Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 7 năm 2021-2022 có đáp án Trường THCS Trung Châu

Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

TRUONG THCS TRUNG CHAU

DE THỊ GIỮA HOC Ki 2
MON: TOAN 7
NAM HOC: 2021-2022

;

Thời gian: 60 phút

DE 1

Câu 1. Cho don thitc:

A = (2x’y? ). (- 3x°y*)

a) Thu gon đơn thức A.

b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn.
Câu 2. Cho đa thức: P (x) = 3x + x*-

3x44+5

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dân của biến.

b) Tính P(0) và P(-3).

c) Chứng tỏ đa thức P(x) khơng có nghiệm .

Câu 3. Cho hai da thttc f( x)= x? + 3x - 5 va g(x) = x7 + 2x +3
a) Tinh f(x) + g(x)
b) Tinh f(x) - g(x)

Câu 4. Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chung minh: ADEI =ADFI.
b) Chứng minh DI L EF.
c) Kề đường trung tuyến EN. Chứng minh rang: IN song song voi ED.
Câu 5.
Cho f(x) = I +x”+ x”+xÏ+...+ x!°!, Tính f(1);

ĐÁP ÁN

f(-1)

Cau 1

a) A=-6 xy!
b) Hé số là : - 6 .Bậc của A là bậc 12

Câu 2

a) P(x) = x” + 5

b)P(O0)=5Š;

P(-3)= 14

€) P(x) = x7 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm
Câu 3

a) f(x) + g(X)= 2x* + 5x - 2

b) f(x) -g(x)=x-8
Cau 4

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

a) Chứng minh được : A DEI = A DFI( c.c.c)
b) Theo cầu a ADEI = A DFI( c.c.c)

=

EID =

mà

FID

(góc tương ứng)

(1)

E/D và F/D kể bù nên £7D+ F/D =1800 (2)

Tu (1)va (2) > EID = FID =90° .Vay DI L EF
c) ADIF vng (vì

⁄I=909)

có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DE

= DF => ADIN cân tại N => ZNDI=
Mặt khác

⁄ NDIE=_

Tu (1), (2)

= IN= DN = FN =

⁄ NID (góc ở đáy) (1)

⁄ IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác)

suy ra: Z NID=

(2)

<4 IDE nên NI / DE (hai góc so le trong bằng nhau)

Cầu 5

f(1)=1+13+1?+...+1“!=1+
1+ 1+... + 1( có 51 số hạng 1) = 51

f(-L)
= - 49
ĐÈ2

Câu 1 : Thực hiện các phép tính sau :

a)

LÊ

2

3

5,

34

(“Tx y). xy

b) 7xy

5

boxy!

5

ary"

Cau 2:
Điểm kiểm tra mơn tốn học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
3

6

8

4

8

10

6

8

9

6

10

8

7

9

7

8

8

7

6

9

6

7

6

9

9

8

4

8

6

7

5

10

10

5

8

9

a. Dau hiéu 6 đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dâu hiệu ?
b. Lập bảng tần số .
c. Tính số trung bình cộng .

Cau 3: Cho hai da thite P(x) = 2x? — 2x + x?— x? 4+ 3x +2 va Q(x) = 3x? -4x? + 3x — 4x — 4x? + 5x74 1
a. Rut gon va sap xép các đa thức theo lũy thừa giảm dân của biên: .
b. Tinh M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x)=

P(x) - Q(x)

c. Chứng tỏ đa thức M(x) khơng có nghiệm .
Câu 4:

Tìm hệ số a của đa thức P(x ) = ax? + 5.x — 3, biết răng đa thức này có một nghiệm là 3v .
Câu 5:

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Ÿ: youtube.com/c/hoc247tvc


Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

Cho A ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy diém D sao cho DM =

BM

a. Chitng minh ABMC = ADMA. Suy ra AD // BC.
b. Chứng minh A ACTD là tam giác can.

c. Trên tia đối của tia CA lây điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE.

ĐÁP ÁN
Câu 1:

2

a) ( ———7

3.5

34

YS«

X

b) 7x y? 4

5

.X

2

2

34

—=({——).—.,{X
ya)
SA

3.2

5

).
.
).(y.y)

.X

ys —3x7y" = (7+—!—3)x2y* = 12

5

5

4

5

—=——X

5_

y

6

yA

Câu 2:

a. Dấu hiệu : Điểm kiểm tra tốn học kì của mỗi học sinh lớp 7A
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 8
b.Bang tan sé

C.

