Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Quang Khải – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH PHO HO CHI MINH
TRUONG THPT TRAN QUANG KHAI

KIEM TRA HOC Ki IT NAM HOC 2019 — 2020
Mơn: TỐN - Lớp: I1
Thời gian lam bai: 90 phit
(khơng kê thời gian phát đề)

ĐÈ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 01 trang)

Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn hàm số:
._X +2x-lŠ

a) lim ——————
x>3

Q-—x

(2x+1)(3-x")
x3 +0

(x-1}

x>-I1A/~=x+3~—2
Câu 2: (3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau :
]

a) y=ax

b) y=

2x

tx-3

(x-1)
2—x

sinx+cosx

©€) y=——————

cosx—sinx

đ) y=xVx +I

Cau 3: (/ diém) Cho hàm số y = f(x) = —
XxX

—

có đồ thị (C).

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm A⁄ có tung độ băng 2.

Câu 4: (3 diém) Cho hinh chop S.ABCD có đáy 41BCD là hình vng tâm Ĩ và cạnh bằng

2a. Biết S4.L(ABCD) và S4=2a42.

a) Chimg minh (SCD) 1 (SAD)

b) Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC va mat phang (ABCD)
c) Gọi # và K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm 4 lén SO va SD .

Chứng minh rằng : SD L (4K)


ĐÁP ÁN ĐÈ CHÍNH THỨC MƠN TỐN KHỎI 11 HKIH NĂM HỌC 2019-2020
( Có 02 trang )

Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn hàm số:

—3
5
a) m2 ?+2x—
12X-lŠ -Iimf=3)G+Š)
9.9542) = tim= -(x+5
22) 0,25) =—4 (0,25)
x3.

9—x

2

x40

(x-1)

x93

1

x

lim

106—x)-

tim

b)

«93 (3—x)(3+x)

3

(242) (3-1

2_
-lim^—*#/A*

x

x

e(i-t)

3

1\(3

2+2).°(3-1]

x> +00

(3+ x)

x40

(1-2)

Xx

c) on
lim ogx

24

Xx

(x -I)(-x+3 +2]

li
oD ey

.

od

= tim] ~(x-1)(V-x+3 +2) ]=8

Câu 2: (3 điểm) Tính dao hàm các hàm số sau :
a) "
b)

—2x +x-3—=y'=x

yoo)
2—x

_2(s

—

1).(2

>

—

;
¥

x)+G

-4x+l

(0.5)

)-(2-x).(x-1)'

((x-1)’)'-(2-x

=

0,25

(2-x)
—

1)

?

(0,25) =

—

(2-x)

x

2

tẬ*

—

3 (025)

(2-x)

sin x+cosx

Cc) y=——_

cosx—sinx
,_ (sinx+cos x)'.(cos x—sin x)—(cos x—sin x)'.(sin x + cos x)

,
*

(0.25)

(cosx—sin x)

,

_ (cos x—sin x).(cos x —sin x) —(—sin x—cos x).(sin x + cos x)

(0.25)

(cos x—sin x)’

= 2sin
x4 2008" ¥ (9 95) -—_ 2,
.

2

2

(cos x—sin x)

đ) y=xvx +l

(cos x—sin x)

= y'= (x)

2x .x

=Nx'+l+——=

2N\x”+]

ve

25) =

41+ (Ve? +1)! x
2x? +1

(0.25)=-—=

Vx? +1

Câu 3: (7 điểm) Cho hàm số y = ƒ(x) = xe
—

(0,25)

(0,25)

có đồ thị (C).

Gọi Ä⁄/(xạ:2) là tiếp diém. Vi Me(C)<> x, =11

2

l—sin2x

(0,25)

(0.25)


"—...

~4)

=y)=-2

(0,25)

25
Vậy phương trình tiếp tuyên của ( C) tại điểm Ä⁄ 1a: y= “ay + >

(0,25)

Câu 4: (3 diém) Cho hinh chop S.ABCD có đáy 41BCD là hình vng tam O va canh bang

2a. Biết S4.L(ABCD) và S4=2a42.

a) Chtmg minh (SCD) 1 (SAD)
CDLSA;CDLAD
(0,5) va SA cat AD
{sa AD <(SAD)
=> CD 1 (SAD) (0,25)
ma CD <(SCD) nén (SCD) 1 (SAD) (0,25)
b) Tinh goc giita canh bén SC va mat phang (ABCD)

Vi SA 1 (ABCD) nén AC là hinh chiéu cia SC 1én (ABCD)

Vay goc gitta SC va (ABCD) la SCA
AC =2aV2 (0,25)

= tan SCA === =1 = §C4=45°

(0.25)

(025)

c) Chứng minh rằng : SD | (AHK)
BDL %4; BDL AC
Ist
< (SAC)

va SA cat AC

=> BD | (SAC) (0,25)
=> BD
| AH ma SO L AH

=> AH 1 (SBD)

(0.25)

= AH | SD ma AK 1 SD (0,25)
=> SD | (AHK) (0,25)

(0.25)