =1

k =1

1.6.2. Nguồn áp ni tip Z <-> Nguồn dòng song song Z
Khi thay thế một nguồn áp mắc nối tiếp với một điện trở thành nguồn dòng mắc song
song với điện trở thế nguồn dịng có giá trị bằng nguồn áp chia cho điện trở đó.
Tương đương cho trường hợp nguợc lại (khi thay thế nguồn dòng thành nguồn áp).

E

J

Z

1.6.3. Khử hỗ cảm
 X 1 =  ( L1 − M )

 X 2 =  ( L2 − M )
X = M
 3 

 X 1 =  ( L1 + M )

 X 2 =  (L2 + M )
X = − M

 3

pg. 9


CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH
2.1. Các định luật kirchhoff
2.1.1. Định luật kirchhoff 1 (về dòng điện)
Định luật này phát biểu về dòng điện, nội dung của nó là: “ Tổng các dịng điện đi
vào một nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút đó ”. Hoặc là: “Tổng đại số các
dịng điện tại một nút bằng khơng”

i (t ) = 0
Nút

k

+ Chiều dịng điện chọn bất kỳ
+ Chiều dịng đi vào & dịng đi ra có dấu ngược nhau
Tổng đại số các dịng điện đi vào, ra bề mặt kín thì bằng khơng



Bề mặt

 ik (t ) = 0

Định luật kirchhoff 1 dạng phức
Tổng đại số các ảnh phức của dịng điện tại một nút bất kỳ thì bằng khơng

 I
Nút

0

k

Mạch điện có d nút  có (d-1) phương trình dòng điện độc lập.
2.1.2. Định luật kirchhoff 2 (về điện áp)
Định luật này phát biểu về điện áp, nội dung của nó là: “ Tổng đại số điện áp của
các nguồn trong một vịng kín thì bằng tổng đại số điện áp trên các phần tử khác
trong vịng đó ”. Hoặc là: “Tổng đại số các điện áp trên các phần tử trong vịng kín
bất kỳ thì bằng khơng”



Vòng kín

uk ( t) = 0

  e ( t) = 

Nguồn

k

Phần tử khác

 uk ( t)

+ Khi phân tích mạch điện, để việc áp dụng định luật II được thuận tiện, nếu trong
mạch chứa nguồn dịng thì cần phải chuyển nó về dạng nguồn áp.
+ Chiều của vòng chọn bất kỳ

pg. 10


+ Chiều đi từ cực (+)  (-) (dựa vào chiều của dịng điện) thì điện áp lấy dấu (+) ,
ngược lại lấy dấu (-)
Định luật Kirchhoff 2 dạng phức
Tổng đại số các ảnh phức của điện áp trên các phần tử trong một vịng kín bất kỳ thì
bằng khơng.



Vòng kín

U k

0

Mạch điện có n nhánh và d nút thì sẽ có (n-d+1) phương trình điện áp độc lập
Số PT độc lập theo ĐL K1: (d-1)
Số PT độc lập theo ĐL K2: (n-d+1)

Số PT độc lập theo 2 ĐL K1+K2: n = số nhánh = số dòng điện trên các nhánh  tìm
được dịng trên các nhánh
- Nhờ 2 định luật Kirchhoff 1, 2  có thể tìm dịng điện trên tất cả các nhánh -> tìm
các thơng số khác như điện áp, công suất…của bất kỳ mạch điện nào khi biết trước
các thơng số của nó.
- Đối với mạch điện có nhiều nhánh, nhiều vịng thì dựa trên 2 định luật Kirchhoff
1, 2  số phương trình nhiều  thời gian giải p/trình để tìm đáp ứng i(t),u(t) khá
lâu.
- Để giảm bớt thời gian giải theo 2 đinh luật K1,2  đưa ra các phương pháp phân
tích mạch trong chương 2.