Tần số (n)

3

4

5

6

7

8

9

10

Giá trị (x)

1

2

2

8

6

10

|7

4

x._3.1+4.2+5.2+6.8+7.6+8.10+9.7+ 10.4
40

_ 294
40

N =40

1 35

Câu 3:

a. Rút gọn và sắp xếp
P(x) =xÌ+x”+x+2
Q(x)=- xÌ+x7—x+Í
b. M(x) = 2x + 3 ;
N(x) = 2x + 2x + 1

c.Vi x?>0 —>2x”>0 >2x^+3>0 nên M(x) khơng có nghiệm.
Câu 4:
Đa thức M(X)=ax”

—

Do do: (5
S UY ra

(1yY

+5x

~ 3 có một nghiệm

là -

nên M|š]=0.

21

+3-s-3=0

1
1
AT
-—=—.
2

A

5

Vậya=2
ây a

Câu 5:

- Hình vẽ (0,5đ)

a) (1 điểm)Xét AMCB và AMAD có
MA = MC

(gt)

MB = MD (gt)
AMD = CMD (d6i dinh)
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

kK
E
Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

Suy ra AMCB
b) Chứng minh
Mặt khác AB =
Từ (1)(2) AC =

= aMAD (c.g.c)
A⁄4B = aMCD => AB=CD
AC ()(2)

CD = aACD can tai C

c) Xét AICDvà
IC cạnh chung

(1)

AICE có
(3)

CD = CE (cùng bằng AC)(4)
ICD = ICE

(cùng bằng )(S)

Tu (3)(4)() suy ra alCD

= aICE —>IC =IE

Xét có EM, BI là hai trung tuyến C lả trọng tâm cla aDBE > DC 18 trung tuyén thir 3

= DC di qua trung điểm K của đoạn thăng BE

DE 3:

Bài 1 : Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức thu được:

a) (Sx°y ).(-2xy”)

b) 2x*y? - 3 xỶyˆ + 4 xỶy”

Bài 2 : Tìm đa thức A, biết:

A + (5x”— 2xy) = 6x” + 9xy — yˆ

Bài 3 : Cho đa thức P(x) = 2x + xÌ— 2x - 5x? +2x*+x+1
Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dân của biến ;
a) Tinh P(O) va P(1).

b) x =1 vax =-1 co phai la nghi¢m cua da thitc P(x) hay khong ? Vi sao ?
Bài 4: Cho góc nhọn xOy . Trên hai canh Ox va Oy 1an luot lay hai diém A va B sao cho OA = OB. Tia
phân giác góc xOy cắt AB tại I.
a) Ching minh: IA = IB.

b) Gọi C năm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
c) Gia su OA = 5 cm, AB = 6cm. Tính độ dài OI.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB

< AC, vẽ AH .L BC (H cBC)

a) So sánh góc B và góc C, BH và CH.

b) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AH < MC.
Bài 6: Tính chu vi của tam giác cân ABC với AB =6cm;

ĐÁP ÁN

BC=2cm.

Bài 1:

a) (5xỶy ).(-2xy?)=-10 x*y?
có bậc là 7

b) 2xŸy” - 3 xy? + 4 xŸy” = 3 xỶy”
có bậc là 5
Bài 2:
A + (5x* — 2xy) = 6x? + Oxy — y”
A = 6x” + Oxy — y” -(5x? — 2xy)
= 6x? + Oxy — y? - 5x* + 2xy
= (6x* - 5x” )+ (Oxy + 2xy) — y* =x? +1 1xy — y”
Bai 3:
a) P(x) = 2x4+ x3-2x

-5x°4+2x74+x41

= 2x4 4x3 4+ 2x?-x 41
b) P(O) = 1
Pd) =2-—4 +42
-14+1=0
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

c) Pd) =0=> x = 1 lànghiệm của đa thức P(x)

P(-1)=24+4 424141

= 10

x = -l không là nghiệm của đa thức P(x).
Bài 4:

a) Xét hai tam giác OIA và OIB có:
OA=OB

(gt); O, =O, (gt) ; OI la cạnh chung

Nên A OIA = A OIB (c.g.c)
=> [A =IB
b) Xét hai tam giác OCA và OCB có:
OA=OB

(gt) ; O, =O, (gt) ; ĨC là cạnh chung

Nén A OCA = A OCB (c.g.c)
CA =CB
Tam giác ABC cân tai A.
„
c) A OBC có OI là đường trung tuyên cũng là đường phân giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go
trong A AOI

Ta có: OA? = OF + TA?