2.2. Phương pháp Điện thế nút (ĐTN)
2.2.1. Dạng MĐ thưng áp dụng phương pháp ĐTN
Phương pháp Điện thế nút thường áp dụng cho mạch có nhiều nhánh mắc song song
giữa các nút, không ghép hỗ cảm
2.2.2. Hệ phương trnh ĐTN cho MĐ
 Y11
Y
Yd d
Jd

Y
Yd d
Jd
−Y21

Y
Y
Y
d

d
d
d
− (d −1)1
pg. 11

Jd

d


Ykk: Tổng dẫn nạp nối đến nút k
Ykl: Tổng dẫn nạp giữa các nút k-l
Jdk: Tổng đại số các dòng điện đi vào, ra nút k
(+) nếu nguồn dòng hướng vào nút k
(-) nếu nguồn dòng hướng ra khỏi nút k
k: Điện thế tại nút k
Các bước tiến hnh theo p/p Điện thế nút:
1. Gán tên cho tất cả các nút, chọn một nút làm gốc và quy ước điện thế nút gốc
=0.
2. Lập hệ PT điện thế () cho các nút còn lại.
3. Giải hệ PT điện thế  điện thế các nút  dòng điện trên các nhánh.
Lưu ý: Nếu mạch điện có chứa E
2.3. Phương pháp dịng điện vòng (DĐV)
2.3.1. Dạng MĐ thưng áp dụng phương pháp DĐV
Phương pháp Dòng điện vòng thường áp dụng cho mạch có ít số vịng, ghép hỗ cảm.
2.3.2. Hệ phương trnh DĐV cho MĐ
Hệ PT dòng điện cho L vòng:

Z11I v1 Z12 I v2

Z1 LI vL E v1

Z
I
Z
I
Z2 LI vL E v2
 21 v1
22 v2
(

)

....................................................
Z I
ZLL IvL EvL
 L 1 v 1 ZL 2 I v 2

Z11 Z12
Z1 L

Z
Z
Z 2L
 21 22
.................. 


Z LL
Z L1 Z L2

Zkk: Tổng trở kháng vòng k
 Zkl: Tổng trở kháng giữa 2 vòng k-l
(+) nếu chiều của 2 vòng cùng chiều so nhánh chung
(-) nếu chiều của 2 vòng ngược chiều so nhánh chung
Evk: Tổng đại số các nguồn áp trong vòng k
pg. 12

 Iv1
Ev1

I
 v2 = Ev2
..... ..... 
   
E vL
I vL


(+) nếu chiều của vòng đi từ (-) -> (+) của nguồn áp
(-) nếu chiều của vòng đi từ (+) -> (-) của nguồn áp
I

: Dòng điện của vòng thứ k

Các bước tiến hnh theo p/p Dòng điện vòng:
1. Vẽ chiều dòng điện các vòng.
2. Lập hệ PT dòng điện cho các vòng ().
3. Giải hệ PT dòng điện vòng  dòng điện vòng  dòng điện trên các nhánh:
I

(+) nếu chiều I cùng chiều với I
(-) nếu chiều I ngược chiều với I
❖ Lưu ý:
✓ Nếu mạch điện có chứa J

Mạch có ghép hỗ cảm

2.4. Nguyên lý xếp chồng
2.4.1. Dạng MĐ áp dụng nguyên lý xp chồng
Nguyên lý xếp chồng thường được áp dụng cho mạch điện có các nguồn tác động
khác tần số.
2.4.2. Cách phân tích MĐ dng nguyên lý xp chồng
1. Lần lượt cho các nguồn tác động làm việc riêng rẽ, các nguồn không làm việc theo
nguyên tắc:
- Nguồn áp -> ngắn mạch;
- Nguồn dòng -> hở mạch.
2. Tính đáp ứng (u,i) tạo bởi từng nguồn tác dộng riêng rẽ.
3. Tổng cộng các đáp ứng (u,i) tạo bởi các nguồn tác động riêng rẽ.

pg. 13


2.5. Định lý nguồn tương đương
2.5.1. Dạng MĐ áp dụng định lý nguồn tương đương
Định lý thường áp dụng cho mạch điện, mà chỉ yêu cầu xác định dòng điện hay điện
áp trên 01 nhánh nào đó của mạch điện.
Định lý nguồn tương đương (Thevenin & Norton) dùng để thay tương đương phần
mạch phức tạp -> 01 nguồn (áp hoặc dòng) đơn giản.
2.5.2. Định lý Thevenin
Định lý Thevenin phát biểu rằng: “Bất kỳ mạch tuyến tính nào có chứa một số điện

áp và điện trở được thay thế bằng chỉ một điện áp duy nhất mắc nối tiếp với một điện
trở duy nhất được nối qua tải”. Nói cách khác, có thể đơn giản hóa bất kỳ mạch điện
nào, dù phức tạp đến đâu, thành một mạch hai đầu tương đương chỉ với một nguồn
điện áp không đổi duy nhất mắc nối tiếp có điện trở (trở kháng) được nối với tải.
2.5.3. Định lý Norton
Nói cách khác Norton giảm tất cả phần tử mạch thành một điện trở duy nhất song
song với một nguồn dịng điện khơng đổi.
Định lý Norton phát biểu rằng: “Bất kỳ mạch tuyến tính nào chứa nhiều nguồn năng
lượng và điện trở đều có thể thay thế bằng một nguồn Dịng điện khơng đổi song
song với một Điện trở đơn”
2.5.4. Cách xác định Điện áp hở mạch (Uhm) & Dòng điện ngn mạch (Inm)
Điện áp hở mạch (Uhm): Nguồn dòng = 0
Dòng điện ngắn mạch (Inm): Nguồn áp = 0

pg. 14


2.5.5. Cách xác định trở kháng Thevenin (ZTh)
a. Mạch A chỉ chứa các nguồn độc lập
Triệt tiêu các nguồn độc lập để xác định Trở kháng Thevenin. Nguyên tắc triệt tiêu:
+ Nguồn áp -> ngắn mạch
+ Nguồn dòng -> hở mạch
b. Mạch A có chứa nguồn ph thuộc
Cách 1:
- Hở mạch a,b

→ U hm

- Ngắn mạch a,b → Inm

Zth

U hm
I nm

Cách 2:
Triệt tiêu các nguồn độc lập bên trong mạch A, cấp a,b nguồn E với giá trị tùy chọn,
E
tính dòng điện
→
Zth =
I
Triệt tiêu các nguồn độc lập bên trong mạch A, cấp a,b nguồn J với giá trị tùy chọn,
U
→
tính điện áp U
Z th =
J

CHƯƠNG 3: TRẠNG THÁI QUÁ ĐỘ CỦA MĐ & PHÂN TÍCH MẠCH
QUÁ ĐỘ
3.1. Đáp ứng MĐ ở trạng thái quá độ
Biểu thức dòng điện & điện áp của MĐ ở trạng thái quá độ:
Quan hệ giữa đáp ứng ra và tác động vào có thể tồn tại dưới hình thức là một phương
trình vi phân tuyến tính hệ số hằng (bậc n) chuẩn hóa:

bn

dny
d n −1y

dy
d mx
d m −1x
dx
+ bn− 1 n −1 + ... + b1 + bo y = am m + am− 1 m −1 + ... + a1 + ao x
n
dt
dt
dt
dt
dt
dt

n

 bi
i= 0

d i y( t) m d i x( t)
=  ai
dti
dti
i= 0

Nghiệm của hệ có dạng: y (t ) = y h (t ) + y p (t ) , trong đó:
pg. 15


+ y p (t ) là thành phần nghiệm riêng, tương ứng với đáp ứng cưỡng bức của hệ; có
dạng giống hàm tác động cùng với các thành phần vi tích phân của nó.

+ yh (t ) là thành phần nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng bằng
cách triệt tiêu nguồn tác động cưỡng bức, tương ứng với đáp ứng tự do của hệ, phụ
thuộc vào các thông số nội tại của mạch và điều kiện đầu, bị suy biến và triệt tiêu
dần theo thời gian.
Trong trường hợp nguồn tác động có tính chu kỳ hoặc một chiều, thì khi thành phần
tự do bị triệt tiêu, hệ sẽ chỉ cịn lại đáp ứng cưỡng bức; khi đó mạch chuyển sang
trạng thái xác lập.