Suy ra: OF = OA? - IA? = 57-37 = 25-9 = 16=4.
Do đó: Ol =4 cm.

Bai 5:

B

H

M

C

a) Xét tam giác ABC có:

AB < AC =>C< ð (Quan hệ góc và cạnh đối diện)
AB

< AC => HB

< HC (Quan hệ đường xiên và hình chiếu)

b) Ta có: AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
AM =1⁄2BC =MC
Mà AH < AM (Quan hệ đường vng góc và đường xiên)
Nên AH < MC.
Bài 6
¬
Tam giác cân ABC có: AB =6cm;

BC = 2cm, theo bât đăng thức tam giác ta có:

AB—BC

< AC < AB+BC
6- 24Do tam giác cân có hai cạnh băng nhau nên AB = AC = 6 em
W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

Chu vi tam giác cân ABC là: AB+BC+AC=ó+6+2=

14 cm

DE 4

I. TRAC NGHIEM
Câu 1 : Tích của hai đơn thức 2xyỶ và sử y la:
1

44

3.4

AL OXY

2.4

B. x’y

Câu 2 : Cho P(x) = 2x” +7x +5x! +

A.

`

1

C. x“y

B.5

. Hệ số cao nhất của

43

D. oxy
P(x) 1a:

C.7

D. 2

Câu 3 : Trong các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức x? — x — 2 2
A.0
B.2
C.3

D.1
Câu 4 : Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường nào?
A. Đường trung trực
B. Đường phân giác
C. Đường trung tuyến
D.Đường cao
Câu 5 : Tam giác có ba góc bằng nhau là:
A. Tam giác vng
B. Tam giác
vng cần
C. Tam giác đều
D.Tam giác tù.
Câu 6 : Bộ ba đoạn thăng nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A.

3cm; 4cm; 5cm

B.4,3cm; 4cm; 8 3cm

C.

2cm; 2cm; 4cm

D. 7cm; 4cm; 2cm

IL TỰ LUẬN
Bài 1: Cho các đa thức:
P(x) = — 3x? — x + 2x? + 2x*— 5x44 x74 5xt 44 R
Q(&) = 5x”
— x”+ 3x—xŸ+x—

5x” — Ï

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm.
b) Tính P(x) - Q(x).

Bài 2: Cho tam giác MNP vuông tại M, phân giác ND. Kẻ DE vng góc với NP
(E thuộc NP).

a) Chứng minh: AMNDEAEND.
b) Chứng minh ND là đường trung trực của ME.

c) Cho ND = 10cm, DE = 36cm. Tính độ dài đoạn thăng NE?

ĐÁP ÁN

I/ TRAC NGHIEM:
CAU

1

2

3

4

5

6

DAP AN

B

D

B

C

C

A

H. TỰ LUẬN
Bai 1:

Cho cac da thire:
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm.

W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

M(x) = 5x*— 5x*— 3x3 4+ 2x3 + x? + 2x*-x + ¬

N(x) = —xt — 5x? + 5x3 —x*+x4+3x-1
b) M(x)

N(x) =-x8 4 3x2

x 4

=-x ty?

bxta

idx

2

43x2=x 4

44x—

1

Laxtoxt 4 dx?

5x4

2

Bai 2:

a) Chứng minh: AMNDEAEND

Xét AMND và AENHD có:
MND=END) (ND là phân giác N)
NDcạnh chung

M=E=90"
= AMND=AEND (canh huyén — géc nhon)
b) Chứng minh ND là đường trung trực của ME.
Có: AMND=AEND (cmt) nén NM = NE va DM = DE (hai cạnh tương ứng)
Vậy BD là đường trung trực của AE

c) Tính độ dài đoạn thắng NE?

Áp dụng định lí Pytago vào ANDE vng tại c6: NE=\ DN? — DE’ = 10° -@ =8(cm)

ĐÈ5_

I. TRAC NGHIEM:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức —3xy'
A. -3x7y

B.