3.2. Biến đổi Laplace (LT)
3.2.1. Bin đổi LT một phía
Biến đổi Laplace thuận của hàm gốc f(t) trong miền thời gian sẽ tương ứng là một
ảnh F(p) trong miền tần số phức p, được tính theo công thức:


LT
f ( t ) ⎯⎯
→ LT  f ( t ) = F( s ) =  f ( t )e-st dt
0

trong đó s (cịn ký hiệu là p) là một biến số phức được định nghĩa:
s =  + j và nó được biểu diễn trên mặt phẳng phức.

Hàm đơn vị được định nghĩa:
1 : t  0
1( t ) = 
0 : t  0
 LT  f ( t ) = LT  f ( t ).1( t )

3.2.2. Các tính cht bin đổi LT một phía
LT

LT
LT
f ( t ) ⎯→
F( s ), f1( t )⎯→
F1( s ), f 2 ( t )⎯→
F2 ( s )
+ Tính tuyến tính:

LT
a1 f1 (t ) + a2 f2 (t ) ⎯→
a1 F1 ( s ) + a2 F2 ( s )

+ Dịch theo thời gian:

f ( t − a ).1( t − a ) ⎯→ e − F( s )
LT

as

chú ý rằng khơng có kết quả cho trường hợp dịch trái trong miền thời gian.
pg. 16


− at

LT
f ( t )⎯→
F( s + a )

+Nhân với hàm mũ:

e

+ Đạo hàm theo thời gian:

d
+
LT
f (t )⎯→
sF( s ) − f ( 0 )
dt
t

1

 f ( )d ⎯→ s F( s )
LT

+ Tích phân:

0

+ Đạo hàm của F(s):

LT
t. f ( t )⎯→−

d
F( s )
ds

3.2.3. Bin đổi Laplace ngược
Đáp ứng trong mạch [U(s) hay I(s)] có dạng:
Y (s ) =

A( s) a0 + a1 s + ... + a ms m
=
B (s ) b0 + b1s + ... + bns n

a. Mẫu thức B(s) có các nghiệm đơn:
Y (s ) =
Ki =

n
A( s)
A( s)
K1
K2
Kn
Ki
=
=
+
+ ... +
=
B (s ) bn (s − s1 )(s − s 2 )...(s − s n ) (s − s1 ) (s − s 2 )
(s − s n ) i =1 (s − s i )

A( s)
(s − si )

s = si
B( s)

→ y (t ) =

n

Ke
i =1

i

si t

.1(t )

b. Mẫu thức B(s) có nghiệm s1 bội r:
Y (s ) =

n
A( s)
A( s)
K1
K2
Kr
Kl
=
=
+
+ ... +

+
r
2
r
( s − s1) l= r+1 (s − s l )
B (s ) bn (s − s1 ) (s − s r +1)...(s − s n ) (s − s1 ) (s − s1)
n
Ki
Kl
+
i
i =1 ( s − s )
l =r +1 ( s − s )
l
1
r

=


1 d ( r− i )
Y (s )(s − s1 ) r 
K i =
(r − i ) 
−
(
)!
r
i
ds

s = s1 LT

Với 
⎯⎯⎯
→ y (t )
 = A(s) −
K l B( s) (s s l ) s = s
l

−1

pg. 17


c. Mẫu thức B(s) có nghiệm phức liên hiệp:
Y (s ) =

A( s)
A( s)
K1
K ( = K1*) n K i
=
=
+ 2
+
*
B (s ) bn (s − s1 )(s − s1 )...(s − s n ) (s − s1 )
(s − s1* )
i =3 (s − s i )

s1 =  1 + j1 , K1 = K 1 e j

1

y (t ) =  K1 e s t + K1*e s t +

*
1

1

n

K e
i= 3

i

si t

 .1(t ) =  2Re( K e s t ) +
1


1

n

K e
i= 3

i

si t

 .1(t )


y (t ) =  2 K1 e t .cos (1t + 1 ) +  K ie s t  .1(t )
i= 3


n

1

i

3.2.4. Bảng bin đổi LT một s hm thơng dụng

3.3. Tnh liên tc của dịng điện qua L v điện áp trên C
Tính liên tc của dòng điện trên L:
- Tại thời điểm t=0 trong mạch có đột biến
- Năng lượng từ trường tích lũy trên L: WL( t) =

1 2
L.i ( t)
2

- Do năng lượng từ trường liên tục nên dòng điện qua cuộn dây cũng liên tục tại

thời điểm t=0: iL (0− ) = iL (0+ ) = iL (0)
pg. 18


Tính liên tc của điện áp trên C:
- Tại thời điểm t=0 trong mạch có đột biến

1
- Năng lượng điện trường tích lũy trên C: WC (t ) = C .u 2 (t )
2
- Do năng lượng điện trường liên tục -> điện áp trên tụ điện cũng liên tục tại thời
điểm t=0: uC (0− ) = uC (0+ ) = uC (0)
“Dòng điện qua cuộn dây và điện áp trên tụ cũng liên tục tại các thời điểm có đột
biến trong mạch”

3.4. Sơ đồ tương đương của các phần tử MĐ dưới dạng toán tử
Nguồn tác động

LT
e(t ) ⎯⎯
→ E( s)
LT
j( t) ⎯⎯→ J ( s)

Phần tử điện trở: Laplace hóa phương trình từ miền thời gian:

LT
u( t) = R.i( t) ⎯⎯
→U ( s) = R.I ( s)

Trở kháng và dẫn nạp của điện trở trong miền p có dạng:

Z R (s ) = R ,YR (s ) =

pg. 19

1
R


Phần tử cuộn dây

u( t) = L

di (t ) LT
⎯⎯→ U ( s) = L  sI ( s) − i(0+ )  = sL. I ( s) − Li(0+ )
dt

Trong đó i(0+) là dịng điện tại thời điểm ban đầu và gọi là điều kiện đầu, còn thành
phần L.i(0+) đóng vai trị là một nguồn sđđ được sinh ra do điều kiện đầu của phần
tử thuần cảm, ngược chiều U(s).
Phần tử t điện

i( t) = C

du( t) LT
⎯⎯→ I( s) = C  sU( s) − u(0 + ) 
dt

 U (s ) =

u (0+ )
1
I ( s) +
sC
s

Trong đó u(0+) là điện áp tại thời điểm ban đầu và gọi là điều kiện đầu, cịn thành
u(0 +)
phần
đóng vai trò là một nguồn sđđ được sinh ra do điều kiện đầu của phần
s
tử thuần dung, cùng chiều U(s) .
3.4. Phân tích mạch quá độ dùng biến đổi laplace
Các bước tiến hnh phân tch MĐ dng biến đổi LT:
+ Xác định điều kiện đầu của bài tốn (chính là xác định gốc thời gian, cùng với
các giá trị ban đầu của các phần tử qn tính).
- Dịng điện qua cuộn dây iL(0-)
- Điện áp trên tụ uC(0-)
pg. 20


+ Lập sơ đồ tương đương toán tử cho các phần tử của mạch điện (t >0).
+ Lập hệ phương trình cho đáp ứng mạch dùng các Định luật, Phương pháp phân
tích mạch…, giải ra tìm Y(s)
+ Biến đổi Laplace ngược để tìm hàm gốc y(t) của đáp ứng trong miền thời gian:
Y(s)  y(t).
Cách nhận biết MĐ ở trạng thái q đơ
Thơng thường loại bài tốn này gắn liền với một khố đóng ngắt các nhánh mạch
hoặc là nguồn tác động làm việc ở chế độ đột biến. Thời điểm trong mạch xảy ra

đột biến thường được quy ước làm gốc (t=0).
CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT MẠNG BỐN CỰC (M4C)
4.1. Các hệ phương trình đặc tnh của M4C: Z, Y, A
Mạng 4 cực có 4 thơng số đặc trưng U
trên 2 cửa: Biểu diễn 2 thông số
bất kỳ theo 2 thơng số cịn lại -> 6 cách biểu diễn, tương ứng với 6 hệ phương trình
đặc tính:
+ Hệ phương trình đặc tính trở kháng
+ Hệ phương trình đặc tính dẫn nạp
+ Hệ phương trình đặc tính truyền đạt
+ Hệ phương trình đặc tính truyền đạt ngược
+ Hệ phương trình đặc tính hỗn hợp
+ Hệ phương trình đặc tính hỗn hợp ngược
4.1.1. Hệ phương trnh đặc tính trở kháng