( 3xy)y

1
Câu 2: Đơn thức -ayz9xy
A. 6

C. -3(xy)'

D. -3xy

có bậc là:

B. 8

C. 10

D. 12

Câu 3: Bac cua da thttc O = x° —7x*y+xy-11 1a:
A.7
B. 6
C.5
Cau 4: Gia tri x =2

A.ƒ()=2+x

D.4

là nghiệm của đa thức :

B. f (x)=x° -2

C. f (x)=x-2

D. f (x) =x(x-2)

Câu 5: Kết qủa phép tính -5x°y —x° y? +2x°y°
A. -3x

B.8x°y°

C.4x°y°

D. -4x y'Ì

Câu 6. Giá trị biểu thức 3xˆy + 3yx tại x = -2 và y = -l là:
A. 12
B.-9
C. 18
D. -18
Câu 7. Thu gon don thite P = x*y — 5xy? + 2 x*y +5 xy? băng :
A. 3 xy
B. — xy
C. xỶy + 10 xy?
D. 3 xy - 10xy°
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = : x+]:
3

2

Câu 9: Đa thức g(x) = x” + 1

2

A.Không có nghiệm

3
B. Có nghiệm là -I

C.Có nghiệm là I

D. Có 2 nghiệm

Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vng liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :

A.5

B.7

C.6

D. 14

Câu 11: Tam giác có một góc 60° thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :

A. hai cạnh bằng nhau

B. ba góc nhọn

C.hai góc nhọn

D. một cạnh đáy

Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thi:

A.AM

= AB

B. AG=SAM

C.AG=ŠAB

D. AM

=AG

II. TỰ LUẬN
Câu 1:

Cho hai đa thức P(x) =5x°-3x+7-x

va Q(x) =—5x°+2x—-3+2x-—x°-2

a) Thu gon hai da thirc P(x) va Q(x).Tim da thitc M(x) = P(x) + Q(x) va N(x) = P(x) — Q(x)
b) Tim nghiém cua da thitc M(x).
Câu 2: Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4cm; BC = 5 cm.

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE L BC (E c BC). Chứng minh DA = DE.

c) ED cắt AB tại F. Chứng minh AADF = AEDC rồi suy ra DE > DE.
Câu 3: Tìm
n € Z sao cho 2n -

ĐÁP ÁN
I. TRAC NGHIEM

3: n+l

Cu
|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |§ |9 |10 |I1 |12
Đáp án
B |c ID |c |A |D [A [Cc |A |A JA

II. TU LUAN
Cau

1

a) Thu gon hai đơn thức P(x) và Q(x)
P(x) =5x° -3x+7-x

=5x -4x+7

O(x)=-—5x`+2x—3+2x—xˆ—2=—5xÌ`—x”+4x—5
b) Tính tổng hai đa thức đúng được
M(x) = P(x) + Q(x) =5xÌ—4x+7

+(—5x`—x°+4x—5)=

-x +2

c) —x°+2=0
Ox

=2

©x=+V2

Đa thức M(x) có hai nghiệm x=+/2
Câu 2

W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


4

HOC

e cờ

:

e

a

À4

Ề y=
)

Ving vang mtn tảng, Khai sáng tương lai

————

B

E

Cc

a) Chứng minh BC” = AB” + AC”
Suy ra Á ABC vuông tại A.
b) Chứng minh A ABD = A EBD (cạnh huyền — góc nhọn).
Suy ra DA = DE.
c) Ching minh AADF = AEDC suy ra DF = DC
Chứng minh DC > DE.
Tu do suy ra DF > DE.
Cau 3

2n—3:n+[<>5:n
+

Xét các giá trị của n + Ï là ước của 5:

n+1

-l

1

-5

5

n

-2

0

-6

4

>n= {—-6;—2;0;4}

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cap một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.

Luyén Thi Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
- _ Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiêng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.
- _ Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường P7NK, Chuyên HCM (LHP-TDN-NTH-OĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng 7S. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyên Đức
Tán.

II.

Khoa Hoc Nang Cao va HSG

Học Toán Online cùng Chuyên Gia
- - Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: 7S. Lê Bá Khánh

Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá
Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

Ill.

Kênh học tập miễn phí

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bùi giảng miễn phí
- - HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-

HOC247 TV: Kénh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tật cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10