Dưới dạng hệ phương trình
U

U

pg. 21


Dưới dạng ma trận
U

U

z z 
Trong đó Z =  11 12  gọi là ma trận trở kháng M4C

 z21 z22 
Các hệ số được tính theo các cơng thức:
z11 =

U
I

I

Đối với trường hợp mạng bốn cực tương hỗ ta có: z12 = z 21
Đối với trường hợp mạng bốn cực đối xứng ta có: z12 = z 21 ; z11 = z 22
4.1.2. Hệ phương trnh đặc tính dẫn nạp

Dưới dạng hệ phương trình:
I

I

Dưới dạng ma trận:
I

I

y y 
Trong đó: Y =  11 12  gọi là ma trận dẫn nạp của M4C
y 21 y 22 
Các hệ số được tính theo các cơng thức:

pg. 22

y11 =

I
U

U

Đối với trường hợp mạng bốn cực tương hỗ ta có: y12 = y21
Đối với trường hợp mạng bốn cực đối xứng ta có: y12 = y21 ; y11 = y22
4.1.3. Hệ phương trnh đặc tính truyền đạt

Dưới dạng hệ phương trình:
U

I

Dưới dạng ma trận:
U

I

a a 
Trong đó: A =  11 12  gọi là ma trận truyền đạt của M4C
a 21 a 22 
Các hệ số được tính theo các cơng thức:
a11 =

U
U

I

Đối với trường hợp mạng bốn cực tương hỗ ta có: det A = a11a22 − a12 a21 = 1
Đối với trường hợp mạng bốn cực đối xứng ta có: det A = 1 ; a11 = a 22
4.2. Các sơ đồ tương đương của M4C
4.2.1. Khi no cần tm sơ đồ tương đương của M4C
Khi gặp M4C phức tạp ta có thể tách thành các M4C đơn giản
pg. 23


4.2.2. Sơ đồ tương đương hình T và hình π của M4C
Sơ đồ tương đương hình T:
Sơ đồ tương đương hình π:

z11 = Z1 + Z 3
 z11 z12  
Z= 
 : z 22 = Z 2 + Z 3
 z 21 z 22  z = z = Z
 12 21
3
 Z1 = z11 − z12

  Z2 = z22 − z12
Z = z = z
21
 3 12

 y11 = Y1 + Y2

 y11 y12  
Y= 
 : y22 = Y1 + Y3
 y 21 y 22   y = y = −Y
 12
21
1
Y1 = − y 21 = − y12

 Y2 = y11 + y12
Y = y + y
22
12
 3

4.3. Ghép nối các M4C
4.3.1. Ghép dây chuyền
Các bốn cực được gọi là mắc theo kiểu dây chuyền với nhau nếu cửa ra của bốn cực
này được nối với cửa vào của bốn cực kia theo thứ tự liên tiếp
Hệ phương trình thích hợp nhất đặc trưng cho đặc điểm của cách nối ghép này là hệ
phương trình truyền đạt.

n

Tổng qt có n M4C ghép dây chuyền: A=A1 A2 ... A n =  A i
i =1

4.3.2. Ghép song song – song song
Các bốn cực được gọi là mắc theo kiểu S-S với nhau nếu đối với mỗi cửa có điện áp
là chung, cịn dịng điện là tổng của các dòng điện thành phần. Hệ phương trình thích

pg. 24


hợp nhất đặc trưng cho đặc điểm của cách nối này là hệ phương trình dẫn nạp.

I

I

+Y
n

Tổng qt có n M4C ghép song song – song song: Y= Yi
i= 1

4.4. Hàm truyền đạt điện áp (Ku): Biểu diễn Ku theo các phần tử ma trận Z, Y, A
4.4.1. Biểu diễn Ku theo các phần tử ma trận Z, Y, A

Ku =

U
U

Biểu diễn Ku theo ma trận Z:
U

U

z 21Z t
z11 Z t +  Z

Z = z11 z22 − z12 z21

Biểu diễn Ku theo ma trận Y:
Ku =

− y21
y22 + 1 / Z t

Biểu diễn Ku theo ma trận A:
Ku =

1
a11 + a12

pg. 25

1
Zt